苏科版九年级数学上册专题训练
九年级数学上册1.4用解决问题专项练习二等积变形面积问题新版苏科版043.doc
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习二二、等积变形、面积问题2：1．某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．（1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案；（2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？3．如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m2．求生物园的长和宽．4．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．7．如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？9．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽10．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC 方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的58？11．做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？12．把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）13．在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．14．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒。
苏科版九年级数学上册2-8《圆锥的侧面积》专题能力达标突破训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册2.8《圆锥的侧面积》专题能力达标突破训练1．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm2．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A．B．C．D．13．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（ ）A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm4．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）A．2B．6C．2D．35．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（ ）A．.1B．2C．D．6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为（ ）A．2B．4C．6D．18．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10cm，则这个圆柱的高为（ ）A．10πcm B．20πcm C．10cm D．20cm9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）A．2B．C．4D．10．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝511．如图是某几何体的三种视图，其表面积为（ ）A．2πB．3πC．4πD．5π12．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 ．13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．14．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要 cm2的铁皮（结果保留π）．15．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？16．如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）17．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．19．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 （结果保留根号）．∠ADC的度数为 °；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）20．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）答案1．解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝10．故选：B．2．解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O＝π×12＝π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝．故选：B．3．解：设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，根据题意得2π•r＝，解得r＝2，即这个圆锥的底面圆的半径是2cm．故选：A．4．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：A．5．解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，因为π＝πl2，所以母线长为l＝1，又半圆的弧长为π，圆锥的底面的周长为2πr＝π，所以底面圆半径为r＝，所以该圆锥的高为h＝＝＝，故选：D．6．解：设圆锥的底面的半径为rcm，根据题意得＝2πr，解得r＝1，所以底面圆的直径为2cm，故选：A．7．解：∵圆柱的底面直径为2，∴圆柱的底面周长为2π．∵侧面积为8π，∴圆柱的高为：8π÷2π＝4，故选：B．8．解：∵圆柱的底面半径为10cm，则其底面周长为：2π×10＝20π（cm），圆柱的高也是20π（cm），故选：B．9．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4，故选：D．10．解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选：C．11．解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥，圆锥的母线长为＝2．所以所求几何体的表面积为：S侧+S底＝π•1•2+π•12＝3π，故选：B．12．解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得×2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．13．解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝．故．14．解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm2），100个这样的烟囱冒至少需要100×2000π＝π（cm2），故答案为π．15．解：（1）圆锥的侧面积＝＝12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2．即圆锥的底面半径为2cm．16．解：（1）宽排放8袋，长每米排放4排，共30米，所以培植室内能放8×4×30＝960袋香菇菌棒；（2）塑料棚的全面积为18π+0.36π＝18.36π≈57.7．∴要建这样的香菇保温棚需塑料薄膜57.7平方米．17．解：（1）如图，连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，又∵AB＝AC，∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则，∴．圆锥的底面圆的半径长为米．18．解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，∴AB＝16cm，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD＝8cm，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，∴r＝2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．19．解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；（2）如图，AD＝＝4，即⊙D的半径长为4；∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；故答案为（﹣4，0）；4；90；（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即该圆锥的底面圆的半径长为．20．解：（1）设∠BAC＝n°．由题意得π•DE＝,AD＝2DE,∴n＝90,∴∠BAC＝90°．(2)∵AD＝2DE＝10(cm),∴S阴＝•BC•AD﹣S扇形AEF＝×10×20﹣＝(100﹣25π)cm2．。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》 综合知识点分类训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》综合知识点分类训练一．一元二次方程的定义1．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．2．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？二．一元二次方程的一般形式3．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．4．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．三．一元二次方程的解5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（）A．2017B．2018C．2019D．20208．已知x＝为一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，且a，b为有理数，则a＝，b ＝．9．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．10．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．四．解一元二次方程-直接开平方法11．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n ＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，512．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．五．解一元二次方程-配方法13．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．2x2﹣4x＝5C．x2+4x＝5D．x2+2x＝514．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．六．配方法的应用15．下列各式：①x2+2x+6＝（x+1）2+5；②；③；④；⑤变形中，正确的有（）A．①④B．①C．④D．②④16．对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m＝，n＝．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：x2+x＝﹣，…第一步x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步（x+）2＝…第三步x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步x＝…第五步（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的求根公式是．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．八．解一元二次方程-因式分解法18．解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法19．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或820．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．21．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．22．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．23．已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，当x为何值时，y1＝y2？九．换元法解一元二次方程24．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．525．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1十．根的判别式26．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③27．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜且n≠0 B．n＞C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0 28．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则k 的值为（）A．10B．C．10或D．29．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac31．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F 是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为（）A．﹣B．3﹣C．1+D．3十一．根与系数的关系33．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．34．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？十二．一元二次方程的应用35．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（）A．B．x（x﹣1）＝2256C．（x﹣1）2＝2256D．x（x+1）＝225636．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人37．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？38．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．39．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？40．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？答案一．一元二次方程的定义1．解：由题意，得m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，解得m＝3，m的值是3．2．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得或或，解得k＝﹣1或k＝0．故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，解得k＝1．故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．二．一元二次方程的一般形式3．解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理为一般式可得3x2+2x﹣13＝0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故3、2、﹣13．4．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，则，解得，∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．三．一元二次方程的解5．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．6．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．故选：A．7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．故选：C．8．解：因为x＝＝﹣1，代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，则a+（﹣a+b）＝2﹣6，可得方程组，解得．故2，﹣4．9．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故2019．10．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，∴a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴＝＝＝＝﹣3．四．解一元二次方程-直接开平方法11．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．12．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故x3＝0，x4＝﹣3．五．解一元二次方程-配方法13．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合题意；B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合题意；C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合题意；D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合题意；故选：C．14．解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，则x﹣1＝±，∴x＝1或x＝1﹣，∵2＜x＜4，∴x＝1．六．配方法的应用15．解：①x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，变形正确；②，变形错误；③原式＝（x+）2+，变形错误；④，变形正确；⑤+，变形错误；故选：A．16．解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，∴m＝﹣2，n＝5，故﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9＝7，解得，x1＝2+，x2＝2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；故四；x＝；（2）x2﹣2x＝24，配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，开方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．