沪科版九年级数学上册单元测试卷21章二次函数的图象和性质

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沪科版九年级上册数学21.2 二次函数的图象和性质同步测试

21.2 二次函数的图象和性质同步测试一、选择题1.函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（）A. 2B. 2x2C. －6D. -6x【答案】A2.二次函数的顶点坐标是（）A. （1，-2）B. （1，2）C. （0，-2）D. （0，2）【答案】D3.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A. y=x2﹣2x+2B. y=x2﹣2x﹣2C. y=﹣x2﹣2x+1D. y=x2﹣2x+1【答案】B4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A. 0 5B. 0 1C. ﹣4 5D. ﹣4 1【答案】D5. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C6.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1< y2< y3B. y1< y3 < y2C. y2 < y3 < y1D. y3< y2 < y1【答案】C7.如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是（）A. 顶点坐标为(1，-2)B. 对称轴是直线x=lC. 开口方向向上D. 当x>1时，Y随X的增大而减小【答案】D8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（）A. M＞0B. M＜0C. M＝0D. M的符号不能确定【答案】B9.关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 当a=2时，经过坐标原点OC. a＞0时，对称轴在y轴左侧D. 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【答案】C10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A. y=3（x﹣3）2+3B. y=3（x﹣3）2﹣3C. y=3（x+3）2+3D. y=3（x+3）2﹣3【答案】D11. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C12.如图，将抛物线y=-x2平移后经过原点O和点A(6,0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( )A. B. 12 C. D. 15【答案】C二、填空题13.y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．【答案】向下；直线x=214.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=________．【答案】315. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .【答案】（1，2）16.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．【答案】（x﹣1）2+217.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．【答案】18.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________【答案】19.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）【答案】＜20. 如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________ .【答案】，（答案不唯一）．三、解答题21.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；【答案】解：∵二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）,∴,解得.∴二次函数的解析式为.22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B （x2，0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．【答案】（1）证明：△=64m2-4m•（16m-1）=4m，∵m＞0，∴△＞0，∴抛物线总与x轴有两个不同的交点（2）解：根据题意，x1、x2为方程mx2-8mx+16m-1=0的两根，∴x1+x2=- =8，x1•x2= ，∵|x1-x2|=2，∴（x1+x2）2-4x1•x2=4，∴82-4• =4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2-8x+15（3）解：抛物线的对称轴为直线x=- =4，∵抛物线开口向上，∴当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，∴4m-16m+16m-1≥0，∴m≥23.如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：①∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴P（1，4），且C（0，﹣3），设直线BC解析式为y=kx+m，则有，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设对称轴交BC于点E，如图1，则E（1，﹣2），∴PE=﹣2﹣（﹣4）=2，∴S△PBC= PE•OB= ×3×2=3；②设P（1，t），由①可知E（1，﹣2），∴PE=|t+2|，∴S△PBC= OB•PE= |t+2|，∴|t+2|=6，解得t=2或t=﹣6，∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）24.如图，抛物线y= x2﹣2x﹣6 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D 为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 ，AE与y轴交F．（1）求抛物线的顶点D和F的坐标；（2）点M，N是抛物线对称轴上两点，且M（2 ，a），N（2 ，a+ ），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；（3）连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤ ）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．【答案】（1）解：∵y= x2﹣2x﹣6 = （x﹣2 ）2﹣8 ，∴顶点D坐标（2 ，﹣8 ），由题意E（4 ，﹣8 ），A（﹣2 ，0），B（6 ，0），设直线AE解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AE解析式为y=﹣x﹣2 ，∴点F坐标（0，﹣2 ）（2）解：如图1中，作点F关于对称轴的对称点F′，连接FF′交对称轴于G，在CF上取一点C′，使得CC′= ，连接C′F′与对称轴交于点N，此时四边形CMNF周长最小．∵四边形CMNF的周长=CF+NM+CM+FN=5 +CM+NF，CM+NF=C′N+NF=C′N+NF′=C′F′（两点之间线段最短），∴此时四边形CMNF的周长最小．∵C′F=3∴GN= C′F= ，∴﹣（a+ ）=2 + ，∴a=﹣，∵C′F′= =5 ，∴四边形CMNF的周长最小值=5 +5 =10（3）解：如图2中，作PF⊥BD于F，QH⊥对称轴于H．由题意可知BD= =4 ，DQ=2 t，∵S△PQG= S△DPQ= S△PD′Q，∴PG= PD′= PD=2 = BF，情形①PG∥FB时，∵PF=PD，∴BG=GD，∴PG= BF=2 ，在Rt△QHD中，sin∠HDQ= ，DQ=2 t，∴HQ=2 t，HD=4 t，∵∠QPD′=∠QPD=45°，∴PH=HQ=2 t，∴PH+HD=PD，∴6 t=4 ，∴t= ．情形②如图3中，PG′=PG=2 ，作PM⊥BD于M，QK⊥PD于K，QJ⊥PD′于J．由sin∠PDG=sin∠GPM= = ，∴MG′=MG= ，∴G′D=BD﹣GG′= ，∵= = ，∵∠QPD=∠QPG′，QK⊥PD，QJ⊥PG′，∴QK=QJ，∴= =2，∴QD= × = ，∴t= = ，综上所述t= 或秒时，△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的。

九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0．你认为其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.①③④⑤2、已知函数y1＝x2与函数y2＝x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )A. ＜x＜2B. x＞2或x＜C. x＜－2 或x＞D.－2＜x＜3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1．则下列选项中正确的是( )A. abc＜0B.4 ac－b2＞0C. c－a＞0 D.当x＝－n2－2( n为实数)时，y≥c4、如图，在直角坐标系中，点是x轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小5、若，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.6、已知函数y=x-5，令x=， 1，， 2，， 3，， 4，， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1， y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（)A. B. C. D.7、若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为（）．A.10B.－10C.-7D.78、如图，抛物线( 为常数)的图象交轴的正半轴于A，B两点，交轴的正半轴于C点．如果当时，，那么直线的图象可能是（）A. B. C. D.9、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A. B. C.D.10、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1) 2-3B.y=2(x-1) 2+3C.y=2(x+1) 2-3 D.y=2(x+1) 2+311、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根13、二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A.m＜d＜e＜nB.d＜m＜n＜eC.d＜m＜e＜nD.m＜d＜n＜e14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2．A.1B.2C.3D.415、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为________；17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.19、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．20、在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为________；（2）当时，=________21、如图，一次函数y=kx+b 的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=- （x＜0）（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F 是PE 的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________。

沪科新版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试(含解析)

