系统辨识的基本概念

1. 2. 3.
输入输出数据 模型类 等价准则
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组 模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和 方法。 (2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学 模型的统计方法。 (3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种 近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和 对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否 合理。 (4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、 过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的 定量依存关系。 (5) 辨识是一种实验统计的建模方法。 10
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1.7 系统辨识的应用
辨识在工业上有着广泛的应用领域。 1、用于控制系统的设计和分析：获得被控系统的数学模型之后，以此模型 为基础课设计出比较合理的控制系统或用于分析原有系统的性能，以便提 出改进。
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2、用于在线辨识 如何选择模型结构、误差准则和模型精度等问题是很重要的。
3、用于天文、水文、能源、客流量等问题的预报预测 在模型结构确定的情况下，建立实变模型，并预测时变模 型的参数，对过程状态进行预估。 4、用于监视过程参数并实现故障诊断。 故障诊断是近年来的新的应用领域。 32
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图示1.7是被辨识过程，那么描述它的模型必须 是能化为图1.8所示的辨识表达格式，即最小二乘格 式，输出量是输入量的线性组合。
z(k ) h (k ) e(k )
T
注意：辨识表达式的输入量h(t)已不再是原来的输入量u(t)
了,噪声项e(k)也不是原来的测量噪声w(k)了
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1.4 辨识算法的基本原理
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例3：将下列模型化成最小二乘格式：
y(t ) 1 2 sin t 3et
其中，y(t)在各采样点是可观测的变量。θ1，θ2和θ3为 待定常数。
置 h(t ) [1, sin t , e t ]t t [ , , ] 1 2 3 h(t )是可观测的变量，则最 小二乘格式 y (t ) h t (t ) e(t ) 其中e(t )是y (t )的测量误差
最小二乘格式：
T
T
z(k) = h (k) + e(k)
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注意：Z(k)，h(k)是可观测的
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
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4、数据的零值化处理 •差分法(Isermann,1981) •平均法 •剔除高频成分（一般采用低通滤波器） 5、模型结构辨识
模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。
6、模型参数辨识（本课程的主要内容） 当模型结构确定后，进行的就是模型参数辨识
7、模型检验
模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度”检验 法，交叉检验法。这是建模的难点，VVA（校核、验证、确 认）
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VVA（校核、验证、确认） 建立模型并对其进行校核、验证与确认(Verification、 Validation、Accreditation，简写为VVA)是仿真工作必不可
少的一项环节。建模与仿真的正确性和置信度评估则是仿真
技术永恒的生命线，对它的研究最早开始于对仿真模型的校 验研究。
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●
25
● 持续激励 在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。 即在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态。 从谱分析角度看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频 谱。 ● Cramer-Rao不等式 定理：如果模型噪声向量 nL是零均值白噪声，并设模型噪 ˆ 声服从正态分布，则最小二乘参数估计值 LS是有效估计 值，即参数估计值偏差的协方差阵达到Cramé r-Rao不等 ~ 2 1 1 式的下界 Cov{ } E {( H H ) } M LS n L L 其中M为Fisher信息矩阵：
1.
2.

J (M 1 )
取迹（A－最优）
取行列式（D－最优）
● 辨识输入信号的选择 1. 持续激励输入信号的要求 2. 最优输入信号设计的要求 ● 采样时间的选择 1. 满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍
2. 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致
3. 经验公式： T0 T95 /(5 ~ 15) ， T95 是过程阶跃响应达 T0 表示采样时间， 到95％时的调节时间。
1.3 辨识问题的表达形式
● 最小二乘格式
h(k ) h1 (k ), h2 (k ),, hN (k ) 1 , 2, ,, N 输出量是输入向量的线性组合：
z (k ) i hi (k ) e(k ) h (k ) e(k )
系统建模 与辨识
System Modelling and Identification
上课时间：14-15学年第一学期 星期四5、6节、周五1、2节 地点：西1一102、203 授课对象：控制工程14级 授课：刘翠玲、刘雪连
第1章 建模与系统辨识概述
主要内容：
1.1 系统和模型 1.2 系统辨识的定义 1.3 辨识问题的表达形式 1.4 辨识算法的基本原理 1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题 1.6 辨识的内容和步骤 1.7 辨识的应用
i 1
N

● 化差分方程为最小二乘格式
线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式
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● 化最小二乘格式的举例
例1： z (k ) + a z(k - 1) + + a z(k - n ) 1 n
设：
= b1u(k - 1) + + b n u(k - n) + e(k)
T
h (k ) = [-z (k - 1) ,,-z(k - n ), u (k - 1), , u(k - n )] = [a 1 , , a n , b1 , , b n ]
数学模型的类型：（已见过的）
代数方程 如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型：

Y AL K
a1

a2
Y——产值；L——劳动力；K——资本 微分方程 差分方程 状态方程
y a1 y a2 y bu(t )
y(k 1) ay(k ) bu(k )
● 基本原理图
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可以看到：
被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类；
将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息；
引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程 度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多 个，假设和约束确定适合特定目的的模型。
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1.2 系统辨识的定义
● Zadeh对辨识的定义（1956年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一 个与所测系统等价的数学模型。 ● L.Liung的定义（1978年） 在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的 最好的模型。 ● 辨识的三大要素：
系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。
最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●
系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
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● 误差准则
J ( ) f ( ( k ))
k 1
L
也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。 用的最多的是： ● 输出误差准则： ● 输入误差准则： ● 广义误差准则：
f ( (k )) 2 (k )
( k ) z( k ) z m ( k ) z( k ) [u( k )]
AX BU X Y CX DU
1.1.3 建模方法
● 机理法：“白箱”理论——基于物理、化学定理定律。
● 测试法：“黑箱”理论 ● 两者结合：“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统 的建模方法 ● 建模的基本原则： 目的性：不同的目的建模的方法不同 实在性：模型的物理概念要明确 可辨识性：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分 节省性：模型参数尽量少
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1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
● 新息的概念 逐步逼近的算法，模型参数 的估计值为 ˆ ，在k时刻，过

ˆ(k 1) ，则 程输出预报值为 z ˆ(k ) h (k )
或新息(Innovation)。
ˆ ( k ) ，此称为输出预报误差 z ( k ) z( k ) z 计算预识中图1.14）
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1、明确辨识目的：决定模型类型、精度要求、采用何种 辨识方法（控制、仿真、预测预报、过程诊断、估计物 理参数） 2、掌握先验知识：对试验设计起指导性作用。 3、 实验设计 实验设计包括选择和决定： • 输入信号（幅度、频带等） • 采样时间 • 辨识时间 • 开环或闭环辨识 • 离线或在线辨识（辨识方案）
模型：把关于实际过程的本质的部分信息简缩
成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规 律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预 报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事 物的主观描述。