电磁直线加速动态黑洞时空中的同时面
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收 稿 日期 ： ０ ９一ｌ ０ 修 回 日期 ： ０９—１ ２０ １— ３ ２０ ２—１ ５
式中， ＝ ， ＝ｑ ｒ ＇ ， Ｏ ／ Ｈ 显然， 视界位置 是 和方向角
基金项 目：国家 自然科学基金项 目（ ０７ ０ ３ 资助 １８３ ０ ） 作者简介 ：张靖仪 （９ ３一） 男 ， １６ ， 教授 ， 士．Ｅｍａ ： ａ ｇ ＠ｇｈ ．ｄ ．ｎ 博 — ｉ ｚ ｎｊ ｚｕ ｅｕ ｃ ｌｈ ｙ
２０ 年， ０１ 张宏升等运用 Ｓ ｋｓ ｔ ｅ 定理， ｏ 严格给出了坐标 钟同步及钟速同步的充要条件 Ｊ即 ， 定理 １ 时空中存在同时面（ 可调整坐标钟同步 ） 的 充要条件是
—
ｄ ＝一ｆ — ａ ０ — ｓ＝— Ｍ ～ ＋ ｓ ２ ｃ ０ ０ ｎ０ ２ ｒ １ ｒｓ ｒｉ
中可以有二维 同时面存在．一个无限趋近于黑洞视界面的旋转对称 曲面是一 个二 维同时面．
关键词 ：时钟 同步 ；同时面 ； 事件视界 ； 态黑洞 动
中图 分 类 号 ： １． ０ ４２ １ 文 献 标 志码 ： Ａ
对钟问题一直是广义相对论中人们感兴趣的问题之
一
论中， 将对一个无限趋近于黑洞视界面的旋转对称曲面特
本文将定理 １ 和定理２ 应用到带有电荷、 磁荷直线加
２ ＝ ｆ— ｒｏ — ＋ ｉ 一 ２ ｓ ２ １ ａｃ 胁
蝴
． ／ Ｈ
一
ｒ
咖
一
） ０一： （ ＋ ０ ６ ， ｔ ，２ ）
ｊ ，
，
速动态黑洞时空中， 讨论事件视界以外区域的对钟问题 ， 考察该区域中是否存在三维或二维同时面．在下面的讨
第 ４期
张靖 仪 ： 电磁直 线加 速动 态黑 洞时 空 中的 同时面
¨
的函数， 即视界位置随时间 和方向角 ０ 而变化．
曲面上的点沿此曲面可对钟条件， 即定理 １ 退化为
：
在 ｒ 区域， ≤ 因传统的对钟方法不再适应， 本文不予
讨论． 笔者仅讨论 ｒ 区域的对钟问题．由式（ ） ＞ ５ 可得 ｄ＋ ｒ 曲 （） ７ ！ ｇｉ
第 ９卷
２Baidu Nhomakorabea ０ ０年
第 ４期
８月
广州 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｕ ｎｚｏ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ａｇｈｕＵ ｉ ｒ ｔ（ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｇ ｖ ｉ ｅ ｉ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ Ｊ９ ．
Ａｕｇ ．
ｌ 】
Ｊ
．
物理时空中可以对钟 ， 即建立统一坐标时刻的充
别关注， 其原因是当利用 目 前国内流行的薄层模型 ｂｃ． ｒｋ ｉ ｗｌ方法计算该动态黑洞量子场的熵时， ａ ｌ 最后求总熵是在
一
要条件为
ｌ一ｏ ／ ＝ ｉ １ ， ， ｏ１ ０（＝ ，３ ｆｇ ＼ ２）
（ １ ）
个无限趋近视界的薄层面上积分
．一个有物理意
义的熵， 必须是同一时刻各个面元上熵的积分．因而， 讨
论黑洞事件视界或一个无限趋近于黑洞视界且具有旋转 对称的曲面（ 薄层面） 是否为二维同时面的问题 ， 将是非常 有意义的．
式中积分沿时空流形中任一闭合曲线．朗道据此指出： 只 有在时轴正交系（０＝ ） 大尺度范围坐标钟的“ ｇ ０ 中， 同时”
２ ０ ０１
文章 编 号 ：６ １ ２ ９ ２ １ ）４０ １—３ １７ ４ ２ （０ ０ ０ － ００ ０
电磁直线加速 动态 黑洞时空中的同时面
张 靖 仪
（ 州 大 学 物 理 与 电子 工 程 学 院 ， 东 广 州 广 广 ５ ００ ） １０ ６
摘
要 ：讨论 了电磁 直 线加 速 动 态黑 洞 时 空 中的 同 时面 问题 ， 出 虽然 全 局 性 的 统 一 时 刻 不 可 能 建 立 。 时 空 指 但
