多姿多彩的几何图形
第四章多姿多彩的几何图形4.1.4立体图形的展开图
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
三 棱 锥
三 棱 柱
练习:
活动二:
用剪刀把正方体纸盒，按任意方式沿棱
展开，你能得到哪些展开图？
第一类： 中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类：
中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：
中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类： 两排各三个，只有一种。
（A〕
（B）
（C）
（D）
如图所示的正方体，如果把它展开， 可以是下列图形中的（ D ）
小丽制作了一个对面图案均相同的正
方体礼盒(如下图)则这个正方体礼品盒的平 面展开图可能是 ( A )
A
B
C
D
下图是正方形的展开图，如果a
在后面，b在下面，c在左面，试说明
其他各面的位置。
a
b
c
d e f
小壁虎的难题：
下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ (自己动手试试吧）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱 圆 锥
棱 柱Байду номын сангаас
棱 柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
图中哪些图形经过折叠可以围 成一个多面体？
四棱锥
四棱柱
三棱柱
不能
三棱柱
三棱柱
下边的4个图形中，哪一个是由左 边的盒子展开而成的( C )。
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围
成的，将立体图形的表面适当剪开，可 以展开成平面图形，这样的平面图形叫 做相应立体图形的展开图. 注意：不是所有的平面图形都能围成 立体图形，也不是所有的立体图形 都能展开成平面图形，例如：球.
第四章多姿多彩的几何图形4.3.2_角的比较与和差
(1)AOC ____ AOB BOC; (2)AOC ____ AOB;
(3)BOD BOC ____ COD; C (4)AOD ___ AOC BOD; D O (5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
= >
A
B
<
=
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
结论: (1)角的大小与角的两边画出的
长短没有关系。 (2)角张开的程度越小，角度就越小
迷人数学世界
用放大镜:看蚂蚁，看自己的手，看精致
的邮票，从太阳光里取火等 等，都会得到
令人开心的结果。那么，有没有放大镜放不
大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大” 角 的度数的原因吗？
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
时间是世界上一切成就的土壤。
时间给空想者痛苦，给创造者幸福.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
A
E
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
C
D
O
B
∠DCE ＜ ∠AOB
E C
O
A
D
B
∠ DCE = ∠AOB
C
B
A
10
70°
B C
D
30°
E F
归 纳:
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法
• 叠合法 • 度量法
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
A
5 cm
B
C 3 cm
D
AB > CD
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
第四章多姿多彩的几何图形4.3.3_余角和补角
x
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，
则它的补角是（180-x）°,
余角是(90-x) °
由题意得：
（180-x）= 4 (90-x) x =60 答：这个角的度数是60 °
10
如图，已知AOB是一直线，OC是
∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角， 图中哪些角互余？哪些角互补？哪些
角相等？
C
D
E
4
3
1
2
O
A
B
11
由题意得：
90-x=2 x x=30 答：∠ 的度数为30度。
12
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45 答:∠1为45°.
13
14
已知:两个角互为补角，它们的差
余角等于 62°12’
7
图中给出的各角，那些互为补角？
10
o
30o
60
o
80o
100o
120
o
150
o
170
o
8
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ (90 x)
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ (180 x)
∠2+∠3=90°，那么
╳ ∠1、∠2、∠3互为余角（ ）
28
如图，两直线相交形成的四个角中 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于 多少度?
