河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
2021年河南省驻马店市汝南县留盆镇第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2021年河南省驻马店市汝南县留盆镇第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为( )A． B． C． D．参考答案：D略2. 设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x参考答案：A【考点】映射．【专题】阅读型．【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A．【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3. 若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选C．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4. 设函数，则（）．A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，，．故选．5. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D6. 若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．7. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B． C. D．参考答案：C8. 函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．9. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3） 参考答案： D10. 设A ，B ，C 是平面内共线的三个不同的点，点O 是A ，B ，C 所在直线外任意-点，且满足，若点C 在线段AB 的延长线上，则（ ）A. ，B. ，C.D.参考答案：A 【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：， 所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。
2020-2021学年河南省驻马店市高一(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2020-2021学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若角α的终边过点(−√3,1)，则cosα等于()A. 12B. −12C. −√32D. −√332.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，采用系统抽样(等距抽样)的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在[26,40]内的个体数目是()A. 1B. 2C. 3D. 43.口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件A：恰有1个红球；事件B：恰有2个红球，则A、B关系正确的是()A. 事件A与事件B互斥B. 事件A与事件B对立C. 事件A与事件B不互斥D. 以上判断都不对4.已知m，n∈R，向量a⃗=(m,1)，b⃗ =(1,n)，c⃗=(2,−4)，且a⃗⊥b⃗ ，b⃗ //c⃗，则m+n=()A. 0B. 1C. 2D. 35.执行如图所示的程序框图，则输出a的值为()A. −12B. −3C. 13D. 26.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待10秒才出现绿灯的概率是()A. 34B. 12C. 23D. 137.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350的众数，中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别记为a，b，c，则()A. b>a>cB. a>b>cC. a>c>bD. c>b>a8.下列说法不正确的是()A. 在随机试验中，若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B为对立事件B. 函数f(x)=cos2x的图像可由y=cos(2x−π3)的图像向左平移π6个单位而得到C. 在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinBD. 在△ABC中，若tanA+tanB+tanC>0，则sinA>cosB9.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约π4m，肩宽约为π8m，“弓”所在圆的半径约为1.25m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为()A. π2mB. 5√24mC. 5π8mD. 2m10.已知sin(α+π3)+sinα=√33，则sin(2α−π6)的值是()A. 79B. −79C. 29D. −2911. 已知O 的半径为4，A 、B 是圆上两点，∠AOB =120°，MN 是一条直径，点C 在圆内且满足OC⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−x)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0<x <1)，则CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A. [−12,0] B. [−12,0) C. [−3,0] D. [−3,0)12. 已知函数f(x)=acos(x −π3)+√3sin(x −π3)(a ∈R)是偶函数．若将曲线y =f(2x)向左平移π12个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线y =g(x).若关于x 的方程g(x)=m 在[0,7π12]有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是( )A. [0,3]B. [0,3)C. [2,3)D. [√2+1,3)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某小学从一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示．若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(1)班成绩更好的概率为______．14. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(π2,π))的部分图象如图所示，则f(2021)=______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b =ccosA ，D 为AB 中点，且CD =√3，116. 在平行四边形ABCD 中，E ，F ，G 分别为边BC ，CD ，DA 的中点，B ，M ，G 三点共线．若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +(6−2a)AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数a 的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简，求值：(Ⅰ)已知sinθ+cosθsinθ−cosθ=2，求(1+sin2θ)sinθsinθ+cosθ；(Ⅱ)√3−tan12°(2cos 212°−1)sin6°cos6°．18. 已知a ⃗ =(2,2√3)，|b ⃗ |=3，(2a ⃗ +3b ⃗ )⋅(2a ⃗ −b ⃗ )=13．(Ⅰ)求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角；(Ⅱ)(x a ⃗ +b ⃗ )⊥(a ⃗ −2b ⃗ )时，求实数x 的值．19. 移动支付是指允许移动用户使用移动终端(通常是手机)对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽祥调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有100人，把这100人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．(Ⅰ)求x ；(Ⅱ)用分层抽样的方法在1，3，4组中抽取6人，求第1，3，4组分别抽取的人数； (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．20. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知ccosA +√3csinA =a +b ．(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若c =√3，求AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影与BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影之和的取值范围．21. 宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：现要建立y 关于x 的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：y (1)=bx +a ；模型二：y (2)=cx 2+d ，即使画出y 关于x 的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为y =0.5x 2+0.8． (Ⅰ)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程(计算结果保留到小数点后一位)；(Ⅱ)请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为∑(5i=1y i −y i (2))2=0.42．参考公式：对于一组数据(u 1,ν1)，(u 2,ν2)，…，(u n ,νn )，其回归直线ν=a +βu 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为β=∑u i n i=1v i −nu −v−∑u i 2n i=1−nu−2，a =v −−βu −．22. 已知a ⃗ =(sinωx,cosωx)，b ⃗ =(cosωx,√3cosωx)，f(x)=a⃗ ⋅(b ⃗ −√32a ⃗ )(ω>0).函数y =f(x)的最小正周期为π．(Ⅰ)求函数f(x)在[0,π]内的单调递增区间；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x −π6)>√2msin(x +π4)−√2cos(x −π4)在[0,π2]内恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵角α的终边过点(−√3,1)，∴cosα=√3√(−√3)2+12=−√32．故选：C．根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意知，系统抽样间隔是56÷8=7，若抽得的最小编号为5，则抽取样本中编号为5+7n，n=0，1， (7)所以样本编号落在[26,40]内的是26，33，40，共3个．故选：C．求出系统抽样间隔，根据抽得的最小编号为5，找出样本编号落在[26,40]内的是哪些即可．本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件A：恰有1个红球；事件B：恰有2个红球，事件A，B不能同时发生，但能同时不发生，则A、B关系正确的是事件A与事件B互斥．故选：A．事件A，B不能同时发生，但能同时不发生，则事件A与事件B互斥．本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，是基础题．【解析】解：因为向量a⃗=(m,1)，b⃗ =(1,n)，且a⃗⊥b⃗ ，所以a⃗⋅b⃗ =m×1+1×n=m+n=0．故选：A．根据平面向量数量积的坐标运算，利用a⃗⊥b⃗ 时a⃗⋅b⃗ =0即可求出m+n的值．本题考查了平面向量数量积的坐标运算问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：当a=2，i=1时，a=1+21−2=−3，i=2；当a=−3，i=2时，a=1−31+3=−12，i=3；当a=−12，i=3时，a=1−121+12=13，i=4；当a=13，i=4时，a=1+131−13=2，i=5；故a的值是以4为周期进行循环，当i=2022=505×4+2时，a=−3，循环结束，故选：B．先求出a的值的循环周期，再根据循环结束的i的值即可求解．本题考查了框图的循环结构的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：设行人至少等10秒才出现绿灯为事件A，∵红灯持续时间为30秒，∴需要至少等10秒才出现绿灯，则需行人至多前20秒来路口遇红灯，∴P(A)=2030=23．故选：C．红灯持续时间为30秒，需行人至多前20秒来路口遇红灯，再结合几何概型的公式，即可求解．本题主要考查了几何概型的概率求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．【解析】解：由图可得：所抽取的100户的月均用电量的众数为：a=150+2002=175(度)，由图可得：(0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5，(0.0024+0.0036+0.0060)×50= 0.6>0.5，故中位数应该在[150,200)的范围内的某一个值．则b=150+0.5−0.30.3×50=18313(度)，根据频率分布直方图的得到200度到250度的频率为：1−0.0012×50−0.0024×50−0.0036×50−0.0060×50−0.0024×50=0.22，估计所抽取的100户的月均用电量的平均数为：c=(75×0.0024+125×0.0036+ 175×0.0060+225×0.22÷50+275×0.0024+325×0.0012)×50=186(度)，则c>b>a．故选：D．根据频率分布直方图可分别求出a，b，c即可进行比较．本题考查频率分布直方图的性质，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：对于A：在投掷一枚质地均匀的骰子时，记事件A：“向上的点数为奇数”，记事件B：“向上的点数为1点或2点或3点”，则P(A)=P(B)=12，满足P(A)+P(B)=1，但A，B不为对立事件，故A不正确；对于B：将函数y=cos(2x−π3)的图象向左平移π6个单位得到函数y=cos[2(x+π6)−π3]=cos2x的图象，故B正确；对于C：记△ABC中，内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，其外接圆的半径为R，则由sinA>sinB，及正弦定理可得2RsinA>2RsinB，即a>b，再由三角形中大边对大角，可得A>B，再由正弦定理可得2RsinA>2RsinB，所以sinA>sinB，故C正确；对于D：因为tanA+tanB+tanC=sinAcosA +sinBcosB+sinCcosC=sinAcosB+cosAsinBcosAcosB +sinCcosC=sin(A+B)cosAcosB +sinCcosC=sin(π−C)cosAcosB +sinCcosC=sinCcosAcosB +sinCcosB=sinC(1cosAcosB +1cosC)>0，因为0<C<π，所以sinC>0，所以1cosAcosB +1cosC>0，即cosC+cosAcosBcosAcosBcosC>0，所以cos(π−A−B)+cosAcosBcosAcosBcosC>0，即−cos(A+B)+cosAcosBcosAcosBcosC>0，所以sinAsinBcosAcosBcosC>0，因为0<A<π，0<B<π，所以sinA>0，sinB>0，所以cosAcosBcosC>0，若cosA>0，则cosB>0且cosC>0或cosB<0且cosC<0，(不成立，舍去)，同样，cosA<0，cosB>0，cosC<0或cosA>0，cosB>0，cosC>0，故△ABC为锐角三角形，所以A+B>π2，从而π2>A>π2−B>0，所以sinA>sin(π2−B)=cosB，故D正确，故选：A．由概率，三角函数的性质，逐个判断，即可得出答案．本题考查三角函数的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题得：弓所在的弧长为：l=π4+π4+π8=5π8(其中弧EF为肩宽)，所以其所对的圆心角α=5π854=π2，∴两手之间的距离d=2Rsinπ4=2×54×√22=5√24m.故选：B．由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．本题主要考查圆心角，弧长以及半径之间的基本关系，关键在于读懂题目，能提取出有效信息，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵sin(α+π3)+sinα=√33，∴12sinα+√32cosα+sinα=√33，即sin(α+π6)=13，∴cos(2α+π3)=1−2sin2(α+π6)=1−2×19=79，∴sin(2α−π6)=sin(2α−π2+π3)=−cos(2α+π3)=−79．故选：B．根据已知条件sin(α+π3)+sinα=√33，运用三角函数的恒等变换，可得sin(α+π6)=13，再结合三角函数的二倍角公式和诱导公式，即可求解．本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三角函数的二倍角公式和诱导公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14[(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2−(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2]=14(4CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2)=|CO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(12NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=|CO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−16， ∵OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−x)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0<x <1)， ∴点C 在线段AB 上，且与A ，B 两点不重合，当OC ⊥AB 时，|OC⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值，为2；当C 与A ，B 重合时，|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最大值，为4， 又C 与A ，B 两点不重合，∴2≤|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |<4， ∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|CO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−16∈[−12,0)． 故选：B ．由题意知，CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14[(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2−(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2]=|CO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−16，再结合三点共线的条件，求出|OC⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围，即可得解． 