两角和与差的余弦公式ppt课件
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3
两角差的余弦公式推导过程
微课视频
cos( ) coscos sinsin
4
实际上，当 为任意角时，利用余弦函数周期性，奇偶性和诱导公式， 总可以找到一个角都可转化 [0,2 ) ，使 cos cos( )。
综上所述，cos( - ) coscos sinsin ， 对于任意的角都成立。
分析: cos15o cos 60o 45o 或cos(450 300 )
同理可得：
cos(750 ) ?
8
课堂练习
cos( ) coscos sinsin
思考：（1）1 cos 3 sin（2） 2 cos 2 sin
2
2
2
2
解题思路： 拆角，并角，公式逆用和变形，配方法
9
思维延伸
已知 cos( ) coscos sinsin
（1）
如果
将换成
2
，
则可以得到两角和的正弦公式
cos[( ） ] cos( )cos - sin( )sin
2Fra Baidu bibliotek
2
2
cos( （ ）) sincos - cossin
2
sin( ) sincos - cossin
如果 将换成 ， 则可以得到两角和的余弦公式
cos[ （ - - ）] coscos（- ） sinsin（- ） cos( ) coscos sinsin
6
归纳总结
两角和与差的余弦公式
7
cos( ) cos cos sin sin
例1.利用差角余弦公式求cos15o的值
3.1.1
两角和与差的余弦公式
1
知识回顾 1.特殊角的三角函数值 2.三角函数线 3.平面向量的数量积
2
提出问题
问题1 ： 等式 cos(α一β)＝ cosα一cosβ成立吗？请举例验证 例如： cos30°= cos(90°一60°)＝ cos90°一cos60°？
问题2 ： 如果已知sinα, cosα, sinβ, cosβ, 如何计算cos(α一β)？
11
例题讲授，学以致用
12
例题讲授，学以致用
13
例题讲授，学以致用 课堂练习
14
两角和与差的余弦公式
15
例题讲授，学以致用
思考题：串联思维，开阔视野
观察下列两组题目，探索它们之间的内在联系
16
验证公式： cos(300 ) cos(900 - 600 ) cos(900 )cos(600 ) sin(900 )sin(600 ) sin(600 )
3 2
同理也可以验证诱导公式
cos( ) sin，cos( - ) - cos
2
5
拓展思维
已知 cos( - ) coscos sinsin
sin( ) sincos cossin
10
思维延伸
（2）如果 将换成 ，
则可以得到正弦和余弦二倍角公式 cos( ) coscos sinsin sin( ) sincos cossin 将换成之后 cos(2 ) coscos sinsin （cos）2 （sin）2 sin(2 ) sincos sincos 2sincos
两角差的余弦公式推导过程
微课视频
cos( ) coscos sinsin
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实际上，当 为任意角时，利用余弦函数周期性，奇偶性和诱导公式， 总可以找到一个角都可转化 [0,2 ) ，使 cos cos( )。
综上所述，cos( - ) coscos sinsin ， 对于任意的角都成立。
分析: cos15o cos 60o 45o 或cos(450 300 )
同理可得：
cos(750 ) ?
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课堂练习
cos( ) coscos sinsin
思考：（1）1 cos 3 sin（2） 2 cos 2 sin
2
2
2
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解题思路： 拆角，并角，公式逆用和变形，配方法
9
思维延伸
已知 cos( ) coscos sinsin
（1）
如果
将换成
2
，
则可以得到两角和的正弦公式
cos[( ） ] cos( )cos - sin( )sin
2Fra Baidu bibliotek
2
2
cos( （ ）) sincos - cossin
2
sin( ) sincos - cossin
如果 将换成 ， 则可以得到两角和的余弦公式
cos[ （ - - ）] coscos（- ） sinsin（- ） cos( ) coscos sinsin
6
归纳总结
两角和与差的余弦公式
7
cos( ) cos cos sin sin
例1.利用差角余弦公式求cos15o的值
3.1.1
两角和与差的余弦公式
1
知识回顾 1.特殊角的三角函数值 2.三角函数线 3.平面向量的数量积
2
提出问题
问题1 ： 等式 cos(α一β)＝ cosα一cosβ成立吗？请举例验证 例如： cos30°= cos(90°一60°)＝ cos90°一cos60°？
问题2 ： 如果已知sinα, cosα, sinβ, cosβ, 如何计算cos(α一β)？
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例题讲授，学以致用
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例题讲授，学以致用
13
例题讲授，学以致用 课堂练习
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两角和与差的余弦公式
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例题讲授，学以致用
思考题：串联思维，开阔视野
观察下列两组题目，探索它们之间的内在联系
16
验证公式： cos(300 ) cos(900 - 600 ) cos(900 )cos(600 ) sin(900 )sin(600 ) sin(600 )
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同理也可以验证诱导公式
cos( ) sin，cos( - ) - cos
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拓展思维
已知 cos( - ) coscos sinsin
sin( ) sincos cossin
10
思维延伸
（2）如果 将换成 ，
则可以得到正弦和余弦二倍角公式 cos( ) coscos sinsin sin( ) sincos cossin 将换成之后 cos(2 ) coscos sinsin （cos）2 （sin）2 sin(2 ) sincos sincos 2sincos