人教高中数学等差数列ppt完美课件

na1
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（n n 1) 2
d
n
an
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n（n 1)
Sn na1
2
d
Sn
（ n a1 2
an )
思考：
(1)两个求和公式有何异同点？
(2)在等差数列 an中，如果已知五个元素
中 a1, an , n, d, Sn 的任意三个, 请问: 能否求出其
ad1
1， 3.
10 9 S10 10a1 2 d 145.
又解：由aa18
a2 a9
a3 12， a10 75
a1
a10
a2
a9
a3
a8
87.
a1 a10 a2 a9 a3 a8，
整体运算 的思想!
3(a1 a10 ) 87即(a1 a10 ) 29.
(4)解：原式 [1 3 5 (2n 1)] (2 4 6 2n). 又解：原式 (1 2) (3 4) (5 6) [(2n 1) 2n].
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课堂练习： 课本P45 练习第1题
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怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 an. Sn an an1 a1.
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (an a1)
n(a1 an ).
a1 an a2 an1
Sn
n(a1 an ) . 2
an a1
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泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱 妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建 而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世 界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝.
传说陵寝中有一个三角形图案，以相 同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层 （见左图），奢靡之程度，可见一斑.
S10
10(a1 a10 ) 2
5(a1
a10 )
529 145.
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练习4在 、 等差数列an中，
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
复习
1.等差数列的定义：
an是等差数列 an an1 d(n 2)
2.通项公式：
an a1 (n 1)d .
3.重要性质:
⑴an am (n m)d .
⑵m n p q am an a p aq .
情景1
高斯“神速求和”的故事:
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
m n p q am an ap aq .
情景2
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、 6、7、8、9、10，求钢管总数．
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：
还有其它算 法吗？
S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49.
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等差数列前n项和公式的运算： 知三求二
课本44页：例2
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练习1、
等差数列10， 6， 2，2， 前多少项的和是54？
解：设该等差数列为an,其前n项和是Sn ,
则a1 10, d 6 (10) 4, Sn 54. 根据等差数列前项和公式，得
S=4+5+6+7+8+9+10. S=10+9+8+7+6+5+4. 相加得，
倒序相加法
2S (410) (59) (68) (7 7) (86) (95) (10 4)
(4 10)7.
S (4 10) 7 49. 2
新课
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设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn a1 a2 an .
求 S=1+2+3+······+100=？
高斯算法：
你知道高斯是怎 么计算的吗？
首项与末项的和：
1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
······ 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是： 101100 5050. 2
高斯出生于一个工匠家庭， 幼时家境贫困，但聪敏异常. 上小学四年级时，一次老师 布置了一道数学习题：“把 从1到100的自然数加起来， 和是多少？”年仅10岁的小 高斯略一思索就得到答案 5050，这使老师非常吃惊. 那么高斯是采用了什么方法 来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学家. 他和牛顿、阿基米德，被誉为有 史以来的三大数学家.有“数学 王子”之称.
课本46页习题2.3 A组 第2题
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练习3、数列an为等差数列，若a1 a2 a3 12,
a8 a9 a10 75, 求 S10.
解：
由aa18
a2 a9
a3 12， a10 75
aa11
d 4， 8d 25
余两个量 ?
结论：知 三 求 二
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举例
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例1、计算：
(1)1 2 3 (2)1 3 5
n；
n(n 1) 2
(2n 1)； n2
(3)2 4 6 2n； n(n 1)
(4)1 2 3 4 5 6 (2n 1) 2n.
-10n n(n -1) 4 54 ,
2
整理得 n2 6n 27 0 , 解得 n1 9, n2 3（舍去）, 因此，等差数列-10，- 6，- 2，2， 前9项的和是54 .
注：本题体现了方程的思想.
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等差数列前n项和公式的运算： 知三求二
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等差数列的前n项和公式
公式1
Sn
n（a1 2
an )
公式2
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n（n 1) 2
d
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公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆
Sn
（ n a1 an ) 2
a1
Sn