本题考查平面向量的基本定理与混合运算，熟练掌握三点共线的条件，以及平面向量的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=acos(x −π3)+√3sin(x −π3) =(a2cosx +√32asinx)+√3(12sinx −√32cosx) =(a 2−32)cosx +(√32a +√32)sinx 是偶函数(a ∈R)，则f(x)=f(−x)，∴√32a +√32=0，∴a =−1，故f(x)=−2cosx ，∴f(2x)=−2cos2x ．若将曲线y =f(2x)向左平移π12个单位长度后，可得y =−2cos(2x +π6)的图象， 再向上平移1个单位长度得到曲线y =g(x)=−2cos(2x +π6)+1的图象． 若关于x 的方程g(x)=m 在[0,7π12]有两个不相等实根， 则cos(2x +π6)=1−m 2在[0,7π12]有两个不相等实根．∴2x +π6∈[π6,4π3]，∴cos4π3=−12，∴−1<1−m 2≤−12，求得2≤m <3，故选：C ．由题意利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，根据函数的奇偶性求得a ，，可得f(x)的解析式，再利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得g(x)的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，求得实数m 的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，函数的奇偶性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．13.【答案】1736【解析】解：分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，共有6×6=36种情况， 设抽取(1)(2)班的一份成绩分别为x ，y ，则x >y 的情况有(76,68)，(76,72)，(76,73)，(76,68)，(78,72)，(78,73)，(82,68)，(82,72)，(82,73)，(85,68)，(85,72)，(85,73)，(92,68)，(92,72)，(92,73)，(92,85)，(92,89)共17种情况，故所求概率为1736， 故答案为：1736先求出总的基本事件数，再求出所求事件的基本个数，进而可以求解．本题考查了茎叶图的应用，涉及到古典概型的概率计算公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．14.【答案】−√22【解析】解：由图象可知f(0)=√22，则sinφ=√22，又φ∈(π2,π)，所以φ=3π4，由f(34)=−1，可得sin(34ω+3π4)=−1，所以34ω+3π4=−π2+2kπ，k ∈Z ， 所以ω=−5π3+8kπ3，k ∈Z ，由图象可得T2>34，即πω>34，所以0<ω<4π3，所以k =1时，ω=π， 所以f(x)=sin(πx +3π4)，所以f(2021)=sin(2021π+3π4)=−sin3π4=−√22．故答案为：−√22．由函数图象确定函数解析式，再利用诱导公式求解即可．本题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查诱导公式的应用，属于基础题．15.【答案】4√23【解析】解：因为b=ccosA，由正弦定理可得，sinB=sinCcosA=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA，所以sinAcosC=0，因为sinA≠0，所以cosC=0，因为C∈(0,π)，所以C=π2，因为D为AB中点，且CD=√3，cosA=13，所以AD=DB=√3，c=2√3，可得a2+b2=(2√3)2=12，①，在△ABC中，又由余弦定理可得a2=12+b2−2×b×2√3×13，②由①②解得b=2√33，又sinA=√1−cos2A=2√23，所以S△ABC=12bcsinA=12×2√33×2√3×2√23=4√23．故答案为：4√23．由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得cosC=0，结合范围C∈(0,π)，可得C=π2，由题意可求c=2√3，利用勾股定理可得a2+b2=(2√3)2=12，又由余弦定理可得a2=12+b2−2×b×2√3×13，联立解得b的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，勾股定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.【答案】143【解析】解：AF⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AG ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +(6−2a)AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AG ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(6−2a)(2AG ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(a +3−a)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(a +12−4a)AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ， =3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(12−3a)AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵B ，M ，G 三点共线， ∴3+12−3a =1， 得3a =14，得a =143，故答案为：143．根据向量加法运算法则以及三点关系的性质，利用系数和相加为1，建立方程进行求解即可．本题主要考查平行向量的应用，利用向量加法的运算法则以及三点关系的性质是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由sinθ+cosθsinθ−cosθ=2，得sinθ+cosθ=2sinθ−2cosθ， 即3cosθ=sinθ，得tanθ=3， 则(1+sin2θ)sinθsinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)2sinθsinθ+cosθ=sin 2θ+sinθcosθ=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=65． (Ⅱ)原式=√3−sin12°cos12∘cos24°⋅12sin12°=√3cos12°−sin12°cos12°cos24°⋅12sin12°=4(√32cos12°−12sin12°)cos24°⋅sin12°⋅cos12°=8sin(60°−12°)cos24∘⋅sin24∘=8sin48°12sin48∘=16．【解析】(Ⅰ)利用条件先求出tanθ的值，利用弦化切进行求解即可．(Ⅱ)利用切化弦，利用辅助角公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数式的恒等变换以及求值，利用弦化切以及辅助角公式进行转换是解决本题的关键，是基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)|a⃗|=4，|b⃗ |=3，又(2a⃗+3b⃗ )⋅(2a⃗−b⃗ )=13，∴4a⃗2+4a⃗⋅b⃗ −3b⃗ 2=13，∴64−27+4a⃗⋅b⃗ =13，∴a⃗⋅b⃗ =−6，∴cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |b⃗|=−612=−12，又∵θ∈[0,π]，∴a⃗与b⃗ 的夹角为2π3；(Ⅱ)∵(x a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−2b⃗ )，∴(x a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−2b⃗ )=0，∴x a⃗2+(1−2x)a⃗⋅b⃗ −2b⃗ 2=0，∴16x−6(1−2x)−18=0，∴x=67．【解析】(Ⅰ)可求出|a⃗|=4，然后根据(2a⃗+3b⃗ )⋅(2a⃗−b⃗ )=13进行数量积的运算即可求出a⃗⋅b⃗ 的值，从而可求出cos<a⃗,b⃗ >的值，然后即可求出a⃗,b⃗ 的夹角；(Ⅱ)根据(x a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−2b⃗ )可得出(x a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−2b⃗ )=0，然后进行数量积的运算即可求出x的值．本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(I)由题意可知x=30100×110=0.030，(II)第1，3，4组共有60人，故抽取的比例为620+30+10=110．∴从第1组抽取的人数为：20×110=2人，从第3组抽取的人数为：30×110=3人，从第4组抽取的人数为：10×110=1人；(III)设从第1组抽取的2人分别为A1，A2，第3组抽取的3人分别为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人随机抽取2人，共有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C15个基本事件．其中符合所抽取的2人来自同一个组的有4个基本事件， ∴所抽取的2人来自于同一个组的概率为P =415．【解析】(Ⅰ)利用频率分布直方图能求出x 的值．(Ⅱ)第1，3，4组共有60人，抽取的比例是110，由此能求出从第1，3，4组抽取的人数． (Ⅲ)设第1组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，由此能求出从这6人中随机抽取2人，抽取的2人来自同一个组的概率． 本题考查实数值、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)因为ccosA +√3csinA =a +b ，由正弦定理得：sinCcosA +√3sinCsinA =sinA +sinB =sinA +sin(A +C)， 化简得：(√3sinC −cosC)sinA =sinA ， 又∵sinA ≠0，∴√3sinC −cosC =1，即：2sin(C −π6)=1， ∵0<C <π2， ∴C =π3；(Ⅱ)依题：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影与BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影之和为：√3cosA +√3cosB ， 由(Ⅰ)知：√3cosA +√3cosB =√3cosA +√3cos(2π3−A)=32sinA +√32cosA =√3sin(A +π6)，因为△ABC 为锐角三角形， 所以{0<A <π20<2π3−A <π2，即π6<A <π2，π3<A +π6<2π3，∴√32<sin(A +π6)≤1，故AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影与BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影之和的取值范围是：(32,√3]．【解析】(Ⅰ)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sin(C −π6)=1，根据范围0<C <π2，可求C 的值．(Ⅱ)依题意，根据平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换化简可得√3cosA +√3cosB =√3sin(A +π6)，可求范围π3<A +π6<2π3，进而根据正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了函数思想和转化思想的应用，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)x −=1+2+3+4+55=3，y −=1.3+2.8+5.7+8.9+13.85=6.5，则由参考公式可得b =∑x i 5i=1y i −5xy−∑x i 25i=1−5x−2=1×1.3+2×2.8+3×5.7+4×8.9+5×13.8−5×3×6.512+22+32+42+52−5×32=3.11≈3.1，a =y −−bx −=6.5−3.11×3=−2.83≈−2.8， 则模型一的回归方程为y ̂=3.1x −2.8．(Ⅱ)由模型一的回归方程可得：y ̂1(1)=3.1×1−2.8=0.3，y ̂2(1)=3.1×2−2.8=3.4，y ̂3(1)=3.1×3−2.8=6.5，y ̂4(1)=3.1×4−2.8=9.6，y ̂5(1)=3.1×5−2.8=12.7， y ̂2(1)=3.11×2−2.83=3.39，y ̂3(1)=3.11×3−2.83=6.5，y ̂4(1)=3.11×4−2.83=9.61，y ̂5(1)=3.11×5−2.83=12.72，∴∑(5i=1y i−y ̂i (1))2=12+0.62+0.82+0.72+1.12=3.7>0.42， ∑(5i=1y i−y ̂i (1))2=1.022+0.592+0.82+0.712+1.082=3.699>0.42，故模型二的拟合效果更好．【解析】(I)根据已知条件，结合回归直线ν=a +βu 的斜率和截距的最小二乘法估计公式，即可求解．(II)根据已知条件，求出模型一的参考数据，二者进行比较，即可求解． 本题主要考查线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．22.【答案】解：(I)依题：f(x)=a ⃗ ⋅(b ⃗ −√32a ⃗ )=sinωx ⋅cosωx +√3cos 2ωx −√32=12sin2ωx +√32(1+cos2ωx)−√32=sin(2ωx +π3)，∵y =f(x)的最小正周期为π， ∴T =2π2ω=π，∴ω=1，∴f(x)=sin(2x +π3)，令2x +π3∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，k ∈Z ，则x ∈[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ， ∵x ∈[0,π]，∴f(x)在[0,π]内的单调递增区间为[0,π12]，[7π12,π]．(II)∵f(x −π6)>√2msin(x +π4)−√2cos(x −π4)在[0,π2]内恒成立， ∴sin[2(x −π6)+π3]>√2msin(x +π4)−√2cos(x −π4)，化简得：sin2x >(m −1)(sinx +cosx)， 即sin2xsinx+cosx =2sinxcosxsinx+cosx >m −1在[0,π2]内恒成立， 记t =sinx +cosx =√2sin(x +π4)， ∵x ∈[0,π2]，∴x +π4∈[π4,3π4]，∴t ∈[1,√2]，且2sinxcosx =(sinx +cosx)2−(sin 2x +cos 2x)=t 2−1， ∴ℎ(t)=t 2−1t=t −1t ，在[1,√2]上单调递增，∴ℎ(t)min =ℎ(1)=0， ∴m −1<0，即m <1， 故m 的取值范围为(−∞,1)．【解析】(I)根据平面向量数量积的坐标运算，二倍角公式和辅助角公式将函数化简为f(x)=sin(2ωx +π3)，求得其解析式后，再结合正弦函数的单调性，得解；(II)根据两角和差公式和二倍角公式，可将原问题转化为2sinxcosxsinx+cosx >m −1在[0,π2]内恒成立，令t =sinx +cosx ，由辅助角公式求出t 的范围，从而得ℎ(t)=t 2−1t，结合其单调性，求出ℎ(t)min ，即可．本题考查平面向量与三角函数的综合，熟练掌握平面向量数量积的坐标运算，三角恒等变换的相关公式与正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查转化与化归思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
〖精选4套试卷〗驻马店市名校2020年高一(上)数学期末考试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知向量(3,1)a =-r，(3,1)b =r ，则a r 在b r 方向上的投影为（）A ．15B ．14C ．13D ．1 2．在正方体，为棱的中点，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.3．已知角A 满足1sin cos 5A A +=，则sin2A 的值为（ ） A.2425-B.1225-C.2425D.12254．在三棱锥A BCD -中，已知所有棱长均为2，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．36B ．16C ．13D ．335．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ） A ．185π B ．9(125)π+ C ．95πD ．9(15)π+6．函数的图象大致是( )A. B.C. D.7．如图是函数()3sin()(0,)2f x x πωαωα=+><的部分图象，则ω，α的值是( )A ．2ω=，3πα=B ．2ω=，6πα=C ．12ω=，6πα= D ．12ω=，6πα= 8．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(1,1)-D ．(2,2)-9．下列命题中不正确的是（ ）A.平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面βB.平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 10．设0a >，0b >，若2a b +=，则14a b+的最小值为( ) A.4B.92C.5D.11211．等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A ． 3B ．3或4C ．4或5D ．5 12．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知，则的最小值为____________。
河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
