中级微观经济学 第七章

• 帕累托改进
Ub
I
L J K Ua
9
• 帕累托改进与帕累托最优 H 0
交换的帕累托最优条件
• 交换的艾奇沃斯（edgeworth)盒状图与交换契约线 B’s X X B OB Y C
E3
A’s Y
YA
YB UA3
B’s Y
E2
E1
UA2UB1
UB3 OA XA
A’s X
UA1 UB2 X
10
交换的帕累托条件
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帕累托最优条件
• X和Y代表任意两种产品，A和B代表任意两个消费 者，C和D代表任意两个生产者, L和K代表任意两 种要素。
A B MRS XY MRS XY
C D MRTSLK MRTSLK
MRSXY MRPTXY
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完全竞争市场可以实现帕累托最优
• • 1. 对于每个消费者而言，边际替代率MRS等于两种 商品价格的比值，所以不同消费者的MRS相等。 2. 对于每个生产者而言，两种要素的边际技术替代 率等于要素价格之比，所以不同生产者的边际技术 替代率相等。 3. 如果把生产者和消费者结合起来，在竞争市场上 ，价格等于产品的边际成本。所以价格比等于边际 成本之比，进而等于边际产品转换率。又因为边际 替代率等于两种商品价格之比，所以边际替代率= 价格比=边际产品转换率。
i 1
n
•
该等式是一个恒等式，左右两边代表同一个社会成 交量，被称为瓦尔拉斯定律。
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一般等价物（Numeraire)
• 根据瓦尔拉斯定律，只要一般均衡条件中的n-1个等 式成立，最后一个等式必然成立。 在n-1个方程中，只需求解n-1个未知数，即n-1个价 格。也就是说，有一种商品的价格是可以自由定义 的，称为numeraire,或者free goods. 我们通常把这种 商品价格定义为1，此时其他商品价格就是他们各 自同第一种商品价格交换的比率。
Q (P 1, P 2 ,...P n ) Q (P 1, P 2 定律
• 如果用p1,p2, …pn顺次去乘一般均衡条件中的第一 式、第二式、…第n式的等式两边，然后再将n个等 式两边分别加总，可得到一个恒等式：
P Q
i 1 i
n
d i
P i Qis
•
等式两边求全微分可得：
MRPT1,2 MC1 dq 2 g g / dq1 q1 q 2 MC2
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生产和交换的帕累托最优
• 社会福利最优状态 Y V Y2
E2
E
O
V’
X2
X
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帕累托最优条件
• • 边际转换率等于边际替代率 原因：假设不等。例如，MRPT=2, MRS=1。此时生 产者通过减少1单位X的生产可以增加2单位的Y。而 边际替代率等于1意味着消费者愿意通过减少1单位 X的消费来增加1单位Y的消费。在这种情况下，如 果少生产1单位X,但多生产2单位Y，多出来的1单位 Y给消费者，使其效用不变，多余的一单位Y则代表 了社会福利净增加。只有二者相等，才没有帕累托 改进的余地。
•
事实上，其他产品或要素的价格，特别是有替代或 互补作用的其他产品或要素的价格会影响我们讨论 的产品或要素的供求。同时，其他产品的价格的变 化会影响到一个消费者的实际收入从而影响其对我 们讨论的产品的需求。
3
局部均衡与一般均衡
• 通常情况下，我们把只讨论一个产品或要素时的市
场均衡叫做局部均衡(partial equilibrium)。
•
26
16
推导PPF
• 假设只有一种要素L,两种商品q1和q2, 满足 q1=f1(L1), q2=f2(L2)。 L1+L2= L 则可以写成
L g (q1, q2)
• •
如果把q2写成q1的函数形式，就得到了生产可能性 边界的数学表达。
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PPF的三条性质
• • • 任意两条曲线不能相交。 距离原点越远，产量越大。 向右下方倾斜，且凹向原点。
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•
Production 生产的艾奇沃斯盒状图与生产契约线 Contract Curve Y’s L LY OY K KX C
E3
生产的帕累托最优
KY
E2
E1
X’s K
QX3 QX2QY1
Y’s K
QY3 OX
LX
X’s L
QX1 QY2 L
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生产的帕累托条件
• A和B两个生产者，用K和L生产商品。生产的帕累托 条件如下，也就是等产量线的切点。
