浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。
浙江省宁波市八年级上学期期末数学试卷
浙江省宁波市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm2. （2分） (2019八下·太原期中) 下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·邵东期中) 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D . x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x4. （2分）(2012·葫芦岛) 化简的结果是（）A .B .C .D . 3（x+1）5. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC6. （2分）(2016·贵阳模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·包河模拟) 下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A . x2+4B .C .D .8. （2分）对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是（）。
A . 0, 0, 0, 1B . 0, 0, 0, 2C . 0, 0, 0, 3D . 0, 0, 0, 4 。
9. （2分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出方程是A .B .C .D .10. （2分）若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形11. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A . ①②③④⑤B . ①②③④C . ①③④⑤D . ①④⑤12. （2分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A . n2+n﹣6B . 2n2+2n﹣12C . n2﹣n﹣6D . n3+n2﹣6n二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·揭西期末) 化简 =________14. （1分）(2017·菏泽) 分解因式：x3﹣x=________．15. （1分）(2019·越秀模拟) 在中，，，过点C做直线，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是________．16. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.（答案不唯一，只需填一个）17. （1分）设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则 =________．18. （1分） (2017八下·潮阳期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2 ，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分） (2016七下·柯桥期中) 分解因式（1） 4x3y﹣xy3（2）﹣x2+4xy﹣4y2．20. （5分）已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版
第一学期八年级数学期末试卷（满分100分，考试时间90分钟）、选择题（每小题3分,共30分）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2下列语句是命题的是3.下列不等式对任何实数 x 都成立的是（ 2 2A.x+1>0B.x +1>0C.x +1<0D. I x I2 24.若一个三角形三边 a,b,c 满足（a+b ） =c +2ab,则这个三角形是5.平面直角坐标系内有点 A （-2,3）, B （4,3）,则A,B 相距（6•下列条件中不能判定三角形全等的是 7•不等式-2x+6>0的正整数解有（A.5B.6C.7D.81•在平面直角坐标系中 ，下列各点在第一象限的是（A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗？A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D. 直角三角形 9•平面直角坐标系中，将直线 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 A.y=3x+2 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x+3 10.如图,△ ABC 中，/ A=67.5,BC=4,BE 丄 CA 于 E,CF 丄 AB F,D 是BC 的中点•以 F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平 直角坐标系，则点E 的横坐标是（ A. 2-、一 2 B. ,2 -1 C.2- 3 D. 1 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y= •. x -1中，自变量x 的取值范围是12.如图,△ ABC 中,AB=AC, / B=70 °，则/ A=y=2x+2,则原来的直线解析式是于 面+1<0A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 10个单位长度A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等A.无数个B.0个C.1个D.2个8.如图,△ ABC 中,AB=AC. 将^ ABC沿AC 方向平移到△ DEF 连结 BF.若 AD=4,BF=8, / ABF=90。
浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷
浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）1．（2 分）点P（2，﹣3）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）2．（2 分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y 随x 的增大而增大，则下列k 的值中可能为（）A.1B．3 C．D．43．（2 分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．4 ﹣3 =1 C．=2 D．=1﹣=4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OFC．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F 到OP的距离相等5．（2 分）不等式的非负整数解为（）A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，26．（2 分）如图，△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）A.2对B．3 对C．4 对D．5 对7．（2 分）定义：如图，点M、N 把线段AB分割成AM、MN 和BN，若以AM、MN、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N 是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN 的长为（）A.B．C．或D．无法确定8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（）A．成轴对称的两个图形是全等图形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3第1页（共5页）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）。
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·城固期末) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标（不考虑外围方框），是轴对称图形的是A .B .C .D .2. （3分）(2018·成都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线将□ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A .B .C . －D . －3. （3分）(2020·深圳模拟) 如图，，，，则（）A .B .C .D .4. （3分）(2018·乌鲁木齐模拟) 设a，b是常数，不等式＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A . x＞B . x＜﹣C . x＞﹣D . x＜5. （3分） (2019八上·德阳月考) 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P ，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°6. （3分） (2019八上·兴仁期末) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 100°7. （3分） (2018八上·沈河期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 有两条边相等的三角形是等腰三角形B . 同位角相等C . 如果，那么D . 等腰三角形的两边长是2和3，则周长是78. （3分）下列线段中能围成三角形的是（）A . 7，5，12B . 6，8，14C . 4，5，6D . 3，4，89. （3分） (2018八上·银海期末) 下列命题为真命题的是（）A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形10. （3分）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞2D . x＜2二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)11. （3分）周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围：________．12. （3分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由（0，0）点先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________。
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子正确的是( )A. a+3>b+3B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. a3>b33.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为( )A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°7.一次函数y=(m−3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )A. B. C. D.8.已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )A. −4<a<−3B. −4≤a<−3C. a<−3D. −4<a<329.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )A. 44B. 43C. 42D. 4110.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2.若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=18，则四边形MBNJ的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．12.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点A(0,−2)，则b=______．13.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．14.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第______象限．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD=______．17. 在直角坐标系中，有A(3,−3)，B(5,3)两点，现另取一点C(1,n)，当△ABC 周长最小时，n 的值是______．18. 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且P 点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P 处，将此三角板绕点P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ，若△POE 为等腰三角形，则点F 的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。
