章末检测
人教A版高中数学必修二第9章章末检测(含答案)
第九章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个样本量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为( )A ．1 030名B ．97名C ．950名D ．970名【答案】D 【解析】由题意，知该中学共有女生2 000×200－103200＝970(名)．故选D ．2．(2020年北京期末)艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】A 【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，与7个原始评分相比，不变的中位数．故选A ．3．(2020年河北月考)已知某校高一、高二年级学生人数均为600人，参加社团的高一和高二的人数比为2∶3，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】C 【解析】由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为45×32＋3＝27.故选C ．4．(2020年永州月考)在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本量是( )A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】C 【解析】所有长方形的面积和为1，因为中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，所以中间的面积为14，又中间一组的频数为10，所以样本容量为10÷14＝40.故选C ．5．(2019年惠州期末)某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A ．7和53B ．8和83C ．7和1D ．8和23【答案】A 【解析】由题意，六天最低气温的平均数x ＝16×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s 2＝16×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝53.故选A ．6．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 A ．455 068 047 447 B ．169 105 071 286 C ．050 358 074 439 D ．447 176 335 025【答案】B 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知最先抽出的4名同学的号码为169,105,071,286.7．(2020年阜阳期末)某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250＋450＋100＝800(万元)，其中水费支出250(万元)，∴去年的水费开支占总开支的百分比为250800×20%＝6.25%.故选A ．8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D 【解析】A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在C 中也有可能；B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；D 中，因为平均数为2，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列叙述正确的是( )A ．极差与方差都反映了数据的集中程度B ．方差是没有单位的统计量C ．标准差比较小时，数据比较分散D ．只有两个数据时，极差是标准差的2倍【答案】AD 【解析】由极差与方差的定义可知A 正确；方差是有单位的，其单位是原始数据单位的平方，B 错误；标准差较小时，数据比较集中，C 错误；只有两个数据x 1，x 2时，极差等于|x 2－x 1|，平均数为x 1＋x 22，所以方差s 2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－x 1＋x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 1＋x 222＝14(x 1－x 2)2，则标准差s 2＝12|x 2－x 1|，D 正确．故选AD ．10．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数有132C ．n 的值为200D ．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元【答案】BC 【解析】A 中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A 错误；B 中，样本中支出不少于40元的人数有0.0360.03×60＋60＝132，故B 正确；C 中，n ＝600.3＝200，故C 正确；D 中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D 错误．故选BC ．11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是()A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加【答案】AD【解析】依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，故选项A正确；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x ＝0.875，故选项B不正确；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，故选项C不正确；由28%·1.5x －32%·x＝10%·x＞0，故选项D正确．故选AD．12．给出三幅统计图如图所示：A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D ．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】AC 【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A 正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿，故B 错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C 正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D 错误．故选AC ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上) 13．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．【答案】12 【解析】抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12. 14．将样本量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________．【答案】0.12 【解析】设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x ，则另两组的频率分别为x －0.05，x －0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x －0.05)＋(x －0.1)＋x ＝1，解得x ＝0.12.15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为________．【答案】19 【解析】因为8×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位数为x 2＋x 32＝13＋252＝19.16．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为________元．【答案】37 770 【解析】由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人．由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18．(2020年辽宁学业考试)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)．已知上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方图中x的值；(2)如果上学所需时间在[60,100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．解：(1)由直方图可得到20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.012 5.(2)由直方图可知，新生上学所需时间在[60,100]的频率为0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．19．某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：轮胎A96112971081001038698轮胎B10810194105969397106(1)分别计算(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位数为12×(100＋98)＝99.B 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位数为12×(101＋97)＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为112－86＝26，方差为18×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B 轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15，方差为18×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，(3)根据以上数据，A 轮胎和B 轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B 轮胎行驶的最远里程的极差和方差相对于A 轮胎较小，所以B 轮胎性能更加稳定．20．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98,104)的人数．解：(1)由题意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1，解得x ＝0.075. (2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1，则p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300. 而p 1＝36N ，∴N ＝36p 1＝360.300＝120.(3)样本中身高位于[98,104)的频率p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高位于[98,104)的人数n ＝p 2N ＝0.750×120＝90.21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100] 合计—(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)40.08＝50，即样本量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)设第一个小长方形的高为h 1，第二个小长方形的高为h 2，第五个小长方形的高为h 5，则h 1h 2＝48＝12，h 1h 5＝412＝13. 补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成绩为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．22．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数2040 1010表(二)使用频率 0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510 205表(三)满意度 非常满意(9～10)满意(8～9)一般(7～8)不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．解：(1)(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的12，所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×12＝15(万人)．由表(二)可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的14，所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝154(万人)．。
2022_2023学年新教材高中数学章末质量检测一集合与逻辑湘教版必修第一册