驻马店市2019∼2020学年度第一学期期终考试高一（文科）数学试题一、选择题1.已知集合{}{}1,2,323,|1A B x x -==+>-，则A B =（ ）A. {}1B. {}2C. {}1,2D. {}1,2,3【答案】A 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集的定义，即可求解. 【详解】{}{}1|3|22B x x x x =+>=-<-，A B ={}1.故选:A.【点睛】本题考查集合间运算，属于基础题.2.已知函数()()21,1ln 1,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f e +=（ ）A. 2-B. 2C. 4-D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式,先求得()1f e +的值,再代入即可求得()()1f f e +的值.【详解】因为函数()()21,1ln 1,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩则()()1ln 111f e e +=+-= 所以()()()211112f f e f +==+=故选:B【点睛】本题考查了分段函数中函数值的求法,属于基础题.3.已知ABC ∆的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图'''A B C ，则直观图'''A B C 的面积为（ ）A.C.4【答案】C 【解析】 【分析】由斜二测作图原理，可得直观图的高是原图形高的1224⨯=，底边长不变，即可求出结论.【详解】ABC ∆的边长为222= 以ABC ∆一边AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系，则直观图的高是原图形高的4，底边长不变，所以直观图的面积为4故选:C.【点睛】本题考查斜二测画直观图，熟练掌握直观图的面积是原图面积的4倍，是解题的关键，属于基础题.4.下列不等式中解集是{}13x x -<<的是（ ） A. ()2log 12x +<B. 2230x x -->C. 128x <<D.()1212x +<【答案】A 【解析】 分析】根据选项,依次解四个不等式即可判断选项. 【详解】对于A,变形可得()22log 1log 4x +<则1410x x +<⎧⎨+>⎩,解不等式组得13x ,即不等式()2log 12x +<的解集为{}13x x -<<,所以A 正确;对于B,2230x x -->因式分解可得()()310x x -+>,解得3x >或1x <-,即不等式2230x x -->的解集为{}31x x x ><-或,所以B 错误;对于C,128x <<,变形可得03222x <<,所以03x <<,即不等式128x <<的解集为{}03x x <<,所以C 错误;对于D, ()1212x +<,变形可得1410x x +<⎧⎨+≥⎩,解得03x ≤<,即不等式()1212x +<的解集为{}03x x ≤<,所以D 错误.综上可知,正确的为A 故选:A【点睛】本题考查了对数不等式与指数不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法,属于基础题.5.下列函数中既是奇函数又在区间(),-∞+∞上单调递增的是（ ）A. 2x xe e y -+=B. 2222x xx xy ---=+ C. 1y x x=+ D. 33xx y -=-【答案】B 【解析】 分析】根据奇函数定义()()f x f x -=-,即可判断函数是否为奇函数;根据函数的解析式,即可判断函数在(),-∞+∞上的单调性.【详解】对于A,2x x e e y -+=,定义域为R,则()()2x xe ef x f x -+-==,所以为偶函数,所以A 错误;对于B, ,定义域为R,则()()22222222x x xx xx x f x f x -------==-=-++,所以为奇函数;将解析式变形可得222222211122222141x x x x x x x x x y ------⨯--==+=+=+++++,因为4xy =为单调递增函数,所以2141x y -=++在R 上为单调递增函数,所以B 正确; 对于C,1y x x =+,定义域为0x ≠,因而1y x x=+在区间(),-∞+∞上不具有单调性,所以C 错误; 对于D,33xx y -=-,定义域为R,()()()3333x x x xf x f x ---=-=--=-,所以为奇函数;因为()133xx y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,所以在区间(),-∞+∞上单调递减,所以D 错误. 综上可知,B 为正确选项. 故选:B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数为奇函数及单调性,属于基础题. 6.若直线1:260l ax y ++=与直线()2:110l x a y +--=平行，则实数a =（ ）A.23B. 1-C. 2D. 1-或2【答案】D 【解析】 【分析】由直线平行或重合系数关系得到关于a 的方程，求出a 的值，代入方程验证，排除重合，即可求解.【详解】直线平行或重合，则(1)20a a --=， 即220a a --=，解得1a =-或2a =， 当1a =-时，直线1:260l x y --=， 直线2:210l x y --=，此时12l l //， 当2a =，直线1:30l x y ++=， 直线2:10l x y +-=，此时12l l //.故选:D.【点睛】本题考查两直线方程为一般式时，直线的位置与方程的关系，属于基础题. 7.设l ，m 为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α，m α⊂，则//l m B. 若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C. 若//a β，l α⊂，则l β// D. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥【答案】C 【解析】 【分析】选项A ，根据线面平行的定义，,l m 没有公共点，不一定平行，所以错误；选项B ，αβ⊥，l α⊂，直线l 是否垂直β不能确定，所以不正确；选项C ，是面面平行的性质定理，所以正确；选项D ，αβ⊥，//l α，直线l 不一定垂直β，所以不正确；或通过正方体线面关系，举出选项A ，B ，D 不成立的例子.【详解】选项A ，，//,l m αα⊂，,l m 没有公共点，,l m 可能是异面直线，所以错误；选项B ，在正方体1AC 中，平面1111A B C D ⊥平面11AA D D ，11A C ⊂平面1111D C B A ，而11A C 不垂直平面11AA D D ，所以错误；选项C ，是面面平行的性质定理，所以正确；选项D ，平面1111A B C D ⊥平面11AA D D ，//AD 平面1111D C B A ， 而AD 显然不垂直平面11AA D D ，所以错误. 故选:C.【点睛】本题考查空间平行、垂直的判断，熟记有关平行、垂直定理是解题的关键，或通过特殊图形线面关系判断结论错误，属于基础题.8.若0.302a =.，3log 0.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D.a cb >>【答案】A 【解析】 【分析】将,,a b c 分别与0,1对比，即可求出结论.【详解】0.300020.21,01a <<=∴<<.,33log 0.3log 10,0b <=∴<, 0.30.3log 0.2log 0.31,1c >=∴>,c a b >>.故选:A.【点睛】本题考查用函数单调性比较数的大小，要注意与特殊的数对比，属于基础题. 9.直线:30l x y m ++=与圆22410C x y x -++=：交于A ，B 两点，若线段AB 的长恰等于圆C 的半径，则m 值是（ ） A. 1 B. 5-C. 1或5-D. 5【答案】C 【解析】【分析】22410C x y x -++=：化为标准方程，求出圆心(2,0)C ，半径为3，由已知条件结合弦长公式可得圆心到直线的距离为32，求出圆心到直线的距离，得到关于m 的方程，求解即可得出结论.【详解】22410C x y x -++=：化为22(2)3x y -+=， 圆心(2,0)C ，半径为3，线段AB 的长恰等于圆C 的半径， 圆心到直线l 的距离为3|2|,|2|322m m +=+=， 解得1m =或5m =-. 故选:C.【点睛】本题考查圆的性质，考查直线与圆位置关系，相交弦长、半径、圆心到直线的距离关系，是解题的关键，属于基础题.10.已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A.13B. 3C. 634D. 3【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图,画出空间几何体,由几何体即可求得其表面积. 【详解】根据三视图,画出空间几何体如下图所示:则四棱锥B ADC -是棱长为22 则(234422834B ADC ADC S S -==⨯⨯=故选:D【点睛】本题考查了三视图及简单应用,由三视图还原空间几何体,四棱锥表面积的求法,属于中档题.11.已知函数()y f x =的定义域为R ，()2y f x =+为偶函数，对任意的1x ，2x ，当122x x ≤<时，()()12120f x f x x x ->-，则关于t 的不等式()()422t f f +<-的解集为（ ）A. (),1-∞B. ()1,+∞C. ()21,log 6D.()2,log 6-∞【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得()y f x =在[2,)+∞上是增函数，根据()2y f x =+为偶函数，可得()2(2)f x f x +=-+，(2)f -=(6)f ，不等式化为()42(6)t f f +<，而42,6[2,)t+∈+∞，所以不等式等价转化为t 426,44t+<<，即可求出结论. 【详解】对任意的1x ，2x ，当122x x ≤<时，()()()()12121212()f x f x f x f x x x x x --=--,由()()()()121212120,00,f x f x x x f x f x x x -->∴-<-<，()()12f x f x <，()y f x =在[2,)+∞上是增函数，()2y f x =+为偶函数，可得()2(2)f x f x +=-+，(2)(6)f f ∴-=，()()42(62)t f f f +<-=，42,6[2,)t +∈+∞，原不等式转化为t 426,44t +<<，解得1t <. 故选:A.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，利用函数单调性解抽象不等式，偶函数的对称转化是难点，属于中档题.12.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M ，N 为线段BC ，1CC 上的动点，过点1A ，M ，N 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题：①当0BM =且01CN <<时，S 为等腰梯形；②当M ，N 分别为BC ，1CC 的中点时，//MN 平面11AB D ；③当M ，N 分别为BC ，1CC 的中点时，异面直线AC 与MN 成角60︒；④无论M 在线段BC 任何位置，恒有平面11A D M ⊥平面1BC D ；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】①当0BM =，M 与B 重合，过1,,A M N 的平面为平面1A BN ，如图1，根据面面平行的性质定理，可得截面S 与平面11CC D D 交线NE ，E 在11C D 上，满足1//A B NE ，进而证明1A E BN =，1,A B NE ≠可得截面S 是等腰梯形，所以①正确；②当M ，N 分别为BC ，1CC 的中点时，如图2，连1BC ，可证1//MN AD ，由线面平行的判定定理，可得②正确；③由②1//MN AD ，1D AC ∠或补角为直线AC 与MN 成角，而1ACD ∆为正三角形，0160D AC ∠=，所以③正确；④如图3，在正方体中可证111,AC BD AC BC ⊥⊥，进而1A C ⊥平面1BC D ，所以平面11A BCD ⊥平面1BC D ，而平面11A D M 即为平面11A BCD ，所以④正确. 【详解】①当0BM =，M 与B 重合，过1,,A M N 的平面为平面1A BN ， 如图1，设平面1A BN 与平面11CC D D 交于NE ，E11C D 上，连1,CD A E ，则平面1A BN 截该正方体所得截面S 为四边形1A BNE ， 正方体中，平面11//AA B B 平面11CC D D ，截面1A BNE 分别与平面11,AA B B 平面11CC D D 交于1,A B NE ， 所以1//A B NE ，因为四边形11A BCD 是平行四边形，11//A B CD ， 所以1//CD NE ，因为正方体1AC ，有11CC C D =，所以1CN D E =，11Rt BCN Rt A D E ∆≅∆，所以1A E BN =，01CN <<，N 在线段1CC 上，不与端点重合，所以111,CD NE CD A B ≠=，所以1NE A B ≠， 截面S 是等腰梯形，所以①正确；②当M ，N 分别为BC ，1CC 的中点时，如图2，连1BC ， 则1//MN BC ，在正方体中11//AD BC ，所以1//MN AD ，MN ⊄平面11AB D ，1AD ⊂平面11AB D ，所以//MN 平面11AB D ，所以②正确；③由②可得1//MN AD ，1D AC ∠或补角为直线AC 与MN 成角，因为正方体中，11AC CD D A ==，所以0160D AC ∠=，即直线AC 与MN 成角为060，所以③正确；④如图3，连接11,AC A C ,在正方体中，1,AC BD CC ⊥⊥平面ABCD ，BD ⊂平面1,ABCD CC BD ⊥，所以BD ⊥平面111,AA C C A C ⊂平面11AAC C ，所以BD ⊥1A C ，同理11BC A C ，1BD BC B =，所以1A C ⊥平面1BC D ，1AC ⊂平面11A BCD ，平面11A BCD ⊥平面1BC D ， 点M 在BC 上，平面11A D M 即为平面11A BCD ，所以④正确. 故选:D.【点睛】本题考查正方体的性质、面面平行的性质、线面平行的判定、线面垂直与面面垂直的判定、异面直线所成的角，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题. 二、填空题13.若函数()2213f x x x +=+，则()5f =______.【答案】10【解析】 【分析】根据函数解析式,先求得自变量的值,再代入即可求解. 【详解】函数()2213f x x x +=+令215x += 解得2x = 所以()2523210f =+⨯=故答案为:10【点睛】本题考查了已知复合函数解析式,求函数值,属于基础题.14.已知空间直角坐标系中的点M ，N 的坐标分别为()5,5,8，()1,1,4-.则线段MN 的中点到坐标原点的距离为______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据M,N 的坐标求得中点坐标,结合空间中两点间距离公式即可求解. 【详解】空间直角坐标系中的点M,N 的坐标分别为()5,5,8,()1,1,4- 则中点坐标为()2,3,6由空间中两点距离公式可知, MN 的中点到坐标原点的距离为7d ===故答案为:7【点睛】本题考查了空间直角坐标系中点公式,两点间距离公式的用法,属于基础题. 15.已知正方体的外接球的体积为323π，则该正方体的表面积是___________. 【答案】32 【解析】 【分析】根据正方体的外接球直径为正方体的对角线，由已知求出球的半径，得到正方体的对角线，进而求出正方体的边长，即可求出结论.【详解】设正方体的边长为a ，其外接球的半径为R ，则有R =， 依题意332,2343R R ππ∴==，2163a ∴=， 所以正方体的表面积为2632a =. 故答案为:32.【点睛】本题考查正方体与球的接、切问题，解题的关键是要抓住球的直径与正方体的关系，属于基础题.16.已知函数()2212f x x x ax =+-－在()0,∞+有两个零点，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1(,)2+∞ 【解析】 【分析】对x 分类讨论去绝对值，化简函数22101()2211ax x f x x ax x -+<≤⎧=⎨-->⎩，利用韦达定理分析方程22210x ax --=解的情况，可得出函数()f x 的零点分布，根据零点存在性定理，即可求出结论.【详解】22101()2211ax x f x x ax x -+<≤⎧=⎨-->⎩，若方程22210x ax --=有解，根据韦达定理两根的乘积为12-， 两根异号，所以只有一个正根，所以()f x 一个零点在(0,1]， 另一个零点在(1,)+∞，(0)10=>f ， 所以1(1)210,2f a a =-+<>. 故答案为:1(,)2+∞.【点睛】本题考查分段函数的零点，以及零点存在性定理，解题的关键要熟悉二次函数零点的特征，属于中档题. 三、解答题17.已知函数()()17f x g x -的定义域是A ，集合{}132212{|1}4,4|x B x og C x x a -=<<=<，全集为实数集R .（1）求A B ，()()R R A B ；（2）如果BC ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|37}A B x x =≤<，()(){|3R RA B x x =<或7}x ≥；（2）2a >【解析】 【分析】（1）根据函数的有意义的条件，列出不等式，求出集合A ，根据指数函数的单调性，化简集合B ，求出,R R C A C B ，即可得出结论；（2）由集合,B C 关系，利用数轴确定集合C 的端点位置，即可求解.【详解】解：（1）由3070x x -≥⎧⎨->⎩得{|37},{|3R A x x C A x x =≤<=<或7}x ≥ 由{|28},{|2R B x x C B x x =<<=≤或8}x所以()(){|37},{|3R R AB x xC A C B x x =≤<=<或7}x ≥（2）由（1）知{|28},{|}B x x C x x a =<<=<，由BC ≠∅知，当2a >时，BC ≠∅.【点睛】本题考查函数的定义域，考查集合间的运算，以及集合关系求参数，属于基础题. 18.计算下列各式的值： （1）()1233810.0082725M -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭； （2）3log 225334log 3log 25log 36log 4lg 5lg 3log 9N =+--++. 【答案】（1）2；（2）4. 【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算,化简即可求解. （2）由对数的运算与换底公式,化简即可求解. 【详解】（1）根据分数指数幂运算,化简可得()1233810.0082725M -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭()123333210.2325-⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦5211330.0425=-+⨯ 2=（2）由对数的运算及换底公式,展开化简可得3log 225334log 3log 25log 36log 4lg 5lg 3log 9N =+--++ ()225333322log 3log 5log 4log 9log 4lg5lg3log 21log 32=++--++⨯⨯23lg 22log 31lg5lg3lg3=+-++⨯()221lg 52=+-+⨯2211=+-+4=.【点睛】本题考查了分数指数幂的化简求值,对数的运算与换底公式的应用,属于基础题. 19.已知ABC 的顶点坐标为()0,5A，()1,2B -，()5,4C -.（1）求ABC 的BC 边上的高所在直线的方程； （2）求直线AB 的方程及ABC 的面积.【答案】（1）50x y -+=；（2）AB 方程是750x y +-=，面积是18. 【解析】 【分析】（1）根据两点间斜率公式,先求得直线BC 的斜率.结合垂直时两直线斜率关系求得高所在直线的斜率,再由斜截式即可求得高所在的直线方程.（2）根据两点间斜率公式,先求得直线AB 的斜率,再由斜截式即可求得直线AB 的方程. 【详解】（1）根据两点的斜率公式,可得()42151BC k --==---根据两条直线垂直时的斜率关系可知,所求直线的斜率为1 而高线经过点()0,5A,由直线斜截式方程得5y x =+故所求直线方程是50x y -+=（2）根据两点的斜率公式,可得()52701AB k --==--又因为经过点()0,5A,所以由直线斜截式方程得75y x =-+故直线AB 方程是750x y +-=由两点间距离公式可得AB ==,由点到直线距离公式可得AB 的距离是d ==所以ABC ∆的面积是1182ABCS ∆=⨯= 【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,斜截式方程的用法,两点间距离公式及点到直线的距离公式应用,属于基础题.20.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，4AB BC AC ===，3PA AD ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB （2）求点A 到平面PBC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（267【解析】 【分析】（1）取BP 的中点，连接,AT TN ，可得//TN BC 且12TN BC =，结合已知条件，可证 四边形AMNT 是平行四边形，进而有//MN AT ，即可证明结论；（2）根据等体积法P ABC A PBC V V --=，由已知求出,PB PC ,PBC S ∆,ABC S ∆，即可求出点A 到平面PBC 的距离.