教学案例——人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第一节几何图形
教学案例——人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第一节几何图形《多姿多彩——几何图形》教案设计【教材分析】多姿多彩的图形中的几何图形，是人教版教材《数学》七年级上册第四章第一节的第一课时。
所含内容在小学阶段学生已有了感性认识，本课时以现实背景为素材，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。
本节课的知识是进一步学习平面几何以及立体几何的基础，具有承上启下的作用。
本节课是学习空间与图形的第一课时需要在情感上激发学生兴趣，培养学生学习数学的热情。
【教学目标】知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能认识一些简单几何体,能用语言描述它们的基本特性，并能对它们进行简单的分类；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识；培养动手操作能力，培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想。
情感态度与价值观：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；激发对学习空间与图形的兴趣；通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】简单几何体的识别与分类。
【教学难点】从具体实物中抽象出几何图形及常见几何体的分类。
【教学关键】从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键。
【教学方法】情境教学、实践探究、多媒体演示相结合。
【教学资源】多媒体辅助教学；圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥等简单几何体的实物和模型；三角形、正方形、长方形、正六边形纸片；牙签、胶泥等。
【教学过程】（一）创设情景，设疑导入师：同学们，我们的世界是五彩缤纷、绚丽多彩的。
人教2012版数学第四章几何图形初步第09讲多姿多彩的图形
第09讲多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02．下列物体的形状类似于球体的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A．76 B．78 C．80 D．81 151411【例2】如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A．B．C．D．02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】 01．已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()【例7】 设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?BA 312102．如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )2211A．B．C．D．03．如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )①②A．B．C．D．演练巩固反馈提高01．水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心球D．空心半球03．将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )21231A ．B ．C ．D ．05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．B ．C ．D ．06．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )07．如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图08．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为 ( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图12 121109．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1510．宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图12．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?美乡之虎南华培优升级 奥赛检测01．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )211423A ．B ．C ．D ．02．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA (图2)剪开铺平，得到的图形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆03．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能 是其背面情形的是( )04．用M 、N 、P 、Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至④是由M 、N 、P 、Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P &Q 的是 ( )05． 如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π06．如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()A．B．C．D．07．把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个08．如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是______．09．设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是______．10．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求2a+1h的值．P654321。
多姿多彩的图形教学设计
4.1多姿多彩的图形（第一课时几何图形）（一）、基础知识与基本技能1、基础知识:初步认识立体图形和平面图形的概念。
2、基本技能: 能从具体物体中抽象出立体图形，能举出类似于长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的物体实例。
（二）、数学思考在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
通过观察、动手操作、类比、推理等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
（三）、解决问题能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体。
（四）、情感与态度领域1．积极参与教学活动过程，形成主动探究的意识和自觉认真的学习态度，丰富学生数学活动的成功体验，培养敢于面对学习困难的精神，激发学生对几何图形的好奇心，感受几何图形的美感，发展学生的审美情趣。
2．在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
教学重点：1、识别一些基本几何体(直棱柱,圆柱,圆锥,球)以及它们的简单组合得到的平面图形，从现实物体中抽象出几何图形。
2、把立体图形转化为平面图形。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。
教学媒体：多媒体辅助教学教学过程设计（一）、创设情境，引入新课在献给爱丽丝的钢琴曲伴奏下，演示课件展示多姿多彩的图片，学生欣赏图片。
[设计意图]鞍山城市建筑物、北京奥林匹克公园中心、世界各地名胜、食物、交通标志、剪纸等这些学习内容都是具有现实意义的。
新课的引入联系学生的生活现实与数学现实（小学已学过部分立体图形），因为在学生原有的认知结构中，对生活中的立体图形已有所认识，所以这些活动是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，通过欣赏图片激发学生主动回忆联想，增强学生的审美意识，激发学习兴趣。
（二）实物中抽象、概括出立体图形，引导学生认识立体图形1、找一找（1）下图中的一些物体形状与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
七年级数学导学案 第四章 多姿多彩的图形
七年级数学导学案
班级姓名编号 NO:0401 主备人：编写日期: 授课日期:
学习主题：1、认识柱体、椎体与球体等立体图形；
2、能够通过具体事例与图形进行识别或判断。
训练课（时段：晚自习时间：30分钟）
“数学学科素养三层级能力达标训练题”自评：师评：
基础题：
1．根据立体图形，写出名称；根据名称画出立体图形。
三棱锥四棱锥
三棱柱四棱柱
球体长方体
2.下列图形中，平面图形的有，立体图形的有。
①②
③④
⑥发展题：
3.下面立体图形的表面都包含了哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.
