2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷一 数学(理数)卷(含答案)
2020年全国高考1卷理科数学模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合A=(X |y=logax},B=(X-2≤X≤2),则AnB=()A(0,2) B[1.2] C(-的，2) D.[-2,2]2.若复数：=1-1.:为二的共轭复数，则复的虚部为《)A- 1 B.i C.- 1 D.13.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半固，则该积木的表面积为《)A.26+π4.已知命题P:3xg∈(-9,0),2 <3,则～p 为() A3XgE(-0,0),25≥35 8.3Xg ∈(0,+0),2S<34 C.VK ∈(-2,0),2⁷≥32 D.VTg ∈(0,+0),2⁵<3*5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图。
已知甲同学5次成绩 的平均数为81,乙同学5次成绩的中位数为73,则x+y 的值为()甲A4 8.3 C.6 D.56.若执行如图所示的程序框图，其中rand[0,1]表示区间[0,1]上任意一个实数，则输出数对(共》)的概率为 《)7.已如，b 表示两条不同的直线，在，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是() A .若ala,b1β,a1b,则a1β B .若a1a,b18,8//β,则x//b C 若an β=a,α//b,则b//a 或b//β D .若a1m,a1b,g//β,则b//8.若实数x,y 满是、则E=1--9最大值是()A.19.将y=3sin4x 的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=f(x)的图象，若f(m)= a,A.-a-3B.-6 C-a-6 D.-8+310.已知圆C:x²+y²-kx+2y=0与圆Cz:x²+y²+ky -4=0的公共弦所在直线恒过定点P(a,b),且点P 在直线mx-my-2=0上，则州判的取值范围是() A. (0, 8. ((11. 已 知 在 · A B C 中 ， 角A , B , C 所 对 的 边 分 别 为a , b , e , b e e s C = a ,点M 在 线 段A 5上 ， 且Z A C M =ZBCM .着b=6CN=6,则c05ZBCM=()12.设函数/(×)=In(x+1)+8(²-x),若f(x)在区间(0,+0)上无零点，则实数a 的取值范围是()A.[- 1,0]B.[0,1] C[- 1,1] D([0,2) 二、填空题(每题5分，满分20分，将著案填在等题纸上)=已知焦点在x 轴上的双曲线 它的焦点F 到渐近线的距离的取值芯围是第1页其10页 ○ 第2页其10页四x=ra/[0.1] J=1 41 +4? 2错出整对(y )皆魂西2020年全国高考1卷理科数学模拟试卷(一) D.26-πB.266.0乙已知在20AB中，0A=0B=2,AB=2V3,动点P位于线段AB上，则当PA+PO取最小值时，自量βA与PO的夹角的余弦值为已知定义在R上奇函数f(×)和偶函数g(4)满是若g(x+5)+8(一)<g(x)+8(G,则莲的取仙范围!二、解等题(本大题共5小题，共70分，解等应写出文宇说用、证明过程或演算步骤.)设等差数列{4-)的前的项和为S,点(1 Sn)在函数f(x)=r²+Bx+C-1(8,CeR)的图象上，Hai=C.《1)求数列[0。
2020年高考全国1卷数学(理科)模拟试卷(含答案)-2020理科国一卷
2020年高考全国1卷数学（理科）模拟试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、以下判断正确的个数是（ ）①相关系数r r ,值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“不存在01,2≥-+∈x x R x ”； ③“q p ∨”为真是“p ”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08.023.1ˆ+=x y. A ．4 B ．2 C.3 D ．12、已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则A B =IA ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x << 3、设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得=λa b ”是“||||||+=+a b a b ”的A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1B A ，顶点C 在第一象限，若点()y x ,在ABC ∆的内部，则y x z +-=的取值范围是 A.()2,31- B.()2,0 C.()2,13- D.()31,0+5、在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x - 6、使函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 是偶函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个值是 A ．6π B ．3π C ．34π D ．67π7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-，则下列命题错误的是( ) A.21n n n a a a ++=+B.13599100a a a a a ++++=…C.2469899a a a a a ++++=…D.12398100100S S S S S ++++=-…8、如图阴影部分1C 是曲线x y =与x y =所围成的封闭图形，A是两曲线在第一象限的交点，以原点O 为圆心，OA 为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB 部分图形为2C ，在2C 内随机选取m 个点，落在1C 内的点有n 个，则运用随机模拟的方法得到的π的近似值 A 、m n 23 B 、n m 3 C 、m n 3 D 、nm329、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形,③ 3所有正确的说法 A 、①B 、①②C 、②③D 、①③10、已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,两点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.511、将边长为5的菱形ABCD 沿对角线AC 折起，顶点B 移动至B 处，在以点B '，A ，C ，为顶点的四面体AB 'CD 中，棱AC 、B 'D 的中点分别为E 、F ，若AC ＝6，且四面体AB 'CD 的外接球球心落在四面体内部，则线段EF 长度的取值范围为（ ）A ．14232⎛ ⎝ B ．144⎫⎪⎪⎝⎭C ．3,23D ．)3,412、已知函数()21ln (1)(0)2x ax a f a x x a =-+-+>的值域与函数()()f f x 的值域相同，则a 的取值范围为（ ）A. (]0,1B. ()1,+∞C. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学(理科)试题
【答案】A
【解析】
【分析】
作出示意图，求得 的面积，并计算出三棱锥 的高 ，利用正弦定理计算圆 的直径 ，然后利用勾股定理求出 ，即可求解球的直径，得到答案.
【详解】如图所示，因为 ，
可得 面积为 ，
设 的外接圆为圆 ，连接 ，则 平面 ，
作圆 的直径 ，连接 ，
因为 分别为 的中点，则 ，所以 平面 ，
， 满足 ，
因此， .
【点睛】本题考查利用 求 ，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.
18.在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人3个竹环，向A，B两个目标投掷，先向目标A掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标B连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据最终得分发放奖品．已知小华每投掷一次，套中目标A的概率为 ，套中目标B的概率为 ，假设小华每次投掷的结果相互独立．
则 .
（2） 的可能取值为0，1，2，3，4，5，
； ；
； ；
； ；
∴ 的分布列为：
0
1
2
3
4
5
.
