高一试卷【高一10月份月考数学试题】

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山西省部分学校2024-2025学年高一上学期月考测试(一)(10月)数学试题

山西省部分学校2024-2025学年高一上学期月考测试（一）（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{2,3,4}A =，{0,1}B =，则集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈的子集个数为（） A ．4B ．8C ．10D ．16 2．不等式342x ≤-的解集为（） A ．1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{|2x x <或11}4x ≥. C ．1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．{|2x x ≤或11}4x ≥. 3．已知集合{},,3A a a a =-，若3A ∈，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．3或3-D ．64．已知实数a ，b ，c ，d 满足0a b c d >>>>，则下列结论正确的是（） A ．a d b c ->- B ．ab cd > C ．a c b d ->- D ．ac bd >5．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx -<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++…的解集是（）A ．1127x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭剟B ．17x x ⎧-⎨⎩…，或12x ⎫⎬⎭… C ．12x x ⎧-⎨⎩…，或17x ⎫⎬⎭… D ．1172x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭剟 6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（） A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人 7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则（）A ．()()U U M N =∅I 痧B ．M N M ⋂=C ．()U M N M ⋂=ðD ．()()U U M N M =U 痧8．已知实数x 满足103x <<，则11213x x+-的最小值为（） A ．9 B ．18 C ．27 D ．36二、多选题9．下列结论中正确的是（）A ．0∈∅B ．{}0=∅C ．{}∅∈∅D ．{}0∅⊆ 10．已知p ：2x ≥，若q 是p ⌝的充分条件，则q 可以是（）A ．3x ≥B ．1x ≤C ．2x >D ．0x <11．定义()()11x y x y *=+-，则下列说法正确的是（）A ．1332*=*B ．对任意的2x >-且111,112x x x≠-*=++ C ．若对任意实数()(),12333x x a x a --*--≥--恒成立，则实数a 的取值范围是{13}a a -<<∣D ．若存在2x ≥，使不等式()()1*2333x a x a ----≤--成立，则实数a 的取值范围72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭是三、填空题12．命题“x ∃∈R ，2430x x ++=”的否定是．13．已知集合{}3,2,0,2,3M =--，{}N x x m =≥，若M N M ⋂=，则实数m 的最大值为． 14．已知实数a ，b 满足11a b -<<<，且2a b +=，则1311a ab ++-的最小值为．四、解答题15．已知集合{}26A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+．(1)若x B ∈成立的一个必要条件是x A ∈，求实数m 的取值范围；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．记全集U =R ，集合{}221,A x a x a a =-≤≤+∈R ，{3,B x x =≤或}7x ≥．(1)若4a =，求()U A B ⋂ð；(2)若A B ⋃=R ，求a 的取值范围；(3)若A B A =I ，求a 的取值范围．17．已知实数a ，b 满足18a b ≤+≤，34a b ≤-≤．(1)求实数a ，b 的取值范围；(2)求25a b -的取值范围．18．如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为2700dm ，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm ，设海报纸的长和宽分别为dm,dm x y .(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？19．已知p ：1x ∀≥-，230x ax a --+≥，q ：关于x 的方程2260x ax a -+-=的两根均大于1．(1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中一个为真命题一个为假命题，求实数a 的取值范围．。

2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={−2,−1,1,2}，则集合A∩B=( )A. {−1,0}B. {−1}C. {0,1}D. {x=−1}2.已知函数f(x)=xx+1，则f(x)的定义域为( )A. {x|x≠−1}B. {x|x≥0}C. {x|x≤0且x≠−1}D. {x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，则下列正确的是( )A. 1a <1bB. ac>bcC. a(c2+1)<b(c2+1)D. a2<ab4.函数y=x1+x的大致图象是( )A. B.C. D.5.使“x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是( )A. −1≤x<1B. x≤−2C. −1≤x≤1D. x≤−1或x≥06.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是( )A. abB.2 1a +1bC. a2+b22D. a+b27.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是( )A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+18.设函数f(x)=ax2−2ax(a<0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P(m,f(n))构成一个正方形区域，则实数a的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、多选题：本题共3小题，共12分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知x，y为正数，且xy=1，则下列说法正确的是( )A. x+y有最小值2B. x+y有最大值2C. x2+y2有最小值2D. x2+y2有最大值210.已知命题p：∃x∈[1,3]，x2−ax+4<0是真命题，则下列说法正确的是( )A. 命题“∃x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题B. 命题“∀x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题C. “a>5”是“命题p为真命题”的充分不必要条件D. “a≥4”是“命题p为真命题”的必要不充分条件11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x−a)2+(y−b)2的代数式，可以转化为平面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数f(x)=|x2+2x+5−x2−6x+13|，下列说法正确的是( )A. y=f(x)的图象是轴对称图形B. y=f(x)的值域是[0,4]C. f(x)先减小后增大D. 方程f(f(x))=13−5有且仅有一个解三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

山东省实验中学2024-2025学年高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。

广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学(含解析)

2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。

山东省滕州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

山东省滕州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．设集合{}0123,,,A =，{},,101,23,B =-，则R ()A B =I ð（） A ．∅B ． {}1,2C ．{}1-D ．{}1,2,32．设集合{}260M x x x =+-=，{}N 16N x x =∈<<，则M N =I （）A ．{}12x x <<B ．{}3C ．{}36x x -<<D ．{}23．“1a a<”是“1a <-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．2B ．94C ．3D ．835．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（）A ．()f x x =与()g x =B ．()21f x x =+与()21g t t =+C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()2f x =与()g x =6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（）A ．()()2,55,-+∞UB ．[)()2,55,-+∞UC ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞U7．下列命题中真命题的个数是（）①函数()1f x =和()0g x x =是同一个函数；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的必要条件；③集合{|A y y ==，{|B x y ==表示同一集合.A ．0B ．1C ．2D ．38．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（）A ．2B ．4C ．4D ．2二、多选题9．下列四个结论中正确的是（） A ．22,,4250x y x y x y ∃∈+-++=RB ．命题“2,3210x x x ∀∈--<R ”的否定是“2000,3210x x x ∃∈-->R ” C ．21,4x x x ∀∈+>R D ．“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件10．已知非零实数,a b >，下列结论中错误的结论有（）A ．11a b C ．22ab a b > D ．2211ab a b> 11．已知关于x 一元二次不等式220ax ax b -+>的解集为{}A x m x n =<<（其中m n <），关于x 一元二次不等式222ax ax b -+>-的解集为{}B x p x q =<<，则（）A ．AB B =I B ．()A B B ⋃⊆C ．m n p q +=+D ．当2b <-时，2q p q+的最小值为3三、填空题12．已知集合{}221,,0A a a =-，{}1,5,9B a a =--，若满足{}9A B ⋂=，则实数a 的值为．13．已知关于x 的不等式210mx mx -+≤，若此不等式的解集为∅，则实数m 的取值范围是 14．已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}{}|121,|25A x a x a B x x =+<<-=-<<. (1)若3a =，求()R A B ⋃ð；(2)是否存在实数a ，使得A B A =U ，若存在，求实数a 的取值范围，否则说明理由. 16．设m ∈R ，已知集合3211x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<. (1)当1m =时，求A B U ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()f x 对任意x 满足：()()324f x f x x --=，二次函数()g x 满足：()()24g x g x x +-=且()14g =-.(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)若R a ∈，解关于x 的不等式()()()()2143a x a x g x f x +-+->-.19．对于函数()f x ，若()f x x =，则称实数x 为()f x 的“不动点”，若()()f f x x =，则称实数x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A 和B ，即(){}A x f x x ==，()(){}B x f f x x ==.(1)对于函数()21f x x =-，分别求出集合A 和B ； (2)对于所有的函数()f x ，证明：A B ⊆；(3)设()2f x x ax b =++，若{}1,3A =-，求集合B .。

2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）月考数学试卷（10月份）✥一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组对象中不能组成集合的是()A.2023年男篮世界杯参赛队伍B.中国古典长篇小说四大名著C.高中数学中的难题D.我国的直辖市2.设命题p：，，则p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.若，则下列命题正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.若集合中有且只有一个元素，则m值的集合是()A. B. C. D.5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为()A. B. C. D.6.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是()A.或B.或C. D.7.学校举办运动会时，高一班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是()A.3B.4C.5D.68.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.，B.有些梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.任何实数都有算术平方根10.下列四个命题：其中正确的命题为()A.已知集合，集合，则B.集合的非空真子集有2个C.已知集合，且，则m的取值构成的集合为D.记，，则11.若实数，且，则()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。

湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期10月考数学试卷含答案

2024-2025学年上学期武汉市10月月考高一数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|41A x x =∈-≤-N ，则集合A 的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】先解不等式得到{}0,1,2,3A =，从而求出真子集个数.【详解】{}{}33|0,1,2,A x x =≤=∈N ，共有4个元素，故集合A 的真子集个数为42115-=.故选：C2.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，{B x y ==，则A B = （）A.2,+∞ B.[]2,3 C.(]0,3 D.[)2,3【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A 、B ，再求A B ⋂.【详解】因为函数1y x x =+在()0,1单减，在()1,+∞上单增，所以{}1,02A y y x x y y x ⎧⎫==+>=≥⎨⎬⎩⎭，要使函数=y 有意义，只需30x -≥，解得3x ≤，所以{{}3B x y x x ===≤，所以A B = []2,33.集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不能表示从A 到B 的函数的是（）A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=【答案】C 【解析】【分析】ABD 选项，求出值域均为集合B 的子集，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应；C 选项，求出值域不是集合B 的子集，故C 不能表示从A 到B 的函数.【详解】A 选项，12y x =，当04x ≤≤时，02y ≤≤，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故A 能表示从A 到B 的函数；B 选项，13y x =，当04x ≤≤时，[]40,0,23y ⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故B 能表示从A 到B 的函数；C 选项，23y x =，当04x ≤≤时，[]80,0,23y ⎡⎤∈⊇⎢⎥⎣⎦，故C 不能表示从A 到B 的函数；D选项，y =04x ≤≤时，[]0,2y ∈，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故D 能表示从A 到B 的函数；故选：C4.命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.12a ≥B.12a >C.1a ≥D.25a ≥【答案】C 【解析】【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为[12]x ∀∈，，20ax x a -+>等价于[12]x ∀∈，，21xa x >+恒成立，设2()1xh x x =+，则()h x =21211152x x x x⎡⎤=∈⎢+⎣⎦+，．所以命题为真命题的充要条件为12a >，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为≥1．故选C ．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．5.一元二次不等式2260kx x k -+≥的解集是空集，则实数k 的取值范围是（）A.6k <-或6k > B.66k -<<C.66k -≤≤ D.6k <-【答案】D 【解析】【分析】分析可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】由题意可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，所以，204240k k <⎧⎨∆=-<⎩，解得6k <-.故选：D.6.命题()0:0p x ∞∃∈+，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是（）A.(]2-∞，B.[)2+∞，C.[]22-，D.()2[2)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】由p 是假命题，则命题p 的否定为真命题，写出命题p 的否定，利用分离参数的方法求解即可．【详解】命题()0:0,p x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则命题p 的否定为：()0,x ∀∈+∞，210x x λ-+≥成立，为真命题．所以1x xλ≤+在0x >上恒成立，由12x x +≥=，当且仅当1x =时取得等号，所以2λ≤.故选：A7.若正实数x 、y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围是（）．A.3m <-或32m > B.32m <-或3m >C.332m -<< D.332m -<<【答案】A 【解析】【分析】将代数式411x y ++与()112x y ++⎡⎤⎣⎦相乘，展开后利用基本不等式可求得411x y++的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为正实数x 、y 满足1x y +=，则()12x y ++=，即()1112x y ++=⎡⎤⎣⎦，所以，()4114114119155********y x x y x y x y x y ⎡⎛⎫⎛⎫++=+++=++≥+=⎡⎤⎢⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭⎣，当且仅当121x y x y +=⎧⎨+=⎩时，即当1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，即411x y ++的最小值为92，因为不等式241312m m x y +<++有解，则23922m m +>，即22390m m +->，即()()2330m m -+>，解得3m <-或32m >.故选：A.8.设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]3π=，[]5.16-=-.已知函数22()1xf x x =+，则函数[]()y f x =的值域为（）A.{}1- B.{}1,0- C.{}1 D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】先根据基本不等式求得[]()1,1f x ∈-，进而由高斯函数可得结果.【详解】因为对任意R x ∈，22112x x x +=+≥，则2211xx ≤+，即[]()1,1f x ∈-，所以函数[]()y f x =的值域为{}1,0,1-.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的为（）A.集合{}2|20,A x ax x a x R =++=∈，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±B.若一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为01k <≤C.设集合{1,2}M =，{}2N a=，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D.若正实数x ，y ，满足21x y +=，则218x y+≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据各选项中的条件逐一分析，对于选项A ，结合条件可知集合A 中只有一个元素，分类讨论0a =和0a ≠两种情况，求出a 的值，即可判断A 选项；对于选项B ，一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，可得0k >⎧⎨∆≤⎩，求出k 的取值范围，即可判断B 选项；对于选项C ，根据子集的含义和充分不必要条件的定义，即可判断C 选项；对于选项D ，根据基本不等式求和的最小值，即可判断选项D.【详解】解：对于A ，因集合{}220,A x ax x a a R =++=∈有且仅有2个子集，则集合A 中只有一个元素，当0a =，{0}A =，符合题意；当0a ≠，2440a ∆=-=1a ⇒=±，综上所述，可得0a =，1±，故A 选项不正确；对于B ，因一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，已知2680kx kx k -++≥为一元二次不等式，可知0k ≠，可得0k >且2(6)4(8)001k k k k ∆=-+≤⇒<≤，故B 选项正确；对于C ，当1a =时，{}1N M =⊆，当N M ⊆时，21a =或22a =，则1a =±或a =，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故C 选项正确；对于D ，因正实数,x y 满足21x y +=，则21214(2)()4x y x y x y x y y x +=++=++48≥+=，当且仅当4x y y x =，即122x y ==时取等号，故D 选项正确.故选：BCD.10.已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（）A.24a b =B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】由三个“二次”的关系可知，相应方程有两个相等的实根，结合韦达定理就可判断.【详解】由题意．240a b ∆=-=，∴24a b =，所以A 正确；对于B ：222144a a b a +=+≥=等号当且仅当224a a=，即a =时成立，所以B 正确；对于C ：由韦达定理，知21204a x xb =-=-<，所以C 错误；对于D ：由韦达定理，知21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||24x x -==，解得4c =，所以D 正确；故选：ABD ．11.下列选项中正确的是（）A.若0a >，则4a a+的最小值为4B.若0ab <，则a bb a+的最大值为2-C.若x ∈R2D.若11,23x y >>，且31202131x y +=--，则12x y +的最大值为7【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，直接使用基本不等式即可；B 选项，变形后使用基本不等式；C 选项，使用基本不等式，但不满足等号成立的条件，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，从而得到12118631x y s t ⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用求出1131s t +++的最小值，从而得到12x y+的最大值.【详解】A 选项，若0a >，则40,0a a>>，由基本不等式得44a a +≥=，当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，故A 正确；B 选项，若0ab <，则0,0a bb a<<，故2a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当a bb a-=-，即a b =-时，等号成立，B 正确；C2≥=，当且仅当=时，等号成立，=无解，故最小值取不到，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，则()()23661612261186313131s t s t x y s t s t s t +-+-⎛⎫+=+=+=-+ ⎪++++++⎝⎭，因为20s t +=，所以3112424s t +++=，其中()()1111311133131242412243241s t t s s t s t s t ++++⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭11126≥+=，当且仅当()()13243241t ss t ++=++，即9,11s t ==时，等号成立，故1211186867316x y s t ⎛⎫+=-+≤-⨯= ⎪++⎝⎭，D 正确.故选：ABD【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】03m <≤【解析】【分析】利用集合法，将p 是q 的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{|11}x m x m -≤≤+是{|210}x x -≤≤的真子集，且{|11}x m x m -≤≤+不是空集.所以121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩且等号不同时成立，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是03m <≤，故答案为:03m <≤.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.13.若函数()1f x +的定义域为(]23-，，则函数()21f x +的定义域为___________.【答案】3(1,2-【解析】【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.【详解】因为()1f x +的定义域为(]23-，，所以114x -<+≤，所以1214x -<+≤，解得312x -<≤，所以函数()21f x +的定义域为3(1,2-.故答案为：3(1,2-.14.已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.【答案】1[,)2+∞【解析】【分析】问题转化为22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x =-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+ 成立，即22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，而2117()2()48f x x =-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2，故221(22min x x x =-+，故12a ，故答案为：1[,)2+∞【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题，一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：1.