提高题：
4.一个父亲有一块正方形的土地，他把其中的四分之一留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？
c
【培辅】
培辅内容：
教师签名：（）
学习心得或教学反思：
审核人：日期：。
第四章多姿多彩的几何图形4.3.1角的定义表示单位转换
1 表示法：∠1
α
表示法：∠α
首先在角的内部，顶点处加上一个弧线并标注 上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ。
1、希腊字母：
α——阿尔法
γ——伽马
β——贝塔
Δ——德尔塔
ξ——可sei
ω——奥秘噶 λ——南木打
ψ——可赛
μ——米哟 σ——西格玛
τ——套
υ——fai
角的表示方法：
A O
O
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作：∠α 或∠ O
记作：∠1 或∠ O
我思我想，我进步
方 法
1、用三个 大写字母表示
图 标 记 法
A O B
适用范围
任何角都可以 用此方法表示 当以某一个字 母（如O）为顶点 的角只有一个角时 可以这样表示。 当一个角的内 部没有别的角时， 可用些法。
∠AOB 或∠BOA
2、用一个 大写字母表示
只有掌握规律，
才能不重不漏。
110
14040ຫໍສະໝຸດ 1404．如图所示：(1)∠AOC＝________＋________； ∠AOB ∠BOC (2)∠DOC＝∠AOD－________. ∠AOC
B
解：∵∠AOC=∠DOB ∠ α=∠ AOC -∠COD ∠β= ∠ DOB -∠COD ∴ ∠ α= ∠β
=38°9′
以度分秒之间的转化为基础，学习度 分秒的加减乘除。 (1) 12036/56// + 45024/35//
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
=570+60/+91// 满60进1： =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
考试必背：初一年级数学上册图形期中知识点
考试必背：初一年级数学上册图形期中知识点我们要振作精神，下苦功学习。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
小编准备了初一年级数学上册图形期中知识点，希望能帮助到大家。
多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主(正)视图---------从正面看2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看俯视图---------------从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
多姿多彩的图形(第二课时)
柱体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
几 何 图 形
立体图形
锥体 球体
平面图形： 长方形、正方形、
三角形、圆等
练习： 1、请写出下列几何体的名称：
从上面看
圆 柱 从 三 个 方 向 看
从左面看
从正面看
上面
左 面
从上面看
从左面看
圆 锥 从 三 个 方 向 看
从正面看
3个方向:
画出下列各个几何图形的三视图
(6)
从下列3视图，请你想一想各是什么几何图形
1：
2：
3：
4：
5：
1、如图所示的三棱锥从上面看得到的图形 可能是（ ）
2、从三个方向看一个立方体（如图），则 A、B、E对面分别是字母________
3、小明从正面观察下图所示的两个物体， 看到的是（ ）
考考你
圆柱由2个长方形（正方形）+1个圆形 圆锥由2个三角形+1个圆形
棱柱和棱锥的3个方向看有什么特征？
我们在下面的探究里找一找
上面
左面
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
上面
左面
n棱柱由2个长方形（正方 形）+1个n边形
上面
左面
上 面 左 边
正面
n棱锥由2个三角形
上面
左面
上面
左 面
．
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
第四章多姿多彩的几何图形复习课件20131229
（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
B
1 2 A
东
东
天 津 的 世 纪 钟
工艺表
十字绣钟表
怀表
护腕表
护士表
腰表
台表
闹钟
日常手表
30 在钟面上，每一大格的度数为____°
6 在钟面上，每一小格的度数为____°
30°
（1）时间为3时整，时针与分针之间 90 的夹角是_________度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间 120 的夹角是_________度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间 30 的夹角是_________度。
4.1 多姿多彩的图形
---复习课件
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
立体图形
画出以下立体图形的三视图
图1
主视图
左视图
俯视图
C
A
正 方 体 展 开 图
友情提示：
1、沿着棱剪 2、展开后是一个完整图形
(5)两点间的距离:连结两点的线段
的长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能
向任何一方伸展,可以度量, 可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形 成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法: 可用两个大写字母表示,第一个大写字母表 示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延 伸,无法度量,不能比较长短.