★试卷3套精选★宁波市2021届八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，正确的是（）A．122ba b a=++B．22b ba a+=+C．a b a bc c-++=-D．22a b ab b+=+【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122baa bb=++,故本选项错误; B．根据分式的基本性质,22b ba a+≠+,故本选项错误;C．a b a bc c-+-=-,故本选项错误;D．222a b a b ab b b b+=+=+,故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．2．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x【答案】B【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.4．在85，3mn，3x y+，1x，3a b+中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】解：85，3x y+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．3m n ，1x，3a b+分母中含有字母，因此是分式．故选C．5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．7．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则:ED BC等于（）A．3:2B．3:1C．1:2D．1:1【答案】C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=12AD=12BC，∴:ED BC=1:2．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．8．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=12（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．9．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180 ，则该多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意，得（n-2）•180=360×2+180，解得：n=1．则该多边形的边数是1．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．10．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【答案】B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题11．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．12．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45故答案为8.13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是_____．【答案】①②④【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【详解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE ＝DF ，故①正确；又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ，故②正确；在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ，∴AB+BE ＝AC ﹣FC ，∴AC ﹣AB ＝BE+FC ＝2BE ，即AC ﹣AB ＝2BE ，故④正确；由垂线段最短可得AE ＜AD ，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为①②④．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.14．如图，在Rt ABC ∆中，090,6,10,8∠====ABC AB AC BC ，D E 、分别为AB AC 、的中点，点P 为线段DE 上的一个动点，连接、BP CP ，则BPC ∆的周长的最小值等于__________．【答案】1【分析】由题意可得：当点P 与点E 重合时，△BPC 的周长有最小值，即为AC+BC 的长度，由此进行计算即可．【详解】∵∠ABC=90°, D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE⊥AB,∴DE 是线段AB 的垂直平分线，∴当点P 与点E 重合时，△BPC 的周长的最小值；BE ＝AE ，如图所示：∴△BPC 的周长＝EC+BE+BC ＝AC+BC ，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC 的周长＝10+8=1．故答案为：1．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P 与点E 重合时，△BPC 的周长有最小值．15．计算：532a b ab ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）． 【答案】451a b 【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式． 【详解】解：513253454521.a a b abb a b a b -+-------=⋅== 故答案为：451a b ． 【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．16．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝0.000000001m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．比较大小：【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对、【详解】∵，，∴故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题18．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？【答案】（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．【分析】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意列出方程求解即可.【详解】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，由题意得800,1857900,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得300,500,x y =⎧⎨=⎩答：该超市购进大桶300个，小桶500个；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意得300(2018)300(85)(500300)(851)51550m m ⨯-+⨯-+-----=解之，得50m =．答：小桶作为赠品送出50个．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD ．求证：AE=FB ．【答案】见解析【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，求∠MAN 的度数是多少？【答案】20°．【分析】根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．21．计算：（1）13x•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．【答案】（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x•（6x2y）2；=13x•（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．22．已知a ，b 为实数，且满足关系式：|a ﹣2b|+(3a ﹣b ﹣11)2=1．求：（1）a ，b 的值；（2）394a b -+5的平方根．【答案】（1）a=4，b=2；（2）±2．【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab 的方程组，求出a 、b 的值即可；（2）把ab 的值代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵a ，b 为实数，且满足关系式：|a ﹣2b|+(2a ﹣b ﹣11)2=1，∴203100a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩∴a=4，b=2；（2）∵a=4，b=2，∴原式3368=-+5 =6﹣2+5=3．∵(±2)2=3，∴394a b -+5的平方根是±2．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的关键．23．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交于AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm ．【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD ＝DC ，利用△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC 即可求解．【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等, 24．某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．①当0＜x≤6时，y甲＝；②当0＜x≤2时，y乙＝；当2＜x≤6时，y乙＝；（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【答案】（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；（3）5天．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出三个函数解析式；（2）首先根据一次函数列出二元一次方程组，从而求出点M的坐标，得出实际意义；（3）首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差×天数=现在的距离差列出一元一次方程，从而求出x的值．试题解析：（1）100x；150x；50x+200；（2）根据题意可得：100{50200 y xy x==+解得：4 {400 xy==∴M（4，400）∴M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m．（3）设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：两队还需要5天完成任务．考点：（1）一次函数的实际应用；（2）一元一次方程的应用．25．如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E（点E不与点A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝12（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝12（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②结论不变：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四位同学的说法正确的是()A．小明B．小红C．小英D．小聪【答案】C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可．【详解】解：9的平方根是±3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-π的相反数是π，故小英的说法正确，16=416故答案为：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键．2．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.3．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【答案】D【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；B选项：32+42≠72，故此选项错误；C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D选项：52+122=132，故此选项正确．故选D．