求解供应链最大利润

11.总体回顾思路
1.填制数据，建立目标函数模型； 2.比较自变量与因变量之间的源自文库系，用N阶差比较它们 之间是否有现行或非线性关系； 3.根据N阶差的结果建立回归方程； 4.运用数学、统计软件或者手工用最小二乘法计算参数； 5.检验回归方程拟合度，看回归方程是否有代表性； 6.正式确立回归方程为最终计算依据； 7.根据目标函数求解最优值
6.对y3进行非线性回归分析
由spss回归分析结果看：回归方程曲线 和实际点拟合系数R方=0.899＞0.8，表 明回归方程基本有效。 此时y3的一次项系数为166.585，二次 项系数为-0.077，常数项为17367.753 所以y3方程为： Y3=--0.077*x^2+166.585*x+17367.753
谢谢大家
此时y2的一次项系数为81.708， 常数项为5297.164
所以y2方程为： Y2=81.708*x+5297.164
5.对y1进行非线性回归分析
由spss回归分析结果看：回归方程曲线 和实际点拟合系数R方=0.981＞0.8，表 明回归方程基本有效。 此时y1的一次项系数为105.334，二次 项系数为-0.087，常数项为4699.697 所以y1方程为： Y1=-0.087*x^2+105.334*x+4699.697
三、解析式法 由课本数据两点可以确立一次函数解析式； 由三点可以确立二次函数解析式，剩下的 求最值就是中学的内容了。 评价：1.简单明了； 2.缺点众多，基本上前面几个方法的 缺点它都具备。
四、线性规划法： 这个关键是制定目标函数和约束变量， 上 学期已经学过运筹学，大家一看课本就会 明了，条件允许可以用Lingo求解，甚是简 单。
二、最小二乘法
由课本图示可以假设制造商期望利润与订货量之间是线性关系，进而假设y与x的 对应方程为：y=a+b*x，现在关键是确定a、b，要想y达到最大，理论上讲必 须是各个x的值与其均值的平方和达到最小，于是可以让对x和其均值求偏导， 最终a、b为：
把课本中的所有数据填入上述公式中便可以求出a、b，代入方程中，供应链、零售商 与订货量的函数关系表达式也可以类似推导出来 评价：1.最小二乘法考虑到了出现的所有数据，理论价值高，分析比较全面；2.最小二 乘法的致命缺点就是默认了线性关系，关于这一点建议大家可以先进行相关系数检验； 3.手工运算麻烦，好在大家学过运筹学，里面的WinQSB软件或者是Excel可以帮大家 节省时间
求解供应链最大利润
模型求解：万昌建 PPT讲解：袁齐华 小组成员：郭冬冬、王 园 杨德明、方月明
1.数学模型建立

设X为订货量、Yi为（i=1,2,3）期望利润,则 yi=f（x），由题意求最大利润值，即模型为： MAXyi=f（x） s.t. x≥0
将课本数据输入到SPSS20.0中 表x代表订货量，y1、y2、y3分别为零 售商、制造商、供应链期望利润
12.其他方法
一、边际法
如右图所示，曲线有明显的拐点， 可以采用斜率（即边际利润的 下降和上升交汇点）求得最值 评价： 1.边际法简单易算，直观明了； 2.边际法实际上考虑的仅仅是瞬时 变化，考虑的重点仅仅局限于 某一个变化范围，整体而言代 表性不强； 3.边际法实际上默认了这就是某一 具体曲线，从科学的角度而言， 逻辑不严谨。实际工作中这条 线的具体解析式是需要求以及 进行假设检验的，并不会想当 然认为是一次曲线或者是二次 曲线
2.由mathematics求解N次差结果
1.y1的2次差大体相等； 2.y2的一次差大体相等； 3.y3的2次差大体相等 于是我们得出结论：y1曲线、y3曲线呈现抛 物线变化趋势，y2呈线性变化趋势。
3.由N次差结论列回归方程如下
4.对y2进行线性回归分析
由spss回归分析结果看：回归方 程曲线和实际点拟合系数R方 =0.992＞0.8，表明回归方程基本 有效。
9.对比分析
对比课本我们发现以下差别： 1.最大值的自变量与因变量的值有出入，少于课 本理论值； 2.回归方程曲线图较课本更加平滑，而且一次曲 线起点更低； 3.回归点和现实点有部分差异，其中供应链现实 点较回归点有明显的异常值。 下面我们将一一分析：
10.差异原因
1.在采集课本数据填入SPSS的过程中，由于有 些点的值没有明确标明，所以数据大小有些许 出入； 2.采用回归分析本身是用数理统计的思想，自身 存在随机误差； 综上：从最终的结果来看，采用回归思想的 结 果是比较准确的
7.三个回归方程（用mathematics展示）
Y1=-0.087*x^2+105.334*x+4699.697
Y2=81.708*x+5297.164 Y3=-0.077*x^2+166.585*x+17367.753
8.求解y3的最值
1.求y3对x的一阶导数： D[Y=-0.077*x^2+166.585*x+17367.753,x](mathematics命令) y3’= 166.585-0.154 x 2.令y3’=0，解方程166.585-0.154 x=0 Solve[166.585-0.154 x==0,x] ](mathematics命令) X=1081.72 3.把x=1081.72代入y3中： Max y3= 107467 结论：所以当x=1081.72时，最大期望利润值为107467 （其他任意点可以代入y1、y2、y3中计算，这里不罗嗦了）