等式的性质.1.2 等式的性质
等式的基本性质1和2
等式的基本性质1和2
等式的基本性质是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解等式、方程和不等式以及这些关系的意义。
这里我们来谈谈等式的两个基本
性质：
1）结合律：结合律是指对两个表达式的加减乘除任何一种运算均使用
相同的规则。
它的定义是：任何一种运算，都应该把左边的表达式加（或减）右边的表达式，再计算出一个结果。
也就是说，在做加减乘
除之前，先把等号两边的表达式放到一起，在进行运算时会比较方便。
2）交换律：交换律是指将两个表达式中相同的元素位置互换，并不改
变等式结果。
它的定义是：任何一种运算，若将等式两边的表达式中
的相同部分位置互换，则等式的结果不会发生变化。
也就是说，如果
在等式的两边的表达式中有相同的部分，则可以将它们互换位置，而
不会影响等式的结果。
结合律和交换律是等式的基本性质，它们在数学中显得尤为重要。
首先，它们可以帮助我们更好地理解等式、方程和不等式的含义。
此外，它们还可以用来解决具体的数学问题。
例如，通过结合律和交换律，
我们可以将一个复杂的等式分解成更为简单的等式，然后根据这些简
单的等式解决问题。
综上所述，等式的基本性质，尤其是结合律和交换律，是数学中一个
重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解等式、方程和不等式以及
它们之间的关系，还可以用于解决具体的数学问题。
等式的基本性质1和2
等式的基本性质1和2
等式在数学中起着重要的作用，它是相等关系的一种表示方式。
本文将探讨等式的基本性质，包括基本性质1和基本性质2。
基本性质1：等式两边可以同时加减相同的量
等式的基本性质1指出，对于任意的实数a、b和c，如果a=b，则a±c=b±c。
这意味着可以在等式的两边同时加上或减去相同的量，等式仍然成立。
这一性质在解方程和证明中经常被使用。
例如，对于等式x+3=7，我们可以在等式两边同时减去3，得到x=4。
基本性质2：等式两边可以同时乘除相同的非零量
等式的基本性质2表明，对于任意的实数a、b和c（其中c≠0），如果a=b，则a×c=b×c，且a/c=b/c。
这意味着可以在等式的两边同时乘以或除以非零量，等式仍然成立。
举个例子，对于等式2x=10，我们可以同时除以2，得到x=5。
基本性质1和基本性质2是解决数学问题和证明定理时常用的基本工具。
通过灵活运用这两个基本性质，我们能够简化计算过程，从而更高效地解决数学问题。
在实际应用中，等式的基本性质也为我们提供了思考问题的方法。
当遇到复杂的等式时，我们可以尝试运用基本性质1和基本性质2，逐步化简问题，最终得到解。
总的来说，等式的基本性质1和基本性质2是数学中必不可少的基础知识，对于深入理解数学概念和解决问题至关重要。
通过熟练掌握这两个性质，我们能够更加熟练地运用数学知识，提升数学解题能力。
以上是关于等式的基本性质1和基本性质2的介绍，希望能对读者有所帮助。
让我们继续探索数学的奥秘，享受数学带来的乐趣吧！。
3.。1.2等式的基本性质
我的解答过程有 错误吗？
快乐练习
二、选择填空
(2)如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ D ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
练习：
课本：P99 1、2
小结： 谈谈这节课你的学习体会
D
( A) 2x 1 x 1 3
(C) 2x 1 x 1 3
(B) 2x 1 1 x 33
(D) 2x 1 3 3x
如果2x+7=10,那么2x=10-_7___;
根据等式性质１，等式两边都减去７得
如果 5x=4x+7, 那么 5 x-_4_x___=7;
∴ 2x 6 ∴x=_-_3__
2 -2
根据_等__式__的_性__质_ 2
快乐练习
二、选择填空
1.如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
2.下列说法错误的是（ C ）.
