举一反三六年级第19周 面积计算
举一反三六年级第19周--面积计算
举一反三六年级第19周--面积计算第十九周面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
66 19－119－219－319－4 例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算
二、精讲精练
【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的 半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的 关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以 看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这 样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
二、精讲精练
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白 部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如 图所示。 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、 小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即 长方形的面积。
小学奥数 举一反三
(六年级)
第20讲 面积计算 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定 的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻 折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的 原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把 “r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练
练习4： 1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形 中阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习4： 2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形 中阴影部分的面积。
六年级数学奥数举一反三小升初数学面积计算二19
小学数学六年级奥数举一反三
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察， 认真思考，看清组合图形是由几个基本单位 组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条 件和要求的问题间的关系。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】 如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习5】
1．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为 100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2．如图所示，三角形ABC的面积的面积。
3．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
1．如图所示，求四边形ABCD的面积。
2．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。
3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件
求阴影部分的面积（单位：厘米）。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面 积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小 数）。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原 成长方形后（如图所示）。I和II的面积相等。
因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两 组三角形面积分别相等，所以 6×4＝24（平方厘米）
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方 形边长4）。
(完整版)举一反三--六年级奥数面积计算(3)
组合图形的面积(3)
9、正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
10、如图，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个 相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影 部分的面积。
组合图形的面积(3)
11中正方形的面积是50平 方厘米，求图中阴影部分的面积。
组合图形的面积(3)
13、图中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分 的面积。
14、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米， 求阴影部分的面积。
组合图形的面积(3)
15、如图，O是小圆的圆心，CO 垂直于AB，三角形ABC的面积是 45平方厘米，求阴影部分的面积。
4、如图，平行四边形的一个角 为60°，两条边的长分别为6厘 米和8厘米，高为5.2厘米。求图 中阴影部分的面积。
组合图形的面积(3)
5、正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
6、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
组合图形的面积(3)
7、求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
16、如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影 部分的面积。
组合图形的面积(3)
17、如图所示，求图中阴影部分的面积。
18、如图所示，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
六年奥数——举一反三 面积计算（三）
组合图形的面积(3)
1、如图，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米）
组合图形的面积(3)
3、直角三角形ABC中，AC长4厘 米，BC长2厘米。以AC、BC为直 径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面积。
小学奥数六年级举一反三--面积计算
小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
六年级下册数学课件-奥数 举一反三 苏教版(共 488 张ppt)
差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 如这果条甲 水是渠乙由的丙队a/b单，独则挖乙，是多甲少的天b/可a；以完成？
甲2，：汽【车24从×甲2地－开24往÷乙（地1－，1每/5小）时】行÷3（2千1－米1。/3）＝27（千克）
两【车例继 题续5】行一驶条到公下路午，1甲时队，独两修车相24距天还可是以1完12成. ，乙队独修30天可以完成。 因3．为甲36数6是×丙2≡数2×的23≡/74，（乙mo数d是7）丙，数3的652×又71≡/21，×甲7≡、0（乙m、o丙d 三7）数，的3比66是×（2+）36：5×（7）≡2：×（2+）1×。7≡4+0≡4（mod 7） 这现时在容 有器15内90溶个液零的件浓的度制是造多任少务？分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
第那2么3A周、周B两期地工间程的问距题离疯是狂多操少练千四米？ 3问．三如种图水所果示各，买正了方多形少中千对克角？线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 甲这、时乙 的每关天键各就做是多要少找个出？12的几次方对模13与1是同余的。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 定可义是新 扇运形算的是半指径运未用知某，种又特无殊法符求号出来，表所示以特我定们的寻意求义正，方从形而的解面答积某与些扇算形式面的积一的种半运径算之。间的关系。
【3，例食题堂4】买甲回骑一车些、油乙，跑 用步甲，种二桶人装同最时后从一同桶一少地3千点克出，发用沿乙着种长桶4千装米最的后环一形桶公只路装同了方半向桶进油行，晨用练丙。 种桶装最后一桶少7千克。 已如知果数 从学第组一与仓科库技取组出共30有台6，9人存。入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。
举一反三-五年级奥数分册~第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
小学奥数举一反三(六年级)1-20周
六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数五年级举一反三第19周组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
小学奥数六年级面积计算举一反三(一)
面积计算专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例题2。
B D18－2 C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
【推荐】六年级奥数分册第19周 面积计算.doc
第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6 6 6 6 6 6 19－16 19－26 19－3 19－4 10 4【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。
练习31、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
小学五年级奥数举一反三第19周 组合图形(二)
=10（平方厘米）
举一反三3
1.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部 分的面积。 2.把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图所示的三 角形网。如果图中每个小三角形的面积都是1平方厘米，求 图中三角形DEF的面积。 3.如图所示，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米， 图中阴影部分的面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是 多少平方厘米？
王牌例题4： 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20平方厘米，求三角形ABC的面积。
【思路导航】（1）因为CE=3AE，所以，三 角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是 20×（1＋3）=80平方厘为； （2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形 ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形 ABC的面积是80＋40=120平方厘主。
王牌例题5： 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形 面积的多少倍？
【思路导航】题中的已知条件不能计算 出两种三角形的面积，我们可以用边长 是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米 的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可 以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面 积的9倍。
五邯郸市峰峰矿区 杨桂林
知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时 我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数 关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数 关系。
举一反三 5