八．解一元二次方程-因式分解法18．解：由于方程中一次项系数时无理数，所以，解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是公式法，故选：C．19．解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．20．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，故6．21．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，故14．22．解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5．23．解：x2﹣9＝3﹣x，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，即当x为﹣4或3时，y1＝y2．九．换元法解一元二次方程24．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．25．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．十．根的判别式26．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4a＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：B．27．解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，解得﹣≤n＜且n≠0，故选：C．28．解：当5为腰长时，将x＝5代入原方程得25﹣7×5+k＝0，解得：k＝10，∴原方程为x2﹣7x+10＝0，∴x1＝2，x2＝5，长度为2，5，5的三条边能围成三角形，∴k＝10符合题意；当5为底边长时，△＝（﹣7）2﹣4k＝0，解得：k＝，∴原方程为x2﹣7x+＝0，∴x1＝x2＝，长度为，，5的三条边能围成三角形，∴k＝符合题意；综上，k的值为10或，故选：C．29．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：A．30．解：设y＝ax2+bx+c，∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，即b2﹣4ac≥0．由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，∴﹣b＞b，即b＜0，又∵ab＜0，∴a＞0．故选：A．31．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．32．解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，过C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，∵C C2∥DE，C C2＝DE，∴四边形C1DEC2是平行四边形，∴C1D＝C2E，又∵CC1关于AB对称，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，过C2作C2M⊥AB，则C2M＝C1N＝CN＝，∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF＝1﹣，∴C2F＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．十一．根与系数的关系33．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．34．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．十二．一元二次方程的应用35．解：若这个班有x个学生，则每名同学要送出贺卡（x﹣1）张，又因为是互送相片，所以总共送的张数应该是x（x﹣1）＝2256．故选：B．36．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，根据题意得：1+x+（x+1）x＝121，解得：x＝10或x＝﹣12（舍去）．故选：B．37．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．38．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，依题意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%设m%＝a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化简得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值为50．39．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x2+2x﹣80＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8＝729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．40．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米。
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)一、选择题1.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是( )A. 1：3：2：4B. 7：5：10：8C. 13：1：5：17D. 1：2：3：42.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠D=128°则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⏜所对的圆心角为50∘，则∠C+∠E等于( )A. 155∘B. 150∘C. 160∘D. 162∘5.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径AD=8，则AC的长为( )A. 4B. 4√ 3√ 3C. 83D. 2√ 38.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC则∠B的度数为( )A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，∠BCA=65°作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°二、填空题11.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径OD//BC，∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70∘，则∠AOC的度数为．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠F= 36°，∠E=50°则∠A的度数为______ ．15.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB= 12cm，BC=5cm则圆形镜面的半径为．16.如图，要在圆柱形钢材上截取边长为a的正方形螺母，需要的圆柱形钢材的直径是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若∠BAC=28∘，则∠D=．三、解答题18.如图，△ABC为锐角三角形．(1)实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：在(1)的条件下，若∠A=60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．19.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42∘时，求∠A的度数．(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD，∠C=110∘，若点E在AD⏜上，求∠E的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF.判断EF和BC的位置关系，并证明．22.如图所示，小明制作一个模具AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90∘，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2≠3+4所以A选项不正确；B、7+10≠5+8所以B选项不正确；C、13+5=1+17所以C选项正确；D、1+3≠2+4所以D选项不正确．故选：C．根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2.【答案】D【解析】解：连接AC、CE∵点A、C、D、E都是⊙O上的点∴∠CAE+∠D=180°∴∠CAE=180°−128°=52°∵AC⏜=AE⏜∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°∵点A、B、C、E都是⊙O上的点∴∠AEC+∠B=180°∴∠B=180°−64°=116°故选：D．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠BAD=100°÷2=50°∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°故选：D．4.【答案】A【解析】连接AE，如图．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED=180∘∵AB⏜所对的圆心角为50∘∴∠AEB=12×50∘= 25∘∴∠C+∠BED=180∘−∠AEB=155∘故选A．5.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=140°∴∠BOC=40°∵∠BOC与∠BDC都对BC⏜∴∠D=12∠BOC=20°故选：A．利用圆周角定理判断即可求出所求．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC∵∠ADC=115°∴优弧ABC⏜所对的圆心角为2×115°=230°∴∠BOC=230°−180°=50°∴∠BAC=12∠BOC=25°故选：A．连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD∵AB=BC，∠BAC=30°∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠B=180°−30°−30°=120°∴∠D=180°−∠B=60°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∵AD=8∴CD=12AD=4∴AC=√ AD2−CD2=√ 82−42=4√ 3故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠CAB，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而计算即可．【解答】解：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形∴∠DAB=180°−∠DCB=70°∵DC⏜=CB⏜∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°−∠CAB=55°故选：A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD= 44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：连接OC，如图∵AO//DC∴∠ODC=∠AOD=68°∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD=68°∴∠COD=44°∴∠AOC=68°+44°=112°∠AOC=56°．∴∠B=12故选C．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°∵CD//AB∴∠ACD=∠A=50°又∵∠ABD=∠ACD=50°∴∠DBC=∠CBA−∠ABD=15°故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．11.【答案】30∘或150∘【解析】根据题意，易得弦所对的圆心角是60∘． ①当圆周角的顶点在弦所对的优弧上时，则圆周角为1×60∘=30∘; ②当圆周角的顶点在弦所对的劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，此时圆周角为150∘.故2答案为30∘或150∘．12.【答案】110°【解析】∵OD//BC∴∠AOD=∠ABC=40∘∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA=70∘∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180∘−∠OAD=110∘．13.【答案】140∘【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180∘又∵∠ADC+∠CDM=180∘∴∠B=∠CDM=70∘∴∠AOC=2∠B=140∘．14.【答案】47°【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角∴∠ECF=∠E+∠EDC∵∠EDC是△ADF的外角∴∠EDC=∠A+∠F∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ECF=∠BCD=180°−∠A∴∠A+86°=180°−∠A∴∠A=47°．故答案为：47°．先两次根据三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根据圆内接四边形的性质，得∠ECF=∠BCD=180°−∠A，即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形的外角定理．综合运用圆内接四边形的性质与三角形的外角定理是本题的关键．15.【答案】13cm2【解析】解：连接AC∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角∴AC是圆形镜面的直径由勾股定理得：AC=√ AB2+BC2=√ 122+52=13(cm)cm所以圆形镜面的半径为132cm．故答案为：132连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．16.【答案】√ 2a【解析】连接BD∵∠A=90∘∴BD为直径．∵AD=AB∴BD=√ 2AB=√ 2a即需要的圆柱形钢材的直径是√ 2a.17.【答案】62∘【解析】如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90∘∴∠ABC=90∘−∠CAB=62∘∴∠D=∠ABC=62∘．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)AE=1AB．2理由如下：连接BE，如图∵BC为⊙O的直径∴∠BEC=90°∵∠A=60°∴∠ABE=30°AB．∴AE=12【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，⊙O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到∠BEC=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=1AB．2本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．19.【答案】【小题1】证明∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小题2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘．【小题3】连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∘∴2∠A+α+β=180∘，∴∠A=90∘−α+β．2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案20.【答案】如图，连接BD．∵∠C+∠BAD=180∘∴∠BAD=180∘−110∘=70∘．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=1(180∘−70∘)=55∘．∵四边形ABDE为圆内接四边形2∴∠E+∠ABD=180∘，∴∠E=180∘−55∘=125∘．【解析】见答案21.【答案】解：EF//BC．理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠EAD=∠FAD∴DE⏜=DF⏜∵AD为直径∴AD⊥EF而AD⊥BC∴EF//BC．【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD，则根据圆周角定理得到DE⏜=DF⏜，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF//BC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和等腰三角形的性质．22.【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ΔABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC在ΔADC中∵AD=4cm CD=3cm∠ADC=90∘∴AC2=AD2+CD2∴AC=√ AD2+CD2=√ 32+42=5(cm)∴SΔACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)在ΔABC中∵AC=5cm BC=12cm AB=13cm52+122=132即：AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理可得，ΔABC是直角三角形，且∠ACB=90∘∴SΔABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)∴S四边形ABCD=SΔABC−SΔACD=30−6=24(cm2)答：这个模具的面积是24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ΔABC是直角三角形．。