沪科九上数学试卷一、单选题（本题共计 10 小题，共计40分）1、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A ．B ．C ．D ．2、如图，在中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是A ．B ．C ．D ．3、比较二次函数2y x =与2y x =-的图象，下列结论错误的是( ) A ．对称轴相同 B ．顶点相同 C ．图象都有最高点 D ．开口方向相反4、如图，已知函数和的图象交于点、，则根据图象可得关于的不等式的解集是（）A ．B ．－3＜x ＜0或C ．D ．5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）6、如图，已知矩形ABCD 中，AB =3，BE =2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEF A 相似而不全等，则CE =（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57、如果23a b =，那么a a b+等于（） A ．3:2B ．2:5C ．5:3D ．3:58、如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为(1，3)，S △ABC ＝2，则k 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．7D ．﹣79、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ．若34AE AC =， AD=9，则AB 等于（）A ．10B ．11C ．12D ．1610、二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共计 4 小题，共计20分）11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为______. 12、如图，已知函数y=﹣与y=ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式bx+＞的解集为_____．13、若3a=4b ，则(a-b)：(a+b)的值是_________14、如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形的面积，2S 表示长为()AD AD AB =、宽为AC 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系为__________.三、解答题（本题共计 9 小题，共计90分）15、泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x (min )近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围：(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？16、已知抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于点A （﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D （0，74）作x 轴的平行线交抛物线于E ，F 两点，求EF 的长；（3）当y ≤74时，直接写出x 的取值范围是．17、图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形(图形的每个顶点都在格点上) (1)在图①中以线段PQ 为一边作一个等腰直角三角形；(2)在图②中，作△DEF 相似于△ABC ，且△ABC 与△DEF 的相似比是1：2．18、我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？19、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，Rt △BAP 中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP ，BP 交AC 于点O ，E为AC 上一点，且AE=OC ．（1）求证：AP=AO ；（2）求证：PE ⊥AO ；（3）当AE=AC ，AB=10时，求线段BO 的长度．20、某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3﹣52﹣2﹣10 1 2523 …y …﹣2﹣14m 2 1 2 1﹣14﹣2…其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．21、如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过点D．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求反比例函数的解析式；（3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．22、如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：△BDE是直角三角形；（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．23、在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，ABAC＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若213CFBF=，则ADCD＝；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，=AB DFAC DE＝m，37BEEF=，求m的值．答案解析一、单选题1、【答案】B【解析】∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6． A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上； B 、∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上； C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上； D 、∵（-1）×（-6）=6≠-6，此点不在函数图象上．故选B ． 2、【答案】C【解析】【分析】由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】 A.∵， ∴ ,故不正确；B. ∵， ∴ ,故不正确；C. ∵，∴∽，∽,，．，故正确；D. ∵， ∴,故不正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．3、【答案】C 【解析】二次函数2y x =,开口向上, ∴有最小值,二次函数2y x =-,开口向下, ∴有最大值, 故选C.4、【答案】B【解析】【分析】观察图象得到当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，函数图象y 1=kx +b 都在的图象上方，即有kx +b ＞．【详解】当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，kx +b ＞．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察图象的能力．5、【答案】C.【解析】试题分析：观察图形，可知AB=10,AC=2,BC=2,A 选项中的阴影部分三边分别是1，5，22，B 选项中的三边分别是3，2，5，C 选项中的三边分别是1，2，5，D 选项中的三边分别是2，5，13，根据三边的比相等的两个三角形相似，可知选项C 正确.考点：相似三角形的判定.6、【答案】D【解析】【分析】可设CE =x ，由四边形EFDC 与四边形BEF A 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】设CE =x ．∵四边形EFDC 与四边形BEF A 相似，∴．∵AB =3，BE =2，EF =AB ，∴，解得：x =4.5．故选D ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEF A相似得到比例式．7、【答案】B【解析】∵ab=23的两个内项是b、2，两外项是a、3，∴32ba=，∴根据合比定理，得23522a ba++==,即52a ba+=；同理，得aa b+=2：5.故选B.8、【答案】C【解析】∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=（a-1）×3=2，∴a=，∴点A（，3）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=7，故选：C．9、【答案】C【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理可以得到AE ADAC AB=，求得AB的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AE AD AC AB=，即394AB =，解得：AB=12.故选C.考点：平行线分线段成比例．10、【答案】D【解析】∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∵对称轴为直线x==-1，∴b<0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正确，∵=-1，∴a=，∵x=1时，a+b+c<0，∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正确，当x=-1时，a-b+c>0，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④共4个，故选D.二、填空题11、【答案】y=x2-x-2.【解析】将此三个点代入解析式里得{22a b cca b c-+==-++=-解得a=1,b=-1,c=-2,故解析式为y=x2-x-2.12、【答案】x＜﹣3或x＞0．【解析】【分析】所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．【详解】∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=-得：x=-3，∴P的坐标为（-3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞- ，由图象可得：x＜-3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx +＞0的解为x＜-3或x＞0．故答案为：x＜-3或x＞0【点睛】此题考查了二次函数与不等式（组），利用了数形结合的数学思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．13、【答案】【解析】∵3a=4b，∴a=b，∴（a-b）：（a+b）= b： b=1：7．故答案为．14、【答案】12S S=【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2＝AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1＝BC2，S2＝AC•AB，∴S1＝S2．故答案为：S1＝S2.三、解答题15、【答案】(1)y＝100(8＜x≤9)；y ＝(9＜x≤45)；(2)等待2分钟．【解析】(1)停止加热时，设，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y ＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为(9，100)，∴B点坐标为(8，100)，当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；y ＝(9＜x≤45)；(2)把y＝90代入y ＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．16、【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（312x≤或32x≥．【解析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx +3，解得：a＝﹣1，b＝2，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y＝74，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝12或32，则EF长312 22⎛⎫=--=⎪⎝⎭；（3）由题意得：当y≤74时，直接写出x 的取值范围是：12x≤或32x≥，故答案为：12x≤或32x≥．17、【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】(1)如图所示，△PQM即为所求；(2)∵AB＝2，BC2=，AC221310=+=，△ABC与△DEF的相似比是1：2．∴2AB BC ACDE EF DF===，∴DE＝22，EF＝2，DF＝210，∴△DEF即为所求．18、【答案】（1）y=x2．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z＝kx＋b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；（2）W＝zx﹣y ＝﹣x2＋30x ﹣x2＝﹣x2＋30x＝﹣（x2﹣150x）＝﹣（x﹣75）2＋1125，∵﹣＜0，∴当x＝75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y＝360，得x2＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W ＝﹣（x﹣75）2＋1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BO=．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；（3）设C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．试题解析：（1）∵∠C=90°，∠BAP=90°∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠ABP，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠ABP，∴AP=AO；（2）如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，∵AE＝OD，∠AOD＝∠PAE，AP＝AO，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；（3）设AE=OC=3k，∵AE=AC，∴AC=8k，∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由（1）可知，AP=AO=5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD===4k．∴BD=AB﹣AD=10﹣4k．∵OD∥AP，∴，即，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k，由∠CBO=∠ABP，根据轴对称BC=BD=10﹣4k，∵∠BOC=∠EOP，∠C=∠PEO=90°，∴△BCO∽△PEO，∴，即，解得k=1．∴BD=10﹣4k=6，OD=3k=3，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO=．考点：1.相似三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质3.角平分线的性质4.等腰三角形的判定与性质．20、【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①2；②1＜a＜2．【解析】（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为：2；②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，即y＝a时，与图象有4个交点，所以a的取值范围是：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．21、【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数解析式为y ＝；（3）点M的坐标为（0，）．【解析】（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，∴A（0，4），C（2，0），∴AB ＝＝5，BC＝5，∵D为B点关于AC的对称点，∴AD＝AB＝5，CD＝CB＝5，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形.（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，而AD＝5，A（0，4），∴D（5，4），把D（5，4）代入y ＝得k＝5×4＝20，∴反比例函数解析式为y ＝.（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AB∥NM，AB＝NM，∴MN是AB经过平移得到的，∵点M是点B在水平方向向右平移3个单位长度，∴点N的横坐标为3，代入y ＝中，得：y ＝，∴点M 的纵坐标为﹣4＝，∴点M的坐标为（0，）．22、【答案】（1）证明见解析；（2）相似，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形ABCD对角线互相平分、已知条件OE=OB以及等边对等角推知∠BED=∠OEB+∠OED=90°，则DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）利用两角法证得△BDE与△DCE相似．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）△BDE与△DCE相似．理由如下：∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE=∠CDE＋∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE.23、【答案】（1）①见解析；②12或23；（2）m＝12．【解析】（1）①∵1ABmAC==，∴AB＝AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠BDF+∠CDF，且∠A＝∠BDF＝120°，∴∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，且∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBD，∴CD CF BC CD=，∴CD2＝BC•CF；②如图1，过A作AG⊥BC于G，过F作FH⊥BC，交AC于H，∵∠C＝30°，∴CH＝2FH，设FH＝2a，CH＝4a，则CF＝23a，∵213CFBF=，∴BC＝153a，∵CG＝153a，∴AG＝152a，AC＝15a，∴AH＝11a，∵∠BAD＝∠BDF＝∠DHF＝120°，∴∠ADB+∠FDH＝∠ADB+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠FDH，∴△ABD∽△HDF，∴AB ADHD FH=，即152a ADHD a=，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，∴30a2＝x（11a﹣x），x2﹣11ax+30a2＝0，（x﹣5a）（x﹣6a）＝0，x＝5a或6a，∴51102AB aCD a==或6293AD aCD a==，故答案为：12或23；（2）如图2，过E作EH∥AB，交AC于H，过D作DM⊥EH于M，过F作FG∥ED，交AC于G，∵BE＝CF，37BEEF=，∴37CFEF=，∵FG∥ED，∴37CF CGEF DG==，∴设CG＝3a，DG＝7a，∵AB DFAC DE=m，∠A＝∠EDF＝120°，∴△ABC∽△DFE，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC＝10a，∵FG∥DE，∴∠GFC＝∠DEF＝∠C，∴FG＝CG＝3a，同理由（1）得：△EHD∽△DFG，∴ED DHDG FG=，即1073a DHa a=，DH＝307a，Rt△DHM中，∠DHM＝60°，∴∠HDM＝30°，∴HM＝12DH＝157a，DM153a，∴EM222215365(10)()77DE DM a a a-=-=，∴EH＝657a﹣157a＝507a，∴m＝5017302107aAB EHAC CH a a===+．。

