1121三角形的内角课件-河北省沧州市青县人教版数学八年级上册
人教版八年级数学上册《11-2-1 三角形的内角(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新知2. 会运用三角形内角和定理进行计算.1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.素养目标我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？探究新知知识点三角形的内角和剪拼ABC测量600锐角三角形480720 600＋480＋720＝1800三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？三角形的内角和定理的证明在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.还有其他的拼接方法吗？l三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A +∠B +∠C =180°.已知：△ABC.证法1：过点A 作l ∥BC ，∴∠B =∠1.(两直线平行，内错角相等) ∠C =∠2.(两直线平行，内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC =180°，∴∠B +∠C +∠BAC =180°.12证法2：延长BC 到D ，过点C 作CE ∥BA，∴ ∠A =∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B =∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB =180°， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°.CBAE D12CBA EDF 证法3：过D 作DE ∥AC ，作DF ∥AB .∴ ∠C =∠EDB ，∠B =∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A +∠AED =180°，∠AED +∠EDF =180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°， ∴∠A +∠B +∠C =180°.同学们还有其他的方法吗？【思考】 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.l12C B AE D 12CB A E D F24312431同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.试一试u作辅助线为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40 °， ∠B =75 °， AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.A B CD解：由∠BAC =40 °， AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD = ∠BAC =20 °.12在△ABD 中，∠ADB =180°–∠B –∠BAD=180°–75°–20°=85°.利用三角形的内角和定理求角的度数素养考点 1如图，CD 是∠ACB的平分线，DE ∥BC ，∠A ＝50°，∠B ＝70°，求∠EDC ，∠BDC 的度数．解：∵∠A ＝50°，∠B ＝70°，∴∠ACB ＝180°–∠A –∠B ＝60°.∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD ＝ ∠ACB ＝30°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝30°，在△BDC 中，∠BDC ＝180°–∠B –∠BCD=80°.12变式题如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，其中∠A = 150°，∠B = ∠D =40°.求∠C 的度数.解：∠C ＝180°×2–(40°＋40°＋150°)＝130°.在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝80°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°D 巩固练习如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则∠ADE 的大小是( )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°C巩固练习例2 如图，△ABC 中，D 在BC 的延长线上，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F .已知∠A ＝30°，∠FCD ＝80°， 求∠D .解：∵DE ⊥AB ，∴∠FEA ＝90°．∵在△AEF 中，∠FEA ＝90°，∠A ＝30°，∴∠AFE ＝180°–∠FEA –∠A ＝60°.又∵∠CFD ＝∠AFE ，∴∠CFD ＝60°.∴在△CDF 中，∠CFD ＝60°，∠FCD ＝80°，∠D ＝180°–∠CFD –∠FCD ＝40°.探究新知直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________．40°巩固练习l 1l 2基本图形由三角形的内角和定理易得 ∠A +∠B =∠C +∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 归纳总结探究新知34例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数.解: 设∠B 度数为x ，则∠A 度数为3x ，∠C 度数为(x ＋ 15)， 从而有3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.解得 x ＝ 33.所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.答： ∠A ， ∠B ， ∠C 的度数分别为99°， 33°，48°.素养考点 2方程的思想与三角形内角和定理的综合应用方法点拨： 三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°，列方程求解.在△ABC 中，∠A ＝ ∠B ＝ ∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的平分线，求∠DCE 的度数．213分析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可求得∠DCE 的度数．比例关系可考虑用方程思想求角度.变式题解：∵∠A ＝ ∠B ＝ ∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝180°–90°–30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝ ×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD –∠ACE ＝60°–45°＝15°.121312②在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =1:2:3，则△ABC 是 _________三角形 .①在△ABC 中，∠A =35°，∠ B =43 °，则∠ C = .③在△ABC 中， ∠A = ∠B +10°， ∠C =∠A + 10°，则 ∠A = ， ∠ B =，∠ C = .102°直角60°50°70°巩固练习完成下列各题.解析：设∠A =x ，∠B =2x ，∠C =3x ，由三角形的内角和定理得：x +2x +3x =180°，解得x =30°，3x =90°.北.AD 北.C B.东E例4 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80 °方向，C 岛在B 岛的北偏西40 °方向.从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）素养考点 3解： ∠CAB = ∠BAD – ∠CAD =80 °– 50°=30°.由AD //BE ，得∠BAD + ∠ABE =180 °.