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．4．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.5．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26【答案】A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．6．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．7．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣23x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法确定【答案】C【分析】根据k ＝﹣23＜0，可得y 随x 的增大而减小，即可得出y 1与y 1的大小关系． 【详解】∵一次函数y ＝﹣23x+5中，k ＝﹣23 ＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 1，∴y 1＞y 1．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键． 10．下列运算中，结果正确的是( )A ．x 3·x 3＝x 6B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2【答案】A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．【详解】A.x 3·x 3＝x 6 ，正确； B.3x 2+2x 2=5x 2，故本选项错误；C.（x 2）3=x 6，故本选项错误；D.（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．二、填空题11．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1， ∴346765x ++++=， 解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=； 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．等腰三角形的一个外角是85︒，则它底角的度数是______．【答案】42.5°【分析】根据等腰三角形的一个外角是85︒可以得到一个内角是95︒,三角形内角和180︒,而95︒只有可能是顶角,据此可以计算底角.【详解】解: 等腰三角形的一个外角是85︒.∴等腰三角形的一个内角是95︒.如果95︒是底角,那么,三角形内角和超过180︒.∴95︒只有可能是顶角.∴它底角为: (18095)242.5︒-︒÷=︒.故答案: 42.5︒.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和180︒是解题的关键.130=，则x y +=__________． 【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．0=，∴x-8=0，y+2=0，∴x=8，y=-2，∴x+y=8+（-2）=1．故答案为：1．【点睛】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.【答案】1【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．15．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．16．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30︒，则等腰三角形的顶角的度数为________．【答案】80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．【详解】解：在等腰△ABC 中，设∠A ＝x ，∠B ＝x ＋30°，分情况讨论：当∠A ＝∠C 为底角时，2x ＋（x ＋30°）＝180°，解得x ＝50°，则顶角∠B ＝80°；当∠B ＝∠C 为底角时，2（x ＋30°）＋x ＝180°，解得x ＝40°，即顶角∠A ＝40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为80°或40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 和D ，点F 在AC 上，AD DF =，且30CDF ︒∠=，则B =______________.【答案】37.5°【分析】设B 的度数为x ，可得：∠B=∠C=∠BAD =x ，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x ，从而列出关于x 的一元一次方程，即可求解.【详解】设B 的度数为x ，∵AB AC =，∴∠B=∠C=x ，∵30CDF ︒∠=∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 和D ，∴DA=DB ，∴∠B=∠BAD=x ，∴∠DAF=180°-3x ，∵AD DF =，∴∠AFD=∠DAF ，∴x+30=180-3x ，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x 的方程，是解题的关键.三、解答题18．（1-+ （2）解方程组：231325x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1；（2）11x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）原式=-+= （2）231325x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①×2+②×3得，1313x =-解得1x =-将1x =-代入①中，得1y =所以方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．19．如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒. （1）若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若//DF BC ，求证：13∠=∠.【答案】（1）250∠=；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，从而得到21∠=∠即可；（2）由平行可知FDE DEB =∠∠，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵ABC ∆是等边三角形.∴60B A C ∠=∠=∠=，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，2180DEB DEF ∠+∠+∠=︒，60DEF ∠=︒∴12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，∴2150∠=∠=．（2）∵//DF BC ，∴FDE DEB =∠∠，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，3180FDE DEF ∠+∠+∠=︒ ，60B ∠=︒，60DEF ∠=︒ ,∴13∠=∠．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算． 20．如图，ABC ∆是边长为9的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D（1）若30BQD ∠=︒时，求AP 的长（2）当点P ，Q 运动时，线段PD 与线段QD 是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由【答案】（1）当∠BQD=30°时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE的长不变，92 DE=【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，进而判断出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝12AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝12BF，最后用等量代换即可．【详解】（1）解：∵△ABC是边长为9的等边三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°设AP=x，则PC=9x-，QB=x∴QC=9x+∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°∴PC=12QC 即()1992x x-=+解得3x=∴当∠BQD=30°时，AP=3（2）相等,证明：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，DQB DPFODB PDFBQ PF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBQ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不变,由（2）知△DBQ ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE=EF ，∴DE=DF+EF=12BF+12FA=12AB=92为定值，即DE 的长不变. 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB ≌△DPF 是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．21．如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形．【答案】（1）=3CE ；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，即2EA EC -=，结合8EA CE +=可求出5EA =，进而得到CE 的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C ＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，求出∠EBA ＝∠A ＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC ＝72°即可得出结论.【详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA ＝EB ， ∴2EA EC -=，∵8AC EA CE =+=，∴5EA =，∴=3CE ；（2）∵AB AC =，o 36A ∠=，∴∠ABC ＝∠C ＝18036=722，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°，。
2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级(上)期末数学试卷(word,解析版)
2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2021，2022）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（）A．1B．2C．3D．84．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x＝3的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1B．﹣2C．3D．﹣36．若点P（，n）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则n的值为（）A．2B．4C．6D．不能确定7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞39．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3和y＝x的图象分别为直线l1，l2，l1与y轴交于点A，过A点作x轴的平行线与l2交于B1，过B1作y轴的平行线与l1交于A1，过A1作x轴的平行线与l2交于B2，…，依次进行下去，则A2022B2022的长为（）A．B．C．（）2021D．（）202310．如图，正方形ABCD的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH，四边形EFGH面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若b+c＝2a，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中，x的取值范围是．12．（5分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：．13．（5分）将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线y＝2x﹣3上，则a的值为．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为三角形三条角平分线的交点，则AI的长为．15．