飞行控制系统飞行力学基础
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系中OXg间的夹角，机头右偏航为正。测量轴→铅垂 轴ozg
飞机的姿态角
X
Xg
Z
Y
Yg Og
Zg
2、航迹角（flight-path angles) 速度轴与地轴系之间的夹角
航迹倾斜角μ ：空速向量V与地平面间的夹角 ， 以飞机向上飞为正。
航迹滚转角γ ：速度轴OZa与包含速度轴Oxa的铅 垂面间的夹角，以飞机右倾为正。
三轴方向符合右手定则
1、地面坐标系（地轴系）
Sg –ogxgygzg
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点； 纵轴OgXg：在地平面内并指向应飞航向，坐标
OgXg 表示航程。 横轴OgYg：也在地平面内并与纵轴垂直，向右
为正，坐标OgYg表示侧向偏离。 立轴OgZg：垂直地面指向地心，坐标OgZg表示
R
Y1 X * sin Y * cos;
X1
X
2、空间三维坐标系基元变换矩阵：
cos sin 0
Bz ( ) sin cos 0
0
0 1
cos 0 sin
By
(
)
0
1
0
sin 0 cos
1
Bx ( ) 0
0
0
cos sin
0
sin
cos
3、空间两个坐标系的变换：
cos z''
4、空间两个坐标系的变换矩阵：
坐标变换矩阵的构成法则：由坐标系 OXgYgZg到坐标系OXYZ的坐标变换矩阵等于 基元变换矩阵的乘积；基元变换矩阵的乘 积顺序于从旧坐标系到新坐标系的转动顺 序相反。
航迹方位角 ：空速向量V在地平面内的投影 与OgXg间的夹角。以投影在OgXg右边为正。
速度坐标系与地面坐标系：
3、气流角：（速度轴系→体轴系） aerodynamicቤተ መጻሕፍቲ ባይዱangles
α（迎角也叫攻角）：空速 向量V在飞机对称平面内 投影与机体纵轴ox夹角。 以V的投影在轴ox之下 为正。
β（侧滑角）：空速向量V 与飞机对称平面的夹角。 以V处于对称面右为正。
Xb
V 0
Xs
Ys
Yb
5.航迹坐标系 （path coordinate frame)
✓原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 ✓纵轴OXk：与飞机速度的方向一致; ✓立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，
与OXK轴垂直并指向下方； ✓横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。
运动变量
飞行高度。
地面坐标系
xg
og
yg
zg
2、机体轴系（体轴系） Sb-Oxyz
原点O：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 纵轴Ox：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线
平行，指向前方（机头）。 横轴Oy：垂直飞机对称平面指向右方。 立轴oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
向机身下方。
飞机机体坐标系
xg yg
1 zg
➢ 由过渡坐标系S‘转动俯仰角θ到过渡坐标系
S’’
x'' cos 0 sin x'
y'
'
0
1
0
y'
z'' sin 0 cos z'
变换阵
➢ 由过渡坐标轴系S’’转动滚转角到机体坐标 轴系
x 1
y
0
z 0
0
cos sin
0 x''
sin
y' '
s （速度轴系） a
气流角 （迎角、侧滑角）
sb（机体轴系）
7、飞机在空间的位置：
用飞机质心在地轴系中的坐标Xg,Yg,Zg来确 定，其中飞机飞行航程L为Xg，飞机飞行高度为Zg，飞机偏航距离为Yg。
1.1.2 坐标变换
1、基元变换矩阵：
基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标 系变换。
Y1
Y
X1 X * cos Y * sin;
4.机体坐标轴系的角速度分量 (angular-rate-dependent)
机体坐标轴的三个角速度分量是机体 坐标轴系相对于地轴系的转动角速度 在 机体坐标轴系各轴上的投影。 ➢ 滚转角速度p：与机体轴OX重合一致； ➢ 俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致； ➢ 偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；
1.1 坐标系