【详解】解：（1）由已知得223AM AD ==， 取BP 的中点T ，连接,AT TN ， 由N 为PC 中点， 知//TN BC 且12TN BC =， 又1//2AM BC ，得//AM TN ， 所以四边形AMNT 是平行四边形， 有//MN AT ，MN ⊄平面PAB ，AT ⊂平面PAB ，故//MN 平面PAB .（2）ABC ∆中，134,44432ABC AB BC AC S ∆====⋅⋅⋅= 又PA ⊥底面ABCD ， 得1433P ABC ABC V S PA -∆=⋅= PBC ∆中5,4PB PC BC ===，221122122PBCS BC PB BC ∆⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭设点A 到平面PBC 的距离为h ，1,432213P ABC A PBC P ABC V V V h ---===⋅⋅67h =，故点A 到平面PBC 的距离为67h =.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.21.已知函数()2333xx xf x -⋅=+，（1）判断函数()()1y g x f x ==-的奇偶性，并求函数()y g x =的值域； （2）若实数m 满足()()20g m g m +->，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）函数()y g x =是奇函数，()1,1-；（2）()1,+∞. 【解析】【分析】（1）先由题意得到()()33133---=-=+x xx xg x f x ，根据函数奇偶性的概念，即可判断其奇偶性；根据2113-+>x 得到220213x-+＜＜，进而可求出函数值域；（2）先判断函数()2232113313--⋅=-=-++x x x xg x 的单调性，再由其奇偶性，即可将不等式化为()()()22>--=-g m g m g m ，进而可求出结果.【详解】（1）因为()()2333113333---⋅==-=--=++x x xx xx x y g x f x ， ∴()()3333x xx xg x g x ----==-+，所以函数()g x 是奇函数， ∵2113-+>x ，∴220213x -+＜＜，∴2211113x---+＜＜， 所以函数()y g x =的值域是()1,1-． （2）因为213-=+x y 在R 上单调递减，所以()2232113313--⋅=-=-++x x x xg x 在R 上是单调递增函数， 所以()y g x =在R 上是单调递增函数，且是奇函数，由()()20g m g m +->得，()()()22>--=-g m g m g m ， ∵()y g x =在R 上是单调递增函数，∴2>-m m ，∴1m ， ∴实数m 的取值范围是()1,+∞．【点睛】本题主要考查判断函数奇偶性，求函数值域，以及由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2214)()(220C x y ++-=:与y 轴交于O ，P 两点，圆2C 过O ，P 两点且与直线11:2l y x =-相切. （1）求圆2C 的方程；（2）若直线2:l y kx =与圆1C ，圆2C 的交点分别为点M ，N .求证：以线段MN 为直径的圆恒过点P .【答案】（1）22240x y x y +--=；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由已知求出,O P 坐标，设圆2C 的方程：220x y Dx Ey F ++++=，切线2l 过原点O ，得出O 为切点，2OC 的斜率为2，结合,O P 两点坐标，即可求出方程； （2）根据条件12k ≠-，2k ≠，要证以线段MN 为直径的圆恒过点P ,只需证PM PN ⊥，即证1PM PN k k ⋅=-，直线2l 分别与圆12,C C 方程联立，求出,M N 点坐标，进而求出,PM PN k k ，即可得证.【详解】解析：（1）221:(4)(2)20C x y ++-=令0x =，得120,4,(0,0)(0,4),y y O P ==设圆2C 的方程：220x y Dx Ey F ++++= 将点(0,0),(0,4)O P 代入，得4,0E F =-=，故2,22D C ⎛⎫- ⎪⎝⎭由题意知21OC l ⊥，2222OC k D =-=得2D =-， 故圆2C 的方程为22240x y x y +--=.（2）因直线y kx =与圆1C 、圆2C 都有两不同交点， 易知12k ≠-，2k ≠. 由22840y kxx y x y =⎧⎨++-=⎩，整理得22(1)()480k x k x -+=-， 得2481k kx -+=或0x =（舍去）， 得2224848,11k k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭由22240y kx x y x y =⎧⎨+--=⎩， 整理得22(42))10(x k k x ++-=， 解得2421k x k +=+或0x =（舍去）， 得2224242,11k k k N k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭ 2224842114821PM k k k k k k k k----+==--+ 2224242142211PN k k k k k k k k +--+==+++ 因1PM PN k k ⋅=-，有PM PN ⊥，故以线段MN 为直径的圆恒过点P .【点睛】本题考查圆的方程，以及直线与圆位置关系，考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，属于中档题.。
河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|﹣1≤x≤1} 2．“x＝2”是“x2﹣3x+2＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∃x0∈R，使得x03+ax02+bx0+c＝0”的否定是（）A．∃x∉R，x3+ax2+bx+c≠0B．∀x∈R，x3+ax2+bx+c≠0C．∀x∉R，x3+ax2+bx+c≠0D．∀x∈R，x3+ax2+bx+c＝04．已知a＞0，则当取得最小值时，a的值为（）A．B．C．D．35．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A．事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B．事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C．事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D．事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”6．已知函数f（x）＝2x+ln x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（M0，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中M0为t＝0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）A．B．C．D．9．函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1〗B．（0，1〗C．（0，+∞）D．〖1，+∞）10．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A．125B．135C．165D．17011．已知定义在R上的函数f（x）＝且m≠0），（e为自然对数的底数，e≈2.71828），则f（﹣2022）+f（2022）＝（）A．3B．6C．3e D．与实数m的取值有关12．已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|，g（x）＝〖f（x）〗2﹣6f（x）﹣k（k﹣6）（k∈R），则函数y＝g（x）的零点个数不可能是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将〖答案〗填在答题卡相应的位置上．13．函数f（x）＝的定义域为．14．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派人．15．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在〖100，150〗（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a＝，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为．16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：y＝〖x〗（x∈R），〖x〗表示不超过x的最大整数，如〖﹣1.6〗＝﹣2，〖1.6〗＝1，〖2〗＝2，则关于x的不等式〖x〗2+〖x〗﹣12＜0的解集为．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（10分）计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：（Ⅰ）甲、乙两人相邻值班的概率；（Ⅱ）甲或乙被安排在前2天值班的概率．19．（12分）已知集合A＝{x|2t﹣1≤x≤3﹣t}，B＝{x|﹣2＜x+1＜5}．（Ⅰ）若A∩B＝∅，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（1）＝，判断并证明f（x）的单调性；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞．21．（12分）要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人•天和30人•天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为f（x），g（x）．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求全队的筑路工期t（x）；（Ⅲ）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短？22．（12分）已知函数f（x）满足．（Ⅰ）求y＝f（x）的〖解析〗式，并求f（x）在〖﹣3，﹣1〗上的值域；（Ⅱ）若对∀x1，x2∈（2，4）且x1≠x2，都有成立，求实数k的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D〖解析〗因为集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，所以∁R A＝{x|x≤1}，则（∁R A）∩B＝{x|﹣1≤x≤1}．故选：D．2．A〖解析〗由x＝2得：x2﹣3x+2＝0，是充分条件，由x2﹣3x+2＝0，解得：x＝2或x＝1，不是必要条件，故选：A．3．B〖解析〗命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x3+ax2+bx+c≠0，故选：B．4．C〖解析〗因为a＞0，则＝6，当且仅当9a＝，即a＝时，等号成立，上式取得最小值．故选：C．5．C〖解析〗抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，对于A，事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故B错误；对于C，事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故C正确；对于D，事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故D错误．故选：C．6．B〖解析〗函数f（x）＝2x+ln x﹣4在（0，+∞）上为增函数，又因为f（1）＝2﹣4＜0，f（2）＝ln2＞0，∴函数f（x）在区间（1，2）上有一个零点，故选：B．7．C〖解析〗因为∈（0，1），∈（1，2），＞2，所以c＞b＞a．故选：C．8．A〖解析〗由题意可得，，则e﹣3k＝0.8，两边同时取对数可得，＝ln8﹣ln10＝3ln2﹣（ln2+ln5）＝2ln2﹣ln5，解得k＝．故选：A．9．B〖解析〗根据题意得，解得m∈（0，1〗．故选：B．10．D〖解析〗计算该组数据的平均数为＝×（70+60+60+60+50+40+40+30+30+10）＝45，众数是60，因为10×90%＝9，所以数据的90%分位数是×（60+70）＝65，所以平均数、众数和90%分位数的和为45+60+65＝170．故选：D．11．B〖解析〗∵f（x）＝且m≠0），∴f（x）+f（﹣x）＝+++＝+＝6，∴f（﹣2022）+f（2022）＝6，故选：B．12．B〖解析〗由g（x）＝〖f（x）〗2﹣6f（x）﹣k（k﹣6）＝0（k∈R），可得f（x）＝k或f（x）＝6﹣k，f（x）的图象如下：所以当k＜0时，6﹣k＞6，此时f（x）＝k无零点，f（x）＝6﹣k有2个零点，所以y＝g（x）的零点个数为2；当k＝0时，6﹣k＝6，此时f（x）＝k有2个零点，f（x）＝6﹣k有2个零点，所以y＝g（x）的零点个数为4；当0＜k＜2时，6﹣k∈（4，6），此时f（x）＝k有4个零点，f（x）＝6﹣k有2个零点，所以y＝g（x）的零点个数为6；当k＝2时，6﹣k＝4，此时f（x）＝k有3个零点，f（x）＝6﹣k有2个零点，所以y＝g（x）的零点个数为5；当2＜k＜4且k≠3时，此时f（x）＝k有2个零点，f（x）＝6﹣k有2个零点，所以y＝g（x）的零点个数为4；当k＝3时，6﹣k＝3，此时y＝g（x）的零点个数为2；当k＝4时，6﹣k＝2，此时f（x）＝k有2个零点，f（x）＝6﹣k有3个零点，所以y＝g（x）的零点个数为5；当4＜k＜6时，6﹣k∈（2，4），此时f（x）＝k有2个零点，f（x）＝6﹣k有4个零点，所以y＝g（x）的零点个数为6；当k＝6时，6﹣k＝0，此时f（x）＝k有2个零点，f（x）＝6﹣k有2个零点，所以y＝g（x）的零点个数为4；当k＞6时，6﹣k＜0，此时f（x）＝k有2个零点，f（x）＝6﹣k无零点，所以y＝g（x）的零点个数为2；综上：y＝g（x）的零点个数可以为2、4、5、6．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将〖答案〗填在答题卡相应的位置上．13．〖0，1〗〖解析〗要使函数有意义，则x﹣x2≥0，即x2﹣x≤0，解得0≤x≤1，即函数的定义域为〖0，1〗．故〖答案〗为：〖0，1〗．14．10〖解析〗根据分层抽样的定义可得，在大一青年志愿者中应选派：×24＝10人，故〖答案〗为：10．15．0.005；126.5〖解析〗由频率分布直方图可得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10＝1，所以a＝0.005，该班的数学成绩平均值为105×+115×+125×+135×+145×＝126.5．故〖答案〗为：0.005；126.5．16．〖﹣3，3）〖解析〗不等式〖x〗2+〖x〗﹣12＜0可化为（〖x〗+4）（〖x〗﹣3）＜0，解得﹣4＜〖x〗＜3，即﹣3≤x＜3，所以不等式〖x〗2+〖x〗﹣12＜0的解集为〖﹣3，3）．故〖答案〗为：〖﹣3，3）．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．解：（Ⅰ）原式＝＝16+1﹣1﹣1＝15．（Ⅱ）原式＝＝＝＝0.54×104＝625．18．解：（Ⅰ）由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24个样本点，设甲乙相邻为事件A，则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12个样本点，故，甲、乙两人相邻值班的概率为；（Ⅱ）设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B，则事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），共20个样本点，故，甲或乙被安排在前2天值班的概率．19．解：（Ⅰ）由题意得B＝{x|﹣3＜x＜4}，①当A＝∅，即2t﹣1＞3﹣t，即时，A∩B＝∅，满足题意；②当A≠∅，即2t﹣1≤3﹣t，即t≤时，或，无解；综上所述，实数t的取值范围为（，+∞）；（Ⅱ）∵“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，∴A B，若A＝∅，即2t﹣1＞3﹣t，得，若A≠∅，即2t﹣1≤3﹣t，即，则，综上所述，实数t的取值范围为（﹣1，+∞）．20．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），若f（1）＝，即a﹣＝，解可得a＝3或﹣，又由a＞0且a≠1，则a＝3，f（x）＝3x﹣3﹣x，在R上是增函数，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝（﹣）（1+），又由x1＜x2，则﹣＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）f（x）＞，即a x﹣a﹣x＞，解可得a x＞6或a x＜﹣，又由a x＞0，则有a x＞6，当a＞1时，x＞log a6，不等式的解集为（log a6，+∞），当0＜a＜1时，有x＜log a6，不等式的解集为（﹣∞，log a6）．故当a＞1时，不等式的解集为（log a6，+∞），当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，log a6）．21．解：（Ⅰ）在软土地带筑路时间为：，在硬土地带筑路时间为，x∈（0，600），x∈N*．（Ⅱ）全队的筑路工期为，由于f（x）＝g（x），即，得，从而，即，且x∈N*．（Ⅲ）函数在区间上递减，在区间上递增，所以是函数t（x）的最小值点，但不是整数，于是计算t（315）≈317.5和t（316）≈316.9，其中较小者即为所求，于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短．22．解：（Ⅰ）由条件①，即f（x）的定义域关于原点对称，取﹣x代入条件①得②，联立①②，求得．当x∈〖﹣3，﹣1〗时，，又，f（x）为增函数，，f（x）为减函数，；（Ⅱ）对∀x1，x2∈（2，4），x1≠x2，都有，不妨设4＞x2＞x1＞2，则由恒成立，也即可得函数在区间（2，4）递增；当k+2＝0，k＝﹣2时，恒满足题意；当k+2＜0，k＜﹣2时，为两个在（0，+∞）单调递增函数的和，可得g（x）在（0，+∞）单调递增，从而恒满足g（x）在（2，4）递增，符合题意；当k+2＞0，k＞﹣2时，，其在递减，在递增，若使g（x）在（2，4）递增，则只需；综上所述，当k∈（﹣∞，2〗时，g（x）在（2，4）递增，即k∈（﹣∞，2〗即为所求．。
河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
