七年级数学上第三章分节练习题
人教版七年级数学上册第三章测试题及答案
三、解答题(共66分)
19．(8分)解下列方程：
(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；(2) －1＝ .
解：x＝－44解：y＝－11
20.(8分)已知关于x的方程 ＝ x－3和3a＝3(x＋a)－2a的解相同，求a的值．
第三章 一元一次方程
得分________卷后分________评价___பைடு நூலகம்____
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若3x2m－5＋7＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程中，解为x＝－3的是(A)
A． x＋1＝0B．2x－1＝8－xC．－3x＝1D．x＋ ＝0
(3 )方程2x＋3m－2＝0的解为x＝ ，
方程3x－5m＋4＝0的解为x＝ ，
则根据题意可得 ＋ ＝0，解得m＝2.
所以，这两个方程的解分别为－2和2.
24．(10分)2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，将个税免征额由3 500元提高到5000元，其中规定个人所得税纳税办法如下：
解：解方程 ＝ x－3，得x＝9，把x＝9代入方程3a＝3(x＋a)－2a中，得3a＝3(9＋a)－2a，解得a＝
21．(8分)小明解方程 ＋1＝ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．
解：由题意可知，2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，把x＝4代入，得a＝－1，将a＝－1代入原方程，得 ＋1＝ ，去分母，得4x－2＋10＝5x－5，移项、合并同类项，得－x＝－13，解得x＝13
精选人教版七年级数学上册第三章练习题3.2.1
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项解一元一次方程能力提升1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是()A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3C.已知25x+4x=6-3,则29x=3D.已知5x+9x=4x+7,则18x=72.如果关于x的方程7x-4x=3a+6b的解为x=1,那么a与b应满足的关系式为()A.a+2b=-1B.a-2b=1C.3a+6b=11D.a+2b=13.如图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出的方程为()A.x+x=80B.x+2x=80C.x+3x=80D.3x=804.已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A.1B.1或3C.3D.2或35.若商店将商品按进价提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利195元,则商品的进价为元.6.解方程:(1)11x-2x=9;(2)-4+16=.7.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?8.A,B两地相距15 km,一辆汽车以50 km/h的速度从A地出发,另一辆汽车以40 km/h的速度从B地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距3 km?★9.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包,那么恰好是100个面包了.请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?★10.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?创新应用★11.已知+…+=1-+…+=1-,则方程+…+=2 015的解是多少?参考答案能力提升1.C A中,合并同类项,得2x=-3;B中,0.1与0.5x+0.9x不是同类项,不能合并;0.4与0.9x不是同类项,不能合并;D中,5x+9x与4x不在方程的同一边,不能直接合并,所以A,B,D错误,故选C.2.D由题意,得7-4=3a+6b,即3a+6b=3,利用等式的性质,等式两边都除以3得a+2b=1.3.C观察图形可知,长方形地砖的长恰好是宽的3倍,设每块地砖的宽为x cm,则长为3x cm,根据长+宽=80cm,可得方程3x+x=80.4.B5.750设进价为x元,根据题意,列出方程为(1+40%)×0.9x-x=195,解得x=750.6.解:(1)合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.(2)合并同类项,得=12,系数化为1,得y=24.7.解:设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为6x,7x,4.5x,则7x-6x=12,解得x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物210t.8.分析:两车相距3km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑.解:(1)设经过x h,两车相遇前相距3km,依题意,得(50+40)x=15-3.解得x=.(2)设经过x h,两车相遇后又相距3km,依题意,得(50+40)x=15+3.解得x=.答:经过h或h两车相距3km.9.解:设现在面包数为x,根据题意,得x+x+x+x=100-1,合并同类项,得x=99,系数化为1,得x=36.答:小福贵做了36个面包.10.解:设共有x只鸭子,根据题意,得x+x+15=x,解得x=60.答:共有60只鸭子.创新应用11.解:原方程可变为+…+x=2015,-+…+x=2015,-x=2015,x=2016.。
初一数学上册第三章练习题及答案
初一数学上册第三章练习题及答案选择题1）下列说法正确的是（ B ）A代数式一定是单项式B单项式一定是代数式C单项式x的系数是0D单项式-23X2Y的次数是62)下列各式是代数式的是（ C ）A a(c+d)=ac+adB 3x-1=0C (1-3)/3D 3ad>53)一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,则这个数是（ C ）A abB 10(a+b) C10a+b D 10ab4)如果一个多项式的次数是5，那么，这个多项式中任何一项的次数（ C ）A都小于5 B都大于5C都不小于5 D都等于55）下列说法正确的是（ C ）A -1-1999是多项式B 3 x105t的次数是6C ax+by-cz的项是ax,by,-czD (6x2+xy2-3) x 3的3次项系数是16）若a为自然数，2x a+b y b与-3x a+2y2是同类项，则满足条件的a 的值有（ D ）A 1个 B2个 C3个 D无数个7）若M=4x2-5x+11,N=3x2-5x+10.则M和N的大小关系是（ A ）AM>N BM=N CM<="" p="">8）小明从一列火车的第m节车厢数起，一直数到2m节车厢。
他数过的车厢节数是（ D ）A m+2m=3mB 2m-m=mC 2m-m-1=m-1D 2m-m+1=m+1二．填空题9．代数式1,a2,a-b,1/n,1/x,-81y3,2x-y,-6ab,x3-2x+y中是单项式是----------------------------------------------------------------------------------------- 10．2 x103t的系数是11.多项式3x2y-4xy2-x4-65+2x2y是次项式，其中最高次项是12.己知ab互相反数，xy互为倒数，︱c︱=3.则c2(xy)5-c2(a+b)2-2c2(xy)5=13代数式10-（x+10）2的最大值是此时x=14已知︱a+1︱+（b-2）2=0那么单项式-x a+b y b-a的次数是系数是15．如果(m+1)2x2y(n+1)是关于x,y的五次单项式。
人教版七年级数学上册第三章练习题3.2.2
第2课时移项解一元一次方程能力提升1.下列解方程的过程中,正确的是()A.13=+3,得=3-13B.4x-2x+x=5,得(4-2)x=5C.-x=0,得x=0D.2x=-3,得x=-2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中正确的是()A.10x+20=100B.10x-20=100C.20-10x=100D.20x+10=1003.某运动会的纪念品原价168元,现按7折销售仍可获利10元.设这件纪念品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.168×0.7-x=10B.168×7-x=10C.168×0.7=x-10D.168×7=x-104.已知x=5是关于x的方程3x-2a-3=4的解,则a的值为.5.有这样一列数:5,10,15,20,25,…,按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为135,则这三个数分别为.6.解方程:(1)2x-5+4x=5x-3;(2)-x=x.★7.当x取何值时,2x+3与-5x+6满足下列条件:(1)相等;(2)互为相反数.8.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.(1)两车同时背向而行,几小时后相距660 km?(2)两车相向而行,慢车先开出1 h,快车开出后几小时两车相遇?(3)两车同向而行,慢车在前,至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km?创新应用★9.如图所示:图①是一个正方形,分别连接这个正方形各边的中点得到图②,再分别连接图②中间小正方形各边的中点,得到图③.(1)填写下表:(2)按上面的方法继续分下去,第n个图形有多少个正方形?有多少个三角形?(3)当三角形个数为100时,是第几个图形?参考答案能力提升1.C2.A3.A4.4把x=5代入方程,得3×5-2a-3=4,15-2a-3=4,-2a=4-12,-2a=-8,a=4.5.40,45,50这一列数的排列规律是相邻的两个数前面的总比后面的小5.从而可设中间的一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=135.解得x=45,故x-5=40,x+5=50.1 6.解:(1)移项,得2x+4x-5x=-3+5.合并同类项,得x=2.(2)移项,得-x+x=.合并同类项,得-x=.系数化为1,得x=-.7.解:(1)2x+3=-5x+6,移项,得2x+5x=6-3,合并同类项,得7x=3.系数化为1,得x=.(2)2x+3+(-5x)+6=0,移项,得2x-5x=-3-6.合并同类项,得-3x=-9.系数化为1,得x=3.8.解:(1)设x h后,两车相距660km.根据题意,得72x+408+96x=660.移项,得72x+96x=660-408.合并同类项,得168x=252.系数化为1,得x=1.5.答:1.5h后两车相距660km.(2)设快车开出后x h两车相遇.根据题意,得72+72x+96x=408.移项,得72x+96x=408-72.合并同类项,得168x=336.1系数化为1,得x=2.答:快车开出2h后两车相遇.(3)设至少经过x h后,快车与慢车相距60km.根据题意,得72x+408=60+96x.移项,得-96x+72x=60-408.合并同类项,得-24x=-348.系数化为1,得x=14.5.答:至少经过14.5h后,快车与慢车相距60km.创新应用9.解:(1)如下表所示:(2)正方形的个数与图形标号一致,所以第n个图形中有n个正方形.第1个图形有0个三角形,即(1-1)×4=0;第2个图形有4个三角形,即(2-1)×4=4;第3个图形有8个三角形,即(3-1)×4=8;……第n个图形有(n-1)×4个三角形,即4n-4.(3)设第x个图形有100个三角形,由(2)得出的结论有4x-4=100.解这个方程,得x=26.所以当三角形个数为100时,是第26个图形.。
人教版七年级数学上册第三章练习题3.3.2
第2课时去分母解一元一次方程能力提升1.解方程-=7,下列变形较简单的是()A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140B.方程两边都除以,得x-30=C.去括号,得x-24=7D.方程整理得-=72.小芳同学解关于x的一元一次方程=1时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数,她补的这个数是()A. B.3 C.8 D.93.若关于x的一元一次方程--=1的解为x=-1,则k的值为()A.B.1 C.-D.04.已知y=4是方程-m=5-的解,则(3m+1)2的值为()A.B.8 C.289 D.2255.要使与3a-2的值相等,则a的值为.6.式子的值比-的值大1,则x的值是.7.已知|3m-12|+=0,则2m-n=.8.学校倡导读书活动,七(1)班的小华读一本故事书,第一天读了全书的,第二天读了剩下的,这时还有24页没读,则他第二天读了页.9.解下列方程:(1)(x+2)+(x-1)=2;(2)-;(3)---+2.10.已知y=4是方程-m=5(y-m)的解,求3m-1的值.★11.某同学解关于x的方程--1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解.★12.小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地间的距离.创新应用★13.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元;若经粗加工后销售,每吨利润为4 000元;若经精加工后销售,每吨利润为7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6 t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,请说说理由.参考答案能力提升1.C2.A3.B4.D5.1=3a-2,去分母,得a+1=2(3a-2),去括号,得a+1=6a-4,移项,合并同类项,得-5a=-5,系数化为1,得a=1.6.0由题意,得-+1,解得x=0.7.13因为|3m-12|≥0,≥0,所以由题意,得3m-12=0,+1=0,解得m=4,n=-5.所以2m-n=8-(-5)=13.8.12设这本故事书共有x页,由题意,得x+x+24=x,解得x=54.即他第二天读了×54=12(页).9.解:(1)去分母,得2(x+2)+5(x-1)=20.去括号,得2x+4+5x-5=20.移项,得2x+5x=20+5-4.合并同类项,得7x=21.系数化为1,得x=3.(2)去括号,得x-1+6=.去分母,得3x-12+72=28+8x.移项,得3x-8x=28+12-72.合并同类项,得-5x=-32,系数化为1,得x=.(3)去分母,得2(4x-1.5)-50(0.5x-0.08)=10(1.2-x)+2.去括号,得8x-3-25x+4=12-10x+2.移项,得8x-25x+10x=12+2-4+3.合并同类项,得-7x=13.系数化为1,得x=-.10.解:把y=4代入方程,得-m=5(4-m),解得m=.所以3m-1=3×-1=-1=.11.解:该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3代入,得a=3.所以原方程为--1.去分母,得2x-1=x+3-3,解得x=1.即a的值为3,原方程的解为x=1.12.解:设A,B两地间的距离为x千米,由题意,得-,解得x=108.答:A,B两地间的距离为108千米.创新应用13.解:方案一:4000×140=560000(元);方案二:15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元);方案三:设精加工x t,则-=15.解得x=60.7000×60+4000×(140-60)=740000(元).因为740000>680000>560000,所以选择方案三获得利润最大.答:选择第三种方案.。
