新编北师大版七年级上册数学同步测试(教师版)：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
5.6 应用一元一次方程追赶小明 课件9(北师大版七年级上)
乙
A
20km 40x
B
甲
60x
练习
• 练习 P192 • P191 例题 问题解决 1 （2）
变式一
追及问题
• 已知甲乙两车相距20千米， 甲车速度为60千米/小时，乙 车速度为40千米/小时，若甲 车比乙车晚出发0.5小时，那 么甲车用几小时追上乙车？
乙
A
B
甲
变式二 追及问题
• 已知甲乙两车相距20千米， 甲车速度为60千米/小时，乙 车速度为40千米/小时，若甲 车和乙车同时出发，则经过 几小时甲车和乙车相距5千米 。
•
路程= 速度×时间
时间= 路程 速度 路程 时间
速度=
相遇问题
• 甲乙两地间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65千米，一列快车从乙站 开出，每小时行驶85千米，若 两车同时出发，几小时相遇？
甲
65x
85x
乙
解：设 经过x小时两车相遇
根据题意得
65x+85x=450
• 练习 P192
1.若小明每秒跑4米，那么他5 20 米. 秒能跑_____ 2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 200 米/分. 度为_____ 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到 6.25 分钟. 达车站需要_____
1 2 3
速度、路程、时间之间的关系?
问题解决 1 （1）
变式一
相遇问题
甲乙两地间的路程为450千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶 65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若快车先开 出30分钟，慢车才出发，两车相 向而行，求慢车出发几小时与快 车相遇？
北师大版数学七年级上册第五章 一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明
解得n=20. 答：n的值是20.
课堂检测
能力提升题
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10 米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，
小明
依题意，得 10x+5x=400,
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究新知
议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/小时. 问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得： 6x=4x+4 . 解方程得：x=2.
答：后队追上前队时用了2小时.
探究新知
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行 进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得： 12x = 4x + 4.
北师大版 数学 七年级 上册
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
导入新知 龟兔赛跑
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解 决实际问题.进一解决实际问题，进一步感知数学 在生活中的作用.
北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔 〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时， 以下说法正确的选项是〔 〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔 〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔 〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔 为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔 〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔 〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔 〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔 〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。
北师大版七年级数学上学期同步随堂优测：5.6 应用一元一次方程
6应用一元一次方程——追赶小明
1．甲、乙两地相距270千米，慢车以每小时50千米的速度从甲地开出，快车以每小时60千米的速度从乙地开出，慢车先开出1.5小时，两车相向而行，设快车开出x小时后两车相遇，则列出方程为
________________________________________．
2．小张乘车从学校去某地共行了142千米，汽车先走了一段平路，然后走上坡路，共用5小时．若汽车走平路的速度为30千米/小时，上坡的速度为28千米/小时，则平路的长为________千米．
3．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花的时间约是() A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒4．甲、乙两人分别从相距1 500米的A、B两地出发，相向而行，3分钟后相遇，已知乙的速度为5米/秒，求甲的速度．
5．甲、乙两站间的距离为365 km.一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65 km.慢车行驶了1 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 km.快车行驶了几小时后与慢车相遇？
6 应用一元一次方程——追赶小明
1．50×1.5＋50x ＋60x ＝270 2.30
3．C
4．设甲的速度为x 米/秒．由题意得： 3×60×(x ＋5)＝1 500，
解得x ＝103
. 答：甲的速度为103
米/秒． 5．设快车行驶了x h 后与慢车相遇， 则有65＋65x ＋85x ＝365.
解得x ＝2.