章末质量检测(一) 集合与逻辑考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{－1，0，3}，B＝{0，2}, 那么A∪B等于( )A．{－1，0，2，3} B．{－1，0，2} C．{0，2，3} D．{0，2}2．命题：“∃x∈R，x2－1＞0”的否定为( )A．∃x∈R，x2－1≤0 B．∀x∈R，x2－1≤0C．∃x∈R，x2－1＜0 D．∀x∈R，x2－1＜03．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，则∁U(A∩B)＝( )A． B．∅ C． D．4．“2<x<5”是“3<x<4”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：∀x<2，x3－8<0，那么¬p是( )A．∀x≤2，x3－8>0 B．∃x≥2，x3－8≥0C．∀x>2，x3－8>0 D．∃x<2，x3－8≥06．已知集合U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}7．已知a，b∈R，则“a>b”是“>1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝且，已知A＝，B＝，则A×B＝( ) A．∅B．∪C． D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下面四个说法中错误的是( )A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合10．满足M⊆，且M∩＝的集合M可能是( )A． B． C． D．11．下列说法正确的是( )A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件C．命题“∃x∈R，x2＋1＝0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≠0”D．若“1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1，3]12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是( )A．集合M＝为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．命题“∃x>1，x2>1”的否定为________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有________人．16．已知满足“如果x∈S，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.(1)若S是一个单元素集合，则S＝________．(2)满足条件的S共有________个．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|k<x<2－k}．(1)当k＝－1时，求A∪B；(2)若A∩B＝B，求实数k的取值范围．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a<x<10－a}，∁R B＝{x|x>6}，若A∩B ＝∅，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}．(1)当a＝2时，求A∪B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知集合M＝，集合N＝ ，(1)当m＝2时，求M∩N；(2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．章末质量检测(一) 集合与逻辑1．解析：由题意A∪B＝{－1，0，2，3}．故选A.答案：A2．解析：命题：“∃x∈R，x2－1>0”的否定为“∀x∈R，x2－1≤0”，故选B.答案：B3．解析：因为A＝，B＝，所以A∩B＝，又全集U＝，所以∁U＝，故选C.答案：C4．解析：若“3<x<4”，则“2<x<5”是真命题，若“2<x<5”，则“3<x<4”是假命题，所以“2<x<5”是“3<x<4”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．解析：命题p：∀x<2，x3－8<0，则¬p为：∃x<2，x3－8≥0，故选D.答案：D6．解析：图中阴影部分表示A∩(∁U B)，∁U B＝{x|x≤1}，∴A∩(∁U B)＝{0，1}．故选B.答案：B7．解析：当a＝－1，b＝－2时，a>b，但＝<1；当a＝－2，b＝－1时，>1，但a<b；综上，“a>b”是“>1”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D8．解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，又A×B＝且，∴A×B＝{x|0≤x≤1或x>2}．故选B.答案：B9．解析：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵M∩＝，∴集合M一定含有元素a1，a2，一定不含有a3，∴M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选AC.答案：AC11．解析：x＝是无理数，x2＝2是有理数，A错；x＝－1，y＝－2时，xy>0，但x＋y＝－3<0，不是充要条件，B错；命题∃x∈R，x2＋1＝0的否定是：∀x∈R，x2＋1≠0，C正确；“1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则，两个等号不同时取得．解得1≤m≤3，D正确．故选CD.答案：CD12．解析：A.当集合M＝时，2，4∈M，而2＋4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a，b是任意的两个正整数，当a<b时，a－b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M＝时，设a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，则a＋b＝3∈M，a－b＝3∈M，所以集合M是闭集合．D.设A1＝，A2＝由C可知，集合A1，A2为闭集合，2，3∈A1∪A2，而2＋3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD，故选ABD.答案：ABD13．解析：因为特称命题的否定为全称命题，则命题“∃x>1，x2>1”的否定为“∀x>1，x2≤1”．答案：∀x>1，x2≤114．解析：因为A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，A∪B＝{－1，a，1}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去，不满足集合元素的互异性)答案：015．解析：因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人，故只参加了数学建模的人数为7－3＝4 人，又9人参加了计算机编程，故只参加了计算机编程的人数为9－3＝6 人．故参加了活动的人数有4＋3＋6＝13人．故两种活动都没参加的有15－13＝2人．答案：216．解析：(1)S是一个单元素集合，则6－x＝x，∴x＝3，∴S＝{3}(2)当集合S元素个数为1个时，S＝{3}，当集合S元素个数为2个时，S＝{1，5}，{2，4}，{0，6}，当集合S元素个数为3个时，S＝{1，3，5}，{2，3，4}，{0，3，6}，当集合S元素个数为4个时，S＝{1，2，4，5}，{0，1，5，6}，{0，2，4，6}，当集合S元素个数为5个时，S＝{1，2，3，4，5}，{0，1，3，5，6}，{0，2，3，4，6}，当集合S元素个数为6个时，S＝{0，1，2，4，5，6}，当集合S元素个数为7个时，S＝{0，1，2，3，4，5，6}，综上满足条件的S共有15个．答案：{3} 1517．解析：(1)由题意，集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，所以A∩B＝{x|－1<x<4}，A∪B＝{x|－2<x≤5}．(2)由题意，可得∁R A＝{x|x≤－2或x≥4}，所以(∁R A)∩B＝{x|4≤x≤5}．18．解析：(1)因为A∩B＝{2}，所以2∈B，则2a＋1＝0，解得a＝－.(2)由x2－3x＋2＝0得，x＝1或x＝2，则A＝{1，2}，因为B⊆A，所以B＝∅或{1}或{2}，当B＝∅时，则a＝0，当B＝{1}时，则a＋1＝0，得a＝－1，当B＝{2}时，则2a＋1＝0，得a＝－，综上得，实数a的值是0或－1或－.19．解析：(1)当k＝－1时，B＝{x|－1<x<3}，则A∪B＝{x|－1<x<3}．(2)∵A∩B＝B，则B⊆A.①当B＝∅时，k≥2－k，解得k≥1;②当B≠∅时，由 B⊆A得，即，解得0≤k<1.综上，k≥0.20．解析：若A＝∅，则10－a≤a，解得a≥5；设A≠∅，因为∁R B＝{x|x>6}，所以B＝{x∣x≤6}，因为A∩B＝∅，所以，解得a∈∅，故a的取值范围是{a|a≥5}．21．解析：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，A∪B ＝{x|－1≤x≤3}，(2)A∪B＝B，则A⊆B，因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，又B＝{x|－1≤x≤3}，所以，解得：0≤a≤2，所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．22．解析：(1)当m＝2时，N＝所以M∩N＝∩＝.(2)因为x∈M是x∈N的必要不充分条件，所以N M.所以，且等号不能同时成立，解得m≤，又m＞0，所以实数m的取值范围是.。
高中化学选择性必修二 第一章章末检测练习下学期(解析版)
第一章章末检查一、选择题1.元素周期表长周期共有18个纵行，从左到右排为18列，即碱金属是第1列，稀有气体是第18列。
按这种规定，下列说法正确的是()A．第9列元素中没有非金属B．第15列元素的原子最外层的电子排布是n s2n p5C．最外层电子排布为n s2的元素一定在第2列D．第11、12列为d区的元素【答案】A【解析】第9列元素是过渡元素，没有非金属，A项正确；第15列元素的最外层电子排布是n s2n p3，B项错误；最外层电子排布为n s2的元素也可能是过渡元素或0族元素He，C项错误；11、12列为ds区元素，D项错误。
2.金属钛对人体的体液无毒且有惰性，能与肌肉和骨骼生长在一起，有“生物金属”之称。
下列有关Ti和Ti的说法中正确的是()A．Ti和Ti的质量数相同，互称为同位素B．Ti和的质子数相同，互称同位素C．Ti和Ti的质子数相同，是同一种核素D．Ti和Ti核外电子数相同，中子数不同，不能互称为同位素【答案】B【解析】同位素的质子数相等，中子数不相等。
Ti和Ti的质子数均为22，中子数分别为26和28。
3.自从1803年英国化学家、物理学家道尔顿提出原子假说以来，人类对原子结构的研究不断深入、不断发展，通过实验事实不断地丰富、完善原子结构理论。
请判断下列关于原子结构的说法正确的是()A．所有的原子都含有质子、中子和电子三种基本构成微粒B．所有的原子中的质子、中子和电子三种基本构成微粒的个数都是相等的C．原子核对电子的吸引作用的实质是原子核中的质子对核外电子的吸引D．原子中的质子、中子和电子三种基本构成微粒不可能再进一步分成更小的微粒【答案】C【解析】所有的原子都含有质子和电子，并且二者在数值上是相等的。
因为质子和电子带的电荷相等，而电性相反，故整个原子是电中性的。
需要注意的是，并不是所有的原子都是由质子、中子和电子组成的，如H中就只含有一个质子和一个电子，没有中子。
多数原子的中子数和质子数比较接近但没有必然的数量关系，A、B错误。
新教材高中化学章末质量检测卷一物质及其变化新人教版必修第一册
章末质量检测卷(一)(时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Fe－16 S－32 N－14第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．硝酸钾是一种无氯氮钾复合肥,宜在种植水果、蔬菜、花卉时使用。
关于KNO3的说法中,不正确的是( )A．从其阳离子看,属于钾盐B．含有氧元素,属于氧化物C．它属于电解质D．从其阴离子看,属于硝酸盐2．澳大利亚科学家Andrei V．Rode发现一种纯碳新材料“碳纳米泡沫”,其中每个泡沫约含有4 000个碳原子,直径约为6～9 nm,在低于－183 ℃时,该泡沫具有永久磁性。
下列叙述正确的是( )A.“碳纳米泡沫”是一种新型的含碳化合物B．“碳纳米泡沫”和金刚石的性质完全相同C．把“碳纳米泡沫”分散到适当的溶剂中形成的分散系属于混合物D．把“碳纳米泡沫”分散到适当的溶剂中,不能产生丁达尔效应3．下列物质的分类组合正确的是( )①海水、空气,胆矾、盐酸均为混合物②H2CO3、CH3COOH、H2SO4、H2S均为酸③NaOH、Cu2(OH)2CO3、NH3·H2O均为碱④干冰、SO2、H2O均为酸性氧化物⑤金刚石、石墨、C60互为同素异形体A．②⑤B．①③④C．①②③⑤ D．④⑤4．高一学生小强的化学笔记中有如下内容：你认为他的笔记中有几处错误( )①按照树状分类法可将化学反应分为：氧化还原反应和离子反应②石墨转化为金刚石属于化学变化③按照分散质粒子直径大小可将分散系分为溶液、浊液和胶体④氧化还原反应的本质是化合价升降⑤阳离子只能得到电子被还原,只能做氧化剂 ⑥得电子越多的氧化剂,其氧化性就越强 A ．三处 B ．四处 C ．五处 D ．六处5．下列说法中不正确的是( )①将硫酸钡放入水中不能导电,所以硫酸钡是非电解质 ②氨溶于水得到的溶液氨水能导电,所以氨水是电解质 ③固态HCl 不导电,熔融态的HCl 可以导电 ④NaHSO 4电离时生成的阳离子有氢离子,所以是酸⑤电解质溶于水中一定能导电,非电解质溶于水中一定不导电 A ．①④B ．①④⑤C ．①②③④D ．①②③④⑤6．下列变化需要加入适当的氧化剂才能完成的是( ) A ．Fe →Fe 2＋B ．CuO →Cu 2＋C ．H 2SO 4→SO 2D ．HNO 3→NO7．已知在热的碱性溶液中,NaClO 发生如下反应：3NaClO===2NaCl ＋NaClO 3,在相同条件下NaClO 2也能发生类似的反应,其最终产物是( )A ．NaCl 、NaClO 3B ．ClO 2、NaClO 3C ．NaCl 、NaClOD ．NaClO 3、NaClO 48．Cr 2O 2－7 毒性较强,常用NaHSO 3处理工业废水中的Cr 2O 2－7 ,反应的离子方程式为3HSO －3＋5H ＋＋Cr 2O 2－7 ===2Cr 3＋＋3SO 2－4 ＋4H 2O,下列关于该反应的说法正确的是( )A ．Cr 2O 2－7 在反应中被还原 B ．Cr 3＋是氧化反应的产物C ．HSO －3 发生还原反应D ．生成1个Cr 3＋时转移6个电子 9．下列电离子方程式错误的是( )A ．NaHCO 3===Na ＋＋HCO －3B ．NaHSO 4===Na ＋＋H ＋＋SO 2－4C ．H 2SO 4===2H ＋＋SO 2－4D ．KClO 3===K ＋＋Cl －＋3O 2－10．下列反应的离子方程式正确的是( )A ．氢氧化钠溶液中通入少量二氧化硫(性质与CO 2类似)：SO 2＋OH －===HSO －3 B ．碳酸氢钠溶液与足量氢氧化钡溶液混合：2HCO －3 ＋Ba 2＋＋2OH －===BaCO 3↓＋CO 2－3 ＋2H 2O C ．用CH 3COOH 除去水垢中的CaCO 3：CaCO 3＋2CH 3COOH===Ca 2＋＋2CH 3COO －＋CO 2↑＋H 2O D ．氢氧化镁和稀盐酸的反应： OH －＋H ＋===H 2O二、选择题：本题共5小题,每小题4分,共20分。