沪科版九年级数学上册第21章二次函数专题(一)二次函数及图像性质 (基础知识测试题)

第21章二次函数专题（一）二次函数及图像性质(基础知识测试题）选择题（每题5分，共100分）1、下列函数不属于二次函数的是（）A.y＝(x－1)(x＋2)B.y＝12(x＋1)2C. x2+y-3=0D. y＝2(x＋1)2－2x2 2．下列函数中，是二次函数的是( )A. y＝3x2B. y=3x-2C. y=2x2D. y=3x2＋23.在函数y = x＋x＋2x2－9中，自变量x的取值范围是( )A. x≥-2且x≠±3B. x≥-2且x≠3C. x>-2且x≠-3D. x>-2且x≠34.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )A. y=2x2－3B. y=2x2＋xC. y=2(x+1)2D.y=2x2＋1 5．抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是（）A. （2，－1）B.（2，1）C.（－2，0）D.（2，0）6、函数y＝－x2＋4x－3图象顶点坐标是（）A.（2，－1）B.（2，1）C.（－2，－1）D.（－2， 1）7. 下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y =1x(x>0) C．y=x+2 D．y=2x2 (x>0)8．若（-1，5）、（5，5）是抛物线上y=ax2+bx+c的两个点，则它的对称轴是（）A. x=5B. x=1C. x=2D. x=39．抛物线y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A. y＝x2＋4x＋5B. y＝x2＋4x＋3C. y＝x2－4x＋3D.y=x2－4x－510、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－2x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－15 C．b=3，c=3 D．b=4，c=1011、已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y312若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y轴上，则m 的值是（）A.0B.±1C.±2D.±213、函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．K ≤3 D．K ≤3且k≠014．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…-1 0 1 2 …y…-5 1 3 1 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上； B．抛物线与y轴交于负半轴；C．当x＝3时，y<0； D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根．15、函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D．没有实数根16. 二次函数y=x2-(12-k)+12，当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．917.无论a为何实数，二次函数y=x2-(2＋a)x－a的图象总是过定点 ( )A.(-1，3)B.(2，0)C.(1，3)D.(-1，0)18、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．是（）19.在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A B C D20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1。

沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数单元测试卷(含答案)

沪科版2020-2021九年级上数学单元测试卷（含答案）第21章二次函数与反比例函数（三、四节）一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1、若二次函数y=x2+4x+n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A 1B 3C 4D 62、关于抛物线y=（x+1）2-2，下列结论中正确的是（）A 对称轴为直线x=1B 当x＜-3时，y随x的增大而减小C 与x轴没有交点D 与y轴交于点（0，-2）3、小兰画了函数y=x2+ax+b的图像如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A 无解B x=1C x=-4D x1=-1，x2=4第3题第8题4、已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2020的值为（）A 2018B 2019C 2020D 20215、如图，点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是（）A 2.18B 2.68C -0.51D 2.456、心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y=-0.1x2+2.6x+43 则使学生对概念的接受能力最大，则提出概念的时间应为（）A 13minB 26minC 52minD 59.9min7、二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（）A．a＞0，b2-4ac＜0 B．a＜0，b2-4ac＞0 C．a＞0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b2-4ac＜0 8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=-1 B．a-b=-1 C ．b＜2a D．ac＜09、因疫情影响，有时企业会被迫停产，经过调研，某企业一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则该企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月10、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a//b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A． B． C． D．12二、填空题（每小题4分，满分20分）11、已知二次函数y=x 2-6x-c 的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为 12、抛物线y=ax 2-2ax-3与x 轴交于两点，分别是（m ，0）、（n ，0），则m+n 的值为13、直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A （1，0）、B （3，2），观察图像直接写出不等式x 2+bx+c ＜x+m 的解集14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米，那么当水位下降1米后，水面的宽度为米。

沪科版九年级数学上册试题第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)