()f x m >有解max ()f x m ⇔>；2.()f x m <有解min ()f x m ⇔<.四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合603|x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}{}2|16,|30B x x C x x m =≤=+<．（1）求()R A B ⋃ð；（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；（2）(],9-∞-【解析】【分析】（1）解不等式得到{}63A x x =-≤<，{}|44B x x =-≤≤，利用并集和补集的概念求出答案；（2）根据必要条件得到A C ⊆，从而得到不等式，求出m 的取值范围.【小问1详解】603x x +≥-等价于()()63030x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得63x -≤<，{}{}24|16|4B x x x x ==-≤≤≤，故{}{}{}63|4464A B x x x x x x ⋃=-≤<⋃-≤≤=-≤≤，则(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；【小问2详解】x C ∈是x A ∈的必要条件，故A C ⊆，{}|30|3m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，{}63A x x =-≤<，故33m -≥，解得9m ≤-，故m 的取值范围是(],9-∞-16.（1）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为()()12,,x x -∞+∞ ，求12121x x x x ++的最小值．（2）设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）1115a -<≤【解析】【分析】（1）12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得到两根之和，两根之积，再利用基本不等式求出最小值；（2）分A =∅与A ≠∅两种情况，得到不等式，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题意得12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得1212,2x x a x x a +==-，则1212112x x a x x a ++=+-，因为2a >，所以120,02a a ->>-，由基本不等式得()12121122242x x a x x a ++=-++≥+=-，当且仅当122a a -=-，即3a =时，等号成立，故12121x x x x ++的最小值为4；（2）{}|13A x x ⊆≤≤，当A =∅时，()2Δ4420a a =-+<，解得1a 2-<<，当A ≠∅时，要满足{}|13A x x ⊆≤≤，则2212203620Δ003a a a a a ⎧-++≥⎪-++≥⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎩，解得1125a ≤≤，故实数a 的取值范围是1115a -<≤.17.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？【答案】（1）()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩；（2）产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）分050x <<与50x 两种情况分别求出()L x 的表达式后，将其写成分段函数的形式即可．（2）当050x <<时，利用二次函数的性质求出()L x 的最大值，当50x 时，利用对勾函数的性质求出()L x 的最大值，再比较即可得到()L x 的最大值和相应的x 的取值．【详解】（1）当050x <<时，22()6100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-，当50x ≥时，1000010000()6100601900030006000()L x x x x x x=⨯--+-=-+.综上所述，()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．（2）当050x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，所以当20x =时，max ()(20)1000;L x L ==当50x ≥时，10000()6000(L x x x=-+，()L x 在()50100，上单调递增，在()100+∞，上单调递减；所以当100x =时，max ()(100)58001000.L x L ==>所以当100x =，即2019年年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.18.已知()()21311ax b x y x x ++-=≠-．（1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围；（2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．【答案】（1）3y ≤或7y ≥；（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可．（2）将分式不等式等价转化为一元二次不等式，讨论参数b 的取值范围进行求解即可．【详解】解：（1）当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1)x ≠，当1x >时，即10x ->，11552571y x x ∴=-+++=+=- ，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号；当1x <时，()10x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=-----=-+=⎢⎥--⎣⎦ ，当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号；所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-，即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩，①当0b =时，解集为{|1}x x >；②当0b <时，解集为{|1x x >或2}x b≤；③当21b =，即2b =，解集为∅；④当21b >，即02<时，解集为2|1x x b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；19.已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥ ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠．（1）若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；（2）若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；（3）若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．【答案】（1）(){}4,2,0,2A ϕ=--（2）{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.（3）13【解析】【分析】（1）根据集合的新定义直接求解即可；（2）根据(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---可得0A ∈，然后分A 中4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负进行讨论即可；（3）分A 中没有负数和A 中至少有一个负数两种情况进行讨论即可求解.【小问1详解】(){}4,2,0,2A ϕ=--;【小问2详解】首先，0A ∈；其次A 中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负.记{}0,,,,A a b c d =，不妨设0a b c d <<<<或者0a b c d <<<<--①当0a b c d <<<<时，{}{}{}{},,6,8,12,,,12,18,24ab ac ad bc bd cd =---=，相乘可知372576bcd a bcd ==-，，从而382a a =-⇒=-，从而{}{},,3,4,6b c d =，所以{}0,2,3,4,6A =-；②当0a b c d <<<<时，与上面类似的方法可以得到382d d =⇒=进而{}{},,3,4,6b c d =---，从而{}0,2,3,4,6A =---所以{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.【小问3详解】估值+构造需要分类讨论A 中非负元素个数.先证明()13A ϕ≥．考虑到将A 中的所有元素均变为原来的相反数时，集合()A ϕ不变，故不妨设A 中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论：情况一：A 中没有负数．不妨设1290a a a ≤<<< ，则1223242939890a a a a a a a a a a a a ≤<<<<<<< 上式从小到大共有1+7+6=14个数，它们都是()A ϕ的元素，这表明()14.A ϕ≥情况二：A 中至少有一个负数．设12,,,s b b b 是A 中的全部负元素，12,,,t c c c 是A 中的全部非负元素.不妨设11120ss t b b b c c c -<<<<≤<<< 其中,s t 为正整数，9,4,5s t s t +=≤≥．于是有1112120t t s tb c b c b c b c b c ≥>>>>>> 以上是()A ϕ中的18s t +-=个非正数元素：另外，注意到2324253545c c c c c c c c c c <<<<它们是()A ϕ中的5个正数．这表明()13.A ϕ≥综上可知，总有()13.A ϕ≥-另一方面，当{}230,1,2,2,2A =±±±±时，(){}234560,1,2,2,2,2,2,2A ϕ=-±±±±±-中恰有13个元素.综上所述，()A ϕ中元素个数的最小值为13.。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列表示正确的是( )A. 0∈N∗B. 12∈Z C. π∈Q D. 2∈R2.若集合A={−x,|x|}，则x应满足( )A. x>0B. x<0C. x=0D. x≤03.对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是( )A. 集合B的任何一个元素都属于AB. 集合B的任何一个元素都不属于AC. 集合B中至少有一个元素属于AD. 集合B中至少有一个元素不属于A4.设x∈R，则“0<x<5”是“0<x<1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若命题p：∃x∈R，x2+4x+a=0是假命题，则实数a的取值范围是( )A. 0<a<4B. a>4C. a<0D. a≥46.若函数y=f(x)的定义域是[1,2]，则函数y=f(x)的定义域是( )A. [1,2]B. [1,4]C. [1,2]D. [2,4]7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为a和b，则该图形可以完成的无字证明为( )A. a+b2≥ab(a>0,b>0) B. a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C. ab≥21a+1b(a>0,b>0) D. a2+b22≥a+b2(a>0,b>0)8.若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f(1)=( )A. −23B. −112C. −16D. −13二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈N|x−4≤−1}，则集合A 的真子集个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.已知集合A ={y |y =x +1x,x >0}，B ={x |y = 3−x }，则A ∩B =( )A. [2,+∞)B. [2,3]C. (0,3]D. [2,3)3.集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={y|0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. f ：x→y =12x B. f ：x→y =13xC. f ：x→y =23xD. f ：x→y =x4.命题“对∀x ∈[1,2]，ax 2−x +a >0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. a ≥12B. a >12C. a ≥1D. a ≥255.一元二次不等式kx 2−2x +6k ≥0的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A. k <−66或k >66B. −66<k <66C. −66≤k ≤66D. k <−666.命题p ：∃x 0∈(0,+∞)，使得x 20−λx 0+1<0成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是( )A. (−∞,2] B. [2,+∞)C. [−2,2]D. (−∞,−2]∪[2,+∞)7.若正实数x 、y 满足x +y =1，且不等式4x +1+1y <m 2+32m 有解，则实数m 的取值范围是( )．A. m <−3或m >32 B. m <−32或m >3C. −32<m <3D. −3<m <328.设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数.例如：[π]=3，[−5.1]=−6.已知函数f(x)=2xx 2+1，则函数y =[f(x)]的值域为( )A. {−1}B. {−1,0}C. {1}D. {−1,0,1}二、多选题：本题共3小题，共18分。