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，
第四章多姿多彩的几何图形4.1.2三视图
主视图
正面
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高
分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长
方体的三视图。
4cm
5cm 3cm
三视图的位置：
（1）先画主视图；
（2）在主视图正下方画出俯视图,
（3）在主视图正右方画出左视图，
正方体的三视图
俯
左
长方体
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
画出圆台的三视图：
圆台
主视图
左视图Байду номын сангаас
圆台
俯视图
四菱锥的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！
俯视图
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
选 择： 主视图 （ B
左视图 （
）
B C
）
俯视图（
）
A
B
C
选 择：
主视图（ 左视图 （ 俯视图 （
正面
一个物体在三个投影面内同时进行 投影，分别： 光线从几何体的前面向后面正投影，得 到的投影图（从正面看到的图），叫主视图
光线从几何体的上面向下面正投影，得
到的投影图（从上面看到的图），叫俯视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得
到的投影图（从左面看到的图），叫左视图
三 视 图
从左面看
从上面看 主视图 左视图
由于光的照射，在不透明物体后面
的屏幕上可以留下这个物体的影子，
这种现象叫做投影.
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
第四章多姿多彩的几何图形4.2.1直线、射线、线段课件
A C
B D
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比 较
已知:线段a，请用圆规、直尺做一条
线段AB ，使AB=a。
1、用直尺作一条射线AN。
2、用圆规量出已知线段a 的长度。
a
3、在射线AN上，以点A为圆心，以a为半径做弧交
射线AN 与点B，即截取AB=a。
联系：都是直的，线段向一个方向延长可 以得到射线, 线段向两个方向延长可以得到 直线。由此可知, 射线、线段都是直线的一 部分。线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两个方向无限延伸，射 线可以向一个方向延伸，线段本身不能延 伸。直线没有端点，射线有一个端点，线 段有两个端点。
第二课时
线段、射线、直线的表示方法:
a b c
如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，
A B C
1、图中有_____线段，它们分别是 3 ______________；有____条射线． 线段AB、BC和AC 6
含义：“和”指线段数量的“和”与图形的 AC AB＋BC=____; 2、试着填： “和”。 BC AB AC－AB=____；AC－BC＝＿＿． “差”也如此。
直线： ①
用直线上两个点来表示,无先后顺序.
② 用一个小写字母来表示.
你能用自己的语言描述吗?
A B l
（１）直线用它上面任意两点的大写
字母表示;
或用一个小写字母表示.
记作：直线 AB(或直线BA)
记作： 直线 l
你能用自己的语言描述吗?
O
A d
（２）射线用它的端点和射线上的另一点
来表示 (表示端点的字母必须写在前面)
O
多姿多彩的图形-王霜
平面图形：长方形、正方 形、三角形、圆、五边形、
六边形等
03
从正面看、从左面看、从 上面看
04
……..
05
你有收获吗?