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边际产品转换率
• PPF的斜率相反数被称为边际产品转换率，简称 为产品转化率（RPT），表示在既定投入条件下 ，厂商增加一单位的第一种产品产量必须放弃的 第二种产品的数量。
q 2 MRPT1,2 q1
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边际产品转换率
• 如果用微积分的形式表示产品转换率，可以借助 刚才的等式
L g (q1, q2)
A B MRTSLK MRTSLK
•
由所有的等产量曲线切点构成的曲线被称为生产的 契约曲线，它表示两种要素在两个生产者之间的所 有最优分配（即帕累托最优）的集合。
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为什么边际技术替代率相等？
• 假设不相等，如生产者A的边际技术替代率等于3， B的替代率等于5。这意味着A愿意放弃1单位的L来 交换3单位的K。因此，A若能用1单位L交换到3个 单位以上的K，就增加了自己的福利。另一方面， B愿意放弃不多于5单位的K来交换1单位的L。显然 ，如果A用1单位L交换4单位的K,两人的福利都提高 了。
•
7
福利经济学的概念
• 福利经济学是西方经济学的一个分支学科，
它是在一定价值判断的基础上提出社会福利 目标和判断福利大小的标准，用以评判经济 运行和资源配置的优劣，因此福利经济学具 有规范经济分析的性质。
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福利经济学和帕累托最优
• 帕累托最优定义：
如果没有一个人可以在不使任何他人境况变坏的条 件下使得自己境况变得更好，这样的资源配置就被 称为帕累托最优配置，亦称帕累托效率。
•
24
举例
• 回顾例题：甲乙两个消费者，甲有300单位的商品X, 乙有200单位的商品Y。两人效用函数都是U(x,y)=xy 。求出市场均衡条件下的价格体系。
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福利经济学定理
• 第一定理：如果消费者的偏好符合经典假设（单调 递增，且边际效用递减），那么对于任意初始资源 禀赋的自由贸易所达到的竞争性均衡就总是帕累托 最优的配置。 第二定理：如果消费者的偏好符合经典假设（单调 递增，且边际效用递减），而且不存在消费的外部 性，那么只要初始禀赋能够在消费者之间进行适当 的重新配置，任何一种帕累托最优配置（即契约线 上的任何一点）都能够通过竞争市场上的自由交易 达到。
• A和B两个消费者，X和Y两种商品。交换经济的帕 累托条件如下，也就是无差异曲线的切点。
A B MRS XY MRS XY
•
由所有的无差异曲线切点构成的曲线被称为交换的 契约曲线，它表示两种商品在两个消费者之间的所 有最优分配（即帕累托最优）的集合。
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纯交换经济的帕累托最优
• 例题：甲乙两个消费者，甲有300单位的商品X,乙有 200单位的商品Y。两人效用函数都是U(x,y)=xy。推 导所有满足帕累托最优的状态，即交换契约线。
•
所以，只要二者不相等，就有改进的可能，就不是 帕累托最优。
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产品转换曲线
• 假设在上例中，X生产者用要素来生产X产品，Y生 产者用生产要素生产Y产品，则生产的契约线上每 一点对应着X和Y的一个组合。这个组合形成的轨 迹就是产品交换曲线，即生产可能性边界（ production possibility frontier)。
中级微观经济学
Intermediate Microeconomics
第七章 一般均衡与市场效率
本章主要内容
（1）局部均衡和一般均衡的比较
（2）瓦尔拉斯的一般均衡理论 （3）福利经济学与帕累托最优 （4）帕累托最优与一般均衡模型 （5）福利经济学两大定理
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局部均衡与一般均衡
• 到目前为止，我们主要是在假定其它条件不变的情 况下，孤立地研究一种产品或要素的市场价格，而 不考虑这种价格与其它价格的关系。也就是说，我 们假设一个产品或要素的供求只取决于这种产品或 要素自身的价格。
• 本章将讨论不同商品在不同的市场供求之间的相互
影响和这些商品价格的决定，即一般均衡(general
equilibrium)。一般均衡状态就是所有市场同时出清 、所有价格同时决定的一种状态。
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瓦尔拉斯的一般均衡理论
• 对于i产品， i=1, 2…, n，竞争市场出清条件如下。 下面一组方程含有n个未知数，n个方程，从而得出 结论，存在一组价格，使得所有市场的供给需求恰 好相等，也就是说存在整个经济体系的一般均衡。