（5分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲，S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，问丙出发后小时后与甲相遇．16．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，点E在BC延长线上，CE＜CB，过点E作BC的垂线交BA延长线于点D．若EF+ED＝2AC，连结BF，CF，则BF+CF的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，17题8分，18至21每题9分，22至24每题.12分，共80分）17．（8分）解下列不等式（组）．（1）2（x﹣1）﹣2≤3（x﹣1）．（2）．18．（9分）计算：（1）×÷；（2）（﹣）×；（3）﹣+．19．（9分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．20．（9分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（﹣1，2）．（1）在如图中画出△ABC；（2）将△ABC向下平移4个单位得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出△DEF，并求EF的长．21．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，AD＝BC，BE＝BD，AD 与BE交于点F，BF＝DF．（1）求证：△ABD≌△CEB．（2）若∠CED+∠BAC＝∠ABE，求∠ADE的度数．22．（12分）要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥：A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．设甲运往A地的水泥为x（x≥0）吨，两仓库到A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x2418B地2516（1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费y关于x的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出y的最小值．23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB 中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝2∠CBD，求证：AB＝AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，∠AEB＝2∠BAD，CE＝1，BD＝2，求△ABC的周长．2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2021，2022）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由各个象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：因为点（2021，2022）横坐标和纵坐标都是正数，所以点（2021，2022）所在的象限是第一象限．故选：A．3．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是3，故选：C．4．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．5．一元二次方程x2﹣2x＝3的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1B．﹣2C．3D．﹣3【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，其中二次项系数为1，常数项为﹣3．故选：D．6．若点P（，n）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则n的值为（）A．2B．4C．6D．不能确定【分析】先求出m的值，代入一次函数即可得出n的值．【解答】解：∵﹣m2≥0，∴m＝0，∴P（0，n），∴n＝4．故选：B．7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a＞3，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3和y＝x的图象分别为直线l1，l2，l1与y轴交于点A，过A点作x轴的平行线与l2交于B1，过B1作y轴的平行线与l1交于A1，过A1作x轴的平行线与l2交于B2，…，依次进行下去，则A2022B2022的长为（）A．B．C．（）2021D．（）2023【分析】设直线l1与x轴交于点M，利用直线的解析式求得点A，M的坐标，进而得到线段OA，OM的长度，利用直角三角形的边角关系定理求得∠AMO＝30°，利用平行线的性质和直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值求得线段A1B1，A2B2，A3B3，…，利用计算结果的规律得到A n B n＝3×，利用规律化简运算即可得出结论．【解答】解：设直线l1与x轴交于点M，如图，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），∴OA＝3，令y＝0，则x＝﹣3，∴M（﹣3，0）．∴OM＝3．∵tan∠AMO＝，∴∠AMO＝30°，∵AB1∥x轴，∴∠A1AB1＝∠AMO＝30°．∵l2的解析式为y＝x，∴l2为第一象限的平分线，∴∠AOB1＝45°，∴AB1＝OA＝3．∴A1B1＝AB1•tan∠A1AB1＝3×＝，同理：A1B2＝A1B1＝，∠A2A1B2＝∠A1AB1＝30°，∴A2B2＝＝1＝3×，同理：A3B3＝×1＝＝3×，……，A nB n＝3×，∴A2022B2022＝3×＝3×＝3×＝，故选：B．10．如图，正方形ABCD的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH，四边形EFGH面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若b+c＝2a，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设AH＝x，AE＝y，根据正方形的性质及面积法可得答案．【解答】解：设AH＝x，AE＝y，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH＝90°，∴EH＝＝，∵b+c＝2a，∴S△AMH+S△BNE+S△CPE+S△DQG＝S△AEH+S△HDG+S△EBF+S△CFG，∴S△AMH＝S△AHE，∴AM＝AE，∴AH垂直平分EM，∴HM＝HE，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EOH＝90°，OE＝OH，∴EO＝OH＝EH＝HM，∴S＝OE，∴c＝b，∴，∴，故选：C．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中，x的取值范围是x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．12．（5分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：5x+1＞0．【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．【解答】解：依题意得：5x+1＞0．故答案是：5x+1＞0．13．（5分）将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线y＝2x﹣3上，则a的值为2．【分析】根据点的平移求得Q的坐标，代入y＝2x﹣3即可求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，∴点Q（﹣2+3，﹣3+a），又∵点Q（﹣2+3，﹣3+a）在直线y＝2x﹣3上，∴﹣3+a＝2（﹣2+3）﹣3，∴a＝2．故答案为：2．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为三角形三条角平分线的交点，则AI的长为5．【分析】延长AI交BC于D，作IE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质得BD＝6，再利用勾股定理求出AD＝8，根据内心的性质知ID＝IE，BD＝BE＝6，设AI＝x，则ID＝IE ＝8﹣x，在Rt△AEI中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42＝x2，解方程即可．【解答】解：延长AI交BC于D，作IE⊥AB于E，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝BC＝6，由勾股定理得，AD＝8，∵I为三角形三条角平分线的交点，∴ID＝IE，BD＝BE＝6，∴AE＝4，设AI＝x，则ID＝IE＝8﹣x，在Rt△AEI中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AI＝5，故答案为：5．15．（5分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲，S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，问丙出发后小时后与甲相遇．【分析】利用函数图象的信息求得三人的速度，再利用题意列出方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由函数图象得：乙的速度为80÷4＝20（km/h），乙出发1小时后，甲出发并经过0.5小时追上乙，设甲的速度为xkm/h，∴20×1.5＝（1.5﹣1）x，∴x＝60，∴甲的速度为60km/h．设丙与乙相遇时乙出发了t小时，∵当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，∴60（t﹣1）﹣20t＝20或20t﹣60（t﹣1）＝20∴t＝2或1，∴丙的速度为（80﹣2×20）÷2＝20（km/h）或（80﹣1×20）÷1＝60（km/h），设丙出发后y小时后与甲相遇，∴20y+60（y﹣1）＝80，或60y+60（y﹣1）＝80，解得：y＝或，故答案为：或．16．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，点E在BC延长线上，CE＜CB，过点E作BC的垂线交BA延长线于点D．若EF+ED＝2AC，连结BF，CF，则BF+CF的最小值为．【分析】根据题意可得△DBE为等腰直角三角形，设EF＝x，所以ED＝2﹣x，CE＝﹣x，然后利用勾股定理可得CF＝，BF＝，设y ＝x，所以CF＝，BF＝，根据两点间的距离可以建立平面直角坐标系，设P（y，0），G（1，1），Q（2，2，），作点G关于x轴的对称点G′，连接G′Q，可得PG+PQ≥G′Q，所以BF+CF的最小值为G′Q的值，然后利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝，∵过点E作BC的垂线交BA延长线于点D，∴△DBE为等腰直角三角形，∴DE＝BE，设EF＝x，∵EF+ED＝2AC，∴ED＝2﹣x，∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣BC＝2﹣x﹣＝﹣x，∴CF＝＝＝，在Rt△BEF中，BE＝ED＝2﹣x，∴BF＝＝＝，设y＝x，∴CF＝＝＝＝，BF＝＝＝＝，如图建立如下平面直角坐标系，设P（y，0），G（1，1），Q（2，2，），∴CF＝＝PG，BF＝＝PQ，作点G关于x轴的对称点G′，连接G′Q，∴PG+PQ≥G′Q，∴BF+CF的最小值为G′Q的值，∵G′H＝2﹣1＝1，QH＝2+1＝3，∴G′Q＝＝＝．∴BF+CF的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，17题8分，18至21每题9分，22至24每题.12分，共80分）17．（8分）解下列不等式（组）．（1）2（x﹣1）﹣2≤3（x﹣1）．（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2﹣2≤3x﹣3，移项得：2x﹣3x≤﹣3+2+2，合并同类项得：﹣x≤1，两边同时乘以﹣1得：x≥﹣1；（2）解不等式①得：x＞2.5；解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为2.5＜x≤4．18．（9分）计算：（1）×÷；（2）（﹣）×；（3）﹣+．【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可；（2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）×÷＝＝＝4；（2）（﹣）×＝（3﹣）×2＝6﹣6；（3）﹣+＝﹣+＝﹣++＝﹣．19．（9分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．【分析】（1两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）直接开平方法解方程（3）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x1＝2，x2＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（x﹣7）2＝7；x﹣7＝±，x＝+7，x1＝+7，x2＝7﹣；（3）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．