激光产生的充分条件

1.3 激光产生的充分条件
一、饱和光强定义
I I 0 e Gz
所以,只要G>0,I就会 分析 ,那么是否就会产生激光呢?
一方面,介质长度有限; 另一方面,I 的代价是Δ Nul
因此，I增加到一定值时，就不再增长了，这时的光强 就为饱和光强Is。 饱和发生的介质长度就叫做饱和长度Ls 。
二、饱和光强Is的计算
c Is u Bul
8h 3 Aul Bul 3 c
c 8h 3 8 2 h h Is 2 3 u c Aul c Aul u u ul
式中 ul
c2 8
2
Aul
叫做受激辐射截面
h G N ul Bul N ul ul c
当 0 时，即在中心频率处获得最大值
0 1 GH ( 0 ) Aul N ul 2 4 H
2
0 1 GD ( 0 ) 4 2 D
2
ln 2

Aul N ul
1.6 激光器的速率方程 一、速率方程的建立
1. 实现上下能级之间粒子数反 转产生激光的物理过程：三能 级和四能级系统，为简化问题， 以二能级系统为例。
关于L的 超越方程
讨论 1.已知L和da时,就可求出满足充分条件的G. 2.通过对已知G 的比较,就可判断是否满足充分条件. 3.已知L和G 时,就可求出满足充分条件da的. 4.可判断已知的da是否满足充分条件. 5.已知G 和da时,则只有用作图法才能求解L或判断L.
例题1 已知：G=100m-1，L=0.08m 求 ： 满足充分条件的da 解 ： 4L 2 GL e ( ) da
1
I c
I c
设
Aul
u
由饱和光强定义 1 Bul I s
u
c
Aul
Bul I s c
g N u0 u I N l0 g I l s Nu 1 I Is
三、 反转粒子数及增益饱和 1.反转粒子数密度
g N u0 u I N l0 g I g g l s N ul N u u N l u N l0 g g I l l 1 Is
定义: 设辐射光强I中频率处于ν ～ν +dν 的部分为
I
I(ν )dν ,则线型函数定义为 g ( ) I ( )
线型函数满足归一化条件



g ( )d 1
3. 种类
谱线加宽
均匀加宽 非均匀加宽 综合加宽
二、均匀加宽 1. 定义
引起加宽的物理因素对每个原子都是相同的,
这种加宽就是均匀加宽.
N ul0 g ，式中 N ul0 N u0 u N l0 g I l 1 Is
显然，I=Is时， N ul 1 N ul0
2
2.增益系数
将 N ul 代入 G N ul ( )
G ( )
( )N ul0
1 I
Is
G 0 ( ) 1 I Is
Hale Waihona Puke Baidu0 式中 G 0 ( ) ( )N ul
小信号增益 系数
可见，I=Is时，
1 0 Gs ( ) G ( ) 2
饱和条件下的增益系数为小信号时的一半 3.增益系数G(ν )、中心频率处增益系数G(ν 0)、小信号 增益系数G0(ν )及小信号中心频率处增益系数G0(ν 0)
二、 速率方程的稳态解
稳态时
dNu dNl 0 dt dt
I I Wu N l B lu () N u A ul B ul () 0 c c I I Wl N l Al Blu ( ) N u Aul Bul ( ) 0 c c
的关系
均匀加宽
H G 0 ( ) 2 GH ( 0 ) H GH ( ) 2 2 1 I H 2 Is 4 ( 0 ) 2 H G 0 ( ) 2 H 0 2 2 H 1 I I 2 s 4 ( 0 ) 2
（1） （2）
小信号时
Nu
Nl
0
I 0
0
Wu Aul
（3） （4）
Wu Wl Al
（1）+（2）得
Wu Wl Nl N l0 Al
可见，下能级粒子数密度不随光强而改变！ 由（1）得
Nu Wu N l Blu ( ) Aul Bul ( )
5.碰撞加宽
τ 1加宽、 τ 2加宽
6.总的均匀加宽
1 1 1 2 H ( Aui Alj u l ) 2 i 1 1 2 j
三、非均匀加宽 1. 定义
原子系统中不同原子或原子群对谱线的不同部分有
贡献,这类加宽就是非均匀加宽.
2. 种类
多普勒加宽、非晶态加宽
1 2
1
式中
2 ln 2k T D 2 0 2 Mc
(7.16 10 ) 0
7
T MN
原子量
4.多普勒加宽和 自然加宽的关系
D N
1.5 谱线加宽下的增益系数
由线型函数定义
I ( ) g ( ) I
可以认为线型函数是跃迁几率按频率的分布函数。 对于均匀
作 业 1.(1)一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强 为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为 1m的均匀激活工作物质，如果出射光强为入射光 强的2倍，求该物质的增益系数。 2.设氖原子静止时发出0.6328μ m红光的中心频率
为4.74×1014Hz,室温下氖原子的平均速率设为
Eu 0 El 0 0 h EuM Elm h Eum ElM h
h
EuM Eu0 Eum
ElM El0 Elm
Eu
El