匀速直线运动的研究 章末综合检测(提升卷)-24-25学年高一物理同步题型分类(人教版必修一)学生版
第二章：匀速直线运动的研究章末综合检测（提升卷）物理（考试时间：75分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（23-24高一下·安徽安庆·期末）目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的16，假如你登上月球，不可能实现的愿望是（ ）A．放飞风筝B．轻易提起100kg物体C．做一个地球上的标准篮球架，发现自己成为扣篮高手D．用弹簧体重计称量自己体重，发现自己减肥成功2．（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。
已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（ ）A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2B．汽车在前4s内前进了32mC．汽车的最大速度为14m/sD．汽车的加速距离为20m3．（2024·全国·模拟预测）掷冰壶是以队为单位，在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”。
如图，在某次比赛中，冰壶被投出后做匀减速直线运动，经过20s停止，第10s内的位移大小为4.2m，下列说法正确的是（）A．冰壶的加速度大小为20.42m/sB．冰壶的初速度大小为8.4m/sC ．冰壶在前10s 的位移与后10s 内的位移大小之比为2∶1D ．冰壶在第1秒内的位移大小为7.8m4．（23-24高二下·山东泰安·阶段练习）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v t -图像如图所示。
已知0t =时甲车在乙车前面30m 处，在6s t =时两车恰好相遇。
下列说法正确的是（ ）A ．图中1t 时刻两车相距最近B ．图中1t 等于4s 3C ．图中的2v 与1v 之差等于16m/sD ．乙车比甲车的加速度大22m/s 5．（22-23高二下·江苏无锡·期中）A 、B 两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A 、B 两物体的 x t t - 图像如图所示，已知在t = 10 s 时A 、B 在同一位置，根据图像信息，下列说法中正确的是（ ）A ．B 做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s 2B ．A 、B 在0时刻相距10 mC ．t = 2s 时，A 、B 在同一位置D ．在0~10 s 内A 、B 之间的最大距离为49 m6．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。
生物必修2：章末综合检测(三)
章末综合检测(三)(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分)1．艾弗里等人的肺炎双球菌转化实验和赫尔希与蔡斯的噬菌体侵染细菌实验都证明了DNA 是遗传物质。
这两个实验在设计思路上的共同点是()A．重组DNA片段，研究其表型效应B．诱发DNA突变，研究其表型效应C．设法把DNA与蛋白质分开，研究各自的效应D．应用同位素示踪技术，研究DNA在亲代与子代之间的传递解析：选C。
肺炎双球菌转化实验没有用到同位素示踪技术；两实验中都没有突变和重组。
2．肺炎双球菌转化实验中，在如图所示培养有R型细菌的A、B、C、D四个试管中，依次分别加入从S型活细菌中提取的DNA、DNA和DNA酶、蛋白质、多糖，经过培养、检查结果发现有R型细菌转化的是()答案：A3．在下列表示腺嘌呤脱氧核苷酸结构的简图中，正确的是()解析：选D。
本题考查对脱氧核苷酸结构的认识。
在脱氧核苷酸简图中，圆圈代表磷酸，五边形代表脱氧核糖，长方形代表碱基，它们的连接方式同D。
4．细胞内与遗传有关的结构和物质，从复杂到简单的结构层次是()A．DNA→染色体→脱氧核苷酸→基因B．染色体→脱氧核苷酸→DNA→基因C．DNA→染色体→基因→脱氧核苷酸D．染色体→DNA→基因→脱氧核苷酸解析：选D。
基因是有遗传效应的DNA片段，脱氧核苷酸是组成DNA的基本组成单位，染色体的主要成分为DNA和蛋白质。
5．下列关于DNA或基因的叙述中，错误的是()A．肺炎双球菌的转化实验证明：能使R型菌发生转化的物质是S型菌的DNAB．DNA分子具有多样性的主要原因是由于碱基配对方式的不同C．可利用DNA做亲子鉴定是因为DNA分子具有特异性D．基因是有遗传效应的DNA片段，遗传信息是指有遗传效应的脱氧核苷酸序列解析：选B。
DNA分子具有多样性的主要原因是由于组成DNA分子的脱氧核苷酸排列顺序不同。
6．某双链DNA分子中共有含氮碱基1400个，其中一条单链上(A＋T)/(C＋G)＝2/5，问该DNA分子中胸腺嘧啶脱氧核苷酸的数目是()A．150个B．200个C．300个D．400个解析：选B。
人教版高中生物选择性必修1章末质量检测(三)体液调节含答案
章末质量检测(三)体液调节(本试卷满分：100分)一、选择题(本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
) 1．下列有关促胰液素的叙述，错误的是()A．盐酸刺激了胃黏膜产生促胰液素B．促胰液素随血液进行运输，作用后被灭活C．促胰液素是一种具有调节作用的激素D．促胰液素的靶器官是胰腺，使胰腺分泌胰液解析：选A促胰液素是小肠黏膜在盐酸的刺激下产生的，作用是促进胰腺分泌胰液，A错误，D正确；促胰液素随体液进行运输，发挥作用后被灭活，B正确；促胰液素是一种具有调节作用的激素，C正确。
2．要想使阉割后的公鸡仍能保持鲜艳的羽毛和发达的鸡冠，应给公鸡注射()A．甲状腺激素B．生长激素C．胰高血糖素D．雄激素解析：选D甲状腺激素的作用是促进新陈代谢和生长发育，尤其对中枢神经系统的发育和功能具有重要影响，提高神经系统的兴奋性，A错误；生长激素的功能是促进生长，主要是促进蛋白质的合成和骨的生长，B错误；胰高血糖素的功能是促进糖原分解和非糖物质转化为葡萄糖，从而使血糖含量升高，C错误；雄激素功能是促进雄性生殖器官的发育和生殖细胞的生成，激发和维持雄性的第二性征，D正确。
3．体外实验研究发现，γ-氨基丁酸持续作用于胰岛A 细胞，可诱导其转化为胰岛B 细胞。
下列说法错误的是()A．胰岛A 细胞转化为胰岛B 细胞是基因选择性表达的结果B．胰岛A 细胞合成胰高血糖素的能力随转化的进行而逐渐增强C．胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能D．胰岛B 细胞分泌的胰岛素经靶细胞接受并起作用后就被灭活解析：选B同一个体中胰岛A 细胞和胰岛B细胞内的基因是相同的，只是表达的基因不同，因此胰岛A细胞转化为胰岛B 细胞是γ-氨基丁酸诱导了相关的基因选择性表达的结果，A正确；胰岛A细胞合成胰高血糖素，胰岛B细胞合成胰岛素，因此在转化过程中，合成胰高血糖素的能力逐渐减弱，B错误；由于胰岛A 细胞可以转化为胰岛B 细胞，所以可以推测在合适的条件下，胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能，C正确；胰岛素是动物激素，经靶细胞接受并起作用后就被灭活，D正确。
人教版高中物理选择性必修第三册第一章分子动理论章末过关检测(一)含答案
章末过关检测(一)(时间：75分钟分值：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．(2021·巴楚县一中高二期中)关于扩散现象，下面的几种说法中正确的是()A．只有在气体和液体之间才发生扩散现象B．扩散现象说明了构成物质的分子总是在永不停息地做无规则运动C．扩散现象说明了分子间有力的作用D．扩散现象与温度的高低无关解析：选B。
固体、液体、气体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散是由于物质分子永不停息地做无规则运动而造成的，故B正确；扩散现象说明物质分子在永不停息地做无规则运动，不能说明分子间有力的作用，故C错误；温度越高，扩散过程越快，反之越慢，故D错误。
2．关于布朗运动，下列说法正确的是()A．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动越明显B．阳光下飞舞的灰尘是布朗运动C．布朗运动就是液体分子或气体分子的无规则运动D．液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因答案：D3．人们常把瘪的乒乓球放入热水中使其恢复为球形，把乒乓球放入热水后，球内的气体()A.分子的平均动能增大B．每个分子速率都增大C．单位体积的分子数增加D．内能减小答案：A4．若已知油酸分子的体积和阿伏加德罗常数，则能算出()A．油的密度B．一滴油的质量C．油酸的摩尔体积D．油酸的摩尔质量解析：选C。
已知油酸分子体积，根据V＝N A V0可以计算出油酸的摩尔体积；但由于不知道密度，无法求解油酸的摩尔质量，更不能求解一滴油的质量；故C 正确，A、B、D错误。
5．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为N A。
已知1克拉＝0.2克，则()A．a克拉钻石所含有的分子数为0.2×10－3aN AMB．a克拉钻石所含有的分子数为aN A MC．每个钻石分子的直径为36M×10－3N Aρπ(单位为m)D．每个钻石分子的直径为6MN Aρπ(单位为m)答案：C6．下列关于气体分子热运动特点的说法正确的是() A．气体分子的间距比较大，所以不会频繁碰撞B．气体分子的平均速率随温度升高而增大C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得D．当温度升高时，气体分子的速率将偏离正态分布答案：B7．关于分子动理论，下列说法正确的是()A．图甲为扩散现象，表明分子间有间隙和分子在做永不停息的无规则运动B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的实际轨迹C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较低答案：A8．两分子系统的势能E p与两分子间距离r的关系曲线如图所示，说法正确的是()A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为斥力B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为引力C．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功D．当r等于r2时，分子间的作用力为零解析：选D。
2023学年新教材高中地理章末综合检测四地球上的水湘教版必修第一册(含答案)
新教材高中地理湘教版必修第一册：章末综合检测(四)一、选择题(本大题共20小题，每小题2.5分，共50分)[2022·湖北沙市中学高一期末]近日，瑞士冰川学家评估了15年来瑞士“盖被子保冰川”的效果和成本，将厚度为3～4毫米的白色油布盖在冰川上，确实可以减少被覆盖冰川50%至70%的冰雪融化。
也有科学家提出先将流入峡谷的冰川水收集起来，再将这些冰川水制成人造雪，覆盖在冰川上，效果更好。
据此完成1～3题。
1．为冰川“盖白色防水被子”的主要目的是( )A．增强大气逆辐射 B．增强地面对太阳辐射的反射C．增加冰川的温度 D．减轻暴雨冲刷2．“盖白色防水被子”的举措对当地水循环的影响是( )A．蒸发量减少 B．下渗量增加C．地表径流量增多 D．地下径流量增大3．收集冰川水和制造人造雪的最佳季节分别为( )A．夏季、秋季 B．夏季、冬季 C．冬季、秋季 D．冬季、夏季[2022·黑龙江高一期末]荷兰人在围海造陆的过程中，发现排开海水的地面会因长期接触不到水分而不断沉降。
为了使地面不再下沉，荷兰人制造了一种小型路面砖铺设在街道路面上，并在砖与砖之间预留2毫米的缝隙，这就是有名的荷兰砖。
据此完成4～6题。
4．荷兰人在围海造陆过程中出现地面沉降，其根本原因是( )A．生产生活用水过量引起地面下沉B．地下水位下降使地表失去支撑C．蒸发加剧引起地表流沙移动D．建筑物超重引起地下岩层沉降5．砖与砖之间预留2毫米缝隙的主要目的是( )A．促使地表水下渗 B．减少地面水分蒸发C．增加绿地面积 D．防止地面光滑6．路面砖材质应( )A．耐风沙侵蚀 B．耐温差变化 C．耐冰川刨蚀 D．耐盐碱侵蚀[2022·重庆南开中学高一期末]读“华北海河某支流流域图”(下图)，完成7～8题。
7．下列不属于该河中下游地区多洪涝灾害的原因是( )A．降水集中 B．地势低平 C．水库较多 D．支流众多8．若图示区域雨季7～8月正常时间出现，则下列有关该区域洪涝灾害危害的叙述，错误的是( )A．淹没村庄，造成人员伤亡、财产损失B．淹没耕地，造成冬小麦减产或绝收C．冲毁公路、铁路，导致交通中断D．冲毁供水、供电设施，导致停水停电[2022·福建福州高一期中]左图为某海域等温线分布图，右图为某观测站水温垂直分布图。
05-培优帮丨章末综合检测卷 (3)高中地理必修第一册湘教版
（3）黄海冷水团的形成、发展和消亡与温跃层的演变几乎是同步进行的。指出黄海 冷水团的季节变化特点。（3分） 【答案】春季发育，（1分）夏季成熟，形成明显冷水团，（1分）秋冬季衰退。（1分） 【解析】由上题分析可知，温跃层最明显的季节是夏季，发育于春季，消退于秋冬 季。冷水团的形成、发展和消亡与温跃层的演变几乎是同步进行的，所以冷水团也 是春季发育，夏季成熟，秋冬季消退。
12.若H表示潮汐发生时大坝两侧的水位差，当H在一个月内达到最大时，这一天可
能是农历( B )
A.初八
B.十六
C.二十一
D.二十五