【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
19.已知 分别是椭圆 的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF1⊥F1F2时，|PF2|＝2|PF1|．
令 ，则
∵ 上单调递增，且
∴当 时 ， 单调递减；当 时， ， 单调递增
∴ ，
∴要使 在 上有两解，即有 的取值范围是
故选：C
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数范围，首先将问题转化为函数的反函数与一个函数有两个交点，再构造函数通过导数研究新函数的单调性进而求参数范围
2020届普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷——理科数学(含答案)
自集合 B的概率为
A.-2
B.-
C.-
D.一4
4.精准扶贫政策的落实，使我国农村扶贫工作有了新进展，农村居民家庭年纯收入也得到迅速提
高．下表是我国西部 某地区近七年以来年份代码z与 农村居民家庭年纯收入y（单位：万元）的
数据：
「工 y
1
2
2
3
4
5
6
3
3.5
4
4.5
5
7 6
现已求得y关于
工的线性回归方程为豆＝� 28 x＋
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2.回答选择题时，选出每小 题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在 本 试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一 并交 回。
一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c<b ＜α
6.“ 中国剩余定理 ” 又称“孙子走理 ”，是中国古代求解一 次同余式组的方法．现有这样 一 个问题：
将 1至2 019 中能被2除余1 且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列｛an },
则此数列所有项的和为
A.203 192
B.203 202
丑
7
，给出
下列说法：
①该地区农村居民家庭年纯收入与年份代码呈正相关关系
1 ②该地区农村居民家庭年纯收入 平均每年约增长 万元
③预计第9年该地区农村居民家庭年纯收入 约为7万元
1.2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-理数1含答案精品
2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-理数1第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A ={x |2x +1>3},B ={y |y =2},则A ∩B =A.(-1,0]B.(0,1)C.(1,2]D.[0,2]2．已知函数f (x )={1x(x <e),lnx(x ≥e),则f (f (1e))=A.1B.eC.1eD.-13．已知a ∈R ,命题p :复数a +(2-a )i 在复平面内对应的点在第一象限内,命题q :|a +(a -4)i|≤√10,其中i 是虚数单位,若p ∧q 是真命题,则a 的取值范围是A.(0,2)B.[1,3]C.[1,2)D.(0,3)4．已知抛物线x 2=4y 的准线为l ,过点P (0,2)的直线交抛物线于点A ,B ,且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB⃗⃗⃗⃗⃗ ,则线段AB 的中点到准线l 的距离为A.72B.3C.52D.25．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f (-π6)=A.-12B.-1C.12D.-√326．如图,四边形ABCD 中, AB ⊥BC ,AB =√3,BC =2CD =2,点E 是BC 的中点,∠BCD =120°,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为A.12B.1C.32D.-17．为计算S =1-12+13−14+…+199−1100,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填A.i ≤100B.i <101C.i <99D.i =1018．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为A.4B.5C.√13D.√269．某公园内有一个半径为60米的圆形池塘,池塘内有美丽的荷花与锦鲤,为了方便游客观赏,公园负责人打算在池塘上搭建一个“工”字形的木桥(如图),其中AB =CD ,E ,F 分别为AB ,CD 的中点,圆心O 为EF 的中点,则木桥的长度最长可以为A.120√2米B.240√C.120√米D.240√2米10．设函数f (x )=e x +e -x -1lg(x +1),则使得f (2x +1)<f (x -2)成立的x 的取值范围是A.(-3,-12)∪(-12,13] B.(-4,14) C.(-3,-12)∪(-12,13)D.(-3,13)11．在三棱锥P -ABC 中,平面PBC ⊥平面ABC ,∠ABC =90°,AB =2,BC =1,PB =2√2,∠PBC =45°,则三棱锥P -ABC 外接球的表面积是A.16πB.14πC.20πD.22π12．已知双曲线C :x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,直线l 过左焦点F 1且与双曲线的左支交于A ,B 两点,若|AF 1|=3|BF 1|,|AB |=|BF 2|,则双曲线C 的离心率为A.√2B.√3C.2D.√5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．袋子里装有5个颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫的小球(大小、形状、质量完全相同),某人从袋子中一次性取出2个小球,则取出的2个小球中含有红色小球的概率为 .14．已知实数x ,y 满足不等式组{y ≥0,y ≤x,x +y -m ≤0,且目标函数z =3x -2y 的最大值为180,则实数m 的值为 .15．若(√x +2√x4)n 展开式中前三项的系数成等差数列,且含x 的项为f (x ),则∫|f (x )|dx n−1=.16．若函数f (x )=e x -(1-a )x -a (x +1)ln(x +1)在定义域内单调,则实数a 的取值集合为 .三、解答题(共7题，每题12分，共84分)17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =n 2+n +a +1(a ∈R ).(1)若a =2,求数列{a n }的通项公式; (2)若数列{a n }是等差数列,b n =a n+1n·S n+1,求数列{b n }的前n 项和T n .18．如图,在四棱锥P -OABC 中,四边形OABC 为直角梯形,AB ∥OC ,AO ⊥OC ,2AB =2AO =OC =PO =4,D 为OC 的中点,E 为线段PO 上的动点(不与端点重合).(1)问:E 在什么位置时,PB ∥平面ADE ?(2)若PO ⊥平面OABC ,当E 到平面PBC 的距离为√3时,求锐二面角E -BC -P 的余弦值.19．清华大学中学生标准学术能力诊断性测试于2018年11月2日-3日分线上和线下同时进行,清华大学为了解2019届考生的学业水平,从线下考生中随机抽取100名考生,对他们的成绩(单位:分)进行统计分析,按成绩分组,得到频率分布表如下:(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图(用阴影表示);(2)学校校招办决定从第4,5组中用分层抽样的方法抽取10名考生进行自主招生面试,从这10名考生中随机抽取3名考生接受考官M 的面试,这3名考生中来自第5组的人数记为ξ,试求ξ的分布列和数学期望.20．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(-1,32),且它的右焦点为F (1,0).直线l :y =kx +1与椭圆C 有两个不同的交点A ,B. (1)求椭圆C 的方程;(2)设点M 在y 轴上(M 不在l 上),且满足S 1S 2=|AM||BM|,其中S 1,S 2分别为△OAM ,△OBM 的面积,求点M 的坐标.21．已知函数f (x )=x e 2x -a (2x +ln x ),a ∈R ,e 为自然对数的底数.(1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =-e 2,求a 的值;(2)若x 0为函数f (x )的极值点,且f (x 0)>0,求证:f (x 0)>x 0-4x 03.22．在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosφ,y =2sinφ(φ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ.(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(2)已知曲线C 3是过坐标原点且倾斜角为α的直线,点A 是曲线C 3与C 1的交点,点B 是曲线C 3与C 2的交点,且点A ,B 均异于坐标原点O ,|AB |=4√2,求α的值. 23．已知函数f (x )=|2x -1|+|2x -2|-x -3.(1)在平面直角坐标系中作出函数f (x )的图象; (2)设函数f (x )的最小值为m ,若a >0,b >0,c >0,且12a+13b +14c =|m|3,求证:2a +3b +4c ≥9.参考答案1.C【解析】本题主要考查指数不等式的解法、函数的值域、集合的交运算,考查考生的运算求解能力.先解指数不等式得到集合A ,再根据函数的值域求得集合B ,最后根据集合的交运算求解即可.A ={x |2x +1>3}=(1,+∞),B ={y |y =2}=[0,2],则A ∩B =(1,2].【备注】无 2.A【解析】本题考查分段函数求值,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 先求f (1e )的函数值,再求f (f (1e))的函数值.由题意知f (1e)=e,故f (f (1e))=f (e)=ln e=1.【备注】无 3.C【解析】本题考查复数的几何意义、复数的模、复合命题等,考查考生对基础知识的掌握情况.利用复数的几何意义得到命题p 中关于a 的不等式组,解得a 的取值范围,根据复数模的知识解得命题q 中a 的取值范围,再求上述两个范围的交集,即可解出a 的取值范围. 