上海市延安中学年八年级第一学期数学期末测试卷

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2023届上海市西延安中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据1，2，4，4，3的众数为4，则这组数据的中位数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．关于x 的一元二次方程23(5)0x k x k +--=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根 D ．无法确定 3．如图，在Rt ABC ∆中，其中90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知5,2DC AD ==，则图中长度为21的线段有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（） A ．5 B ．15 C ．3 D ．165．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞156．如图，如在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．2D ．17．如图，CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，CB ＞CA ，图中相等的角共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．若实数满足210x x -+≤，则x 的值为（）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1-9．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS10．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（） A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．12．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．13．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________．14．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．15．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．17．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．18．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C （﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；并写出A 1，B 1，C 1的坐标（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是．20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a 1+b 1=c 1．21．（6分）如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD BE =，点C 和点F 在AE 的同侧，A E ∠=∠，AC EF =，DF 和BC 相交于点H ．（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状，并说明理由．22．（82325(2)83--．23．（8分）先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-；（2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =． 24．（8分）先化简：21(1)a a a a -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，再在1,0-，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．25．（10分）如图，已知∠AOB 和点C ，D ．求作：点P ，使得点P 到∠AOB 两边的距离相等，且PC ＝PD ．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）26．（10分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE 沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．（1）求DF的长；（2）求△BEF的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C．【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：24b ac ∆=-()()2543k k =--⨯⋅-2225k k =++22124k k =+++ ()21240k =++>∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．3、C【分析】由角平分线的性质可得AD DE =，垂直平分线的性质可得BD DC =，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD 平分ABC ∠，90A ∠=︒，DE BC ⊥ ,AD DE ∴=∵DE 是BC 的垂直平分线BD DC ∴=BE CE ∴===在ABD △和EBD △中，AD DE BD BD =⎧⎨=⎩()ABD EBD HL ∴≅AB BE ∴==AB,BE,EC故选：C ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．4、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．5、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，∴9292x xx x<+⎧⎨>-⎩，∴3＜x＜1．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,∴AD=BD,∵AC的垂直平分线交BC与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．7、D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB ，∠B=∠ACD ．【详解】∵CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB ，同理得：∠B=∠ACD ，∴相等的角一共有5对，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．8、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，1x +0=或10x +=，解出x 的值，找到在取值范围内的即可．【详解】2x -有意义 ∴2x ≥ 210x +≤0=或10x +=∴2x = 或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．9、C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．10、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A ．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．12、( －7,0 )【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.13、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°- 35°=55°故填：55°.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．【详解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．15、15.【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.【详解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=12（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案为：15°【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．16、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．17、1【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC ，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【详解】如图：∵△ABC 中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE=EC ，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt △ACE 中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.18、1【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点P （−2，−1）到x 轴的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）画图见详解，()()()1111,3,2,0,3,1A B C --；（2）1 【分析】（1）先分别描出A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后写出点的坐标即可；（2）在网格中利用割补法求解△ABC 的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：∴()()()1111,3,2,0,3,1A B C --；（2）由题意及图像可得： 1115945245133204922222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=；故答案为1．【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系图形的轴对称及坐标是解题的关键．20、证明见解析．【分析】根据ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形即可得证．【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，交BC 延长线于点F ，连接BD ，则DF CE =，由全等三角形的性质得：AC DE b ==，DF CE AC AE b a ∴==-=-，ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形，11112222AC DE AC BC AD AB BC DF ∴⋅+⋅=⋅+⋅，即221111()2222b bac a b a +=+⋅-，整理得：222+=a b c ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．21、（1）见解析；（2）HDB ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS 判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵AD BE =，∴AD BD BE DB +=+，即AB ED =，在ABC ∆和EDF ∆中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC EDF SAS ∆≅∆；（2）解：HDB ∆是等边三角形，理由如下：∵ABC EDF ∆≅∆，∴HDB HBD ∠=∠，∵120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，∴60HDB HBD ∠=∠=︒，∴HDB ∆是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键． 22、8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23、（1）23-+a ab ，34-；（2）11x -，2- 【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式=()()()22222322---+++ab b a b a ab b=222223222ab b a b a ab b --++++=23-+a ab 当11,23a b ==-时，原式=211133=2234⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）原式=2222121111⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭x x x x x x x =()()()222111--÷+-+x x x x x x x =()()()()21112-+⋅+--x x x x x x x =11x - 当12x =时，原式=1=2112-- 【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．24、1a a -，1a =-时，原式=12．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，1,0a a ，所以将1a =-代入计算即可．【详解】解：原式=221(1)a a a a-+-÷ =2(1)(1)a a a -⋅- =1a a -， ∵分式221(1)a a a a-+-÷有意义，10,0a a ，即1,0a a ， ∴当1a =-时，原式=11112-=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．25、见解析．【分析】作∠AOB 的平分线和线段CD 的垂直平分线，它们的交点为P 点.【详解】如图，点P 为所作.【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26、（1）4DF =；（2）BEF ∆的面积为25【分析】（1）由翻折知：BF =AB =10，EF =EA ，由矩形得BC =AD =8，由勾股定理算出CF =6，从而算出DF =4；（2）由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，在Rt DEF ∆中求，设EF=x ，依据勾股定理列方程解出，而AB =10，求出直角△BEA 的面积，即为所求.【详解】解：（1）由翻折知：BF =AB =10，EF =EA ，由矩形得BC =AD =8，CD =AB =10，90A D C ∠=∠=∠=︒,∵在Rt BCF ∆中，90C ∠=︒，BF=10，BC =8， ∴22221086CF BF BC =-=-=∴DF =CD-CF =10-6=4，（2）设EF =EA=x ，则DE=8-x ，∵在Rt DEF ∆中，90D ∠=︒，DE=8-x ，DF =4，EF=x ，∴42+(8-x )2=2x∴x=5.∴直角△BEA 的面积为1510=252⨯⨯，又∵由翻折知：△BEF 和△BEA 全等，∴△BEF 的面积为25.【点睛】本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.。