1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形 面积的多少倍？ 2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍， 梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三 角形面积的多少倍？ 3.如下图所示，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角 三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正 方形的面积分别是多少？
六年级下数学-奥数 举一反三 苏教版( 488 张)
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
那么81=1/2，3*2=1/33， 4*3=1/444，那么（6*3）÷ （2*6）=________。多少分？
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5， ⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×
所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
= 1 又 3/5－1
= 3/5
【 练 习 4 】 1 ． 规 定 ： ②=1×2×3 ， ③ ＝ 2×3×4 ， ④ ＝ 3×4×5 ， ⑤ ＝ 4×5×6 ， …… 如 果 1/⑧ － 1/⑨ ＝ 1/⑨×A ， 那么A=________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的 未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1 ＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32， 然后解方程4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
小学六年级奥数- 面积计算(一)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角 形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减 去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。 因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与 三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5， 所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
二、精讲精练 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。 求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练 练习1： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练 练习3： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
小学奥数 举一反三
(六年级)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
第18讲 面积计算（一） 一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。 这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加 辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就 会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助 于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪 拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导,才能寻求出解题的途径。
六年级奥数分册：第19周 面积计算
第十九周 面積計算（二）專題簡析：在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關係。
例題1求圖中陰影部分的面積（單位：釐米）。
【思路導航】如圖19－1所示的特點，陰影部分的面積可以拼成14 圓的面積。
62×3.14×14＝28.26（平方釐米）答：陰影部分的面積是28.26平方釐米。
66 6 66619－1練習1求下麵各個圖形中陰影部分的面積（單位：釐米）。
19－3 19－4例題2。
求圖19－5中陰影部分的面積（單位：釐米）。
【思路導航】陰影部分通過翻折移動位置後，構成了一個新的圖形（如圖19－6所示），從圖中可以看出陰影部分的面積等於大扇形的面積減去大三角形面積的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方釐米）答：陰影部分的面積是8.56平方釐米。
練習2計算下麵圖形中陰影部分的面積（單位：釐米）。
19－5419－6例題3。
如圖19－10所示，兩圓半徑都是1釐米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。
求長方形ABO 1O 的面積。
【思路導航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。
19－719－9AB19－10又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等於長方形面積的一半（如圖19－10右圖所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方釐米）答：長方形長方形ABO 1O 的面積是1.57平方釐米。
練習31、 如圖19－11所示，圓的周長為12.56釐米，AC等，求平行四邊形2、 如圖19－12所示，直徑BC ＝8釐米，AB ＝AC ，D 為AC 的重點，求陰影部分的面積。
3、 如圖19－13所示，AB ＝BC ＝8釐米，求陰影部分的面積。
B19－1119－12CABCO19－13例題4。
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第十九周 面积计算（二）
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4 圆的面积。
62×3.14×1
4
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6
6 19－
1
19－
2
19－
3
19－4
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从
图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1
4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2
计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影
部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以
19－5
4 19－7
19－8 19－6 19－
9
19－10
3.14×12×1
4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3
1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形
2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝
AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3
、如图19－13所示，
AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分
的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
练习4
1、如图19－15所示，求四边形ABCD的面积。
2、如图19－16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。
求CD的长度。
3、图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位：厘米）。
19－11 19－12
C
8
B
C
19－13
19－14
B
4
6
19－15
7
A B
19－17
D
19－16
例题5。
如图19－18所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 的面积，再减去三角形
BOC 的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2×3.14×60
360
≈2.09（平方厘米） 三角形BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习5
1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100
平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、 如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，
BD ：DC ＝3：1。
求阴影部分的面积。
3、 如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
19－18 B
B
19－19
19－20
19－21
12 60 60
答案： 练1
1、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×1
2 ＝18平方厘米
2、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米
3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×1
2 ×2＝50平方厘米
练2
1、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米
2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×1
2
＝8平方厘米
3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×1
2
＝4.56平方厘米
练3
1、 图答19－7中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。
所以，平行四边
形的面积和圆的面积相等。
因此，平行四边形ABCD 的面积是：
（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56平方厘米 2、 （8÷2）2×3.14×1
4
＝12.56平方厘米
3、 （8÷2）2×3.14×14 +（8÷2）×1
2
＝20.56平方厘米
第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。
如图答19－7和图答19
－8所示。
练4
1、 如图答19－9所示：延长BC 和AD 相距与E ，四边形ABCD 的面积是：
7×7×12 －3×3×1
2
＝20平方厘米
2、 如图答19－10所示，因为S1＝S2，所以CD ＝38÷5＝7.6厘米
3、 如图答19－11所示：阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+120－40）×
30÷2＝3000平方厘米 练5
1、 如图答19－12所示
圆心角AOB 的度数为180－（180－15×2）＝30度 平行四边形内一个小弓形的面积为
（62.8÷3.14÷2）2×3.14×30
360
－100÷4＝1.17平方厘米
阴影部分的面积为100÷2－1.17＝48.83平方厘米
2、 如图答19－13所示：圆心角AOD 的度数为180－（180－60×2）＝120度
扇形AOD 的面积为（6÷2）2×3.14×120
360 ＝9.42平方厘米
阴影部分的面积为9.42－31.2×13+1 ×1
2 ＝5.52平方厘米
3、 如图答19－14（1）所示：
圆心角AOC 的度数为180－30×2＝120度
扇形AOC 的面积（12÷2）2×3.14×120
360 ＝37.68平方厘米
三角形AOC 的面积为（12÷2）×5.2×1
2 ＝15.6平方厘米
阴影部分的面积37.68－15.6＝22.08平方厘米 如图答19－14（2）所示
圆心角BOC 的读书180－（180－30×2）＝60度 扇形ABD 的面积602×3.14×30
360 ＝942平方厘米
三角形AOC 的面积（60÷2）×26×1
2 ＝390平方厘米
扇形BOC 的面积（60÷2）×3.14×60
360 ＝471平方厘米
阴影部分的面积942－390－471＝81平方厘米。