苏科版九年级数学上册1-4《用一元二次方程解决问题》 优生专题培优训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册1.4《用一元二次方程解决问题》优生专题培优训练一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长2．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（ ）A．x（14﹣x）＝96B．x（14﹣x）＝96C．x（28﹣x）＝96D．x（28﹣x）＝963．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝5404．在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（ ）A．1221万平方米B．1331万平方米C．1231万平方米D．1323万平方米5．某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是（ ）A．涨价后每件玩具的售价是（30+x）元B．涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C．涨价后平均每天销售玩具的数量是（300﹣10x）件D．根据题意可列方程为：（30+x）（300﹣10x）＝37506．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，可列方程（ ）A．（x+6）2+x2＝102B．（x﹣6）2+x2＝102C．（x+6）2﹣x2＝102D．62+x2＝102二、填空题7．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为 ．8．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为 ．9．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第一季度和第三季度计划共投入资金250万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为 ．10．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．11．一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中∠ACB＝90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为 米．12．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x元，可列方程为 ．（不需要化简）13．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为 ．14．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．三、解答题15．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．16．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，该方程变形为x2﹣px＝﹣q，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题：已知：x2﹣2x﹣1＝0，且x＞0，求x4﹣2x3﹣3x的值．17．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨，利用网络平台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为10元/千克，水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售100吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克，本地自产自销的价格仍然为10元/千克．（1）利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的，求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？（2）利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，其中本地自产自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？18．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花坛的宽是多少米；（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．19．据报道，安徽省2018年全省GDP约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省GDP仍然达到约3.9万亿元．若2019年、2020年全省GDP逐年增长，请解答下列问题：（1）求2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率（≈1.14）；（2）如果2021年和2022年安徽省全省GDP仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省GDP能达到约多少万亿元？20．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．答案1．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．2．解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，根据题意得：x（28﹣x）＝96，故选：C．3．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．4．解：设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．故选：B．5．解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750，故D选项错误，符合题意，故选：D．6．解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：（x+6）2+x2＝102．故选：A．7．解：该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意，得400×（1+x）2＝576．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．故答案是：20%．8．解：设有x个队参赛，x（x﹣1）＝90．故x（x﹣1）＝90．9．解：依题意得：100（1+x）2＝250﹣100，即100（1+x）2＝150．故100（1+x）2＝150．10．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．11．解：设直角三角形的直角边AC长为x米，则直角边BC长为（21﹣x）米，依题意得：x（21﹣x）＝54，整理得：x2﹣21x+108＝0，解得：x1＝9，x2＝12．当x＝9时，21﹣x＝12；当x＝12时，21﹣x＝9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝15（米）．故15．12．解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利（2﹣x）元，平均每天的销售量为（100+80×）个，依题意得：（2﹣x）（100+80×）＝270．故（2﹣x）（100+80×）＝270．13．解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，可列方程：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600，解得：x1＝5，x2＝30（舍去），∴纸盒的高为5cm，故5cm．14．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]＝24，解得：x＝6或x＝﹣2（舍去），故6．15．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．16．解：∵方程x2﹣2x﹣1＝0的解为：x＝＝1±，由于x＞0．所以x＝1+．∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，x2＝2x+1．∴x4﹣2x3﹣3x＝x2（x2﹣2x）﹣3x＝x2﹣3x＝2x+1﹣3x＝1﹣x．当x＝1+时，原式＝1﹣（1+）＝﹣．17．解：（1）设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有（600﹣x）吨“留香瓜”本地自产自销，依题意得：10（600﹣x）≤×8x，解得：x≥500．答：每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．（2）设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为（8+）元/千克，卖给了水果商贩（500﹣y）吨，依题意得：10×1000×100+20×1000y+（8+）×1000（500﹣y）＝，整理得：y2﹣1700y+＝0，解得：y1＝300，y2＝1400，又∵y＜500，∴y＝300．答：每年在电商平台上销售了300吨“留香瓜”．18．解：（1）设矩形花坛的宽是x米，则长是（x+15）米，依题意得：50×32﹣4x•（x+15）﹣3×（10÷2）2＝1125，整理得：x2+15x﹣100＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣20（不合题意，舍去）．答：矩形花坛的宽是5米．（2）设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×（5+15）﹣y]＝（400﹣y）平方米，依题意得：100y+120（400﹣y）≤42000，解得：y≥300．答：至少要安排甲队施工300平方米．19．解：（1）设2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率为x，依题意得：3（1+x）2＝3.9，解得：x1≈0.14＝14%，x2≈﹣2.14（不合题意，舍去）．答：2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率约为14%．（2）根据题意知，3.9×（1+14%）2＝5.07（万亿元）．答：预测2022年全省GDP能达到约5.07万亿元．20．解：（1）设栅栏BC长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故（51﹣3x）；（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；（3）不可能，理由如下：依题意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米。
苏教版2022-2023学年九年级数学上册《一元二次方程的应用八大题型》专项训练
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.12一元二次方程的应用八大题型专项训练（重难点培优）【知识点1】增长率问题【例1】（2022·江苏·九年级专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【变式1.1】（2020·江苏·南京市金陵汇文学校九年级阶段练习）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售风的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【变式1.2】（2022·江苏南通·八年级期末）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗请通过计算说明．【变式1.3】（2022·江苏盐城·一模）3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20％，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元．(1)求3月初该商品下跌后的价格；(2)若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．【知识点2】传播问题【例2】（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．【变式2.1】（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级阶段练习）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？【变式2.2】（2020·江苏宿迁·九年级阶段练习）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【变式2.3】（2011·江苏南通·九年级期中）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【知识点3】营销问题【例3】（2022·江苏·九年级）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为________；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：________．(2)请你选择一种方法，写出完整的解答过程．【变式3.1】（2021·江苏扬州·九年级期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．【变式3.2】（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以80元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利20元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．(1)若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：千克）现在出售 2000x天后出售(2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润50000元？【变式3.3】（2022·江苏无锡·八年级期末）某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．(1)第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？(2)该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=（售价-进价）×销售量]【知识点4】面积问题【例4】（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？【变式4.1】（2022·江苏徐州·九年级期末）如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，用剩余（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．【变式4.2】（2022·江苏南京·九年级期末）某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．(1)求小路的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【变式4。
苏科版九年级数学上册综合练习
初三数学综合练习1 2015.1 班级 姓名一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）１.在3.14、2-、327、π、0.2020020002……这六个数中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下面是一位同学做的四道题：①()b a ab 33=；②1-=+--ba ba ；③326a a a =÷； ④222)(b a b a +=+ 其中做对了几道题 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.无锡市轨道交通1号线一期工程批复总投资8.123亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 8.123亿元用科学记数法表示为 ( )A.1010238.1⨯元B.910238.1⨯元C.8108.123⨯元D.7108.123⨯元4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球、红球、黄球的概率分别为１２、１３、１６．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为 ( )A ．3，2，1B ． 1，2，3C ． 3，1，2 D.无法确定 5. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，则化简2a a b -+的结果为( ) A ．2a ＋b B ．－2a ＋b C ．bD ．2a －b6. 下列各式，能用平方差公式计算的是 （ ） A ．()()22x y x y +- B ．()()2x y x y +-Ｃ．()()22x y y x +- D ．()()-22x y x y -7. 结果为2a 的式子是 （ ） Ａ．63a a ÷Ｂ．42a a -•Ｃ．12()a -Ｄ．42a a -8. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图.水面宽AB 为6分米，如果再注入一些水后，水面AB 上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为 （ ）A ．5分米B ．6分米C ．8分米D ．10分米（第8题） （第9题）9.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A.m 3≥-B. m 3≤-C. m 3≤D. m 3≥ 10. 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12–（1+–12）；第2个数：13–（1+–12）[1+(–1)23][1+(–1)34]；第3个数：14–（1+–12）[1+(–1)23][1+(–1)34][1+(–1)45][1+(–1)56]；……第n 个数：1n +1–（1+–12）[1+(–1)23][1+(–1)34]…[1+(–1)2n -12 n ]．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 （ ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数二、选择题（本大题共11小题，每空2分，共30分） 11.3-2的倒数 ，64 的平方根 ,12．当x 时，代数式x －３x －５有意义．当a= 时,分式a 2-1a 2-2a-3 的值为零.13．因式分解：=+-8822a a ；322x x x +-= 14．2a 2,3,a m n m n a -===则 ；若43xy =，则y x y=+ ． 15．若单项式12-m xy 与233n x y --和仍是单项式，则m n +的值是 16．若代数式3x 3＋5y 2＋4的值是15，则代数式6x 3＋10y 2－12的值是 17．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则这个圆锥的全面积为 cm 2． 18. 已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 2 34 …[来y…1052125…若1()A m y ，，2(6)B m y -，两点都在该函数的图象上，当m ＝ 时，1y ＝2y ．19.已知0|1||2|=-+-a ab ，则+ab 1()()111++b a ()()221+++b a +…+()()201420141++b a ＝ ．20．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a ，a ）,若过点C 的圆的圆心是线段ＡＢ的中点，则这个圆的半径的最小值等于 . 21.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （-2，0），点B （0，2），点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点.若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE ’D ’F ’，直线AE'与直线BF'相交于点P ， 则点P 的横坐标的最大值为 . 三、解答题（本题共8题，共70分） 22. （本题满分8分）计算： 0112+32(π6)2----+. ()()()2323132-+--．23．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：222()()()b a b a b a b ++---其中3a =-，12b =.(2)先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++•---，其中21a =+．24.（本题满分10分）某校组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10中9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队.25.（本题满分6分）如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。