上海延安中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

上海延安中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-12．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（）A ．PA ＝PCB ．PA ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90°3．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是( )A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°5．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（）A ．10B ．12C ．9D ．8 6．当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( ) A ．1 B ．20192 C ．1009 D ．07．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）8．如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:59．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为( ) A ．92 B ．72 C ．52 D ．3210．下列计算正确的是（）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 二、填空题11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．12．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．13．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2007的值是_____．14．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．15．计算10ab 3÷5ab 的结果是_____．16．计算:()32ab b b +÷=______．17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．18．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．19．因式分解：2a 4-=________20．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是（只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．25．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．26．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 27．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．28．已知x 3，y 31，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．29．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．30．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯；第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故选C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3．A解析：A【解析】【分析】延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=2，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，在△EAF与△EAC中，EAF EAC AE AEAEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D 是BC 中点，∴BD=CD ，∴DE 是△BCF 的中位线，∴BF=2DE=2．∴AC=AF=AB-BF=7-2=5；故选A ．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABD +∠DBC ＝45°．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，故B 正确．∵∠ABD +∠DBC ＝45°，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，∴∠DBC +∠DCB ＝∠DBC +∠ACE +∠ACB ＝90°，则BD ⊥CE ，故C 正确．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b项的系数是第3个，即为10，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】先把x=n和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x-1f(x)=2x+2，将x=n和1x=n代入代数式，222222221()-11n-1n-11-nnf(n)f()===01n2n+22n+22n+22()+2n+++，∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=0 201920182…+?+，则原式=221-1f(1)==02+2，故选：D．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值．7．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．C解析：C【解析】过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =2：3：4，故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．9．C解析：C【解析】【分析】分别求解23(3)(6)36mx x x x x +=----，21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜，然后得到m 的值，然后进行求解即可．【详解】解：由23(3)(6)36mx x x x x +=----得：()()2633mx x x +-=-，即()13m x -=，分式方程无解，∴当10m -=时，得1m =，当10m -≠时，得331m =-或361m =-，解得：32m =，2m =，由()214244y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜得：07+2y y m ≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，即702y m ≤+＜，不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4， ∴74+52m ≤＜，解得1322m ≤＜，则符合题意m的值为1和32，之和为52；故选C．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解．10．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝56ba，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．12．8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关解析：8【解析】【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2007＝解析：2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007＝52﹣2×6+2007＝2020．故答案为:2020．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是记住完全平方公式（（a±b）2=a2±2ab+b2）．14．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：6542332456++++++61520156a ab a b a b a b ab b【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．2b2．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=2b2，故答案为2b2．解析：2b 2．【解析】10ab 3÷5ab=10÷5·（a ÷a ）·(b 3÷b)=2b 2，故答案为2b 2．16．3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．解析：3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：()323232ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，解析：40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．18．40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，解析：40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．20．50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的解析：50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC /C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC /的度数，从而得到∠BAB /的度数.解：∵CC /∥AB，∴∠C /CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC /,∴∠ACC /=∠AC /C=65°.∴∠CAC /=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB /=50°. 三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ；作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中， AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．25．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．26．（1）（4，3）；（2）S=3342x+，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】【分析】（1）直线y＝13x-+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=1OA PG2即可求出S关于x的函数解析式.（3）当S=92求出对应的x即可.【详解】解：（1）∵直线y＝13x-+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A点（3，0），B点为（0，1），如图：过点C作CH⊥x轴于点H，则∠AHC=90°．∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HC A．在△AOB和△CHA中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+，过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +；点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．27．（1）152；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DE DF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD为BAC∠的角平分线,DE AB DF AC⊥⊥∴DE DF=∴11115532222ADCS AC DF AC DE∆=⨯=⨯=⨯⨯=；（2）证明：延长EA到点G，使AG DE=，连接FG，在四边形AEDF中，360AED EDF DFA FAE∠+∠+∠+∠=︒，90AED∠=︒，90DAF∠=︒，∴180EDF FAE∠+∠=︒，180GAF FAE∠+∠=︒，∴EDF GAF∠=∠，在EDF∆和GAF∆中，DE AGDF AFEDF GAF=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴EDF GAF∆∆≌，∴,13EF GF=∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG∠=︒，∴GAF∆是等腰三角形，∴2EG EF=，,EG EA AG AG DE=+=，∴EG AE DE=+，∴2AE DE EF+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．28．（1）2；（2）3【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则. 29．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD ＝∠BDP +∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．30．（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201 【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．。