人教版七年级数学上册第三章练习题3.3.1
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号解一元一次方程能力提升1.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是()A.3x-1-4x+3=6B.3x-3-4x-6=6C.3x+1-4x-3=6D.3x-1+4x-6=62.某地动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.2015年5月1日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x张,依题意可列出一元一次方程()A.30x+50(700-x)=29 000B.50x+30(700-x)=29 000C.30x+50(700+x)=29 000D.50x+30(700+x)=29 0003.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A. B.- C. D.-4.在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处,则下列方程中正确的是() A.272+x=(196-x) B.(272-x)=196-xC.×272+x=196-xD.(272+x)=196-x5.“六一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物共买了件.6.若x=2是方程|m|(x+2)=3x的解,则m=.7.解方程:3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22.8.植树节时,七年级170名同学去参加义务植树活动,男生负责挖树坑,女生负责种树.如果男生平均一天每人能挖树坑3个,女生平均一天每人能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问七年级的男、女学生各有多少人?9.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元.若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.(2)除1,2号线外,该市政府规划到2021年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,还需投资多少亿元?★10.某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3 000册,由于学生的积极响应,实际赠书3 780册,其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初中部、高中部原计划各赠书多少册?创新应用★11.先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)(2).解方程:|x+3|=2.解:当x+3≥0时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1;当x+3<0时,原方程可化为x+3=-2,解得x=-5.所以原方程的解是x=-1或x=-5.(1)解方程:|3x-2|-4=0;(2)探究:当b为何值时,方程|x-2|=b+1只有一个解.参考答案能力提升1.B选项A,C,D中,3都没与-1相乘,且A和D中去掉括号时符号不对.2.A3.B解方程3(2x-1)=2-3x得x=,把x=代入方程6-2k=2(x+3),得6-2k=2,解得k=-.4.D根据相等关系:(甲处原来工作的人数+调入的人数)=乙处原来工作的人数-调出的人数,列方程为(272+x)=196-x.5.9设买乙礼物x件,则买甲礼物(x-1)件,列方程得,1.2(x-1)+0.8x=8.8,解得x=5,所以x-1=4,5+4=9(件).6.±7.解:去括号,得3x-21-18+16-8x=22.移项,得3x-8x=22+21+18-16.合并同类项,得-5x=45.系数化为1,得x=-9.8.解:设有男生x名,则女生有(170-x)名.列方程3x=7(170-x),解得x=119.故170-119=51.答:七年级的男生有119名,女生有51名.9.解:(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6,所以x-0.5=5.5.答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).答:还需投资660.96亿元.10.解:设原计划初中部赠书x册,则高中部赠书(3000-x)册.由题意知20%·x+30%·(3000-x)=3780-3000.解得x=1200.则高中部原计划赠书3000-1200=1800(册).答:该校初中部原计划赠书1200册,高中部原计划赠书1800册.创新应用11.解:(1)|3x-2|=4,当3x-2≥0时,3x-2=4,x=2;当3x-2<0时,3x-2=-4,x=-,所以原方程的解是x=2或x=-.(2)当b+1=0,即b=-1时,方程|x-2|=b+1只有一个解.。
七年级上册《数学》第三章测试卷(含答案)
七年级上册《数学》第三章测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1B.-72C.-5D.122.下列说法错误的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果a=b,那么a c 2+1=bc 2+1C.如果a=b,那么ac-d=bc-dD.如果x=3,那么x 2=3x 3.下列方程变形正确的是( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1 C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1D.方程x-10.2−x 0.5=1化成3x=64.“六一”国际儿童节期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包每个的进价是( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元5.方程2x+32-x=9x-53+1去分母得( )A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球的质量为()A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,78.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+455=x+37D.x-455=x-37二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a=.10.对于有理数a,b,c,d,现规定一种新的运算|a bc d|=ad-bc.则满足等式|x2x+1321|=1的x的值为.11.当m=时,单项式15x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.12.某赛季中国职业篮球联赛第11轮前四名球队积分榜如下:(1)若一个队胜m 场,则该队的总积分为 ;(2)某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分?你的观点是: . 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(16分)解下列方程: (1)2x-13−10x-16=2x+14-1;(2)x 0.7−0.17-0.2x 0.03=1.14.(8分)当m 为何值时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5?15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)(2020·四川泸州中考)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,那么未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?七年级上册《数学》第三章测试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.B设该书包每个的进价为x元,根据题意列方程,得130×80%-x=30%x,解得x=80.5.D6.A7.B由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.8.B二、填空题9.810.-10根据题意,得x2−2(x+1)3=1,解得x=-10.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.(1)m+11(2)不能(1)胜一场得分:2211=2(分),负一场得分:21-10×2=1(分).若一个队胜m场,则总积分为2m+(11-m)=2m+11-m=m+11.(2)设一个队胜了x场,则负了(11-x)场.若这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x-(11-x)=0,解得x=113.其中x(胜场)的值必须是整数,故x=113不符合实际,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.三、解答题13.解：(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12.移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718.(2)原方程可转化为10x 7−17-20x 3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21. 去括号,得30x-119+140x=21. 移项、合并同类项,得170x=140. 系数化为1,得x=1417.14.解：根据题意,得2m-5m-13+7-m 2=5.解这个方程,得m=-7.因此当m=-7时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5.15.解 设飞机在静风中的速度为x 千米/时,则 (x+24)×256=(x-24)×3,解得x=840.答:飞机在静风中的速度是840千米/时.16.解：(1)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,根据题意,得30x+20(30-x)=800,解得x=20,则30-x=10. 答:甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件.(2)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,设购买两种奖品的总费用为w 元,根据题意,得30-x ≤3x,解得x ≥7.5,w=30x+20(30-x)=10x+600.∵10>0,∴w 随x 的增大而增大,∴x=8时,w 有最小值,为w=10×8+600=680. 答:当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元.17.解：设该用户5月份用水x t,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6). 解这个方程,得x=8. 所以8×1.4=11.2(元).答:该用户5月份应交水费11.2元.。
人教版七年级数学上册第三章测试卷（附答案解析）
