八年级数学上册 2.4分解因式 运用公式法教学案2 青岛版

2.4用公式法进行因式分解（2）
一、教与学目标：
1、会用完全平方公式进行因式分解。

2、掌握因式分解的一般步骤。

提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。

二、教与学重难点：
重点：灵活运用公式法因式分解。

难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。

三、教学方法：
自主探究 合作交流
四、教学过程
（一）复习引入：
1、把多项式2249n m -；162-x 分解因式。

2、把多项式-2x 4+32x 2分解因式。

3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？
温馨提示：
)()()
4)(4(41622222b a b a b a x x x x -+=--+=-=-
)
()()
23)(23()2()3(49222222b a b a b a n m n m n m n m -+=--+=-=-
__ ①（a +b ）2=___________ ②（a －b ）2=_____________
（二）思考与探究
1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。

1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2
点拨指导：
总结完全平方公式的特点：
□2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( )
2 2、运用公式法因式分解
（1）. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
（2）. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±
【反馈练习】
1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、2242b ab a +-
B 、41
42+-m m C 、269y y +-
D 、222y xy x --
2、因式分解一般步骤：
1）第一项是负号，先提取_________。

2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。

3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。

4）分解因式时，要灵活采用方法。

3、把下列各式分解因式。

1）2236123xy y x x +- 2）()()110252+-+-x y y x
（三）运用公式法因式分解
1. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
2. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±例如：
把多项式962++x x 因式分解。

2222
222)(2)3(33296b a b b a a x x x x x +=+⋅⋅++=+⋅⋅+=++
把多项式252042+-x x 因式分解。

2222
222)(2)52(5522)2(25204b a b b a a x x x x x -=+⋅⋅--=+⋅⋅-=+-
典型例题
[例1] 把25x 2+20x+4 9m 2-12mn+4n 2分解因式。

[例2] 把22363ay axy ax ++分解因式。

[例3] 把50)(20)(22++++b a b a 分解因式。

点拨指导
2
2222)(3)2(3363y x a y xy x a ay axy ax +=++=++]25)(10)[(250)(20)(222++++=++++b a b a b a b a
2222)5(2]5)[(2]55)(2)[(2++=++=+⋅+⋅++=b a b a b a b a
公式中的字母a 、b 可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式。

（三）达标练习：
选择题：
1. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. 22b a +
B. 2242b ab a ++
C. 422b ab a +-
D. 2
2412b
ab a +-
2. 如果k x x +-32
2是一个完全平方公式，则k 的值为（ ）
A. 361
B. 91
C. 61
D. 31
3. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）
A. 只能是30
B. 只能是30-
C. 是30或30-
D. 是15或15-
4. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（ ）
A. )3)(3(-+x x
B. 92-x
C. 22)3()3(-+x x
D. 2)3(-x
5. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（ ）
A. 2)5(y x -
B. 2)5(y x +
C. )23)(23(y x y x +-
D. 2
)25(y x - 6. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）
A. 2)(b a c +
B. 22)(b a c -
C. 2)(b a c +
D. 22)(b a c + 填空题：
1. 把36122+-x x 因式分解为______。

2. 把623961b a ab +-因式分解为______。

3. 把441616z y x -因式分解为______。

4. 把2222)()(2)(y x y x y x -+--+分解因式为______。

5. 把xy x y 1302516922-+因式分解为______。

6、. 把4481)(b b a --因式分解为______。

：
五、课堂小结：谈一谈通过本节的学习你有那些收获？还有那些不足？
六、作业；
把下列多项式分解因式
（1）3223242xy y x y x +- （2）4224817216b b a a +-
（3）222ad a c acd -- （4）1)2(2)2(22+-+-x x x x （1）
（5）533456416b a b a b a -+-
七、教后记：。