20．（9分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（﹣1，2）．（1）在如图中画出△ABC；（2）将△ABC向下平移4个单位得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出△DEF，并求EF的长．【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标进而在坐标系中描出连接即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求，EF＝＝．21．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，AD＝BC，BE＝BD，AD 与BE交于点F，BF＝DF．（1）求证：△ABD≌△CEB．（2）若∠CED+∠BAC＝∠ABE，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据题中条件推出∠EBC＝∠ADB，结合题中条件利用边角边即可证出△ABD≌△CEB；（2）根据（1）中的全等推出：∠ABD＝∠CEB，然后可以推出∠EBD＝∠BAC，再利用∠ABD＝∠CED+∠EBD+∠EBD＝∠CED+2∠EBD和∠ABD＝∠CEB＝∠CED+∠BED 推出∠BED＝2∠EBD，已知△BED是等腰三角形，利用三角形内角和可以算出∠EBD＝36°，即可算出∠BDE＝2∠EBD＝72°，然后利用BF＝DF推出∠BDF＝∠EBD＝36°，再利用∠ADE＝∠BDE﹣∠BDF，即可求出∠ADE的度数．【解答】（1）证明：∵BF＝DF，∴∠EBC＝∠ADB，在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△CEB，∴∠ABD＝∠CEB，∵∠ABD＝∠ABE+∠EBD，∠CEB＝∠ABE+∠BAC，∴∠EBD＝∠BAC，∵∠CED+∠BAC＝∠ABE，∴∠CED+∠EBD＝∠ABE，∴∠ABD＝∠CED+∠EBD+∠EBD＝∠CED+2∠EBD，∵∠ABD＝∠CEB＝∠CED+∠BED，∴∠CED+∠BED＝∠CED+2∠EBD，即∠BED＝2∠EBD，∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝2∠EBD，∵∠EBD+∠BDE+∠BED＝180°，∴5∠EBD＝180°，即∠EBD＝36°，∴∠BDE＝∠BED＝2∠EBD＝72°∵BF＝DF，∴∠BDF＝∠EBD＝36°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠BDF＝36°．22．（12分）要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥：A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．设甲运往A地的水泥为x（x≥0）吨，两仓库到A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70﹣x2418 B地100﹣x x+102516（1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费y关于x的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出y的最小值．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格空白处补充完整；（2）根据（1）中表格中的数据，可以得到总运费y关于x的函数表达式；（3）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70﹣x2418 B地100﹣x x+10 2516故答案为：70﹣x；100﹣x，x+10；（2）由表格可得，y＝24x+25（100﹣x）+18（70﹣x）+16（x+10）＝﹣3x+3920，即总运费y关于x的函数表达式是y＝﹣3x+3920；（3）∵y＝﹣3x+3920，∴y随x的增大而减小，∵，解得0≤x≤70，∴当x＝70时，y取得最小值，此时y＝3710，答：y的最小值是3710．23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB 中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．【分析】（1）分别让x＝0和y＝0代入解析式即可求出点A、点B的坐标，再根据中点坐标公式求出点P的坐标；（2）根据题意可推出CE⊥x轴，即可推出DF⊥x轴，根据点B，F关于PD对称可得PF＝PB，DF＝DB，设出OD＝m，则可得出点F的坐标，根据两点的距离公式求出PB2，然后利用PF2＝PB2，即可解出m的值，DF的长即可求出；（3）设F（5，n），由PB＝PF求得F点的坐标，再求PF的解析式为y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，证得PE⊥PF，可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得直线PE的解析式为，y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），由PE＝P A＝2，求得t便可得E点坐标．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠P AC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠P AC+∠PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为，y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝P A＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，）．24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝2∠CBD，求证：AB＝AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，∠AEB＝2∠BAD，CE＝1，BD＝2，求△ABC的周长．【分析】（1）作∠BAC的平分线AE交BC于点E，证明△ABE≌△ACE，即可解决问题；（2）先证明∠B＝∠BAE，可得EB＝EA，设DE＝x，则CD＝CE+DE＝1+x，EB＝EA＝BD+DE＝2+x，AD＝CD＝1+x，然后利用勾股定理列出方程求出x的值，进而可得△ABC 的周长．【解答】（1）证明：如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E，∴∠BAC＝2∠BAE＝2∠CAE，∵∠BAC＝2∠CBD，∴∠CAE＝∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C＝90°，∴∠CAE+∠C＝90°，∴∠AEC＝90°，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（ASA），∴AB＝AC；（2）解：在△ABC中，∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD，∵∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB，∵∠AEB＝2∠BAD，∴∠BAE＝180°﹣（90°﹣∠BAD）﹣2∠BAD＝90°﹣∠BAD，∴∠B＝∠BAE，∴EB＝EA，∵CE＝1，BD＝2，设DE＝x，则CD＝CE+DE＝1+x，EB＝EA＝BD+DE＝2+x，在△ABC中，∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠C＝45°，∴AD＝CD＝1+x，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AE2＝AD2+DE2，∴（2+x）2＝（1+x）2+x2，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），∴AD＝CD＝1+x＝4，∴BC＝BD+CD＝2+4＝6，∵AD⊥BC，∴AB＝＝＝2，AC＝＝＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2+4+6．。
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。
) (共 8 题；共 24 分)1. （3 分） (2019 七下·宜昌期中) 在下列式子中，正确的是（ ）A.B.C.D. 2. （3 分） (2019 八上·淮安期中) 下列实数中，无理数是（ ）A.B.C.πD . 0.8080080003. （3 分） 抛物线 y=x2﹣8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（ ）A . -16B . -4C.8D . 164. （3 分） (2019 八上·保定期中) 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）A.B. C. D. 5. （3 分） 如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=（ ）A . 65°第 1 页 共 15 页B . 55° C . 45° D . 35° 6. （3 分） (2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表 述错误的是（ ） A . 众数是 80 B . 极差是 15 C . 平均数是 80 D . 中位数是 75 7.（3 分）(2019 九上·宁河期中) 函数 y=ax2 与函数 y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A.B.C.D. 8. （3 分） (2016·海南) 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1 的坐标为（ ）第 2 页 共 15 页A . (4，2) B . (－4，2) C . (－4，－2) D . (4，－2)二、 填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) (共 6 题；共 17 分)9. （2 分） (2020 八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．10. （3 分） (2018 八上·汕头期中) 已知 y 与 x 成正比，且当 x=-1 时，y=-6，则 y 与 x 之间的函数关系式为________。
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·江阴月考) 把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . UB . FC . HD . N2. （2分） (2020八上·武汉月考) 如图在Rt△ABC中， AB = AC ，∠ABC=∠ACB=45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，设△ABC 的面积为 m，△ADE 的面积为 n，下列结论正确的是（）.A . m＜2nB . m=2nC . m＞2nD . 不能确定3. （2分） (2015七下·茶陵期中) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣4a=﹣1B . （a2）3=a5C . 3a2+2a3=5a5D . 2a2•3a3=6a54. （2分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF ，S△BEF ，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（）C . 3D . 45. （2分） (2019七下·北京期末) 下列图形具有稳定性的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·丹江口期末) 点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是（）A . (﹣2，﹣1)B . (2，1)C . (2，﹣1)D . (1，﹣2)7. （2分） (2019九上·九龙坡期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x≠1D . x≠08. （2分） (2020七下·达县期末) 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为（）A . 7.7×10－5 mB . 77×10－6 mC . 77×10－5 mD . 7.7×10－6 m9. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）C . 14D . 610. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·江都模拟) 分解因式： ________.12. （1分） (2017八上·官渡期末) 计算：（）﹣1+（π﹣3）0=________．13. （1分）(2012·茂名) 若分式的值为0，则a的值是________．