(苏科版)数学九年级(上册)数学同步训练3-4方差【含答案】
（苏科版）数学九年级（上册）数学同步训练3.4方差一、单选题1．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①；②；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图22s s >甲乙22s s <乙乙可知正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．将一组数据中的每一个数都减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是（ ）A ．50，5B ．52，5C ．48，3D ．48，53．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是74．在方差的计算公式s =[（x -20）+（x -20）+……+（x -20）]中，数字10和20分别表示21101222102的意义可以是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数5．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方x 差s 2如表所示：甲乙丙丁x12″3310″2610″2611″29S 21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定s 2甲<s 2乙s 2甲>s 2乙s 2甲=s 2乙7．甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s 2如右表所示，则选拔一名参赛的人__x 选，应是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．为了考察甲、乙两班期中数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出（ ）A ．甲班比乙班整齐B ．乙班比甲班整齐C ．甲、乙两班成绩一样整齐D ．无法确定二、填空题9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9 ，8， 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）x 甲x 乙2s 甲2s 乙10．已知数据1，2，3，4，5的方差为_________ ，标准差为_______ ．11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断_______是新手.12．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下：学生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468这四位同学中，月考班级名次波动最大的是________．13．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：m ）进行测量，算出平均数和方差为x ，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种为_______．0.95x =甲2 1.01s =甲0.95x =乙21.35s =乙14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是x各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁x7887s21 1.20.9 1.8三、解答题16．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601；乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624．（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？17．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．18．英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定．19．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙：27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.20．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.21．A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:成绩(分)50 60 70 8090 100A251013146人数B441621212请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?4A22．某级旅游景区上山的一条小路上，有几段台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中各数据表示该层台阶高度（单位：cm），哪段台阶走起来更舒服些？为什么？23．为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（单位：环）如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲78889乙777910（1）根据以上数据填写下表：平均数/环众数/环中位数/环方差甲880.4乙7（2）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？（3）若乙再射击l次，且命中8环，则其射击成绩的方差_______.（填“变大”“变小”或“不变”）24．某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为 、 ;(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.答案1．C由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x 甲=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，x 乙甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C ．2．B解：∵一组数据中的每一个数减去50后的平均数是2，方差是5，∴原数据的平均数是52，方差是5，故选：B ．3．A解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.．18所以A 正确，B 、C 、D 均错误．故选A ．4．C10位于分数 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，110数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C 5．B解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙.故选：B ．6．A解：根据方差的意义知，成绩越稳定，则方差越小，∵甲、乙学生所中环数的平均数相同，且甲的成绩比乙的成绩稳定，∴.s 2甲<s 2乙故选A.7．B∵甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数乙和丙成绩最好，平均环数的方差s 2中甲和乙最小，∴四人乙的成绩最好且最稳定，∴最佳人选是乙．故选B ．8．B根据题意可得，甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，∴乙班的成绩比甲班的成绩整齐.故选B.9．＞解：S 2甲=[(7-8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2)]=2，15S 2乙=[(7-8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2)]=0.4，15∴S 2甲＞S 2乙．故＞．10．2解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5)÷5=3，∴方差=[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]÷5=2,∴标准差故答案为.11．小林由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为小林．12．丁根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故答案为丁．13．甲∵=0.95，=0.95，s 甲2=1.01，s 乙2=1.35，x 甲x 乙∴s 甲2＜s 乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为甲．14．小李．解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故小李．15．丙因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．16．（1），；（2），；（3）甲的平均成绩相对较高，而600cm x =甲598cm x =乙250s =甲2263.8s =乙且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．（1）．1(585596601)600(cm)10x =⨯++⋯+=甲．1(600618624)598(cm)10x =⨯++⋯+=乙（2）．22221=[(585600)(596600)(601600)]5010s ⨯-+-+⋯+-=甲．22221[(600598)(618598)(624598)]263.810s =⨯-+-+⋯+-=乙（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．17．(1) 平均数是5，众数是6，中位数是5.5；(2) 方差是2.（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数x 是6，中位数是（5+6）÷2=5.5；（2）方差S 2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=.18．（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定解：(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率=；31030%乙组的及格率为.150%2=所以乙小组的及格率高.(2)∵甲=(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次，X 110乙= (4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次，X 110∴S 2甲= [(4−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2+…+(1−2)2]=1(次)2，110S 2乙= [(4−2)2+(3−2)2+(0−2)2+(2−2)2+…+(3−2)]2≈1.8(次)2，110∵S 2甲＜S 2乙，∴甲组的合格次数比较稳定.19．（1）见解析（2）乙种玉米的苗长的高（3）甲种玉米的苗长得整齐解：（1）甲的极差： 42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm).甲的平均值:1214239141922374140253010x cm=+++++++++=甲（）（）乙的平均值:()()1271640411644404027443110x cm =+++++++++=乙甲的方差:,()()()()22222213042302530104.210S cm -+-++-== 甲乙的方差:()()()()22222273116314431128.810S cm -+-++-== 乙（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.（3）因为，所以甲种玉米的苗长得整齐.22S S ≤甲乙20．乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)编号12345甲种水稻苗高75458乙种水稻苗高64565因为=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),x 甲15=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),x 乙15所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.因为=× [(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,2S甲15=× [(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,2S乙15所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.21．详见解析解:从众数看,A 校学生成绩的众数为90分,B 校学生成绩的众数为70分,A 校学生的成绩较优;从方差看,=172,=256,∵<,∴A 校学生的成绩较稳定;2A S 2B S 2A S 2B S 从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是80分,但A 校80分以上(包括80分)的人数为33人,B 校只有26人,A 校的成绩总体好些;A 校90分以上(包括90分)的有20人,B 校有24人,且A 校100分的只有6人,B 校有12人,所以B 校的尖子生较突出.22．甲路段台阶走起来更舒服些，见解析.，1(162152142)15(cm)6x =⨯⨯+⨯+⨯=甲．1(111518171019)15(cm)6x =⨯+++++=乙甲组数据的极差为，16142(cm)-=乙组数据的极差为．19109(cm)-=，222222212[(1615)(1615)(1515)(1515)(1415)(1415)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=甲2222222135[(1115)(1515)(1815)(1715)(1015)(1915)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=乙由于甲路段台阶高度的极差、方差均小于乙路段的极差和方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．23．（1）8 8 7 1.6；（2）选择甲参加射击比赛更合适，理由见解析；（3）变小.解：（1）填表如下：平均数/环众数/环中位数/环方差甲8880.4乙8771.6甲的众数为8环，乙的平均数为（环），乙的中位数为7环，方差为1(777910)85⨯++++=；22213(78)(98)(108) 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦故8，8，7，1.6.（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛更合适.（3）如果乙再射击1次，命中8环，则有：，222213(78)(98)(108)(88) 1.336⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦∵1.33 1.6<∴乙的射击成绩的方差变小．故变小.24．(1) 60%;40%(2) 100;99(3) =，=（4）应该把团体第一名的奖状给甲班.理由见解析.2S甲2652S 乙1165（1）甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为：100%=40%；35⨯25⨯（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S 甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5；265=乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S 乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5；1165=（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．。
苏科版九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系- 专题培优训练【含答案】
