数学基础模块试题与答案

数学（基础模块）试题

一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

1. 集合中元素的特征包括（ ）

A ．确定性

B ．互异性

C ．无序性

D ．以上皆是 2. 如果}1|{≤=x x A ，则（ ）

A ．A ⊆0

B ．A ∈}0{

C ．A ∈Φ

D ．A ⊆}0{ 3. 已知函数1

1

)(-+=

x x x f ，则=-)2(f （ ） A ．31- B ．3

1

C ．1

D ．3

4. 设⎩⎨⎧>+≤-=，

，，

，03203)(2x x x x x f 则=-)2(f （ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3 5. 不等式123>-x 的解集为（ ）

A ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，，

131- B ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛131-， C ．()∞+⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∞-，

，131 D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛131， 6. 下列各函数中，在区间)(∞+-∞，为减函数的是（ ）

A ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π

B ． x y 3=

C ．x

y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=3π D ．x

y 5=

7. 下列式子中，正确的是（ ）

A ．2223

44

3=⨯ B ．2

332

a a = )10(≠>a a 且 C ．5

3

531

a

a

=

- )10(≠>a a 且 D ．022

4

34

3-

=⨯

8. 函数

)1(>=a a y x

过定点（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，1） 9. 已知α是第二象限角，13

5

sin =

α，则=αcos （ ）

A ．1312

-

B ．13

5- C ．135 D ．1312

10. 设θ是第三象限角，则点)tan (cos θθ，P 在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、 填空题

1. A B A = 是B A ⊆的 条件.

2. 函数⎪⎩

⎪⎨⎧<≥=0,1

,1

)(2x x x x x f 的定义域是 .

3. 4．数集}2|{-

4. =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

----3221

313

11222x x x .

5. 已知4sin -=a x ，则a 的取值围是 .

三、 解答题 1.

设全集}87654321{，，，，，，，=U ，集合}642{A ，，=，集合}543{B ，，=，求

B C A C B A B A U U ，，， .

2.

求下列函数的定义域 （1）x x x f 32)(2+=

（2）)21(log )(2

1x x f -=

3.

比较下列各组值的大小. （1） 5.2log 7.1与3log 7.1

（2） 1.075.0-与1.075.0

4.

求使函数x y 2sin =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少.

5.

已知函数x

x f 1)(=

. 一、 判断函数)(x f 的奇偶性；

二、 证明函数x

x f 1

)(=

在)0(∞+，上是减函数.

参考答案

一、 选择题

1~5 DDBBC 6~10 ACBAB

二、 填空题

1. 充分必要

2. }10|{≥

3. )2,(--∞

4. x

221- 5. }53|{≤≤a a 三、 解答题

1.

解：}4{=B A

}65432{，，，，=B A

8}

753{1A C U ，，，，=

8}762{1B

C U ，，，，=

2.

（1）解：要使函数有意义，必须 0322≥+x x 0)32(≥+x x

23

≥-

≤x x 或

所以原函数的定义域为}02

3

|{≥-≤x x x 或

（2）解：要使函数有意义，必须 021>-x

21

所以原函数的定义域为}2

1

|{

3.

（1）解：5.2log 7.1，3log 7.1可看作函数x y 7.1log =的两个数值.

由于底数17.1>，所以对数函数x y 7.1log =在R 上是增函数. 因为35.2<，所以5.2log 5.2log 7.17.1<. （2）解：1

.075

.0-，1

.075.0可看作函数x

y 75.0=的两个数值.

由于底数175.00<<，所以指数函数x

y 75.0=在R 上是减函数.

因为1.01.0<-，所以1.01

.075.075

.0>-.