所以∠ABE =180 °– ∠BAD=180°–80°=100°，∠ABC = ∠ABE – ∠EBC =100°–40°=60°.在△ABC 中，∠ACB =180 °– ∠ABC – ∠ CAB=180°–60°–30° =90°，答：从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是60 °，从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是90°.北.A D 北.C B .东E如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？解：∵在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，∴∠ABD＝60°.又∵∠DBE＝90°，∴∠ABE＝90°–∠ABD＝90°–60°＝30°.∵在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，∴∠ACE＝90°–40°＝50°.∴∠BAC＝∠ACE–∠ABE＝50°–30°＝20°.即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A =54°，∠B =48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°解析：∵∠A =54°，∠B =48°，∴∠ACB =180°–54°–48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ， ∴∠DCB = × 78°=39°， ∵DE ∥BC ， ∴∠CDE =∠DCB =39°．C 连接中考1.求出下列各图中的x值．x =70 x =60x =30 x =50 课堂检测基础巩固题3. 如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .B A C D4132E 40°（280 °2. 在△ABC 中，若∠A =30°，∠B =50°，则∠C = ．100°能力提升题1. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°–（∠CED+∠C）=180°–（78°+60°）=42°．2.如图，在△ABC 中，∠B =42°，∠C =78°，AD 平分∠BAC ．求∠ADC 的度数.解：∵∠B =42°，∠C =78°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =60°.∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD = ∠BAC =30°，∴∠ADC =180°–∠B –∠CAD =72°.12如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，若∠BAC =60°，求∠BPC 的度数．解：∵△ABC 中，∠A =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°．∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，∴∠PBC +∠PCB = （∠ABC +∠ACB ）=60°．∵∠PBC +∠PCB +∠BPC =180°，∴∠BPC =180°–60°=120°．12拓广探索题【思考】你能直接写出∠BPC 与∠A 之间的数量关系吗？解：∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，∴∠PBC +∠PCB = （∠ABC +∠ACB ）．∵∠PBC +∠PCB +∠BPC =180°，∴∠BPC =180°– （∠ABC +∠ACB ）=180°– （180°–∠A ）=90°+ ∠A ．12121212求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180°课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
初中数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 教学课件(共26张PPT)
解析：∵∠B=60°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=180°-60°-30°=90°, ∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠DAC=45°, ∵AD//CE,
∴∠ACE=∠DAC=45°, 故答案为：45°.
练习7如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°,CD 求∠ADC的度数.
直线1与边BC 平行 由此，你又能受到什么启发?你能发现证 明“三角形内角和等于180°”的思路吗?
通过添加与边BC 平行的辅助线l,利 用平 行线的性质和平角的定义即可证明结论.
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1:过点A作l//BC,
∴∠B=∠1.
(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.
解析：∵∠C=180-∠A-∠B=180°-50°-20°=110° ∴△ABC 是钝角三角形.故选：A.
练习3在△ABC中，∠A=35°, ∠B=65°, 则∠C 的度数是( B )
A.90°
B.80°
C.30°
D.100°
解析：∵∠A=35°,∠B=65°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=80°. 故选：B
练习4如图，直线AB//CD,∠ABE=45°,∠E=20°,
A.20°
B.25°
C.30°
则 ∠D 的度数为(B )
D.35°
解析：∵AB//CD,∴∠ABE=∠BCD=45°, ∴∠DCE=135°,
由三角形的内角和可得∠D=180°-135°-20°=25°. 故选 ：B
练习5在三角形△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3
人教版初中数学八年级上册11.2.1三角形的内角 课件
D
北 D
50°
A
北 E
C
40° 12
B
F
F
1
北
E 2C
40°
50°
B
A
在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状 是___直__角__三_角_. 形
下列说法中正确的是（ C ） A三角形的内角中最多有2个锐角 B三角形的内角中最多有2个钝角 C三角形的内角中最多有1个直角 D三角形的内角都大于60°
A
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 D
80° 50°
A
北 E
C
40°
B
解：由题意得∠DAC=50° ∠DAB= 80° ∠CBE=40°
∴∠CAB=∠DAB- ∠CAB = 80°- 50°=30°
又∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180° ∴∠ABE =180°-∠DAB = 180°-80°=100°
∴∠ABC=∠ABE- ∠CBE =100°- 40°=60°
∴在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB- ∠CBA =180°- 30°-60° =90°
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
（2）把（1）中的∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和
∠A之间有怎样的数量关系。
A
O
B
1
2C
C
E
D
例1：如图，在△ ABC中， ∠ BAC=40°， ∠ B=75 ° ，AD是△ ABC 的角平 分线，求∠ ADB的度数。
数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 PPT课件
A 4C
解: 在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°
A
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC中, 若∠C=90°, 你能求出∠A, ∠B的度数吗? 为什么? 你能求出∠A+∠B的度数吗?