北京市顺义区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024-2025学年北京市顺义高一（上）月考数学试卷（10月份）一､单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{}210A x x =-=∣，下列式子错误的是（）A.1A∈ B.A∅⊆ C.{}1A -∈ D.{}1,1A =-【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解.【详解】{}2{|10}1,1A x x =-==- ，{}1,1,A A A ∴∈-⊆∅⊆，故ABD 正确；而{}1-与A 是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故C 错误.故选：C2.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是A.2,220x x x ∀∈++>R B.2,220x R x x ∀∈++≤C.2,220x x x ∃∈++>R D.2,220x x x ∃∈++≥R 【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3.下列各组函数表示同一函数的是（）A.()()211,1x f x x g x x -=+=- B.()()01,f x g x x==C.()()2f xg x == D.()()00x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩，，，【答案】D 【解析】【分析】由相同函数定义可判断各选项正误；【详解】A 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为()(),11,-∞+∞ ，故不是同一函数，A 错误；B 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为()(),00,-∞+∞ ，故不是同一函数，B 错误；C 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为[)0,+∞，故不是同一函数，C 错误；D 选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故为同一函数，故D 正确.故选：D4.已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由11x>，得10xx ->，解得01x <<，因为当01x <<时，1x <成立，而当1x <时，01x <<不一定成立，所以“11x>”是“1x <”的充分不必要条件，故选：A5.已知{}min ,a b 表示,a b 中较小的数，设()()(){}min ,h x f x g x =，若()f x x =，()2g x x =，则函数()h x 的大致图象是（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解.【详解】当()()f x g x ≤时，即2x x ≤，解得1x ≤-或1x ≥或0x =，所以()(]}[){()()2,,101,,1,00,1x x h x x x ∞∞⎧∈--⋃⋃+⎪=⎨∈-⋃⎪⎩，故图象为D.故选：D.6.若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解中，恰有3个整数，则实数a 应满足（）A .45a << B.32a -<<-或45a <<C.45a <≤ D.32a -≤<-或45a <≤【答案】D 【解析】【分析】解不等式，讨论()()10x a x --<中a 与1的大小求解集，再判断解集中含3个整数时参数a 的范围即可【详解】由()210x a x a -++<，得()()10x a x --<由解中恰有3个整数∴当1a <时，1<<a x ，得32a -≤<-；当1a >时，1x a <<，得45a <≤，综上所述，32a -≤<-或45a <≤故选：D【点睛】本题考查了由不等式解集的取值情况求参数范围，注意讨论不等式的参数求解集，按题意求满足要求的参数范围7.如图，OAB △是边长为2的正三角形，记OAB △位于直线()02x t t =≤≤左侧的图形的面积为()f t ．则函数()y f t =的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】结合图形，分类讨论01t <≤与12t <≤，求得()f t 的解析式，从而得解.【详解】依题意，当01t <≤时，可得直角三角形的两条直角边分别为3t t ，从而可以求得213()322t f t t t ==，当12t <≤时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得223(2)3()323322t f t t t -=-=-+，所以223(01)2()3233(12)2t t f t t t t <≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，从而可知选项A 的图象满足题意.故选：A.8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a 元/斤、b 元/斤()a b ≠，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为1m ，2m ，则1m 与2m 的大小关系为（）A.12m m =B.12m m >C.12m m <D.无法确定【答案】C 【解析】【分析】由题意可知12abm a b=+，22a b m +=，再利用作差法比较大小即可．【详解】由题意可得，0a >，0b >，a b ≠，12021010abm a b a b==++，288162a b a bm ++==，()()221224()()0222ab a b ab a b a b m m a b a b a b +-+---=-==<+++ ，12m m ∴<．故选：C ．9.对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-- ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A.9,04⎛⎤-⎥⎝⎦B.9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C .[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】【分析】由根据定义先求出集合A B -和集合B A -，再求这两个集合的并集可得A B ⊕，得解.【详解】因为94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，{|0}A B y y ∴-=≥,9{|}4B A y y -=<-,所以()(){}[)990|,0,44A B A B B A y y y y ⎧⎫⎛⎫⊕=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解A B -和B A -的含义，属于基础题.10.已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的范围是（）A.(2,8) B.(8,4)- C.(6,0)- D.(6,8)-【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在()8,4-之间，第一段函数关于4x =对称，即可求出238x x +=，再根据图象得到1x 的取值范围，即可得到答案.【详解】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，根据图象可得2x 与3x 关于4x =，则238x x +=，当1248x +=-时，则16x =-是满足题意的1x 的最小值，且1x 满足160x -<<，则123x x x ++的范围是(2,8).故选：A.二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()241,011,0x x f x x x⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则15f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______．【答案】63【解析】【分析】先计算145f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算()4f -的值即可.【详解】因为1114155f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，所以()144161635f f f ⎡⎤⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故答案为：63．12.集合{}220A x x px =+-=，{}20B x x x q =-+=，若{}2,0,1A B =- ，则p =_________，q =_________.【答案】①.1②.0【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理以及集合并集的定义求得结果.【详解】因为{}220A x x px =+-=，{}20B x x x q =-+=，{}2,0,1A B =- ，设方程220x px +-=的两根为12,x x ，则1212,2x x p x x +=-=-，因为{}12,2,0,1x x ∈-，所以220x px +-=的两根为2,1-，所以()211p =--+=，所以集合{}20B x x x q =-+=中一定有元素0，所以0q =，故答案为：1；0.13.已知0x>，则42+3x x+的最小值等于_________.【答案】2+【解析】【详解】42322x x ++≥+=+，当且仅当3x =时取等号，故最小值为2+，故答案为2+14.若对任意实数x k 的取值范围是__________.【答案】[]0,8【解析】【分析】由题意得，220kx kx -+≥恒成立，然后对k 的取值进行分类讨论，结合二次函数的性质可求．【详解】对任意实数x 都有意义，即220kx kx -+≥恒成立，当0k =时，20≥恒成立，符合题意；故0k ≠，则2Δ80k k k >⎧⎨=-≤⎩，解得08k <≤，综上：k 的取值范围是[]0,8.故答案为：[]0,8.15.已知函数()22xf x x=+，则()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.【答案】40454【解析】【分析】先观察分析得()112f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用分组求和法即可得解.【详解】因为()22xf x x =+，则()114f =，而1112222xf x x x⎛⎫==⎪+⎝⎭+，则()()111212x f x f x x +⎛⎫+== ⎪+⎝⎭，则()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1112023202221202320222f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1140452022244=⨯+=.故答案为：40454.三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知不等式20x ax b ++<(,R)a b ∈的解集{}12A x x =-<<.（1）求实数a ，b 的值；（2）若集合{}0B x x =<，求A B ⋂，()R A B ⋃ð.【答案】（1）a =-1，b =-2（2）{}10A B x x ⋂=-<<，(){}R 1A B x x ⋃=>-ð【解析】【分析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A 、B 的范围分别求解出A B ⋂，()R A B ⋃ð即可.【小问1详解】因为不等式的解集为{}12A x x =-<<，所以11x =-，22x =是方程20x ax b ++=的两个实数根.则有10,420,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得a =-1，b =-2.【小问2详解】因为{}12A x x =-<<，{}0B x x =<，所以{}10A B x x ⋂=-<<，{}R 0B x x =≥ð，(){}R 1A B x x ⋃=>-ð17.已知集合{}2560A x x x =--<，{}121,B x m x m m R =+≤≤-∈.（1）若4m =，求集合R A ð，集合R A B U ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}16R A x x x =≤-≥或ð，{}67R A B x x x ⋃=或ð；（2）7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出R A ð、B R ð，最后根据并集的定义计算可得；（2）由A B A = ，可得B A ⊆，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：（1）因为{}2560A x x x =--<，所以{}16A x x =-<<，{|1R A x x =≤-ð或6}x ≥.当4m =时，{}57B x x =≤≤所以{|5R B x x =<ð或7}x >.所以{|6R A B x x ⋃=<ð或7}x >.（2）因为A B A = ，所以B A ⊆.当B =∅时，121m m +>-，则2m <；当B ≠∅时，由题意得21121611m m m m -≥+⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，解得272m ≤<.综上，实数m 的取值范围是7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．18.解关于x 的不等式：()()2220ax a x a +--≥∈R ．【答案】答案见解析【解析】【分析】分0a =，0a >和0a <三种情况，在0a <时，再分三种情况，求出不等式解集.【详解】①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-．②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得2x a ≥或1x ≤-．③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭.当21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤；当21a =-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-．综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为21x x x a ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或；当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．19.根据下列条件，求()f x 的解析式：（1）已知()f x 满足()2141f x x x +=++；（2）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+.【答案】（1）()222f x x x +=-（2）()3f x x =+【解析】【分析】（1）令1t x =+，则1x t =-，利用换元法计算可得；（2）设()f x kx b =+()0k ≠，即可得到方程组，解得k 、b ，即可得解.【小问1详解】解：因为()2141f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，故()()()22141122f t t t t t =-+-+=+-，所以()222f x x x +=-；【小问2详解】解：设()f x kx b =+()0k ≠，因为()()3129f x f x x +-=+，所以()31329k x b kx b x ++--=+，即23229kx k b x ++=+，所以22329k k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以()3f x x =+；20.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600v y v v v =>++.（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）【答案】（1）大于25km/h 且小于64km/h（2）40km/h v =，11.1千辆/时【解析】【分析】（1）只需要解不等式29201031600v v v >++即可.(2)把函数变形为92016003()y v v =++再根据基本不等求解.【小问1详解】由题意得29201031600v v v >++，整理得28916000v v -+<，即(25)(64)0v v --<.解得2564v <<.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25/km h 且小于64/km h .【小问2详解】由题意得9209201600833(y v v =≤=++，当且仅当1600v v =，即40v =时取等号，所以max 92011.183y =≈（千辆/时）.故当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.21.对于集合A ，定义()1,1,A x A g x x A ∉⎧=⎨-∈⎩.对于两个集合A 、B ，定义运算()(){}*1A B A B x g x g x =⋅=-．（1）若{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，写出()1A g 与()1B g 的值，并求出*A B ；（2）证明：()()*()A B A B g x g x g x =⋅；【答案】（1）()11A g =-，()11B g =，{}*1,4,5A B =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题中定义可求得()11A g =-，()11B g =-，进一步可求得*A B ；（2）分x A ∈且x B ∈、x A ∈且x B ∉、x A ∉且x B ∈三种情况讨论，计算出()A g x 、()B g x 、()A B g x *的值，验证()()*()A B A B g x g x g x =⋅成立，即可证得结论成立.【详解】（1）因为{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()11A g =-，()11B g =，根据定义可得()()()()()()1144551A B A B A B g g g g g g ⋅=⋅=⋅=-，()()()()22331A B A B g g g g ⋅=⋅=，()()331A B g g ⋅=，故{}*1,4,5A B =；（2）①当x A ∈且x B ∈时，()()1A B g x g x ==-，则x A B ∉*，则()1A B g x *=，所以，()()()*A B A B g x g x g x =⋅；②当x A ∈且x B ∉时，()1A g x =-，()1B g x =，x A B ∈*，则()*1A B g x =-.所以()()()*A B A B g x g x g x =⋅；③当x A ∉且x B ∈时，()1A g x =，()1B g x =-，所以，x A B ∈*，则()*1A B g x =-.综上所述，()()*()A B A B g x g x g x =⋅.。

