【VIP专享】河南城建学院09-10(上)期末试题
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A.(1,1); B.(1,1); C.(0, 1); D.(0,1).
3.曲线 y ( x 1)2 1的拐点是( D )
A.(2,0); B.(1,1); C.(1, 1); D.不存在.
4.设f ( x0 ) f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0,则( D )
A.f ( x0 )是f ( x)的极大值； B.f ( x0 )是f ( x)的极大值； C.f ( x0 )是f ( x)的极小值； D.( x0 , f ( x0 ))是曲线y f ( x)的拐点.
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.lim x2 sin 1 0 .
x0
x
2.已知y ln(x 1 x2 ),则dy
1 dx
1 x2
.
3.函数f ( x) arctan x 的凸区间为 [0,+∞) .
4.设f ( x) 1,且f (0) 0，则
3
f ( x)dx
4
.
1
6
5.写出f ( x) ex的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式
C.n; D.1 .
n
6.设f ( x)在[1, 2]上的最大值为3,最小值为-29,又a 0,则( )
A. a 2, b 29; C. a 2, b 2;
B. a 3, b 2; D. 以上都不对.
题6是错题
7.下列反常积分收敛的是( )
dx
dx
1 dx
A. 1
x
; B. 0
,x0 0
1 x2
4.计算反常积分 1 dx.
2 x(ln x)2
4
四、解答题(每小题8分,共16分)
1.求不定积分 sec3 xdx.
五、应用题(12分)
过原点作曲线y x 1的切线,求切线与这曲线及x轴围成 平面图形D的面积，以及区域D绕x轴旋转所得立体的体积.
5
09-10上期高数末考试题
1 x x2 L xn o( xn )
2!
wenku.baidu.comn!
f ( x) f (0) f (0)x f (0) x2 L f (n)(0) xn O( xn )
2!
n!
6.设f ( x)是连续函数,且f ( x) x 2 1 f (t)dt,则f ( x) 0
x 1 .
7. f ( x)是[1,1]上连续的偶函数,则 [1 xf (sin x)]dx 2.
09-10上期高数末考试题
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.lim x2 sin 1
.
x0
x
2.已知y ln(x 1 x2 ),则dy
.
3.函数f ( x) arctan x 的凸区间为
.
4.设f ( x) 1,且f (0) 0，则
3
f ( x)dx
1
.
5.写出f ( x) ex的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式
2.直线L与x轴平行,且与曲线y x e x相切,则切点坐标是( )
A.(1,1); B.(1,1); C.(0, 1); D.(0,1).
3.曲线 y ( x 1)2 1的拐点是( ) A.(2,0); B.(1,1); C.(1, 1); D.不存在.
4.设f ( x0 ) f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0,则( )
证：设f ( x0 ) 0, 即f ( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) x x0
lim
x x0
f ( x) 0
x x0
0
则U(
x0 )使x
0
U ( x0 ),
f x
( x) x0
0
x x0时f ( x) 0； x x0时f ( x) 0.
所以 x0, f (x0 )曲线y f (x)的拐点.
6.设f ( x)是连续函数,且f ( x) x 2 1 f (t)dt,则f ( x) 0
.
7. f ( x)是[1,1]上连续的偶函数,则 [1 xf (sin x)]dx . 1
二、选择题(每小题3分,共24分)
1. f ( x0 ) 0是x0为f ( x)的极值点的( )条件 A.充分；B.必要；C.充分且必要；D.既不充分也不必要.
A.f ( x0 )是f ( x)的极大值； B.f ( x0 )是f ( x)的极大值； C.f ( x0 )是f ( x)的极小值； D.( x0 , f ( x0 ))是曲线y f ( x)的拐点.
2
5.设f ( x)是连续函数，则积分
n
1
1
1 n
(1
t2
)
f
(t
t
)dt
(
)
A.0; B.1;
1)若f ( x)在x0的两侧异号 (x0, f (x0 ) )为拐点. 2)若f ( x)在x0的两侧不变号 (x0, f (x0 ) )不是拐点.
10
3.求拐点方法2:
P154T15
设函数 f ( x) 在 x0 的邻域内三阶可导,且f ( x0 ) 0, 而 f ( x0 ) 0 , 那末 ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y f ( x) 的拐点.
1 x2
; C. 0
sin xdx; D. . 0x
3
三、计算题(每小题6分,共24分)
2x
1.求极限 lim 0
ln(1 t)dt .
x0 1 cos x
2.求曲线
x
y
2cos3 t,在相应点t 2sin3 t,
4
处的曲率.
xe x , x 0
3.设f
(
x)
x
,求
2
f ( x 1)dx.
9
复习：
1.拐点的定义:
连续曲线y f (x)上凹弧与凸弧的分界点 x0, f (x0)，
称为该曲线的拐点. 注： (1)拐点是曲线上的点,是一对有序的实数.
(2)拐点的横坐标的可疑点：f ( x) 0, f ( x)不存在的点x.
2.求拐点方法1: 设函数f ( x) 在x0的邻域内二阶可导, 且f ( x0 ) 0 ,或在x0处二阶不可导.则
8.微分方程 y 2 y y 0的通解为 (C1 C2 x)e x .
7
二、选择题(每小题3分,共24分) 1. f ( x0 ) 0是x0为f ( x)的极值点的( D )条件
A.充分；B.必要；C.充分且必要；D.既不充分也不必要.
2.直线L与x轴平行,且与曲线y x e x相切,则切点坐标是( C )
11
复习：
1. 可导函数单调性判别
定理1：f ( x) 0, x I 函数f ( x)在 I 上单调递增 f ( x) 0, x I 函数f ( x)在 I 上单调递减
3.曲线 y ( x 1)2 1的拐点是( D )
A.(2,0); B.(1,1); C.(1, 1); D.不存在.