第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。

沪科版九年级数学上册第21章二次函数及反比例函数单元总结复习测试含含解析

- 让每一个人同等地提高自我《第 21 章二次函数和反比率函数》一、选择题1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的分析式是（）A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+22．抛物线的图象以下图，依据图象可知，抛物线的分析式可能是（）A．y=x 2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+23．一抛物线的形状、张口方向与y=x2﹣4x+3 同样，极点在（﹣2，1），则此抛物线的分析式为（）A．y= （x﹣2）2+1 B．y= （x+2）2﹣1 C．y= （x+2）2+1 D．y= （x+2）2+14．把抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，获得的抛物线的分析式为（）A．B．C．D．5．已知某二次函数的图象以下图，则这个二次函数的分析式为（）A．y=2（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2﹣8 C．y= （x﹣1）2+8 D．y=2（x﹣1）2﹣8二、填空题-让每一个人同等地提高自我过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= ．y=ax2+bx+c（a≠0）经6．抛物线应值以下表：量x 和函数值y的部分对7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变1﹣0 1 ⋯x ⋯﹣y ⋯﹣2﹣2﹣0⋯二次函数的分析式为．则该6，则这个为﹣交点的纵有两个交点（﹣1，0），（3， 0），而且与y轴8．已知抛物线与x轴坐标．二次函数的分析式为三、解答题8；当x=2时， y=1；求这个二次， y=﹣1时9．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时， y=3；当x=﹣函数的分析式．原点，与x轴标4，0）．交于点A（﹣过坐10．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c 的图象经（1）求二次函数的分析式；．（2）在抛物线上存在点P，知足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标交于点C（0，﹣3），设1，0）、 B（ 3，0）两点，与y轴抛物11．如图，抛物线交于A（﹣与x轴点D．为极线的；（1）求该抛物线的分析式和极点D的坐标何？极点的三角形是直角三角形吗？为（2）以B、C、D为称轴x=2，求其分析式．是直线两点A（1，0）、 B（0，3），且对12．已知抛物线经过为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．象的极点13．在直角坐标平面内，二次函数图2（1）求该二次函数的分析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．14．以下图，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x 的图象 E，将其向右平移两个单位后获得图象F．求图象 F所表示的抛物线的分析式．15．已知二次函数y=ax2+bx﹣3 的图象经过点A（2，3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的分析式；（2）填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位．《第 21 章二次函数和反比率函数》参照答案与试题分析一、选择题1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的分析式是（）A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+2【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．【解答】解：设这个二次函数的分析式是y=ax 2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的分析式是y=x 2﹣3x+2．故本题选D．【评论】主要考察了用待定系数法求二次函数的分析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c 的值即可获得分析式．2．抛物线的图象以下图，依据图象可知，抛物线的分析式可能是（）A．y=x 2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数分析式．【专题】压轴题．【剖析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择适合的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知张口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（ 2，0），依据抛物线的对称性，极点的横坐标是，而 y=﹣x2﹣x+2 的极点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1 的极点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2 的极点横坐标是，而且抛物线过点（﹣1，0），（ 2，0），故此选项正确．应选 D．【评论】本题考察抛物线与系数的关系与及极点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数， a≠0）．3．一抛物线的形状、张口方向与y=x2﹣4x+3 同样，极点在（﹣2，1），则此抛物线的分析式为（）A．y= （x﹣2）2+1 B．y= （x+2）2﹣1 C．y= （x+2）2+1 D．y= （x+2）2+1【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】第一确立 a 的值，再利用极点式即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的形状、张口方向与y=x 2﹣4x+3 同样，∴a=1，∵极点为（﹣2，1），∴抛物线分析式为y=（x+2）2+1．应选 C．【评论】本题考察二次函数相关知识、极点式等知识，解题的重点是理解抛物线形状、张口方向与y=x2﹣4x+3 同样，则 a 同样，属于中考常考题型．4．把抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，获得的抛物线的分析式为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】确立出平移前的抛物线的极点坐标，而后依据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的极点坐标，而后利用极点式形式写出抛物线分析式即可．【解答】解：抛物线y= x2﹣1 的极点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移 2 个单位，∴平移后的抛物线的极点坐标为（1，﹣3），∴获得的抛物线的分析式为y= （x﹣1）2﹣3．应选 B．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用极点的变化确立函数分析式能够使计算更为简易．5．已知某二次函数的图象以下图，则这个二次函数的分析式为（）A．y=2（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2﹣8 C．y= （x﹣1）2+8 D．y=2（x﹣1）2﹣8【考点】待定系数法求二次函数分析式．【专题】压轴题．【剖析】极点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k 是常数， a≠0），此中（h，k）为极点坐标．【解答】解：由图知道，抛物线的极点坐标是（1，﹣8）故二次函数的分析式为y=2（x﹣1）2﹣8应选 D．【评论】本题考察由极点坐标式看出抛物线的极点坐标，y=a（x﹣h）2+k 的极点坐标是（h，k）．每一个人同等地提高自我-让二、填空题2．6）两点，则a+c=﹣6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】把两点的坐标4，即可得出a+c 的值．代入二次函数的分析式，经过①+②，得出2a+2c=﹣代入y=ax 2+bx+c（a≠0）得：6）分别1，﹣【解答】解：把点（1，2）和（﹣，4，①+②得：2a+2c=﹣则a+c=﹣2；2．：﹣故答案为【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式，解题的重点是经过①+②，获得2a+2c 的值，自去求a，c 的值．一个整体出现，不要独再作为应值以下表：量x 和函数值y的部分对7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变1﹣0 1 ⋯x ⋯﹣y ⋯﹣2﹣2﹣0⋯2．y=x 2+x﹣二次函数的分析式为则该【考点】待定系数法求二次函数分析式．表型．图题】【专数据，用待定系数法求出抛物线的分析式．三组【剖析】可任选2）、（ 0，﹣2）、（ 1，0），则有：1，﹣（﹣【解答】解：因为二次函数经过，解得；2．二次函数的分析式为∴该y=x 2+x﹣的解法等知识，难度了方程组考察【评论】本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，同时还不大．- 让每一个人同等地提高自我8．已知抛物线与x 轴有两个交点（﹣1，0），（ 3，0），而且与y 轴交点的纵坐标为﹣6，则这个二次函数的分析式为y=2x2﹣4x﹣6 ．【考点】抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数分析式．【剖析】因为已知抛物线与x 的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），而后把（0，﹣6）代入求出 a 的值即可．【解答】解：设抛物线分析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣6）代入得a?（﹣3）=﹣6，解得 a=2．所以抛物线分析式为y=2（x+1）（x﹣3），即y=2x2﹣4x﹣6．故答案为y=2x2﹣4x﹣6【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择适合的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．三、解答题9．已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=4 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=﹣8；当 x=2 时，y=1；求这个二次函数的分析式．【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】把三组对应值分别代入y=ax2+bx+c 获得对于a、b、c 的方程组，而后解方程组求出a、b、c 的值，从而获得二次函数分析式．【解答】解：依据题意，将x=4，y=3；x=﹣1，y=﹣8；x=2，y=1 代入 y=ax 2+bx+c，得：，解得：，8- 让每一个人同等地提高自我故二次函数的分析式为：y=﹣x2+ x﹣．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择适合的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解10．（2012?绥化）如图，二次函数y=ax 2﹣4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的分析式；（2）在抛物线上存在点P，知足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数分析式；二次函数图象上点的坐标特色．【剖析】（1）把点A原点的坐标代入函数分析式，利用待定系数法求二次函数分析式解答；（2）依据三角形的面积公式求出点P 到 AO的距离，而后分点P 在 x 轴的上方与下方两种状况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的分析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点 P 到 x 轴的距离为h，则 S△AOP= ×4h=8，解得 h=4，- 让每一个人同等地提高自我①当点P 在 x 轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得 x=﹣2，所以，点P 的坐标为（﹣2，4），2②当点P 在 x 轴下方时，﹣x ﹣4x=﹣4，解得 x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 ，所以，点P 的坐标为（﹣2+2 ，﹣4）或（﹣ 2﹣2 ，﹣4），综上所述，点P 的坐标是：（﹣2，4）、（﹣ 2+2 ，﹣4）、（﹣ 2﹣2 ，﹣4）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式，二次函数图象上的点的坐标特色，（2）要注意分点 P 在 x 轴的上方与下方两种状况议论求解．11．（2013 秋?锦江区校级期中）如图，抛物线与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的极点为D．（1）求该抛物线的分析式和极点D的坐标；（2）以 B、C、D为极点的三角形是直角三角形吗？为何？【考点】抛物线与x 轴的交点．【剖析】（1）依据条件可设两点式，把C的坐标代入可求得分析式，可求得极点坐标；（2）由勾股定理可分别求得BC2、BD2、DC2，再依据勾股定理的逆定理可判断△BCD为直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），又过点C（0，﹣3），∴﹣3=﹣3a，解得a=1，∴y=x2﹣2x﹣3，其对称轴为x=1，当 x=1 时，y=﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4）；10- 让每一个人同等地提高自我（2）是直角三角，原因以下：由题意可知OB=3，OC=3，∴BC2=18，DC2=12+12=2，BD2=42+（3﹣1）2=20，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD为直角三角形．【评论】本题主要考察待定系数法求函数分析式及勾股定理及逆定理的应用，掌握二次函数的三种表达式是解题的重点，即①一般式，②两点式，③极点式，在解题时注意灵巧选择．12．（2014?西安模拟）已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】因为对称轴是直线x=2，所以获得点A（1，0）的对称点是（3，0），所以利用交点式y=a （x﹣x1）（x﹣x2），求出分析式．【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x=2 且经过点A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0）设抛物线的分析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y=a（x﹣1）（x﹣3）把 B（0，3）代入得： 3=3a∴a=12∴抛物线的分析式为：y=x ﹣4x+3．【评论】本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，注意选择若知道与x 轴的交点坐标，采纳交点式比较简单．13．（2007 ?上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的极点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的分析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．11- 让每一个人同等地提高自我【考点】待定系数法求二次函数分析式；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【剖析】（1）有极点就用极点式来求二次函数的分析式；（2）因为是向右平移，可让二次函数的y 的值为0，获得相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，尔后让较大的值也加上距离即可．【解答】解：（1）∵二次函数图象的极点为A（1，﹣4），∴设二次函数分析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点 B（3，0）代入二次函数分析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数分析式为y=（x﹣1）2﹣4，即 y=x2﹣2x﹣3；（2）令 y=0，得 x 1=3，x2=﹣1．2﹣2x﹣3=0，解方程，得x∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣ 1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移 1 个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）．【评论】考察用待定系数法来求函数分析式、坐标系里点的平移的特色．214．以下图，已知抛物线y=﹣2x ﹣4x 的图象 E，将其向右平移两个单位后获得图象F．求图象 F 所表示的抛物线的分析式．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】将原抛物线的分析式变形为极点式，再依据平移的性质即可得出平移后的抛物线的分析式．【解答】解：图象 E 所表示的抛物线的分析式为y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2，12- 让每一个人同等地提高自我2+2=﹣2x2+4x．依据平移的性质可得出图象 F 所表示的抛物线的分析式为y=﹣2[ （x﹣2）+1]【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，娴熟掌握图象平移是x、y 值的变化是解题的重点．15．（2011 秋?舒城县校级月考）已知二次函数y=ax2+bx﹣3 的图象经过点A（2，3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的分析式；（2）填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位．【考点】待定系数法求二次函数分析式；二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【剖析】（1）由二次函数y=ax2+bx﹣3 的图象经过点A（2，3），B（﹣1，0），分别将点A，B的坐标代入分析式获得两个对于a，b 的方程，联立构成方程组，解出方程组的解即可获得a，b 的值，从而获得二次函数的分析式；（2）将二次函数的分析式化为极点式，设出向上平移m个单位表示出平移后的分析式，依据写出的分析式，找出极点坐标，而后依据二次函数的图象与x 轴只有一个交点，获得极点纵坐标为0，求出 m的值即可获得向上平移的单位个数．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3 的图象经过点A（2，3），B（﹣1，0），∴把 A（2，3），B（﹣1，0）分别代入分析式，得：，①+②×2，得 4a+2b﹣3+2a﹣2b﹣6=3，即 6a=12，a=2，则 b=﹣1，∴，则二次函数的分析式为：y=2x 2﹣x﹣3；（2）∵y=2x2﹣x﹣3=2（x﹣）2﹣，∴设应把图象沿y 轴向上平移m个单位，则平移后的分析式为：y=2（x﹣）2﹣+m，此时二次函数的极点坐标为（，﹣+m）要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则此交点必为抛物线的极点，13∴﹣+m=0，即 m= ．则应把图象沿y 轴向上平移个单位．故答案为：．【评论】本题考察了利用待定系数法求二次函数的分析式，以及二次函数图象与几何变换，运用待定系数法求函数的分析式是数学中一种特别重要的数学方法，同时要修业生能把我们学习的函数图象与几何中的图形变换联系起来，灵巧运用．1415。