利用上面的结果, 你能得出什么结论? A
直角三角形的两个锐 角互余．
B
C
探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角, 平时, 它们三兄弟非常团结。可是有一天, 老二突 然不高兴, 发起脾气来, 它指着老大说: “你凭什么度数最大, 我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说: “这是不可能 的, 否则, 我们这个家就再也围不起来了 ……”“为什么? ”老二很纳闷。
同学们, 你们知道其中的道理吗?
利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式, 判定的几何推 理格式又该怎样表示?
A
推理格式:
在Rt△ABC中,
∵ ∠A+∠B=90°,
∴ △ABC是直角三角形． B
C
课堂练习
练习 如图, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系? 为什么?
人教版初中数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角 教学课件(共16张PPT)
证法一
E
A
三角形的内角和等于1800.
F
B
C
证法二 A
三角形的内角和等于1800.
E
B
C
D
证法三
E
A
三角形的内角和等于1800.
B
C
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
习 题 11.2 ： 第 1、3、4 题
祝同学们学习愉快
再见
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三角形的内角和为1800， 转化为一个平角或同旁内角互补，这种 转化思想是数学中的常用方法。
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°。
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角； (2)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少 有两个锐角。 3、为了证明三角形的内角和为180°，转化为一 个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中 的常用方法。
作业布置
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
11.2.1 三角形的内角和
三角形兄弟之争
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比 你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角 和和你的一样大！”
人教版八年级数学上册 11.2.1(1)三角形的内角 课件 (共18张PPT)
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第1课时)
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
l方法二 ：拼合法 把三个角拼在一 起试试看？
——可以用推理证明的办法来验证。
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是
180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不
可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可
能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证
明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方
法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证 才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经 过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
尝试应用
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °
人教版八年级上册数学11.2.1三角形的内角课件(共26张PPT)
D．720°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为
2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角 是_______°.
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.
A
B
F
C
E
D
5.（1）一个三角形中最多有
【例题】
【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90. 答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄 弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来， 它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我 们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很 纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
10.如图△ABC中,CD平分∠ACB， DE∥BC, ∠A＝７０°，∠B＝５０ °, 求∠BDC的度数。
A
D
E
B
C
11.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的
平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC. ⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.
A
O
B
C
11.2.1 三角形的内角 初中数学人教版八年级上册课件
如图,若A、B分别在 DO、CO的延长线上, 则∠1、∠2与∠C、 ∠D之间的关系还成 立吗？为什么？
∠1+∠2=∠C+∠D
课堂小结 通过本堂课的学习，你有哪些收获？
作业： 1.任选一种方法说理：三角形的内角和是180。. 2.P16. 3、 4题.
本课结束
3
C
由平行线的性质与平角的定义可得：
∠ 2 = ∠ 4 ，∠ 3 = ∠ 5 ，
∠ 1 + ∠ 4 + ∠ 5 = 180° ，
所以 ∠ 1 + ∠ 2 +∠ 3 = ∠ 1 +∠ 4 +∠ 5 = 180 °. 三角形的内角和等于180°.
例：如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°， 在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°， ∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °， 即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °， 40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °， ∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °.
B
A40 °Βιβλιοθήκη 150°1 2 40 ° D
C
O
A
1S
B
C
D
如图,若AB∥CD,则 ∠1、∠2与∠C、 ∠D之间有什么数量 关系？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∠B=∠2.
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
B ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
想一想：同学们还有其他的方法吗？
F C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是
什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
11.2.1三角形的内角
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°.（重点）
2.学会添加辅助线的方法、能写出严谨的定理证 明过程、会运用三角形内角和定理进行计算. （难点） 3.能在合作学习过程中交流自己的感受，提升 数学学习自信
导入新课
情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角
三角形的内角和定理的运用
例1如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝ 50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
几何问题借助方程 来解. 这是一个重要
的数学思想.
三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向. 从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、 B两岛的视角∠ACB是多少度？
课堂小结
内 容
三角形内角和等于180 °
三 角 形 的 证 了解添加辅助线 内角和定理 明 的方法及其目的
应 利用三角形的内角和定理 用 解决实际问题
拓展提升
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分 ∠ACB （1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． （2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系 吗？
C
（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）
验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
l 12
小组活动
1.以上的证明过程通过添加平行线实现了几 个角的“转移”？ 2.小组讨论： （1）只“转移”1个角能实现定理的证明吗？ （2）“转移”2个角还有没有其他的辅助线添 加方式？
（3）“转移”3个角呢？
证法2：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
检测
1.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝ 35°，则∠D的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
1题图
2题图
2.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板
EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB
相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则
形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才 是最大的.
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
测量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
（学生运用学科工具—量角器测量演示）
折叠
剪拼
A
1 2
B
∠FMD等于（ ）
A．பைடு நூலகம்0° B．20° C．30° D．50°
3．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则 ∠BDC的度数为________．
4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB 于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度 数．