由题意知,命题p ,q 均为真命题.由命题p 得{a >0,2-a >0,解得0<a <2,由命题q 得a 2+(a -4)2≤10,解得1≤a ≤3,故a 的取值范围是[1,2). 【备注】无 4.A【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系、中点坐标公式,向量的坐标运算,考查考生的运算求解能力.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),不妨令x 1<x 2,设出直线AB 的方程,通过AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB⃗⃗⃗⃗⃗ 得到A ,B 的横坐标之间的关系,联立直线AB 与抛物线的方程,利用根与系数的关系求得A ,B 的横坐标,进而得它们的纵坐标,最后利用中点坐标公式求解即可.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由抛物线的对称性不妨令x 1<x 2,由题意设过点P (0,2)的直线方程为y =kx +2.由AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 得x 1=-2x 2.联立得{y =kx +2,x 2=4y,得x 2-4kx -8=0,所以{x 1+x 2=4k,x 1x 2=-8.结合x 1=-2x 2,得{x 1=-4,x 2=2,所以{y 1=4,y 2=1.所以线段AB 的中点到准线l :y =-1的距离为y 1+y 22+1=72.【备注】无5.B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质等知识,意在考查考生的识图能力、运算求解能力、化归与转化能力.试题以正弦型函数的图象为载体,将图象语言转化为数学语言,通过分析、研究函数的图象得到函数的性质,在求解本题的过程中渗透了对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查.结合图象求出A ,ω,φ的值,确定函数f (x )的解析式,再代入求值即可.解法一 由题意得, A =2,T =43×(11π12−π6)=π,所以ω=2.又函数f (x )的图象经过点(π6,2),所以sin(2×π6+φ)=1.又|φ|<π2,所以φ=π6,所以f (x )=2sin(2x +π6),所以f (-π6)=2sin[2×(-π6)+π6]=2sin(-π6)=-1.故选B.解法二 由题意及f (x )的图象得,A =2,T =43×(11π12−π6)=π,所以ω=2.易知2×π6+φ=π2,所以φ=π6,所以f (x )=2sin(2x +π6),所以f (-π6)=2sin[2×(-π6)+π6]=2sin(-π6)=-1.故选B. 【备注】无 6.B【解析】本题主要考查向量的数量积等知识,考查的核心素养是直观想象、数学运算.可以利用几何法求解,先表示出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,进而求得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值.也可以建立平面直角坐标系解决.解法一 (几何法)根据题图知,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,其中AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 150°=-32,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =1×1×cos 60°=12,所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1.故选B. 解法二 (几何法)在Rt△ABE 中,BE =1, AB =√3,则AE =2,从而可知∠AEB =60°.又BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,其中AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos 60°=2,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1×cos 120°=-1,故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1.故选B. 解法三 (坐标法)以B 为坐标原点,BC ,BA 所在的直线分别为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,则A (0,√3),B (0,0),E (1,0),D (52,√32),则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-√3),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(52,√32),所以AE⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1×52+(-√3)×√32=1.故选B.【备注】【归纳总结】采用几何法求解向量的数量积时,要弄清所选的基底的长度与夹角;对于一些特殊的图形,可以采用建立直角坐标系的方法求解,其中点的坐标的计算要细心,否则,容易出错. 7.D【解析】本题考查程序框图的识别,考查的核心素养是逻辑推理.i =1,N =1,T =12;i =3,N =1+13,T =12+14;…;i =99,N =1+13+…+199,T =12+14+…+1100;i =101,结束循环.输出S =N -T =1-12+13−14+…+199−1100.故选D. 【备注】无 8.D【解析】本题考查几何体的三视图,考查几何体中棱长的求法,考查考生的空间想象能力. 先判断三视图还原的几何体的特征与形状,然后通过三视图中的数据,分别求出该几何体的各条棱的长度的平方,通过比较得出最长棱的长度.三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥,记为三棱锥A -BCD ,如图,过点A 作AE ⊥BD 于点E ,过点C 作CF ⊥BD 于点F ,连接CE ,AF ,由三视图可得,AE =4,BD =4,BE =3,ED =1,BF =2,FD =2,CF =3.所以CE 2=CF 2+FE 2=9+1=10,AC 2=CE 2+AE 2=10+16=26,AB 2=BE 2+AE 2=9+16=25,AD 2=AE 2+DE 2=16+1=17,BC 2=DC 2=FD 2+CF 2=22+32=13,所以最长的棱为AC ,其长度为√26.故选D.【备注】无 9.C【解析】本题考查解三角形的实际应用,考查的核心素养是数学建模、直观想象、数学运算. 连接AO ,设∠AOE =θ(0<θ<π2),则AB =2AE =120sin θ,EF =2OE =120cos θ,所以AB +CD +EF =240sin θ+120cos θ=120√5sin(θ+φ),其中sin φ=√55,cos φ=2√55,易知当θ+φ=π2时,(AB +CD +EF )max =120√5(米),此时AB =CD =120sin θ=120cosφ=48√5(米),EF =120cos θ=120sin φ=24√5(米).【备注】无 10.C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查考生的化归与转化能力和运算求解能力. 试题题干简洁,需要考生通过函数解析式判断函数的奇偶性、单调性,从而得到不等关系进行求解,侧重对数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查.先求出函数f (x )的定义域为{x |x ≠0,x ∈R },判断函数f (x )为偶函数,再证明f (x )在(0,+∞)上是增函数,最后运用单调性与奇偶性求出符合题意的x 的取值范围.∵lg(x 2+1)≠0,∴x ≠0,∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0,x ∈R }.又f (-x )=e -x +e x -1lg(x 2+1)=f (x ),∴f (x )为偶函数.当x ∈(0,+∞)时,令g (x )=e x +e -x ,h (x )=-1lg(x 2+1),则g'(x )=e x -e -x >0,∴g (x )在(0,+∞)上是增函数.易知函数h (x )在(0,+∞)上是增函数,∴f (x )在(0,+∞)上是增函数.又f (x )为偶函数,∴f (2x +1)=f (|2x +1|),f (x -2)=f (|x -2|),∴由f (2x +1)<f (x -2)得,{|2x +1|<|x -2|,2x +1≠0,x -2≠0,得-3<x <-12或-12<x <13,故x 的取值范围是(-3,-12)∪(-12,13).【备注】【技巧点拨】在求解较为复杂的函数问题时,要优先考虑利用函数的性质,如单调性、奇偶性等求解.本题中的函数为偶函数,运用偶函数的性质f (x )=f (|x |)可以避免分情况讨论. 11.B【解析】本题考查空间几何体中点、线、面之间的位置关系以及三棱锥外接球表面积的求解,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.解法一 在△ABC 中,易得AC =√5,取AC 的中点M ,过点M 作MN ⊥BC 于点N ,则MN =12AB =1,且MN ⊥平面PBC ,所以MN 为三棱锥P -ABC 外接球的球心到平面PBC 的距离.在△PBC 中,易得PC =√5,故△PBC 外接圆的直径为√5sin45°=√10故三棱锥P -ABC 外接球的半径R =√(√102)2+12=√142,所以S 外接球=4πR 2=14π,故选B.解法二 在平面BCP 中找一点Q ,连接BQ ,使得BQ 为△BCP 外接圆的直径,连接QC ,则∠QCB =90°,则QC ⊥平面ABC ,所以QC ⊥AC ,∠QCA =90°. 易知AB ⊥平面PBC ,则∠ABQ =90°,连接AQ ,设AQ 的中点为O ,则点O 到A ,B ,C ,Q 四点的距离相等,故AQ 为三棱锥P -ABC 外接球的直径.易得PC =√5,BQ =√5sin45°=√10所以AQ 2=BQ 2+AB 2=14=4R 2(R 为外接球的半径).故S 外接球=4πR 2=14π,故选B.【备注】【解题关键】解决此类问题的关键是抓住多面体外接球的特点:球心到多面体各个顶点的距离等于球的半径. 12.A【解析】本题主要考查圆锥曲线的离心率,考查考生的运算求解能力.