2024-2025学年黑龙江省高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关系中，正确的是( )A. −2∈N ∗B. π∉QC. 0∈⌀D. 12∈Z2.集合A ={x|x ≥0},B ={x|y =2−x }，则A ∩B =( )A. ⌀B. RC. [0,2]D. [−∞,2]3.已知命题p ：∀x >0，x +1x >2，则￢p 为( )A. ∀x >0，x +1x ≤2 B. ∀x ≤0，x +1x ≤2C. ∃x ≤0，x +1x ≤2D. ∃x >0，x +1x ≤24.下列各组函数是同一个函数的是( )A. f(x)=x 3+xx 2+1与g(x)=xB. f(x)= x +1⋅x−1与g(x)= x 2−1C. f(x)= x 2与g(x)=(x )2D. f(x)=(x +10)2与g(x)=x +105.若ab >0，则a 1b 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知x >2，则函数f(x)=x +12x−4的最小值为( )A. 2+2B. 2+22 C. 2D. 227.已知集合M ={x|x =k4+18,k ∈N}，N ={y|y =k2±38,k ∈N}，则( )A. M =NB. M ⊇NC. M ⊆ND. M ∩N =⌀8.已知a ，b 为正实数，(4ab +1)(2a +b)=18ab ，则2a +b 的取值范围是( )A. [12,4]B. (0,92)C. [1,2]D. [2,+∞]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a>b>0，c>d>0，则( )A. a−d>b−cB. ac>bdC. cb >daD. ab>cd10.已知a，b为正实数，ab=a+b，则下列选项正确的是( )A. ab的最小值为2B. 2a+b的最小值为3+22C. a2+b2的最小值为8D. 1a−1+1b−1的最小值为211.已知有限集A={a1,a2,…,a n}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素a i(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+a n= a1×a2×…×a n，就称A为“W集”，则下列选项正确的是( )A. 集合{4+22,4−22}是“W集”B. 若{a1,a2}是“W集”，则a1，a2至少有一个大于2C. 二元“W集”有有限个D. 若a i为正整数，则“W集”A有且只有一个，且n=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合{13}A xx =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B =I （） A ．{22}x x -<<∣ B ．{12}x x -<<∣ C ．{23}x x -<≤∣ D ．{13}xx -<<∣ 2．已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B ．命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C ．命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D ．命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”3．设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（） A ．()(),41,-∞-+∞UB ．()(),21,-∞-+∞UC ．()(),42,-∞-+∞UD ．()(),22,∞∞--⋃+5．设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则a b >B ．若0a b c >>>，则a a c b b c +<+C ．若a b >，则11a b< D ．若0a b c >>>，则b c a b a c >-- 6．不等式1122x x x x --->-++的解集为（） A ．{2x x <-或x >1B ．{|2}x x <-C ．{}1x x > D ．{}21x x -<<7．设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（） A ．()0,2 B ．(]0,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞8．对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a b b ab a b⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9(0,)4 D ．φ二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x ()g x =-C ．()x f x x =与()g x =D ．()f x x =与()g x =10．已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A ．M N M ⋂=B ．M N M ⋃=C ．()N M ⋂=∅R ðD ．()M N ⋂=∅R ð11．已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A ．1>0x ，20x >B ．1a <C ．若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D ．,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥三、填空题12．设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为.13．已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是．14．已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为.四、解答题15．已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣. (1)当1a =时，求R ()A B ⋃ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．17．设a 为实数，函数()f x =(1)求函数()f x 的定义域；(2)设t ()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；(3)若0a <，求()f x 的最大值18．已知x ，0y >满足6x y +=.(1)求22x y +的最小值；(2)求3yx y +的最小值；(3)若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围. 19．已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.(1)求证：()01f x <<；(2)若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；(3)若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B U 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =I （）A ．{|0}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x ≤≤D ．{|0x x ≤或12}x ≤<3．函数()f x ）A ．[)3,∞-+B ．[)2,-+∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 4．已知函数2()ln f x x ax ax =-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(,0){1}-∞U 5．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．06．已知函数()32log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()() F x f x b =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且满足:1234x x x x <<<，则221323432x x x x x x +-的取值范围是A ．)⎡+∞⎣B ．833,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)3,+∞D ．839⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()18≥-f x t t恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(](],10,3-∞-UB ．((,-∞UC ．[)[)1,03,-+∞UD ．))⎡+∞⎣U8．设函数()f x 的定义域为R ，且()()113f x f x =+，当(]1,0x ∈-时，()()1f x x x =+，若对任意(],x m ∈-∞，都有()8116f x ≥-，则实数m 的取值范围是（） A ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],3-∞二、多选题9．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≥B ．2212a b +≥ C．22a b +≥D ．ln 0a b +>10．某数学课外兴趣小组对函数()()21lg 0,R +=≠∈x f x x x x的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A ．函数()f x 的图象关于y 轴对称B ．当0x >时，()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数C ．函数()f x 的最小值是lg2D ．函数()f x 与2x =有四个交点11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()22024f x f x f ++=，且()21f x +是奇函数，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()()04f f =C ．()21f =D ．若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1001102i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑三、填空题12．已知集合{}A x x k =<，{}12B x x =<<，且A B B =I ，则实数k 的取值范围是. 13．已知函数()1log 1ay ax =-在[]0,2上单调递减，则实数a 的取值范围是．14．设正数a ，b 满足， 11316a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b b a +的最大值是.四、解答题15．已知f (x )＝x 2＋2x －5，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，写出h (t )的表达式．16．已知集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，{22}B x x a =||+-<∣，若A B =∅I ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2()23163a a y f a ==⋅-⋅的最值．17．已知函数()x f x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0x x m a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠.（1）若()()43f a f a +≤，求实数a 的取值范围；（2）设2a =，函数()()()()()232201g x f x m f x m m =-+-++<≤.（i ）若1,2m x ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()103g x ≤；（ii ）若1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最大值()h m . 19．已知函数()()ln 1e ax f x bx =+-是偶函数，e 是自然对数的底数，e 2.71828≈L(1);(2)当1b =时，（i ）令()()()11g x f x f x =-++，[]11x ∈-，，求()g x 的值域; （ii ）记121...n i n i a a a a ==+++∑，已知12i x -≤≤，()1,2,...,1000i =，且100011000i i x ==∑，当()10001i i f x =∑取最大值时，求222121000...x x x +++的值．。