A、如果x y 5, 那么x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
－、填空
快乐练习
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
依据 等式的性质１ ；
四年级下册数学教案-1.2等式的性质一及应用｜青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案－1.2等式的性质一及应用｜青岛版（五四学制）教案：四年级下册数学教案－1.2等式的性质一及应用｜青岛版（五四学制）一、教学内容1. 学习等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。
2. 应用等式的性质一解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握等式的性质一，能够运用性质一来解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握等式的性质一，能够灵活运用性质一来解决实际问题。
2. 教学重点：等式的性质一的理解和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、笔、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设我有3个苹果，你给我2个苹果，我们一共有几个苹果？2. 讲解等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。
例如：如果有等式3 + 2 = 5，我们可以在等式的两边同时减去2，得到1 + 2 = 3，等式依然成立。
3. 例题讲解：请看大屏幕上的例题，我们一起来解决。
例题1：已知等式2 + 3 = 5，求2 + 5的结果是多少？解：根据等式的性质一，我们可以在等式的两边同时加上2，得到2 +3 + 2 = 5 + 2，化简后得到2 + 5 = 7，所以2 + 5的结果是7。
练习题1：已知等式4 2 = 2，求4 2的结果是多少？练习题2：已知等式4 + 3 = 7，求4 + 5的结果是多少？5. 板书设计：我在黑板上写下等式的性质一的定义和例题的解题过程。
六、作业设计作业题1：已知等式7 4 = 3，求7 3的结果是多少？作业题2：已知等式8 + 2 = 10，求8 + 4的结果是多少？2. 答案：作业题1的答案：7 3 = 4作业题2的答案：8 + 4 = 12七、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我相信同学们已经理解和掌握了等式的性质一，并能够运用性质一来解决实际问题。
3.1.2 等式的性质习题精讲
)
√ (5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式 .( ×
)
3．1.2 等式的性质
知识点 1 等式的性质的应用 【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. (1)若2a+b=7,则2a=7____. (2)若 则x=____.
1 x y 2, 【解题探究】 (1)①等号的左边是怎样变化的？ 2
B.由a=b得a-6=b-6 D.由7+x=y+7得x=y
【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的 性质1.
3．1.2 等式的性质
2.下列等式变形正确的是( A.若 m =0，则m=5 ) B.若 x =3,则x=3
5
C.若-3x=-2，则 D.若
3
则a=b
3 a b x ， 2 4 54 【解析】选D.选项A，等式两边同乘 ，得m=0；选项B，等式两
同一个数 ，或
除以 同一个不为0的数 ，结果仍相等，即如果a＝b，
b a ；如果a＝b(c≠0)，那么 c ＝____ c ．
3．1.2 等式的性质
等式的性质 1．(8分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x＋5＝3，则x＝3＋ (－5) ； (2)若2x＝6－3x，则2x＋ 3x (3)若0.2x＝1，则x＝ 5 ； (4)若－2x＝8，则x＝ －4 ． ＝6；
3．1.2 等式的性质
【总结】1.等式的性质1：
(1)语言叙述：等式两边加(或减)_________(或式子)，结果仍 同一个数 相等. (2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_____.
2.等式的性质2： b± c
(1)语言叙述：等式两边乘_________，或除以同一个______的 数，结果仍相等. 同一个数 不为0
数学人教版七年级上册等式的基本性质.1.2 等式的性质
a cБайду номын сангаас
＝
b． c
解方程就是利用等式的性质把方程转化为x=a的形式.
五、达标检测
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式： ①如果2x＝5－3x， 那么2x____＝5 ②如果0.2x＝10， 那么x＝ ____ ③如果7ａ＝3ａ－8， 那么4ａ＝____，ａ＝____.
