第6章 平面电磁波

得到均匀平面波的磁场强度：
ex H E x j j j
ey y
ez E x j ey z z 0
Ex ( z ) 0 jkz jkz e y ( E0 e E0 e ) z
H
j

j
e y [( jk ) E0 e jkz ( jk ) E0 e jkz ] e y ( jk )(E e ey ( E e (E e
第六章 平面电磁波
本章学习电磁波的特性----电磁波是由电磁场在 给定的空间分布和随时间的变化规律。 分类：平面电磁波、球面电磁波、柱面电磁波
都可以分解成
均匀平面电磁波
第六章 平面电磁波
6.1
6.2
6.3 电磁波的极化 6.4 电磁波的色散和群速 6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射
dz p dt k
定义有kλ=2π，所以
1

空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长，以λ表示。按此
2 k 2 k
Hale Waihona Puke Baidu
（相移常数）
表示传播方向上，波每移动一米，相位变化的弧度。
时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期，以T表示。而一 秒内相位变化2π的次数称为频率，以 f 表示。 由ωT=2π得
1 f T 2
p f
所以，电磁波的频率描述的是相位随时间的变化特性； 波长描述的是相位随空间变化的特性。
复坡印廷矢量为
E jkz E 1 1 jkz S E H * ex E0e ey e ez 2 2 2
E Sav Re[S ] ez 2

η 具有阻抗的量纲，单位为欧姆 (Ω) ，它的 值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻 抗 ( 或本征阻抗 ) 。 真空中的介电常数和磁导率 为
1 9 7 0 10 F / m, 0 4 10 H / m 36
0 0 120 377 0
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E x ( z, t ) 0
即
E x H ey z t
磁场强度H的波动方程简化如下：
(只有y方向的分量)
Hy
2
z
2
1 Hy 2 0 2 t
2
（类似电场强度）对沿+z方向传播的均匀平面波，其特解形式：
H y ( z, t ) g ( z vt)
沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度 的表达式：
利 用 矢 量 恒 等 式 ▽ ×(ΨA)=Ψ▽×A+▽Ψ×A 和
▽·(ΨA)=Ψ ▽·A+ ▽Ψ·A，将上式代入麦克斯韦方程
▽×E=-jωμH和▽ · E=0，可以得到
H
j

j
( E0 e
jkz
jkz
)
j

( e jkz E0 e jkz E0 )
6.1.3
在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒
质中，均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有
x方向的坐标分量 Ex(z)，那么正弦均匀平面电磁
波的复场量还可以表示为
E ex E0e
jkz
E0e
jkz
波阵面
x E
波传播方向
o y
H
z
均匀平面波
x
r
P z
o y
均匀平面波
等相位面上一点P（x，y，z）的失径为 所以等相位 z ez r
2 Sav E0 1 m /2 ve 2 vp wav E0m / 2
均匀平面电磁波在无界媒质、无损耗情况下的传播 特性总结：
• E与H始终垂直，在Z方向上传播，且在Z方向上等相位 • E与H幅值比在真空中是常数120π • E与H都按正弦规律变化，同时最大、最小值、过零点
重点：均匀平面波、平面波的垂直入射， 斜入射、反射、和折射规律； 难点：传输特性及其计算方法。
6.1 无耗媒质中的平面电磁波
无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满
足如下条件： ζ=0, ε、μ为实常数。无源意味着无外加
场源，即ρ=0， J=0。 6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解

e j (t kz) ]

cos(t kz 0 ) e y H 0 m cos(t kz 0 )
空间相位
时间相位
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为
t kz const （常数） .
等相位面进行的速度称为相速：
1 E E 2 2 0 v t
2 2 2 1 H 2 H 2 2 0 v t
式中
1/
图 6-1 均匀平面电磁波的传播
电场强度 E 和磁场强度 H 只是直角坐标 z 和时间 t 的函数。
E ex Ex ( z, t ) ey Ey ( z, t )
ez
5 W / m2 16
坡印延矢量的时间平均值：
5 2 Sav Re[ S ] ez W /m 16
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5 Pav S dS W S av 16
微波是指频率为0.3GHz~300GHz的电磁波，是
无线电波中一个有限频带的简称，即波长在1毫 米~1米之间的电磁波，是分米波、厘米波、毫米 波和亚毫米波的统称。微波频率比一般的无线电 波频率高，通常也称为“超高频电磁波”。微波 作为一种电磁波也具有波粒二象性。微波的基本 性质通常呈现为穿透、反射、吸收三个特性。对 于玻璃、塑料和瓷器，微波几乎是穿越而不被吸 收。对于水和食物等就会吸收微波而使自身发热。 而对金属类东西，则会反射微波。
e
k
（ jk）ez E0

j

（ jk）ez E0e jkz

jkz
ez E
( E0e
)e
jkz
E0 e
jkz
E0 ( jk )ez E0e
jkz
0
ez E 0
把它们写在一起就是
E E0e
弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
E ex 4e
试求：
jkz
ey 3e
jkz j