驻马店市2019~2020学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}24B x x =<，则AB =（ ）A. {}1,2,3B. {}1,2C. {}2D. {}1【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,再根据集合的交集运算即可得A B .【详解】因为集合{}1,2,3A =,{}24B x x =<即{}22B x x =-<<由集合的交集运算可得{}{}{}1,2,3221A B x x ⋂=⋂-<<= 故选:D【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.2.已知函数()()21,1ln 1,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f e +=（ ）A. 2-B. 2C. 4-D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式,先求得()1f e +的值,再代入即可求得()()1f f e +的值.【详解】因为函数()()21,1ln 1,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩则()()1ln 111f e e +=+-= 所以()()()211112f f e f +==+=故选:B【点睛】本题考查了分段函数中函数值的求法,属于基础题.3.已知正六边形ABCDEF 的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图A B C D E F ''''''，则直观图A B C D E F ''''''的面积为（ ）A.【答案】D 【解析】 【分析】先求得正六边形的面积,根据直观图面积=4S S 直原即可求得直观图的面积. 【详解】正六边形ABCDEF 的边长为2,则2624S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭所以由=4S S 直原代入可得直观图A B C D E F ''''''的面积=42S =直 故选:D【点睛】本题考查了斜二测画法平面图形与直观图的关系,属于基础题. 4.下列不等式中解集是{}13x x -<<的是（ ） A. ()2log 12x +<B. 2230x x -->C. 128x <<D.()1212x +<【答案】A 【解析】 【分析】根据选项,依次解四个不等式即可判断选项. 【详解】对于A,变形可得()22log 1log 4x +<则1410x x +<⎧⎨+>⎩,解不等式组得13x ,即不等式()2log 12x +<的解集为{}13x x -<<,所以A 正确;对于B,2230x x -->因式分解可得()()310x x -+>,解得3x >或1x <-,即不等式2230x x -->的解集为{}31x x x ><-或,所以B 错误;对于C,128x <<,变形可得03222x <<,所以03x <<,即不等式128x <<的解集为{}03x x <<,所以C 错误;对于D, ()1212x +<,变形可得1410x x +<⎧⎨+≥⎩,解得03x ≤<,即不等式()1212x +<的解集为{}03x x ≤<,所以D 错误.综上可知,正确的为A 故选:A【点睛】本题考查了对数不等式与指数不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法,属于基础题.5.下列函数中既是奇函数又在区间(),-∞+∞上单调递增的是（ ）A. 2x xe e y -+=B. 2222x xx xy ---=+ C. 1y x x=+ D. 33xx y -=-【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数定义()()f x f x -=-,即可判断函数是否为奇函数;根据函数的解析式,即可判断函数在(),-∞+∞上的单调性.【详解】对于A,2x x e e y -+=,定义域为R,则()()2x xe ef x f x -+-==,所以为偶函数,所以A 错误;对于B, ,定义域为R,则()()22222222x x xx xx x f x f x -------==-=-++,所以为奇函数;将解析式变形可得222222211122222141x x x x x x x x x y ------⨯--==+=+=+++++,因为4xy =为单调递增函数,所以2141x y -=++在R 上为单调递增函数,所以B 正确; 对于C,1y x x =+,定义域为0x ≠,因而1y x x=+在区间(),-∞+∞上不具有单调性,所以C 错误; 对于D,33xx y -=-,定义域为R,()()()3333x x x xf x f x ---=-=--=-,所以为奇函数;因为()133xx y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,所以在区间(),-∞+∞上单调递减,所以D 错误. 综上可知,B 为正确选项. 故选:B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数为奇函数及单调性,属于基础题.6.若直线1l ：220ax y +-=与直线2l ：()110x a y +--=平行，则实数a =（ ） A.23B. 1-C. 2D. 1-或2【答案】B 【解析】 【分析】根据平行直线的斜率相等关系,解方程即可求得a 的值.【详解】当0a =或1a =时,两条直线平行不成立,所以0a ≠且1a ≠因为直线1l :220ax y +-=,变形可得12ay x =-+ 直线2l :()110x a y +--=,变形可得1111y x a a =-+-- 因为直线1l 与直线2l 平行 所以112a a =---且111a ≠- 化简得220a a --=,即()()210a a -+=且2a ≠综上可知,1a =-故选:B【点睛】本题考查了两条直线平行的关系,根据直线的平行关系求参数,注意截距不相等的条件,属于基础题.7.设l m ，为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α，m α⊂，则//l m B. 若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C. 若//αβ，l α⊂，则//l β D. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,结合特殊位置形式即可判断. 【详解】对于A,若//l α,m α⊂,则//l m 或l 与m 异面,所以A 错误; 对于B, 若αβ⊥,l α⊂,则l β∥或l 与β相交,所以B 错误;对于C, 若//αβ,l α⊂,则由平面与平面平行性质可知//l β,所以C 正确; 对于D, 若αβ⊥,//l α,则l β⊥,//l β或l 与β相交,所以D 错误. 综上可知正确的为C 故选:C【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断,对空间想象能力要求较高,属于基础题.8.若实数x 满足3log 41x =，则22x x -+=（ ）A.52D.103【答案】C 【解析】 【分析】先求得x ,再根据对数的运算及换底公式化简即可求解.【详解】实数x 满足3log 41x =,则1222232log 311log 3log 3log 4log 42x ==== 则22x x -+112222log 3log 322-=+1212133==+故选:C【点睛】本题考查了对数的运算与换底公式的应用,指数幂的化简求值,属于基础题. 9.直线l：0x m ++=与圆C ：22410x y x +-+=交于A ，B 两点，若ABC ∆为等边三角形，则m 值是（ ） A. 1 B. 5- C. 1或5- D. 5【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程,由直线与圆相交形成等边三角形,结合点到直线的距离及垂径定理即可求得m 的值.【详解】圆C ：22410x y x +-+=,化为标准方程可知()2223x y -+=所以圆心坐标为()2,0.半径为r =由点到直线距离公式可知弦心距为d =直线l 与圆C 交于,A B 两点且ABC ∆为等边三角形根据垂径定理可得2d r =,2=化简得23m +=解得1m =或5m =- 故选:C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,点到直线距离公式及垂径定理的应用,属于基础题. 10.已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A.13B. 23C. 634+D. 83【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图,画出空间几何体,由几何体即可求得其表面积. 【详解】根据三视图,画出空间几何体如下图所示:则四棱锥B ADC -是棱长为22 则(234422834B ADC ADC S S -==⨯⨯=故选:D【点睛】本题考查了三视图及简单应用,由三视图还原空间几何体,四棱锥表面积的求法,属于中档题.11.已知函数()y f x =的定义域为R ，()2y f x =+为偶函数，对任意的1x ，2x ，当122x x ≤≤时，()()12120f x f x x x ->-，则关于t 的不等式()()12224t t f f ++<-的解集为（ ）A. (),1-∞B. ()1,+∞C. ()21,log 6D.()2,log 6-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()2y f x =+为偶函数,可知函数()y f x =的图像关于2x =对称,结合当122x x ≤≤时,()()12120f x f x x x ->-即可得函数()y f x =的单调情况.由不等式()()12224t t f f ++<-,可知12224t t ++>-.再根据函数的单调性及对称性即可解不等式求得t 的取值范围.【详解】函数()y f x =的定义域为R,()2y f x =+为偶函数 所以由函数图像的平移变换可知,()y f x =的图像关于2x =对称 又因为当122x x ≤≤时,()()12120f x f x x x ->-即()y f x =在2x <时为单调递增函数,在2x <时为单调递减函数,函数图象示意图如下图所示:因为不等式()()12224t t f f ++<-中,满足12224t t ++>-结合函数图像,由函数的对称性与单调性可知需满足12224t t ++<-（舍）或12224t t +->- 令2t m =,代入不等式12224t t +->-可化为224m m ->-,解得2m <,即22t <,所以1t <综上可知, t 的取值范围为(),1-∞ 故选:A【点睛】本题考查了函数图像的平移变化,根据函数的单调性解不等式,换元法解不等式的应用.综合性较强,属于中档题.12.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M ，N 为线段BC ，1CC 上的动点，过点1A ，M ，N 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的个数是（ ）①当0BM =且01CN <<时，S 为等腰梯形；②当M ，N 分别为BC ，1CC 的中点时，几何体11A D MN 的体积为112；③当M ，N 分别为BC ，1CC 的中点时，异面直线AC 与MN 成角60°；④无论M 在线段BC 任何位置，恒有平面11A D M ⊥平面1BC D A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据异面直线的夹角及平面与平面垂直的判定,四棱锥体积公式可依次判断选项.【详解】对于①,当0BM =时,M 与B 重合,01CN <<, 过点1A ,,M N 的平面截正方体所得截面S 如下图所示:由平面与平面平行的性质可知1//A B QN 且1A B QN ≠,1A Q BN = 则截面S 为等腰梯形,所以①正确;对于②,当M,N 分别为BC,1CC 的中点时,位置关系如下图所示:作111,NE D C MF A D ⊥⊥,因111,NE A D NE D C ⊥⊥,且1111A D D C D ⋂=所以NE ⊥平面11A D CM 所以NE 为四棱锥11NA D M -的高则112MF =+=,2224NE NC ==此时2222111131122D M A M AA AB BM ⎛⎫==++=++= ⎪⎝⎭则111111212222A D M S A D MF ∆=⨯⨯=⨯⨯=所以四棱锥11N A D M -的体积为111111221332412N A D M A D M V S NE -∆=⨯⨯=⨯⨯=,所以②正确;对于③,当M,N 分别为BC,1CC 的中点时,连接11,AD D C由M,N 分别为BC,1CC 的中点,可知1//MN AD则1AD 与AC 所成的角即为异面直线AC 与MN 所成的角.根据正方体的性质可知,1AD C ∆为等边三角形,即160AD C ∠=因而异面直线AC 与MN 所成的角为60,所以③正确;对于④无论M 在线段BC 任何位置,平面11A D CB 即为平面11A D M因为11111,C D D C A D C D ⊥⊥且1111A D D CD ⋂=所以1C D ⊥平面11A D CB而1C D ⊂平面1BC D所以平面11A D CB ⊥平面1BC D即平面11A D M ⊥平面1BC D所以④正确.综上可知,正确的有①②③④故选:D【点睛】本题考查了空间中平面与平面垂直的判定,异面直线夹角的求法,四棱锥的体积求法,综合性强,对空间想象能力和空间思维能力要求高,属于难题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题.13.若函数()2213f x x x +=+，则()5f =______. 【答案】10【解析】【分析】根据函数解析式,先求得自变量的值,再代入即可求解.【详解】函数()2213f x x x +=+ 令215x +=解得2x =所以()2523210f =+⨯=故答案为:10【点睛】本题考查了已知复合函数解析式,求函数值,属于基础题.14.已知空间直角坐标系中的点M ，N 的坐标分别为()5,5,8，()1,1,4-.则线段MN 的中点到坐标原点的距离为______.【答案】7【解析】【分析】根据M,N 的坐标求得中点坐标,结合空间中两点间距离公式即可求解.【详解】空间直角坐标系中的点M,N 的坐标分别为()5,5,8,()1,1,4-则中点坐标为()2,3,6由空间中两点距离公式可知, MN 的中点到坐标原点的距离为7d === 故答案为:7【点睛】本题考查了空间直角坐标系中点公式,两点间距离公式的用法,属于基础题.15.三棱锥A BCD -满足AB BC ⊥，BC CD ⊥，22AB BC CD ===，3AD =.则该三棱锥外接球的表面积是______.【答案】9π【解析】【分析】根据线段关系,可判断出AB BD ⊥,即AB ⊥平面BCD .将三棱锥补全为长方体,即可求得其外接球的半径,进而得外接球的表面积.【详解】因BC CD ⊥,2,1BC CD ==所以BD =因2,3AB AD ==所以在ABD ∆中,满足222AD AB BD =+即90ABD ∠=所以三棱锥在长方体中的位置如下图所示:即四棱锥的外接球即为长方体的外接球因为3AD =所以三棱锥A BCD -外接球半径322AD r == 则三棱锥A BCD -的表面积为294494S r πππ==⨯= 故答案为:9π【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积求法,将含有多个直角的棱锥放在长方体或正方体中研究外接和内切问题是常用方法,属于中档题.16.已知函数()()()2433,0log 1,0ax a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨+≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且函数()2212g x x x ax =-+-在()0,∞+内有两个零点，则实数a 的取值范围是______. 【答案】1324⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【解析】【分析】根据分段函数单调性的分析方法,对()f x 可求得a 的部分取值范围.通过分离参数,可化简()g x ,通过画出函数图像求得a 的部分取值范围,综合即可求得a 的取值范围.【详解】()()()2433,0log 1,0ax a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨+≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减 所以满足43020130a a a -⎧-≥⎪⎪<<⎨⎪>⎪⎩,解得304a <≤ ()2212g x x x ax =-+-在()0,∞+内有两个零点即22120x x ax -+-=有两个解 即2212x x a x -+=.令()2212x x h x x -+=当01x <≤时, ()221122x x h x x x-+== 当1x <时, ()2221211222x x x h x x x x x-+-===- 画出函数()h x 的图像如下图所示:由函数图像可知,当()2212x x a h x x -+==有两个交点时,12a > 综上可知,13,24a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为:13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查由分段函数单调性求参数取值范围,函数零点的定义及分类讨论思想的应用,构造函数法求参数的取值范围,综合性强,属于难题.三、解答题：本大题共6小题，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合(){}3lg 7A x y x x ==--，132212log 44x B x -⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}C x x a =<，全集为实数集R .（1）求A B ，()()R R A B ；（2）如果B C ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}37x x ≤<，{|3x x <或}7x ≥；（2）2a >.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义条件及对数函数定义域要求,解得集合 A.解指数不等式,求得集合B,即可根据交集、并集和补集运算求解.（2）根据集合的交集为空集,结合不等式关系即可求得a 的取值范围.【详解】（1）(){}lg 7A x y x ==- 由二次根式有意义条件及对数函数定义域可得3070x x -≥⎧⎨->⎩解得37x ≤< 则{}37A x x =≤<,所以{|3R A x x =<或}7x ≥132212log 44x B x -⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭化简可得13212222x --<<,即12312x -<-< 解得28x << 则{}28B x x =<<,所以{|2R B x x =≤或}8x ≥由集合的交集与补集运算可知{}37A B x x ⋂=≤<()(){|3R R A B x x ⋃=<或}7x ≥；（2）由（1）知{}28B x x =<<,{}C x x a =<由B C ≠∅所以当2a >时,BC ≠∅ 故a 的取值范围为2a >【点睛】本题考查了函数定义域的求法,集合交集、并集与补集的混合运算,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.18.计算下列各式的值：（1）()1233810.0082725M -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭；（2）3log 225334log 3log 25log 36log 4lg 5lg 3log 9N =+--++. 【答案】（1）2；（2）4.【解析】【分析】 （1）根据分数指数幂的运算,化简即可求解.（2）由对数的运算与换底公式,化简即可求解.【详解】（1）根据分数指数幂运算,化简可得()1233810.0082725M -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭()123333210.2325-⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 5211330.0425=-+⨯ 2=（2）由对数的运算及换底公式,展开化简可得3log 225334log 3log 25log 36log 4lg 5lg 3log 9N =+--++ ()225333322log 3log 5log 4log 9log 4lg5lg3log 21log 32=++--++⨯⨯23lg 22log 31lg5lg3lg3=+-++⨯ ()221lg 52=+-+⨯2211=+-+4=.【点睛】本题考查了分数指数幂的化简求值,对数的运算与换底公式的应用,属于基础题.19.已知ABC 的顶点坐标为()0,5A ，()1,2B -，()5,4C -.（1）求ABC 的BC 边上的高所在直线的方程；（2）求直线AB 的方程及ABC 的面积.【答案】（1）50x y -+=；（2）AB 方程是750x y +-=，面积是18.【解析】【分析】（1）根据两点间斜率公式,先求得直线BC 的斜率.结合垂直时两直线斜率关系求得高所在直线的斜率,再由斜截式即可求得高所在的直线方程.（2）根据两点间斜率公式,先求得直线AB 的斜率,再由斜截式即可求得直线AB 的方程.【详解】（1）根据两点的斜率公式,可得()42151BC k --==--- 根据两条直线垂直时的斜率关系可知,所求直线的斜率为1而高线经过点()0,5A ,由直线斜截式方程得5y x =+故所求直线方程是50x y -+=（2）根据两点的斜率公式,可得()52701AB k --==-- 又因为经过点()0,5A ,所以由直线斜截式方程得75y x =-+故直线AB 方程是750x y +-=由两点间距离公式可得AB ==,由点到直线距离公式可得AB 的距离是d ==所以ABC ∆面积是1182ABC S ∆=⨯= 【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,斜截式方程的用法,两点间距离公式及点到直线的距离公式应用,属于基础题.20.