浅谈几何直观在小学数学中的应用

浅谈几何直观在小学数学中的应用

凉州区清源镇清源小学杨新军

《义务教育课程标准（2011年版）》中把“几何直观”作为10个核心概念之一提了出来，顺应了现代数学教育的要求，并且做出解释：“几何直观主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，教师要善于利用几何直观，帮助学生直观形象的理解数学。在小学数学中，几何直观可以在以下几个方面加以应用。

一、运用几何直观理解数学概念、定律

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系。在小学阶段学生很难理解过于抽象的概念，必须借助图形，利用几何直观，使学生透过现象看到本质，如《分数的初步认识》这节内容，通过将圆平均分成两份，涂出其中的一份来认识二分之一，进而理解分数的概念。还有负数、面积、排列组合、等式的意义、比等概念，这些内容既有“数的特征”又有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能掌握它们的本质意义。我们在教学中往往认为每一个新的知识点的引入课内容简单，只注重学生对概念的记忆，忽略了从几何直观方面掌握概念，导致学生后续学习中的诸多困难。

小学数学中加法、乘法的运算定律的证明也可借助几何直观完成，如北师大版四年级数学上册乘法结合律和交换律的教学中，就是用小正方形垒成大正方形，计算块数的方式来探索的，学生在动手操作、直观感受中得出定律，从数形结合中毫不费力地体会出运算定律的合理性。

二、运用几何直观，寻找解题思路

几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机的结合起来，将抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破理解上的难点。学会用图形思考问题、想象问题是学生学习数学的基本能力。

1、画线段图解决问题

在小学数学的学习中，借助线段图列方程，解决行程问题，分析分数应用题是长期并广泛应用的学习方式，其显著的效果是公认的。这种用几何直观解题的方式完全可以在“锯木头”、“植树”、“蜗牛爬树”等问题中运用，帮助学生形象理解问题、轻松解决问题。现今我们教学中存在的突出问题是学生画线段图的能力较弱。教师应从低年级起，加强这方面的培养，让学生逐步掌握画图技巧，正确画图，避免因线段图画错而导致解题方法错误。

2、重视图形的变换

在小学阶段“图形与几何”这部分内容中，先认识“点、线、面、角”，再认识平面图形，后认识立体图形；先量长度、再算面积、后求体积。这些内容，全是几何直观学习的对象，而蕴涵

在这个过程中的图形变换，则是学习数学的方法，更是了解世界的一种思想，如在人教版五年级数学上册“多边形的面积”这一单元中，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中先将图形转换为已经学过的图形，再探索转化后的图形与原图形的联系，从中得出新图形的面积计算公式。这一过程，不但培养了学生的几何直观能力，也通过图形的变换，让学生认识到解决问题策略的多样性，启迪了学生的智慧。

3、直观排列，探究规律。

在数学中，有些问题涉及的只是算式，和图形无关，但我们只要注意一下这些算式的排列形式问题就会迎刃而解，如北师大版数学四年级上册“商不变的规律”中的算式“6÷3＝2 24÷12＝2 48÷24＝2 120÷60＝2”如果杂乱无章的排列，很难发现规律，若按下面的形式排列，则商不变的规律很容易被发现。

6÷3＝2

24÷12＝2

48÷24＝2

120÷60＝2

再如人教版数学五年级上册中的用计算机探索规律“1÷11＝0.0909…2÷11＝0.1818 …3÷11＝0.2727…4÷11＝

5÷11＝6÷11＝”。这些算式如果按上例中的形式排列，学生不用计算就能直接写出得数。几何直观的魅力由此可见一斑。

在教学中，要倡导学生尝试使用这种直观的方式去拓展思路，探索规律，解决问题。

小学数学中用列表法找因数、找质数，解决“鸡兔同笼”问题等，也可看到几何直观的身影。

三、运用几何直观，理解和记忆结果

几何直观的价值，还可体现在我们对知识的理解和记忆上，如下图：

借助集合圈，直观的解释了四边形之间的关系，让学生形象、深入的理解了和记忆了基本图形的关系。这方面的应用还有很多。

伟大的数学家希尔伯特在其名著《直观几何》一书中精辟概括了几何直观的要义：“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解、记忆得到的结果”。华罗庚也说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。按皮亚杰的理论，小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会一种思考方式，学会一种解题策略，

提升学生的学习能力，促进他们数学素养的发展，为以后的数学学习奠定基础。