热工基础习题答案

9-------------10
9.4 题略
已知：λ1=1.3 W/（m ·℃） δ1= 0.02 m
λ2= 0.35 W/（m ·℃） q max = 1830 W/m 2
t w 1 =1300 ℃ t w 2 = 30℃ 求：?2=δ
解：由多层壁导热公式：2
2
11λδλδ+∆=
t
q
可得
m q t 2375.035.03.102.018303013002112=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-∆=λλδδ
结论：保温层最小厚度为237.5 mm 。

9.5 题略
此题3层圆筒壁导热问题
（1）每米管长的各层热阻分别为（由内向外排序）
W K m d d R l /10357.16616.017.0ln 58.021ln 214
1211⋅⨯=⨯=π=
-πλλ
W K m d d R l /283.017
.023.0ln 17.021ln 212322⋅=⨯=π=
πλλ
W K m d d R l /3967.023
.029.0ln 093.021ln 213433⋅=⨯=π=
πλλ
每米管长的总热阻
)0(/6797.03967.0283.010357.16614
≈⋅=++⨯=-l l R W K m R λλ
（2）每米管长的热损失为
m W R t t r r t t q l i i n
i i
n w w l /8.3676797.050300ln 2141111
· 1=-=-=π-=
+=+∑λλ （3）各层接触面的温度
由于通过每层的q l 相同，即
1
2
1l w w l R t t q λ-=
得 ℃88.29310
357.1668.3673004
112=⨯⨯-=-=-l l w w R q t t λ
同理，℃79.189283.08.36788.293223=⨯-=-=l l w w R q t t λ
9.7 题略
已知：mm d 50=；)/(85℃m W ⋅=λ；s m a /1095.22
5-⨯=；℃t 300
0=； ℃t f 36=；)/(302℃m W h ⋅=；℃t 90=
求：铜球达到90℃时所需的时间 解：1.00088.085
025
.030＜　hR
Bi =⨯=
=
λ
Θ
可以用集总参数法
)exp(0τρcV hA
t t t t f
f -=--
min 17.211270363003690ln 4301095.23485ln
ln
2
53
00==--⨯⨯⨯⨯-=---
=---
=-s R
R
t t t t ahA
V
t t t t hA
cV
f
f f
f
ππλρτ 9.10 题略
此题为2层平壁导热问题，分析同9.7（略）
第10章
10.1 内径20mm 的管子，壁温恒定为200℃，空气入口温度20℃，入口流速20m/s 。

求空
气出口温度达60℃时所需的管长。

解：定性温度 ℃40)(21="+'=f f f t t t
由附表9得：
699
.0,
/s m 10
96.16,K)W/(m 1076.2,K)kJ/(kg 005.1,kg/m 128.12
6
23=⨯=⋅⨯=⋅==--f f f p f Pr c νλρ，，
由于管内流体为空气，应将进口处流体温度下的流速修正到f t 下的流速。

由流体连续性方程（稳定流动，质量流量相等），有A u A u q q f f f m m ρρ==111, m/s)(365.2120273
2027340,11111=⨯++=====u T T
u u T R p v f f f g ρρρ
雷诺数 46
10＞2519510
96.1602
.0365.21=⨯⨯=
=
-f
i
f f d u Re ν （湍流）
由管内湍流强迫对流换热准则方程：0.80.4
0.023Re Pr f f f t l R Nu c c c =
得：R l t f
f
i
f
c c c Re
d h 4
.08
.0Pr 023
.0λ=
本题气体被加热，55
.0⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w f t T T c ；管长未知，暂取c l =1，最后进行校合。

c R =1
[]
)/(75
.727968.08665.033.331903174.0473313699.02519502.01076.2023.0Pr 023
.0255
.04.08.024
.08
.0K m W c c c Re d h R l t f
f
i
f
⋅
-=⨯⨯⨯=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯==λ
由热平衡关系：)(4)(2'-"=-f f p f f i f w i t t c u d t t lh d ρππ
)
(4162.040
10005.1128.1365.21)
40200(75.72402.0)()(43m t t c u t t h d l f f p f f f w i =⨯⨯⨯⨯⨯-⨯='
-"-=
ρ 10.7 空气在内径为50mm 的管内流动，流速为15m/s ，壁面温度t w ＝100℃，管长5m 。