【解析】潮汐发电利用了海水涨落的水位差。图中H在一个月内达到最大，表示海
水涨至最高、落至最低，一般出现在农历初一或十五前后。
13.若水位二是位于大坝靠大陆一侧的水位，当H增大时，下列说法正确的是( C )
【解析】列表详解·逐项剖析
分析
结论
① 磷虾主要分布在约50°S以南的环南极洲海域，该区域纬度较高，气温较 × 低，大陆冰川融化较少，其释放出来的营养物质有限
② 暖寒流交汇可以带来丰富的营养盐类
√
③ 读图可知，50°S以南的海域，深度在2 km以内（【拓知识】南极磷虾
√
主要生活在海洋表层）的海水垂直运动方向总体为上升
总降水量
流的降水量 流的降水量
405
337
68
267
96
171
年平均 蒸发量
270
377.5
材料二 某校学生为建设海绵城市积极献计献策，设计了如下4种道路绿地样式。
（1）根据表中数据变化，从水循环环节角度推断该城市中心区易发生内涝的原因。 （3分） 【答案】城市中心区降水多；（1分）下渗量少；（1分）地表径流多。（1分） 【解析】结合材料并根据水循环原理进行分析，城市中心区降水多，但由于城市建设， 地表硬化，下渗量少，降水转化为地表径流多，超过了城市的排水能力，形成内涝。
高中数学章末检测新人教A版选择性必修第二册
第四章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n －1，若35是这个数列的第n 项，则n ＝( )A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】D 【解析】由2n －1＝35＝45，得2n －1＝45，即2n ＝46，解得n ＝23. 2．已知3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，则等差数列的公差为( )A ．4或－2B ．－4或2C ．4D ．－4【答案】C 【解析】∵3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，∴(a＋2)2＝3(b ＋4)，2(a ＋1)＝1＋b ＋1，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝8.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4时，a ＋2＝0与3，a ＋2，b ＋4成等比数列矛盾，应舍去；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝8时，等差数列的公差为(a ＋1)－1＝a ＝4.3．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，某初始值至少应取( )A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12>12764，整理得2n>128，解得n >7，所以初始值至少应取8.4．公差不为0的等差数列{a n }，其前23项和等于其前10项和，a 8＋a k ＝0，则正整数k ＝( )A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C 【解析】由题意设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0，∵其前23项和等于其前10项和，∴23a 1＋23×222d ＝10a 1＋10×92d ，变形可得13(a 1＋16d )＝0，∴a 17＝a 1＋16d ＝0.由等差数列的性质可得a 8＋a 26＝2a 17＝0，∴k ＝26.5．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( )A ．10B ．16C ．24D ．32【答案】B 【解析】设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4.因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，则a 5＝2×23＝16.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( ) A ．54 B ．45 C ．36D ．27【答案】A 【解析】∵2a 8＝a 5＋a 11，2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6，∴S 9＝9a 5＝54.7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n＋2＞19的最大正整数n 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6【答案】B 【解析】∵a 2a 4＝4，a n ＞0，∴a 3＝2，∴a 1＋a 2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝12，a 1q 2＝2，消去a 1，得1＋q q 2＝6.∵q ＞0，∴q ＝12，∴a 1＝8，∴a n ＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝24－n ，∴不等式a n a n ＋1a n ＋2＞19化为29－3n＞19，当n ＝4时，29－3×4＝18＞19，当n ＝5时，29－3×5＝164＜19，∴最大正整数n ＝4. 8．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n－1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝( )A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022【答案】D 【解析】∵n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，∴(S n ＋1)[n (n ＋1)S n－1]＝0.又∵S n >0，∴n (n ＋1)S n －1＝0，∴S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋…＋S 2021＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12021－12022＝20212022. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是( )A ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinn π2 【答案】ABC 【解析】检验知A ，B ，C 都是所给数列的通项公式．10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有( )A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为29【答案】BC 【解析】由S 9＝S 20⇒9a 1＋12×9×8d ＝20a 1＋12×20×19d ⇒a 1＋14d ＝0⇒a 15＝0.因为d >0，所以有S 30＝30a 1＋12×30×29d ＝30·(－14d )＋435d ＝15d ＞0，故A 不正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以当n ＝15或n ＝14时，S n 取得最小值，故B 正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以a 10＋a 22＝2a 16＝2(a 15＋d )＝2d >0，故C 正确；因为d >0，n ∈N *，所以由S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n (－14d )＋12n (n －1)d ＝12dn (n －29)>0，可得n >29，n ∈N *，因此n 的最小值为30，故D 不正确．故选BC ．11．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递增数列C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列【答案】AC 【解析】等比数列{a n }中，由a 1＝1，q ＝2，得a n ＝2n －1，∴a 2n ＝22n －1，∴数列{a 2n }是等比数列，故A 正确；数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递减数列，故B 不正确；∵log 2a n ＝n －1，故数列{log 2a n }是等差数列，故C 正确；数列{a n }中，S 10＝1－2101－2＝210－1，同理可得S 20＝220－1，S 30＝230－1，不成等比数列，故D 错误．12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是( )A ．S 2019<S 2020B ．a 2019a 2021－1<0C ．T 2020是数列{T n }中的最大值D ．数列{T n }无最大值【答案】AB 【解析】若a 2019a 2020>1，则a 1q 2018×a 1q2019＝a 21q4037>1.又由a 1>1，必有q >0，则数列{a n }各项均为正值．又由a 2019－1a 2020－1<0，即(a 2019－1)(a 2020－1)<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2019<1，a 2020>1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1，又由a 1>1，必有0<q <1，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1.有S 2020－S 2019＝a 2020>0，即S 2019<S 2020，则A 正确；有a 2020<1，则a 2019a 2021＝a 22020<1，则B 正确；⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1，则T 2019是数列{T n }中的最大值，C ，D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为{a n }的前n 项和，则S 8＝________． 【答案】255 【解析】由a 1＝1，a n ＋1＝2a n 知{a n }是以1为首项、2为公比的等比数列，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝1·(1－28)1－2＝255.14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n }，则a 1＝________，a n ＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．【答案】8 15n －7 【解析】被3除余2的正整数可表示为3x ＋2，被5除余3的正整数可表示为5y ＋3，其中x ，y ∈N *，∴数列{a n }为等差数列，公差为15，首项为8，∴a 1＝8，a n ＝8＋15(n －1)＝15n －7.15．(2021年淮北期末)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝[lg n ]([x ]表示不超过x 的最大整数)，T n 为数列{a n }的前n 项和，若存在k ∈N *满足T k ＝k ，则k 的值为__________．【答案】108 【解析】a n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ＜10，1，10≤n ＜100，…k ，10k≤n ＜10k ＋1.当1≤k ＜10时，T k ＝0，显然不存在； 当10≤k ＜100时，T k ＝k －9＝k ，显然不存在；当100≤k ＜1000时，T k ＝99－9＋(k －99)×2＝k ，解得k ＝108.16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A ＝(a 1，a 2，a 3，…)，定义新序列△A ＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…)，它的第n 项为a n ＋1－a n .假定序列△(△A )的所有项都是1，且a 12＝a 22＝0，则a 2＝________．【答案】100 【解析】令b n ＝a n ＋1－a n ，依题意知数列{b n }为等差数列，且公差为1，所以b n ＝b 1＋(n －1)×1，a 1＝a 1，a 2－a 1＝b 1，a 3－a 2＝b 2，…，a n －a n －1＝b n －1，累加得a n ＝a 1＋b 1＋…＋b n－1＝a 1＋(n －1)b 1＋(n －1)(n －2)2.分别令n ＝12，n ＝22，得⎩⎪⎨⎪⎧11a 2－10a 1＋55＝0①，21a 2－20a 1＋210＝0②，①×2－②，得a 2＝100. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，________．是否存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．从①a n ＋1－2a n ＝0；②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)；③S n ＝n 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．解：若选①a n ＋1－2a n ＝0，则a 2－2a 1＝0， 说明数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a 1＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝1－2k ＋21－2＝2k ＋2－1.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(2k ＋2－1)＝2k ＋2－1.左边为偶数，右边为奇数，即不存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列． 