苏科版九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系- 专题培优训练一、选择题1、若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x +16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣16D ．162、一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣33、已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=-23B ．x 1•x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是无理数4、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则m +n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 5、若关于x 的方程x 2+3x +a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣36、已知实数x 1，x 2满足x 1+x 2=7，x 1x 2=12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣7x +12=0B ．x 2+7x +12=0C ．x 2+7x ﹣12=0D ．x 2﹣7x ﹣12=07、若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣28、若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ）A ．12B ．10C ．4D ．﹣4 9、若α，β是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两实根，且βα11+＝﹣32，则m 等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2 D ．310、关于x 的一元二次方程x 2+2mx +2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny +2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根； ②（m ﹣1）2+（n ﹣1）2≥2； ③﹣1≤2m ﹣2n ≤1， 其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11、若方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝ ．12、若方程240x x c -+=的一个根为23+，则方程的另一个根为 ，c = ．13、设1x 、2x 是方程()222120x k x k -+++=的两个不同的实根，且()()12118x x ++=，则k 的值是 ．14、已知关于x 的方程x 2+（a ﹣2）x +a +1＝0的两实根x 1、x 2满足42221=+x x ，则实数a ＝ ． 15、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝13，则k 的值为 ．16、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ﹣1＝0的实数根x 1，x 2，满足3x 1x 2﹣x 1﹣x 2＞2，则m 的取值范围是 ．17、已知α，β是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x +1＝0两个实根，且满足（α+1）（β+1）＝m +1，则m 的值为 ．18、关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ ．19、已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2，则k 的值为 ．20、已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则3a 2﹣b 22a +的值是 ． 三、解答题21、已知于x 的元二次方程x 2﹣6x +2a +5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）若x 12+x 22﹣x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．22、已知关于x 的方程222(2)50x m x m +++-=有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值．23、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x 1、x 2，且|x 1﹣x 2|＝4，求m 的值．24、已知关于x 的方程24280x x m --+=的一个根大于1，另一个根小于1，求m 的取值范围．25、已知关于x 的方程kx 2﹣3x +1＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1+x 2+x 1x 2＝4时，求k 的值．26、如果实数,a b 分别满足222a a +=，222b b +=，求11a b+的值一、选择题1、若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x +16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣16D ．16【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．解：∵x 1，x 2一元二次方程x 2+10x +16=0两个根，∴x 1+x 2=﹣10．故选：A ．2、一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3【分析】根据根与系数的关系求解．解：x 1•x 2=﹣3． 故选D ．3、已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=-23B ．x 1•x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是无理数【分析】利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断． x 1+x 2=23，x 1x 2=21，所以A 、B 选项错误，因为△＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1，所以x1，x2都是有理数，则C选项正确，D选项错误．故选：C．4、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故选A．5、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．6、已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0【分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可．解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，故选：A．7、若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2A解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．8、若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4A解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A ．9、若α，β是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两实根，且βα11+＝﹣32，则m 等于（） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2 D ．3B解：α，β是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m ，∵+＝＝＝﹣，∴m ＝﹣3； 故选：B ．10、关于x 的一元二次方程x 2+2mx +2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny +2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m ﹣1）2+（n ﹣1）2≥2； ③﹣1≤2m ﹣2n ≤1， 其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2n+n2﹣2m+2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确．故选：D．二、填空题11、若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β＝3，αβ＝2，将其代入α+αβ+β中即可求出结论．∵方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，∴α+β＝3，αβ＝2，∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5．故5．12、若方程240x x c -+=的一个根为2+，则方程的另一个根为 ，c = ．2-1c =根据韦达定理，124x x +=，因为12x =+22x =-所以(12221c x x =⋅==13、设1x 、2x 是方程()222120x k x k -+++=的两个不同的实根，且()()12118x x ++=，则k 的值是 ．1k =由根与系数的关系得()1221x x k +=+，2122x x k ⋅=+．且有()()224142840k k k ∆=+-+=->，即12k >． 所以()()12118x x ++=．从而2230k k +-=，解之得3k =-或1k =．又12k >，所以1k =．14、已知关于x 的方程x 2+（a ﹣2）x +a +1＝0的两实根x 1、x 2满足42221=+x x ，则实数a ＝ ． 3﹣11解：∵关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根为x1、x2，∴△＝（a﹣2）2﹣4（a+1）≥0，即a（a﹣8）≥0，∴当a≥0时，a﹣8≥0，即a≥8；当a＜0时，a﹣8＜0，即a＜8，所以a＜0．∴a≥8或a＜0，∴x1+x2＝2﹣a，x1•x2＝a+1，∵x12+x22＝4，（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，解得a＝3±11．∵3＜11＜4，∴6＜3+＜7（不合题意舍去），3﹣＜0；∴a＝3﹣．故a＝3﹣11．15、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为．—2解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，x12+x22﹣x1x2＝13＝﹣3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，故﹣2．16、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．3＜m≤5解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17、已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0两个实根，且满足（α+1）（β+1）＝m+1，则m的值为．—1解：根据题意可得α+β＝﹣＝﹣＝，αβ＝＝，∴（α+1）（β+1）＝αβ+α+β+1＝++1＝m+1，即m2﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1或m＝2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，当m＝2时，△＝b2﹣4ac＝﹣3＜0，无实数根，故m≠2，当m＝﹣1时，△＝b2﹣4ac＝9＞0，有实数根，故m＝﹣1．故答案是﹣1．18、关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ ．【分析】分两种情况讨论：当a ＝1时，x ＝1；当a ≠1时，△＝4a 2≥0，x 1+x 2=a -12，再由已知，可得1﹣a ＝±1，1﹣a ＝±2，求出a 的值即可．当a ＝1时，2x ﹣2＝0，解得x ＝1；当a ≠1时，（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0，△＝4a 2≥0，x 1+x 2=a -12，x 1•x 2=a a -+11=－112--a ， ∵根都是整数，∴1﹣a ＝±1，1﹣a ＝±2，∴a ＝0或a ＝2或a ＝﹣1或a ＝3，故答案为0或1或﹣1或2或3．19、已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2，则k 的值为 ．1解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝﹣（3k +1），x 1x 2＝2k 2+1．∵（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2，即x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＝8k 2，∴2k 2+1+3k +1+1＝8k 2，整理，得：2k 2﹣k ﹣1＝0，解得：k 1＝﹣，k 2＝1．∵关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k +1）2﹣4×1×（2k 2+1）＞0，解得：k ＜﹣3﹣2或k ＞﹣3+2， ∴k ＝1．故1．20、已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则3a 2﹣b 22a +的值是 ． 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．由题意可知：a +b ＝﹣1，ab ＝﹣1， a 2＝1-a ，∴原式＝3（1﹣a ）﹣b +a -12＝3﹣3a ﹣b+a -12＝3﹣2a ﹣（a +b ）+a-12 ＝3﹣2a +1+a -12＝4﹣2a+a-12＝4+a a a -+-12222 ＝4+aa a -+--122)1(2＝4+4＝8， 故8．三、解答题21、已知于x 的元二次方程x 2﹣6x +2a +5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）若x 12+x 22﹣x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．（1）a ＜2（2）a 的值为﹣1，0，1解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +2a +5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a +5）＞0，解得a ＜2；（2）由根与系数的关系知：x 1+x 2＝6，x 1x 2＝2a +5，∵x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2≤30，∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2≤30，∴36﹣3（2a +5）≤30，∴a ≥﹣，∵a 为整数，∴a 的值为﹣1，0，1．22、已知关于x 的方程222(2)50x m x m +++-=有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值．-1有实数根，则△≥0，且22121216x x x x +=+，联立解得m 的值．依题意有：12212221212222(2)5164(2)4(5)0x x m x x m x x x x m m +=-+⎧⎪=-⎪⎨+=+⎪⎪∆=+--≥⎩由①②③解得：1m =-或15m =-，又由④可知m ≥94- ∴15m =-舍去，故1m =-23、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x 1、x 2，且|x 1﹣x 2|＝4，求m 的值．（1）m ≤2 （2）m=1解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m +1）≥0， 解得：m ≤2．（2）∵方程x 2﹣6x +（4m +1）＝0的两个实数根为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝6，x 1x 2＝4m +1，∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝42，即32﹣16m ＝16，解得：m ＝1．24、已知关于x 的方程24280x x m --+=的一个根大于1，另一个根小于1，求m 的取值范围．52m > 设1x ，2x 是方程的两根，且11x >，21x <，即110x ->，210x -<，因此1212121212(1)(1)()10284164(28)0x x x x x x x x m x x m --=-++<⎧⎪=-+⎪⎨+=⎪⎪∆=+->⎩，解得52m >．25、已知关于x 的方程kx 2﹣3x +1＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1+x 2+x 1x 2＝4时，求k 的值． （1）k ≤49 ；（2）k=1 解：（1）当k ＝0时，原方程为﹣3x +1＝0，解得：x ＝，∴k ＝0符合题意；当k ≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k ×1≥0，解得：k ≤49． 综上所述，k 的取值范围为k ≤．（2）∵x 1和x 2是方程kx 2﹣3x +1＝0的两个根，∴x 1+x 2＝，x 1x 2＝．∵x 1+x 2+x 1x 2＝4，∴+＝4，解得：k ＝1， 经检验，k ＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k 的值为1．26、如果实数,a b 分别满足222a a +=，222b b +=，求11a b+的值 当a b ≠时，111a b +=；当a b =时，当13a b ==-+1131a b +， 当13a b ==-1113a b+= 由题意知：,a b 为方程2220x x +-=的两个根，且0,0a b ≠≠，解方程2220x x +-=得：11x =-+21x =--⑴当a b ≠时，有2a b +=-，2ab =-，11212a b a b ab +-∴+===-；⑵当a b =时，方程的根为11x =-+21x =--当1a b ==-+1121a b a ∴+===+；当1a b ==--1121a b a ∴+==-。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
苏科版九年级上册数学练习题含答案
G F ECBD A苏科版九年级上册数学练习题(1)1．下面4个算式中，正确的是 （ ）A ．23+32=56B ． 8÷2=2C ．2(6)-= -6D ．53×56=562．计算29328+-的结果是 （ ） A ． 22-B ． 22C ． 2D ．223 3．等式b a b a -=2成立的条件是 ( ) A ．a ＜0，b ＞0B ．a ≤0，b ≥0C ．a ＜0，b ≥0D ．a ，b 为异号的实数4．已知⊙O 中，2AB CD =，则下列结论正确的是（ ）A ．AB < 2CD B ．AB = 2CDC ．AB > 2CD D ．AB ≤2CD 5．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE ， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于 点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰三角形； ③∠CGD+∠D AE=180°； ④ CD ·AE =EF ·CG ．一定正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．⊙O 的半径为2，点P 在⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）A ．1或5B ．1C ．5D ．1或47．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠8．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长 为 （ ） A ．1 B ．2 C ． 2 D ．39．当a ≥023a = ；当m <32(3)m -；10．方程(1)x x x -=的解是 ．AC B （第7题） EFABCFEOABD（第8题）11．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．14．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB=103，AD 、BC 的长是方程x 2-20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心，AD 为半径的圆与以点C 为圆心，BC 为半径的圆的位置关系是____________．15．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________.17. 如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的 一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=.第18题图 19．计算下列两题：（1）()()()2123527527---+ (2) (2－313)× 6 ÷2第19题图 FADOE BC第15题图BCDAP第17题图D ABCPMN 第16题图20．解方程：（1）2220x x --=．（用配方法） （2）2410x x +-=．21. 已知x ＝3，求xx x x x x x 244244222-+---+-的值22.如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA ＝12，DB ：DC ＝2：1，求⊙O 的半径．第22题图23. 如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于E ，过E 点作直线与AF 垂直交AF 延长线于D 点，且交AB 于C 点．求证：CD 与⊙O 相切于点E ．第23题图24．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。