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，4AB BC AC ===，3PA AD ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求三棱锥B CMN -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】【分析】（1）取BP 的中点T ,连接,AT TN ,根据中位线定理及空间中平行线的传递性,可证明=//AM TN ,即可知四边形AMNT 是平行四边形,进而由线面平行定理即可证明//MN 平面PAB .（2）根据4AB BC AC ===,可求得ABC S ∆.由PA ⊥底面ABCD 求得P ABC V -.由//AD BC 可知BCA BCM S S ∆∆=,即B CMN N BCM N BCA V V V ---==.因为N 为PC 的中点,即可知12B CMN N BCM N ABC P ABC V V V V ----===. 【详解】（1）由已知得223AM AD == 取BP 的中点T ,连接,AT TN ,如下图所示:由N PC 中点,则TN //BC 且12TN BC =又=1//2AM BC 则=//AM TN 所以四边形AMNT 是平行四边形所以MN //AT而MN ⊄平面PAB ,AT ⊂平面PAB所以//MN 平面PAB（2）ABC ∆中4AB BC AC ===14422∆=⨯⨯⨯=ABC S又PA ⊥底面ABCD ,得13P ABC ABC V S PA -∆=⨯=因//AD BC ,得B CMN N BCM N BCA V V V ---==又N 为PC 的中点所以12B CMN N BCM N ABC P ABC V V V V ----====【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,三棱锥体积的的求法.对三棱锥的形式,通过转换顶点的方法,求得其体积是常用方法,属于中档题.21.已知函数()122x x b f x a++=+，（,a b ∈R ）是定义在R 上的奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若存在()0,2t ∈，使不等式()()230f t kt f t -+-<成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2a =，1b =-；（2）()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数，证明见解析；（2）()1,-+∞. 【解析】【分析】（1）根据()f x 是定义在R 上的奇函数,由()00f =代入即可求得b 的值.再由定义()()f x f x -=-代入即可求得a 的值.（2）先判断函数的单调性,再根据定义,通过作差法即可证明函数的单调性.（3）根据函数的单调性和奇偶性,即可将不等式化简为31k t t+>+在()0,2t ∈上有解,结合基本不等式即可求得k 的取值范围.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数∴()00f =,即1b =- 此时()1212x x f x a+-=+ 由()()f x f x -=-恒成立得11212122x x x x a a--++--=-++ 解得2a =所以2a =,1b =-（2）由（1）知()1212x x f x a+-=+ 判断()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数.证明:任取,12x x <,则21220x x ->且()()211122220x x ++++>∴()()21f x f x - 21211121212222x x x x ++--=-++ ()()()21211142202222x x x x ++-=>++即：()()21f x f x >,故由函数单调性定义知：()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数；（3）由（1）、（2）知()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递增,∴由()()230f t kt f t -+-<：()()()233f t kt f t f t -<--=- 也就是说关于t 的不等式23t kt t -<-在()0,2t ∈上有解,∴()213k t t +>+在()0,2t ∈上有解.即31k t t+>+在()0,2t ∈上有解,∵t =时,3t t+取得最小值为∴1k +>()1,k ∈+∞【点睛】本题考查了根据奇函数求参数的值,利用定义证明函数的单调性,根据单调性及奇函数性质解不等式,属于中档题.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()224220x y ++-=与y 轴交于O ，P 两点，圆2C 过O ，P 两点且与直线1l ：12y x =-相切. （1）求圆2C 的方程；（2）若直线2l ：y kx =与圆1C ，圆2C 的交点分别为点M ，N （不同于原点），试判断线段MN 的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）22240x y x y +--=；（2）是，()3,4-. 【解析】【分析】（1）对于圆1C 的方程,令0x =即可求得,O P 的坐标.设出圆2C 的方程,将,O P 的坐标代入,结合21OC l ⊥即可求得圆2C 的方程.（2）联立直线2l 与圆1C ,求得交点M 的坐标, 联立直线2l 与圆2C 可得N 点坐标.进而求得线段MN 的中点坐标.当斜率0k ≠时,表示出线段MN 的垂直平分线方程,即可求得所过定点坐标;当0k =时,由M 和N 点坐标,即可求得线段MN 的垂直平分线过的定点坐标.【详解】（1）1C ：()()224220x y ++-=,令0x =,得10y =,24y =,故()0,0O ,()0,4P 设圆2C 的方程220x y Dx Ey F ++++=将()0,0O ,()0,4P 的坐标代入圆的方程得4E =-,0F =,故2,22D C ⎛⎫-⎪⎝⎭由题意知21OC l ⊥,得2D =-故圆2C 的方程为22240x y x y +--= （2）由22840y kx x y x y =⎧⎨++-=⎩得2224848,11k k k M kk ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 由22240y kx x y x y =⎧⎨+--=⎩得2224242,11k k k N k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭ 线段MN 的中点为2224343,11k k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭当0k ≠时,线段MN 的垂直平分线方程为2224314311k k k y x k k k --⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭即()()222444314311k kk y x k k k k +----=-+++ ()2243143411k k y x k k k k +--+=-+++ ()2214343411k k y x k kk k -+=-+-+++ ()134y x k=-++ 此时线段MN 的垂直平分线过()3,4-当0k =时,()8,0M -,()2,0N此时线段MN 的垂直平分线为3x =-,也过()3,4-综上可知, 线段MN 的垂直平分线所过定点的坐标为()3,4-【点睛】本题考查了圆的方程求法,直线与圆的位置关系的应用,直线过定点的求法,综合性强,属于难题.。
河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末考试理科数学试题及答案
高一数学（理科）参考答案 第 2 页（ 共 5 页）
3
3
sin A cos A
2
2
3 sin A
..................................................8 分
6
因为 ABC
0 为锐角三角形,所
A
2
, ...................................................9 分
化简得： 3 sin C cos C sin A sin A,又sin A 0 ， .........................................3 分
3 sin C cosC 1，即：2 sinC 1,
6
.................................. ..............4 分
22.解：（Ⅰ）依题：
f (x) a (b
3 a) sinx cosx +
3cos2x
3
2
2
1
3
3
sin2x （1 cos2x）
2
2
2
sin(2x ) .......................................................................2 分
i 1
因为 3.7 0.42 ..... .......................................................................11 分
注： 若利用回归方程为 yˆ .x . ，代入数据求得相应步骤及以下数据的,不扣分
【35套试卷合集】驻马店市重点中学2020届数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案数试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间100分钟。
注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆B ．C B ⊆C ．D C ⊆D ．A D ⊆2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg45的值用a ，b 表示为 （ ）A B C D正视图 左视图俯视图A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：那么方程022=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是 A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（ ）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 34()f x x =的图12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 . （结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值. 16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点 （Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21x f x a =-+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数．（Ｉ）求常数k 的值；B 1 CBADC 1A 1（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅲ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．数试卷 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2 12． 13．3- 14．248-=x y 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）23121)21()21()223()23(=+==-=-=f f f f . ……………………（12分） 16．解： （Ｉ由平行知斜率相等，得6=m ； ……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3=d ………………………………………………（7分） （Ⅱ）由垂直，得2-=n ；…………………………………………………………（10分） 交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ，所以BC ⊥平面AC C 1A 1，又DC 1⊂平面AC C 1A 1，所以DC 1⊥BC. ………………………………………………………（3分） 由题知∠A 1 DC 1=∠A DC=45o ,所以∠CDC 1=90 o ，即DC 1⊥DC ， …………………（5分） 又DC∩BC=C ，所以DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分） （Ⅱ）解：设棱锥B —DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得 V 1 =211122131=⨯⨯+⨯…………………………（10分）又三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V=1，所以（V-V 1）V 1=11,故平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为11. …………………………（13分） 18．解. (Ｉ)y=5x 2+25(100—x)2=152x 2－500x+25000 （10≤x≤90）； …………（6分） （Ⅱ）由y=152x 2－500x+25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. ……………………（10分） 则当x ＝1003米时，y 最小. …………………………………………（12分） 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a =时，2()121x f x =-+，函数的定义域为R . ……………………（1分） 22()()(1)(1)2121x xf x f x --+=-+-++ …………………………………………（2分） =2222(21)221x x x x ---++=2(21)221x x +-+=0 ……………………………………………………………（5分）∴ 1a =时，函数()f x 为奇函数. ………………………………………………（6分） （Ⅱ）设12x x <,则121222()()()()2121x x f x f x a a -=---++=12122(22)(21)(21)x x x x -++, …………（8分） 12x x <, 1212220,(21)(21)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <. ……………………………（10分）所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……………………………（11分）（Ⅲ）3a =时，211x +>,20221x ∴<<+, 22021x ∴-<-<+，213321x∴<-<+. ∴ 3a =时，函数()f x 的值域为(1,3). ………………………………………（14分） 20. 解：（Ｉ）∵ 121()log 1kxf x x -=-为奇函数∴ ()()f x f x -=-， ………………………………………………………………（1分） 即111222111log log log 111kx kx x x x kx+--=-=---- ………………………………………（2分） ∴1111kx x x kx+-=---，即22211k x x -=-，整理得21k =. ………………………（3分）∴ 1k =- （1k =使()f x 无意义而舍去） …………………………………（4分） （Ⅱ）121()log 1xf x x +=-. 1112221111()()log log log 1111aa ba f a fb b a b b +++--=-=+--- ……………………………………（5分）1122(1)(1)1log log (1)(1)1a b ab a b a b ab a b +--+-==-++-- ………………………………………（6分） 当1a b >>时，110ab a b ab a b +-->-+->， ……………………………………（7分） 所以1011ab a b ab a b -+-<<+--，从而11221log log 101ab a b ab a b -+->=+--， ………………………（8分） 即()()0f a f b ->.所以()()f a f b >. ………………………………………………（9分） （Ⅲ）由（2）知，()f x 在(1,)+∞递增， …………………………………………（10分） 所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………………（11分） ∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点， ∴ 3121119(3)log ()03128g m m +=-+=-+>- …………………………………（12分） 或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， ……………………（13分） ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………………………（14分）2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．全集U ＝｛0，1，3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 A ．{ 0，2，3，6 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 1，2，5，8 } D ．∅ 2．下列各函数中，表示同一函数的是A ．y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠） B ．211x y x -=-与1y x =+C ．1y =与1y x =- D ．lg y x =与21lg 2y x =3．已知函数()R x x x f ∈+=,112则=⎪⎭⎫⎝⎛21f A ．51 B ．45 C ．32 D ．54 4．下列式子中成立的是 A ．0.40.4log 4log 6<B ． 3.43.51.011.01>C ．0.30.33.53.4>D ．76log 6log 7<5．已知0x 是函数()24xf x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则A ．()10f x <，()20f x <B ．()10f x <，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >6．集合{2,3}A =，{1,2,3}B =从A 、B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A ．23 B ．13C ．12D ．167．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为 A ．103 B ．51 C ．52D ．54 8．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 (注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数)A ．5.8B ．6.8C ． 7.8D ． 8.89．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则)2(-f 的值为A ．0B ．3-C ．1D ．310．二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=在同一坐标系中的图象可能是11．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数12．已知函数()()()()2,12log ,1a a a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪⎩≥是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 A ．()1,2 B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()0,1第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角 的空白总分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形，某人 向此木板投镖，假设每次击中木板，且击中木板上每一个点处 的可能性都一样，则击中阴影总分的概率为 .14．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 . 15．阅读下列的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a = ， i = ．（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） 16．已知定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且()()12f ax f x +-≤对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立， 则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题 17．（8分）设集合{|02}A x x m =<-<，{}230B x x x =-+≤，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅； （2）A B B =．(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该 (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．19．（8分）现有6道题,其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答． 试求：(1) 所取的2道题都是甲类题的概率； (2) 所取的2道题不是同一类题的概率．20．（8分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5。