人教版七年级数学上册第三章测试卷第三章 一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）分） 1.下列方程是一元一次方程的是（下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x －2＝3 B.1＋5＝6 C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝0 2.方程2x ＋3＝7的解是（的解是（ ）A.x ＝5 B.x ＝4 C.x ＝3.5 D.x ＝2 3.下列等式变形正确的是（下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d4.把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（去分母正确的是（ ） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）5.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.－5 B.－3 C.－1 D.5 6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×2×106 106 C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（，请问这个被污染的常数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，如图②所示如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（，则图①纸片的面积为（ ）A.2314B.3638C.42 D.44 二、填空题（每小题3分，共24分）分）11.方程3x －3＝0的解是的解是 . 12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ . 13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为的值为 . 14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×2×11＋3×3×55＝13，则方程x ⊕4＝0的解为的解为 . 16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有那么该班有 名学生. 17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元，那么这款大衣每件的标价是 元. 18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是倍，则它的体积是 cm 3. 三、解答题（共66分）分）19.（15分）解下列方程：分）解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；（2）2x －13－2x －34＝1；（3）12x ＋2èæøö54x ＋1＝8＋x . 20.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值. 21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？甲、乙两种票各买了多少张？22.（10分）分）如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm. （1）请直接写出第5节套管的长度；节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值. 套以上 购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元从大到小依次是 ，，；从大到小依次是11．x ＝1 12.2 13.－5 14.72 15.x ＝6 16．30 17.1500 18.1000 19．解：(1)x ＝－20.(5分)(2)x ＝72.(10分) (3)x ＝3.(15分) 20．解：由题意，得3＋a 2＋ëéûù－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 21．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，(6分)解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分) 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分) 22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×4×(5(5－1)＝34(cm)．(2分) (2)第10节套管的长度为50－4×4×(10(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，(7分)即320－9x ＝311，解得x ＝1.(9分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分) 23．解：(1)由题意，得5020－92×92×4040＝1340(元)．(4分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分) (2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(11分) 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分) 24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分) (2)由题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分) (3)不能，(8分)因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分) 。
2020-2021学年七年级上册数学第三章第三节测试卷及答案人教版
2020-2021学年七年级上册数学第三章第三节测试卷及答案人教版一、选择题（本大题共5道小题）1. 解方程x＋12－2x－36＝1时，去分母正确的是( )A．3(x＋1)－2x－3＝6B．3(x＋1)－2x－3＝1C．3(x＋1)－(2x－3)＝12D．3(x＋1)－(2x－3)＝6【答案】D [解析] 由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x＋1)－(2x－3)＝6.故选D.2. 方程16x－1＝2＋3x3的解是( )A．x＝－2 B．x＝2C．x＝－12D．x＝12【答案】A [解析] 去分母，得x－6＝4＋6x.移项、合并同类项，得－5x＝10.系数化为1，得x＝－2.故选A.3. 若4x－5与2x－12的值相等，则x的值是( )A．1 B.32C.23D．2【答案】B [解析] 4x－5＝2x－12，8x－10＝2x－1，6x＝9，x＝32.4. 若式子2(3x－5)与式子6－(1－x)的值相等，则这个值是( )A．8 B．3 C．2 D.15 7【答案】A [解析] 令2(3x－5)＝6－(1－x)，解得x＝3.此时2(3x－5)＝2×(3×3－5)＝2×4＝8.故选A.5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为( )A．24里B．12里C．6里D．3里【答案】B [解析] 设第一天走了x里，依题意得x＋12x＋14x＋18x＋116x＋132x＝378，解得x＝192.则116x＝116×192＝12，即第五天走的路程为12里．二、填空题（本大题共10道小题）6. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：|a b c d|＝ad－bc.则满足等式|x2 x＋132 1|＝1的x的值为________．【答案】－10 [解析] 依据运算程序构造一元一次方程，然后解方程即可．根据题意得x 2－2（x＋1）3＝1.去分母，得3x－4(x＋1)＝6.去括号，得3x－4x－4＝6.移项，得3x－4x＝6＋4.合并同类项，得－x＝10.系数化为1，得x＝－10.7. 若关于x的一元一次方程2x－k3－x－3k2＝1的解是x＝－1，则k的值是________．【答案】1 [解析] 把x＝－1代入原方程，得－2－k3－－1－3k2＝1，解这个关于k的方程，得k＝1.8. 若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a＝________．【答案】－35 [解析] 把x＝0代入方程，得2a＋1＝－(3a＋2)，解得a＝－35.9. 父亲今年32岁，儿子今年5岁，______年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．【答案】4 [解析] 设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则由题意可列方程32＋x＝4(x＋5)，解得x＝4.10. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.【答案】28 [解析] 由题意知小明家5月份用水超过20 m3，设小明家5月份用水x m3，则20×2＋(x－20)×3＝64，解得x＝28.11. 若13a＋1与2a－73的值互为相反数，则a的值为________．【答案】43 [解析] 根据题意，得13a＋1＋2a－73＝0，解得a＝43.12. 若式子2x－13与式子3－2x的和为4，则x＝________．【答案】－1 [解析] 根据题意，得2x－13＋3－2x＝4.去分母，得2x－1＋9－6x＝12.移项、合并同类项，得－4x ＝4，解得x ＝－1.13. 若方程2x ＋4＝0与关于x 的方程3(x ＋a )＝a －5x 有相同的解，则a ＝________．【答案】8 [解析] 由2x ＋4＝0得x ＝－2.把x ＝－2代入3(x ＋a )＝a －5x ，得3(－2＋a )＝a ＋10，解得a ＝8.14. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x的值是________．【答案】52 [解析] 根据x ☆2＝4☆x ，得x3－2＝43－x .去分母，得x －6＝4－3x .移项、合并同类项，得4x ＝10.系数化为1，得x ＝52.故答案为52.15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若将个位上的数字与十位上的数字对调，则所得新两位数比原两位数小45，则原来的两位数是________． 【答案】72 [解析] 设原来的两位数个位上的数字为x ，则十位上的数字为3x ＋1，根据题意，得10(3x ＋1)＋x －45＝10x ＋(3x ＋1)，解得x ＝2.所以3x ＋1＝7，10×7＋2＝72.故原来的两位数为72.三、解答题（本大题共4道小题）16. 解方程：6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ 【答案】23【解析】去括号，6651046x x x --+=+，移项，合并同类项，1510x -=-，系数化为1，23x =． 17. 已知4553a ax a -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程式的解．【答案】13-【解析】4553a ax a -+=是关于x 的一元一次方程，32a =，所以原式可以变为39522x +=，解得13x =-．18. 解方程：0.10.020.10.130.0020.05x x -+-=【答案】516加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
最新人教版七年级数学上册第三章练习题3.2.2
第2课时移项解一元一次方程能力提升1.下列解方程的过程中,正确的是()A.13=+3,得=3-13B.4x-2x+x=5,得(4-2)x=5C.-x=0,得x=0D.2x=-3,得x=-2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中正确的是()A.10x+20=100B.10x-20=100C.20-10x=100D.20x+10=1003.某运动会的纪念品原价168元,现按7折销售仍可获利10元.设这件纪念品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.168×0.7-x=10B.168×7-x=10C.168×0.7=x-10D.168×7=x-104.已知x=5是关于x的方程3x-2a-3=4的解,则a的值为.5.有这样一列数:5,10,15,20,25,…,按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为135,则这三个数分别为.6.解方程:(1)2x-5+4x=5x-3;(2)-x=x.★7.当x取何值时,2x+3与-5x+6满足下列条件:(1)相等;(2)互为相反数.8.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.(1)两车同时背向而行,几小时后相距660 km?(2)两车相向而行,慢车先开出1 h,快车开出后几小时两车相遇?(3)两车同向而行,慢车在前,至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km?创新应用★9.如图所示:图①是一个正方形,分别连接这个正方形各边的中点得到图②,再分别连接图②中间小正方形各边的中点,得到图③.(1)填写下表:(2)按上面的方法继续分下去,第n个图形有多少个正方形?有多少个三角形?(3)当三角形个数为100时,是第几个图形?参考答案能力提升1.C2.A3.A4.4把x=5代入方程,得3×5-2a-3=4,15-2a-3=4,-2a=4-12,-2a=-8,a=4.5.40,45,50这一列数的排列规律是相邻的两个数前面的总比后面的小5.从而可设中间的一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=135.解得x=45,故x-5=40,x+5=50.6.解:(1)移项,得2x+4x-5x=-3+5.合并同类项,得x=2.(2)移项,得-x+x=.合并同类项,得-x=.系数化为1,得x=-.7.解:(1)2x+3=-5x+6,移项,得2x+5x=6-3,合并同类项,得7x=3.系数化为1,得x=.(2)2x+3+(-5x)+6=0,移项,得2x-5x=-3-6.合并同类项,得-3x=-9.系数化为1,得x=3.8.解:(1)设x h后,两车相距660km.根据题意,得72x+408+96x=660.移项,得72x+96x=660-408.合并同类项,得168x=252.系数化为1,得x=1.5.答:1.5h后两车相距660km.(2)设快车开出后x h两车相遇.根据题意,得72+72x+96x=408.移项,得72x+96x=408-72.合并同类项,得168x=336.系数化为1,得x=2.答:快车开出2h后两车相遇.(3)设至少经过x h后,快车与慢车相距60km.根据题意,得72x+408=60+96x.移项,得-96x+72x=60-408.合并同类项,得-24x=-348.系数化为1,得x=14.5.答:至少经过14.5h后,快车与慢车相距60km.创新应用9.解:(1)如下表所示:(2)正方形的个数与图形标号一致,所以第n个图形中有n个正方形.第1个图形有0个三角形,即(1-1)×4=0;第2个图形有4个三角形,即(2-1)×4=4;第3个图形有8个三角形,即(3-1)×4=8;……第n个图形有(n-1)×4个三角形,即4n-4.(3)设第x个图形有100个三角形,由(2)得出的结论有4x-4=100.解这个方程,得x=26.所以当三角形个数为100时,是第26个图形.。
北师大版七年级数学上册第三章测试题及答案解析(共2套)