苏科版九年级上册数学练习题含答案
-121xy九年级数学练习（5）一、选择题1．下列运算错误的是（ ） A ．3721=÷ B ．2363=⋅ C ．2332=- D ．3)3(2=-2．方程x 2－7x ＋12＝0的解为（ ）A ．3或4B ．－3或－4C ．－3或4D ．3或－4 3．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π4．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）5．若外切两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同7．二次函数y =x 2－2x +3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，6）C ．（－1，6）D ．（－1，2） 8．抛物线2y ax bx c =++图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x-+=在同一坐标系内的图像大致为（ ）二、填空题9．在函数1y x =+x 的取值范围是 ． 10．若a <0，化简23a a -= ．11．如图，量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 0 5 5甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 2 3 32乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 1 4 41第11题第15题AB CD EF 第14题 C 1B 1A 1H GFED CBA· ·P第18题12．若关于x 的一元二次方程x 2－kx +k －1=0的一个根是3，则k = ． 13．若关于x 的一元二次方程x 2+x －m =0有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，△ABC 内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm ，则AC= cm. 16．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB ＝40º，则∠AOP ＝ º．17．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为 cm ．（结果保留π）18．如图，点P 是⊙O 上一点，⊙O 的半径为4cm ，以点P 为旋转中心，把⊙O 逆时针旋转30°得到⊙O ′，则图中阴影部分的面积是 cm 2．（结果保留π）三、解答题19．某公司销售一种新型节能产品，销售价格y （元/件）与月销售量x （件）的函数关系式为1120100y x =-+，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元．问：当销售量x 为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润．第17题 O O′ 第16题BAOxy GF E OD B C A20. 一座小型吊索桥的部分横截面如图所示，上方的主钢索可看作是一个经过A 、C 、B 三点的抛物线，以桥面的水平线为x 轴，经过抛物线的顶点C 与x 轴垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊索之间距离均为3米(图中用线段AD 、FG 、CO 、BE 等表示吊索)，CO ＝l 米，FG ＝3米．试求吊索AD 的长度．21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC =∠ABC ． (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． ①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝2，AB ＝3，试求AE 的长．22．已知：如图，抛物线c x a y +-=2)1(与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（－2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PD ∥BC ，交AC 于点D ，连接CP ．当△CPD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）若平行于y 轴的动直线l 与该抛物线交于点Q ，2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△OMF 若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （－1，0），如图所示：抛物线2322-+=ax ax y 经过点B . （1）求出点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC 从点C 开始以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向平移，求点A 落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.D CxBMP AO y24．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在射线AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE .(1) 当点D 在线段AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (2)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.BNxBMP AO 九年级数学(5)参考答案1、C2、A3、C4、C5、B6、C7、A8、C9、1-≥x ; 10、3; 11、20°; 12、k =4; 13、41-≥m ; 14、16 15、24; 16、ο70； 17、π310； 18、16316+π。
苏科版九年级上册数学练习题含答案 .
苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）A ． 3B ． 6C ．8D ．272．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为 （ ）A ．1或2B ．0C ．1D ．24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A ．平均数是80 B ．极差是15 C ．中位数是80 D ．标准差是256．给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ） A ．菱形的四个顶点在同一个圆上； B ．正多边形都是中心对称图形； C ．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D ．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．外离8．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为 （ ） A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6 C ．b ＝－8，c ＝14 D ．b ＝－8，c ＝189．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝010．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．2.4 B ．2 C ．2.5D ．2 2二、填空题（请把结果直接填在题中的横线上．）11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是_____________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________． 13．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________.15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16．抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________． 18．如图，O 1O 2＝7，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2交⊙O 2于点P ．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周，则⊙O 1与⊙O 2最后一次．．．．相切时的旋转时间为_____________秒．三、解答题（解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（1）2－12＋8＋48； （2）10×8÷52.20．解方程OE DCBA （第14题）（1）x 2＋6＝5x ； （2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.21．某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况， 学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书 籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问 卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图． 请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数 最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？22．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 与BE的延长线交于点F ，且AF ＝DC ，连结CF ． （1）试说明点D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，BAFCED 第22题图速度为5 cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4 cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN , 是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．(备用图1)(备用图2)（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45 ，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．27．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.28．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF 裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示．（1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标．（2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．①若a＝2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．②是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．（图1）九年级数学练习(3)参考答案∴ x 1＝2，x 2＝321．(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人 （2）50 （3） 192 22．证明：（1）证得△AFE ≌△DBE ∴AF ＝DB ．又∵AF ＝DC ，∴DC ＝BD ． ∴点D 是BC 的中点． （2）四边形ADCF 是矩形．理由如下：∵AF ∥DC ，AF ＝DC . ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．∴平行四边形ADCF 是矩形．23．（1）MN=5t （2）存在∵MN ∥AP MN=AP=5t ∴四边形AMNP 是平行四边形∴PN ∥AC ∴ PN ⊥BC ∴S 四边形AMNP ＝483)420(=∙-=∙t t CN PN 解得t=1或4 （3）存在连接PN 、PM ∵ P 在线段MN 的垂直平分线上 ∴PN=PM 又PN=AM ∴ PM=AM 过M 作MD ⊥AB 于D 则AD=DP=t 25由AMD ∆∽ABC ∆得AB AM AC AD =, 254202025tt-=解得t=57160 24．解：（1）设y ＝kx ＋b ， 把已知条件代入得，k ＝－3，b ＝240．∴y ＝－3x ＋240．（2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3 x 2＋360x －9600． （3）W ＝－3x 2＋360x －9600 ＝ －3(x －60)2＋1200 ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x ＝60，∴ 当x ＜60，W 随x 的增大而增大，由于50≤x ≤55， ∴当x ＝55时，P 的最大值为1125元. ∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元25. （1）图略 （2）①25；′ ②5π； ③直线DC 与⊙O 相切理由：∵在△DCO 中，CD ＝5，CO ＝25，DO ＝5 ∴CD 2＋CO 2＝25＝DO 2．∴∠DCO ＝90°，即OC ⊥CD ． ∴DC 与⊙O 相切．26．（1）连结OE 、OF ，∵∠EOF ＝2∠EAF ，∠EAF ＝45°，∴∠EOF ＝90°．∴ △EOF 是等腰直角三角形， ∴OE ＝22EF ＝22． ∴直径AP ＝2OE ＝42． （2） S 阴影＝S 扇形EOF －S △EOF ＝90π·(22)2360－12×22×22＝2π－4.（3）当AP ⊥BC 时，EF 最短．27．（1）∵S △ABC ＝12AB ·OC ＝12AB ×8＝40，∴AB ＝10∵对称轴为直线x ＝－1，∴A （－6，0），B （4，0）．∴设y ＝a (x ＋6)(x －4)，由抛物线过点C （0，8）得a ＝－13．∴y ＝－13x 2－23x ＋8．（2）存在这样的点Q . 可求得直线BC ：y ＝－2x ＋8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个， 分别为Q 1 (－ 52，3)，……7′ Q 2 (－ 52，13) ．28．（1）设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8－x ，利用勾股定理可求得x ＝3，∴E （－3，4），M （3，4），F （－5，0），N （5，0）．（2）①当a ＝2时，MP ＝t ，QN ＝10－2t ，S 梯形EFNM ＝S 矩形ABCD ＝32， 若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝1∶2，可得t ＝－23（舍去）若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝2∶1，可得t ＝143∴若a ＝2，则当t ＝143时，直线PQ 将梯形EFNM 的面积分成1∶2两部分．②第一种情形：不难求得EO ＝5，由于ON ＝5，∴若Q 运动到N ，则OQ ＝5．又∵EP ∥OQ ，只要满足EP ＝5，则可证四边形EPQO 为菱形． 由EP ＝6－t ＝5，可得t ＝1，此时，可求得a ＝10第二种情形：若EQOP 为菱形，则DP ＝3－t ，OP ＝EP ＝6－t ． 在Rt △OPD 中，由勾股定理得t ＝116。
苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案
苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案基础巩固提优1.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ).A.ax²+bx+c=0B.x²+1=(x+1)(x−2)C.3x²+1=0D.2x2−2x2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x 个队参赛，根据题意列方程为( ).A. x(x+1)=15B. x(x--1)=15C.12x(x+1)=15D.12x(x−1)=153.若关于 x 的一元二次方程2x²+(k+8)x−(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k 的值为 .4. 已知方程ax²+bx−6=0与方程ax²+2bx−15=0有一个公共解是3，求a、b的值.5.如果关于x 的方程 (m −3)x |m−1|−x +3=0是一元二次方程，求m 的值.6.已知关于x 的方程( (m +1)x m 2+1+(m −3)x −1=0.(1)当m 取何值时，此方程是一元二次方程?(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程?思维拓展提优7.已知 2+√3是关于 x 的一元二次方程 x²−4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是( ).A. 0B. 1C. —3D. —18.已知 x²−3x −4=0,则代数式 xx 2−x−4的值是( ).A. 3B. 2 C 13 D 12实验班提优训练9.若实数x 满足x2−2√2x−1=0,则x2+1x2= .10.若9a-3b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是 .11.已知关于x 的方程(k−1)x²+(k+2)x−3=0.(1)当k 为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k 的取值范围.12.先化简,再求值:a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1),其中a是方程x²−x−1=0的根.13.已知关于x 的一元二次方程(x—1)(x-2)=m+1(m 为常数).(1)若它的一个实数根是关于x 的方程-3(x-m)+6=0的根,求m的值;(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x一n)-4=0的根,求证::m--n≥-1.14.如图，某小区规划在一个长为 40 m、宽为26m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144 m²，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15.