九年级数学上册试题第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 -沪科版(含答案)

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。

沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》单元同步检测试题(附答案)

2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数上册_ 第21章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下面的函数是二次函数的是（） A.y =3x +1 B.y =x 2+2xC.y =x 2D.y =2x2.点P(1, 3)在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是（）A.13B.3C.−13D.−3 3.长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm （其中x >0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（） A.y =x 2 B.y =12−x 2 C.y =(12−x)⋅x D.y =2(12−x)4.正比例函数y =kx(k >0)与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（）A.S =1B.S =2C.S =3D.S =4 5.购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（） A.y =24x (x >0)B.y =24x（x 为自然数C.y =24x（x 为整数）D.y =24x（x 为正整数）6.甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地开往乙地，速度v(km/ℎ)和所需时间t(ℎ)之间的函数关系图象大致是（） A.B.C.D.7.定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，当x 1<x 2时，都有y 1<y 2为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①y=2x；②y=−x+1；③y=x2(x>0)；④y=−1．是增函数的有x（）A.①②B.①③C.①④D.③④8.设矩形的长、宽分别为x、y，面积为4，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.若关于x的二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）A.k=0B.k=−1C.k>−1D.k≠0且k=−1(x>0)的一个10.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A.2B.3C.4D.32二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数，则m=________．12.抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线________．13.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(−1, 2)、B(4, 1)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是________．14.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．15.对于函数y=−x2−2x−2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是________．16.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）月销售利润为y元，当x=________元时，最大利润y=________元．17.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为________．18.函数y1=x2+1与y2=2在同一坐标系中的图象如图所示，则方程x2+1=x2的解为________．x19.已知二次函数y=−x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________；不等式−x2+2x+m>0的解集是________；当x________时，y随x的增大而减小．20.如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，点P是双曲线y=k第二象限上的点，且P(−2, 3)，在这条双曲线第二x象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．22.如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23.某种家用电器，其进价是20元/个．经过市场销售后发现：在一周内，当售价是40元/个时，可售出20个，且售价每降低1元，就可多售出5个．若供货商规定这种家用电器售价不能低于30元/个，代理销售商每周要完成不低于45个的销售任务．(1)试确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24.A、B分别为反比例函数y=2x 和反比例函数y=−32x上的点，0A⊥0B．(1)求tan∠OAB的值；(2)若AB // x轴，求AB的长；(3)设AB与y轴交于点M，当AM:BM=1:2时，求A点坐标．25.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．(1)以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；(2)求绳子的最低点离地面的距离．26.已知：Rt△ABC中，∠C=90∘，两条直角边AC=2，BC=4．如图(1)，BC第一象限的分支上，AB与y轴交于点D，记四在x轴上，点A在反比例函数y=6x边形ACOD面积为S1；如图(2)点B在反比例函数y=6第一象限的分支上，AC在xx轴上，AB与y轴交于点E，记四边形BCOE面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．答案1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.112.x=413.x<−1或x>414.1515.x≤−116.5或6240017.x1=5，x2=−118.x=119.x=−1或x=3−1<x<3>120.y=−43x2+83x+121.解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，把P(−2, 3)代入y=kx得k=−2×3=−6，所以反比例函数解析式为y=−6x，∵S△PNO=S△QOM=12×|−6|=3，∴S梯形PQMN=S△PQO=8，设Q的坐标为(t, −6t)，∴1 2(3−6t)×|−2−t|=8，当12(3−6t)×(−2−t)=8，解得t1=23（舍去），t2=−6，当12(3−6t)×(2+t)=8，解得t1=−23，t2=6（舍去），∴Q点坐标为(−6, 1)或(−23, 9)．22.解：(1)∵A(−3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)，∴设二次函数的解析式为：y =a(x +3)(x −1)(a ≠0)，将点C(0, 3)代入函数解析式得：3=−3a ， ∴a =−1，∴此二次函数的解析式为：y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴此二次函数的对称轴为：x =−1，∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点， ∴D(−2, 3)，∴设直线BD 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)， ∴{k +b =0−2k +b =3，解得：{k =−1b =1，∴此一次函数的解析式为：y =−x +1；(2)根据图象得：一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围为：x <−2或x >1． 23.解：(1)y =5(40−x)+20，即y =−5x +220，由题意得：x ≥30且−5x +220≥45．解得：30≤x ≤35；(2)W =(−5x +220)(x −20)=−5x 2+320x −4400=−5(x −32)2+720，所以当x =32时，W 有最大值为720元．24.解：(1)作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图1，设A(a, 2a )，B(b, −32b )，∵0A ⊥0B ，∴∠AOB =90∘，即∠1+∠2=90∘，而∠2+∠3=90∘， ∴∠1=∠3，∴Rt △AOC ∽Rt △OBD ， ∴ACOD =OCBD =OAOB ，即2a−b =a−32b=OAOB ，∴(ab)2=64， ∴ab =−8，∴OAOB =ab−32=−8−32=14，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA=4；(2)如图2，∵AB // x轴，∴∠1=∠OAB，而tan∠1=ACOC =2aa=2a2，tan∠OAB=4，∴2 a2=4，解得a=√22，∵ab=−8，∴b=−8√2，∴AB=a−b=17√22；(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F，如图1，∵AE // BF，∴△AME∽△BMF，∴AE AF =AMBM=12，即a−b=12，∴b=−2a，而ab=−8，∴a⋅(−2a)=−8，解得a=2，∴A(2, 1)．25.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c．由题意知抛物线过点(−0.5, 1)、(1, 2.5)将上述两点的坐标代入y=ax2+c得：{14a+c=1a+c=52，解得{a=2c=12∴绳子所在抛物线的解析式为y=2x2+0.5．(2)当x=0时，y=2x2+0.5= 0.5．∴绳子的最低点离地面的距离为0.5米．26.解：解法一：∵AC⊥x轴，AC=2，A在y=6x上，∴OC=3，∴OB=1，∴OD // AC，∴△BOD∽△BCA，∴S△BOD S△BCA =(BOBC)2=(14)2=116．∵S△ABC=12×4×2=4∴S△BOD=116×4=14，∴S1=4−14=154．同理：BC=4，OC=64=32，∴OA =2−32=12， ∴S△AOE S△ABC=(122)2=116∴S △AOE =116×4=14， ∴S 2=4−14=154∴S 1=S 2；解法二：∵AC =2，点A 在y =6x 上， ∴OC =3，A(3, 2)， ∴OB =4−3=1， ∴B(−1, 0)．设直线AB:y =kx +b(k ≠0)，则 {3k +b =2k +b =0，解得∴{k =12b =12，即OD =12， ∴S △BOD =12×1×12=14， ∴S 1=S △ABC −S △BOD =4−14=154．同理可得：如图(2)中，B(32, 4)，A(−12, 0)，设直线AB:y =kx +b(k ≠0)，则{32k +b =412k +b =0，解得{k =2b =1，即OE =1，∴S △AOE =12×12×1=14， ∴S 2=S △ABC −S △AOE =4−14=154．∴S 1=S 2．。