温馨提醒
作业: 1.作业本(1)。 2.用各种平面图形（例如圆，三 角形，线段，）设计一幅美丽的 图案。
作业
习题4.1 第1、2、4题
再见！
谢谢各位老 师、同学们
单击添加副标题
几何图 形
多姿多彩的 图形
万里长城—中国
天坛祈年殿—中国
国家体育馆—中国
金字塔—埃及
泰姬陵—印度
圆形斗兽场—意大利
白宫—美国
巴台农神庙—希腊
大英博物馆—英国
地球—我们的家
三角形 球 圆柱
长方体
01
线段
正方形
02
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
长方形
03
点
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
有些几何图形的 各部分不都在同一平面内，这些图形是立体球
圆柱
探究
下列实物与给出的哪 个几何体相似？ 图1 图2 图3
棱柱和棱锥 三棱柱 六棱柱 三棱锥
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从上面看
从正面看 从左面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
探究
从上面看
从正面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别 从正面、左面、上面观察这个图形， 各能得到什么平面图形？
数学多姿多彩的图形
谢谢观看
立体动态图形在电影特效、游戏开发、建筑设计等领域有 广泛应用，可以用于创建逼真的动态场景和视觉效果。
分形动态图形
分形动态图形是指由分形几何学构成 的动态图形，如雪花曲线、科赫曲线、 曼德布罗集等。这些图形具有自相似 性和无限嵌套的特点，可以通过递归 函数进行描述。
分形动态图形在计算机艺术、科学可 视化等领域有广泛应用，可以用于展 示复杂结构和自然现象的美学和科学 特性。
平面动态图形是指在二维平面上按照一定规律变化的图形， 如正弦波、余弦波、正切波等。这些图形可以通过数学公式 进行描述，并通过计算机编程实现动态效果。
平面动态图形在视觉艺术、动画制作、数据可视化等领域有 广泛应用，可以用于展示周期性变化、波动等现象。
立体动态图形
立体动态图形是指在三维空间中按照一定规律变化的图形 ，如旋转的球体、扭曲的立方体等。这些图形可以通过三 维几何学进行描述，并通过计算机图形学技术实现动态效 果。
谢尔宾斯基三角形
总结词
自相似、有限大小
详细描述
谢尔宾斯基三角形是一种分形几何图形，由 波兰数学家谢尔宾斯基在1930年代创造。 它通过将一个正方形不断细分成更小的三角 形并填充颜色，形成具有自相似特性的图案。 尽管谢尔宾斯基三角形具有无限复杂的细节， 但其占据的空间大小是有限的。
曼德布罗集
总结词
圆形
圆形性质 半径处处相等。 周长与直径之比为π。
圆形
圆心到圆上任一点的距离相等。 天文学：描述星球和轨道运动。
圆的应用 工程学：用于机械和车辆设计。
02
立体几何图形
正方体
总结词
正方体是三维空间中六个面都是正方形的立体图形，具有高度的对称性和规则性。
详细描述
多姿多彩的图形1
解: 由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的. 面有平面和曲面两种，线有直线和曲线两种。
3.点动成线, 线动成面, 面动成体
▪ 观察上图，节日的烟火给了我们什么样的 形象？ 这样的形象是怎么有的？
▪ 同学们能不能找到点动成线的例子呢？ 那 么线动起来时会是什么图案？ 还有面呢？
观察, 体会点、线、面、体经过运动 变化, 就能组成各种各样的几何图形,
形成多姿多彩的图形世界。
▪ 三.课堂练习 ▪ 1.几何图形是由_____、_____、_____构
成, 面有_____面和_____面之分. ▪ 2.点动成_____、线动成_____、面动成
_____.
▪ 3.长方体是由_____个面围成的, 圆柱是由 _____个面围成的, 圆锥是由_____个面围 成的.其中围成圆锥的面有_____面, 也有 _____面.
▪ (三)情感态度与价值观
▪ 1.通过直觉增进学生的理解力, 使他们获得 成功的体验.
▪ 2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣, 好奇 心, 初步形成积极参与活动, 主动与他人合 作交流的意识.