答：快车行驶了2小时后与慢车相遇．。
2020-2021学年七年级数学北师大版第五章第六节《应用一元一次方程--追赶小明》同步练(有答案)
第六节 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1. 运动场环形跑道的周长为 400 米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是( )A.120 米/分B.160 米/分C.180 米/分D.200 米/分2. 父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需 30 分钟,儿子只需 20 分钟,如果父亲比儿子早出发 5 分钟,儿子追上父亲需( )A.8 分钟B.9 分钟C.10 分钟D.11 分钟3. 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )A.40 千米B.36 千米C.45 千米D.46 千米4. 甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A,B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 80 km,乙车每小时行 70 km,当两车相距 30 km 时,所用的时间为( )A.3 小时B.517小时C.3.5 小时D.3小时或517小时 5. 一列火车正在匀速行驶,它先用 20 秒的时间通过了一条长为 160 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 15 秒的时间通过了一条长为 80 米的隧道,求这列火车的长度.设 这列火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为( )A.202160x +=15280x + B.20160x +=1580x + C.202160x -=15280x - D.20160x -=1580x -6. A 、B 两地相距500 km,大客车以每小时60 km 的速度从A 地驶向B 地,2小时后,小汽车以每小时90 km 的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x 小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )A.60(x+2)=90xB.60x=90(x -2)C.60(x+2)+90x=500D.6x+90(x -2)=5007. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km 就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是 ( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km8. 如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115 m,两条直跑道的长都是85 m.小彬站在A处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小彬每秒跑4 m,小强每秒跑6 m.当小强第一次追上小彬时,他们的位置在 ()A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上9. 一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 ()A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟10. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是()A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km二、填空题11. 某人计划开车用3 小时从甲地到乙地,实际每小时比原计划每小时多行驶16 千米,结果用了 2.5 小时就到达了乙地,甲、乙两地相距千米.12. 某轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是.13. 一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为米.14. 轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列方程为.15. 已知A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t=.三、解答题16. 甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5 千米的B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时,甲先到达 B 地后,立即由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了 3 小时.求两人的速度.17. 如图,已知数轴上点A 表示的数为-7,点B 表示的数为5, 点C 到点A,点B 的距离相等,动点P 从点A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)点C 表示的数是;(2)点P 表示的数是(用含有t 的代数式表示);(3)求当t等于多少时,点P与点C之间的距离为2个单位长度.18. 如图所示,O 为一个模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点O 转动,OA 的运动速度为每秒30°,OB 的运动速度为每秒10°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t 秒,试解决下列问题:(1)如图1,若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t=时,OA 与OB 第一次重合;(2)如图2,若OA、OB 同时顺时针转动.①当 t=3 时,∠AOB= °;②当 t 为何值时,∠AOB=20°?答案1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.B 10.D11. 24012. 15千米/时13. 40014. 226-x -226+x =3 15. 2或2.516. 设乙的速度是x 千米/时,则甲的速度是(2x+2)千米/时 ,根据题意得3x+3(2x+2)=25.5×2,解得 x=5,2x+2=12.答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时.17. (1)-1. (2)2t -7.(3)由题意得-7+2t=-1-2 或-7+2t=-1+2,∴t=2 或 t=4.18. (1)∵OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180°,∴30t+10t=180,解得 t=4.5.∴t=4.5 时,OA 与 OB 第一次重合.(2)①由题意得∠AOM=30°×3=90°,∠BON=10°×3=30°, ∴∠AOB=180°-90°+30°=120°.②由题意得30t-10t=180°-20°或30t-10t=180°+20°,∴t=8 或t=10,即t 为8 或10 时,∠AOB=20°.。
北师大版七年级数学上学期同步随堂优测：5.6 应用一元一次方程
6应用一元一次方程——追赶小明
1．甲、乙两地相距270千米，慢车以每小时50千米的速度从甲地开出，快车以每小时60千米的速度从乙地开出，慢车先开出1.5小时，两车相向而行，设快车开出x小时后两车相遇，则列出方程为________________________________________．
2．小张乘车从学校去某地共行了142千米，汽车先走了一段平路，然后走上坡路，共用5小时．若汽车走平路的速度为30千米/小时，上坡的速度为28千米/小时，则平路的长为________千米．
3．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花的时间约是() A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒4．甲、乙两人分别从相距1 500米的A、B两地出发，相向而行，3分钟后相遇，已知乙的速度为5米/秒，求甲的速度．
5．甲、乙两站间的距离为365 km.一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65 km.慢车行驶了1 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 km.快车行驶了几小时后与慢车相遇？
6 应用一元一次方程——追赶小明
1．50×1.5＋50x ＋60x ＝270 2.30
3．C
4．设甲的速度为x 米/秒．由题意得： 3×60×(x ＋5)＝1 500，
解得x ＝103
. 答：甲的速度为103
米/秒． 5．设快车行驶了x h 后与慢车相遇， 则有65＋65x ＋85x ＝365.