【沪科版】九年级数学上第21章二次函数与反比例函数单元综合测试(含解析)

九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一.精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝4，下列说法错误的是（）x，6）在这个函数图象上A.点（23B.这个函数的图象位于第一.三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜23﹒函数y＝k与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是x（）A. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A.B两点，当A.B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A.B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.43 B.83C.3D.410.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二.细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P.Q在函数y＝4（x＞0）x 的图象上，直角顶点A.B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A.B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝1k的图象上，点x B在反比例函数y＝2k的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为x（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5.2①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B.C两点重合），（k＞0）图象与AC边交于点E.过点F的反比例函数y＝kx（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六.（本题满分12分）x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，21.如图，已知二次函数y1＝－x2+1340），与y轴的交点为B，过A.B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.七.（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数y＝kx数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八.（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D DBBDCADCB二.11. －94＜x ＜－2； 12.（5+1，0）；13. 6； 14. 1.8 米. 三.解答题15.解：设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ， ∵直线l 过点A （4，0）和B （0，4）两点， ∴404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣x +4， ∵S △AOP ＝12×OA ×py ，∴12×4×py ＝4，∴y p ＝2，即P 点的纵坐标为2，∵点P 在直线y ＝﹣x +4上，∴ 2＝﹣x +4，解得x ＝2，则P （2，2），把点P 的坐标（2，2）代入y ＝ax 2得22×a ＝2 解得a ＝12，∴所求二次函数的解析式为y ＝12x 2．16.解：（1）把点A （1，3）代入y ＝1k x得k 1＝1×3＝3，∴过A .C 两点的反比例函数解析式为y ＝3x，∵BC ＝2，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x ＝3代入y ＝3x得y ＝1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入y ＝2k x得k 2＝3×3＝9，∴点B 所在函数图象的解析式为y ＝9x．17.解：（1）证明：∵抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴是直线x ＝1， ∴－2ba＝1， ∴2a +b ＝0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8＝0的一个根为4， ∴16a +4b ﹣8＝0， ∵2a +b ＝0，∴b ＝﹣2a ， ∴16a ﹣8a ﹣8＝0，解得：a ＝1，则b ＝﹣2，∴方程ax 2+bx ﹣8＝0为：x 2﹣2x ﹣8＝0，则(x ﹣4)(x +2)＝0，解得：x 1＝4，x 2＝－2，故方程的另一个根为：﹣2．18.解：（1）证明：y ＝(x ﹣m )2﹣(x ﹣m )＝x 2﹣(2m +1)x +m 2+m ， ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52，∴m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6+k ， ∵抛物线y ＝x 2﹣5x +6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△＝52﹣4（6+k ）＝0， ∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．19.解：（1）由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，（2）由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y ＝﹣30x +960 设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W ＝(x ﹣16)(﹣30x +960)＝﹣30x 2+1440x ﹣15360．∵﹣30＜0， ∴当x ＝－14402(3)⨯-＝24时，利润最大，W 最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元． 20.解：（1）E （4k ，4），F （6，6k ）；（2）∵E ，F 两点坐标分别为（4k ，4），（6，6k ），∴S △ECF ＝12EC CF ＝12(6﹣14k )(4﹣16k )，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝24﹣12k ﹣12k ﹣S △ECF＝24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )，∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )＝9，整理得，224k ＝6，解得：k ＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y ＝12x． 21.解：（1）将A 点坐标代入y 1＝－x 2+134x +c 得：－16+13+c ＝0，解得：c ＝3，∴二次函数的解析式为：y 1＝－x 2+134x +3，B 点坐标为（0，3）；（2）由图象可知：当x ＜0或x ＞4时，y 1＜y 2；（3）存在.把A （4，0），B （0，3）代入y 2＝kx +b 得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－34x +3， ∵AB 的中点坐标为（2，32）， ∴AB 的垂直平分线的解析式为y ＝43x －76，当x ＝0时，y ＝－76，则P 1（0，－76）；当y ＝0时，x ＝78，则P 2（78，0），故当P 点的坐标为（0，－76）或（78，0）时，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形.22.解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数y ＝k x（x ＞0）得：k ＝1×8＝8， ∴k ＝8；（2）设直线AB 的解析式为：y ＝mx +b ，根据题意得：813m b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x ﹣3；设M （t ，8t ），N （t ，12t ﹣3），则MN ＝8t ﹣12t +3， ∴△B MN 的面积S ＝12(8t ﹣12t +3)t ＝﹣14t 2+32t +4＝﹣14(t ﹣3)2+254， ∴△BMN 的面积S 是t 的二次函数， ∵﹣14＜0，∴S 有最大值，当t ＝3时，△BMN 的面积的最大值为254；（3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝﹣2x +c ，把点A （8，1）代入得：c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣2x +17，解方程组2178y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 81x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴M 的坐标为（12，16）， ∴t ＝12． 23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)(x ﹣5)，把点A （0，4）代入上式得：a ＝45， ∴y ＝45(x ﹣1)(x ﹣5)＝45x 2﹣245x +4＝45(x ﹣3)2﹣165， ∴抛物线的对称轴是：x ＝3；（2）P 点坐标为（3，85）．理由如下： ∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4）如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．设直线BA ′的解析式为y ＝kx +b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴y ＝45x ﹣45， ∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3﹣45＝85， ∴P （3，85）．（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，45t 2﹣245t +4）（0＜t ＜5），如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，∵A （0，4）和点C （5，0），∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣45x +4，把x ＝t 代入得：y ＝－45t +4，则G （t ，﹣45t +4），此时：NG ＝﹣45t +4﹣(45t 2﹣245t +4)＝﹣45t 2+4t ， ∵AD +CF ＝CO ＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝12AM×NG+12NG×CF＝12NG OC＝12×(﹣45t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣52)2+252，∴当t＝52时，△CAN面积的最大值为252，由t＝52，得：y＝45t2﹣245t+4＝﹣3，∴N（52，﹣3）．。

沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案初三

九年级上册第21章二次函数和反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质基础知识和同步测试题基础知识1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x ＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x ＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．答案1. y轴上低增大减小0 02. 下高减小增大0 0同步测试题二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x ＝____时，函数有最____值，为____．3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．6．已知点A (－1，y 1)、点B (－2，y 2)、点C (－2，y 3)都在函数y ＝－12x 2的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 37．下列说法错误的是( )A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0C ．二次函数y ＝ax 2图象中，开口方向与a 无关D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点8. 在函数y ＝－x 2中，当－3<x <1时，则y 的取值范围是___________9．函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．10．给出下列函数：①y ＝3x ；②y ＝－3x －1；③y ＝－5x 2(x <0)；④y ＝23x 2(x <0)，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y ＝2x 2，y ＝－3x 2，y ＝13x 2的图象的共同点是( ) A ．都关于y 轴对称，开口向上B ．都关于y 轴对称，开口向下C ．都关于原点对称，顶点在原点D ．都关于y 轴对称，顶点在原点12．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )13．抛物线y ＝(m ＋1)x 2上有点A (－5，2)，则它的对称点B 的坐标是___________．14．二次函数y ＝mxm 2一2有最大值，则m ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．15．如图，⊙O 的半径为3，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是____．16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．y ＝2x 2的图象为____．y ＝12x 2的图象为____． y ＝－x 2的图象为____．y ＝－23x 2的图象为____．17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求抛物线的解析式；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，它有最大(小)值，是多少？18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在离地面4.5 m 的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．19. 如图，直线AB 过x 轴上的一点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1，1)．(1)求直线AB 和抛物线y ＝ax 2的解析式；(2)若抛物线在第一象限内有一点D ，使得S △AOD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．答案1. B2. 下 (0，0) 高 0 大 03. 114. 1<k<325. 26. A7. C8. －9<y ≤09. 解：∵函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数，∴m 2－3m －2＝2，解得m ＝－1或m ＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m －3＞0，∴m ＝4，此时函数关系式为y ＝x 2 (2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －3＜0，∴m ＝－1，此时函数关系式为y ＝－4x 210. C11. D12. D13. (5，2)14. －2 >015. 92π16 ④③②②17. 解：(1)y ＝－2x 2(2)x>0 (3)x ＝0，y 最大值＝018. 解：(1)y ＝－38x 2 (2)设两灯为点P 、点Q ，则它们的纵坐标为－1.5，令－38x 2＝－32，解得x 1＝－2，x 2＝2，∴两灯间的距离PQ ＝4 m。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试卷含答案