设|BF 1 |=x ,先利用双曲线的定义建立起x 与a 的关系,再借助余弦定理建立起x 与c 的关系,最后利用离心率的计算公式求解.解法一 令|BF 1|=x ,则|AF 1|=3x ,|AB |=|BF 2|=4x .连接AF 2,由双曲线的定义可知,|BF 2|-|BF 1|=4x -x =3x =2a ,|AF 2|-|AF 1|=2a =3x ,所以|AF 2|=3x +|AF 1|=6x .因为∠AF 1F 2+∠BF 1F 2=π,所以cos∠AF 1F 2+cos∠BF 1F 2=0.由余弦定理可得cos∠AF 1F 2=9x 2+4c 2-36x 22×3x×2c ,cos∠BF 1F 2=x 2+4c 2-16x 22×x×2c,所以9x 2+4c 2-36x 22×3x×2c+x 2+4c 2-16x 22×x×2c=0,得c =3√22x ,又a =3x 2,所以双曲线C 的离心率e =c a=√2.解法二 令|BF 1|=x ,则|AF 1|=3x ,|AB |=|BF 2|=4x .连接AF 2,由双曲线的定义可知,|BF 2|-|BF 1|=4x -x =3x =2a ,|AF 2|-|AF 1|=2a =3x ,所以|AF 2|=3x +|AF 1|=6x .取AF 2的中点D ,连接BD ,则BD ⊥AF 2.在△ABD 中,cos∠BAD =|AD||AB|=3x 4x =34.在△AF 1F 2中,cos∠F 1AF 2=9x 2+36x 2-4c 22×3x×6x=cos∠BAD =34,得c =3√22x ,又a =3x2,所以双曲线C 的离心率e =ca=√2.【备注】无13.25【解析】本题主要考查古典概型概率的求解,考查的核心素养是数学建模和数学运算. 采用列举法及古典概型的概率计算公式求解即可.从袋子中一次性取出2个小球的情况有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫),共10种,其中取出的2个小球中含有红色小球的情况有4种,故所求概率为25.【备注】无 14.60【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查数形结合思想、运算求解能力.先确定m 的取值范围,然后作出可行域,利用z =3x -2y 的最大值为180,即可得m 的值. 当m ≤0时,不合题意;当m >0时,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数z =3x -2y 可变形为y =32x -z 2,作出直线y =32x 并平移,结合图象可知,当平移后的直线经过点A (m ,0)时,z =3x -2y 取得最大值180,所以3m -0=180,解得m =60. 【备注】无 15.2 27516【解析】本题考查二项式定理、定积分的计算,考查运算求解能力.先由已知求出n 的值,再由二项展开式的通项求出f (x ),最后求定积分的值.由题意得C n 0+C n 2·12=2C n 1·12,得n =8.则(√x +2√x4)8展开式的通项T r +1=C 8r (√x )8-r·(2√x4)r=2-rC 8r x 4-34r ,令4-34r =1,得r =4,于是,f (x )=C 84×2-4×x 4-34×4=358x ,∫|f (x )|dx n −1=∫|358x|dx n −1=∫−358xdx 0−1+∫358xdx 80=-3516x 2|0−1+3516x 2|8=3516+3516×64=2 27516.【备注】无 16.{1}【解析】本题主要考查函数的单调性、导数的应用,考查运算求解能力、化归与转化能力和分类讨论思想.先分析题意将问题转化为f '(x )≥0在(-1,+∞)上恒成立,然后对a 进行分类讨论,利用函数的单调性、零点存在性定理得到结果.由题意知函数f (x )的定义域为(-1,+∞),f '(x )=e x -1-a ln(x +1).因为f '(0)=0,且当x →+∞时,e x →+∞,所以要使函数f (x )是单调函数,只需f '(x )≥0在(-1,+∞)上恒成立.令F (x )=f '(x ),当a ≤0时,易知F (x )单调递增,且当-1<x <0时,F (x )<F (0)=0,不满足题意,舍去;当0<a <1时,F'(x )=e x -a 1+x,易知F'(x )单调递增,又F'(0)=1-a >0,F'(a -1)=e a -1-1<0,所以F'(0)F'(a -1)<0,则存在x 1∈(a -1,0),使得F'(x 1)=0,当x ∈(x 1,0)时,F'(x )>0,F (x )单调递增,则当x ∈(x 1,0)时,F (x )<F (0)=0,不满足题意,舍去;当a =1时,易知f '(x )=e x -1-ln(x +1)≥x -ln(x +1)≥0,满足题意;当a >1时,F'(x )=e x -a1+x,易知F'(x )单调递增,又F'(0)=1-a <0,F'(a -1)=e a -1-1>0,所以F'(0)F'(a -1)<0,则存在x 2∈(0,a -1),使得F'(x 2)=0,当x ∈(0,x 2)时,F'(x )<0,F (x )单调递减,则当x ∈(0,x 2)时,F (x )<F (0)=0,不满足题意,舍去.综上,实数a 的取值集合为{1}. 【备注】无17.解:(1)当a =2时,S n =n 2+n +3. 当n =1时,a 1=S 1=5, 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n , 经检验,a 1=5不符合上式,故数列{a n }的通项公式为a n ={5,n =1,2n,n ≥2.(2)当n =1时,a 1=S 1=3+a ; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n .∵数列{a n }是等差数列,∴3+a =2,解得a =-1, ∴a n =2n ,S n =n 2+n . 则b n =2(n+1)n·[(n+1)2+n+1]=2(n+1)n·(n+1)(n+2)=2n·(n+2)=1n −1n+2,∴T n =b 1+b 2+…+b n =1-13+12−14+13−15+…+1n -1−1n+1+1n −1n+2=1+12−1n+1−1n+2=32-(1n+1+1n+2).【解析】本题主要考查数列的通项和前n 项和之间的关系、等差数列的定义、裂项相消法求和,考查考生的运算求解能力、逻辑思维能力.试题结合等差数列的定义、裂项相消法考查数列的有关知识,也考查考生的观察能力、恒等变形能力等,其中渗透了数学运算、逻辑推理等核心素养.(1)利用数列的通项和前n 项和之间的关系即可求出数列{a n }的通项公式,要注意检验n =1的情况;(2)先根据数列{a n }是等差数列求出a 的值,再求出a n ,S n ,最后利用裂项相消法求数列{b n }的前n 项和.【备注】【易错警示】在利用数列的通项和前n 项和之间的关系求数列的通项公式时,很多考生会根据a n =S n -S n -1直接求得结果,而忽略了此等式成立的前提是n ≥2,遗漏了对a 1的检验而出错,如本题第(1)问中a 1=5就不符合a n =2n (n ≥2),需要将结果写成分段的形式.18.解:(1)当E 为PO 的中点时,PB ∥平面AD E. 理由如下:连接DB ,由题意知,AB 平行且等于OD ,故四边形ABDO 是平行四边形. 连接OB ,记AD ∩BO =F ,连接EF ,则EF ∥PB ,因为PB ⊄平面ADE ,EF ⊂平面ADE ,所以PB ∥平面AD E.(2)依题意,可以O 为坐标原点,OA ,OC ,OP 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则O (0,0,0),B (2,2,0),C (0,4,0),P (0,0,4),则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,2,0),PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,-4). 设E (0,0,a )(0<a <4),平面PBC 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则{m·BC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{-2x 1+2y 1=0,4y 1-4z 1=0,则m 可取(1,1,1).又EP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,4-a ),所以E 到平面PBC 的距离d =√3=|m·EP ⃗⃗⃗⃗⃗||m|,得a =1, 则EC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,-1). 设平面EBC 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2), 则{n 即{-2x 2+2y 2=0,4y 2-z 2=0,则n 可取(1,1,4).因为cos<m , n >=m·n|m||n|=√63, 所以锐二面角E -BC -P 的余弦值为√63.【解析】本题主要考查线面位置关系的判定、点到平面的距离、二面角的求解,考查考生的逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力.(1)利用线面平行的判定定理进行求解;(2)建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量投影求得点E 的坐标,再分别求出平面BCP 和平面EBC 的一个法向量,利用向量夹角公式即可求解.【备注】【易错警示】本题的易错点是把点到平面的距离的向量公式d =|m·EP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||m|记错,误记为d =|m·EP⃗⃗⃗⃗⃗ ||EP⃗⃗⃗⃗⃗ |,从而导致失分.19.解:(1)由题意可知第1组的频数为100×0.10=10,第3组的频数为100×0.25=25,第5组的频数为100×0.05=5,所以100-(10+25+20+5)=40,①处应填的数为40.20100=0.2,所以②处填0.2.频率分布直方图如图所示.(2)由题意可知第4,5组共有25名学生,所以利用分层抽样的方法从25名学生中抽取10名学生进行面试,第4组抽取1025×20=8(名),第5组抽取1025×5=2(名),则ξ的所有可能取值为0,1,2.P (ξ=0)=C 83C 20C 103=715,P (ξ=1)=C 82C 21C 103=715,P (ξ=2)=C 81C 22C 103=115.ξ的分布列为所以E (ξ)=0×715+1×715+2×115=35. 