解得x ＝2.
答：快车行驶了2小时后与慢车相遇．。
北师大版七年级数学上册同步课时作业 应用一元一次方程 追赶小明
5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( )A.甲比乙多走2小时B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离C.乙走的路程比甲多D.甲、乙两人行走的路程相等2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( )A.4325x +=B.3425x ⨯+=C.3(4)25x +=D.3(4)25x -=3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为( )A.23 2.53x x +=-B.2(3) 2.5(3)x x +=-C.23 2.5(3)x x -=-D.2(3) 2.5(3)x x -=+4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为( )A.12天B.15天C.20天D.24天5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.(97)1x +=B.(97)1x -=C.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.小华从家骑自行车到学校，当速度为15km/h时，可早到10min，当速度为12km/h时，就会迟到5min，则他家到学校的路程是( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km7.某公路的干线上有相距108公里的A,B两个车站，某日16点整，甲，乙两车分别从A,B两个车站出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则相遇的时刻是( )A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分8.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( )A.10B.15C.20D.3029.如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A B C D A→→→→的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场( )A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边二、填空题10.某市出租车收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是____________.11.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.12.如图，折线AC CBAC=，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B -是一条公路的示意图，8km地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.三、解答题13.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.（1）求小明和小强两人跑步的速度；（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？参考答案1.答案：D解析：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A错误；甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍，故B错误；甲、乙两人行走的路程相等，故C错误，D正确.2.答案：C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为+=.故选C.3(4)25x3.答案：B解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为2(3) 2.5(3)+=-，故选B.x x4.答案：C解析：设快马x天可以追上慢马，由题意，得24015015012x x-=⨯，解得20x=.故选C.5.答案：C解析：本题属于相遇问题，把南海到北海的总距离看作“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度是1 9，根据相等关系“二者速度和×时间=总距离”，可列方程11179x⎛⎫+=⎪⎝⎭.6.答案：D解析：设小华家到学校的路程为x km，根据题意得105121560x x+-=，解得15x=.故选D.7.答案：B解析：设经过x小时两车相遇，则(4536)108x+=.解得43x=，43小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.8.答案：C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320280800t t-=.解得20t=.故选C.9.答案：C解析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得908230x x=+，解得752x=.所以乙行驶的路程为759033752⨯=米.所以乙行驶的边数为337510033.7534÷=≈边.因为3448÷=余2.所以乙走了8圈多两边追到甲，所以乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上.故选C.10.答案：13解析：设x为整数，由题意，得8(3) 1.624x+-⨯=，解得13x=.因为路程不足1km按1km计，所以1213x<≤，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.11.答案：5解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得320240400x x-=，解得5x=.故经过5分钟两人首次相遇.12.答案：12km解析：设这条公路的长为kmx，由题意，得86401060x x-=-.解得12x=.13.答案：（1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟. 根据题意，得4(1.5)400x x-=，解得200x=，所以1.5300x=.答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，根据题意，得(200300)4003y+=⨯，解得125 y=.答：经过125分钟两人恰好第三次相遇.。
初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 同步练习(解析版)
初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A. B. C. D.2.一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A. 400B. 500C.D. 6003.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )A. mB. 100 mC. 120 mD. 150 m4.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A.B.C.D.二、填空题5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．6.甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是________千米．三、解答题7.周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米时，求小新上山时的平均速度。