沪科版九年级上册数学第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷(满分120分,限时120分钟)一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（﹣3，y 3）都在函数y ＝x 2＋1上，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 32．下列命题正确的是（）A ．一元二次方程2310x x -+=没有实数根B ．反比例函数1y x=的图象经过点()1,1- C ．有两个角为直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形3．抛物线234y x =与抛物线2343y x =-+的相同点是（） A ．顶点相同B ．对称轴不相同C ．开口方向一样D ．顶点都在y 轴上4．将二次函数y ＝（x ﹣3）2+k 的图象向上平移5个单位，若平移后的函数图象与直线y ＝2没有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜﹣3B ．k ≤﹣3C ．k ＞﹣3D ．k ≥﹣35．已知二次函数y ＝2（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （5，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＜y 2＜y 36．如图，二次函数21y ax bx c =++，反比例函数2k y x=和一次函数3y mx n =+的图象在同一直角坐标系中，交点(1,2),(2,1)A B --和(0.7,3)C ，若312y y y <<，则自变量x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．10x -<<C ．00.7x <<D ．0.72x <<7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有以下结论：①0abc >；①20a b c -+<；①420a b c ++=；①20a b -=；①1303a b c ++=．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，如图所示，下列结论：①24ac b <；①方程20ax bx c ++=的两个根是121,3x x =-=；①20b a +=；①当0y ⋅>时，x 的取值范围是13x -<<；①当0x >时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标分别为()()12,0,,0x x ，且12x x <，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，对于以下说法：①240b ac ->；①0x x =是方程20ax bx c y ++=的一个解；①102x x x <<；①()()01020a x x x x --<.其中正确的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①10．关于x 的二次函数221y x kx k =++-，下列说法正确的是（）A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象顶点的纵坐标都小于等于34- D ．对任意实数k ，当1x k ≥--时，函数y 的值都随x 的增大而增大二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，菱形OABC 的顶点C 坐标为()8,6，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数()0k y x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为．12．二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 部分对应值如下表：则此二次函数图象的顶点坐标是．13．已知二次函数22y ax ax c =-+图象如图所示，则方程220ax ax c -+=解为．14．如图，把一块等腰直角三角板①ABC ，①C=90°，BC=5，AC=5．现将①ABC 沿CB 方向平移到①A′B′C′的位置，若平移距离为x （0≤x≤5），①ABC 与①A′B′C′的重叠部分的面积y ，则y= （用含x 的代数式表示y ）．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=(0)x >的图象交直角梯形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点C ，且3BD AD =．若四边形ODBC 的面积为8，k = ．16．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是17．如图，直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=的图象交于点E ，F ．若2AB EF =，18．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x =>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知关于x 的二次函数()2211=+++y kx k x ，其中k 为负实数．（1）若直线1y =与此二次函数的图象相交于A ，B 两点，且2AB =，则k 的值为．（2）当x m <时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．20．已知二次函数222y x x -=-+．(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据表格结合函数图象，直接写出方程2220x x --+=的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．21．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A 处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度OA 为3m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最大高度为4m ，如图所示．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线解析式（不必写出自变量取值范围）；(2)张师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2.5m 处，通过计算说明身高1.8m 的张师傅是否被淋湿？(3)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的直径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 22．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD ，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB 的长为x 米，矩形绿化带的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD 面积S 的最大值．23．已知二次函数y ＝x 2﹣mx +m （m 为常数）．(1)当m =4时①求函数顶点坐标，并写出函数值y 随x 增大而减小时x 的取值范围；①若点P (t ，y 1)和Q (5，y 2)在其图象上，且y 1＞y 2时．则实数t 的取值范围是__________．(2)记函数y ＝x 2﹣mx +m （x ≤m ）的图象为G ．①当图象G 与直线y ＝﹣1﹣m 只有一个交点时，求m 的取值范围．①矩形ABCD 的对称中心为坐标原点，且边均垂直于坐标轴，其中点A 的坐标为(2，2﹣m )，当图象G 在矩形ABCD 内部（包括边界）对应的函数值y 随x 的增大而逐渐减小，并且图象G 在矩形ABCD 内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时，直接写出m 的值．24．如图，已知(,2)A n -，(1,6)B 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数k y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）若kkx bx+<，直接写出x的范围．参考答案：1．A2．D3．D4．C5．C6．C7．B8．D9．B10．C11．10812．()1,9-13．1213x x =-=，14．x 2﹣5x+．15．83 16．<2x -或02x <<17．34/0.75 18．1,1n n n n --19． 14k =- 1m ≤- 20．(1)略(2)两个近似根分别在3~2--之间和0~1之间21．(1)223y x x =-++；(2)2.5m ；(3)6米．22．（1）226336(12)3S x x x =-+<<；（2）2603平方米 23．(1)①当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；①t ＜-1或t ＞5；(2)①m ≤-12或m ①m 的值为0或-1或4．24．（1）6y x =，24y x =+；（2）8；（3）3x <-或01x <<。