教材或资料中会出现这样的题目：把方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1)下列式子中，哪几个是方程12x2−x=2所化的一元二次方程的一般形式? (答案只写序号)circle112x2−x−2=0;circle2−12x2+x+2=0;circle3x2−2x=4;circle4−x2+2x+4=0;circle5√3x2−2√3x−4√3=0.(2)方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?16.请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x−1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，即x=y2.把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2−1=0,化简，得y²+2y−4=0,故所求方程为y²+2y−4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x²+3x−2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于 x 的一元二次方程ax²−bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.中考提分新题17.已知m为方程x²+3x−2022=0的根，那么m³+2m²−2025m+2022的值为( ).A. —2022B. 0C. 2 022D. 404418.若关于 x 的一元二次方程mx²+nx−1=0(m≠0)的一个根是x=1，则m+n的值是 .参考答案1. C [解析]A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.该方程化简后为−x−3=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.3x²+1=0是一元二次方程，故本是分式，不是方程，故本选项不符合题意.故选 C.选项符合题意；D.2x2−2x2. D [解析]利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数×(邀请参赛的队伍数−1)÷2,即可x(x 得出关于x的一元二次方程.由题意，得每队比赛的场次数为x−1,则总场次数为12−1)=15.故选 D.3.8 [解析]方程二次项系数、一次项系数和常数项分别为2、k+8、−(2k−3),根据二次项系数、一次项系数及常数项的和为5，得2+k+8−(2k−3)=5,解得k=8.4. ∵方程ax²+bx−6=0与ax²+2bx−15=0有一个公共解是3,∴ax²+2bx−15=ax²+bx−6.∴bx−9=0,∴3b−9=0,解得b=3.将x=3代入ax²+bx−6=0,得a×3²+3×3−6=0,解得a=−13,即a的值是−13,b的值是3.5. 由题意,得||m−1|=2且m−3≠0,解得m=−1.6.(1)当m²+1=2且m+1≠0,即m=1时，此方程是一元二次方程.(2)当m²+1=1且m+1+m−3≠0,或m+1=0且m−3≠0时，即m=0或−1时，此方程是一元一次方程.7. B [解析]根据题意，得(2+√3)2−4×(2+√3)+m=0,解得m=1.故选 B.8. D [解析]将x²−3x−4=0两边同时加上2x，得x²−x−4=2x,所以xx2−x−4=x2x=12.故选 D.9.10 [解析]·“x2−2√2x−1=0∴x−2√2−1x =0,⋯x−1x=2√2.C.(x−1x )2=8,即x2−2+1x2=8.∘x2+1x2=10.10.x=−311.(1)当k=1时，此方程为一元一次方程.此时3. x-3-0,解得x=1.(2)若此方程为一元二次方程，则A≠112. 原式=(a−3)(a+1)(a−1)+(4+1)(a−1)−(2a−1)a+1⋯=α−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)=1a2−a∵a是方程x²−x−1=0的根a²−a−1=0a²−a=1,原式=11=113.(1)解关于x的方程-−3(x−m)+6=0得r=m+2,把.x=m+2代入方程(x−1)(x−2)=m+1得(m+2−1)(m+2−2)=m+1整理得m²=1,解得m=1或m=−1(2)解关于x的方程：2(x−n)−4=0得x=n+2,把x=n+2代入方程(x—1)(x—2)=m+1得(n+2-1)(n+2-2)=m+1整理得m=n²+n−1,所以m−n=n⁹−1.因为n²≥0,所以m-n的最小值为-114.设甬路的宽度为 xm，根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6化简，得2x²−92x+176=0即x²−46x+88=0.15.(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为--2a，常数项为-4a.因此二次项系数：一次项系数:常数项=1:(-2):(-4).16.(1)设所求方程的根为y,则y=-x,即x=-y,把x=-y代入方程.x²+3x−2=0,得y²−3y−2=0,即所求方程为y²−3y−2=0.(2)设所求方程的根为y，则y=1x ,即x=1y.把x=1y 代入方程ax²−bx+c=0,得α•1y2−b⋅1y+c=0,整理，得cy²−by+a=0,即所求方程为cy²−by+a=0.17. B [解析]∵m为方程.x²+3x−2022=0的根∴m²+3m−2022=0,∴m²+3m=2022,∴原式=m³+3m²−m²−3m−2022m+2022=m(m²+3m)−(m²+3m)−2022m+2022=2022m−2022−2022m+2022=0.故选 B.18.1 [解析]把.x=1代入方程mx²+nx−1=0得m+n−1=0,解得m+n=1.。
苏科版九年级数学上册专题训练(共6套带答案)
苏科版九年级数学上册专题训练（共6套带答案）第1章一元二次方程专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择．►解法一缺少一次项或形如(ax＋b)2＝c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x ＋1)2＝0 2．解下列方程： (1)t2－45＝0; (2)(x－3)2－49＝0；(3)(6x－1)2＝25; (4)12(3y－1)2－8＝0；(5)(x－3)2＝(5－2x)2.►解法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的解是( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2 4．一元二次方程x2－9＝3－x的解是( ) A．x＝3 B．x＝－4 C．x1＝3，x2＝－4 D．x1＝3，x2＝4 5．解下列方程： (1)x2＝x；(2)(x －1)(x＋2)＝2(x＋2)；(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(5)(x－2)(x－3)＝6.►解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6．解下列方程： (1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0.7．有n个方程：x2＋2x－8＝0，x2＋2×2x－8×22＝0，…，x2＋2nx －8n2＝0. 小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2. (1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的． (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)►解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解8．用公式法解方程2x2＋4 3x＝2 2时，其中求得的b2－4ac的值是________． 9．解下列方程： (1)2x2－3x＋1＝0；(2)x(x＋2 2)＋1＝0；(3)3(x2＋1)－7x＝0；(4)4x2－3x－5＝x－2.►解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程 10．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x －1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝－1 11．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2的值为( ) A．4或－2 B．4 C．－2 D．－4 12．请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0. 解得y1＝3，y2＝－1. 当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±2. 当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2.此方程无实数解．∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程： (xx－1)2－2(xx－1)－15＝0.详解详析 1．C 2．解：(1)t1＝3 5，t2＝－3 5. (2)x1＝10，x2＝－4. (3)x1＝1，x2＝－23. (4)移项，得12(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，所以3y－1＝±4. 所以3y－1＝4或3y－1＝－4. 所以y1＝53，y2＝－1. (5)方程两边开平方，得x－3＝±(5－2x)，即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，所以x1＝83，x2＝2. 3．D 4.C 5．解：(1)x1＝0，x2＝1.(2)x1＝3，x2＝－2. (3)原方程可变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0，∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴x1＝167，x2＝43. (4)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，∴2x＋3＝0，∴x1＝x2＝－32. (5)整理，得x2－5x＝0，∴x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0，∴x1＝0，x2＝5. 6．(1)x1＝112，x2＝－88 (2)x1＝103，x2＝－97 7．解：(1)⑤ (2)x2＋2nx－8n2＝0， x2＋2nx＝8n2， x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2， (x＋n)2＝9n2， x＋n＝±3n， x1＝2n，x2＝－4n. 8．64 [解析] 要求b2－4ac的值，需将原方程先转化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．原方程可化为2x2＋4 3x－2 2＝0，b2－4ac＝(4 3)2－4×2×(－2 2)＝64.故填64. 9．解：(1)∵b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1>0，∴x＝3±12×2＝3±14，即x1＝1，x2＝12. (2)原方程可化为x2＋2 2x＋1＝0. ∵a＝1，b＝2 2，c＝1，∴b2－4ac ＝(2 2)2－4×1×1＝4，∴x＝－2 2±42＝－2±1，∴x1＝－2＋1，x2＝－2－1. (3)化简，得3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，∴x＝7±132×3＝7±136，∴x1＝7＋136，x2＝7－136. (4)化简，得4x2－4x－3＝0，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，∴x＝4±642×4＝1±22，∴x1＝32，x2＝－12. 10．D [解析] 设y＝2x＋5，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，2x＋5＝1时，解得x＝－2；当y＝3时，2x＋5＝3时，解得x＝－1.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.故选D. 11．B [解析] 设a2＋b2＝x，则原方程可化为x(x－2)＝8，解得x1＝4，x2＝－2. 因为a2＋b2的值为非负数，所以a2＋b2的值为4，故选B. 12．解：设xx－1＝a，则a2－2a－15＝0，解得a1＝3，a2＝5. 当a＝－3时，xx－1＝－3，解得x＝34. 经检验，x ＝34是该分式方程的解．当a＝5时，xx－1＝5，解得x＝54. 经检验，x＝54是该分式方程的解．∴原方程的解是x1＝34，x2＝54. 一元二次方程中的易错点剖析►易错点一用方程的定义求待定系数时忽视a≠0 1．[2017•凉山州一模] 已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定 2．若方程(m－1)x2＋mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数 3．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________． 4．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．5．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋6x＋m2－5m＋6＝0的常数项为0，求该一元二次方程的根．►易错点二用根的意义求待定系数时忽视a≠0 6．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 7．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，则m的值是( ) A．3或－1 B．－3或1 C．－1 D．3 8．已知x＝1是方程(1－k)x2＋k2x －1＝0的根，求常数k的值．►易错点三讨论根的存在性时忽视a≠0及a中a≥0 9．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜－2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 10．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值为( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 11．已知关于x的一元二次方程x2－2k＋4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 12．若关于y的一元二次方程(1－2m)y2＋2m＋1y－1＝0有实数根，则m的取值范围是____________．13．已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋14k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数时，求方程的根．14．已知关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根． (1)求a的最大整数值． (2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．►易错点四用方程解决问题时忽略解有意义的条件 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两条直角边a，b的长分别为关于x的方程x2－(m＋1)x＋m＝0的两个实数根，求m的值．16．已知直角三角形的两边长x，y满足|x2－4|＋y2－5y＋6＝0，求第三边的长．详解详析 1．[易错点] 易忽视m－1≠0. B[解析] ∵关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，∴m－1≠0且m2＋1＝2，即m≠1且m＝±1，∴m＝－1.故选B. 2．[易错点] 易忽视m－1≠0或m≥0. C[解析] 特别要注意二次项系数不等于0的条件，结合二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得．根据题意，得m－1≠0且m≥0，解得m≥0且m≠1. 3．[易错点] 易忽视二次项系数a－2不为0. －2 [解析] 由题意可知－(a2－4)＝0，解得a＝2或a＝－2，但当a＝2时，二次项的系数为0，方程就不是一元二次方程了，故a＝－2. 4．[易错点] 忽视m≠0，忘记对m的值进行取舍．解：由题意，知m≠0，b2－4ac＝[－(3m－1)]2－4m(2m－1)＝1，∴m1＝0(舍去)，m2＝2，∴原方程化为2x2－5x＋3＝0. 解得x1＝1，x2＝32. 5．[易错点] 忽视m－2≠0，忘记对m的值进行取舍．解：根据题意，得m－2≠0且m2－5m＋6＝0，解m2－5m＋6＝0，得m1＝2，m2＝3，∴m＝3，∴原方程化为x2＋6x＝0，∴x1＝0，x2＝－6. 6．[易错点] 忽视a－1≠0，忘记对a的值进行取舍． A [解析] 把x＝0代入方程，得|a|－1＝0，∴a＝±1.∵a－1≠0，∴a ＝－1. 7．[易错点] 忽视m＋1≠0，忘记对m的值进行取舍． D [解析] 因为关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，所以把x＝0代入，得m2－2m－3＝0，解得m＝3或－1.因为m＋1≠0，所以m≠－1，故m＝3. 8．易错点] 这个方程可以是一元一次方程，不必考虑1－k≠0. 解：把x＝1代入方程(1－k)x2＋k2x－1＝0，得1－k＋k2－1＝0，即－k＋k2＝0，解得k＝0或1. 9．[易错点] 忽视k－1≠0. D[解析] 根据题意，得b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0且k－1≠0，解得k＜2且k≠1.故选D. 10．[易错点] 忽视a－1≠0.C [解析] 根据题意，得4－12(a－1)≥0且a－1≠0，解得a≤43且a≠1，则整数a的最大值为0. 11．[易错点] 忽视2k＋4≥0. －2≤k＜2 [解析] 根据题意，得b2－4ac＝2k＋4－4k ＞0，则k＜2.而2k＋4≥0，所以k≥－2，所以－2≤k＜2. 12．[易错点] 忽视1－2m≠0，或忽视m＋1≥0. －1≤m≤2且m≠12[解析] 根据题意，得b2－4ac＝4(m＋1)＋4(1－2m)≥0，解得m≤2. 而1－2m≠0且m＋1≥0，所以m≠12且m≥－1. 故－1≤m≤2且m≠12. 13．[易错点] 易忽视k≠0. 解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋14k＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，[－（k－1）]2－4k•14k>0，解得k＜12且k≠0. (2)∵k＜12且k≠0，∴当k取最大整数时，k＝－1，此时原方程为－x2＋2x－14＝0，解得x1＝1＋32，x2＝1－32.14． [易错点] (1)求a的最大整数值时，忽视a－6≠0. (2)②求代数式的值时，可不解方程x2－8x＋9＝0，而是把它变形后整体代入，可避免因运算量大而导致出错．解：(1)根据题意，得64－4×(a－6)×9≥0且a－6≠0，解得a≤709且a≠6，∴a的最大整数值为7. (2)①当a＝7时，原方程变形为x2－8x＋9＝0. ∵b2－4ac＝64－4×9＝28>0，∴x＝8±282，∴x1＝4＋7，x2＝4－7. ②∵x2－8x＋9＝0，∴x2－8x＝－9，∴原式＝2x2－16x＋72 ＝2(x2－8x)＋72 ＝2×(－9)＋72 ＝－292. 15．[易错点] 解方程知x＝m是方程的一个根，它是直角三角形的边长，其值为正，对m的值应予以取舍．解：解方程x2－(m＋1)x＋m＝0，得x1＝m，x2＝1，即Rt△ABC 的两条直角边长分别为m，1. 又知斜边c＝5，由勾股定理，得m2＋1＝(5)2，解得m＝±2. 又因为m为直角边长，所以m＝2. 16． [易错点] 对x，y的身份不加讨论．解：∵|x2－4|≥0，y2－5y＋6≥0，|x2－4|＋y2－5y＋6＝0，∴x2－4＝0，y2－5y＋6＝0，∴x＝2或－2(舍去)，y＝2或3. ①当两直角边长均是2时，斜边长为22＋22＝2 2；②当2，3为直角边长时，斜边长为22＋32＝13；③当2为一直角边长，3为斜边长时，另一直角边长为32－22＝5. 综上所述，第三边的长为2 2或13或5.。