北师大版七年级数学上册第三章测试题（一）（时间：90分钟分值：120分）一、单选题1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．4．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．35．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣m2n D．﹣6m4n26．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+287．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．248．（3分）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．12610．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．571二、填空题11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=．13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=，d=．14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是．15．（3分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=（其中n为正整数）．16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为．18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为．19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．23．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=0.9；第二个图案的长度L2= 1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．26．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．27．（5分）化简，求值：①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=﹣，b=2时，﹣B+2A的值．28．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．29．（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．30．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2019，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．参考答案一、单选题1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【考点】31：代数式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．【考点】41：整式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．3【考点】34：同类项．【专题】11：计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣m2n D．﹣6m4n2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故选D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【考点】代数式求值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵=6∴2x2﹣5x+6=2（）+6=2×6+6=18，故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．8．（3分）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【解答】解：因为2000÷2=1000，所以2000是第1000个偶数，而1000÷4=250，第1000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，所以第1000个偶数在第1列，所以2000应在第250行第一列．答：在第250行第1列．故选：C．【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．126【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的．第九行正中间的数应是第九行的第5个数．应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2×第8行第4个数=2×（第7行第3个数+第7行第4个数）=2×[（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）]=2×（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=2×[5+2×（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．故选B．【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．571【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，当n=19时，190＜200，当n=20时，210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2．二、填空题11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=2019．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把代数式化为2（a2+a）+2019，把a2+a=0代入求出即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2019=2（a2+a）+2019=2×0+2019=2019．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把a2+a当作一个整体进行代入，题目比较典型，难度也不大．13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9，d=37．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是﹣5．【考点】相反数；代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．【解答】解：∵a与l﹣2b互为相反数，∴a+1﹣2b=0，∴a﹣2b=﹣1，∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．15．（3分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．【考点】平方差公式．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x n+1﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有3个．【考点】完全平方数．【专题】创新题型．【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10﹣5﹣2=3个．【解答】解：对x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n为整数）因为n+m与n﹣m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，则不能表示成两个平方数差的数有10﹣7=3个．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用．17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为891134．【考点】数的十进制．【专题】数字问题；新定义．【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数．【解答】解：对于任意一个数位数字（0﹣9），经加密后对应的数字是唯一的．规律如下：例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134，故答案为891134．【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键．18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．【考点】多项式乘多项式．【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面积为：a×a=a2；B卡片的面积为：b×b=b2；C卡片的面积为：a×b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=210（直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案为：210；＜．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b （b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为；（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．【解答】解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；（2）第n个算式为；（3）73+83+93+…+203=（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）==44100﹣441=43659．【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=．23．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=0.9；第二个图案的长度L2= 1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n 个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.3=L，第二个图案边长5×0.3=L，（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）【考点】列代数式；有理数的混合运算．【专题】应用题．。
人教版七年级数学上册第三章测试题及答案
第三章 一元一次方程得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是(C )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中，解为x ＝－3的是(A)A ．13 x ＋1＝0B ．2x －1＝8－xC ．－3x ＝1D ．x ＋13＝0 3．如果2x ＋3＝5，那么6x ＋10等于(B )A ．15B ．16C ．17D ．344．若关于x 的方程ax －8＝3a ＋4的解是x ＝1，则a 的值是(A)A ．－6B ．－2C ．6D ．155．下列变形正确的是(B )A ．若3x －1＝2x ＋1，则3x ＋2x ＝1＋1B ．若3(x ＋1)－5(1－x )＝0，则3x ＋3－5＋5x ＝0C ．若1－3x －12＝x ，则2－3x －1＝x D ．若x ＋10.2 －x 0.3 ＝10，则x ＋12 －x 3＝1 6．关于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －4 x 1 ＝18，则x 的值为(C)A ．－1B ．2C ．3D ．47．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果a c 2 ＝b c 2 ，则a ＝b ．其中正确的是(B ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．②④8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，还剩余3本；若每小组分9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x 个小组，则依题意列方程为(B )A ．8x －3＝9x ＋2B ．8x ＋3＝9x －2C ．8(x －3)＝9(x ＋2)D ．8(x ＋3)＝9(x －2)9. 元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B )A ．亏40元B ．赚400元C ．亏400元D ．不亏不赚10.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10 cm 高度处连通(即管子底端离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm ，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲的水位比乙高1 cm.横线上应填的数是(C)A ．53B ．6C ．53 或203D ．53或6 二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程6x －6＝0的解是x ＝1．12．若x ＋32 与－3x －14互为相反数，则x 的值为7． 13．当x ＝2时，单项式5a 2x ＋1b 2与8a x ＋3b 2是同类项．14．(河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 则：(1)用含x 的式子表示m ＝3x ；(2)当y ＝－2时，n 的值为1．示例： 即4＋3＝7第14题图 第18题图15．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为：a ⊗b ＝－2a ＋3b ，如：1⊗5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ⊗4＝0的解为x ＝6．16．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下人数恰好比乙组人数的一半多3人．设乙组有x 人，则可列方程为2x －8＝12(x ＋8)＋3． 17．