合理选择不同的坐标系来定义和描述 飞机的各类运动参数，是建立飞机运动模 型进行飞行控制系统分析和设计的重要环 节。 一、假设条件（研究方便） ✓ 忽略地球曲率 ✓ 认为地面坐标轴系为惯性坐标系；
1.1 坐标系
二、 常用坐标系的定义（欧美坐标系）
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 气流坐标系 4. 稳定坐标系 5. 航迹坐标系
一般情况下，一个空 间坐标系需要经过三次连
Zg
Z Z'
续转动才能与另一个坐标
Y
系完全重合。三次旋转分
Y'
别为绕Ozg轴、Oy’轴及ox
Yg
轴进行（或依次按 ,, 旋
转）。
Xg X'
X
变换阵
➢ 由地面坐标系转动偏航角ψ到过渡坐标系s’
x' cos
y'
sin
z' 0
sin cos
0
0 0
Ya
Za
Xa
4、稳定坐标系(stabilty coordinate frame)
✓原点Os： 取在飞机质心处，坐标系与飞 机固连。
✓纵轴Oxs：与飞行速度V在飞机对称平面 内的投影重合一致；
✓立轴ozs：在对称平面内与oxs垂直，指向 机腹为正。
✓横轴oys：与机体轴OY重合，指向右翼为 正。
飞机稳定性坐标系：
飞机机体坐标系
3、气流坐标轴系 （wind coordinate frame）
✓原点Oa：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 ✓纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在
飞机对称平面内。
✓立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴 指向机腹
✓横轴OYa：垂直于XaOaZa平面指向右方。
飞机速度坐标系：
三、飞机的运动参数
1、姿态角：（机体轴系与地轴系的关系） 欧拉角（Euler Angles) 俯仰角θ：飞机机体轴Ox与地平面间的夹角。在水平
面上方为正。陀螺测量轴→水平轴oyg
滚转角φ：飞机机体轴Oz与包含机体轴ox的铅垂面间
的夹角。飞机向右倾斜时为正。测量轴→纵轴 ox
偏航角ψ ：飞机机体轴OX在地平面上的投影与地轴
5.机体坐标轴系的速度分量
机体坐标轴的三个速度分量是飞行速 度V在机体坐标轴系各轴上的投影。 ➢ u：与机体轴OX重合一致； ➢ v：与机体轴OY重合一致； ➢ w：与机体轴OZ重合一致；
6、坐标系间的关系：
Sg(地轴系)
（航迹倾斜角 航迹滚转角 航迹方位角）
飞机姿态角 （俯仰角、滚转角、
偏航角）
飞机的姿态角
X
Xg
Z
Y
Yg Og
Zg
2、航迹角（flight-path angles) 速度轴与地轴系之间的夹角
航迹倾斜角μ ：空速向量V与地平面间的夹角 ， 以飞机向上飞为正。
航迹滚转角γ ：速度轴OZa与包含速度轴Oxa的铅 垂面间的夹角，以飞机右倾为正。
三轴方向符合右手定则
1、地面坐标系（地轴系）
Sg –ogxgygzg
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点； 纵轴OgXg：在地平面内并指向应飞航向，坐标
OgXg 表示航程。 横轴OgYg：也在地平面内并与纵轴垂直，向右
为正，坐标OgYg表示侧向偏离。 立轴OgZg：垂直地面指向地心，坐标OgZg表示
R
Y1 X * sin Y * cos;
X1
X
2、空间三维坐标系基元变换矩阵：
cos sin 0
Bz ( ) sin cos 0
0
0 1
cos 0 sin
By
(
)
0
1
0
sin 0 cos
1
Bx ( ) 0
0
0
cos sin
0
sin
cos
3、空间两个坐标系的变换：
cos z''
4、空间两个坐标系的变换矩阵：
坐标变换矩阵的构成法则：由坐标系 OXgYgZg到坐标系OXYZ的坐标变换矩阵等于 基元变换矩阵的乘积；基元变换矩阵的乘 积顺序于从旧坐标系到新坐标系的转动顺 序相反。
航迹方位角 ：空速向量V在地平面内的投影 与OgXg间的夹角。以投影在OgXg右边为正。
速度坐标系与地面坐标系：
3、气流角：（速度轴系→体轴系） aerodynamicቤተ መጻሕፍቲ ባይዱangles
α（迎角也叫攻角）：空速 向量V在飞机对称平面内 投影与机体纵轴ox夹角。 以V的投影在轴ox之下 为正。
β（侧滑角）：空速向量V 与飞机对称平面的夹角。 以V处于对称面右为正。
Xb
V 0
Xs
Ys
Yb
5.航迹坐标系 （path coordinate frame)
✓原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 ✓纵轴OXk：与飞机速度的方向一致; ✓立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，