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题{}2|:32,360p x x x x x ∀∈-<<-<，则p ⌝是（）A ．{}232,3|60x x x x x ∀∈-<<-≥B ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-≥C ．{}232,3|60x x x x x ∀∉-<<-<D ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-<2．已知0m n <<，则下列不等式成立的是（）A ．n m m n >B ．2mn n <C ．11n m <D ．2m n > 3．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（）A ．a v <或6．已知集合{}()(){}221,2,|20A B x x ax x x b ==+++=，且()R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．若{},,M x x b a b ==∈∈Z Z ∣，则下列结论中正确结论的个数为（）M ； ②M ⊆Z ；③若12,x x M ∈，则12x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈； ⑤存在x M ∈且x ∉Z ，满足2022x M -∈.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是（） A ．0 B ．14 C ．4 D ．110．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}|13x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A ．12B ．32C ．2D ．411．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧三、填空题12．已知集合{},A m m =，若2A ∈，则m =．13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)503x x ->+ (2)2223712x x x x +-≥-- (3)212x x -->．16．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-的图象为C ．(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）；(3)当自变量x 满足1122x -≤≤时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．已知集合{}12,,,n A x x x =L ，*N n ∈，3n ≥，若x A ∈，y A Î，x y A +∈或x y A -∈，则称集合A 具有“包容”性．(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，1C ∈，试确定集合C ．。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

哈九中2024级高一学年10月月考数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A. B. C.2.若集合，则应满足（）A. B. C. D.3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合的任何一个元素都属于B.集合的任何一个元素都不属于C.集合中至少有一个元素属于D.集合中至少有一个元素不属于4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（）*0∈N 12∈Z π∈Q R{},A x x =-x 0x >0x <0x =0x ≤,A B B A ⊆B AB AB AB Ax ∈R 05x <<01x <<2:,40p x x x a ∃∈++=R a 04a <<4a >0a <4a ≥()y f x =[]1,2y f=[]1,2⎡⎣[]1,4[]2,4a bA.B.8.若函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.)0,02a b a b +≥>>()2220,0a b ab a b +≥>>()20,011a b a b ≥>>+()0,02a b a b +≥>>()22f x ax bx c=++()1f =23-112-16-13-()()0,f x g x ==+()()01,f x g x x==()()f x g x x==()()211,1x f x x g x x -=+=-10.已知，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.已知集合，则可能是（）A. B.C.或 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________.13.若正数满足，则的最小值是__________.14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数的解析式（1）求（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b >01a <<2a a<0a b >>11b b a a+>+c b a <<0ac <22bc ac <(){}{}2110,1,0A x ax a x a B x x =-++><=>∣∣A B ⋂10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{01}x x <<∣{01x x <<∣1x a ⎫>⎬⎭11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}{}2340,230A xx x B x x =+-<=+≥∣∣A B ⋂=,x y 35x y xy +=34x y +[]x x ][2.32, 5.66⎡⎤=-=-⎣⎦[]2x =x []22x x ={}20,21,2x A xB x a x a a x ⎧⎫-=≤=≤≤+∈⎨⎬+⎩⎭R ∣A B A ⊆a ()f x ()350501281x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<<⎨⎪-+>⎩12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x（3）若，求的值.17.（本题15分）（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.（1）若是区间的一内点，求的值；（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：()2f a =a x 220ax x c ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭220cx x a -+->()()()211310m x m x m +--+->x m ()2f x x bx c =++()()()11,02f x f x f +=-=-()f x ,a p ∈R 01x <<()32f x x a +<+q []2,2x ∈-()()g x f x ax =-p q a ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-x (),()a b a b <λ2x =()1,3λλ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ()0,1ω∈()1,(),a b a b x <1λ2x 2λ()22211x a b ωω≤+-()22221x a b ωω≤-+a b ∈R ､121λλ+=答案1-8DADB BCBD9.ABD 10.BCD11.BC 12. 13.5 14.；15.（1）由题意得，解得，则.（2）因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）解：因为，所以，则.（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到（3）解：当时，，解得；当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，综上所述，或3.17.（1）由题意得：是方程的两个根，3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[)2,3{}2()()22020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩22x -<≤{22}A xx =-<≤∣B A ⊆B =∅21a a >+1a <-B ≠∅B A ⊆212212a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤a 1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1012<<111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =(),6∞-(],1∞-[)1,∞+0a ≤()352f a a =+=1a =-01a <≤()52f a a =+=3a =-1a >282a -+=3a =1a =-11,32-220ax x c ++=所以，解得，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）因为不等式对任何实数恒成立，①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，②当时，则解得，综上所述，实数的取值范围为.18.（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；120931104a c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩122a c =-⎧⎨=⎩220cx x a -+->222120x x -++>()()2230x x -+->23x -<<{23}xx -<<∣()()()211310m x m x m +--+->x 10m +=1m =-260x ->1m ≠-()()210Δ(1)12110m m m m +>⎧⎨=--+-<⎩1m >m ()1,∞+()()11f x f x +=-()f x 12b x =-=2b =-()02f c ==-()222f x x x =--p ()32f x x a +<+()22341a f x x x x >-+=-+()0,1x ∈()241h x x x =-+2x =()241h x x x =-+()0,1()01h =1a ≥q ()()()222g x f x ax x a x =-=-+-()g x 22a x +=()g x []2,2-222a +≤-222a +≥6a ≤-2a ≥若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.19.解：（1）（2）①若是区间的一内点，则存在实数使得，，则，②若，取，则，且，则是区间的一内点，故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）因为是区间的一内点，则，则恒成立，则恒成立，当时，上式不可能恒成立，因此，所以，即，即同理，故.p q 162a a ≥⎧⎨-<<⎩162a a a <⎧⎨≤-≥⎩或6a ≤-12a ≤<a 6a ≤-12a ≤<12λ=x (),()a b a b <λ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-()()()1,x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈(),x a b ∈b x b a λ-=-()1x a b λλ=+-01b x b a b a b a--<<=--x (),()a b a b <λ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ1x 1λ()1111x a b λλ=+-()()2221111a b a b λλωω⎡⎤+-≤+-⎣⎦()()()2222211111220a ab b ωλλλλλω---+-+-≥210ωλ-≤210ωλ->()()()222211111Δ4420λλωλλλω=----+-≤()210λω-≤1,λω=21λω=-121λλ+=。