14. （1分） (2019七下·靖远期中) 一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是________三角形.（填锐角、直角或钝角）15. （1分）已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________16. （1分） (2020九上·台州月考) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则S△AED：S△ADB的值为________.三、解答题 (共9题；共74分)17. （10分）计算：（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．18. （5分） (2019七上·浦东月考) 计算：19. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．20. （10分） (2019八上·涵江月考) 如图，中，，，BD是的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E ，直线CE交BA的延长线于求证：（1）≌ ；（2）．21. （6分）(2020·铁西模拟) 某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等.（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有________种购买方案.22. （10分）如图，在矩形ABCD中，分别连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移动到点C 的位置，得到△DCE.（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．23. （10分）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）24. （8分） (2020七上·麻城月考) 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：.（1）猜想并写出： ________.（2）直接写出下列各式的计算结果：① ________；② ________ .（3）探究并解决问题：如果有理数a，b满足∣ab－2∣＋∣1－b∣＝0，试求：的值.25. （10分） (2020八上·长沙期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC ，BF⊥AC于点F ，交AD于点E ，连接CE ．（1）求证：BE＝CE；（2）若AE＝2BD ，求∠BAC的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共74分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）A．≌B．＞C．≤D．≠2．（3分）若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．a＞b﹣1B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＞b﹣1 3．（3分）已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°．中线AD与角平分线CE 交于点F，则∠CFD的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（3分）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD 长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（）A．B．C．D．8．（3分）早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）A．AB两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达A地D．甲车与乙车在早上10点相遇9．（3分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12 10．（3分）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC＝a，BD＝b．以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底向上作等腰三角形BDF，且FB＝FD＝BD．连结AF，DE，当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是．12．（3分）若（2m+1，2）是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是．13．（3分）若等腰三角形的一个内角为85°，则底角为．14．（3分）如图，有一张直角三角形的纸片，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．现将三角形折叠，使得边AC与AB重合，折痕为AE，则CE长为．15．（3分）如图，∠AOB＝30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE＝OP＝6，则△ODE的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，2），B是x轴上一点．以AB为腰，作等腰直角三角形ABC，∠ABC＝Rt∠，连结OC，则AC+OC的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，共52分）17．（6分）解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和．18．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，点B （﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．19．（7分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）．（1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式．（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．20．（7分）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．（2）在图2中作所有以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．21．（8分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC 交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．22．（8分）某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．23．（10分）定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在△ABC中，AB2+AC2﹣AB•AC＝BC2，则△ABC是“类勾股三角形”．（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）．（2）若Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若△ABC是“类勾股三角形”，求∠B的度数．（3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且AD＜CD，AE，BD 相交于点F，BG是△BEF的高，若△BGF是“类勾股三角形”，且BG＞FG．①求证：AD＝CE．②连结CG，若∠GCB＝∠ABD，那么线段AG，EF，CD能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a3+a3=a6C . |﹣a2|=﹣a2D . （﹣a3）2=a62. （2分）已知，则的值为（）A .B .C . 7D . 43. （2分）如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A . 5B . 10C . 20D . 254. （2分）(2016·成都) 分式方程 =1的解为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=35. （2分） (2020八下·眉山期末) 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有 )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2018·广州模拟) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D .7. （2分） (2020八上·福田期末) 如图，在△ 中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接 .若，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形9. （2分） (2020七下·奉化期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x-1）＝x2-1B . x2-2x+1＝x（x-2）+1C . a（x-y）=ax-ayD . x2+2x+1＝（x+1）210. （2分） (2016八上·昆山期中) 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或10二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=________．12. （1分） (2020七下·广陵期中) 已知，（为正整数），则 ________.13. （1分）化简（）的结果是________14. （1分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________．15. （2分） (2019八上·南通月考) 如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形.这样的格点有________个.16. （1分） (2017八上·密山期中) 若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是________。
宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）化简的结果（）A . x+yB . x-yC . y-xD . -x-y2. （1分）正方形的对称轴条数是（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （1分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．4. （1分）若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A . bB . ﹣bC . ﹣3bD . 2a+b5. （1分）(2017·兴化模拟) 式子y= 中x的取值范围是（）A . x≥0B . x≥0且x≠1C . 0≤x＜1D . x＞16. （1分） (2017八上·鞍山期中) 点（3，2）关于y轴对称点为（）A . （﹣3，2）B . （3，﹣2）C . （2，﹣3）D . （-3，﹣2）7. （1分）计算（3a+b）（-3a-b）等于（）A . 9a2-6ab-b2B . -b2-6ab-9a2C . b2-9a2D . 9a2-b28. （1分） (2018八上·合肥期中) 等腰三角形两边长为，则第三边的长是（）A .B .C .D . 或9. （1分） (2019七下·下陆期末) 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（）A .B .C .D .10. （1分） (2016八下·固始期末) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A . 20B . 15C . 10D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·萧山期中) 若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p的值是：________12. （1分）当分式的值为0时，x的值为________ ．13. （1分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________14. （1分）(2018·宁夏) 已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=________.15. （1分） (2018八上·天台期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=________cm.三、解答题 (共8题；共14分)16. （1分）将下列各式因式分解：（1）a3﹣16a；（2）4ab+1﹣a2﹣4b2 ．（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2；（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1．（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2（7）81x5y5﹣16xy（8）（x2﹣5x）2﹣36．17. （1分） (2019七上·余杭期中) 求代数式的值：（1）当a＝3，b＝时，求代数式的值．（2）已知|x|＝2，|y|＝5，求代数式x2＋y2－3的值．18. （2分） (2019七下·南昌期末) 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线．（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B ，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并加以证明．19. （2分） (2019八下·新蔡期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期末考试八年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的）1.（3分）第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩。