0
谱线宽度:
Eu El h 1 ( Aui Alj ) 2 i j
2. 线型函数
H c2 2 Aul N ul GH ( ) 2 2 8 2 H 2 4 ( 0 ) 2
增宽介质：
对于多普勒加宽介质：
GD ( ) c2 1 ln 2 4 2 D 4 ln 2 2 exp ( 0 ) Aul N ul 2 D
三、产生激光的充分条件
如果在增益介质的有效长度内，光强可以 从微小信号增长到饱和光强，那么对产生激 光来说就是充分的。
说明 1.Is有一定的任意性。
例：如图，请估算满足充分条件的工作物质长度 面积
1 2 A d a 4
A L l da
2.达到Is后， Is仍在增长，但增长速度大为衰减。
设介质已实现足够大的粒子数反转
3.多普勒加宽

多普勒效应
0
cv cv
0
cv cv


多普勒加宽 线型函数
c M 2 Mc 2 g D ( ) exp[ ( 0 ) 2 ] 2 0 2kT 2kT 0 2 D 4 ln 2 ln 2 2 exp ( 0 ) 2 D
Nul Nu
l A L da
如图，在l区域内，单位时间由自发辐射产生的
d A 到达介质另端的能量与总能量之比为 4 4L2
总辐射能为
( A l ) N u Aul h
到达介质另端的能量为 ( A l ) N A h A u ul 4L2 1 A I 0 ( A l ) N u Aul h A 4L2 1 A GL I s ( A l ) N u Aul h e 2 A 4L
一个通过泵浦实现了粒子数反转的二能级系统，
当光在此增益介质传播时，上能级粒子数变化率
dNu 1 Bul I Wu N u ( ) dt u c
达到稳态时
dNu 0 dt
Wu Nu 1 Bul I u c
小信号情况时， 随着I ,Nu
I 0, Nu Wu u
饱和光强 Nu 减小至小信号值的1/2时的光强。 1 Bul I u c
2. 种类
自然加宽、 碰撞加宽、 晶格振动加宽
H 2 g H ( ) 2 ( 0 ) 2 H 2
谱线宽度
3. 线型函数
4.自然加宽
由测不准关系确定的加宽就是自然加宽. 线型函数
N 2 g N ( ) 2 N ( 0 ) 2 2
e GL
Is h u ul
I s 4L2 ( A l ) N u Aul h 4L2 ANu Aul ul u l
令
1 l G
Nul Nu
G N ul ul
Aul 1
u
4L 2 ( ) 1 2 da d a Gl 4
e
GL
4L2
即：
4L 2 ( ) da
560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差
多少？
4L 2 2 ( ) 400 da 0.1
2
148 400
不能达到饱和
1.4 谱线加宽 一、 概述 1. 谱线宽度
h E Au 2
上能级宽度: Eu EuM Eum 下能级宽度: El ElM Elm 中心频: 上边频: 下边频:
多普勒加宽
G 0 ( ) 4 ln 2 2 GD ( ) exp ( 0 ) GD ( 0 ) D 2 D 1 I Is G 0 ( 0 ) 4 ln 2 2 exp ( 0 ) D 2 D 1 I I s
Bul(ν )I/c
Eu
Wu
Blu (ν )I/c
Aul El 以Ａl代表能级l的驰豫衰减
Wl
dN u I I Wu N l B lu () N u A ul B ul () dt c c
dNl I I Wl N l Al Blu ( ) N u Aul Bul ( ) dt c c
e
1000.08
4 0.08 d a 0.0059 m 5.9mm d a
2
例题2 已知：Nd:YAG激光材料增益系数G=10m-1，材 料长度L=0.5m，da=0.1m 求 ：小信号单次通过该介质光强可否达到饱和？ 解 ： GL e e5 148