四、综合题8.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.（1）【观察】①观察图，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图所示）.①＝________；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图中补全函数图象；________（3）【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是________.（直接写出结果）9.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？10.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为________km/h，快车的速度为________km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.答案解析部分一、单选题1. B解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x= ，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合.故答案为：B【分析】由分针每1小时转360°，时针每小时转30°可知，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，根据路程=速度×时间及时针与分针的夹角是75°列出方程6x-0.5x=75，解方程求出的x的值即为t值.2. B解：设火车的长度为x米，50•=2000+x，x=500．故答案为：B．【分析】火车的长度为x米，火车完全通过隧道所行的路程是（2000+x）米，根据路程除以时间等于速度得出火车的行进速度是米每秒，再根据时间乘以速度等于路程，即可列出方程，求解即可。
2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38C．4x+6x＝38D．8x+6x＝385．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）A．15B．17.5C．22.5D．306．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．A．24B．26C．28D．307．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6B．7C．8D．98．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10010．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏二．填空题（共5小题，满分30分）11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．三．解答题（共5小题，满分50分）16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款．（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）20．列方程解应用题十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．2．解：设商店应打x折，依题意得120×﹣80＝80×20%，故选：C．3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．故选：B．6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女儿现在的年龄是28岁．故选：C．7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故选：A．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．12．解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行车的速度为19或24千米/时，故答案为：19或24．15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年节电的度数为25度．18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴选择方案一购买较为合算；（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案为：（5400+45x）；③依题意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．故答案为：80．20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴选择方案二总费用少．。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
数学七年级上北师大版5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习3
应用一元一次方程—追赶小明（60分钟 100分）一、选择题（每题8分，共24分）1．A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B•地开往A• 城，6h 后两车相遇．若普快列车速度是特快列车速度的23，且设普快速度为xkm/h ， 则下面所列方程正确的是（ ）．A ．720-6x=6×23x+120B ．720+120=6×（x+23x ） C ．6x+6×32x+120=720 D ．6（x+23x ）+120=7202．在某公路的干线上有相距108km 的A 、B 两个车站，某日16时整，甲、•乙两辆 汽车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h ，乙速度为36km/h ， 两车相遇的时间为（ ）．A ．16点20分B ．17点20分C ．17点30分D ．16点50分3．甲、乙两人由A 地到B 地，甲先走2h 乙再出发，结果乙比甲迟到15min ，已知甲 速为4km/h ，乙速为6km/h ，求A 、B 两地的距离，设A 、B 两地的距离为xkm ，可列 方程（ ）．A ．4x -6x =2-14B ．4x -6x =2+1.5C ．4x -6x =2+14D ．6x -4x =2-14二、填空题（每题8分，共48分）4．甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1米然后追乙，______秒便可追上． 5．某人计划开车用3时从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶16千米，•结果用了2.5时就到达乙地，甲、乙两地相距_______千米．