2020-2021上海延安中学八年级数学上期末试卷带答案

2020-2021上海延安中学八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形3．如果a cb d=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．a dc b=B．ac cbd b=C．11a cb d++=D．22a b c db d++=4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a∠的度数是( )A．42B．40C．36D．325．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+6．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h，则根据题意可列方程为（）A．150201501.52.5x x--=B．150150201.52.5x x--=C．150150201.52.5x x--=D．150201501.52.5x x--=9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b211．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm12．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x2二、填空题13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．14．分解因式：39a a-= __________15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．16．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．17．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为_____．18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.19．因式分解34x x-=．20．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．22．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE ．23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2022-2023学年上海市长宁区延安初级中学八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2022-2023学年上海市长宁区延安初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式的是()A. B. C. D.2.把方程配方后得到的方程是()A. B. C. D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.4.在函数的图象上有三点，，，已知，那么下列各式中，正确的是()A. B. C. D.5.在中，、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明是直角三角形的是()A. B.C.：：：4：5D.a：b：：15：176.如图，点E是线段AB的中点，，，，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.化简：______.8.如果函数，那么______.9.函数的定义域为______.10.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______.11.在实数范围内因式分解：______.12.以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______.13.命题“同位角相等”的逆命题是______.14.若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值是______.15.某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程______.16.已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为______.17.如图，在中，，点D在线段BC上，联结将沿着AD翻折，点C的对应点是点E，如果DB平分，且，那么点E到直线CB的距离是______结果用含a的代数式表示18.我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”.已知直角三角形的“偏离角度”为，斜边长为4，那么它的面积等于______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。

2022年上海市延安初级中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km /h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．在3，12，0，-2这四个数中，是无理数的为（） A ．0 B ．12 C ．3 D ．-23．如图，在ABC ∆中，D E ，是BC 边上两点，且满足AB BE =，AC CD =，若B α∠=，C β∠=，则DAE ∠的度数为（）A ．2αβ+ B ．2βα- C ．()1802αβ︒-+ D ．()1802βα︒--4．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（）A ．226B ．33C ．23D ．925．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm6．下列各式中，属于分式的是（）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b7．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A ．0B ．﹣8C ．0或﹣8D ．8或﹣88．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（） A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30° 10．关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 可能的取值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．711．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或3412．已知，在ABC 中，30A ∠=︒，8AB =，5BC =，作ABC .小亮的作法如下：①作30MAN ∠=︒，②在AM 上截取8AB =，③以B 为圆心，以5为半径画弧交AN 于点C ，连结BC .如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的ABC （）A ．是不存在的B ．有一个C ．有两个D ．有三个及以上二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．16．已知点()A m 1,3-与点()B 2,n 1+关于x 轴对称，则m =________，n =________．17．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________________。