【解析】本题主要考查频率分布直方图的画法、离散型随机变量的分布列与数学期望,考查考生运用数学知识解决实际问题的能力,考查的核心素养是数据分析、数学建模. (1)利用频数分布表中的数据,计算各组的频率组距的值,再画出频率分布直方图;(2)利用分层抽样确定第4,5组中抽取的学生人数,再列出ξ的所有可能取值,分别求出每个取值对应的概率,列出分布列,计算数学期望.【备注】【易错警示】本题的易错点有两处:一是ξ取值的判断有误,导致所求得的ξ的所有可能取值出错;二是求ξ的分布列出错,若能利用“所有的概率之和为1”进行检验,就能有效地避开此类错误.20.解:(1)因为椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(-1,32),且它的右焦点为F (1,0), 所以{1a 2+94b 2=1,a 2-b 2=1,得{a 2=4,b 2=3,因此椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)解法一 过点A 作AP ⊥y 轴于点P ,过点B 作BQ ⊥y 轴于点Q . 易得S 1S 2=|AP||BQ|, 因为S 1S 2=|AM||BM|,所以|AM||BM|=|AP||BQ|,所以Rt△AMP ∽Rt△BMQ , 所以∠AMO =∠BMO ,即直线AM 和直线MB 的倾斜角互补, 所以其斜率之和为零.当k =0时,点M 为y 轴上除原点O 和直线l 与y 轴的交点外的任意一点. 当k ≠0时,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,m ), 则y 1-m x 1+y 2-m x 2=0,所以x 2y 1+x 1y 2=m (x 1+x 2). 由{x 24+y 23=1,y =kx +1,得(4k 2+3)x 2+8kx -8=0,则x 1+x 2=-8k4k 2+3,x 1x 2=-84k 2+3,则x 2y 1+x 1y 2=x 2(kx 1+1)+x 1(kx 2+1)=2kx 1x 2+(x 1+x 2)=-24k 4k 2+3,所以-24k 4k 2+3=-8km4k 2+3,因为k ≠0,所以m =3.所以点M 的坐标为(0,3).综上所述,点M 的坐标为(0,3). 解法二 因为S 1S 2=|AM||BM| ,其中S 1,S 2分别为△OAM ,△OBM 的面积,所以S 1S 2=12×|MA|×|OM|×sin∠AMO 12×|MB|×|OM|×sin∠BMO =|AM||BM|,所以sin∠OMA =sin∠OMB ,可得直线AM 和直线MB 的倾斜角互补,所以其斜率之和为零.当k =0时,点M 为y 轴上除原点O 和直线l 与y 轴的交点外的任意一点. 当k ≠0时,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,m ), 则y 1-m x 1+y 2-m x 2=0,所以x 2y 1+x 1y 2=m (x 1+x 2). 由{x 24+y 23=1,y =kx +1,得(4k 2+3)x 2+8kx -8=0,则x 1+x 2=-8k4k 2+3,x 1x 2=-84k 2+3,则x 2y 1+x 1y 2=x 2(kx 1+1)+x 1(kx 2+1)=2kx 1x 2+(x 1+x 2)=-24k 4k 2+3,所以-24k 4k 2+3=-8km4k 2+3,因为k ≠0,所以m =3.所以点M 的坐标为(0,3).综上所述,点M 的坐标为(0,3).【解析】本题主要考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,三角形的面积等知识,考查考生分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力.试题以椭圆为载体,要求考生抓住解析几何问题的本质,建立数与形之间的联系,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.(1)根据点(-1,32)在椭圆上,且右焦点为F (1,0)列方程组,解方程组可得a 2,b 2,即得椭圆方程;(2)将△OAM 与△OBM 的面积的比值等价转化为底边OM 上的高的比值,再根据三角形相似得到∠OMA =∠OMB ,进而得到直线MA 和直线MB 的斜率之和为零,最后根据k 的取值分类讨论,即可求解. 【备注】无21.解:(1)由题意得,f (x )的定义域为(0,+∞),f '(x )=e 2x +2x e 2x -a (2+1x)=(2x +1)(e 2x -ax),则f '(1)=3(e 2-a ),又f (1)=e 2-2a ,所以曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y -(e 2-2a )=3(e 2-a )(x -1), 即y -(e 2-2a )=3(e 2-a )x +3a -3e 2,所以{3(e 2-a)=0,3a -3e 2+(e 2-2a)=-e 2,解得a =e 2.(2)由(1)得,f '(x )=(2x +1)(e 2x -a x),显然2x +1>0. 令g (x )=e 2x-ax,x ∈(0,+∞).当a ≤0时,f '(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增,无极值,不符合题意; 当a >0时,g '(x )=2e 2x +ax2>0,所以g (x )在(0,+∞)上单调递增. 取b 满足0<b <min{14,a 2},则e 2b <√e ,-a b<-2, 所以g (b )=e 2b-ab<√e -2<0.又g (a )=e 2a -1>0,所以存在x 0∈(b ,a ),使得g (x 0)=e 2x 0−a x 0=0,此时a =x 0e 2x 0.又当x ∈(0,x 0)时,g (x )<g (x 0)=0,f '(x )<0,f (x )单调递减, 当x ∈(x 0,+∞)时,g (x )>g (x 0)=0,f '(x )>0,f (x )单调递增,所以x 0为函数f (x )的极小值点,且f (x 0)=x 0e 2x 0-x 0e 2x 0(2x 0+ln x 0)=x 0e 2x 0(1-2x 0-ln x 0). 令h (x )=1-2x -ln x ,则h '(x )=-2-1x <0,所以h (x )在(0,+∞)上单调递减. 又h (12)=ln 2>0,h (1)=-1<0,所以12<x 0<1.令t (x )=e x-(x +1),则t'(x )=e x-1.所以当x ∈(0,+∞)时,t (x )单调递增,所以t (x )>t (0)=0,所以e x >x +1,所以f (x 0)=x 0e 2x 0(1-2x 0-ln x 0)>x 0(2x 0+1)(1-2x 0)=x 0-4x 03.【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的极值点、不等式的证明等,考查考生利用导数的有关知识分析问题、解决问题的能力,推理论证能力和化归与转化能力等.本题以含参函数为依托,运用导数运算法则,通过选择合适的方法,经过推理、运算解决问题,体现数学抽象、数学运算等核心素养.(1)先对函数f (x )求导得到f '(x ),再分别求f (1),f '(1),写出曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程,由题意列出方程组,解方程组即可求得a 的值;(2)需要多次构造函数,利用函数的单调性、极值等解决问题.【备注】【解后反思】本题第(2)问的求解过程需要多次构造函数,需要考生有清晰的解题思路,对考生的能力要求较高,试题的区分度较好.22.解:(1)由{x =2+2cosφ,y =2sinφ,消去参数φ,可得C 1的普通方程为(x -2)2+y 2=4,∵ρ=4sin θ,∴ρ2=4ρsin θ, 由{x =ρcosθ,y =ρsinθ,得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+(y -2)2=4.(2)由(1)得,曲线C 1:(x -2)2+y 2=4,其极坐标方程为ρ=4cos θ.由题意设A (ρ1,α),B (ρ2,α),则|AB |=|ρ1-ρ2|=4|sin α-cos α|=4√2|sin(α-π4)|=4√2, ∴sin(α-π4)=±1,∴α-π4=π2+k π(k ∈Z),α=3π4+k π,k ∈Z .∵0<α<π,∴α=3π4.【解析】本题考查曲线的普通方程与参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化以及倾斜角的求法,考查运算求解能力、化归与转化思想.(1)由曲线C 1的参数方程消去参数φ求出曲线C 1的普通方程,曲线C 2的极坐标方程化为ρ2=4ρsin θ,根据x =ρcos θ,y =ρsin θ,求出C 2的直角坐标方程;(2)曲线C 1化为极坐标方程为ρ=4cos θ,设A (ρ1,α),B (ρ2,α),从而得到|AB |=|ρ1-ρ2|,再进行运算求解即可.【备注】无23.解:(1)由f (x )=|2x -1|+|2x -2|-x -3得,f (x )={-5x,x <12,-x -2,12≤x ≤1,3x -6,x >1,作出函数f (x )的图象如图所示.(2)由(1)可知函数f (x )的最小值为-3,从而|m |=3, 因此12a+13b +14c =1. 又a ,b ,c 均为正数,所以2a +3b +4c =(2a +3b +4c )×1=(2a +3b +4c )(12a+13b +14c )=3+(3b2a +2a3b )+(4c2a +2a4c )+(4c3b +3b 4c)≥3+2+2+2=9,当且仅当2a =3b =4c 时等号成立.【解析】本题主要考查零点分段法、含绝对值函数图象的作法和基本不等式的应用,考查考生的运算求解能力和推理论证能力.试题以含绝对值的函数为载体,要求考生作出函数图象,证明不等式,体现了直观想象、数学运算等核心素养.(1)利用零点分段法得到函数f (x )的分段解析式,然后在平面直角坐标系中作出函数f (x )的图象;(2)利用(1)的结论得到2a +3b +4c =(2a +3b +4c )(12a+13b +14c ),然后利用基本不等式证明.【备注】无。
2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) 含解析
【解析】
【分析】
将直线 的方程与抛物线 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得 的值，设点 ,可得 ，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得 的最小值。
【详解】由题意知,直线 ,即 ．
直线 经过抛物线 的焦点, ，即 ．
直线 的方程为 ．
设 、 ，联立 ，消去 整理可得 ,
【详解】(Ⅰ） 设等差数列 的公差为 ,依题意得
又 ,解得 ，所以 .