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是2 000元．18．图①是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1 000．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)2(10－0.5x )＝－(1.5x ＋2)； (2)y ＋14 －1＝2y ＋16. 解：x ＝－44 解：y ＝－1120.(8分)已知关于x 的方程2x －35 ＝23x －3和3a ＝3(x ＋a )－2a 的解相同，求a 的值． 解：解方程2x －35 ＝23x －3，得x ＝9，把x ＝9代入方程3a ＝3(x ＋a )－2a 中，得3a ＝3(9＋a )－2a ，解得a ＝27221．(8分)小明解方程2x －15 ＋1＝x ＋a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．解：由题意可知，2(2x －1)＋1＝5(x ＋a )，把x ＝4代入，得a ＝－1，将a ＝－1代入原方程，得2x －15 ＋1＝x －12，去分母，得4x －2＋10＝5x －5，移项、合并同类项，得－x ＝－13，解得x ＝1322．(10分)某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？解：设负的场数为x ，则平的场数为2x ，那么胜的场数为(8－x －2x )，由题意，得3(8－x －2x )＋2x ＝17，解得x ＝1，则8－x －2x ＝5.答：该队胜了5场23．(10分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x ＝4和3x ＋6＝0为“兄弟方程”．(1)若关于x 的方程5x ＋m ＝0与方程2x －4＝x ＋1是“兄弟方程”，求m 的值；(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；(3)若关于x 的方程2x ＋3m －2＝0和3x －5m ＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．解：( 1 )方程2x －4＝x ＋1的解为x ＝5，5的相反数是－5，将x ＝ －5代入方程5x ＋m ＝0，解得m ＝25；(2)根据“兄弟方程”的定义可知另一解为－n ，则由题意可得n －(－n )＝8或－n －n ＝8，解得n ＝4或n ＝－4；(3 )方程2x ＋3m －2＝0的解为x ＝－3m ＋22， 方程3x －5m ＋4＝0的解为x ＝5m －43， 则根据题意可得－3m ＋22 ＋5m －43＝0，解得m ＝2. 所以，这两个方程的解分别为－2和2.24．(10分)2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，将个税免征额由3 500元提高到5 000元，其中规定个人所得税纳税办法如下：①以个人每月工资收入额减去5 000元后的余额作为其每月应纳税所得额；②个人所得税纳税税率如下表所示：(1)的每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为180元，则丙每月的工资收入额应为多少？解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为(6 000－5 000)×3%＝30(元)，乙每月应缴纳的个人所得税为3 000×3%＋(9 500－5 000－3 000)×10%＝240(元).答：甲每月应缴纳的个人所得税为30元，乙每月应缴纳的个人所得税为240元(2)设丙每月的工资收入额为x元，3 000×3%＝90(元)，90＋(12 000－3 000)×10%＝990(元).因为90＜180＜990，所以8 000＜x＜17 000，即丙每月应纳税所得额在第2级．根据题意得90＋(x－5 000－3 000)×10%＝180，解得x＝8 900.答：丙每月的工资收入额应为8 900元25．(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．(其中一把椅子和一张桌子为一套桌椅)(1)求桌椅的单价分别是多少；(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额．解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x元，依题意，得x＋3x＝280，解得x ＝70.所以3x＝210.答：椅子的单价是70元，桌子的单价是210元(2)依题意，得70(m－20)＋210×20＝0.8×70m＋0.8×210×20，解得m＝40.答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子，可以使得付款最少．最少付款金额是210×20＋70×10×0.8＝4 200＋560＝4 760(元)。
北师大版七年级上册数学第三章测试卷含答案
北师大版七年级上册数学第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在代数式x 2+5，-1，x 2-3x+2，π，5x，211x x ++中，整式有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列运算正确的是（）A ．()2121a a -=-B ．2222a a a +=C ．33323a a a -=D ．220a b ab -=3．多项式2112x x ---的各项分别是（）A ．21,,12x x -B ．21,,12x x ---C ．21,,12x x D ．21,,12x x --4．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A ．4m+7nB ．28mnC ．7m+4nD ．11mn5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A ．4和4xB ．323和−23C ．2B 2和100B 2D ．m 和26．单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（）A ．-π，5B ．-1，6C ．-3π，6D ．-3，77．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为()A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+-8．已知2x 3y 2和﹣x 3m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是()A ．20B ．﹣20C ．28D ．﹣289．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－310．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（）A ．=o1+8.9%+9.5%)B ．=o1+8.9%×9.5%)C ．=o1+8.9%)(1+9.5%)D ．=o1+8.9%)2(1+9.5%)评卷人得分二、填空题11．单项式225xy -的系数是________，次数是________.12．多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.13．去括号：26(31)x x --+=________14．列式表示：x 的3倍与x 的二分之一的差为________.15．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为__________16．m 是一个两位数，n 是一个一位数，把n 放在m 的左边，所构成的三位数为________.17．三个连续偶数，最小的一个是22n +，则这三个偶数的和是________.18．若2|2|(1)0m n n -++=，则2m n -+=________.19．若代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为________.20．若23n x y 与332m x y -的差是单项式，则n m =________.21．计算：()()121x y x x y --++-+=________.评卷人得分三、解答题22．计算：（1）25−35−45−1232+223−345；（2）42−5B 2−32−4B 223．先化简，再求值.（1）−2+5+4+5−4+22，其中=−2；（2）22−22−322+2+322+2，其中=−1，=2.24．已知|+2|+(−1)2=0，求133+22+3B 2−6−33+2+B 2的值.25．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）设轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？26．（1）已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x ，y ，求m n mn +的值；（2）已知2|3|(4)0a b ++-=，求多项式222a ab b ++的值.27．张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案.参考答案1．B 【解析】【详解】凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x 2-3x+2，π，是整式，所以选B ．2．B 【解析】【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．故选：B ．【详解】A.()2122a a -=-，故A 选项错误；B.2222a a a +=，故B 选项正确；C.33323a a a -=-，故C 选项错误；D.22a b ab -，不是同类项，不能合并，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键．3．B 【解析】【分析】根据多项式的概念求解即可.【详解】多项式2112x x ---的各项分别是21,,12x x ---.故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.4．A【解析】【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．【点睛】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．5．D【解析】【分析】根据同类项的概念结合选项求解．【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并；B、323和−23不是同类项，不能合并；C、2B2和100B2不是同类项，不能合并；D、m和2是同类项，可以合并．故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．6．C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是-3π，6．故选：C ．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．7．B 【解析】【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.8．B 【解析】【详解】∵2x 3y 2与﹣x 3m y 2的和是单项式，∴2x 3y 2与﹣x 3m y 2是同类项，∴3m=3，解得m=1，所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．故选B.9．B 【解析】【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.10．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．11．25-3【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式225xy-的系数是25-，次数是3，故答案为：25-；3．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．12．5-2+5【解析】【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．故答案为：5，-2，+5．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．13．2631x x +-【解析】【分析】利用去括号法则求解即可．【详解】26(31)x x --+=2631x x +-.故答案为：2631x x +-.【点睛】此题考查了去括号法则的运用，熟练掌握去括号法则是解题的关键.14．132x x -【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示题目中的语句，本题得以解决．【详解】由题意可得，x的3倍比x的二分之一大多少可表示为：132x x -，故答案为：132x x -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．6a【解析】【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字×1求出这个两位数．【详解】个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则十位数是12 a，则这个数是1106.2a a a ⨯+=故答案为:6a.【点睛】考查列代数式，掌握两位数的表示方法是解题的关键.16．100n m+【解析】【分析】根据m是一个两位数，n是一个一位数，将n写到m的左边成为一个三位数，即n扩大了100倍，m不变，即可得出答案．【详解】由题意，可得这个三位数为：100n m+．故答案为100n m+．【点睛】主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．17．612n+【解析】【分析】三个连续偶数之间的关系，22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，即可求出三个偶数的和.【详解】22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，所以三个连续偶数之和为：22n ++24n ++26n +=612n +．故答案为：612n +．【点睛】把握好连续偶数之间的关系，每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为22n +，所以其余两个数都要用含有n 的式子表示出来．