〖精选4套试卷〗河南省驻马店市2020年高一(上)数学期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知0a >，x 、y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A.14B.12C.1D.22．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度3．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.4．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A.2B.92C.143 D.5 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ） A.1:1B.1:2C.1:3D.1:46．在直角梯形ABCD 中，已知//AB DC ，AB AD ⊥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=o ，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且1BE BC 2=u u u r u u u r ，1DF DC 3=u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r的值为( )A ．52B ．53C ．54D ．17．已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围 A ．B ．C ．D ．8．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：1 2 3 4 5 0.372.72则函数在区间上的零点至少有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x -- B ．322x x -+ C ．322x x - D ．322x x +10．设，，，则的大小关系为（ ） A.B.C.D.11．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 12．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A.1233π+ B.1233π+C.1236π+D.216π+二、填空题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4341S a =+，3435a a =，等比数列{}n b 满足213b b b =，152b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前15项和15T .14．《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式2S ⨯+⨯=弧田弦矢矢矢，其中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为63m 的弧田按此公式计算所得的面积为29932m ⎛⎫+⎪⎝⎭，则该弧田的实际面积为______2m ． 15．已知()f x 为奇函数， ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 ．16．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其外接圆半径为R ，满足22232cos R a c ac B =+-，角B 的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则11a c+=_.三、解答题17．已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为22．（1）求M 的标准方程；（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB △的面积为33，求直线l 的方程．18．已知A ，B 均为锐角，3sin 5A =，5cos()13A B +=. （1）求cos2A 的值； （2）求sin()A B -的值.19．已知直线1:(21)(2)340l m x m y m ++-+-=，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M . （1）求点M 的坐标；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程. 20．已知数列{}n a 的n 前项和为n S ，且22n n S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ． 21．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE=1，又平面BCD ⊥平面ABC ，且BD=CD ，BD ⊥CD ．（1）求证：AE ∥平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ．22．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点， 已知2AB =， 22AD =，2PA =，求：（1）直线PC 与平面 PAD 所成角的正切值； （2）三棱锥 P ABE -的体积. 【参考答案】***一、选择题13．（1）112n a n =-，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）125.14．12π-15．-1116三、解答题17．（1）224x y +=；（2）1y =. 18．(1)725 (2) 3632519．(1) (1,2) (2) 240x y +-=20．（1）2n n a =；（2）()133()2nn -+⋅.21．（1）证明略；（2）证明略22．（1）3；（2）32019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=r r ，则a b ⊥r r ；C ．在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .2．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 满足()()f x f x π+=； ②函数()f x 图象关于直线8x π=对称；③函数()f x 满足()34f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ④函数()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是单调增函数； 其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数4．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >5．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A.4SB.5SC.6SD.7S6．在△ABC 中，c A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为A ．4π B ．π C ．2π D ．4π 7．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( )A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>8．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42，，-∞-⋃+∞ 9．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.2+B.2-C.2±D.010．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ） A ．59B ．49C ．35D ．2511．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸12．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18C ．D ．二、填空题13．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示.则()f x 的解析式为______．14．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为__________．15．若直线0x y m ++=上存在点P 可作圆:O 221x y +=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，且60APB ︒∠=，则实数m 的取值范围为 ．16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题17．如图，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，ED ⊥面ABCD ，EF AB ∥，22ED AD EF ===，M 为BC 的中点．（1）求证：FM ∥平面BDE ；（2）若G 为线段BE 上一点，当三棱锥B GCD -的体积为239时，求BG BE 的值．18．已知向量()(),3,2,4a b λ==-v v（1）若()2a b b +⊥r r r，求λ；（2）若4λ=，求向量a r 在b r方向上的投影.19．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．20．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE=1，又平面BCD ⊥平面ABC ，且BD=CD ，BD ⊥CD ．（1）求证：AE ∥平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ． 21．已知函数f （x ）=sin +cos ，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期，并求函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f （x ）=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f （x ）的图象． 22．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A C B D B A D BC13．()23sin 510f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭14．2sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15．16．2n 三、解答题17．（1）略；（2）13. 18．（1）11λ= （2）25a b vv ⋅= 19．（1）117{|1}x x -+-<≤；（2）[1,1]-． 20．（1）证明略；（2）证明略21．（1）函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）略22．（1）550;（2）;（3）6000，,110002019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=2．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >3．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）A.B.C.D.4．已知平面向量,a b r r 的夹角为23π，且1,2a b ==r r ，则a b +=r r ( )A.3B.3C.7D.75．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN =u u u r u u u u r，则P 点的坐标为( )A ．(－8,1)B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)6．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．同时与圆22670x y x ++-=和圆226270x y y +--=都相切的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=010．已知()()()()()()()()()2,522{,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，则F （x ）的最值是（ ） A ．最大值为3，最小值B ．最大值为，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π12．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8二、填空题13．已知1sin cos 5θθ+=，()0,θπ∈，则()sin cos θπθ-=______；tan θ=______． 14．已知，，，求______．15．若62sin 3c 5os αβ-=-，12cos 3s 5in αβ-=-，则()sin αβ+=___________. 16．若函数f （x ）=()12,152,1a x x lgx x ⎧-+≤⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．三、解答题17．已知函数π()4sin cos()16f x x x =--. (1)求5π()12f 的值； (2)若0()1f x >，求0x 的取值范围.18．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)a R ∈，函数()f x a -零点的个数为()F a ，求函数()F a 的解析式．19．已知函数()f x x =（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.1.25 1.118≈ 1.5 1.225≈ 1.75 1.323≈，2log 1.250.322≈，2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）20．如图，,,,A B C D 为空间四点，在ABC ∆中，4AB =，22AC BC ==，等边三角形ADB 以AB 为轴转动.（1）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（2）当ADB ∆转动时，直线AB 和CD 所成的角是否为定值？证明你的结论. 21．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，,5AB =,，点D 是AB 的中点．（1）求证：； （2）求证：平面；（3）求异面直线1AC 与所成角的余弦值．22．如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索看作线段与桥面BC 所成角为，其中，钢索AC 与桥面BC 所成角为若，求斜拉索AB 与AC 所成角的余弦值；若点A 到桥面BC 的距离AD 为30米记，桥面BC 长度为y ，求y 关于x 的函数解析式，并计算时，BC 的长度．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B B B D B A C AC13．1225 43- 14．1615．242516．[-6，1） 三、解答题17．（1）()π2sin(2)6f x x =-；（2）ππ[π,π],Z 62k k k ++∈ 18．(Ⅰ)略；(Ⅱ)()1,112,13,11a a F a a a ⎧-⎪==±⎨⎪-<<⎩或．19．（1）略；（2）有，1.520．（1）4（2）直线AB 和CD 所成的角为090（定值） 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.22．（1）；（2），；130米.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A. B. C.D.2．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知是定义在R 上的单调函数，满足，且，若，则a 与b 的关系是 A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=( )A ．32B ．23C ．3D ．135．若函数2|1|1()2ln 1x f x x x e+=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（ ） A ．(1,1)-B ．(4,2)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(,4)(2,)-∞-+∞U6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A.AB u u u r ＝DC u u u rB.AD u u u r ＋AB u u u r ＝AC u u u rC.AB u u u r－AD u u u r＝BD u u u rD.AD u u u r ＋CB u u u r＝07．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A.2C. D.48．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是 ( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）．A ．B ．2C ．-1D ．110．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( ) A ．1个或2个 B ．0个或1个 C ．1个 D ．0个11．不等式220x x --<的解集是（ ）A ．{}2x x >B ．{}1x x <-C ．{}12x x x <->或D ．{}12x x -<<12．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
2020-2021学年河南省驻马店市焦庄中学高一数学理上学期期末试题含解析
