第六章讲义异方差的性质
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(a)
e
i
X k
(b)
e
i
X k
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。
对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
V i E a i 2 r E i 0 0 1 X i 2 1 X i2
若记 A X i 0 0 1 X i 2 1 X i 则 V i a E i r A X i 2 2 A 2 X i
异方差的危害
1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有 有效性
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
ei22
F i2
ei21
i1
nc K1
2
i2
ei22
nc K1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ei21
i1
如果 F F ，误差项存在明显的递增异方差
性；
如果1FF，误差项没有明显的异方差性。
（二）戈德菲尔德-夸特检验
对于递减异方差性模型，检验的方法相似， 只要把前面构造的F统计量的分子分母互 换，就可以用同样的程序检验模型是否存 在递减型的异方差问题。
一、异方差及其影响
异方差可以表示为
Vairi2
或
12
22
ΩVarεEεε
n2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常
数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
异方差产生的原因
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。
原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误
差随时间而减少。在这种情形下，方差
Y ˆi-563.05485.3735X i (2 9 1 .5 7 7 8 ) (0 .6 4 4 2 8 4 ) t ( - 1 .9 3 1 0 6 2 )( 8 .3 4 0 2 6 5 )
R20.785456 R20.774146 F69.56003
式中 Y 表示卫生医疗机构数（个）， X 表示人口数量
但该方法的有效性还依赖于C的选择，还 有，当模型出现多于一个X变量时，就可 以按任意一个X变量的大小顺序将观测值 排列。
（三）戈里瑟检验
e
e
Xj
0
a
0
b
Xj
e
0
Xj
c
（三）戈里瑟检验
通常拟合 e 和 X j 之间的回归模型：
eXlj
根据图形中的分布选择
l 1,2,1或1 2
还可以拟合 e 2 和 X j 之间的回归模型
e22f Xj e
（四）怀特检验
怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。 不妨设回归模型为三变量线性回归模型：
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
怀特检验的具体步骤为：
（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方e
2 i
（2）估计辅助回归模型：
e i 2 0 1 X 1 i 2 X 2 i 3 X 1 2 i 4 X 2 2 i 5 X 1 i X 2 i i
（万人）。
模型显示的结果和问题
●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。
然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1 万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并 不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近 真实的结论又是什么呢？
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支 配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较 小
i的方差呈现单调递增型变化
二、假性异方差
有些定式误差也会表现出异方差的特征
例：真实关系为 Y01X2 ，其中
满足线性回归模型所有假设，包括Ei0
和 Vari2 。
如果误以为模型为Y0 1 X，那么
因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估 计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效 性。
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的 统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数 OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y 的预测误差变大，降低预测精度，预测功能 失效。
三、异方差的发现和判断
检验思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变
量观测值，随机误差项具有不同的方差。 那么：
检验异方差性，也就是检验随机误差项 的方差与解释变量观测值之间的相关性及 其相关的“形式”。
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
（一）残差序列分析
2 i
会逐渐变小。
例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个
数而且打错的方差都有所下降。
2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对
收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更司多比的之选于择已， 发展 i2定与型收的入公俱司增在。红因利此支，付以方增面长也为可导能向表的现公 更多的变异。
第六章异方差的性质
精品jin
异方差
一、异方差及其影响 二、假性异方差 三、异方差的发现和判断 四、异方差的克服和处理
引子：更为接近真实的结论是什么？
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分 析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人 口数的回归模型。对模型估计的结果如下：
异方差产生的原因
3.随着数据采集技术的改进，
2 可能减小。例如，有
i
精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或
每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，
会出现更少的差错。
4.异方差还会异常值的出现而产生。
5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。
案例分析
例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
e
i
X k
(b)
e
i
X k
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。
对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
V i E a i 2 r E i 0 0 1 X i 2 1 X i2
若记 A X i 0 0 1 X i 2 1 X i 则 V i a E i r A X i 2 2 A 2 X i
异方差的危害
1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有 有效性
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
ei22
F i2
ei21
i1
nc K1
2
i2
ei22
nc K1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ei21
i1
如果 F F ，误差项存在明显的递增异方差
性；
如果1FF，误差项没有明显的异方差性。
（二）戈德菲尔德-夸特检验
对于递减异方差性模型，检验的方法相似， 只要把前面构造的F统计量的分子分母互 换，就可以用同样的程序检验模型是否存 在递减型的异方差问题。
一、异方差及其影响
异方差可以表示为
Vairi2
或
12
22
ΩVarεEεε
n2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常
数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
异方差产生的原因
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。
原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误
差随时间而减少。在这种情形下，方差
Y ˆi-563.05485.3735X i (2 9 1 .5 7 7 8 ) (0 .6 4 4 2 8 4 ) t ( - 1 .9 3 1 0 6 2 )( 8 .3 4 0 2 6 5 )
R20.785456 R20.774146 F69.56003
式中 Y 表示卫生医疗机构数（个）， X 表示人口数量
但该方法的有效性还依赖于C的选择，还 有，当模型出现多于一个X变量时，就可 以按任意一个X变量的大小顺序将观测值 排列。
（三）戈里瑟检验
e
e
Xj
0
a
0
b
Xj
e
0
Xj
c
（三）戈里瑟检验
通常拟合 e 和 X j 之间的回归模型：
eXlj
根据图形中的分布选择
l 1,2,1或1 2
还可以拟合 e 2 和 X j 之间的回归模型
e22f Xj e
（四）怀特检验
怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。 不妨设回归模型为三变量线性回归模型：
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
怀特检验的具体步骤为：
（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方e
2 i
（2）估计辅助回归模型：
e i 2 0 1 X 1 i 2 X 2 i 3 X 1 2 i 4 X 2 2 i 5 X 1 i X 2 i i
（万人）。
模型显示的结果和问题
●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。
然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1 万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并 不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近 真实的结论又是什么呢？
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支 配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较 小
i的方差呈现单调递增型变化
二、假性异方差
有些定式误差也会表现出异方差的特征
例：真实关系为 Y01X2 ，其中
满足线性回归模型所有假设，包括Ei0
和 Vari2 。
如果误以为模型为Y0 1 X，那么
因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估 计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效 性。
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的 统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数 OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y 的预测误差变大，降低预测精度，预测功能 失效。
三、异方差的发现和判断
检验思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变
量观测值，随机误差项具有不同的方差。 那么：
检验异方差性，也就是检验随机误差项 的方差与解释变量观测值之间的相关性及 其相关的“形式”。
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
（一）残差序列分析
2 i
会逐渐变小。
例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个
数而且打错的方差都有所下降。
2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对
收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更司多比的之选于择已， 发展 i2定与型收的入公俱司增在。红因利此支，付以方增面长也为可导能向表的现公 更多的变异。
第六章异方差的性质
精品jin
异方差
一、异方差及其影响 二、假性异方差 三、异方差的发现和判断 四、异方差的克服和处理
引子：更为接近真实的结论是什么？
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分 析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人 口数的回归模型。对模型估计的结果如下：
异方差产生的原因
3.随着数据采集技术的改进，
2 可能减小。例如，有
i
精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或
每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，
会出现更少的差错。
4.异方差还会异常值的出现而产生。
5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。
案例分析
例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i