（Ⅱ)依题意得 ，即 ( 且 ）
所以 ，
。
对 上式也成立,所以 ,即 ，
所以 .
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式,考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如 的数列 均可利用累加法求通项公式。
8。将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度得到 的图象．若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律,求得 的解析式，再利用正弦函数的性质求得 的取值范围．
【详解】将函数 图象向右平移 ( ）个单位长度得到 的图象．
故选:AD
【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 ，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】
分析：根据 的值得到 的值,再根据二倍角公式得到 的值．
详解:因此 且 ,故 ，
所以 ，故填 ．
12。已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则( )
2020届高考理科数学(理数)高三模拟试卷(全国1卷)pdf参考答案
理科数学答案全解全析一、选择题1. 【答案】D【解析】集合 A 满足： x2 3x 4 0 ，( x 4)( x 1) 0 ， x 4 或x 1 ， A {x | x 4 或 x 1} ， CU A={x | 1 x 4} ， y 2x 2 2 ， B {y | y 2} ，可知 (CU A) B {x | 2 x 4} .故选 D. 2. 【答案】A【解析】 z 1 i (1 i)(1 2i) 1 3i ，复数 z 的虚部为 3 ，1 2i555故错误；② | z | ( 1)2 ( 3)2 10 ，故错误；③复数 z 对应的555点为 ( 1 ， 3) 为第三象限内的点，故正确；④复数不能比较大小， 55故错误.故选 A.3. 【答案】C【解析】 Sn 2an 4 ，可得当 n 1 时， a1 2a1 4 ， a1 4 ，当n 2时，S n 12 an 14与已知相减可得an an 12，可知数列{ an } 是首项为 4，公比为 2 的等比数列， a5 4 24 64 .故选 C.4. 【答案】D【解析】可知降落的概率为pA22 A55 A661 3.故选D.5. 【答案】C【解析】函数 f (x) 2 020x sin 2x 满足 f (x) 2 020x sin 2x f (x) ，且 f (x) 2 020 2cos 2x 0 ，可知函数 f (x) 为单调递增的奇函数， f (x2 x) f (1 t) 0 可以变为 f (x2 x) f (1 t) f (t 1) ，可知 x2 x t 1 ，t x2 x 1 ，x2 x 1 (x 1)2 2 3 3 ，可知实数 t 3 ，故实数 t 的取值范围为 (∞，3] .故选 C.44446. 【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为 y 3x ，可得双曲线的方程为x2 y2 ，把点 P(2，3) 代入可得 4 3= ， 1 ，双曲线的 3方程为 x2 y2 1，c2 1 3 4，c 2，F(2，0) ，可得 A(2，2 3) ， 3B(2， 23)，可得SAOB1 224343 .故选 A.7. 【答案】B【解析】 f (x) sin(x π )sin x cos2 x3 (sin x cos π cos x sin π )sin x 1 cos 2x332 3 sin 2x 1 cos 2x 3 1 ( 3 sin 2x 1 cos 2x) 3444 2224 1 sin(2x π ) 3264把函数 f (x) 的图象向右平移 π 单位，再把横坐标缩小到原来的一 6半，得到函数 g(x) ，可得 g (x) 1 sin(4x π ) 3 ，最小正周期为2642π π ，故选项 A 错误； x π ， 4x π 4 π π π ，故选426666 2项 B 正确；最大值为 1 3 5 ，故选项 C 错误；对称中心的方程 244为 (kπ π ，3)(k Z) ，故选项 D 错误.故选 B. 4 24 48. 【答案】D【解析】可知 BDC 120°，且 AD 3 ，BD DC 1 ，在 BDC中，根据余弦定理可得 BC 2 1 1 2 11 cos120° 3， BC 3 ，据正弦定理可得 BC 2r ， sin120°3 32r，r 1 ， O1 为 BDC2的外心，过点 O1 作 O1O 平面 BDC ， O 为三棱锥 A BCD 的外 接球的球心，过点 O 作 OK AD ， K 为 AD 的中点，连接 OD 即为外接球的半径 R 12 ( 3 )2 7 ，可得外接球的表面积为22S 4πR2 4π ( 7 )2 7π .故选 D. 29. 【答案】C【解析】二项式 (x y)n 的展开式的二项式项的系数和为 64 ，可得 2n 64 ，n 6 ，(2x 3)n (2x 3)6 ，设 x 1 t ，2x 3 2t 1 ，(2x 3)n (2x 3)6 (2t 1)6 a 0 a1t a 2t 2 a 6t 6 ，可得 Tr1 C64 (2t)6414 C64 22t 2 60t 2 ，可知 a2 60 .故选 C. 10.【答案】A【解析】设点 P(x0 ，y0) ，则 x0 y0 6 0 ，则过点 P 向圆 C 作切 线，切点为 A，B ，连接 AB ，则直线 AB 的方程为 xx0 yy0 4 ，可得y0x06，代入可得(xy) x06y40，满足 x y 0 6y 4 0 x 2 3，故过定点为M(2，2).故选A. y2 33311.【答案】B【解析】f (x) log2 (x2 e|x|) ，定义域为 R ，且满足 f ( x) f (| x |) ，当 x 0 时，单调递增，而 (5)0.2 1 ， 0 (1)0.3 1 ， b a ，42cf(log 125) 4f( log25) 4f(log25 4)，而0log25 4 log221， 2( 1 )0.3 21 2， log 25 4 (1)0.3 ， 2f(log25) 4f(( 1 )0.3 ) 2，故 c a，故 c a b .故选 B.12.【答案】D【解析】f (x1) f (x2 ) x1 x21 x1x2，不妨设 x1x2 ，则f( x1) f (x2 ) 1 x21 x1，整理可得f (x1) 1 x1f (x2 ) 1 x2，设函数 h(x) f (x) 1 xa ln xx1 x在[e2 ，e4 ]上单调递减，可知 h'(x)a(1 ln x2x)1 x20，可知 a 1 1 lnx，而函数F ( x)1 1 lnx在[e2，e4 ]单调递增，F (x)maxF (4)11 41 3，可知实数a 1 3.故选D.二、填空题13.【答案】 9 5 5【解析】向量 a b在 a上的投影为| a b|cos (a b) a|a| (1，5) (1，2) 9 5 .5514.【答案】 5 2 6【解析】首先作出可行域，把 z ax by(a 0，b 0) 变形为 y a x z ，根据图象可知当目标函数过点 A 时，取最大值为 1， bb理科数学答案第 1 页（共 4 页） x 2x y 1 0 y40A(3，2)，代入可得3a2b1，则1 a1 b3a a2b 3a 2b 3 2b 3a 2 5 2 2b 3a 5 2 6 ，当且仅当bababb 6 a 取等号，可知最小值为 5 2 6 .故选 C. 215.【答案】 4 3【解析】 cos A cos B 2 3 sin C ，根据正弦定理 sin B cos A ab3asin Acos B 2 3 sin B sin C ，可知 sin( A B) 2 3 sin B sin C ，33sin C 2 3 sin B sin C ，sin B 3 ，在 ABC 内，可知 B π 或3232π ，因为锐角 ABC ，可知 B π ，利用余弦定理可得 b2 a2 c2 332ac cos B a2 c2 ac 2ac ac ac ，可知 ac 16 ，则 ABC 的面积的最大值 1 ac sin B 1 16 3 4 3 ，当且仅当 a c 时，取222等号，故面积的最大值为 4 3 .16.