4.设f ( x0 ) f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0,则( D )
A.f ( x0 )是f ( x)的极大值； B.f ( x0 )是f ( x)的极大值； C.f ( x0 )是f ( x)的极小值； D.( x0 , f ( x0 ))是曲线y f ( x)的拐点.
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.lim x2 sin 1 0 .
x0
x
2.已知y ln(x 1 x2 ),则dy
1 dx
1 x2
.
3.函数f ( x) arctan x 的凸区间为 [0,+∞) .
4.设f ( x) 1,且f (0) 0，则
3
f ( x)dx
4
.
1
6
5.写出f ( x) ex的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式
C.n; D.1 .
n
6.设f ( x)在[1, 2]上的最大值为3,最小值为-29,又a 0,则( )
A. a 2, b 29; C. a 2, b 2;
B. a 3, b 2; D. 以上都不对.
题6是错题
7.下列反常积分收敛的是( )
dx
dx
1 dx
A. 1
x
; B. 0
,x0 0
1 x2
4.计算反常积分 1 dx.
2 x(ln x)2
4
四、解答题(每小题8分,共16分)
1.求不定积分 sec3 xdx.
五、应用题(12分)
过原点作曲线y x 1的切线,求切线与这曲线及x轴围成 平面图形D的面积，以及区域D绕x轴旋转所得立体的体积.
5
09-10上期高数末考试题
1 x x2 L xn o( xn )
2!
wenku.baidu.comn!
f ( x) f (0) f (0)x f (0) x2 L f (n)(0) xn O( xn )
2!
n!
6.设f ( x)是连续函数,且f ( x) x 2 1 f (t)dt,则f ( x) 0
x 1 .
7. f ( x)是[1,1]上连续的偶函数,则 [1 xf (sin x)]dx 2.
09-10上期高数末考试题
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.lim x2 sin 1
.
x0
x
2.已知y ln(x 1 x2 ),则dy
.
3.函数f ( x) arctan x 的凸区间为
.
4.设f ( x) 1,且f (0) 0，则
3
f ( x)dx
1
.
5.写出f ( x) ex的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式
2.直线L与x轴平行,且与曲线y x e x相切,则切点坐标是( )
A.(1,1); B.(1,1); C.(0, 1); D.(0,1).
3.曲线 y ( x 1)2 1的拐点是( ) A.(2,0); B.(1,1); C.(1, 1); D.不存在.
4.设f ( x0 ) f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0,则( )
证：设f ( x0 ) 0, 即f ( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) x x0
lim
x x0
f ( x) 0
x x0
0
则U(
x0 )使x
0
U ( x0 ),
f x
( x) x0
0
x x0时f ( x) 0； x x0时f ( x) 0.
所以 x0, f (x0 )曲线y f (x)的拐点.
6.设f ( x)是连续函数,且f ( x) x 2 1 f (t)dt,则f ( x) 0
.
7. f ( x)是[1,1]上连续的偶函数,则 [1 xf (sin x)]dx . 1
二、选择题(每小题3分,共24分)
1. f ( x0 ) 0是x0为f ( x)的极值点的( )条件 A.充分；B.必要；C.充分且必要；D.既不充分也不必要.
A.f ( x0 )是f ( x)的极大值； B.f ( x0 )是f ( x)的极大值； C.f ( x0 )是f ( x)的极小值； D.( x0 , f ( x0 ))是曲线y f ( x)的拐点.
2
5.设f ( x)是连续函数，则积分
n
1
1
1 n
(1
t2
)
f
(t
t
)dt
(
)
A.0; B.1;
1)若f ( x)在x0的两侧异号 (x0, f (x0 ) )为拐点. 2)若f ( x)在x0的两侧不变号 (x0, f (x0 ) )不是拐点.
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3.求拐点方法2:
P154T15
设函数 f ( x) 在 x0 的邻域内三阶可导,且f ( x0 ) 0, 而 f ( x0 ) 0 , 那末 ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y f ( x) 的拐点.
1 x2
; C. 0
sin xdx; D. . 0x
3
三、计算题(每小题6分,共24分)
2x
1.求极限 lim 0
ln(1 t)dt .
x0 1 cos x
2.求曲线
x
y
2cos3 t,在相应点t 2sin3 t,
4
处的曲率.
xe x , x 0
3.设f
(
x)
x
,求
2
f ( x 1)dx.
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复习：
1.拐点的定义:
连续曲线y f (x)上凹弧与凸弧的分界点 x0, f (x0)，
称为该曲线的拐点. 注： (1)拐点是曲线上的点,是一对有序的实数.
(2)拐点的横坐标的可疑点：f ( x) 0, f ( x)不存在的点x.
2.求拐点方法1: 设函数f ( x) 在x0的邻域内二阶可导, 且f ( x0 ) 0 ,或在x0处二阶不可导.则
8.微分方程 y 2 y y 0的通解为 (C1 C2 x)e x .
7
二、选择题(每小题3分,共24分) 1. f ( x0 ) 0是x0为f ( x)的极值点的( D )条件
A.充分；B.必要；C.充分且必要；D.既不充分也不必要.
2.直线L与x轴平行,且与曲线y x e x相切,则切点坐标是( C )
11
复习：
1. 可导函数单调性判别
定理1：f ( x) 0, x I 函数f ( x)在 I 上单调递增 f ( x) 0, x I 函数f ( x)在 I 上单调递减