如果空气的平均温度为200℃，试求从空气到壁面的表面传热系数h 和空气传给壁面的热量。

已知：℃t m
l ℃
t s
m u m
d f w 2005100/1505.0=====
求：对流换热系数h 及换热量φ 解：根据℃t f 200=，查附表9，得：
)/(1093.32k m W f ⋅⨯=-λ；s m f /1085.3426-⨯=ν； 680.0Pr =f ；
688.0=w Pr
46
102152110
85.34050
.015Re >=⨯⨯=
=
-f
f ud
ν； 属于旺盛紊流，选用公式（10.17a ），1=t c ，1=l c ，1=R c R l t f f
i f c c c Pr Re d h 4
.08
.0)/(023.0λ=
4.08.03268.021521)1050/1093.3(023.0⨯⨯⨯⨯⨯=-- ]℃)W/(m [122.432⋅=
)()(f w f w t t dl h t t hA -=-=πφ
)W (81.3386)100200(51050122.433=-⨯⨯⨯⨯⨯=-π
11--------12
补充例题： 一电炉的电功率为1kW ，炉丝温度847℃，直径为1mm ，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96。

试确定所需炉丝的最短长度。

若炉丝的发射率为0.95，则炉丝的长度又是多少？
解：∵ 96.0=W AE b ∴ W T C l r o 96.010024
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⋅π
m T C d W l 425.32
.1167.5001.01000
96.010096.04
4
01=⨯⨯⨯⨯=
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⋅=
ππ m 425.3=
若
95.0=ε，
96.0=W E A b ε；m l l 601.395
.0425
.395.012=== 11.6 玻璃暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性得到解释。

有一块厚为3 mm 的玻璃，经测定，其对波长为0.3~2.5m μ的辐射能的穿透比为0.9，而对其它波长的辐射能可以认为完全不穿透。

试据此计算温度为5800 K 的黑体辐射及300 K 的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的穿透比。

解：b
b
b b b
b E E F F E E )()
()0()0(121
2
2
1
2
1
λλλλλλτλλττ-----=
-=
)()0()0(1221λλλλτ----=b b F F ；
当K T 5800=时，K m T ⋅=⨯=μλ174058003.01； K m T ⋅=⨯=μλ1450058005.22； 查表10-1得：%2956.3)3.00(=-b F ；
%5625.96)5.2.00(=-b F ；
∴ %94.83)%2956.35625.96(9.0=-⨯=τ 当K T 300=时，K m T ⋅=⨯=μλ903003.01； K m T ⋅=⨯=μλ7503005.22； 查表10-1得：%10907.23
)3.00(--⨯=b F ；
%10225.243)5.2.00(--⨯=b F ；
∴ %0192.0)%10907.2024225.0(9.03
=⨯-⨯=-τ
温度越高，在0.3-2.5μm (主要为可见光和红外线)的辐射能越大，投射到玻璃上时的穿透比也越大。

11.7 用热电偶温度计测得炉膛内烟气的温度为800℃，炉墙温度为600℃。

若热电偶表面与烟气的对流换热系数h =500W/(m 2·℃)，热电偶表面的发射率为0.8，试求烟气的真实温度。

已知：t 1 = 800℃，t w = 600℃, h =500 W/（m 2.℃），ε1= 0.8 求：t f =？
解：本题可由热平衡法求解。

热辐射：
∵ A 1<<A 2 ∴ )(4
41111w b T T A Φ-=σε
对流换热： )(112T T hA Φf -=
在稳态下： 21ΦΦ=
∴ ℃56.867K 56.1140)(4411
1==-+
=w b f T T h
T T σε
为减少测量误差，可利用以下措施：
① 减少ε1（采用磨光热电偶表面的方法，但往往由于生锈和污染而降低效果）； ② 提高接点处的h 值（可采用抽气装置来加大流速）； ③ 管外敷以绝热层，使T w ↑；
④ 加设遮热罩（遮热罩两端是空的，使
废气能与接点接触）。