下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2.（3分）若，则下列式子中正确的是（ ）A.B. C. D.3.（3分）对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）A.，B.，C.，D.，4.（3分）下列计算：（1），（2，（3，（4），其中结果正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.（3分）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点N 在点M 的右侧.若，则（ ）A.，B.，C.，D.，6.（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（）A.50°B.60°C.75°D.85°7.（3分）关于x 的一元二次方程有实数根，则a 满足（ ）A.且B.且C.D.8.（3分）如图，在中，，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线，交于点E ．己知，，则的长为（ ）a b >22a b <33a b -<-33a b -<-0a b -<a b >a b >3a =2b =3a =4b =3a =-2b =-2a =2b =-22==3=1+=-()2,M m (),3N n -MN x ∥5MN =3m =-3n =-3m =-7n =2m =2n =8m =-2n =CAF ∠2410ax x --=4a ≥0a ≠4a ≥-0a ≠4a ≥-4a >-ABC △90C ∠=︒AC AB 12MN AO BC 3CE =5BE =ACA.8B.7C.6D.59.（3分）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离的某地．如图，分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系.问乙出发（ ）后两人相遇.A.小时 B.小时 C.小时 D.1.5小时10.（3分）如图，将一张直角梯形纸板（，）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形．若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.（3有意义的x 的取值范围是_______.12.（3分）已知，在中，，则是_______三角形.13.（3分）有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则_______.14.（3分）小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本_______本.15.（3分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G ，，若，，则的面积是_______.120km 1l 2l ()s km ()t h 735323ABCD CD AB ∥AB AD ⊥AE AD BE BCABC △A B C ∠=∠+∠ABC △240x x k -+=k =ABC △AD BC CE AB DG CE ⊥CD AE =8BD =5CD =DCG △16.（3分）已知，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，在第一象限内有一点P ，使得是等腰直角三角形，则点P 的横坐标为_______.三、解答题（本题有7小题，共52分）17.（6分）解下列方程：（1）解方程：；（2）解方程：.18.（6分）已知x 满足，（1）求x 的取值范围；（219.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上.（1）作出关于y 轴对称后的图形；（2）判断的形状，并说明理由.20.（8分）如图，中，，点E ，D ，F 分别是三边上，且，.（1）求证：（2）若，求的度数.364y x =-+ABP △220x x +=()()2323x x -=-()311520x x -+>-⎧⎪⎨-+>⎪⎩ABC △ABC △111A B C △ABC △ABC △AB AC =BE CD =CF BD =BDE CFD ≌△△50EDF ∠=︒A ∠21.（8分）已知一次函数（k 、b 是常数，）的图象过，.（1）求函数的表达式.（2）若函数（m ，n 是常数，）的图象过，当时，x 的取值范围为______.22.（8分）元旦假期间，某食品店平均每天可卖出300个面包，卖出1只面包的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只面包.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m元.（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出______只面包，利润为______元.（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多?23.（10分）已知和都是等腰直角三角形，且.（1）如图1，点D 在内，求证：；（2）如图2，A 、D 、E 三点在同一条直线上，若，，求的面积；（3）如图3，若，点D 在边上运动，求周长的最小值.1y kx b =+0k ≠()1,3A -()2,0B 1y 2y mx n =+0m >()2,0B 12y y <()01m <<ABC △DEC △90ACB DCE ∠=∠=︒ABC △AD BE⊥AB =10DE =ACD △19AB =AB BDE △宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期末试卷八年级数学参考答案一、选择题（本题共有10题，每题3分，满分30分）题号12345678910答案ACDDBCBCCB二、填空题（本题共有8题，每题3分，满分18分）11.；12.直角；13.4或3；14. 17；15.16.14，7，6三、解答题（本题共有7题，共52分）17.（本题满分6分）（1），（2），18.（本题满分6分）（1），（219.（本题满分6分）解：（1）如图，即为所求；（2），，，为等腰直角三角形.（（1）证明：，.1x ≥15410x =22x =-13x =25x =12x -<<123x x =++-=111A B C △ BC =AC =AB =∴AC BC =222AB AC BC =+∴90C ∠=︒∴ABC △ AB AC =∴B C ∠=∠在和中，，.（2）解：,.，，，,.21.（本题8分）（1）（2）22.解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出（个），利润为：（元），故答案为：500，400；（2）当零售单价下降m 时，利润为：，由题意得，，解得：或，可得，当时卖出的面包更多.答：m 定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多．23、（本题10分）（1）证明：如图1，延长交于H，BDE △CFD △BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CFD SAS ≌△△ BDE CFD ≌△△∴BDE CFD ∠=∠ 50EDF ∠=︒∴130BDE FDC ∠+∠=︒∴130CFD FDC ∠+∠=︒∴18050C CFD FDC ∠=︒-∠-∠=︒∴2100B C C ∠+∠=∠=︒∴18080A B C ∠=︒-∠-∠=︒12y x =-+2x >3001002500+⨯=()50010.2400⨯-=()13001000.1m m ⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭()130********.1m m ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭0.4m =0.3m =0.4m =AD BE，，又，，，，，，；（2）解：如图2，过点C 作于N ，由（1）可知：，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，或（舍去），，的面积；（3）解：由（1）可知：，90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACD BCE ∠=∠ AC BC =CD CE =∴()ACD BCE SAS ≌△△∴AD BE =CAD CBE ∠=∠ 90BAD CAD ABC ∠+∠+∠=︒∴90BAD CBE ABC ∠+∠+∠=︒∴90AHB ∠=︒∴AD BE ⊥CN AE ⊥AD BE =ADC BEC ∠=∠ DEC △CN DE ⊥∴45CDE CED ∠=∠=︒5CN DN NE ===DE =∴135ADC BEC ∠=︒=∠∴90AEB ∠=︒∴222BE AE AB +=∴()2210338BE BE ++=∴7BE =17BE =-∴7AD BE ==∴ACD △113575222AD CN =⨯⨯=⨯⨯=AD BE =的周长，有最小值时，的周长有最小值，当时，有最小值，是等腰直角三角形，，，周长的最小值为.BDE △1919BD BE DEAD DB DE DE =++=++=+=+∴CD BDE △∴CD AB ⊥CD ACB △CD AB ⊥∴11922CD AB ==∴BDE △19。
浙江省宁波市海曙区2022学年第一学期八年级数学学科期末试卷(含答案)
2022学年第一学期八年级数学学科期末试卷考生须知：1.本卷分试题卷和答题卷，试题卷共6页，有3个大题，24个小题，满分120分，考试时间90分钟。
2.请将姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写到答题卷规定位置上。
3.答题时，选择题用2B铅笔涂黑、涂满，其余文字题用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4.考试结束后，只须上交答题卷。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中属于轴对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )A. 0.5kmB. 0.6kmC.0.9kmD.1.2km(第2题图) (第5题图)3.下列命题中，属于假命题的是( )A. 三角形三个内角的和等于180°B. 全等三角形的对应角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 相等的角是对顶角4.点P(2m―2,3)在第二象限，则m的取值范围是( )A. m>1B. m≥1C. m<1D. m≤15.为了测量工件的内径，设计了如上图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA=OB=OC=OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB.其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.下列说法：①等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于底边；④等腰三角形的一边长为8，另一边长为16，那么它的周长是32或40．不正确的有( )A. ①③B.①④C.①③④D.①②③④7.将直线y=2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为( )A. y=2xB. y=2x+2C. y=2x―4D. y=2x+48.把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶；如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的( )A. B.C. D.9.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打折，折数可以为( )A. 7折B. 8折C. 8.5折D. 9折10.