抛物线基础题(含答案)

抛物线（A ）

一．选择题：

1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是

A.2

4y x =- B. 2

8y x =- C. 2

4y x = D. 2

8y x = (答：B)

2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是

A.2

5y x = B. 210y x =- C. 220y x =- D. 2

20x y =- (答：C)

3． 抛物线F 是焦点，则p 表示

A. F 到准线的距离

B.F 到准线距离的14

B. C. F 到准线距离的

1

8

D. F 到y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 2

8y x = D. 2

16y x = (答：D) 5． 若抛物线2

(1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） C.1，0） D.（-1，0） （答：C ） 6． 2

4

x

y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10,

16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭

（答：A ）

7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答：D ）

8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛

物线的准线方程是

A 4y =

B 4y =-

C 2y =

D 2y =- （答：C ） 9． 抛物线()2

0y ax

a =<的焦点坐标和准线方程分别为

A

11,044x a a ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

B

11,044x a a ⎛⎫

-=- ⎪

⎝⎭

C

110,44y a a ⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭

D 11

0,44y a a

⎛

⎫-

=- ⎪⎝

⎭ （答：C ） 10. 在2

8y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18-

（答：C ） 11．

物线2

10y x =的焦点到准线的距离是

A.10

B.5

C.20

D.5

2

（答：B ） 12．

抛物线2

8x y =-的焦点坐标是

A.()4,0-

B.()0,4-

C.()2,0-

D.()0,2- (答：D) 二．填空题：

1． 2

(0)y ax a =≠的焦点坐标是 答：(,0)4

a

2． 2

4y x =的焦点坐标是 准线方程是 （答：（0，

116），1

16

y =- 3． 顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为 （答：2

8x y =-） 4． 抛物线2

2(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是()2

p

a a >，则点M 到准线的距离是 点M 的横坐标是 （答：,2

p a a -

） 5． 一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，则拱形的抛

物线方程是 （答：2

1.1x y =-）

6． 抛物线2

2(0)y px p =>点()23-，到其焦点的距离是5，则p=_______ （答：4）

7． 抛物线

()()

12,1812,18-2

4x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线的焦点为_______

（答：5） 三．解答题：

1． 根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1） 焦点是F （3，0） （答：2

12y x =） （2） 准线方程是14

x =-

（答：2

y x =） （3） 焦点到准线距离是2 （答：2

x y =±2

4y x =±）

2． 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（2，-8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。

(2

21322x y y x =-

=或,11

(0,),80=888

y -=-和（，）x ） 3． 抛物线2

4y x =的焦点弦，被焦点分为长为m,n 的两部分，求m+n 的值。 (答：

mn)

4． 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()220y px p =>上，求这

个正三角形的边长 （答：）

5． 垂直于x 轴的直线交抛物线2

4y x =点A,B,且⎜AB

⎜=AB 的方程 （答：3x =）

6． 抛物线的顶点在原点，焦点在直线240x y --=上，求抛物线的标准方程 （答：

228,16x y y x =-=）

抛物线（B ）

一．选择题：

1．在直角坐标平面内，到点A(1,1)和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹 A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 （答：A ） 2、线2

y x =上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是

A.11(,)24

B.(1,1)

C. 39(,)24

D.(2,4) (答：B) 3、(x 0y 0)是22y px =上任一点，P 到焦点的距离是 A.∣02p x -

∣ B.∣02

p

x +∣ C.∣0x p -∣ D.∣0x p +∣ （答：B ） 4、P 是抛物线2

4y x =上的点，若P 到准线的距离是5，则P 点的坐标

是

A.(4,4)

B.(4,4)±

C. (4,4)-±

D.(3.± (答：B) 5、方程x 2-4x+1=0的两根可分别作为

一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率

C.一椭圆和一抛物线的离心率

D.两椭圆的离心率 （答：A ）

6、已知抛物线2

4x y =的焦点为B ，点()1,8A --，T 是抛物线上一点，则⎜TA

⎜+⎜TB ⎜的最小值是

A8 B9 1 D10 （答：B ）

7、点()1,0p 到曲线()2

2x t t R y t

⎧=∈⎨=⎩上的点的最短距离为

A0 B1 D2 （答：B ）

8、与直线430x y -+=平行的抛物线2

2y x =的切线的方程是