接点与壁面之间有辐射换热，其辐射换热量即为接点的热损失，这一损失，应通过 废气对接点的对流换热进行补偿。

11.9在图4—22所示的半球状壳体中，发射率30.475ε=的半球表面3处于辐射热平衡；底部圆盘的一半——表面1为灰体，10.35ε=，1555T K =；圆盘另一半——表面2为黑体，2333T K =。

半球的半径0.3R m =。

试计算：（1）表面3的温度；（2）表面1和2的净辐射传热量。

解：分析：表面1和2之间的角系数为零，所以表面1和2的净辐射传热量为零；表面3处于辐射热平衡，即表面3从表面2得到的热量等于表面3向表面1辐射的热量。

则
3,13,2ΦΦ=
1
11
3,113331
33333,2222232111111εεεεεεεεA X A A E E A X A A E E b b b b -++--=-++--
其中：A 1=A 2，X 2，3 =X 1，3 =1，除E b3外，其余均为已知量，带入可求得E b3，从而求得表面
3的温度T 3。

第十二章 传热过程和换热器热计算基础 12.1 冬季室内空气温度t f 1=20℃，室外大气温度t f 2=―10℃，室内空气与壁面的对流换热系数h 1=8W/(m 2·℃)，室外壁面与大气的对流换热系数h 2=20W/(m 2·℃)，已知室内空气的结露温度t d =14℃，若墙壁由λ=0.6W/(m ·℃) 的红砖砌成，为了防止墙壁内表面结露，该墙的厚度至少应为多少？
解：传热问题热阻网络：
热流密度 2
1212
12111h h t t R R R t t q f f C C f f ++-=
++-=
λδλ （1）
解：未包绝缘层时，每米导线对空气的传热量为：
W d h t t q f
w πππ08.3)2090(22102131
1=-⨯⨯⨯=-=
-
由于包上绝热层后电流保持不变，则传热量亦不变。

即：
W d d d h t t q f
w ππλπ08.3ln 2111
2
22=+-=
其中：℃t f 20=；)/(1222℃m W h ⋅=；m d 3210)82(-⨯+=；m d 3
1102-⨯=
)/(16.0℃m W ⋅=λ
则得：℃℃t w 90＜36.33='
临界直径m h d ins c 22106.212
16
.022-⨯=⨯==
λ 导线直径远小于d c ，所以包裹绝缘层后有利于散热。

12.9 设计一台1―2型壳管式换热器，要求把体积流量为40m 3/h 的透平油（密度ρ1=880k g/m 3，c p 1=1.95 kJ/(kg ·K)）从57℃冷却到45℃。

冷却水在管内流动，进入换热器的温度为32℃，温升不大于4℃，查表得到)/(174.42
,K kg kJ c p ⋅=。

油在管外流动。

若水侧
和油侧的对流换热系数分别为5000W/(m 2·℃)和400W/(m 2·℃)，计算冷却水流量和所需的换热面积。

解：传热量()()''''''111,11,111,1,t t c q t t c q p v p m -⋅⋅=-⋅=ρφ
kW 8.228)4557(95.18803600
40
=-⨯⨯⨯=
冷却水流量()()
()()
''''''''''''222,111,11,222,111,1,2,t t c t t c q t t c t t c q q p p v p p m m --⋅⋅=
--⋅=
ρ
()
s kg /70.133236174.48
.228=-⨯=
1—2型壳管式换热器属混合流，查图得97.0=ψ 对数平均温差 ℃t t t t t m 181.16)
3245()3657(ln )
3245()3657(ln min max min max =-----=∆∆∆-∆=∆ψψ
则℃t m 181.16=∆。

总换热系数)/(37.3705000
1400111
1122
1℃m W h h K ⋅=+
=
+≈
所需换热面积： 218.38181
.1637.3701000
8.228m t K A m
=⨯⨯=
∆⋅=φ。