18．0【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，m-2n=0，n+1=0，解得m=-2，n=-1，所以，-m+2n=-(-2)+2×（-1）=2-2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．19．-1【解析】【分析】根据题意列出等式，变形后求出x 2-43x 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵3x 2-4x-5的值为7，3x 2-4x=12，代入x 2-43x-5，得13（3x 2-4x ）-5=4-5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【解析】【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】由题意，得m =2，n =3．∴n m =23=8.，故答案为：8．【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n ，m 的值是解题关键．21．42x y-【解析】【分析】先去括号，再合并同类项.【详解】()()121x y x x y --++-+=121x y x x y -+-+-+=42x y -.故答案为：42x y -.【点睛】解题要注意正确合并同类项；整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数（正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反）．22．（1）232−823；（2）2−B 2.【解析】【分析】（1）由于原式中含有括号，则先去括号，然后进行加减运算合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式=25−35−25+232−823+35=232−823.（2）原式=42−5B2−32+4B2=2−B2.【点睛】整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数：正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反．23．（1）2+10，-16；（2）−2+2，3.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值.【详解】（1）(−2+5+4)+(5−4+22).=−2+5+4+5−4+22=2+10;当=−2时，原式=(−2)2+10×(−2)=4−20=−16.（2）(22−22)−3(22+2)+3(22+2)=22−22−322−32+322+32=−2+2当=−1，=2时，原式=−(−1)2+22=−1+4=3.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．−133−2−6,−223【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】因为|+2|+(−1)2=0，所以+2=0，−1=0，所以=−2，=1.133+(22+3B2−6)−3(293+2+B2)=133+22+3B2−6−233−32−3B2.=−133−2−6,当=−2，=1时，原式=−13×(−2)3−(−2)2×1−6=−13×(−8)−4−6=−223.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5m a+千米；403千米25．()【解析】【分析】（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把80，3代入（1）得到的式子，求值即可．【详解】（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（m-a）×2=（5m+a）千米，（2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：5×80+3=403千米．答：轮船共航行403千米．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．26．（1）3；（2）1【解析】【分析】（1）先根据题意得出m、n的值，代入代数式进行计算即可；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（1）()2223827(3)(2)15x my nx y n x m y +---++=++--.因为不含有x ，y ，所以30n +=，20m -=，即3n =-，2m =.所以()()3223963m n mn +=-+⨯-=-=.（2）因为2|3|(4)0a b ++-=，所以30a +=，40b -=，即3a =-4b =，.所以22222(3)2(3)441a ab b ++=-+⨯-⨯+=.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．27．12125xy yz xz-+【解析】【分析】运用两次整式的加减运算，设原来的多项式为A ，按照减法列算式求出A ，再按照加法求出正确结果．【详解】设原来的整式为A ，则A-（5xy-3yz+2xz ）=2xy-6yz+xz ，得A=7xy-9yz+3xz ；∴A+（5xy-3yz+2xz ）=7xy-9yz+3xz+（5xy-3yz+2xz ）=12xy-12yz+5xz ；∴原题的正确答案为：12xy-12yz+5xz ．【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．。
人教版七年级数学上册第三章经典50道练习题(带答案)
人教版七年级数学上册第三章经典50道练习题(带答案)1、712＝＋x ；2、825＝－x ；3、7233＋＝＋x x ；4、735－＝＋x x ；解：（移项）（合并）（化系数为1）5、914211－＝－x x ；6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ；8、9310＝－x ；解：（移项）（合并）（化系数为1）9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项）（合并）（化系数为113、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23312＋＝－－x x 解：（移项）（合并）（化系数为1）.17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、323236）＝＋（－x ； 解：（去括号）（移项）（合并） （化系数为1）29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3423＋＝－x x ； 解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、142312－＋＝－x x ； 解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为136、）＋（－）＝－（2512121x x . 37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为139、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、629721－＝－x x ； 解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为143、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 2414271－）＝＋（； 解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为146、259300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； 解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为148、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5.02＋x ＝12. 解：（化整）（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为1【参考答案】1、【答案】 （1）3＝x ； （2）2＝x ； （3）4＝x ； （4）6＝x ；（5）37＝x ； （6）12＝－x ； （7）4＝x ； （8）32＝－x . 1.1、【答案】 （9）25＝－x ； （10）56＝x ； （11）5＝－x ； （12）31＝－x ； （13）1＝x ； （14）32＝x ； （15）35＝－x ； （16）1＝x . 2、【答案】（17）1＝x ；（18）1＝－x ； （19）56＝x ； （20）3＝－x ； （21）4＝x ； （22）9＝x .2.1、【答案】（23）7＝－x ； （24）23＝－x ； （25）11＝－x ； （26）4＝－x ； （27）21＝x ； （28）910＝x ； （29）6＝x ； （30）23＝x . 3、【答案】 （31）8＝x ； （32）51＝x ； （33）16＝－x ； （34）7＝x ； （35）52＝－x ； （36）3＝x ； （37）28＝－x ； （38）165＝－x .3.1、【答案】 （39）5＝x ； （40）1413＝x ； （41）1＝－x ； （42）320＝－x ； （43）1225＝x ； （44）3＝－x ； （45）87＝x ； （46）216＝x .4、【答案】 （47）3＝x ； （48）1532＝－x ； （49）1364＝x ； （50）229＝x .。
人教版数学七年级上册第三章测试题及答案
人教版数学七年级上册第三章测试题(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题:（每题３分，共18分)1.下列等式变形正确的是 ( )A.如果s = 12ab,那么b = 2s a ;B.如果12x = 6,那么x = 3 C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y2. 方程12x - 3 = 2 + 3x 的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-12; D.123.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为( )A.0B.1C.12D.2 4.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为( )A.12B.6C.-6D.-125.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 二、填空题:(每空3分,共36分)7.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.9.若代数式213k --的值是1,则k = _________. 10.当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 11. 5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________. 12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________.13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.14.解方程132x-=,则x=_______.15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.三、解方程:(每题5分,共20分)17.70%x+(30-x)×55%=30×65% 18.511241263x x x +--=+;19.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 20.432.50.20.05x x ---=.四、解答题:(共46分)21.(做一做,每题4分,共8分)已知2y + m = my - m. (1)当 m = 4时,求y 的值.(2)当y = 4时,求m 的值.22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (8分)23. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。
2018年七年级数学上册第三章习题含答案