若选②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，即S n －S n －1＝n ⇒a n ＝n (n ≥2)且a 1＝1也适合此式， ∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a k ＝k ，S k ＋2＝(k ＋2)(k ＋3)2.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则k 2＝1×(k ＋2)(k ＋3)2⇒k 2－5k －6＝0⇒k ＝6(k ＝－1舍去)，即存在正整数k ＝6，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选③S n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)，且a 1＝1适合上式． 若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(k ＋2)2⇒3k 2－8k －3＝0⇒k ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝－13舍去，即存在正整数k ＝3，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n }中，设前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 4＝26.(1)求{a n }的通项公式； (2)令b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知得4×2＋4×32d ＝26，解得d ＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋3(n －1)＝3n －1. (2)b n ＝1a n a n ＋1＝1(3n －1)(3n ＋2)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2，所以T n ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－18＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2＝16－13(3n ＋2)＝n 6n ＋4. 19．(12分)设a >0，函数f (x )＝ax a ＋x，令a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *. (1)写出a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的结论．(1)解：∵a 1＝1，∴a 2＝f (a 1)＝f (1)＝a1＋a，a 3＝f (a 2)＝a2＋a，a 4＝f (a 3)＝a3＋a，猜想a n ＝a(n －1)＋a.(2)证明：①易知n ＝1时，猜想正确； ②假设n ＝k 时，a k ＝a(k －1)＋a成立，则a k ＋1＝f (a k )＝a ·a k a ＋a k ＝a ·a(k －1)＋a a ＋a (k －1)＋a＝a (k －1)＋a ＋1＝a [(k ＋1)－1]＋a， ∴n ＝k ＋1时成立．由①②知，对任何n ∈N *，都有a n ＝a(n －1)＋a.20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －λ(λ>0，n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }为等比数列，并求a n ；(2)若λ＝4，b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，log 2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .(1)证明：∵S n ＝2a n －λ，当n ＝1时，得a 1＝λ. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－λ， ∴S n －S n －1＝2a n －2a n －1， 即a n ＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是以λ为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝λ·2n －1.(2)解：∵λ＝4，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋1，n 为奇数，n ＋1，n 为偶数，∴T 2n ＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋ (22)＋2n ＋1 ＝(22＋24＋ (22))＋(3＋5＋…＋2n ＋1) ＝4－4n ·41－4＋n (3＋2n ＋1)2＝4n ＋1－43＋n (n ＋2)， ∴T 2n ＝4n ＋13＋n 2＋2n －43. 21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q . ∵a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，∴a 2＋a 1＝9，a 3＋a 2＝18， ∴q ＝a 3＋a 2a 2＋a 1＝189＝2. 又∵2a 1＋a 1＝9，∴a 1＝3， ∴a n ＝3·2n －1，n ∈N *.(2)∵b n ＝na n ＝3n ·2n －1，∴13S n ＝1×20＋2×21＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1①， ∴23S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n②， ①－②，得－13S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n ＝1－2n1－2－n ×2n ＝(1－n )2n－1，∴S n ＝3(n －1)2n＋3.22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝n λ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．解：(1)由题意，得(1－a 2)2＝a 1(1＋a 3)， ∴(1－a 1q )2＝a 1(1＋a 1q 2)． ∵q ＝12，∴a 1＝12，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ∵⎩⎪⎨⎪⎧T 1＝λb 2，T 2＝2λb 3，∴⎩⎪⎨⎪⎧8＝λ(8＋d )，16＋d ＝2λ(8＋2d )， ∴λ＝12，d ＝8.(2)由(1)得b n ＝8n ，∴T n ＝4n (n ＋1)， ∴1T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. 令C n ＝1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1，∴18≤C n ＜14.∵S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ， ∴12S n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，∴14≤12S n ＜12， ∴C n ＜12S n 即1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n ＜12S n .。
中图版生物必修3：第一单元第二章章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分)1．下列关于稳态的叙述，正确的是()A．内环境中的各种因素是一成不变的B．内环境与外界环境的物质和能量构成动态平衡C．稳态的维持需要神经系统和内分泌系统的调节D．稳态是指体内氧和二氧化碳的浓度维持相对的稳定解析：选C。
稳态是指正常机体在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境的相对稳定。
内环境的稳态是一种动态平衡，内环境的各种化学成分和理化性质是不断变化的。
2．下列关于人体内环境的描述中，错误的是()A．血浆的主要成分包括水、葡萄糖、血红蛋白等B．免疫对内环境稳态具有重要作用C．HCO－3、HPO2－4等参与维持血浆pH的相对稳定D．淋巴细胞生活的液体环境是淋巴、血浆解析：选A。
内环境是由细胞外液组成的细胞生活的液体环境，主要由组织液、血浆和淋巴组成，而血红蛋白存在于红细胞内，不是内环境的成分。
淋巴细胞既存在于淋巴中，也存在于血浆中。
人体血浆的pH稳态是依靠各种缓冲对来维持的。
3．下列有关稳态生理意义的叙述，错误的是()A．当血液的成分稳定时，人一定不会发生疾病B．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件C．当稳态遭到破坏时，可导致疾病发生D．稳态有利于酶促反应的正常进行解析：选A。
当血液成分稳定时，人有可能发生疾病，如人体缺铁会导致贫血；内环境稳态如温度、pH平衡等条件是保证机体新陈代谢过程中酶活性的重要条件，是机体进行正常生命活动的必要条件。
4．人在寒冷环境中，会不自主地出现“寒战”。
此反应的效应器及其产生的生理效应是()A．皮肤的立毛肌；立毛肌急剧收缩，减少散热量B．皮肤的血管；血管急剧收缩，减少散热量C．骨骼肌；骨骼肌收缩，增加产热量D．骨骼肌；骨骼肌收缩，减少散热量答案：C5．下列关于体温调节的叙述，正确的是()A．温觉感受器只分布于皮肤B．大脑皮层是调节体温的主要中枢C．降低新陈代谢是人在炎热环境中散热的主要方式D．人在剧烈运动时主要产热方式是骨骼肌的收缩解析：选D。
中图版生物必修3：第一单元第三章章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分)1．当刺激神经纤维上的某一点时，将会出现()A．所产生的冲动只向轴突末梢方向传导B．所产生的冲动只向树突末梢方向传导C．受刺激部位膜外的电势很快下降D．受刺激部位膜内的电势很快下降解析：选C。
受刺激部位会发生电位翻转，由外正内负变为外负内正，所以膜外电势下降，膜内电势上升，产生的兴奋在神经纤维上的传导是双向的。
2．取出枪乌贼的粗大神经纤维，进行如下图所示的实验：将电位计的两个微型电极a、b 分别置于神经纤维膜外，强刺激c处，电位计指针的偏转情况是()A．不发生偏转B．发生一次偏转C．发生两次方向相同的偏转D．发生两次方向相反的偏转解析：选D。
电流计连接神经纤维的两个点上先后发生兴奋。
3．若在图甲所示神经的右侧给予一适当的刺激，则电流表偏转的顺序依次是()A．①→②→③→②B．②→③→②→①C．③→②→①→②D．①→③→②解析：选A。
本题考查神经冲动的传导过程，当刺激由右向左传导时，首先b点出现动作电位，a点为静息电位，电流表偏转情况为图①；紧接着b点恢复为静息电位，探针两侧电位相同，此时为图②所示；神经冲动继续向左传导，当神经冲动传导到a点，a点出现动作电位，b点为静息电位，则为图③所示；之后a点恢复静息电位，探针两侧电位差相同，则为图②所示，所以整个过程的变化是①→②→③→②。
4．如图示意一个反射弧的结构，就此图分析下面的说法不．正确的是()A．直接刺激肌肉可以引起其兴奋收缩，但不能在g、f、e处检测到膜电位变化B．刺激皮肤引起肌肉收缩时，可在e、f、g处检测到膜电位变化C．若g以下处受损，针刺皮肤能够在f处检测到膜电位变化D．若f处受损，针刺皮肤能在肌肉处检测到膜电位变化解析：选D。
反射弧的完整性是完成反射的前提，在反射弧中兴奋只能沿单一方向传递，是因为在神经元之间兴奋的传递是单向的，从图中可以看出，f代表神经中枢的突触，兴奋由e向f方向传递，若f处受损，则兴奋不能由e传向g，即针刺皮肤在肌肉处检测不到膜电位变化。
高中习题 物理4章末综合检测
章末综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．关于物体的运动，以下说法正确的是() A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变解析：做平抛运动的物体由于只受重力作用，故其加速度不变，A正确．匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向改变，B错误．曲线运动中合外力不变时，其加速度就不变，D正确，C错误，故选A、D.答案：AD2．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观察到小球的运动轨迹是图中的()解析：人观察小球的运动是以车为参考系的，所以当车突然向右匀加速运动后，相当于小球继续下落的同时，向左做匀加速运动，这两个运动的合运动轨迹显然应为C选项．答案：C3．如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()图1A ．转速相同时，绳长的容易断B ．周期相同时，绳短的容易断C ．线速度大小相等时，绳短的容易断D ．线速度大小相等时，绳长的容易断解析：A 选项，根据F ＝m 4π2rn 2，转速n 相同时，绳越长，即r 越大，向心力F 越大，故绳长的容易断，A 正确；B 选项，根据F ＝m 4π2T 2，周期相同时，r 越大，F 越大，也是绳长的容易断，B 错误；C 选项，根据F ＝m v2r，线速度v 大小相等时，r 越大，F越小，可以判断，绳短的容易断，C 正确，D 错误．答案：AC4．如图2所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝a CB ．aC >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A解析：皮带传动且不打滑，A 点与B 点线速度相同，由a ＝v 2r 有a ∝1r；所以a A <a B ，A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 知a ∝r ，所以有a A >a C ，可见选项C 正确．答案：C5．如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mgμrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A 正确，BC 错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D 错误．