6．快车每小时行72千米，慢车每小时行60千米，它们同时分别从甲、乙两站相向 而行，两车相遇前，慢车因故停车1.5小时，相遇时，•快车所列的路程是慢车所行路程的3倍，则甲、乙两站的距离为_______千米．7．甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分钟，两人同时到达目的地，乙每小时骑_______千米．8．在400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，•速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，_____秒后两人首次相遇．9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，• 隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为_______米．三、解答题（10题8分，11，12题各10分，共28分）10．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48km，•乙车的速度是每小时72km，甲车开出25min后乙车开出，问甲车开出多长时间后被乙车追上？11．甲列车从A地以150千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70• 千米/时的速度开往A地，如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？12．A、B两地相距150千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，•问经过几小时，• 两车相距30千米？参考答案一、1．C 分析：本题的等量关系是：普快列车先走的路程+普快列车6•小时走的路程+ 特快列车6小时走的路程=720千米，普快列车6小时走的路程为6x 千米；特快列车 的速度为32x 千米/时，特快列车6小时走的路程为32x ×6千米，故选C ． 点拨： 路程=•速度×时间．2．B 分析：设两车从开始出发x 小时后相同，由题意得：45x+36x=108，x=113，• ∵开始出发的时间为16时，∴出发113后的时间为17点20分，故选B ．3．A 分析：从同一地点出发，目的地相同，那么总路程相同．设两地距离为x 千米，由题意得：4x -2+1560=6x，即4x -6x =2-14，故选A ． 点拨：单位一定要统一．二、4．13 分析：本题属追及问题，等量关系为：甲追上乙所走的路程+乙走的路程相等，设x 秒甲追上乙，由题意得：7x=6.5（x+1），解得x=13．5．240 分析：设原计划每小时行x 千米，由题意得：3x=2.5（x+1.6），•解得x=•80，3x=240． 点拨：•本题列方程是利用原计划和实际所走的路程相等这个不变量来列方程，我们也可以设甲、乙两地相距x 千米，•由原计划速度与实际速度的关系列方程得1632.5xx+=． 6．240 分析：设快车行驶x 小时后与慢车相遇，由题意得下表：根据题意，可列方程：72x=3×60（x-1.5），解得x=2.5，72x+60（x-1.5）=240．7．14 分析：设乙每小时骑x 千米，由题意得5×（1.5+5060）=5060x ，x=14． 点拨：因为甲、乙两人都是从A 地到B 地，所以路程相等，由此列方程求解． 8．200分析：环形跑道问题：两人同地同向而行首次相遇，即甲行的路程-•乙行的 路程=400米，设经过x 秒后两人首次相遇，由题意得：6x-4x=400，解得x=200． 点拨：环形跑道若两人同地同向而行首次相遇就是快者比慢者多行一圈．9．400 分析：火车从进入隧道到完全通过隧道的意思是火车走的路程=隧道长+一个 火车车身长；隧道顶部的灯在火车上照了10秒钟，这说明火车10•秒钟走的路程等 于一个火车长，设火车的速度为x 米/秒，由题意得18x-320=10x ，解得x=•40， 10x=400．点拨：本题利用火车车身长度不变列方程． 三、10．分析：等量关系是甲走的总路程=乙的路程．解：设甲车开出x 小时后被乙车追上，由题意得：48x=72（x-2560），解得x=54．答：甲车开出54小时后被乙车追上．11．分析：设乙车开出x 小时后与甲车相遇，可根据甲车的路程+乙车的路程=•200 千米列方程求出x ，再求甲车的路程即为两车相遇点距A 地的距离，也可直接设元， 利用甲、乙行驶的时间差为1小时列方程求解．解：设乙车开出x 小时后两车相遇，•则甲车行驶了150（x+1）千米，由题意得：150（x+1）+70x=200，x=527,150(1)1502222x +=⨯=202511千米． 答：两车相遇点距A 地202511千米． 点拨：也可设两车相遇点距A 地x 千米，由题意得：200115070x x --=． 12．分析：两车同时相向出发，两车相距30千米有两种情形： 一种是两车的路程之和=A 、B 两地的总路程+30千米，另一种是两车的路程之和=A、B两地的总路程-30•千米．解：设经过x小时，两车相距30千米，由题意得：50x+40x=150-30，或x=2或50x+40x=150+30，解得x=43答：经过4小时或2小时，两车相距30千米．3。
北师大版七年级数学上册习题课件：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
12．父子两人每天早晨去公园晨练，父亲从家出发，跑到公园需30分钟，
儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( ) C
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
13．在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列全长200米，B列车全长160米，两列车错
10．某学生从家到学校，每小时行 5 km，按原路返回家时，每小时行 4 km，结果返回的时间比去学校的时间多花 10 min.设去学校的时间为 x 小时，则可列方程( B )
A．5x＝4(x－16) B．5x＝4(x＋16)
C．4x＝5(x－16) D．4x＝5(x＋16) 11．在某公路的干线上有相距 108 km 的 A，B 两个车站，某日 16 时整， 甲、乙两车分别从 A，B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 km/h，乙车的速度为 36 km/h，则两车相遇的时间是( B ) A．16 时 20 分 B．17 时 20 分 C．17 时 30 分 D．16 时 50 分
18．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4 米． (1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少 ？ (2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车到完全超过乙车，需 要多少秒？ 解：(1)设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒，依题意得 9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16，x＋4＝20，则甲车速度为20米/秒 ，乙车速度为16米/秒 (2)设需要y秒，则有20y－16y＝180＋144，解得 y＝81，则甲车追上乙车到超过要81秒