【答案】 4 5【解析】抛物线 C ：y2 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 ，可知抛物线 C 的方程为：y2 8x ，设点 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2 ) ，AB 的中点为 M (x0 ，y0 ) ，则 y12 8x1 ，y22 8x2 两式相减可得 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 8(x1 x2 )，y1 y2 x1 x2 8 y1 y2 ，可知 8 (1) 1 2 y0 x0 y0 6 0，解得 x0 y02 4，可得 M(2，4)，则 OA OB 2OM 2(2，4) (4，8) ，可得 | OA OB | | (4，8) | 42 82 4 5 .三、解答题17.【解析】（1） a1 1，an1 2an 1 ，可得 an1 1 2(an 1) ，{an 1} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.--------------- 2 分 an 1 2 2n1 2n ， an 2n 1 .即数列 { an } 的通项公式 an 2n 1 .--------------- 4 分数列 { bn } 的前 n 项的和为 Sn n2 ，可得 b1 S1 1 ，当 n 2 时， bn Sn Sn1 n2 (n 1)2 2n 1 ，故数列 { bn } 的通项公式为 bn 2n 1 .--------------- 6 分（2）可知 cn bn an (2n 1) (2n 1) (2n 1) 2n (2n 1) --------------- 7 分设 An 1 2 3 22 5 23 (2n 1) 2 n ， 2 An 1 22 3 23 (2n 3) 2 n (2n 1) 2 n 1 ， 两式相减可得 An 2 2(22 23 2 n) (2n 1) 2 n 1 ，可得 An 6 (2n 1) 2n1 2n2 ，--------------- 10 分而数列 {2n 1}的前n项的和为Bn(1 2n 1) 2nn2，所以 Tn 6 (2n 1) 2n1 2n2 n2 .--------------- 12 分 18.【解析】（1）证明： PD 面 ABCD ， PD BC ，在梯形 ABCD 中，过 B 作 BH DC 交 DC 于 H ， BH 1 ，BD DH 2 BH 2 1 1 2 ，BC 2 ，( 2)2 ( 2)2 22 ，即 DB2 BC 2 DC 2 ，即 BC DB .--------------- 2 分 BC DB ， PD BD D ， BC 平面 PDB ， BC 平面 EBC 平面 PBC 平面 PDB .--------------- 4 分 （2）连接 PH ， BH 面 PDC ，BPH 为 PB 与面 PDC 所成的角， tan BPH BH 1 ， BH 1 ， PH 2 ， PH 2 PD2 DH 2 PH 2 ， PD2 1 2 ， PD 1 ，--------------- 6 分以 D 为原点，分别以 DA ， DC 与 PD 为 x ，y ，z 轴，建立如图所示的E(空0间，2直，角12)坐，标可系知，则PBP(0(1，，01，，1) ，1)A，(A1，B0，(00)，，1B，(01)，1，，0) ，C (0，2，0) ，设平面PAB 可知 PB a AB a 设平面 PEB的法向量为 a (x，y，z) ， 0 0 xy y z 00，可取 a(1，0，1)，-----------的法向量为 b(x，y ，z ) ，BE(1，1，1)，8分2可知 PB BE b b 0 0 x x y y z 1 2 z0 0 ，可取 b(3，1，4)，-----10分可知两向量的夹角的余弦值为 cos a b 1 3 0 11 4| a || b | 1 1 32 1 42 7 13 ，可知两平面所成的角为钝角，可知两平面所成角的余弦 26值为 7 13 .--------------- 12 分 2619.【解析】（1）完成 2 2 列联表， 满意 不满意总计男生302555女生50合计80156540120 ----------- 4 分根据列联表中的数据，得到 K 2 120 (30 15 25 50)2 55 65 80 40 960 6.713 6.635 ，所以有 99% 的把握认为对“线上教育是否 143满意与性别有关”.--------------- 6 分（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人， 0，1，2，3 .P(0)C53 C835 ，P( 28 1)C52C31 C8315 28，P(2)C51C32 C8315 ，P( 563)C33 C831 56.---------------8分可得分布列为0123P515152828561------------ 10 分56可得 E( ) 0 5 1 15 2 15 3 1 9 .--------------- 12 分 28 28 56 56 820.【解析】（1）x2 4 y ，焦点 F (0 ， 1) ，代入得 b 1，e c 2 ， a2a2 b2 c2 ，解得 a2 2，b2 1 ， x2 y2 1 ，-------------- 2 分 2 直线的斜率为 1，且经过 (1，0) ，则直线方程为 y x 1 ，联立 x2 2y2 1，解得y x 1，x y 0 1或 x y 4 3 1 3， ，C(0，1) ，D( 4 ，1) ，--------------- 4 分 33理科数学答案第 2 页（共 4 页）| CD | 4 2 ，又原点 O 到直线 y x 1 的距离 d 为 2 ，32 SCOD1 2| CD|d1 242 32 2 .--------------- 6 分 23（2）根据题意可知直线 m 的斜率存在，可设直线 m 的方程为： y kx t，ykxt，联立 x2 2y2 1，(2k 2 1)x24ktx2t 220，可得 (4kt)2 4(2k 2 1)(2t 2 2) 0 ，整理可得 t 2 2k 2 1 ，可知 F2 (1，0) ， A(1，k t)，B(2，2k t) ，--------------- 8 分则 | AF2 | (1 1)2 (k t 0)2 k 2 2kt t2| BF2 | (2 1)2 (2k t 0)2 1 (4k 2 4kt t2) k 2 2kt t2 2 为定值.--------------- 12 分 2k 2 4kt 2t 2 221.【解析】（1）函数 f (x) 的定义域为 (0， ∞) ，f (x) x a 1 x2 ax 1 ，设 h(x) x2 ax 1 ，xx函数 h(x) 在 (1，3) 内有且只有一个零点，满足 h(1) h(3) 0 ，可得 (1 a 1)(9 3a 1) 0 ，解得 2 a 10 ， 3故实数 a 的取值范围为 (2，10) .--------------- 4 分3（2） 2 f (x) 2x 2 (a 1)x2 ，可以变形为 2ln x 2x 2 a(x22x)，因为x0，可得a 2ln x x2 2x 2x2，--------------6分设g(x)2ln x 2x x2 2x2，g' ( x)2(x 1)(2ln x (x2 2x)2x).设 h(x) 2 ln x x ，h(x) 在 (0， ∞) 单调递增，h(1 ) 2ln 2 1 0 ， h(1) 1 0 .22故存在一点 x0 (0.5，1) ，使得 h(x0 ) 0 ，--------------- 8 分当 0 x x0 时， h(x) 0，g'(x) 0 ，函数 g(x) 单调递增；当 x x0 时， h(x) 0，g'(x) 0 ，函数 g(x) 的最大值为 g(x0) ，且 2 ln x0 x0 0 ，--------------- 10 分g (x)max g(x0) 2ln x0 2x0 2 x02 2x01 x0，可知 a 1 x0，又1 x0 (1，2) ，可得整数 a 的最小值为 2.--------------- 12 分22.【解析】（1）由题可知：2 2 2 cos2 6 ， 2(x2 y2 ) x2 6 ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2 x2 1 ， 32直线 l 的普通方程为 3x 4 y 4 3a 0 ，--------------- 3 分两方程联立可得 33x2 6 (4 3a)x (4 3a)2 48 0 ，可知 [6 (4 3a)]2 4 33 [(4 3a)2 48] 0 ，解得 a 66 4 或 a 66 4 .--------------- 6 分33（2）曲线 C 的方程y2x21，可设x 2 cos ，32 y 3 sin则 2x 3y 2 2 cos 3 3 sin (2 2)2 (3 3)2 sin( ) ，其中 tan 2 6 ，可知最大值为 9(2 2)2 (3 3)2 35 .--------------- 10 分 23.【解析】（1）当 a 1 时， f (x) | 3x 6 | | x 1 | x 10 ，当 x 1时， (3x 6) (x 1) x 10 ，解得 x 1 ， 可得 x 1；--------------- 2 分 当 1 x 2 时， (3x 6) (x 1) x 10 ，解得 x 1 ， 可得 x 1； 当 x 2 时， (3x 6) (x 1) x 10 ，解得 x 5 ， 综上可得 {x | x 5或x 1} .--------------- 4 分 （2）由 f (x) 0 可知， f (x) | 3x 6 | | x 1| ax 0 ， | 3x 6 | | x 1| ax ，设 g(x) | 3x 6 | | x 1| ， h(x) ax ， 同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，--------------- 6 分 4x 5，x 1， g(x) 2x 7，1 x 2，可得 A(2，3) ， 4x 5，x 2， 当函数 h(x) 与函数 g (x) 的图象有两个交点时，方程 f (x) 0 有两 个不同的实数根，--------------- 8 分由函数图象可知，当 3 a 4 时，有两个不同的解，故实数 a 的 2取值范围为 ( 3 ，4) .--------------- 10 分 2理科数学答案第 3 页（共 4 页）理科数学答案第 4 页（共 4 页）。