才具有传递性． 赵峥教授发现， 即使时空在大尺度范围不 具备同时传递性， 但仍可能调整坐标钟走时速率相同， 其
钟速同步的充要条件为
ｆｏ－ （ １ ， 、ｚ ０ ，３ １ ｇ ２）
ｇ ｏ ｏ，
１ 电磁 直 线 加 速 动 态 黑 洞 时 空 中的 同 时面 （ ２ ）
电磁直线加速动态黑洞时空用超前 Ｅ ｄ ｇ ｎＦ ｋｌ ｄｉ ｔ — ｎｅ ｎｏ ｉ — ｓ ｉ坐标表示的线元为 ］ ｔｎ ｅ
Ｏｇｉ ｏ） Ｏｇ ／ｏ） （Ｃ （ ｇｏ （ ｇ ｏ ／ ｏ ｏ ｊ ｉｊ ； １２３ ： ，，） ，
： —
（） ３
等 一 ｒ ｃ １ ＋ ｒ 盟 ｏ ｊ ｄ － ｓ ２ ｒ ２
２ ｒ ２ ｒｓ ２ ｄｄ ｒｄ ２ ２ｉ２ ｄ ｄｄ 一 ｎ ｉ Ｏ ｖＯ＋ Ｚ Ｏ ＋／ｓ ０ ‘ ｎ ｎ Ｄ （） ５
：
（ｏｇ ｇ ￣） （ ｊ ／
—
—
ｔ
ｏ ｔ ａ ０ ｘ
’
；ｊ １ ，） ｉ： ，３ ， ２
（） ４
定理 ２的条件比定理 １ 的要弱， 一个满足式 （ ） ３ 的时
空， 则肯定满足式（）反之， ４； 则不成立．即一个可调整坐 标钟同步的时空， 其坐标钟的走时速率肯定是相同的； 反 之， 坐标钟走时速率相同， 则不一定可以调整同步．
定理２ 空问各点坐标钟速率相同的充要条件是
—
式中， ｅ ｑ Ｍ，和 分别为黑洞的质量、 电荷和磁荷 ， Ａ为宇宙 常数， 为作直线运动的加速度， Ａ之外， ａ 除 它们均是超前 Ｅｄ ｇ ｎ ｉ ｅ ｔｎ ｄｉ ｔ — ｎ ｌｅ 坐标 的任意函数．其事件视界面方 ｎ ｏ Ｆ ｋｓｉ
程为
（ｏｇｏ ｏ） ｇｚ ／ 融０
一
（≠ ｌ２ ｉ ～ ， ＇） ｊ
（５ １）
此时
～
：
一
ｇｏ ｏ
ｇｏ ｏ
ｇｏ ｏ
ｇ ， ｏ
根据定理 １其对钟条件因其它几个等式 自 ， 动满足， 故
化为
０
一
式 中
（ ６ １）
Ｉ） 一 ＝ １ （
）
（ 。＿ （ ＋ ｎ ２ （ 雷： 『—ａ ｃ０ａｒ ｓｓ０ ８ 。 一 １２ｒ＋）ｓ ２ ）ｉ — ） 。
式中， ＝ ， ＝ｑ ｒ ＇ ， Ｏ ／ Ｈ 显然， 视界位置 是 和方向角
基金项 目：国家 自然科学基金项 目（ ０７ ０ ３ 资助 １８３ ０ ） 作者简介 ：张靖仪 （９ ３一） 男 ， １６ ， 教授 ， 士．Ｅｍａ ： ａ ｇ ＠ｇｈ ．ｄ ．ｎ 博 — ｉ ｚ ｎｊ ｚｕ ｅｕ ｃ ｌｈ ｙ
２０ 年， ０１ 张宏升等运用 Ｓ ｋｓ ｔ ｅ 定理， ｏ 严格给出了坐标 钟同步及钟速同步的充要条件 Ｊ即 ， 定理 １ 时空中存在同时面（ 可调整坐标钟同步 ） 的 充要条件是
—
ｄ ＝一ｆ — ａ ０ — ｓ＝— Ｍ ～ ＋ ｓ ２ ｃ ０ ０ ｎ０ ２ ｒ １ ｒｓ ｒｉ
中可以有二维 同时面存在．一个无限趋近于黑洞视界面的旋转对称 曲面是一 个二 维同时面．
关键词 ：时钟 同步 ；同时面 ； 事件视界 ； 态黑洞 动
中图 分 类 号 ： １． ０ ４２ １ 文 献 标 志码 ： Ａ
对钟问题一直是广义相对论中人们感兴趣的问题之
一
论中， 将对一个无限趋近于黑洞视界面的旋转对称曲面特
本文将定理 １ 和定理２ 应用到带有电荷、 磁荷直线加
２ ＝ ｆ— ｒｏ — ＋ ｉ 一 ２ ｓ ２ １ ａｃ 胁
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一
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ｊ ，
，
速动态黑洞时空中， 讨论事件视界以外区域的对钟问题 ， 考察该区域中是否存在三维或二维同时面．在下面的讨
第 ４期
张靖 仪 ： 电磁直 线加 速动 态黑 洞时 空 中的 同时面
¨
的函数， 即视界位置随时间 和方向角 ０ 而变化．
曲面上的点沿此曲面可对钟条件， 即定理 １ 退化为
：
在 ｒ 区域， ≤ 因传统的对钟方法不再适应， 本文不予
讨论． 笔者仅讨论 ｒ 区域的对钟问题．由式（ ） ＞ ５ 可得 ｄ＋ ｒ 曲 （） ７ ！ ｇｉ