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持 平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家 里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？ 解：设平路所用时间为x min，依题意得60x＋80(10－x)＝60x＋40(15－ x)，解得x＝5，故小华家离学校60×5＋80×(10－5)＝700(m)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步练习题（附答案）一．选择题1．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x2．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1503．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排x人生产圆形铁片，则可列方程为（）A．120x＝2×80（42﹣x）B．2×120x＝80（42﹣x）C．80x＝2×120（42﹣x）D．2×80x＝120（42﹣x）4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程正确的为（）A．12x＝18（28﹣x）B．2×12x＝18（28﹣x）C．12×18x＝18（28﹣x）D．12x＝2×18（28﹣x）5．某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列出的方程正确的是（）A．2×4（21﹣x）＝6x B．2×6x＝4（21﹣x）C．2×4x＝6（21﹣x）D．4x＝2×6（21﹣x）6．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）7．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．38．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（）A．12x＝18（21﹣x）B．2×12x＝18（21﹣x）C．2×18x＝12（21﹣x）D．12x＝2×18（21﹣x）9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（）A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2000（22﹣x）＝1200xC．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x10．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．2×1800x＝1200（33﹣x）B．2×1200x＝1800（33﹣x）C．1200x＝2×1800（33﹣x）D．1800x＝2×1200（33﹣x）11．某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（）A．B．C．D．12．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则可列方程为（）A．B．C．D．13．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．14．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m3或运土60m3，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程（）A．120x﹣60x＝18（120+60）B．60x+18＝120xC．120x＝60（18﹣x）D．120（x﹣18）﹣60x＝0二．填空题15．师徒两人检修一条长为1200米的管道，师父每小时检修150米，徒弟每小时检修100米，徒弟先检修两小时后，师徒合作共同完成，则还需小时可以检修完成．16．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成．17．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要小时完成此项工作．18．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．19．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为．20．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则乙做了天．三、解答题21．一项工程，甲单独做要12天，乙做要24天，如果要甲先做（x﹣5）天，剩下的由乙做（4x+10）天完成总工作，这样安排是否合理，请说明理由．22．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？23．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？24．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？25．7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：00 1.800.8014.0010：00﹣17：00 1.450.4013.0017：00﹣21：00 1.500.8014.0021：00﹣06：00 2.150.8014.00（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？参考答案一．选择题1．解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．2．解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．3．解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，依题意，得120x＝2×80（42﹣x）．故选：A．4．解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（28﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×12x＝18（28﹣x），故选：B．5．解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21﹣x）名．根据题意得：2×4x＝6（21﹣x），故选：C．6．解：设安排x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得：2×600x＝1000（22﹣x），故选：A．7．解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．8．解：设分配x名工人生产螺栓，则（21﹣x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x＝18（21﹣x）．故选：B．9．解：设安排x人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得，2×1200x＝2000（22﹣x），故选：D．10．解：设有x名工人生产螺钉，根据题意得，2×1200x＝1800（33﹣x），故选：B．