普通高等学校招生全国统一考试2020届高三模拟考试数学(理)试题含解析
【解析】
【分析】
设 ， ，根据中点坐标公式可得 坐标，利用 可得到 点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得 ，进而求得 ；将 点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得 ,进而得到离心率。
【详解】 左焦点为 ， 双曲线的半焦距 ．
设 ， ， ， ，
， ，即 , ，即 ,
又直线 斜率 ，即 ， ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理角化边整理可得结果。
【详解】由余弦定理得： ，
整理可得： ， .
故选： .
【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题。
7.已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数运算法则、指数函数函数和对数函数单调性，可通过临界值比较出大小关系。
【详解】取 中点 ，连接 ，
， ，即 。
， ，
，
则 .
故选： 。
【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解。
9。已知 是定义在 上的奇函数,且当 时， ．若 ，则 的解集是（ ）
A. B.
C。 D.
【答案】B
【详解】取 中点 ，由 , 可知： ，
为三棱锥 外接球球心，
过 作 平面 ，交平面 于 ，连接 交 于 ，连接 ， ， ,
， ， ， 为 的中点
由球的性质可知: 平面 ， ，且 ．
设 ，
, ,
， 在 中， ,
即 ,解得： ，
三棱锥 的外接球的半径为： ，
三棱锥 外接球的表面积为 ．
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)理科数学模拟试题(PDF版,含解析)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集{}3,U x x x Z =<∈，{}1,2M =，{}2,1,2N =−−，则()UMN =（ ）. A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}2 D ．{}0,1,2 2．函数()sin2xxf x e=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．3．在ABC 中，D 为BC 边上一点，若ABD △是等边三角形，且AC =则ADC 的面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ）A ．3748a a b b +≤+B ．3748a a b b +≥+C ．3748a a b b +≠+D ．3748a a b b +=+5．已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则( ) A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<6．设函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+><<的图象关于点(,0)3M π对称，点M 到该函数图象的对称轴的距离的最小值为4π，则（ ） A ．()f x 的周期为2π B ．()f x 的初相6πφ=C ．()f x 在区间2[,]33ππ上是单调递减函数 D ．将()f x 的图象向左平移12π个单位长度后与函数cos 2y x =图象重合 7．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A ．14B ．34C ．110D ．3108．若1321xlog ≤−，则函数f （x ）＝4x ﹣2x +1+1的最小值为（ ） A ．4B ．0C ．5D ．99．已知i 为虚数单位，实数a ，b 满足(2)()(8)i a bi i i −−=−−，则ab 的值为（ ） A ．6B ．-6C ．5D ．-55−10．已知1a xdx =⎰， 12b x dx =⎰， 0c =，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，已知15A =，2a =，则b cc b+的值为（ ）AB ．CD ．12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()26f =，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()22f x x >+的解集为（ ）A ．(),2−∞−B ．()2,+∞C ．()2,2−D ．(),−∞+∞二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于_________14．已知正数x ，y 满足2x y +=，若2212x ya x y ≤+++恒成立，则实数a 的取值范围是______15．在三棱锥P ABC −中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.16．某人乘车从A 地到B 地，所需时间（分钟）服从正态分布N （30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为__________．参考数据：若2~(,)Z N μσ， 则()0.6826P Z μσμσ−<<+=，(22)0.9544P Z μσμσ−<<+=， (33)0.9974P Z μσμσ−<<+=．三、解答题(本题共7小题，共70分。
2020届全国1卷高考仿真模拟试卷理科数学含答案
2
3
3
2
令 f (x) 0 ，得 1 ex 1 ， x (ln 1 ，ln 1 )， f (x) 在 (∞，ln 1)
为偶函数，得 a 2 .又 f (1) 1 b 0 ，所以 b 1 .故选 C.
4. 【答案】D
【解析】由题意知抛物线的焦点 F ( p ，0) ，则
|3 p 4| 2
p，
2
32 (4)2 2
解得 p 4 ，所以抛物线的准线方程为 x 2 .故选 D.
5. 【答案】C
【 解 析 】 (1 2x)n 展 开 式 的 通 项 Tr1 Cnr (2x)r 2r Cnr xr ，令 r 2，
又 | OF | c ，| FP |2 | OP |2 | OF |2 c2 ，所以 | FP | b .因为 M ，
N ，F 三点共线，所以 | FP | | FM | | FN | r ，所以 FM 的长为 通径长度的一半，即 | FM | | FP | b2 b ，所以 a b ，所以 a2
得 4Cn2 60 n 6 ，可知二项式系数的最大值为 C63 20 . 6. 【答案】B
【解析】因为 f (x) cos x cos sin x sin cos( x )，所以将
2
2
2
f (x) 的图象向右平移 π 个单位长度后，所得函数图象的解析式 3
g(x) cos(1 x π ) .因为 g(x) 的图象关于点 (π，0) 对称，所 26
Байду номын сангаас
以 cos( π π ) 0，即 cos( π ) 0，又 0 π ，所以 π .
26
3
6
7. 【答案】A
【解析】第一步，安排督察组组长：因为 M ，N 两地都至少有 1