2020-2021学年河南省驻马店市焦庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m，n是异面直线，则．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②参考答案：A2. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（?U A）∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．【解答】解：由全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，则C U A={0，8，10}，又因为集合B={1}，则（C U A）∪B={0，1，8，10}．故选A．【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．3. 已知集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：A 4. 设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．5. 半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（）A．B． C．D．参考答案：A略7. 若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B8. 已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为 ()A．－ B．－ C. D．－参考答案：D9. 如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.二、填空题。
河南省驻马店地区2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷
河南省驻马店地区2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设,若,则实数k的范围是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2018·天津模拟) 已知函数f(x)＝sinωx＋ c osωx(ω>0)，若在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，则ω的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（）A . (x＋3)2＋(y－3)2＝2B . (x－1)2＋(y＋1)2＝2C . (x－2)2＋(y＋2)2＝2D . (x－3)2＋(y＋3)2＝24. （2分） (2016高一下·延川期中) 过直线x+y﹣3=0和2x﹣y=0的交点，且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是（）A . 4x+2y﹣3=0B . 4x﹣2y+3=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y+3=05. （2分）幂函数的图像经过点，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列命题中正确的是（）A . 过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B . 过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C . 过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D . 过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个7. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且．若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 38. （2分）(2017·三明模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·唐山期末) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若三棱锥P﹣ABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π12. （2分） (2016高一上·宁县期中) 对于﹣1≤a≤1，不等式x2+（a﹣2）x+1﹣a＞0恒成立的x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . x＜0或x＞2C . ﹣1＜x＜1D . x＜1或x＞3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是________．14. （1分）已知集合A满足条件：当p∈A时，总有∈A（p≠0且p≠﹣1），已知2∈A，则集合A的子集的个数至少为________15. （1分）(2017·大连模拟) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是________．16. （1分）(2017·广西模拟) 设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为d．当d最小时，圆C的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·奉新期末) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（1）求A∩（∁UB）；（2）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高二上·怀仁期中) 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．19. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 设函数f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．20. （10分） (2015高一上·秦安期末) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．21. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．22. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数， .（1）当时，有2个零点，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省驻马店地区2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷
河南省驻马店地区 2020 年高一上学期数学期末考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2017·天心模拟) 已知集合 A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则 A∩B=（ ）A . {x|x＜3}B . {x|x≥5}C . {x|3≤x≤5}D . {x|3＜x≤5}2. （2 分） (2016 高一上·仁化期中) 函数 y=的定义域为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 高一下·汕头期末) sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）A.B. C.D.-4. （2 分） 设 的图像, 则 的值可以是（把 ）的图像向右平移 个单位（ ） 后 恰好得到函数第1页共9页A.B. C.D. 5. （2 分） 函数 f(x)=ex- 的零点所在的区间是 （ ）A . （0， ） B . （ ， 1） C . （1， ）D . （ ， 2） 6. （2 分） (2017 高二下·福州期末) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A . f（x）=﹣x|x| B . f（x）=xsinx C. D.7. （2 分） 已知 f（x）= A . f（﹣x）=f（x），则 f（x）不满足的关系是（ ）B . f（ ） =﹣f（x）C . f（ ） =f（x）D . f（ ） =﹣f（x）第2页共9页8. （2 分） 已知 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)， 若方程存在三个不等的实根，则9. （1 分） (2017 高一上·南通开学考) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1），且，则实数 k=________．10. （1 分） (2018 高一下·蚌埠期末) 已知，则________．11. （1 分） (2018 高三上·扬州期中) 若函数(A＞0， ＞0，像如图所示，则函数在[，0]上的单调增区间为________．)的部分图12. （1 分） (2017 高一上·保定期末) 如图，△ABC 中， =________．（用 和 表示），记，则13. （1 分） (2019 高一上·石嘴山期中) 函数点的坐标为________．第3页共9页（，）的图象必过定点 ，14. （1 分） (2018 高二上·无锡期末) 函数三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2018 高一上·鹤岗月考) 已知（1） 求的值的单调递减区间为________． ，（2） 求；16. （10 分） (2017 高一上·廊坊期末) 已知| |= ，| |=2，向量 与 的夹角为 150°．（1） 求：| ﹣2 |； （2） 若（ +3λ ）⊥（ +λ ），求实数 λ 的值．17. （10 分） (2018·吉林模拟) 已知函数．（1） 求的最小正周期；（2） 当时，的最小值为 5，求 的值．18. （10 分） (2017 高一上·廊坊期末) 已知函数 f（x）= （1） 求函数 f（x）的最小正周期；[cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．（2） 令 g（x）=af（x）+b，若函数 g（x）在区间[﹣ ， ]上的值域为[﹣1.1]，求 a+b 的值．19.（10 分）(2020·肥城模拟) 记 为公差不为零的等差数列 的前 项和，已知，.（1） 求 的通项公式；（2） 求 的最大值及对应 的大小.20. （10 分） (2017 高一上·武汉期中) 经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以 30 天计算），销售价格 f（t）与时间（天）的函数关系近似满足，销售量 g（t）与时间（天）的函数第4页共9页关系近似满足 g（t）=．（1） 试写出该商品的日销售金额 W（t）关于时间 t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；（2） 求该商品的日销售金额 W（t）的最大值与最小值．第5页共9页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)参考答案第6页共9页15-1、 15-2、16-1、16-2、 17-1、 17-2、第7页共9页18-1、18-2、 19-1、第8页共9页19-2、20-1、20-2、第9页共9页。
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对于B, ,定义域为R,则 ,所以为奇函数;将解析式变形可得 ,因为 为单调递增函数,所以 在R上为单调递增函数,所以B正确;
对于C, ,定义域为 ,因而 在区间 上不具有单调性,所以C错误;
对于D, ,定义域为R, ,所以为奇函数;因为 ,所以在区间 上单调递减,所以D错误.
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,结合特殊位置形式即可判断.
【详解】对于A,若 , ,则 或 与 异面,所以A错误;
对于B, 若 , ,则 或 与 相交,所以B错误;
对于C, 若 , ,则由平面与平面平行性质可知 ,所以C正确;
16.已知函数 （ 且 ）在R上单调递减，且函数 在 内有两个零点，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分段函数单调性的分析方法,对 可求得 的部分取值范围.通过分离参数,可化简 ,通过画出函数图像求得 的部分取值范围,综合即可求得 的取值范围.
【详解】 （ 且 ）在R上单调递减
由两点间距离公式可得 ,
由点到直线距离公式可得 的距离是 ,
所以 面积是
【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,斜截式方程的用法,两点间距离公式及点到直线的距离公式应用,属于基础题.
20.如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数 为偶函数,可知函数 的图像关于 对称,结合当 时, 即可得函数 的单调情况.由不等式 ,可知 .再根据函数的单调性及对称性即可解不等式求得 的取值范围.
【详解】函数 的定义域为R, 为偶函数
所以由函数图像的平移变换可知, 的图像关于 对称
又因为当 时,
综上可知,B为正确选项.
故选:B
【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数为奇函数及单调性,属于基础题.
6.若直线 ： 与直线 ： 平行，则实数 （ ）
A. B. C. 2D. 或2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行直线的斜率相等关系,解方程即可求得 的值.
【详解】当 或 时,两条直线平行不成立,所以 且
对于D, 若 , ,则 , 或 与 相交,所以D错误.
综上可知正确的为C
故选:C
【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断,对空间想象能力要求较高,属于基础题.
8.若实数x满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得 ,再根据对数的运算及换底公式化简即可求解.
对于D, ,变形可得 ,解得 ,即不等式 的解集为 ,所以D错误.
综上可知,正确的为A
故选:A
【点睛】本题考查了对数不等式与指数不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法,属于基础题.
5.下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇函数定义 ,即可判断函数是否为奇函数;根据函数的解析式,即可判断函数在 上的单调性.
【答案】10
【解析】
【分析】
根据函数解析式,先求得自变量的值,再代入即可求解.
【详解】函数
令
解得
所以
故答案为:10
【点睛】本题考查了已知复合函数解析式,求函数值,属于基础题.
14.已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为 ， .则线段MN的中点到坐标原点的距离为______.
【答案】7
【解析】
【分析】
（1） ；
（2） .
【答案】（1）2；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）根据分数指数幂的运算,化简即可求解.
（2）由对数的运算与换底公式,化简即可求解.
【详解】（1）根据分数指数幂运算,化简可得
（2）由对数的运算及换底公式,展开化简可得
.
【点睛】本题考查了分数指数幂的化简求值,对数的运算与换底公式的应用,属于基础题.
所以满足 ,解得
在 内有两个零点
即 有两个解
即 .令
当 时,
当 时,
画出函数 的图像如下图所示:
由函数图像可知,当 有两个交点时,
综上可知,
故答案为:
【点睛】本题考查由分段函数单调性求参数取值范围,函数零点的定义及分类讨论思想的应用,构造函数法求参数的取值范围,综合性强,属于难题.
三、解答题：本大题共6小题，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.
因为直线 : ,变形可得
直线 : ,变形可得
因为直线 与直线 平行
所以 且
化简得 ,即 且
综上可知,
故选:B
【点睛】本题考查了两条直线平行的关系,根据直线的平行关系求参数,注意截距不相等的条件,属于基础题.
7.设 为两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
根据M,N的坐标求得中点坐标,结合空间中两点间距离公式即可求解.
【详解】空间直角坐标系中的点M,N的坐标分别为 ,
则中点坐标为
由空间中两点距离公式可知, MN的中点到坐标原点的距离为
故答案为:7
【点睛】本题考查了空间直角坐标系中点公式,两点间距离公式的用法,属于基础题.
15.三棱锥 满足 ， ， ， .则该三棱锥外接球的表面积是______.
河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得集合B,再根据集合的交集运算即可得 .
因为 且
所以 平面
而 平面
所以平面 平面
即平面 平面
所以④正确.
综上可知,正确的有①②③④
故选:D
【点睛】本题考查了空间中平面与平面垂直的判定,异面直线夹角的求法,四棱锥的体积求法,综合性强,对空间想象能力和空间思维能力要求高,属于难题.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题.
13.若函数 ，则 ______.
【详解】实数x满足 ,则
则
故选:C
【点睛】本题考查了对数的运算与换底公式的应用,指数幂的化简求值,属若 为等边三角形，则 值是（ ）
A. 1B. C. 1或 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
将圆的方程化为标准方程,由直线与圆相交形成等边三角形,结合点到直线的距离及垂径定理即可求得 的值.
【详解】（1）
由二次根式有意义条件及对数函数定义域可得
解得
则 ,所以 或
化简可得 ,即
解得
则 ,所以 或
由集合的交集与补集运算可知
或 ；
（2）由（1）知 ,
由
所以当 时,
故 的取值范围为
【点睛】本题考查了函数定义域的求法,集合交集、并集与补集的混合运算,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.
18.计算下列各式的值：
3.已知正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图 ，则直观图 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得正六边形的面积,根据直观图面积 即可求得直观图的面积.
【详解】正六边形ABCDEF的边长为2,
则
所以由
代入可得直观图 的面积
故选:D
【点睛】本题考查了斜二测画法平面图形与直观图的关系,属于基础题.
【答案】
【解析】
【分析】
根据线段关系,可判断出 ,即 平面 .将三棱锥补全为长方体,即可求得其外接球的半径,进而得外接球的表面积.
【详解】因 ,
所以
因
所以在 中,满足
即
所以三棱锥在长方体中的位置如下图所示:
即四棱锥的外接球即为长方体的外接球
因为
所以三棱锥 外接球半径
则三棱锥 的表面积为
故答案为:
【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积求法,将含有多个直角的棱锥放在长方体或正方体中研究外接和内切问题是常用方法,属于中档题.
【详解】因为集合 ,
即
由集合的交集运算可得
故选:D
【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.
2.已知函数 ，则 （ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式,先求得 的值,再代入即可求得 的值.
【详解】因为函数
则
所以
故选:B
【点睛】本题考查了分段函数中函数值的求法,属于基础题.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
【详解】圆C： ,化为标准方程可知
所以圆心坐标为 .半径为
由点到直线距离公式可知弦心距为
直线 与圆 交于 两点且 为等边三角形
根据垂径定理可得 ,即
化简得
解得 或
故选:C
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,点到直线距离公式及垂径定理的应用,属于基础题.
10.已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（ ）
17.已知集合 ， ， ，全集为实数集R.