2018年七年级数学上册第三章3.1 一元一次方程(1)一元一次方程1．下列各式中，方程有（ ）①2+1=1+2；②4－x=1；③y 2-1=-3y+1；④x-2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列方程中，解是x=4的是（ ）A ．2x+5=10B ．12x+3=2x-3 C ．-3x-8=4 D ．2(2x-1)=3x-53．含有 的等式叫做方程．4．一元一次方程只含 未知数，未知数的指数是 ．5．一个数的5倍与7的和等于87，若设这个数为x ，则可列方程为 ． 6．甲、乙两班共有学生106人，甲班比乙班多3个，设乙班有x 人，则可列方程为 ．7．若设某数为x ，根据下列条件列出方程： （1）某数与它的20%的和等于480;（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和;（3）某数的34与5的差等于它的相反数．8．请你编似一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程．9．检验x=5是不是方程7x=21+3x 的解．下面的方法对不对？如果对，请说明理由；若不对，请指出错在哪里.解：把x=5代入方程的左右两边，得：7×5=21+3×5=35=21+15，35≠36 所以，x=5不是方程7x=21+3x 的解．10．根据下列条件列出方程，并检验x=4是不是所列方程的解． （1）某数与1的差是这个数的2倍；（2）某数与2的差的一半比该数的2倍与4的差的一半小1.参考答案 1．B 2．B3．未知数 4．1个，1次 5．5x+7=87 6．X+(x+3)=1067．（1）x+20%x=480；（2）3x-7=5x+3；（3）34x-5=-x.8．小明和小亮共有18本书，其中小明比小亮多两本，求小亮有几本书？9．不对，因为先并不知道x=5是不是方程的解，因此7×5与21+3×5不能用等号连接，而应分别求出方程左边与右边的值，然后再作判断．10．（1）设某数为x ，则x-1=2x ，x=4不是此方程的解.（2）设某数为x ，则12 (x-2)= 12(2x-4)-1，x=4是此方程的解．3.1 一元一次方程(2)等式的性质1．下列变形中，正确的是（ ）A ．若x 2=2x ，则x =2 B ．若ax =ay ，则x =y C ．若-32 x =8，则x =-12 D ．若x a =ya ，则b x =b y2．将等式2-x-13=1变形，得到（ ）A ．6-x +1=3B ．6-x -1=3C ．2-x +1=3D ．2-x -1=33．依据“x 的3倍与-5的绝对值的差等于8”的数量关系，可列出的等式为（ ） A ．3x-|-5|=8 B ．|3x-(-5)|=8 C ．3(x-|-5|)=8 D ．|3x-5|=8 4．与方程3x-6=0的解相同的方程是（ ）A ．2x-3=1B ．2(x+2)=0C ．2(x-2)=4D ．2x-2(2-2x)=15．如果x +17=y +6，那么x +11=y + ，根据是 ． 6．如果32x =y ，那么x = ，根据是 ．7．若-m=3，则m= .8．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折优惠可获利760元，则此电脑的定价为 元．9．利用等式的性质解下列方程: （1）-3x-8=4；（2）13 y-12 =16.10．请你根据你所在班上的男、女生人数编一道应用题，并用等式的性质求出它的解，然后和同伴交流．参考答案 1．C ． 2．A ． 3．A ． 4．A ．5．0，等式的基本性质一． 6．23，等式的基本性质二． 7．-3． 8．6400． 9．（1）x=-4; （2）y=2．10．我班共有48人，其中男生是女生的2倍，求男女生人数．3.1.2等式的性质1. 下列结论中不能由a+b=0得到的是( )A ．a 2=-abB ．|a|=|b|C ．a=0，b=0D ．a 2=b22. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A ．如果a=b ，那么a-c=b-cB ．如果a=b ，那么a+c=b+cC ．如果a=b ，那么a/c=b/cD ．如果a=b ，那么ac=bc3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-________=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果13x=-2,那么________=-6. 4.利用等式的性质解下列方程:(1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4;5.将x x 32=两边都除以x ，得32=，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：甲说：“方程本身是错误的．” 乙说：“方程无解．”丙说：“方程两边不能除以0．” 丁说：“x 2小于x 3．” 请谈谈你的看法．答案:1.C 2.C 3. -8,3x,8-3,x 4. (1)x=1/2 (2)x=-25/35. 解：我认为丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项1．下列式子的合并，结果正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．4x －3x=1 C ．3m+2m+m=5m D ．7xy －7xy=02．下列移项中，不正确的是（ ） A ．由x+2=5，得x=5－2B ．由2y=y －3，得2y －y=－3C ．由3m=2m+1，得2m －3m=1D ．由－a=3a －1，得－a －3a=－13．若2005-200.5=x-20.05，那么x 等于（ ）A ．1814.55B ．1824.55C ．1774.55D ．1784.554．下图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）A ．22元B ．23元C ．24元D ．26元5．若关于x 的一元一次方程3x ＋2k ＝4的解是x ＝2，则k ＝ ． 6．解下列方程:（1）－x+2x=3； （2）72633x x +=-;（3）-9x+2x=42; （4）x －7x+0.5x=2－7.5； （5）3x-4x=2.5×3-5.7．某校三年共购买计算机270台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的3倍．今年这个学校购买了多少台计算机？8．某同学在A ，B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同.英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？9．某校安排学生宿舍，若每间5人，则有14人没有床位；若每间7人，则多4个床位．该校有宿舍多少间？住校生多少人？10．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，那么黑色皮块有多少?（列方程解）参考答案1．D ． 2．C ．3．答案：B 解析：方程2005-200.5=x-20.05， 移项得，x=2005-200.5+20.05，合并同类项，得x=1824.55.故选B ． 4．C ． 5．－1． 6．解：（1）合并同类项，得 (-1+2)x=3，即 x=3.（2）合并同类项，得 72()633x +=-，即 3x=-6，系数化为1，得 x=-2.（3）合并同类项，得 (-9+2)x=42， 即 -7x=42 ，系数化为1，得 x=-6.（4）合并同类项，得 (1-7+0.5)x=-5.5， 即 -5.5x=-5.5， 系数化为1，得 x=1.（5）合并同类项，得 (3-4)x=7.5-5， 即 -x=2.5，系数化为1，得 x=-2.5. 7．解：设前年购买计算机x 台， 列方程 x ＋2x ＋2x ×3=270， 即 x ＋2x ＋6x=270， 合并同类项，得 9x=270， 系数化为，1得 x=30，今年购买的计算机为6x=6×30=180(台). 答：今年这个学校购买了180台计算机.8．解：设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x-8)元． 根据题意，得4x-8+x=452， 解得 x=92．4x-8=4×92-8=360(元)．答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元． 9．解：设该校有宿舍x 间，5x+14=7x-4解得x=9. 有宿舍9间，住校生5×9+14=59（人）．10．解：设黑色皮块有3x 块，则白色皮块有5x 块. 根据题意可列方程 3x+5x=32， 合并同类项，得 8x=32， 解得 x=4，所以 3x=12（块）. 答：黑色皮块有12块.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母1．下列等式变形，错误的是（ ） A ．若x ﹣1=3，则x=4 B ．若x ﹣1=x ，则x ﹣1=2xC ．若x ﹣3=y ﹣3，则x ﹣y=0D ．若3x+4=2x ，则3x ﹣2x=﹣42．设P=2y ﹣2，Q=2y+3，有2P ﹣Q=1，则y 的值是（ ） A ．0.4 B ．4 C ．-0.4 D ．-2.5 3．某书上有一道解方程的题：+1=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ）A ．7B ．5C ．2D ．-2 4．设a⊕b=3a﹣b ，且x⊕（2⊕3）=1，则x 等于（ ）A ．3B ．8C ．43D ．165．要使方程6x+5y ﹣2+3kx ﹣2ky ﹣5k=0中不含有y ，那么k 的值应是（ ） A ．0 B ．25 C ．-52 D ．526．动物园的门票售价为成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） A ． B ． 00C ．D ．7．当x= 时，代数式3x ﹣2与2x+3的差是1．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a ﹣2b+3，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣2×（﹣2）+3=10．现将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数﹣22，则m= ．9．解方程：3（x ﹣1）=5x+4.10．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，那么应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？参考答案1．答案：B 解析：A.若x﹣1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4；B.若x﹣1=x，根据等式的性质2，两边都乘2，可得x﹣2=2x，所以B错误；C.两边分别加上3﹣y，可得x﹣y=0，正确；D.两边分别加上﹣2x﹣4，可得3x﹣2x=4，正确；故选B．2．答案：B 解析：∵P=2y﹣2，Q=2y+3，∴2P﹣Q=2（2y﹣2）﹣（2y+3）=1，化简得y=4．故选B．3．答案：B 解析：把x=﹣2代入+1=x，得+1=﹣2，解这个方程，得□=5．故选B．4．答案：C 解析：根据a⊕b=3a﹣b，可以得出，2⊕3=3×2﹣3=3，∴x⊕（2⊕3）=1可化简为x⊕3=1，同理，x⊕3=3x﹣3，即3x﹣3=1，解得x=，故选C．5．答案：D 解析：∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=（6+3k）x+（5﹣2k）y﹣（5k+2），又∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，∴5﹣2k=0，∴k=．故选D．6．A．7．解：依题意，得（3x﹣2）﹣（2x+3）=1，去括号，得3x﹣2﹣2x﹣3=1，解得x=6．8．﹣5．9．解：3（x﹣1）=5x+4，去括号，得=3x﹣3=5x+4，移项，得=3x﹣5x=4+3，合并，得﹣2x=7，化系数为1，得x=﹣．10．解：设安排x人生产大齿轮.由题意，得：16x×3=10(85－x)×2，解这个方程，得x=25，当x=25时，85-x=85-25=60（人）.所以应安排25人生产大齿轮60人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．3.4 实际问题与一元一次方程1．在四川汶川地震中，某地欲将一批救灾物运往火车站，用载重1.5吨的汽车比用载重4吨的大卡车要多运5次才能运完. 若设这批货物共x 吨，可列出方程（ ）A ．1.5x-4x=5B ．51.54x x +=C ．51.54x x -= D ．1.545x x-= 2．某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共用（ ）小时完成. A ．79 B ．67 C ．167 D ．1573．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ）A ．133元B ．134元C ．135元D ．136元4．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴.若设该手机的销售价格为x 元，则以下方程正确的是（ ）A ．20x ×13%=2340B ．20x=2340×13%C ．20x(1-13%)=2340D ．13%x=23405．已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲、乙两人的图书一样多， 应从甲调到乙多少本图书?若设应调x 本，则所列方程正确的是( )A.80+x=48-xB.80-x=48；C.48+x=80-xD.48+x=806．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元．7．某油菜基地今年种植油菜500亩，亩产达160千克．通过检测油菜籽的含油率为50%，则今年该基地的产油量为 千克．8．已知梯形的下底为6cm ，高为5cm ，面积为25cm 2，则上底的长等于 .9．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？10．根据下面的两种移动电话计费方式表，回答下列问题：（1）一个月内在本地通话100分钟和300分钟，按两种计费方式各需交费多少元？（2）对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（3）你知道怎样选择计费方式更省钱吗？参考答案1．D2．C3．D4．A5．C6．607．40000．8．4cm．9．解:设4人小船有x条.根据题意列方程得,4x+6（8-x）=40,去括号,得 4x+48-6x=40,移项,得 4x-6x=40-48,合并,得 -2x=-8,系数化为1,得 x=4.8-x=8-4=4（条）.答：这两种小船各租了4条．10．解：（1）100分钟．方式一：20+0.10×100=30（元）；方式二：0.20×100=20（元）.300分钟．方式一：20+0.10×300=50（元）；方式二：0.20×300=60（元）.（2）设本地通通话x分钟时两种计费方式的收费一样.20+0.10x=0.20x.解得x=200.（3）当每月本地通通话时间少于200分钟时选择方式二更省钱，当每月本地通话时间多于200分钟时选择方式一更省钱，当每月本地通话时间等于200分钟时两种方式一样省钱．。
最新人教版七年级数学上册第三章测试题及答案
人教版七年级数学上册第三章测试题及答案第3章《一元一次方程》班级___________ 姓名___________ 成绩_______一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.（A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++2.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）164.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的14 （C ）甲数的3倍与乙数的12的和 （D ）a 与b 的和的355.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元10.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）69（B ）54（C ）27（D ）40二、填空题（每小题3分，共30分） 11.已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12.方程312123x x +-=的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________.14.当x =______时，28x +的值等于－14的倒数. 15.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品.17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________.18.若1x =是方程20x a +=的根，则a =___________.19. （2005，湖州）有一个密码系统，10时，则输入的x=________。