第 ９卷
２Baidu Nhomakorabea ０ ０年
第 ４期
８月
广州 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｕ ｎｚｏ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ａｇｈｕＵ ｉ ｒ ｔ（ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｇ ｖ ｉ ｅ ｉ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ Ｊ９ ．
Ａｕｇ ．
ｌ 】
Ｊ
．
物理时空中可以对钟 ， 即建立统一坐标时刻的充
别关注， 其原因是当利用 目 前国内流行的薄层模型 ｂｃ． ｒｋ ｉ ｗｌ方法计算该动态黑洞量子场的熵时， ａ ｌ 最后求总熵是在
一
要条件为
ｌ一ｏ ／ ＝ ｉ １ ， ， ｏ１ ０（＝ ，３ ｆｇ ＼ ２）
（ １ ）
个无限趋近视界的薄层面上积分
．一个有物理意
义的熵， 必须是同一时刻各个面元上熵的积分．因而， 讨
论黑洞事件视界或一个无限趋近于黑洞视界且具有旋转 对称的曲面（ 薄层面） 是否为二维同时面的问题 ， 将是非常 有意义的．
式中积分沿时空流形中任一闭合曲线．朗道据此指出： 只 有在时轴正交系（０＝ ） 大尺度范围坐标钟的“ ｇ ０ 中， 同时”
２ ０ ０１
文章 编 号 ：６ １ ２ ９ ２ １ ）４０ １—３ １７ ４ ２ （０ ０ ０ － ００ ０
电磁直线加速 动态 黑洞时空中的同时面
张 靖 仪
（ 州 大 学 物 理 与 电子 工 程 学 院 ， 东 广 州 广 广 ５ ００ ） １０ ６
摘
要 ：讨论 了电磁 直 线加 速 动 态黑 洞 时 空 中的 同 时面 问题 ， 出 虽然 全 局 性 的 统 一 时 刻 不 可 能 建 立 。 时 空 指 但
才具有传递性． 赵峥教授发现， 即使时空在大尺度范围不 具备同时传递性， 但仍可能调整坐标钟走时速率相同， 其
钟速同步的充要条件为
ｆｏ－ （ １ ， 、ｚ ０ ，３ １ ｇ ２）
ｇ ｏ ｏ，
１ 电磁 直 线 加 速 动 态 黑 洞 时 空 中的 同 时面 （ ２ ）
电磁直线加速动态黑洞时空用超前 Ｅ ｄ ｇ ｎＦ ｋｌ ｄｉ ｔ — ｎｅ ｎｏ ｉ — ｓ ｉ坐标表示的线元为 ］ ｔｎ ｅ
Ｏｇｉ ｏ） Ｏｇ ／ｏ） （Ｃ （ ｇｏ （ ｇ ｏ ／ ｏ ｏ ｊ ｉｊ ； １２３ ： ，，） ，
： —
（） ３
等 一 ｒ ｃ １ ＋ ｒ 盟 ｏ ｊ ｄ － ｓ ２ ｒ ２
２ ｒ ２ ｒｓ ２ ｄｄ ｒｄ ２ ２ｉ２ ｄ ｄｄ 一 ｎ ｉ Ｏ ｖＯ＋ Ｚ Ｏ ＋／ｓ ０ ‘ ｎ ｎ Ｄ （） ５
：
（ｏｇ ｇ ￣） （ ｊ ／
—
—
ｔ
ｏ ｔ ａ ０ ｘ
’
；ｊ １ ，） ｉ： ，３ ， ２
（） ４
定理 ２的条件比定理 １ 的要弱， 一个满足式 （ ） ３ 的时
空， 则肯定满足式（）反之， ４； 则不成立．即一个可调整坐 标钟同步的时空， 其坐标钟的走时速率肯定是相同的； 反 之， 坐标钟走时速率相同， 则不一定可以调整同步．
定理２ 空问各点坐标钟速率相同的充要条件是
—
式中， ｅ ｑ Ｍ，和 分别为黑洞的质量、 电荷和磁荷 ， Ａ为宇宙 常数， 为作直线运动的加速度， Ａ之外， ａ 除 它们均是超前 Ｅｄ ｇ ｎ ｉ ｅ ｔｎ ｄｉ ｔ — ｎ ｌｅ 坐标 的任意函数．其事件视界面方 ｎ ｏ Ｆ ｋｓｉ
程为
（ｏｇｏ ｏ） ｇｚ ／ 融０
一
（≠ ｌ２ ｉ ～ ， ＇） ｊ
（５ １）
此时
～
：
一
ｇｏ ｏ
ｇｏ ｏ
ｇｏ ｏ
ｇ ， ｏ
根据定理 １其对钟条件因其它几个等式 自 ， 动满足， 故
化为
０
一
式 中
（ ６ １）
Ｉ） 一 ＝ １ （
）
（ 。＿ （ ＋ ｎ ２ （ 雷： 『—ａ ｃ０ａｒ ｓｓ０ ８ 。 一 １２ｒ＋）ｓ ２ ）ｉ — ） 。