苏科版九年级数学上册《2-1圆》能力达标专题培优训练【含答案】
苏科版九年级数学上册《2.1圆》能力达标专题培优训练1．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm2．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤103．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2F A3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定4．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°、70°、150°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E 等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．28．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°9．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A．（﹣a﹣1，﹣b）B．（﹣a+1，﹣b）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为．14．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？16．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．17．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．18．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．19．如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．20．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．答案1．解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为12cm．故选：B．2．解：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．3．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选：C．4．解：连接OD，如图，∵∠EOC＝40°，∠EOD＝70°，∠EOA＝150°，∴∠COD＝70°﹣40°＝30°，∠DOA＝150°﹣70°＝80°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠ODA＝∠B+∠DOB，∴∠B＝50°﹣30°＝20°．故选：A．5．解：连接OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故选：B．6．解：∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAO＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．7．解：如图，连接OC．∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，∴OB＝＝＝6，∴AB＝OA﹣OB＝4，故选：C．8．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故选：A．9．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．10．解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵AB为⊙C的直径，∴CA＝CB，而∠ACD＝∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴AD＝BE，DC＝CE，∵点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），∴BE＝AD＝b，EC＝CD＝a﹣1，∴OE＝1﹣（a﹣1）＝﹣a+2，∴B点坐标为（﹣a+2，﹣b），当点A圆上的任何位置都有此结论．故选：C．11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝60°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．故答案为140°．14．解：∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB，∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．故答案为20°．15．解：AC与BD相等．理由如下：连接OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴＝，∴AC＝BD．16．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．17．解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．18．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）19．解：连接OD．∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD．∵OD＝OA∴EF＝OA＝4．20．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵C、D分别是半径OA、BO的中点，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．。
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苏科版九年级数学上册专题训练j.CO第1章一元二次方程专题训练(一)一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择.►解法一缺少一次项或形如(ax+b)2=c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A.x2—5=5B.—3x2=0c.x2+4=0D.(x+l)2=02.解下列方程：(1)t2-45=0; (2)(x-3)2-49=0；(5)(x-3)2=(5-2x)2.＞解法二方程一边化为O后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3.—元二次方程x(χ-2)=2—X的解是()A.X=-IB・X=Oc・xl=l,x2=2D.xl=-1,x2=24.一元二次方程x2-9=3-x的解是()A・x=3B.x=-4c.xl=3,x2=-4D・xl=3,x2=45.解下列方程：(I)x2=x; (2)(X—1)(x÷2)=2(x÷2)；(3)4(x-3)2-25(x-2)2=0;(4)(2x+l)2+4(2x+l)+4=0;(5)(χ-2)(χ-3)=6.►解法三当二次项系数为1,且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6.解下列方程：(I)x2-24x=9856;(2)x2-6χ-9991=0.7•有n个方程：x2+2x-8=0,x2+2×2χ-8×22=0,∙∙∙,x2+2nχ-8n2=0.小静同学解第一个方程χ2+2χ-8=0的步骤如下：①x2+2x=8;②x2+2x+l=8+l;③(x+l)2=9;④x+l=±3；⑤x=l±3;(§)x1=4,x2=-2.(1)小静的解法是从步骤_____________ 开始出现错误的•(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含有的式子表示方程的根)A解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解8•用公式法解方程2x2+43x=22时，其中求得的b2-4ac的值是_________________ .9.解下列方程：(l)2x2-3x+l=0; (2)x(x+22)+l=0;(3)3(x2+l)—7x=0; (4)4x2—3x—5=x—2.►解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10.解方程(X-I)2—5(χ-1)+4=0时，我们可以将x—1看成一个整体，设x-l=y,则原方程可化为y2—+4=0,解得yl=l,y2=4.当y=l时，χ-1=1,解得x=2;当y=4时，X—1=4,解得x=5.所以原方程的解为xl=2,x2=5.利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为()A.xl=l,x2=3B・xl=-2,x2=3c.xl=-3,x2=-1D・xl=-2,x2=-111.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为()A.4或—2B.4c.—2D.—412.请阅读下面解方程(x2+l)2-2(x2+l)-3=0的过程.解：设x2+l=y,则原方程可变形为y2-2y-3=0.解得yl=3,y2=-1.当y=3时,x2÷l=3,∙°∙x=±2.当y=-l时，x2+l=-1,x2=-2.此方程无实数解.•；原方程的解为xl=2,x2=-2.我们将上述解方程的方法叫做换元法.请用换元法解方程：(XX—1)2—2(XX—1)—15=0.详解详析1. C2.解：(l)tl=35,t2=-35・(2)xl=10,x2=-4.(3)xl=l,x2=-23・(4)移项,得12(3y-l)2=8,(3y-l)2=16,所以3y—1=±4.所以3y—1=4或3y—1=—4.所以yl=53,y2=-1.(5)方程两边开平方，得X—3=÷(5—2x),即X—3=5—2x或X—3=—(5—2x)9所以xl=83,x2=2.3.D4.C5.解：(I)Xl=0,x2=l.(2)xl=3,x2=-2.(3)原方程可变形为[2(χ-3)]2—[5(χ-2)]2=0,即(2x-6)2-(5x-10)2=0,Λ(2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)=0,即(7x—16)(—3x+4)=0,∙°∙7x—16=0或一3x+4=0,.∙.xl=167,x2=43・(4)原方程可变形为(2x+l+2)2=0,即(2x+3)2=0,Λ2x+3=0,.e.xl=x2=-32・(5)整理,得x2—5x=0,.e.x(χ-5)=0,.e.x=O或X—5=0,.β.xl=O,x2=5.6・(I)XI=I12,x2=-88 (2)xl=103,x2=-97 7.解：⑴⑤(2)x2÷2nχ-8n2=0,x2÷2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x÷n=÷3n,xl=2n,x2=-4n.8.64［解析］要求b2-4ac的值，需将原方程先转化为ax2+bx+c=0(aH0)的形式.原方程可化为2x2+43x—22=0,b2-4ac=(43)2-4×2×(-22)=64.故填64.9・解：(1)Vb2-4ac=(-3)2-4×2×l=l>O,Λx=3±12X2=3±14,即xl=l,x2=12・(2)原方程可化为x2+22x+l=0.Va=I,b=22,c=l,.∙.b2-4ac=(22)2-4×1×1=4,:.X=-22土42=—2土1,.∖xl=—2+1,x2=—2—1.(3)化简，得3x2-7x+3=0,Λb2-4ac=(-7)2-4×3×3=13,.∙.x=7+132×3=7+136,Λxl=7+136,x2=7-136.(4)化简，得4x2-4x-3=0,Λb2—4ac=(—4)2—4×4×(—3)=64,.∖x=4+642×4=l±22,.e.xl=32,x2=-12・10.D［解析］设y=2x÷5,则原方程可化为y2—4y+3=0,解得yl=l,y2=3.当y=l时，2x+5=l时，解得X=—2；当y=3时，2x+5=3时，解得x=-1.所以原方程的解为xl=-2,x2=-1.故选D.11.B［解析］设a2+b2=x,则原方程可化为x(χ-2)=8,解得xl=4,x2=-2.因为a2+b2的值为非负数，所以a2+b2的值为4,故选B.12.解：设xx-l=a,则a2-2a-15=0,解得al=3,a2=5.当a=—3时，XX—1=—3,解得x=34・经检验，x=34是该分式方程的解.当a=5时，xx-l=5,解得x=54・经检验，x=54是该分式方程的解.原方程的解是xl=34,x2=54・一元二次方程中的易错点剖析A易错点一用方程的定义求待定系数时忽视a≠01.[2017∙凉山州一模]已知关于X的方程(-I)x2+l+2x一3=0是一元二次方程，则的值为()A.IB.-1c.+1D.不能确定2.若方程(-I)x2+x=1是关于X的一元二次方程，则的取值范围是()A.≠1B.≥0c.MO且≠1D.为任意实数3.若关于X的一元二次方程(a—2)x2—(a2—4)x+8=0不含一次项，则a= ____________ .4.已知关于X的一元二次方程x2-(3-l)x=l-2,其根的判别式的值为1,求的值及该方程的根.5.已知关于X的一元二次方程(-2)x2+6x+2-5+6=0的常数项为0,求该一元二次方程的根.►易错点二用根的意义求待定系数时忽视aHO6.若关于X的一元二次方程(a—l)x2÷x÷Ial—1=0的一个根是0,则实数a的值为()A.—IB.0c.ID.—1或17・若关于X的一元二次方程(+l)x2+x+2-2—3=0有一个根是0,则的值是()A.3或一1B.—3或1c.—1D.38.已知X=1是方程(1—k)x2+k2χ-1=0的根，求常数k的值.►易错点三讨论根的存在性时忽视a≠0及a中a≥09・已知关于X的一元二次方程(k-l)x2-2x+l=O有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<-2B・k<2c.k>2D・k<2且kHl10.若关于X的一元二次方程(a—1)x2—2x÷3=0有实数根，则整数a的最大值为()A・2B.lc.0D・—111.已知关于X的一元二次方程x2-2k+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围長 ______________ .12.若关于y的一元二次方程(1—2)y2÷2÷ly-1=0有实数根，则的取值范围是__________________ •13.已知关于X的一元二次方程kx2-(k—l)x+14k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数时，求方程的根.14.已知关于X的一元二次方程(a—6)x2—8x÷9=O有实数根.(1)求a的最大整数值.(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-32x-7x2-8x+ll的值.＞易错点四用方程解决问题时忽略解有意义的条件15.在RtΔABc中，Zc=90o,斜边c=5,两条直角边a,b的长分别为关于X的方程x2—(÷l)x÷=0的两个实数根，求的值・16.已知直角三角形的两边长x,y满足|x2-4|+y2一~6=0,求第三边的长.详解详析1.［易错点］易忽视一l=≠0.B［解析］T关于X的方程(―1)x2+l÷2χ-3=0是一元二次方程,Λ-1≠0且2+1=2,即Hl且=+1,—1.故选B.2.［易错点］易忽视一1HO或M0.C［解析］特别要注意二次项系数不等于0的条件，结合二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得.根据题意，得一IHo且M0,解得MO且Hl.3.［易错点］易忽视二次项系数a-2不为0.—2［解析］由题意可知一(a2—4)=0,解得a=2或a=-2,但当a=2时，二次项的系数为0,方程就不是一元二次方程了，故a=—2. 4.［易错点］忽视HO,忘记对的值进行取舍.解:由题意，知HO,b2—4ac=［—(3—1)］2—4(2—1)=1,∙∙l=0(舍去)，2=2,•••原方程化为2x2-5x+3=0.解得Xl=1,x2=32・5.［易错点］忽视一2H0,忘记对的值进行取舍.解：根据题意，得一2=≠0且2—5+6=0,解2-5+6=0,得1=2,2=3,=3,原方程化为x2÷6x=0,.e.xl=O,x2=-6.6.［易错点］忽视a—1≠0,忘记对a的值进行取舍.A［解析］把X=O代入方程，得Ial-I=0,.∖a=土1.Va-I≠0,Λa=-1.7.［易错点］忽视+l≠0,忘记对的值进行取舍.D［解析］因为关于X的一元二次方程(÷l)x2÷x÷2-2—3=0有一个根是0,所以把x=0代入，得2—2—3=0,解得=3或一1.因为+l≠0,所以≠-1,故=3.8.易错点］这个方程可以是一元一次方程，不必考虑l—k≠0.解：把x=l代入方程(l—k)x2+k2χ-1=0,得1—k+k2—1=0,即一k÷k2=0,解得k=0或1.9•［易错点］忽视k—1≠0.D［解析］根据题意，得b2—4ac—4—4(k—1)—8—4k>0且k—1≠0,解得k<2且kHl.故选D.10.［易错点］忽视a—1≠0.C［解析］根据题意，得4—12(a—1)3O且a—1≠0,解得a≤43且a≠l,则整数a的最大值为0.11.［易错点］忽视2k+4≥0.—2WkV2［解析］根据题意，得b2—4ac=2k+4—4k>0,则k<2.而2k+4M0,所以k≥-2,所以一2≤k<2.12.［易错点］忽视1—2≠0,或忽视+l≥0.—1WW2且H12［解析］根据题意，得b2—4ac=4(+l)+4(1-2)MO,解得W2.而1—2H0且+l≥0,所以H12且三一1.故一1≤≤2且H12.13.［易错点］易忽视k≠0.解：⑴T关于X的一元二次方程kx2-(k—l)x÷14k=0有两个不相等的实数根，.∖k≠0,［-(k-l)］2-4k∙14k>0,解得k<12且kH0.(2)Vk<12Ak≠O,•••当k取最大整数时，k=-l,此时原方程为一x2+2x-14=0,解得xl=l+32,x2=l-32・14.［易错点］(1)求a的最大整数值时，忽视a—6≠0.(2)②求代数式的值时，可不解方程x2-8x+9=0,而是把它变形后整体代入，可避免因运算量大而导致出错.解：(1)根据题意，得64-4×(a-6)×9≥O且a-6≠0,解得a≤709且aH6,.∙∙a的最大整数值为7.(2)①当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0.Vb2-4ac=64-4×9=28>0,Λx=8±282,Λxl=4+7,x2=4-7.②Vx2-8x+9=0,x2—8x=-9,•••原式=2x2-16x+72=2(x2-8x)+72=2X(-9)+72=-292.15.［易错点］解方程知X=是方程的一个根，它是直角三角形的边长，其值为正，对的值应予以取舍.解：解方程x2-(+l)x+=0,得xl=,x2=l,即Rt∆ABc的两条直角边长分别为，1.又知斜边c=5,由勾股定理，得2+l=(5)2,解得=±2.又因为为直角边长，所以=2.16.［易错点］对X,y的身份不加讨论.解：V|x2—41≥O,y2—6≥0,|x2—4∣+y2—6=0,.°.x2—4=0,y2—6=0,∙°∙x=2或一2(舍去),y=2或3.①当两直角边长均是2时，斜边长为22+22=22；②当2,3为直角边长时，斜边长为22+32=13；③当2为一直角边长，3为斜边长时，另一直角边长为32 -22=5.综上所述，第三边的长为22或13或5.j.CO。