答案：A6． “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小解析：由万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v2r知，当探测器到达质量密集区时，万有引力增大，探测器运行半径将减小，速度增大，故C 对．答案：C7．如图4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是( )A ．都沿虚线方向朝对方游B ．都偏离虚线偏向下游方向C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向解析：若水速为零，因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游，其相对速度最大，相遇时间最短．在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响他们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短．另外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为x 甲和x 乙，如图5所示，当水速不为零时，他们将在x 甲、x 乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移x ′，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的x 甲′，x 乙′.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短．答案：A8．如图6所示，一架在2000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B .已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为1000 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为( )A ．4 sB ．5 sC ．9 sD ．16 s解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 21/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －v 2)/v ＝9 s, 故C 正确．答案：C9．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m/s 2B ．1010m/s 2 C ．1012 m/s 2 D ．1014 m/s 2解析：设黑洞表面重力加速度为g ，由万有引力定律可得g ＝GM R 2，又有M R ＝c22G，联立得g ＝c22R ＝1×1012 m/s 2.选项C 正确．答案：C10．一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是( )A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为B ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心解析：小球在最高点时，杆可给球提供竖直向上的支持力，也可提供竖直向下的拉力，因此，小球在最高点的速度最小可以为零，故A 错；当最高点速度v <gL ，在最高点：杆给球竖直向上的支持力F ，mg －F ＝m v 2/L ，随着v 0增大，v 增大，F 减小，当v >gL 时，杆给球竖直向下的拉力，Mg ＋F ＝m v 2/L ，随v 0增大，v 增大，F 增大，故A 、C 错，B 对；小球做的是变速圆周运动，其合外力的方向不始终指向圆心，故D 错．答案：B二、实验题(本题包括2小题，共10分)11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．(填代号)A ．游标卡尺B ．秒表C ．坐标纸D ．天平E ．弹簧测力计F ．重垂线实验中，下列说法正确的是________．A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B ．斜槽轨道必须光滑C ．斜槽轨道末端可以不水平D ．需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E ．为了比较正确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 解析：根据平抛运动的原理，还需要的器材是CF ，根据平抛运动的原理、实验操作、注意事项等知识可知AD 正确．答案：CF AD12．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l ＝1.25 cm ，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图7中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v 0＝________(用l 、g 表示)，其值是________．解析：从图中可以看出，a 、b 、c 、d 四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l ；根据平抛运动的规律，物体在任意两相邻间隔所用时间为t ，则有：v 0＝2lt①由于a 、b 、c 、d 四点沿竖直方向依次相距l 、2l 、3l ；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等，Δh ＝gt 2＝l ，即t ＝lg②由①②得：v 0＝2lg . 代入数据得：v 0＝2× 1.25×10－2×9.8 m/s ＝0.7 m/s. 答案：2lg 0.7 m/s三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．如图8所示，轻杆长1 m ，其两端各连接质量为1 kg 的小球，杆可绕距B 端0.2 m 的轴O 在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A 球在最低点时的速度为4 m/s.(g 取10 m/s 2)求：(1)A 小球此时对杆的作用力大小及方向． (2)B 小球此时对杆的作用力大小及方向．解析：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定．图9(1)在最低点对A 球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2R①代入数据解得F ＝30 N ②由牛顿第三定律，球对杆的拉力F ′＝30 N ，方向向下．(2)同一根杆上转动的角速度相等，设OB ′＝r ＝0.2 m ，v A R ＝v Br ③对B 受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有mg －F B ＝m v 2Br④联立③④代入数据得F B ＝5 N ，由牛顿第三定律知B 球对杆的压力F B ′＝5 N ．方向向下．答案：(1)30 N 向下 (2)5 N 向下14．一物体在光滑水平面上运动，它的x 方向和y 方向的两个运动的速度—时间图象如图10所示．图10(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移．解析：(1)由图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动．(2)物体的初速度v0＝v2x0＋v2y0＝302＋(－40)2m/s＝50 m/s.(3)在前3 s内，x＝v x·t＝30×3 m＝90 m，y＝|v y0|2·t＝402×3 m＝60 m，故L＝x2＋y2＝902＋602m≈108.2 m.在前6 s内，x′＝v x t′＝30×6 m＝180 m，y′＝0，故L′＝x′＝180 m.答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)180 m15．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.解析：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图11所示．由几何关系可知：L2＝h2＋x2①(3L)2＝h2＋(2x)2②①②联立，得：h ＝33L 设该星球表面的重力加速度为g则竖直方向h ＝12gt 2 ③又因为GMm R2mg (或GM ＝gR 2) ④由③④联立，得M ＝23LR23Gt2.答案：23L ·R 23Gt216． (1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)(2)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度． 解析：(1)炸弹脱离飞机后做平抛运动 在水平方向上：s ＝v 0t在竖直方向上：H ＝122 v y ＝gt联立可解得：s ＝v 02Hgv ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gH(2)①物块静止时，分析受力如图13所示． 由平衡条件有 f ＝mg sin θ N ＝mg cos θ再由图中几何关系有cos θ＝R R 2＋H 2，sin θ＝HR 2＋H2故有f ＝mgHR 2＋H 2N ＝mgR R 2＋H2②分析此时物块受力如图14所示． 由牛顿第二定律有mg tan θ＝mrω2.其中tan θ＝H R ，r ＝R2.可得ω＝2gHR.答案：(1)v 02H g v 20＋2gH (2)①mgH R 2＋H 2mgR R 2＋H 2 ②2gHR17．如图15所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO ′匀角速转动，规定经过O 水平向右为x 轴的正方向．在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在间断滴水的容器，从t ＝0时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.解析：(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝12gt2，得t1＝2hg.(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆过的最小角度应为π，所以最小角速度为ω＝πt1＝πg2h.(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为x2＝v·2t1＝2v 2h g，第三滴水落在圆盘上的水平位移为x3＝v·3t1＝3v 2h g .当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上心两侧时，两点间的距离最大，则x＝x2＋x3＝5v 2h g .答案：(1)2hg(2)πg2h(3)5v2hg。
章末综合检测1练习
章末综合检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题包括8个小题，每小题6分，共48分)1．下列有关实验用品的使用或操作的叙述中，正确的是()。
A．用红色石蕊试纸检验溶液的酸性B．容量瓶配制准确浓度的溶液，但不能作为反应容器使用C．配制稀硫酸时，先向烧杯注入浓硫酸，再加水稀释D．称量NaOH固体时，将NaOH直接放在托盘上的两张大小相等的同种纸上解析该题考查了较多的知识点，是综合性较强的题。
A项考查石蕊试纸的用法，B项是容量瓶的用法，C项是浓硫酸的稀释，D项考查托盘天平称量时的注意事项。
其中A项应用蓝色石蕊试纸，红色石蕊试纸用于检验溶液的碱性。
某些学生误选D项，NaOH固体吸水性、腐蚀性都很强，必须置于小烧杯中称量，称量后减去烧杯质量，故D是错误的。
答案 B2．能表示阿伏加德罗常数数值的是()。
A．1 mol金属钠含有的电子数B．标准状况下，22.4 L酒精所含的分子数C．0.012 kg12C所含的原子数D．1 L 1 mol·L－1硫酸溶液所含的H＋数解析1个钠原子含11个电子，故1 mol金属钠应含11 mol电子，故A错误；标准状况下，酒精为液态，所以22.4 L酒精所含分子数应大于N A，所以B 错误；0.012 kg12C所含碳原子数为阿伏加德罗常数，所以C正确；1 L 1 mol·L－1硫酸溶液中含H＋的物质的量为2 mol，H＋数为2N A，所以D错。
答案 C3．某实验室仅有如下仪器或用品：烧杯、铁架台、铁圈、三脚架、漏斗、分液漏斗、石棉网、酒精灯、玻璃棒、量筒、蒸发皿、圆底烧瓶、火柴，用这些仪器或用品不能进行的实验项目是()。
A．蒸发B．萃取C．过滤D．升华解析过滤需滤纸。
答案 C4．下列说法中正确的是()。
A．1 L水中溶解了58.5 g NaCl，该溶液的物质的量浓度为1 mol·L－1B．从1 L 2 mol·L－1的H2SO4溶液中取出0.5 L，该溶液的浓度为1 mol·L－1 C．配制500 mL 0.5 mol·L－1的CuSO4溶液，需62.5 g胆矾D．中和100 mL 1 mol·L－1的H2SO4溶液，需NaOH 4 g解析A中58.5 g NaCl的物质的量为1 mol，但溶液的体积并不是1 L，所以物质的量浓度无法计算；B中取出0.5 L溶液，浓度并未发生变化，仍为2 mol·L －1；C中CuSO4的物质的量为0.5 L×0.5 mol·L－1＝0.25 mol，所以所需胆矾的物质的量也应为0.25 mol，即质量为0.25 mol×250 g·mol－1＝62.5 g；D中因为H2SO4的物质的量为0.1 L×1 mol·L－1＝0.1 mol，中和0.1 mol H2SO4需NaOH应为0.2 mol，即0.2 mol×40 g·mol－1＝8 g，故答案为C。
人教版化学必修1：第二章 章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分)1.分类法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用，下列分类标准合理的是() A．根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体B．根据反应中是否有电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应C．根据水溶液是否能够导电，将物质分为电解质和非电解质D．根据是否含氧元素，将物质分为氧化剂和还原剂解析：选B。