安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

安徽省多校联盟2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列不正确的是（）A B. C. D.2. 已知命题，，则命题p 的否定为（）A. ， B. ，C ， D. ，3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.4. 已知，，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 满足的集合M 的个数是（）A 6B. 7C. 8D. 156. 设，，且，则xy 的最大值是（）A.B.C.D. 100...N ⊇∅{}∅=∅1R 2-∈πQ∉:R p x ∃∈29304x x -+≤R x ∃∈29304x x -+>R x ∃∈29304x x -+<R x ∀∈29304x x -+≤R x ∀∈29304x x -+>{}2,1,0,1,2A =--{}12B x x =-≤A B = {}1,2{}0,1,2{}1,0,1-{}1,0,1,2-:10p x -<<:2q <{}0,1,2M ⊆n {}0,1,2,3,4,50x >0y >430x y +=225412544527. 已知集合，若，则，则称为集合“亮点”，若，则集合的所有“亮点”之和为（）A. B. C. D. 8. 关于x 的不等式恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（）A. 且B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为11. 若a ，b 均为正实数，且满足，则（）A. 最大值为B. 的最小值为4C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的的M a M ∈11a M a +∈-a M 6Z16M x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭M 3456()2214ax x -<7934a a ⎧-≤<-⎨⎩9743a ⎫<≤⎬⎭7934a a ⎧-≤≤-⎨⎩9743a ⎫≤≤⎬⎭7934a a ⎧-<≤-⎨⎩9743a ⎫≤<⎬⎭7934a a ⎧-<<-⎨⎩9743a ⎫<<⎬⎭{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-{}1,2-()A B B⋃ð()U A B⋂ð()()U U A B⋂ðð2y ax bx c =++2-30b >0c <24b a c=+20bx c +<{}3x x >-20cx bx a -+>1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭21a b +=ab 1811416a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1aa b+1421a b ++9212. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）13. 已知，，设，则的取值范围是______.14. 二次函数的最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______，的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 设集合，.（1）若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围；（2）若，求的取值范围.16. （1）若关于x 的方程的两个根为，，且，求实数m的取值范围；（2）若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数b 的取值范围.17. （1）设，，比较与的大小；（2）求关于的不等式的解集.18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出与时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？19. 对于正整数集合，如果对于M 中的任意两个元素x ，y ，都有，则称M 为“好集合”.ABC V 90A B ∠+∠>︒ABC V 23x y -<-<34x y <+<23t x y =-t 24(4814)y x x k x =--+≤≤A a 0k <T {}{}(1)(7)11(9)1k k a A k T a A --<-⊆⋅-<+A a -=T {}43A x x =-≤≤{}312B x m x m =-<<+1m =:p x A ∈:q x B ∈,p q x A B A = m ()210x m x m +-+=1x 2x 12402x x -<<<<()()2212110b x b x ----≤22p m m =-+212q m m =++p 4q x ()22120ax a x +-->*(N )x x ∈()W x 045x <<()23260W x x x =+45x ≥4900()501495020W x x x =+-+045x ≤<45x ≥*12{,,,}(N ,2)n M a a a n n =∈≥ 2x y ->（1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；（2）若集合，证明：C 不可能是“好集合”；（3）若，D 是S 的子集，且D 是“好集合”，求D 所含元素个数的最大值.{}5,7,9,13A ={}2,5,8,11B ={}{}1212,,,1,2,,18C a a a =⊆ }1,2,3,2{,026S =⋯2024~2025学年高一第一学期10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】必要不充分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元【19题答案】【答案】（1）集合A 不是“好集合”，集合B 是“好集合”，理由见解析（2）证明见解析（3）{}|76t t -<<46-23x <<{11m m -≤≤32m ⎫≥⎬⎭203-<<m {}01b b ≤≤4p q ≥676。

湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024年下学期10月份考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列表示集合6N N A x x ++⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭和(){}22536B x x x=+=关系的Venn 图中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】依题意可求得集合,A B ，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.【详解】根据题意由6N ,N x x++∈∈可得1,2,3,6x =，即{}1,2,3,6A =；解方程()22536x x+=可得256x x +=或256x x +=-，解得1x =或6x =-或2x =-或3x =-，即可得{}1,2,3,6B =---；因此可得集合,A B 有交集，但没有包含关系.故选：A2.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】举出反例得到充分性不成立，再设[][]x y k ==，得到1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，得到答案.【详解】不妨设 1.6, 2.5x y ==，满足1x y -<，但[][]1,21.6 2.5==，不满足[][]x y =，充分性不成立，若[][]x y =，不妨设[][]x y k ==，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件.故选：B3.已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）.A.x ∀∈R ，01xx ≤- B.x ∃∈R ，01xx ≤-C.x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D.x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定求解即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=.故选：D4.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则t xy =的取值范围为（）A.{|04}t t <≤B.{|2}t t ≥C.{|4}t t ≥D.{|16}t t ≥【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到4x y +≥，求出答案.【详解】正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则4x y +≥，当且仅当x y =时取等号，所以t xy =，即xy ≥，即t ≥，两边平方,结合0t >，解的16t ≥.故选：D.5.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D6.若实数αβ，满足1312αβ-<<<-，则αβ-的取值范围是（）A.1312αβ-<-<-B.250αβ-<-<C.10αβ-<-<D.11αβ-<-<【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果.【详解】因为αβ<，所以0αβ-<，又1312α-<<-，1312β-<<-，所以1213β<-<所以11αβ-<-<，故10αβ-<-<，故选：C7.关于x 的一元二次不等式()()()2120x a x a --+->⎡⎤⎣⎦，当01a <<时，该不等式的解集为（）A.2|21a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 B.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭C.2|21a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭或 D.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】由01a <<，知10a -<，原不等式等价于()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集.【详解】由01a <<，则10a -<，原不等式等价于不等式()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭的解集，又由01a <<，则方程()2201a x x a -⎛⎫--= ⎪-⎝⎭的两根分别为1222,1a x x a -==-，当01a <<时，221a a -<-，故原不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知长为a ，宽为b 的长方形，如果该长方形的面积与边长为1k 的正方形面积相等；该长方形周长与边长为2k 的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为3k 的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为4k 的正方形面积和周长的比相等，那么1k 、2k 、3k 、4k 大小关系为（）A.1423k k k k ≤≤≤B.3124k k k k ≤≤≤C.4132k k k k ≤≤≤D.4123k k k k ≤≤≤【答案】D 【解析】【分析】先求出21ab k =，22a b k +=3=，2442k aba b k =+，然后利用基本不等式比较大小即可.【详解】由题意可得，21ab k=①，22a b k +=3=③，2442k aba b k =+④，且,0a b >，由基本不等式的关系可知，a b +≥a b =时等号成立，由①②得，2122k k ≥，所以21k k ≥⑤，因为()22222()22+=++≤+a b a b ab a b，所以222()2a b a b ++≥，当且仅当a b =时等号成立，由②③得，2223422k k ≥，所以32k k ≥⑥，又2ab aba b ≤=+，当且仅当a b =时等号成立，由①④得，241422k kk ≤，所以41k k ≤⑦，综合⑤⑥⑦可得，4123k k k k ≤≤≤.故选：D .二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.若1x y +=，则xy 的最大值为2C.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，则230a b c ++<D.命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∉，使得210x +≠．”【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A ，消元，根据二次函数性质判断B ，根据一元二次不等式的解集与二次方程的关系求,,a b c 的关系，由此判断23a b c ++的正负，判断C ，根据含量词的命题的否定方法判断D.【详解】对于A ，取1a =-，1b =，则a b <，但11a b<，取1a =，1b =-，则11a b>，但a b >，所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，因为1x y +=，所以()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以xy 的最大值为14，B 错误；因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，所以0a <，且1,3为方程20ax bx c ++=的根，所以13b a +=-，13c a⨯=，所以4b a =-，3c a =，所以238920a b c a a a a ++=-+=<，C 正确；命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∈，使得210x +≠．”D 错误；故选：ABD.10.已知正数a ，b 满足238a b +=，则下列说法正确的是（）A.83ab ≤ B.227a b +>C.224932a b +≥ D.11126436a b a b +≥++【答案】ACD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D ，举出反例检验选项B ，即可判断.【详解】对于A ，因为823a b =+≥，故83ab ≤，当且仅当23,238a b a b =+=,即42,3a b ==时等号成立，故A 正确;对于B ，当2,1b a ==时,2267a b +=<，B 显然错误;对于C ，因为22249(23)12641232a b a b ab ab +=+-=-≥，当且仅当42,3a b ==时等号成立，故C 正确;对于D ，由238a b +=可得()6932324a b a b +=+=,即()264324a b a b +++=,所以111264326432643242643a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++⎛⎫+=+ ⎪++++⎝⎭143261122242643246a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当2643a b a b +=+，即42,3a b ==时等号成立，故D 正确.故选：ACD.11.对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈，②(),,a A a a B ∀∈∈，③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =，④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B ∈，就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B.设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C.设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D.(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系”【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，分析出()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，从而得到足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个；B 选项，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，B 错误；C 选项，分析出()()()1,1,2,2,3,3B ∈，再添加一个元素即可，从而得到答案；D 选项，通过分析均满足四个条件，D 正确.【详解】A 选项，{}1,2A =，则(){}()()()(){},,1,1,1,2,2,1,2,2a b a A b A ∈∈=，通过分析②可知，()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，取()(){}1,1,2,2B =，或()()(){}1,1,2,2,1,2B =，或()()(){}1,1,2,2,2,1B =，故满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个，A 正确；B 选项，集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，故②不成立，故BC 选项，{}1,2,3A =，通过分析②可知，()()()1,1,2,2,3,3B ∈，结合③和④，可再添加一个元素，即()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2中任选一个，即取()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,2B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,3B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,2,3B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,2B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,3B =，或()()()(){}21,1,2,2,3,3,,3B =，共6个，C 正确；D 选项，(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是R 的子集，满足①，且当a b =时，()R,,a a a R '∀∈∈，满足②，当a b =时，满足③，,,R a b c ∀∈，若(),a b R '∈且(),b c R '∈，则,a b b c ≤≤，所以a c ≤，则(),a c R ∈'，满足④，故(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=______【答案】0【解析】【分析】根据ba可知0a ≠，故0a b +=.【详解】由ba可知0a ≠，又{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，故0a b +=.故答案为：013.已知条件:30p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.【答案】(],3-∞-.【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可.【详解】由题设得:0p x ≥或3x ≤-，设P ={0x x ≥或3x ≤-}，同理可得:q x a £，设{}Q x x a =≤，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ⊆，因此3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC b =，()BC a b a =≥，AB c =，图中两个阴影三角形的周长分别为1l ，2l ，则12l l a b++的最小值为________.【答案】12+【解析】【分析】根据图形中的相似关系先表示出12l l +，然后利用基本不等式求解出最小值.【详解】如图1，易知BDE V ∽ACB △，且BD CD BC b a =-=-，所以1l BD b a AC b a b c -==++，所以()1b al a b c b-=⨯++；如图2，易知GFH ∽ACB △，且FG a =，所以2l FG a AC b a b c ==++，所以()2al a b c b=⨯++，所以22221222112l l a b c a b a b a b a b a b a b ab+++++==+=++++++221121ab a b =+++,又因为222a b ab +≥，所以2221ab a b +≤，当且仅当a b =时取等号，所以121211112l l a b +≥+=+++，所以最小值为212+，故答案为：212+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知{|23}A x x =-≤≤，{|53}B x a x a =-<<，全集R U =．（1）若12a =，求A B ，A B ⋂；（2）若()U B A B =ðI ；求实数a 的取值范围．【答案】（1）9|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，3|22A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭，（2）283a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）由条件根据集合运算法则求A B ，A B ⋂即可；（2）由条件可得U B A ⊆ð，根据集合包含关系列不等式可求a 的取值范围．【小问1详解】因为12a =，所以93{|53}|22B x a x a x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{|23}A x x =-≤≤，所以9|32A x x B ⎧⎫-<≤=⎨⎬⎩⎭ ，3|22A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ ，【小问2详解】因为()U B A B =ðI ，所以U B A ⊆ð，因为{|23}A x x =-≤≤，所以{2U A x x =<-ð或}3x >，又{|53}B x a x a =-<<，当B =∅时，U B A ⊆ð，此时35a a ≤-，接的52a ≤-，当B ≠∅时，由U B A ⊆ð，可得3532a a a >-⎧⎨≤-⎩或3553a a a >-⎧⎨-≥⎩，所以5223a -<≤-或8a ≥，综上23a ≤-或8a ≥.所以a 的取值范围23a a ⎧≤-⎨⎩或}8a ≥.16.（1）设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：若ab cd >>（2）已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：222111a b c a b c ++≤++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对（2）利用基本不等式结合1abc =可证得结论【详解】（1）因为222a b c d =++=++又因为,0a b c d ab cd +=+>>,,,a b c d >为正数，所以22>，>（2）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，当且仅当a b c ==时，取等号，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c ++≤++，当且仅当1a b c ===时取等号.17.已知p ：2280x x +-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤.（1）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若q 是p 的既不充分也不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）41m -≤≤（2）1m >或4m <-【解析】【分析】（1）解不等式化简命题,p q ，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题,p q 的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由2280x x +-≤，可得42x -≤≤，则p ：42x -≤≤，又由()22210x m x m m -+++≤，可得1m x m +≤≤，则q ：1m x m +≤≤，若q 是p 的充分不必要条件，可得[],1m m +是[]4,2-的真子集，有412m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解可得41m -≤≤；【小问2详解】若q 是p 的既不充分也不必要条件，则[],1m m +和[]4,2-互不包含，可得12m +>或4m <-，解得1m >或4m <-.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S ．（其中4,4y x b a >>>>）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系4224y x b a a =-=+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到214((4S S x a a -=-⋅+-，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为1S ax by =+（元）；方案二的总费用为2S bx ay =+（元），由21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--，因为4,4y x b a >>>>，可得0,0y x a b ->-<，所以()()0y x a b --<，即210S S -<，所以21S S <，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+⎪-⎝⎭，令t =，则24x t =+，所以2224(1)33x t t t -=-+=-+≥，当1t =时，即5x =时，等号成立，又因为4a >，可得40a ->，所以44(4)44844a a a a +=-++≥=--，当且仅当444a a -=-时，即6,14a b ==时，等号成立，所以差S 的最小值为2483=⨯，当且仅当5,8,6,14x y a b ====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S 最小为24元.19.已知集合{}()*1,2,3,,2N ,4n S n n n =∈≥ ，对于集合n S 的非空子集A ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于A ，则称集合A 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合{}{}123,4,5,3,5,7A A ==是否为集合4S 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如果一个集合中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数.那么称该集合具有性质P .对于集合n S 的非空子集A ，证明：集合A 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合A 具有性质P .【答案】（1）1A 是集合4S 的“期待子集”，2A 不是集合4S 的“期待子集”（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质P 的定义证明即可；【小问1详解】因为{}41,2,3,4,5,6,7,8S =，对于集合{}13,4,5A =，令345a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，显然41S ∈，42S ∈，43S ∈所以1A 是集合4S 的“期待子集”；对于集合2{3,5,7}A =，令111111357a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111152a b c ++=，因为4111,,a b c S ∈，即111N *a b c ++∈，故矛盾，所以2A 不是集合4S 的“期待子集”【小问2详解】先证明必要性：当集合A 是集合n S 的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的,,n a b c S ∈，使得,,a b b c c a A +++∈，不妨设a b c <<，令x a b =+，y a c =+，z b c =+，则x y z <<，即条件P 中的①成立；又()()()20x y z a b c a b c a +-=+++-+=>，所以x y z +>，即条件P 中的②成立；因为()()()()2x y z a b c a b c a b c ++=+++++=++，所以x y z ++为偶数，即条件P 中的③成立；所以集合A 满足条件P .再证明充分性：当集合A 满足条件P 时，有存在A ∈x,y,z ，满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数，记2x y z a z ++=-，2x y z b y ++=-，2x y z c x ++=-，由③得,,Z a b c ∈，由①得a b c z <<<，由②得02x y z a z ++=->，所以,,n a b c S ∈，因为a b x +=，a c y +=，b c z +=，所以a b +，b c +，c a +均属于A ，即集合A 是集合n S 的“期待子集”【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.。

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