3
V / m
(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和 波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
8
H (t ) Re[ He jt ] ex 3 1 cos(2 108 t 2z ) e y cos2 108 t 2z (V / m ) 40 3 10
（3）复坡印廷矢量：
j kz j kz 1 1 3 1 jkz * jkz 3 3 S E H ex 4e ey 3e e ey e ex 2 2 40 10
r ex x ey y ez z
E E0e
jkez r
e ex cosa ey cos ez cos
' z
E E0e

' jkez r
图 6-4 任意方向传播的均匀平面电磁波
通过上述分析（根据电场分析磁场）：
E ex E0e
jkz
E0e
jkz
E ( z, t ) ex E x ( z, t ) ex f ( z vt ) H ( z, t ) e y E y ( z, t ) e y g ( z vt )
上式表明： 均匀平面波的电场强度和磁场强度均与传播方向垂直， 没有传播方向上的分量。这种波称为横向电磁波，或称为 (TEM)波。（三者右手螺旋关系）
在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向 的波。如果假设均匀平面电磁波沿 +z 方向传播，电场强度只有 Ex(z, t)分量，则波动方程式(6-4)的解为
Ex ( z, t ) f ( z vt)
由麦克斯韦方程式
ex
ey y
ez B z t 0
E x
电场强度只有x方向分量，其波动方程如下：
2
d Ex ( z) 2 k Ex ( z) 0 2 dz
通解为：
Ex ( z) E e
jkz 0
E e
jkz 0
Ex ( z) E e
jkz 0
E e
jkz 0
将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH ，
2 0m
* 0
2 0m
平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，
每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能 量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电 磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为
1 1 2 1 2 we (t ) D E E E0 m cos2 (t kz 0 ) 2 2 2 1 1 2 2 2 wm (t ) H (t ) H 0 m cos (t kz 0 ) 2 2 2 1 E0 m cos2 (t kz 0 ) 2

3
V / m

4
求：H

E
1

(ey 4e
ex 3e
jkz j
) ( A / m)
E (t ) Re[Ee jt ]
8 ex 4 cos(2 10 t 2z ) ey 3 cos 2 10 t 2z (V / m) 3
假设均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有x分量， 由于无界媒质中不存在反射波，所以正弦均匀平面电磁 波的复场量：
E ex Ex ex E0e
E0
jkz
H ey H y ey

e
jkz
ey H 0e
jkz
瞬时表达式：
(式中E0 E0me j0 )
E ( z, t ) Re[ex E0e j (t kz) ] ex E0 m cos(t kz 0 ) H ( z, t ) Re[e y ey E0 m E0
jkz 0 jkz 0

k
E e )
jkz 0
)

E e
jkz 0
ey
1
jkz 0
E e
jkz 0
)
（通解）
ey (H e
式中：
0 0
jkz 0
H e
0 0
jkz 0
)
E E H H k
解： (1)
vp
1

f

3 108 8 10 m / s r r 9 c

vp
1m
k

vp
2
rad / m

0
1 120 40 r 9
ur
(2)
已知：E ex 4e
j
jkz
ey 3e
jkz
jkz j

we (t )
可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为 总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为
wav ,e
1 2 1 2 E0 m , wav ,m H 0 m , 4 4 1 2 E0 m 2
wav wav ,e wav ,m
均匀平面电磁波的能量传播速度为
jkz
,H
k

ez E , ez E 0
如果开始时我们选择直角坐标系 ox′y′z′ ，那么，
正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为
E E0e
jkz'
,H
k

e E, e E 0
' z ' z
(6-21)
例6-1
已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，ζ=0)中正
H ex H x ( z, t ) ey H y ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(6-4)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
特解
图 6-2 向+z方向传播的波