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3.1 字母表示数1．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差3．根据生活经验，对代数式a+b作出解释：；4．若某产品的成本为a，则a（1﹣10%）可以解释为．5．有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（）A．2n﹣2 B．2n C．2n+1 D．2n﹣16．a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．100a+b D．a+b7．小玲的钱包内有百元钞票x张，拾元硬币y个，请问钱包内有多少元？（）A．x+y B．10x+y C．100x+10y D．110（x+y）8．当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．49．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．510．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）A．（n﹣m）元/分钟B．（n+m）元/分钟C．（n﹣m）元/分钟 D．（n+m）元/分钟11．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．12．一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则实际售价用代数式表示为元．13．校园里刚栽下一棵1．8 m高的小树苗，以后每年长0．3 m，则n年后的树高是m．14．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块这a名男生和b名女生一共搬了块砖（用含a、b的代数式表示）．15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为．16．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2011的值是．17．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，回答：（1）由题目可得，a+b= ，mn= ，x= ；（2）求多项式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2013+（﹣mn）2013的值．18．某长方形广场的长为a 米，宽为b 米，中间有一个圆形花坛，半径为c 米． （1）用整式表示图中阴影部分的面积；（2）若长方形的长a 为100米，宽b 为50米，圆形半径c 为10米，求阴影部分的面积（π取3．14）．3.2代数式1、 某商店卖了a 千克苹果，b 千克梨，则该商店共卖了________千克水果？2、 原计划用t 小时走完s 千米的路程，而实际比计划少用了2小时，则实际的速度是_________千米/时。
3、 一个两位数的个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，则这两位数是_____4、 “a 与b 的平方和”用代数式表示为___________5、 电信小灵通的话费标准是每分钟0.2元，那么x 分钟需要收费______元.6、 代数式2n 可以解释为_____________7、 一项工作，由甲单独做要x 天完成，由乙单独做要y 天完成,现两人合做1天能完成全部工作的( ) A 、)y1x 1(-1D y x xy C y x 1B 11++++、、、y x 8、 某种品牌的空调机降价10%后，每台售价为a 元，则该品牌空调机原价为( ) A 、0.9a 元 B 、0.1a 元 C 、元、元9.0a D 1.0a9、 全班总人数为y,其中男生占55%，那么女生人数是( ) A 、55% B 、(1-55%)y C 、55%-1yD %55、y10、下列各式中，①2ab-1; ②S=ac ab c)a(b a 1a )(21+=+>++；⑤③π；④；h B a其中是代数式的个数是( )A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 11、一间教室有2扇门和12扇铝合金窗户，已知每扇门的价格为800元，每扇窗户的价格为200元，⑴n 间这样的教室的门窗共需要多少元？ ⑵某校教学楼共有24间教室，那么门窗共需要多少元？12、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是百位上数字的3倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上数字为z，⑴用含x、y、z的代数式来表示这个三位数。
⑵用仅含z的代数式来表示这个三位数；⑶写出所有满足题目条件的三位数。
13、用代数式表示如下图13-⑴，13-⑵，13-⑶的阴影部分的面积。
图13-⑴图13-⑵图13-⑶3.3整式（一）1.下列说法正确的是( )A.2a不是单项式B.是单项式C.的一次项系数是1D.1是单项式2.单项式-的系数与次数分别是( )A.-3,3B.-,3C.-,4D.-,33.多项式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为( )A.0,3B.0,1C.1,2D.1,14.单项式32013xy2的次数是.5.如果mx n y是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,则m= ,n= .6.有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为.7.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.8.关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.9.已知多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?3.3整式（二）1．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，72．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式 B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．是单项式3．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．多项式2x2y﹣是次项式，常数项是．5．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b是二次三项式，则a= ，b= ．6．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：（1）a2+2a+1；（2）（a+1）2．（3）由（1）、（2）两小题的结果，你有什么想法？7．多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b是关于x的二次三项式，（1）求a、b的值；（2）求a+b 的值．8．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且同时满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．3.4 同类项与去括号1．下列各式不是同类项的是（）A．a2b与-a2b B．x与2x C．a2b与﹣3ab2D．ab与4ba2．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 3．下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c4．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）A．﹣4bc+1 B．4bc+1 C．4bc﹣1 D．﹣4bc﹣15．和3x3y|n|+3是同类项，则m2+n2的值是．6．已知a﹣2b=1，则3﹣2a+4b= ．7．计算2a﹣3（a﹣b）的结果是（）A．﹣a﹣3b B．a﹣3b C．a+3b D．﹣a+3b8．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b9．多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3的值（）A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关10．化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）= ．11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab﹣4a）+a﹣3b的值为．12．先化简，后求值：（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；（2）当（2b ﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值．13．先化简)6()22(34222y xy x y xy x x -+-++-+-，再求该式的值，其中1,2013-==y x ，你会有什么发现？14．若a – b = – 2，b – c = 1，求代数式(a – 2b + c)[(a – b)2 – (b – c)2+ (c – a)2]的值．15．已知：A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+ab ﹣1． （1）求3A+6B ；（2）若3A+6B 的值与a 的取值无关，求b 的值．3.4 合并同类项练习1. 判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打⨯（1）2x+5y=7y ( ) ( 2.)6ab-ab=6 ( ) (3)8x y x xy y 3339=-( ) (4)2122533=-m m ( ) (5)5ab+4c=9abc ( ) (6)523523x x x =+ ( ) (7) 22254x x x =+ ( ) (8) ab ab b a 47322-=- ( ) 2. 与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ）A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2a B.5b a 2 与b a 2 C. xy 与y x 2 D. 0.3m 2n 与0.3x 2y 5.下列计算正确的是（ ）A.2a+b=2abB.3222=-x xC. 7mn-7nm=0D.a+a=2a6.代数式-4a 2b 与32ab 都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4a 2b 与32ab 是7.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。
8.在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中，24x 的同类项是 ，6的同类项是 。
9．在9)62(22++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k= 10.若22+k kyx 与n y x 23的和未5ny x 2，则k= ，n=11. 若-3x m-1y 4与2n 2y x 31+是同类项，求m,n.12.合并同类项：⑴3x 2-1-2x-5+3x-x 2 ⑵-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b ⑶222b ab a 43ab 21a 32-++- ⑷6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y（5）－［－(－a 2)+b 2］－［a 2－(+b 2)］（6）x+｛3y －［2y －(2x －3y)］｝3.5 去括号1、去括号，并合并同类项⑴2a-(-b+a)=_______; ⑵(x+)212()41--x =______;⑶7a-3(-a+2b)=________ ; ⑷m-3(4-2m)=__________2、已知一个两位数，个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，若将这个两位数的个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数与原两位数的差为________3、一本书有x 页，第一天读了全书的41，第二天读了余下页数的32,还剩____页 4、已知一长方形的长为a+3b,长比宽多b ，则这个长方形的周长为_________ 5、 在括号内填上适当的项：a 4+(-a 2+2a-1)= a 4-( ) 6、 已知：a-b=-3, c+d=2, 则（b+c ）-(a-d)的值应为_________ 7、 式子-［a-(b-c)］去括号后应为( )A 、a+b+cB 、-a+b-c C. –a-b+c D.-a+b+c 8、 在-x 2+3x-2=-(___________)的括号内填上代数式是( ) A 、x 2-3x+2 B. x 2-3x-2 C. x 2+3x-2 D. x 2+3x+2 9、 减去-3x 等于5x 2-3x-5的代数式应为( )A 、5x 2-5 B 、5x 2-6x -5 C.-5x 2-6x+5 D.-5x 2+5 10、下面去括号错误的是( )A 、(a+b)-3(x-y)=a+b-3x+3y B.(m+n)+(5a-8b)=m+n+5a-8b C. 3m-(x+y-z)=3m-x-y+z D.-3(2m-n)-(a-b)=-6m+n-a+b 11、求下列各代数式的值：5x+3x 2-],6)22(43[342--x x 其中x=-5.12、三角形的周长为48，第一边长为4a+3b,第二边的2倍比第一边少2a-b,求第三 边长。