(完整版)高一必修5解三角形练习题及答案

第一章 解三角形

一、选择题

1．在ABC ∆中，a =,03,30;c C ==

(4)

则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（ ）

A ； B

C D

4．在△ABC ，则cos C 的值为（ ）

A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）

A B ．120≤

6．在ABC ∆中，5=a ，60A =， 15=C ，则此三角形的最大边的长为 ． 7．在ABC ∆中，已知3=b ，， 30=B ，则=a _ _． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ．

9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为

10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是 .

（2）若ABC △的形状是 .

三、解答题

11. 已知在ABC ∆中,cos 3

A =

,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.

(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2

3

B π

+=

,c =求ABC ∆的面积. 解:

12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5

82

22bc

b c a -

=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围 解：

13．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值； （II ）求2

2sin cos()A A C +-的范围。 解：

14．在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c 且A

A C A ac c a b cos sin )

cos(222+=--.

(1) 求角A ； (2) 若2cos sin >C

B

，求角C 的取值范围。 解:

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c

B b

+

=

． （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()

2cos ,2cos 2C B =，试求m n +的最小值．

解：

16．如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B,C 到P 的距离，并求x 值； （2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.1 km ）

解：

高一下期中数学复习：必修⑤ 第一章 解三角形 参考答案

一、选择题

1．在ABC ∆中，a =,03,30;c C ==

(4)

则可求得角045A =的是（ D ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ C ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（ A ）

A ； B

C D

4．在△ABC ，则cos C 的值为（ B ）

A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ D ）

A B ．120≤

6．在ABC ∆中，5=a ，60A =， 15=C ，则此三角形的最大边的长为

7．在ABC ∆中，已知3=b ，， 30=B ，则=a _6或3_． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是(0,2)．

9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是等腰三角形.

（2）若ABC △的形状是直角三角形.

三、解答题

11. 已知在ABC ∆中

,cos 3

A =

,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)

若sin(

)2

3

B π

+=

,c =求ABC ∆的面积. 解: (Ⅰ)

因为cos 3A =

,

∴sin 3

A =,

则tan 2A =,

∴22tan tan 21tan A

A A

=

=- (Ⅱ)

由sin(

)2

3B π

+=

,

得cos 3B =,∴1

sin 3

B =,

则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=, ∴sin 2sin c A

a C

=

=, ∴ABC ∆

的面积为1sin 23

S ac B =

=. 12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5

82

2

2

bc

b c a -

=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围

解：(1) 5

82

2

2

bc

b c a -

=-⇒

5

4

2222=

-+bc a c b ⇒54

cos =A ⇒5

3sin =A

(2) 653

21sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ，=∴bc 20,

由5

4

2222=-+bc a c b 及=bc 20与a =3

解得b=4，c=5或b=5,c= 4 . (3)设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ， 则6)543(21=++=

∆z y x S ABC ,)2(5

1

512y x z y x d ++=++=, 又x 、y 满足⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥≥≤+，，，001243y x y x , 画出不等式表示的平面区域得：

45

12

<