与OXK轴垂直并指向下方； ✓横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。
运动变量
飞行高度。
地面坐标系
xg
og
yg
zg
2、机体轴系（体轴系） Sb-Oxyz
原点O：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 纵轴Ox：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线
平行，指向前方（机头）。 横轴Oy：垂直飞机对称平面指向右方。 立轴oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
向机身下方。
飞机机体坐标系
xg yg
1 zg
➢ 由过渡坐标系S‘转动俯仰角θ到过渡坐标系
S’’
x'' cos 0 sin x'
y'
'
0
1
0
y'
z'' sin 0 cos z'
变换阵
➢ 由过渡坐标轴系S’’转动滚转角到机体坐标 轴系
x 1
y
0
z 0
0
cos sin
0 x''
sin
y' '
s （速度轴系） a
气流角 （迎角、侧滑角）
sb（机体轴系）
7、飞机在空间的位置：
用飞机质心在地轴系中的坐标Xg,Yg,Zg来确 定，其中飞机飞行航程L为Xg，飞机飞行高度为Zg，飞机偏航距离为Yg。
1.1.2 坐标变换
1、基元变换矩阵：
基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标 系变换。
Y1
Y
X1 X * cos Y * sin;
4.机体坐标轴系的角速度分量 (angular-rate-dependent)
机体坐标轴的三个角速度分量是机体 坐标轴系相对于地轴系的转动角速度 在 机体坐标轴系各轴上的投影。 ➢ 滚转角速度p：与机体轴OX重合一致； ➢ 俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致； ➢ 偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；
1.1 坐标系
合理选择不同的坐标系来定义和描述 飞机的各类运动参数，是建立飞机运动模 型进行飞行控制系统分析和设计的重要环 节。 一、假设条件（研究方便） ✓ 忽略地球曲率 ✓ 认为地面坐标轴系为惯性坐标系；
1.1 坐标系
二、 常用坐标系的定义（欧美坐标系）
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 气流坐标系 4. 稳定坐标系 5. 航迹坐标系
一般情况下，一个空 间坐标系需要经过三次连
Zg
Z Z'
续转动才能与另一个坐标
Y
系完全重合。三次旋转分
Y'
别为绕Ozg轴、Oy’轴及ox
Yg
轴进行（或依次按 ,, 旋
转）。
Xg X'
X
变换阵
➢ 由地面坐标系转动偏航角ψ到过渡坐标系s’
x' cos
y'
sin
z' 0
sin cos
0
0 0
Ya
Za
Xa
4、稳定坐标系(stabilty coordinate frame)
✓原点Os： 取在飞机质心处，坐标系与飞 机固连。
✓纵轴Oxs：与飞行速度V在飞机对称平面 内的投影重合一致；
✓立轴ozs：在对称平面内与oxs垂直，指向 机腹为正。
✓横轴oys：与机体轴OY重合，指向右翼为 正。
飞机稳定性坐标系：
飞机机体坐标系
3、气流坐标轴系 （wind coordinate frame）
✓原点Oa：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。 ✓纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在
飞机对称平面内。
✓立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴 指向机腹
✓横轴OYa：垂直于XaOaZa平面指向右方。
飞机速度坐标系：
三、飞机的运动参数
1、姿态角：（机体轴系与地轴系的关系） 欧拉角（Euler Angles) 俯仰角θ：飞机机体轴Ox与地平面间的夹角。在水平
面上方为正。陀螺测量轴→水平轴oyg
滚转角φ：飞机机体轴Oz与包含机体轴ox的铅垂面间
的夹角。飞机向右倾斜时为正。测量轴→纵轴 ox
偏航角ψ ：飞机机体轴OX在地平面上的投影与地轴
5.机体坐标轴系的速度分量
机体坐标轴的三个速度分量是飞行速 度V在机体坐标轴系各轴上的投影。 ➢ u：与机体轴OX重合一致； ➢ v：与机体轴OY重合一致； ➢ w：与机体轴OZ重合一致；
6、坐标系间的关系：
Sg(地轴系)
（航迹倾斜角 航迹滚转角 航迹方位角）
飞机姿态角 （俯仰角、滚转角、
偏航角）