11．解：设甲、乙合作了x天，则甲工作了（x+1）天，由题意得：．故选：C．12．解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式，故选：D．13．解：由题意可得，＝1，故选：D．14．解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据题意，得120x＝60（18﹣x）．故选：C．二．填空题15．解：设还需x小时可以检修完成，依题意得：150x+100（x+2）＝1200，解得：x＝4，∴还需4小时可以检修完成．故答案为：4．16．解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙队单独施工，还需10天完成．故答案是：10．17．解：设乙还需要x小时完成此工作，根据题意，得+＝1，解得x＝4．故答案为：4．18．解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣3）天，根据题意得：，解得：x＝6．故答案为：6．19．解：根据题意，得甲先做了×5，然后甲、乙合做了（+）•x．则有方程：×5+（+）x＝1．故答案是：×5+（+）x＝1．20．解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣2）天，根据题意得：+＝1，解得x＝6．6﹣2＝4（天）．答：乙做了4天．故答案为：4．三、解答题21．解：依题意有+＝1，解得x＝4，∵x﹣5＝4﹣5＝﹣1，∴这样安排不合理．22．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．23．解：（1）甲运输公司收费为1000+5×120＝1600（元），乙运输公司收费为500+10×120＝1700（元）．∵1600＜1700，∴该工厂选择甲运输公司更划算；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，根据题意，得1000+5x＝500+10x，解得x＝100，答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．24．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．25．解：（1）应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）．故应付车费18.8元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据题意得，解得x＝12．∴3x＝36．∴（千米）．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．。
最新北师大版七年级上册数学同步测试(教师版)：5.6 应用一元一次方程——追赶小明
5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每题4分，共12分)1．小明从家里骑自行车到学校上学，每小时骑15 km ，可早到10 min ，每小时骑12 km 就会迟到5 min.他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是(A)A.x 15＋1060＝x 12－560 B.x 15－1060＝x 12＋560 C.x 15－1060＝x 12－560 D.x 15＋10＝x 12－5 2．一架在无风情况下每小时航行 1 200 km 的飞机，逆风飞行一条x km 的航线用了3 h ，顺风飞行这条航线用了2 h ，依题意列得方程：1 200－x 3＝x 2－1 200，则这个方程表示的意义是(B)A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风的风速相等C ．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D ．顺风与逆风时，所飞的航线长不变解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选B.3．在高速公路上，一辆长4 m ，速度为110 km/h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km/h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是(C)A ．1.6 sB ．4.32 sC ．5.76 sD ．345.6 s 解析：设需要花费的时间为x h.根据题意得110x －100x ＝(12＋4)1 000， 解得x ＝0.001 6，则0.001 6×3 600＝5.76(s)．二、填空题(每题4分，共12分)4．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1 km时，以101 m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 m/min的速度爬行，那么小白兔大概只需要10min 就能追上乌龟．5．甲、乙两列火车的车长分别为160 m和200 m，甲车比乙车每秒多行驶15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需8 s，则甲车的速度为30_m/s，乙车的速度为15_m/s.解：两列火车相向而行从相遇到错开行驶的总路程为两列火车的车长之和．设乙车的速度为x m/s，则甲车的速度为(x＋15)m/s.根据题意得8[(x＋15)＋x]＝160＋200，解得x＝15.故甲车的速度为15＋15＝30(m/s)．6．某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为400m.解析：由题意知，学生从队尾到队伍最前面是与队伍同向而行，从队伍最前面回到队尾是与队伍相向而行．设学生从队尾赶到队伍最前面用了x min，则从队伍最前面回到队尾用了(7.2－x)min.可列方程为(12－8)×x60＝(12＋8)×7.2－x60，解得x＝6，则(12－8)×660＝0.4(km)＝400(m)．三、解答题(共26分)7．(12分)甲、乙两地相距460 km，一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车每小时行驶60 km，摩托车每小时行驶40 km.两车出发多少小时后相遇？解：设两车出发x小时后相遇，根据题意列方程为60x＋40x＝460，合并同类项，得100x＝460，系数化为1，得x＝4.6.答：两车出发4.6小时后相遇．8．(14分)一架飞机在两个城市之间飞行，顺风比逆风快2 h，已知顺风飞行速度为350 km/h，风速为50 km/h，求逆风飞行时间．解：飞机的无风飞行速度为：350－50＝300(km/h)，飞机的逆风飞行速度为：300－50＝250(km/h)．设飞机逆风飞行时间为x h，则顺风飞行时间为(x－2)h.列方程为：350(x－2)＝250x，解得x＝7.答：飞机逆风飞行时间为7 h.。
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5.6 应用一元一次方程——追赶小明
一、选择题(每题4分，共12分)
1．小明从家里骑自行车到学校上学，每小时骑15 km ，可早到10 min ，每小时骑12 km 就会迟到5 min.他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是(A)
A.