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=1，S2=2，S3=3，则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为( )A. 5B. 5.5C. 5.8D. 6二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知点P(3,―2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为．12.已知等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是__________．13.如图，∠A=50∘，∠ABO=26∘，∠ACO=32∘，则∠BDC=，∠BOC=．(第13题图) （第14题图）14.如图，两根旗杆AC、BD间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．15.如图，平面直角坐标系中，经过点B(―4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于,―1)，则不等式mx+2<kx+b的解集为________．点A(―3216.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A>∠B，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG是边AB的垂直平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，点G.若∠DCE=∠B，则，k=________.（第15题图）（第16题图）三、解答题（第17,18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17.（6分）解下列不等式（组）：（1）.（2）18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4)，B(-3,3)，C(-2,1)．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1.（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请直接点P的坐标．19.（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）求证：BO=DO．20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，D为BC的中点，DE⊥AC于E．（1）求∠EDC的度数；（2）若AE=2，求CE的长．21.（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A（2,0），B（0,4）（1）求该一次函数的表达式．（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标．22.（8分）八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．23.（10分）卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，已知甲品牌足球单价为50元，乙品牌足球单价70元.（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系.（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用.24.（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE 满足条件_______________时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图②，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；（3）如图③，在四边形ABCD中，AD=AB，∠BAD+∠BCD=180°，AC=BC+DC，求∠BAD的度数．2022学年第一学期八年级数学学科期末试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案C D D A B C C A DD三、填空题（每小题4分，共24分）题号111213141516答案(3,2)50°或80°76°，108°4三、解答题（第17,18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17.（6分）解下列不等式（组）：（1）.解：（3分）（2）解：（4分）（5分）（6分）18.（1）如图即为所求作的△A1B1C1 （作图1分，结论1分）（2）如图即为满足条件的P点（作图1分，结论1分）；（6分）A1B1C1P19. 证明：（1）在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （4分）（2）在△ABO 和△ADO 中，∵AB =AD,∠1=∠2,AO =AO,∴△ABO≌△ADO(SAS)，∴BO =DO ． （8分）20. 解：(1)∵AB =AC ，∠BAC =120∘，∴∠B =∠C =12×(180∘―∠BAC)=12×(180∘―120∘)=30∘，∴∠EDC =90∘―30∘=60∘． （3分）(2)如图，连接AD ，∵AB =AC ，∠BAC =120°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴∠DAC =12∠BAC =60°，∵DE ⊥AC 于E ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =30°，在Rt △ADE 中，AE =2，∠ADE =30°，∴AD =2AE =4，在Rt △ADC 中，AD =4，∠C =30°，∴AC =2AD =8，则CE =AC ―AE =8―2=6．（5分）21.解：(1)设一次函数的表达式y=kx+b，点A(2,0)，B(0,4)代入y=kx+b中，b=42k+b=0，解得：k=―2 b=4,∴一次函数的表达式：y=―2x+4；（4分）(2)点P为一次函数图象上一点，设P(x,―2x+4)，∵有一点P到x轴的距离为8，∴分两种情况讨论．①―2x+4=8，解得x=―2，此时P(―2,8)．（6分）②―2x+4=―8，解得x=6，此时P(6,―8)．故点P的坐标(―2,8)或(6,―8)．（8分）22.解：∵△ADE与△AFE关于AE对称，∴△ADE≌△AFE．∴DE=FE，AD=AF．∵BC=20cm，AB=16cm，所以CD=16cm，AD=AF=20cm．（3分）在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AF2―AB2=144．∵BF>0，∴BF=12cm．∴FC=20―12=8cm．（5分）设CE=x，则DE=EF=16―x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得(16―x)2=82+x2，解得x=6．∴EC=6cm．（8分）23.解：（1）（4分）（2），解得（6分）（7分）答：当学校购买甲品牌足球33个时，费用最省，最省为2840元。
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浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A . （3，-4）
B . （-4，3）
C . （-4，-3）
D . （3，4）
3. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 和数轴上的点成一一对应关系的数是（）
A . 自然数
B . 有理数
C . 无理数
D . 实数
4. （2分）△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:
①∠A=∠B-∠C;
②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;
③a2=(b+c)(b-c);
④a∶b∶c=5∶12∶13,
其中能判定△ABC是直角三角形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2018九上·温州开学考) 在函数y=x-1的图象上的点是（）
A . (0,-1)
B . (0,0)
C . (0,1)
D . (-1,0)
6. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y=的图象在（）
A . 二、四象限
B . 一、二象限
C . 三、四象限
D . 一、三象限
7. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）
A . BD平分∠ABC
B . BD⊥AC
C . AD=CD
D . △ABD≌△CBD
8. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，在下列三角形中，若AB＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①③④
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分） (2018八上·桥东期中) 的绝对值是 ________.
10. （1分） (2018八上·海淀期末) 点M 关于y轴的对称点的坐标为________．
11. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为________.
12. （1分）同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝ x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________．
13. （1分） (2018八上·建湖月考) 将一次函数y＝2x＋3的图象平移后过点(1,4),则平移后得到的函数关系式为________.
14. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB=9，PF=3，则△ABP的面积是________.
15. （2分） (2017八下·陆川期末) 如图，一次函数y1=k1+b1与y2=k2+b2的图象相交于A（3，2），则不等
式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为________．
16. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________．
三、解答题 (共11题；共75分)
17. （10分）(2017·平川模拟) 计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．
18. （10分） (2018八上·北仑期末) 如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
19. （2分） AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF垂直AC交BC 于F,求证EC=EF=FB
20. （5分） (2019八下·黄冈月考) 木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.
21. （11分） (2019七上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数
的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．
（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．
22. （5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．
23. （2分）(2019·东城模拟) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点
E、F、G，连接DE、DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．
24. （10分） (2019八上·诸暨期末) 已知直线经过点和．
（1）求该直线的函数表达式；
（2）求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
25. （2分）(2017·和平模拟) 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
26. （6分）(2017·费县模拟) 某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）200240270300
y（间）90705540
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
27. （12分）(2018·铁西模拟) 问题探究
（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；
（3）如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6、答案：略
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共75分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
21-1、21-2、22-1、
23-1、23-2、
24-1、25-1、25-2、26-1、
26-2、27-1、
27-2、
27-3、。