高等数学作业
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第1次作业
1、设函数()x
x x f =画出图形，求函数在0=x 处的左右极限，并说明函数在0=x 处极限
是否存在？
()()()()不存在
=∴-==⎩⎨
⎧<->==
→→→-
+x f x f x f x x x x
x f x x x 0
00lim 1
lim 1
lim 0,10,1
2、设()⎪⎩
⎪
⎨⎧-+=111
x x x f 111<=>x x x ，画出图形，并讨论函数在x=1处的极限是否存在？
21lim )(lim 1
1=+=++
→→x x f x x 01lim )(lim 1
1
=-=--→→x x f x x ∴)(lim 1
x f x →不存在
第2次作业 1计算下列极限
（1）1
lim →x =(32x -x+2) =31
lim →x 2x -1
lim →x x+2=4
(2)0
lim
→x 65252322
+--+x x x x = 6
52lim 5
23lim 2
20
+--+→→x x x x x x 65-= ●
○
○
x
y ﹣ ﹣ 2 1 0
1
（3）()()()()5
3121lim 21212lim 2322
lim 222
22=++=-++-=----→→→x x x x x x x x x x x x x ()41
lim 1
-→x x
x 不存在 ()5()
()1131
24lim 324lim
202230=++-=++-→→x x x x x x
x x x x x x ()()
211lim 11lim 6222022
0-=-++=+-→→x x x x
x x x ()21
1112lim 11
2lim 72
2
22
=---
=---∞→∞
→x x x x x x x x
()()()()()()
()01
11lim 1lim 121111lim 1111
lim 111093
131311lim 331lim 812221312
222
=+-=-=++--++=⎪⎭⎫ ⎝
⎛---=∞
==+--=+--∞→+∞→→→∞→∞→n
n n n n n
n x x x x e
e e e e x x x x x x x x
x x x x x 不存在不存在
第3次作业
()()()()()()()()()1arcsin lim 72sin sin 2lim sin 2cos 1lim 61sin lim sin lim 50cos sin lim tan lim 43333tan lim 3tan lim 32sin 22sin 2lim sin 2sin lim 22
1222sin
lim 2sin
lim
11020000000000===-=--=-===•==•==•=→→→→→→→→→→→→→x
x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x πππππ计算极限
()()()2cos sin cos sin 2lim tan 2sin lim 93sin 3lim sin 3lim 820
2000=••==+=+→→→→x
x x x x x
x x x
x
x x
x x x x x x ()111
sin lim
1
sin lim 102
222=⎪⎭
⎫
⎝⎛=∞
→∞→x x x
x x x 2计算极限
()()2
2
21010
)2(1lim )21(lim 1---→→=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-+=-e x x x
x x
x ()
()[]2
2
1020
1lim 1lim )2(---→→=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-+=-e x x x
x x
x 2
2
211lim 1lim )3(e x x x x x x
x =⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞
→∞
→
()()()22cos 12sec 22
cos 1lim cos 1lim 4e
x x x x x
x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+→→
ππ
()2
12
12201
20
212lim 21lim 5-
→-
→=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+e
x x x x x x
x １＋ ()e x x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫
⎝⎛+++∞→+
∞
→2122
11221lim 1232lim 6 第4次作业
1、试证：当.1113是同阶无穷小与时，
x x x --→ (
)
是同阶无穷小
与时3332313
1311113111lim 11lim x x x x
x x x x x x x --→∴=+⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=--→→ ()()
较高阶无穷小是比，无穷小？相比，哪一个是教高阶与时，、当232203*********lim 2lim 202x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+∴∞=+-=+-+-→→→