分散系分类的依据是分散质粒子直径的大小，A错；区分电解质、非电解质的依据是在水溶液中或熔融状态下是否导电，且必须为化合物，C错；根据物质在氧化还原反应中得失电子情况将物质分为氧化剂(得电子物质)和还原剂(失电子物质)，D错。
2.下列叙述正确的是()A．凡是盐，在离子方程式中都要以离子形式表示B．离子反应总是向着溶液中反应物某种离子浓度减小的方向进行C．酸碱中和反应的实质是H＋与OH－结合生成水，故酸碱中和反应都可以用H＋＋OH－===H2O表示D．复分解反应必须具备离子反应发生的三个条件才能进行解析：选B。
A中，某些在水溶液中难溶的盐(如CaCO3、BaSO4等)，在离子方程式中要写化学式。
C中，某些酸碱中和反应不能用“H＋＋OH－===H2O”表示，如CH3COOH＋NaOH===CH3COONa＋H2O。
D中，复分解反应发生的条件是只需具备生成难溶、难电离物质和气体三者之一即可。
3.下列化合物中依次属于氧化物、碱、盐的一组是()A．Na2CO3、KOH、CaOB．CO、NaOH、KClC．H2O、H2SO4、NaClD．CuO、Cu2(OH)2CO3、CaCO3解析：选B。
A项中Na2CO3属于盐，排除A项；C项H2SO4属于酸，排除C项；D项Cu2(OH)2CO3属于盐，排除D项。
B项符合题意。
4.下列关于胶体的认识错误的是()A．鸡蛋清溶液中加入饱和(NH4)2SO4溶液生成白色沉淀，属于物理变化B．将一束强光通过淀粉溶液，能产生丁达尔效应C．水泥厂、冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘粒子带电荷D．纳米材料属于胶体解析：选D。
5 章末综合检测(一)
章末综合检测(一)(满分：100分)一、选择题：本题包括10个小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列化学用语表述正确的是()A．镁原子由1s22s22p63s13p1→1s22s22p63s2时，释放能量，由激发态转化成基态B．基态Se的价层电子排布式：3d104s24p4C．基态铍原子最外层电子的电子云轮廓图为D．在同一能级上运动的电子，其运动状态肯定相同解析：选A。
A．镁原子由1s22s22p63s13p1→1s22s22p63s2时，释放能量，由激发态转化成基态，A正确；B．基态Se的价层电子排布式为4s24p4，B错误；C．基态Be的价层电子排布式为2s2，则基态铍原子最外层电子的电子云轮廓图呈球形，C错误；D．不同电子无论是否处于同一能级，其运动状态肯定不同，D错误。
2．下列关于原子结构的说法中，不正确的是()A．原子结构决定元素的性质B．2p x、2p y、2p z轨道相互垂直，且能量相等C．随着核电荷数递增，电子总是填满一个能层，再填下一个能层D．电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述解析：选C。
A．最外层电子数的多少决定元素的化学性质，则原子结构决定元素的性质，A说法正确；B．2p能级有2p x、2p y、2p z三个轨道，且2p x、2p y、2p z轨道相互垂直，能量相等，B说法正确；C．随着核电荷数递增，电子并不总是填满一个能层，再填下一个能层，如电子先填充4s能级，再填充3d能级，C说法错误；D．电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述，电子云图中的小点是电子在原子核外出现的概率密度的形象描述，小点越密表示概率密度越大，D说法正确。
3．下列说法不正确的是()A．1s电子云轮廓图呈球形，表示电子绕原子核做圆周运动B．第四周期基态原子未成对电子数为1的元素有5种C．电子排布式为1s22s22p63s23p1的元素，其价态为＋3 时最稳定D．元素周期表中第ⅢB族到第ⅡB族共10个纵列的元素都是金属元素解析：选A。
高一数学章末质量检测及答案(一)
高一数学章末质量检测及答案(一)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，则M∩N＝() A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}2．已知集合A＝{0,1，a2}，B＝{1,0,2a＋3}，若A＝B，则a等于()A．－1或3B．0或1C．3D．－13．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N4．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<1}B．{x|－3<x<－2}C．RD．{x|－3<x<－2或0<x<1}5．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是() A．a<1B．a≤1C．－1<a<1D．－1<a≤16．已知命题p：∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0，若命题p是假命题，则a的取值范围为()A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．1<a<3D．0≤a≤27．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝()A．－3B．1C．－1D．38．已知不等式(x＋y9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知不等式ax 2＋bx ＋c >0－12<x 正确的是()A ．a >0B ．b >0C ．c >0D ．a ＋b ＋c >010．已知下列说法：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②命题“∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥0”的否定是“∃x ，y ∈R ，x 2＋y 2<0”；③“a >2”是“a >5”的必要不充分条件；④命题：对任意x ∈R ，总有x 2>0.其中说法正确的是()A ．①B ．②C ．③D ．④11．下列说法错误的是()A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若－2<a <3,1<b <2，则－3<a －b <1C ．若a >b >0，m >0，则m a <m bD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd 12．下列结论正确的是()A ．当x >0时，x ＋1x ≥2B ．当x >2时，x ＋1x 的最小值是2C ．当x <54时，y ＝4x －2＋14x －5的最小值为5D ．当x >0，y >0时，x y ＋y x≥2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．命题“∀x >0,2x ＋1≥0”的否定是________．14．若“|x |≤2”是“x ≤a ”的充分不必要条件，则a 的最小值是________．15．不等式ax 2＋5x ＋c >0|1<x <1则a ＝________，c ＝________.16．若正数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则x ＋4y 的最小值等于________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设全集U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .18．(12分)正数x ，y 满足1x ＋9y ＝1.(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋2y 的最小值．19．(12分)甲厂以x 千克/(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润100x ＋1要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围．20．(12分)请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤6}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若x ∈A 是x ∈B 成立的________条件，判断实数m 是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．21．(12分)已知y＝x2＋1.(1)当a＝12时，解不等式y≤0；(2)若a>0，解关于x的不等式y≤0.22．(12分)(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求不等式cx2＋bx＋a>0的解集．(2)当－1<x<3时，不等式x2－mx＋(m－7)<0恒成立，求m的取值范围．。
苏教版数学必修1：第1章章末综合检测
(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.下列说法：①{0，1}与{1，0}是两个不同的集合；②{(1，1)}与{1}是相同的集合；③0∈N但0∉N *；④方程x 2－2x ＋1＝0的解集是{1}，其中正确的是________．(填序号)答案：③④2.给出下列5个集合，①{x |1<x <3，x ∈R}；②{x |1<x <3，x ∈Q}；③{(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝0}；④{(x ，y )|y ＝2x －3}；⑤{x |x ≥1且x ∈Z}∩{x |x ≤3且x ∈Z}，其中，为有限集合的是________．(填序号)解析：③中集合为{(－1，2)}；⑤中集合为{x |1≤x ≤3，x ∈Z}＝{1，2，3}．而①②④中元素都为无限个．答案：③⑤3.已知集合M ＝{x |－2<x <1}，N ＝{x |x ≤－2}，则M ∪N ＝________．解析：M ∪N ＝{x |－2<x <1或x ≤－2}＝{x |x <1}＝(－∞，1)．答案：(－∞，1)4.设A ＝{(x ，y )|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y )|y ＝5x －3}，则A ∩B ＝________．解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ＋6y ＝5x －3 ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2＝{(1，2)}． 答案：{(1，2)}5.设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则∁U (A ∪B)＝________． 解析：A ∪B ＝{1，2，4}，∴∁U (A ∪B)＝{3，5}．答案：{3，5}6.若集合A ＝{0，1}，A ∪B ＝{0，1，2}，则满足条件的集合B 的个数是________． 解析：由A ＝{0，1}，A ∪B ＝{0，1，2}，可知2∈B ，但0，1可属于B 也可不属于B. ∴B 的取值集合为{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，有4种可能．答案：47.设集合M ＝{x |f(x )＝0}，N ＝{x |g(x )＝0}，则方程f(x )·g(x )＝0的解集为________． 解析：f(x )·g(x )＝0⇔f(x )＝0或g(x )＝0，故所求的解集为{x |f(x )＝0或g(x )＝0}＝M ∪N . 答案：M ∪N8.已知全集I(I ≠∅)，子集合A 、B 、C ，且A ＝∁I B ，B ＝∁I C ，则A 与C 的关系是________． 解析：A ＝∁I B ＝∁I (∁I C)＝C.答案：A ＝C9.设M ＝{3，6，9}，若m ∈M ，且9－m ∈M ，那么m 的值是________．解析：当m ＝3时，9－m ＝9－3＝6∈M ；当m ＝6时，9－m ＝9－6＝3∈M ；当m ＝9时，9－m ＝9－9＝0∉M .∴m ＝3或m ＝6.答案：3或610.已知集合U ＝{1，2，3，…，100}，A ＝{被3整除的数}，B ＝{被2整除的数}，则A ∪B 中元素的个数有________．解析：集合A 中共有33个元素，集合B 中共有50个元素，又A ∩B 表示被6整除的数的集合，故A ∩B 有16个元素，作出V e nn 图可知A ∪B 中元素个数为33＋50－16＝67. 答案：6711.设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则集合M 与N 的关系是________． 解析：M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z}＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z}＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z}，M 中元素为奇数乘以14，N 中元素为整数乘以14，故M N .答案：M N12.设P ，Q 为两个非空数集，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________．解析：由题意，P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，7，8，11}，因此共有8个元素．答案：813.若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |a x ＋2＝0，a ∈R}，且N M ，则a 的取值集合为________．解析：M ＝{2，－3}．若N ＝∅，则a ＝0；若N ＝{2}，则a ＝－1；若N ＝{－3}，则－3a ＋2＝0，∴a ＝23.∴a 的取值集合为{－1，0，23}． 答案：{－1，0，23} 14.已知集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则满足条件的实数a 的取值集合是________．