▪ 二、教学重点和难点 ▪ 教学重点 ▪ 1.感受图形世界的丰富多彩. ▪ 2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、
的字母对面各是什么字母？
A对E, B对D, C对F
补充资料
▪ 1、对于初中阶段，只需要了解什么是三视 图（对比平面图形和方体斜二画法）是两 种不同分析几何形体的方式。
▪ 2、对于简单的立体图形如立方体、圆柱、 球等要能够会画，能辨析。
▪ 3.可以借助手电筒的光从三个方面照射物 体形成阴影来理解（但不是完全同一回 事），对于三视图的位置要严格要求。必 须高平齐宽对正。
七年级数学上册第4章直线与角知识归纳新版沪科版
4.4 角的度量
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
角的端点为顶点，两条射线为角的两边。
2、 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度；钟表上分针每分钟走6°，时
针每分钟走0.5°
4.5 角的比较与运算
角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
即两个相等的角的补角相等，同一个角的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
即两个相等的角的余角相等，同一个角的余角相等。
注：互余、互补关系只强调角度的和为特定的度数，与两个角的位置无关。
4.6 作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条直线L（2）在L上任取一点A，以A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线L于点B 则线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、看看选选： 1、长方体属于（ B ）
A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱
D.以上都不对
2、月球、西瓜、易拉罐、篮球、日光灯管、书本等物体
中，形状类似圆柱的有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体； ④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（ B ） A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤
圆锥
27
思考：球是由多少个什么样的面构成？
球
一个曲面围成
28
常见立体图形的归类
柱体
圆柱
棱柱
立体图形
球体
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
锥体
圆锥 棱锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
NO.3 圣诞节的礼物
常见的平面图形
平面图形： 三各角形部分都在长同方形一平面内五的边形 几何图形叫做平面图形。
后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用
它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好
玩，所以人们叫它“七巧板”。故宫博物院至 今还保存着当时的七巧板呢！
18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的 兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它 “唐图”，意思是“来自中国的拼图”。
欣 赏 美 丽 的 作品
考考你
2、用各种平面图形设计一 副美丽的图画，并在旁边加 上一两句诙谐的话作解说词。
3、基础训练对应习题。
图1
图2
图3棱柱和棱锥三棱 Nhomakorabea 六棱柱 三棱锥
NO.3 说一说、猜一猜
A组 B组 C组 D组
规则：一个人 描述图形特点， 一个同学猜出 图形名字。 注：不准说出 名称中的字。
A组
B组
C组
D组
棱柱和圆柱的底面与侧面有什么异同点
棱柱 柱体
圆柱
26
棱锥和圆锥的底面与侧面有什么异同点
棱锥 锥体
二、看看说说：
1.如图,你能看到哪些立体图形? 2.如图,你能看到哪些平面图形? 3.你能在小花猫身上数出多少个三角形？
(第1题)
(第2题)
(第3题）
三、图中的各立体图形的表面包含哪些 平面图形？试指出这些平面图形在立体 图形中的位置。
这节课，我们 学了哪些东西？
1、收集废旧纸片，为班上 制作一个精美的粉笔盒。
授课人：二十五中 贾玉梅
NO.1 圣诞前的旅游 美丽的芜湖
33米 青铜 雕塑
鸠顶 泽瑞
江风 阵阵
滨江 公园
文化 遗产
鸠兹 古镇
历史的 印记
老海关
古罗 马建筑
天主 教堂
神山 公园
烈士 陵园
NO.1 圣诞节前的旅游 美丽的芜湖 精彩的世界
世界那么大， 我想去看看！
古 埃 及
金 字 塔
印 度
泰 姬 陵
意 大 利
圆 形 斗 兽 场
美 国
白 宫
希 腊
巴 台 农 神 庙
英 国
大 英 博 物 馆
4.1几何图形
球体 圆柱
NO.2 圣诞节的装饰
圆锥
长
正方体
方
体
常见的立体图形
长方体
立体图形：
圆锥
正方各体部分不都在同一平面内
圆的柱几何图形叫做立球体图形。
下列实物与给出的哪个几何体相似？
圆形
正方形
六边形
七巧板
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研
究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组 成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。 后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以 根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状， 比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼 成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。