x 15＋1060＝x 12－560 B.x 15－1060＝x 12＋560 C.x 15
－1060＝x 12－560 D.x 15＋10＝x 12－5 2．一架在无风情况下每小时航行 1 200 km 的飞机，逆风飞行一条x km 的航线用了3 h ，顺风飞行这条航线用了2 h ，依题意列得方程：1 200－x 3＝x 2－1 200，则这个方程表示的意义是(B)
A ．飞机往返一次的总时间不变
B ．顺风与逆风的风速相等
C ．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变
D ．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选B.
3．在高速公路上，一辆长4 m ，速度为110 km/h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km/h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是(C)
A ．1.6 s
B ．4.32 s
C ．5.76 s
D ．345.6 s 解析：设需要花费的时间为x h.
根据题意得110x －100x ＝
(12＋4)1 000
， 解得x ＝0.001 6，
则0.001 6×3 600＝5.76(s)．
二、填空题(每题4分，共12分)
4．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果
在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1 km时，以101 m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 m/min的速度爬行，那么小白兔大概只需要10min 就能追上乌龟．
5．甲、乙两列火车的车长分别为160 m和200 m，甲车比乙车每秒多行驶15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需8 s，则甲车的速度为30_m/s，乙车的速度为15_m/s.
解：两列火车相向而行从相遇到错开行驶的总路程为两列火车的车长之和．设乙车的速度为x m/s，则甲车的速度为(x＋15)m/s.
根据题意得8[(x＋15)＋x]＝160＋200，
解得x＝15.
故甲车的速度为15＋15＝30(m/s)．
6．某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为400m.
解析：由题意知，学生从队尾到队伍最前面是与队伍同向而行，从队伍最前面回到队尾是与队伍相向而行．
设学生从队尾赶到队伍最前面用了x min，则从队伍最前面回到队尾用了(7.2－x)min.可列方程为
(12－8)×x
60
＝(12＋8)×
7.2－x
60
，
解得x＝6，
则(12－8)×
6
60
＝0.4(km)＝400(m)．
三、解答题(共26分)
7．(12分)甲、乙两地相距460 km，一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车每小时行驶60 km，摩托车每小时行驶40 km.两车出发多少小时后相遇？
解：设两车出发x小时后相遇，
根据题意列方程为60x＋40x＝460，
合并同类项，得100x＝460，
系数化为1，得x＝4.6.
答：两车出发4.6小时后相遇．
8．(14分)一架飞机在两个城市之间飞行，顺风比逆风快2 h，已知顺风飞行速度为350 km/h，风速为50 km/h，求逆风飞行时间．
解：飞机的无风飞行速度为：350－50＝300(km/h)，
飞机的逆风飞行速度为：300－50＝250(km/h)．
设飞机逆风飞行时间为x h，则顺风飞行时间为(x－2)h.
列方程为：350(x－2)＝250x，解得x＝7.
答：飞机逆风飞行时间为7 h.。