1121三角形的内角课件-河北省沧州市青县人教版数学八年级上册

三角形的内角和定理的运用
例1如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝ 50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
几何问题借助方程 来解. 这是一个重要
的数学思想.
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三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向. 从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、 B两岛的视角∠ACB是多少度？
C
（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）
验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
11.2.1三角形的内角
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°.（重点）
2.学会添加辅助线的方法、能写出严谨的定理证 明过程、会运用三角形内角和定理进行计算. （难点） 3.能在合作学习过程中交流自己的感受，提升 数学学习自信
导入新课
情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角
E
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
想一想：同学们还有其他的方法吗？
F C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是
什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才 是最大的.
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
测量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
（学生运用学科工具—量角器测量演示）
折叠
剪拼
A
1 2
B
l 12
小组活动
1.以上的证明过程通过添加平行线实现了几 个角的“转移”？ 2.小组讨论： （1）只“转移”1个角能实现定理的证明吗？ （2）“转移”2个角还有没有其他的辅助线添 加方式？
（3）“转移”3个角呢？
证法2：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
B ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
A
(两直线平行，同旁内角相补)
检测
1.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝ 35°，则∠D的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
1题图
2题图
2.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板
EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB
相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则
∠FMD等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．50°
3．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则 ∠BDC的度数为________．
4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB 于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度 数．
课堂小结
内 容
三角形内角和等于180 °
三 角 形 的 证 了解添加辅助线 内角和定理 明 的方法及其目的
应 利用三角形的内角和定理 用 解决实际问题
拓展提升
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分 ∠ACB （1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． （2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系 吗？