2.完成课本P83. 练习（2）、（4）
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）《长江作业》：§3.1.2
复习与预习作业：
1. 用字母表示等式的性质。
2.应用等式的性质应注意什么？
3. 预习P86～P87例2，如何解形如a x b x L m x ＝ p
的方程？
（模仿例题）解方程: 2x－5 x＝6－8 2
解方程就是把方程转化为 x=a 的形式
例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
4
解：（3）两边减4，得 5x＋ 4－ 4＝ 0－ 4
化简，得 5x＝－4 两边除以5，得 x ＝ － 4
5 （4）两边减2，得 2－1 x－2＝3－2
（1）x+ 5＝y + 5 等式的性质1
（2）x－ a = y － a 等式的性质1
（3）（5－a）x＝（5－a）y 等式的性质2
x
y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
3.例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
等式的性质1.2
4. 3. 如果天平两边同时各放上 1个同样的茶壶，天平还保持 如果天平两边同时各放上 2个同样的茶杯，天平还保持 2. 如果天平两边同时各放上 1个同样的茶杯，天平还 问题： 1. 你都知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。 平衡吗？请你列个等式。 平衡吗？请你列个等式。 保持平衡吗？请你列个等式。
简易方程
等式的性质
一、复习旧知
（一）下列哪些是方程？为什么？ （1）x+31＝42 （2）x－24 （3）28＜x＋14 （4）4（x＋6）＝42√
√
（5）35＋65＝100 （6）x+14＞72 （7）2a+3b＝60 （8）xy＝50
√
√
想一想一个方程必须具备哪些条件？
一、复习旧知
（二）回顾引入
5. 观察这组等式， 你发现了什么规律？
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量
a = 2b
1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量
a+b = 2b+b
1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量
a+2b = 2b+2b a+a = 2b+a
等式的两边加上同一个数，左右两边仍然相等。
1个花盆和（
3 ）个花瓶同样重。
二、探究新知
（二）利用天平探究“等式的性质1（减法）”
a＋ b＝ 4b a＋b－b＝4b－b
4. 观察这组等式，你发现了什么规律？ 你能试着用一句话表述清楚吗？
等式的两边减去同一数，左右两边仍然相等。
性质1：
等式两边加上或减去 同一个数，左右两边仍
然相等。
三、探究新知
=
2a÷2 = 6b÷2
1.2 等式的性质和解方程(1)(教案)苏教版五年级下册数学
1.2 等式的性质和解方程（1）（教案）苏教版五年级下册数学一、教学内容本节课主要教学等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
同时，引导学生运用等式的性质解简单的方程。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解简单的方程。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，以及逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对方程的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
三、教学难点引导学生理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的方程。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入通过一个生活实例引入等式的性质，激发学生的兴趣。
2. 新课教学（1）教学等式的性质引导学生观察等式，发现等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
（2）教学解方程引导学生运用等式的性质解简单的方程，如x 3=7，x-5=2等。
3. 练习布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
4. 小结对本节课所学内容进行小结，强调等式的性质和解方程的方法。
六、板书设计1.2 等式的性质和解方程（1）一、等式的性质1. 等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
2. 等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
二、解方程1. 运用等式的性质解简单的方程。
2. 例如：x 3=7，x-5=2等。
七、作业设计1. 课本练习题。
2. 补充练习题。
八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
1. 是否有效地引导学生理解并掌握等式的性质。
2. 是否使学生能够熟练运用等式的性质解简单的方程。
3. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
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x =11 x = 150 x = -4 4 x 5
已知：X=Y ,字母a可取任何值. （1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？ （成立） （2）等式X－（5－ａ）＝Ｙ－ （5－a）一定成立 吗？为什么？ （成立） （以上两题根据等式性质1）
（ 3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？ （成立）
（4）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立吗？ 为什么？ （成立） （3、4题根据等式性质2） X Y （5）等式—— ＝—— 定成立吗？为什么？ 5－ a 5－ a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
依据 等式的性质１
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
依据 等式的性质１ ；
4 (3)如果－ ｘ＝８，那么ｘ＝ －10 ， 5 依据 等式的性质２ ；
用等式的性质解一元一次方程
2. 利用等式性质，解下列方程。 （1） x-5=6 （2）0.3 x= 45 1 （3）2- x = 3 4 （4）5x+4 = 0
分析：
学会方法 所谓“解方程”就是要求出方 程的解“x＝？”因此我们需要把 方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．
一看左边 使左边没有常数项 使右边没有含未知数的项 二看右边 把未知数的系数化成1 三看系数
把求出的解代 入原方程，看 看左边是否等 于右边
快乐练习
－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等。
× 3 ?
由此你发现 了什么？
÷ 3 ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等。
1、判断各题用等式的性质所做的变形是否正确？ √） （1）由 x＋5 = y＋5， 两边减5得：x = y （ ×） （2）由2x－1 = 4，两边加1得： 2x = 4 （ （3）由2x = 1， 两边除以2得 ：x = 2 （×） √） （4）由3x = 2x -4，两边减2x 得：x = -4 （ （5）由3x = 2x ，两边除以x 得： 3= 2 （×）
课外思考！
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是
x=2
你还有什么疑问吗？
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质解方程 3、会检验方程的解。 1、观察思考 2、比较归纳 3、合作交流 热爱数学，参与数学活动 的自信心。
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 所以：
2x 6 4
2x 6 6 4
2x
6
（2）因为： 3x 2 x 8
所以：
3x
2x 8 2x
例2：利用等式的性质解下列方程：
1 x 7 26 ; 2 5 x 20 ; 1 3 3 x 5 4.
知识
我的 收获
方法
ห้องสมุดไป่ตู้
情感