三元一次方程组解法举例练习题附答案解析

三元一次方程组解法举例练习题附答案解析

一、选择题(每题3分，共36分)

1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )

（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.

2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )

（A）.（B）.（C）.（D）.

3. 三元一次方程组的解是( )

（A）. （B）. （C）. （D）.

4. 已知是方程组的解，则，，的值为( )

（A）. （B）. （C）. （D）.

5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )

(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )

(A)．(B) ．(C) ．(D) 可取任意值．

7．己知，，满足方程组，则( )

（A）．（B）．（C）．（D）．

8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）

（A）0.（B）.（C）.（D）-8.

9．如果，且，，则( )

（A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.

10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )

（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.

11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )

（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.

12. 学校的篮球数比[本文由361学习网搜集整理，小学教案]排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( ) （A）21.（B）12.（C）8.（D）35.

二、填空题(每空3分，共21分)

13．若是一个三元一次方程组，则______，_______，

_______.

14．已知若用含的一次式表示，则________．

15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.

16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.

17. 若，则________．

18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．

三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)

19．解下列方程组．

(1)；(2) ．

20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．

21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．

22. 如果与是同类项，求，，的值．

23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？

答案与提示

一、选择题

1. B；提示：的系数是1或-1．

2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得

．

3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．

4. A；提示：把代入中得．

5. C；提示：根据题意得，解关于，的方程即可．

6. A；提示：把第一个方程乘以2得，故．

7．C；提示：先消去得，再先消去得，故．8. B；提示：解方程组得，代入中得．

9．D；提示：设，则，，，代入中，解得，则，，，所以．

10. C；提示：∵，，都不等于0，

∴当时，，∴；

当时，，∴．

11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y枚，枚，

根据题意得，化简得，

∵，，都是正整数，

∴解得不合题意，舍去，

∴，，，

即共三种装法．

12. A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，

根据题意得，解得．

二、填空题

13. 1，1，-1；提示：根据题意得, 解得．

14. ；提示：由第二个方程可知代入第一个方程整理得．

15. ，，，；提示：加减消元法的步骤．

16. 16；提示：根据题意得, 解得，所以当时，

．

17. 15；提示：根据题意得, 解得，所以．

18. 10，9，7；提示：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意得，解得．

三、解答题

19．解：(1) ；(2) ．

20. 解：解方程组得，

把代入中得，解得.

21. 解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，

根据题意得，解得，所以原数为163．

22. 解：根据题意得，解得．

23. 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得，

解得，

答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.

24. 解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗，根据题意得

，解得，

答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.

备注：本套题中，简单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.