解析：(1)当B ＝∅时，则4a ＋1≤a ＋1，即a ≤0，此时有B A ；(2)当B ≠∅时，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<4a ＋1，a ＋1>－3，4a ＋1≤5，解得0<a ≤1.综上，a ≤1.答案：{a|a ≤1}二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知集合A ＝{1，2，3}，若A ∪B ＝A ，求集合B.解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.∴B 的取值集合为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．16.(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |x 取不大于30的质数}，并且A ∩(∁U B)＝{5，13，23}，(∁U A)∩B ＝{11，19，29}，(∁U A)∩(∁U B)＝{3，7}，求A ，B.解：∵U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，由V e nn 图(图略)，得A ∩B ＝{2，17}，∴A ＝{2，5，13，17，23}，B ＝{2，11，17，19，29}．17.(本小题满分14分)设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，且A ∩B ＝{－1，7}，求x ，y 的值．解：∵A ∩B ＝{－1，7}，∴7∈A ，即有x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或x ＝3.当x ＝－2时，x ＋4＝2∈B ，与2∉A ∩B 矛盾，应舍去；当x ＝3时，x ＋4＝7，这时2y ＝－1，即y ＝－12， 故得x ＝3，y ＝－12. 18.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2＋p x ＋q ＝0}，B ＝{x |q x 2＋p x ＋1＝0}，同时满足①A ∩B ≠∅，②A ∩(∁RB)＝{－2}，pq ≠0.求p ，q 的值．解：设x 0∈A ，则有x 20＋p x 0＋q ＝0；两端同除以x 20，得1＋p·1x 0＋q ·1x 20＝0， 则知1x 0∈B ， 故集合A ，B 中元素互为倒数．由A ∩B ≠∅，一定有x 0∈A ，使得1x 0∈B ，且x 0＝1x 0， 解得x 0＝±1.又A ∩(∁RB)＝{－2}，则－2∈A ，A ＝{1，－2}或{－1，－2}．由此得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－12或B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－12. 根据根与系数的关系有⎩⎪⎨⎪⎧1＋（－2）＝－p 1×（－2）＝q 或⎩⎪⎨⎪⎧－1＋（－2）＝－p ，（－1）×（－2）＝q. 得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1q ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2. 19.(本小题满分16分)已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正整数，且a 1<a 2<a 3<a 4，若A ∩B ＝{a 1，a 4}，a 1＋a 4＝10，A ∪B 中所有元素之和为124，求集合A.解：由题意得a 1，a 4为两正整数的平方，而a 1＋a 4＝10，故有a 1＝1，a 4＝9.由9∈B ，从而3∈A ，由9∈A ，从而81∈B.若a 2＝3，则A ＝{1，3，a 3，9}，B ＝{1，9，a 23，81}，从而1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，得a 3＝5或a 3＝－6(舍去)，此时集合A ＝{1，3，5，9}；若a 3＝3，则a 2＝2，此时A ＝{1，2，3，9}，B ＝{1，4，9，81}不满足A ∪B 元素和为124，故不合题意．综上所述，集合A ＝{1，3，5，9}．20.(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B)＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意得A ＝{1，2}．若A ∩B ＝{2}，则2∈B ，∴22＋2(a ＋1)×2＋a 2－5＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.①当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，符合题意；②当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上可得a ＝－1或a ＝－3.(2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8a ＋24.①当Δ<0即a<－3时，B ＝∅，符合题意；②当Δ＝0即a ＝－3时，B ＝{2}⊆A ，符合题意；③当Δ>0即a>－3时，B ⊆A ，则1，2为x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2（a ＋1）＝1＋2，a 2－5＝1×2，无解． 综上可得a ≤－3.(3)由题意得A ∩B ＝∅，即1，2∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2（a ＋1）＋a 2－5≠0，22＋2（a ＋1）×2＋a 2－5≠0， 解得a ≠－1或－3或－1±3.∴a 的取值范围是{a|a ≠－1或－3或－1±3，a ∈R}．。
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章末检测一、选择题(本题包括15个小题，每题3分，共45分)1．下列说法中，不正确的是( )A．同系物的化学性质相似B．甲烷和环丙烷是同系物C．相对分子质量相同的几种化合物互称为同分异构体D．分子组成相差若干个CH2原子团的有机物不一定是同系物答案BC2．选择萃取剂将碘水中的碘萃取出来，这种萃取剂应具备的性质是( )A．不溶于水，且必须易与碘发生化学反应B．不溶于水，且比水更容易使碘溶解C．不溶于水，且必须比水密度大D．不溶于水，且必须比水密度小答案B123456789……C2H2C2H4C2H6C3H4C3H6C3H8C4H6C4H8C4H10……614712714答案B解析由表中分子式可知1,4,7,10,13位……是炔烃，含碳原子数为2,3,4,5,6……；2,5,8,11,14位……是烯烃，含碳原子数为2,3,4,5,6……；3,6,9,12,15位是烷烃，含碳原子数2,3,4,5,6……，故第15位烃应是烷烃，分子式为C6H14。
4．下列物质中既属于芳香族化合物又属于醇的是( )答案B5．下列有机物的命名正确的是( )A．2-乙基戊烷 B．1,2-二甲基己烷C．2-甲基-4-乙基庚烷 D．2,3-二乙基-4-甲基己烷答案C6．下列各组物质中，不属于同分异构体关系的是( )案C解析同分异构体的判断可分为两步，首先写出分子式，看是否相同，再分析其结构，看是否不同。
7．某烷烃的结构简式为。
有甲、乙、丙、丁四个同学将其命名依次为：2,2-二甲基-4-乙基戊烷；3,5,5-三甲基己烷；4,4-二甲基-2-乙基戊烷；2,2,4-三甲基己烷。
下列对四位同学的命名判断中正确的是( )A．甲的命名主链选择是正确的 B．乙的命名编号是错误的C．丙的命名主链选择是正确的 D．丁的命名是正确的答案BD解析依据烷烃命名原则分析：甲、丙的命名主链选择错误，且编号也不对；乙的命名主链选择正确，但编号错误；丁的命名正确。
8．下列化合物的1H—NMR谱图中吸收峰的数目正确的是( )答案CD9．在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子数之比为3∶2的化合物是( )答案D解析A中有2种氢，个数比为3∶1；B中据镜面对称分析知有3种氢，个数比为3∶1∶1；C据对称分析有2种氢，个数比为3∶4；D中据对称分析有2种氢，个数比为3∶2。
10．CH3CH2C≡CH的化学性质主要取决于( )A．碳碳单键() B．碳碳双键()C．碳碳三键(—C≡C—) D．碳氢键()答案C11．某物质的分子式为C2H6O，若要确定其结构，下列方法能实现的是( )A．质谱法 B．李比希法 C．红外光谱法 D．核磁共振氢谱法答案CD12．有机物丁香油酚的结构式为：按官能团分类，它不属于( )A．烯类 B．酚类 C．醚类 D．醇类答案D13．1 mol某有机物充分燃烧，只生成88 g二氧化碳气体和54 g水，下列结论正确的是( )A．该有机物的分子式为CH4B．该有机物的分子式一定为C2H6C．该有机物的分子式一定为C2H6OD．该有机物的分子中碳原子和氢原子的个数比为1∶3，可能含有氧原子答案D解析有机物燃烧时只生成CO2和H2O，只能推断该有机物中一定含碳元素和氢元素，是否含氧元素还要通过其他条件分析，依题意可判断n(C)∶n(H)＝1∶3。
14．将有机物完全燃烧，生成CO2和H2O。
将12 g该有机物的完全燃烧产物通过浓H2SO4，浓H2SO4增重14.4 g，再通过碱石灰，又增重26.4 g。
该有机物分子式为( ) A．C4H10 B．C2H6O C．C3H8O D．C2H4O2答案C解析生成水错误!＝ mol，生成CO2错误!＝ mol，则有机物中含氧12 g－mol×2g·mol－1－mol×12g·mol－1＝ mol16 g·mol－1则C、H、O的物质的量之比为3∶8∶1，该有机物实验式为C3H8O，分子式亦为C3H8O。
15．科学家最近在－100℃的低温下合成了一种烃X，经红外光谱和核磁共振表明其分子中的氢原子的化学环境没有区别，根据分析，绘制了如图所示的球棍模型。
下列说法中错误的是( )A．烃X的分子式为C5H4B．分子中碳原子的化学环境有2种C．具有2个三元环的X的同分异构体共2种(含本身)D．X分子中只有碳碳单键，没有碳碳双键答案CD解析根据碳原子的成键规则，可以写出烃X的结构简式：所以X分子中含4个碳碳单键和2个碳碳双键，分子式为C5H4，分子中有2种不同化学环境的碳原子，又因为中间碳原子上已经形成了四个碳碳单键，不可能再形成碳碳双键，所以具有2个三元环的X的同分异构体的种类只有1种，即其本身。
二、非选择题(本题包括5个小题，共55分)16．(12分)选择恰当的试剂和方法除去下列物质中的少量杂质(括号内为杂质)(1)C2H6(C2H4)试剂__________，方法________________________________________。
(2)溴苯(溴)试剂__________，方法___________________________________________。
(3)苯(甲苯)试剂________，方法____________________________________________。
(1)溴化钠(溴)试剂__________，方法_______________________________________。
答案(1)溴水洗气(2)NaOH溶液分液(3)酸性KMnO4溶液、NaOH溶液分液(4)苯或CCl4、水萃取、分液17．(10分)按系统命名法填写下列有机物的名称及有关内容。
(1)名称是____________。
(2)分子式为________，名称是________，1 mol该烃完全燃烧耗O2________mol。
(3)分子式为C4H8的所有烯烃的结构简式及名称________________________________________________________________________。
(4)名称是__________。
(5)新戊烷以系统命名法命名为____________。
答案(1)异丙苯或2-苯基丙烷(2)C6H104-甲基-2-戊炔 (3)CH2CHCH2CH31-丁烯，CH3CH===CHCH32-丁烯，2-甲基-1-丙烯 (4)环癸烷(5)2,2-二甲基丙烷18．(8分)麻黄素又称黄碱，是我国特定的中药材麻黄中所含有的一种生物碱。
经我国科学家研究发现其结构如下：(1)麻黄素中含氧官能团的名称是________，属于________类(填“醇”或“酚”)。
(2)下列各物质：与麻黄素互为同分异构体的是________(填字母，下同)，互为同系物的是________。
答案(1)羟基醇(2)DE C19．(15分)利用核磁共振技术测定有机物分子的三维结构的研究获得了2002年诺贝尔化学奖。
在有机物分子中，不同位置的氢原子的核磁共振谱中给出的峰值(信号)也不同。
根据峰值(信号)可以确定有机物分子中氢原子的种类和数目。
例如：乙醚的结构式为：，其核磁共振氢谱中有2个信号(参见下图)。
(1)下列分子中，其核磁共振氢谱中只有一种峰(信号)的物质是________(多选倒扣分)。
A．CH3—CH3 B．CH3COOH C．CH3COOCH3 D．CH3COCH3(2)化合物A和B的分子式都是C2H4Br2，A的核磁共振氢谱如下图所示，则A的结构简式为________，请预测B的核磁共振氢谱上有________个峰(信号)。
(3)用核磁共振氢谱的方法来研究C 2H 6O 的结构，请简要说明根据核磁共振氢谱的结果来确定C 2H 6O 分子结构的方法是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
答案 (1)AD (2)BrCH 2CH 2Br 2(3)通过其核磁共振谱中的峰信号可以判断有3个信号时，分子结构为CH 3CH 2OH ；1个信号时分子结构为CH 3—O —CH 3。
解析 在有机物分子中，不同位置的氢原子的核磁共振谱中给出的峰信号也不同，根据峰信号可以确定有机物分子中氢原子的种类和数目。
CH 3CH 3、CH 3COCH 3、CH 3OCH 3分子中有一类氢，BrCH 2CH 2Br 也有一类氢，CH 3COOCH 3、CHBr 2CH 3有两类氢，CH 3CH 2OH 有三类氢。
20．(10分)某含氧有机化合物，它的相对分子质量为，含C 的质量分数为%，含H 的质量分数为%，经红外光谱测定含有一个羟基，核磁共振氢谱显示该分子中有3个甲基，且有三种不同环境的氢原子，请写出其结构简式。
答案 N (C)＝88×%12＝5 N (H)＝88×%1＝12 N (O)＝(88－5×12－12×1)16＝1 故该有机物的分子式为C 5H 12O ，结构简式为。