沪科版九年级数学上册第21章测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册第21章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(B) A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，2) D．(1，－4)2．若p＋q＝0，则抛物线y＝x2＋p x＋q必过点( D) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)3．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y＝－125x2.当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度DO等于(B)A．2 m B．4 m C．10 m D．16 m5．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x 轴有一个交点的横坐标x的范围是(C)A.x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x 之间的函数关系图象大致是(D)7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2＜0的解集是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞28．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，过反比例函数y＝2x(x>0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形P A′B′B的面积分别为S1，S2，则(B)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不确定第9题图第10题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac＞0；②a b c＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝－1 时，它是二次函数．12．已知抛物线y＝2x2＋m x－6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是±4 .13．反比例函数y＝kx图象上一点P(a，b)，且a，b是方程m2－4m＋3＝0的两个根，则k＝3 .14．★在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝k x的图象经过点Q ，则k ＝三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．求证：m 取任何实数时，抛物线y ＝2x 2－(m ＋5)x ＋(m ＋1)的图象与x 轴必有两个交点．证明：令y ＝0，则2x 2－(m ＋5)x ＋(m ＋1)＝0，∵Δ＝[－(m ＋5)]2－8(m ＋1)＝(m ＋1)2＋16＞0，∴m 取任何实数时，抛物线y ＝2x 2－(m ＋5)x ＋(m ＋1)的图象与x 轴必有两个交点．16．如图，已知点A 是反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，连接AO ，△ABO 的面积为3.(1)求k 的值；(2)若AB ＝2，求点A 的坐标．解：(1)由题意得S △ABO ＝ 12|k|＝3，∴|k|＝6. ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0，∴k ＝6.(2)∵AB ＝2，∴x A ＝2，y A ＝ 62＝3， ∴点A 的坐标为(2，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求满足下列条件的对应的函数的关系式．(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点；(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．解：(1)设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，4a －2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝－2，c ＝－4，则抛物线表达式为y ＝34x 2－2x －4. (2)设抛物线表达式为y ＝a (x －1)2－4，将(0，－3)代入得－3＝a －4，即a ＝1，则抛物线表达式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3.18．如图所示，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：(1)一次函数的关系式；(2)△AOB 的面积．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＝－2，y 2＝－2，把x 1＝y 2＝－2分别代入y ＝－8x 得 y 1＝x 2＝4，∴A (－2，4)，B (4，－2)．把A (－2，4)和B (4，－2)分别代入y ＝k x ＋b得⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k ＋b ，－2＝4k ＋b ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴一次函数的关系式为y ＝－x ＋2.(2)∵y ＝－x ＋2与y 轴交点为C (0，2)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12×OC ×|x 1|＋12×OC ×|x 2| ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.即△AOB 的面积为6.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)由题意，得y＝150－10x，0≤x≤5且x为非负整数．(2)设每星期的利润为w元，则w＝(40＋x－30)y＝(x＋10)(150－10x)＝－10(x－2.5)2＋1 562.5∵x为非负整数，∴当x＝2或3时，利润最大为1 560元，又∵销量较大，∴x＝2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1 560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1 560元．20．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x(x＞0)的图象交于点A(2，1)，B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，指出当x 取何值时y 1＜y 2.(在x ＞0的范围内)解：(1)∵函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)， ∴k 22＝1，解得k 2＝2， ∴反比例函数表达式为y 2＝2x， ∵函数y 1＝k 1x ＋b 经过点A (2，1)，C (0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴y 1＝－x ＋3，两表达式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(1，2)．(2)根据图象，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2.六、(本题满分12分)21．二次函数y ＝14 x 2－52x ＋6的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A ，B ，与y 轴交于点C.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)如果P(x ，y)是线段BC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得PO ＝PA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)A (4，0)，B (6，0)，C (0，6)．(2)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ；将B (6，0)，C (0，6)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.根据题意得S △POA ＝12×4×y ＝－2x ＋12，∴0≤x ＜6. (3)存在，理由：∵|OB|＝|OC|，∠COB ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形．作AO 的中垂线交CB 于P ，根据垂直平分线的性质得出PO ＝PA ，而OA ＝4，∴P 点横坐标为2，代入直线BC 表达式即可， ∴y ＝－x ＋6＝－2＋6＝4，∴P 点坐标为(2，4)，∴存在这样的点P (2，4)，使得OP ＝AP.七、(本题满分12分)22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃，那么AB 的长是多少米？(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解：(1)由题可知，花圃的宽AB 为x 米，则BC 为(24－3x )米，∴S ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x.(2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45， ∴x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝5，x 2＝3，∵0＜24－3x ≤10得143≤x ＜8， ∴x ＝3不合题意，舍去，∴要围成面积为45米2的花圃，AB 的长为5米．(3)S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x )＝－3(x －4)2＋48⎝ ⎛⎭⎪⎫143≤x ＜8， ∴当x ＝143时，S 有最大值48－3⎝ ⎛⎭⎪⎫143－42＝4623. ∴能围成面积比45米2更大的花圃．围法：花圃的长为10米，宽为423米，这时有最大面积4623米2. 八、(本题满分14分)23．已知抛物线y ＝x 2＋(2n －1)x ＋n 2－1(n 为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC ＝1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标．如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知条件，得n 2－1＝0，解这个方程，得n 1＝1，n 2＝－1，当n ＝1时，得y ＝x 2＋x ，此抛物线的顶点不在第四象限．当n ＝－1时，得y ＝x 2－3x ，此抛物线的顶点在第四象限． ∴所求的函数关系式为y ＝x 2－3x.(2)由y ＝x 2－3x ，令y ＝0，得x 2－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴它的顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－94，对称轴为直线 x ＝32，其大致位置如图所示， ①∵BC ＝1，易知OB ＝12×(3－1)＝1. ∴B (1，0)，∴点A 的横坐标x ＝1，又点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴点A 的纵坐标y ＝12－3×1＝－2.∴AB ＝|y|＝|－2|＝2.∴矩形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(2＋1)＝6.②∵点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x 2－3x )， ∴B 点的坐标为(x ，0).⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜32，∴BC ＝3－2x ，A 在x 轴下方， ∴x 2－3x ＜0，∴AB ＝|x 2－3x|＝3x －x 2，∴矩形ABCD 的周长：C ＝2[(3x －x 2)＋(3－2x )]＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋132， ∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x ＝12时，矩形ABCD 的周长C 最大值为132.此时点A 的坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.。

九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，动点A在抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点(0，6)，且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤62、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.3、如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（）A. B. C. D. 或4、下列命题中，错误的是( )A.顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B.反比例函数的图象是轴对称图形C.线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC，则AC= -1 D.对于任意的实数b，方程x 2-bx-3= 0有两个不相等的实数根5、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大6、在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A.x轴与⊙P相离；B.x轴与⊙P相切；C.y轴与⊙P与相切； D.y轴与⊙P相交．7、如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（）A.k ＜4B.k≤4C.k ＞4D.k≥ 48、已知反比例函数的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.mD.m9、已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.6D.﹣611、已知函数的图象过点A(6,-1),则下列点中不在该函数图象上的是（）A.(-2，3)B.(-1，-6)C.(1，-6)D.(2，-3)12、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：</p>①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，符合题意结论的个数是（）A.0B.1C.2D.313、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A.abc＜0B.9a+3b+c=0C.a-b=-3D.4ac﹣b 2＜014、二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.当﹣1＜x＜3时，y＞0C.c＜0D.当x≥1时，y随x的增大而增大15、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A.3B.C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是________17、如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x 轴于点如此进行下去，则的顶点坐标是________．18、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k的取值范围是________.19、如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．20、抛物线与y轴的公共点的坐标是________．21、若函数y=（m-1）+mx-2017是二次函数，则m＝________22、已知：是反比例函数，则m=________．23、如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=________．24、把抛物线y=x2向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．25、如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为1，则函数的表达式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数，的图象交点依次为P、Q两点.若PQ＝2，求PA的长.28、已知：一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分y1（cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x（cm）的函数．求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c 的值．29、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.（3）当的面积为时，求的值.30、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B（b，-2）两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2.（1）求n的值；（2）求不等式的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D5、D6、B7、A8、D9、C10、D11、B12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

沪科版数学九年级上册第 21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)

第21 章测试卷(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.比较抛物线 y =x 2,y=2x 2−1,y=12(x−1)2的共同点，其中说法正确的是( )A.顶点都是原点B.对称轴都是y 轴C.开口方向都向上D.开口大小相同2.抛物线. y =3(x−1)²+1的顶点坐标是( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)3.下列对二次函数 y =x²−x 的图象的描述，正确的是( )A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.已知，如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y= kx 的图象相交于A ，B 两点，不等式 ax +b >kx 的解集为( )A. x<-3B.-3<x<0或x>1C. x<-3或0<x<1D.-3<x<15.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是. y = 60t−32t 2,飞机着陆至停下来共滑行( )A.20mB.40mC.400 mD.600 m6.二次函数 y =ax²+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是( )A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y 随x 的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程 ax²+bx +c =0的两个根是 −3,17.(如图,正比例函数. y =kx 与反比例函数 y =4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则 △ABC 的面积等于( )A.8 B.6 C.4 D.28.抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线. x =−1,，图象过(1,0)点,部分图象如图所示.下列判断:①abc>0;②b²-4ac>0;③9a-3b+c=0;(④若点( (−0.5,y₁),(−2,y₂)均在抛物线上，则y ₁>y ₂;⑤5a--2b+c<0.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方 2m 的 A 处发出.把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y= a (x−k )²+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m ，则下列判断正确的是( )A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定10.在直角坐标系xOy 中，抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：x -1012 2.534ym--8n-8.75-8--5则下列结论正确的是( )A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标为(2.5,—8.75)C.当x>4时，y 随x 的增大而减小D.抛物线必经过定点(0，一5)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 二次函数 y =2x²+mx +8的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值是 .12.根据下列表格的对应值，试判断二次函数y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c 为常数)与x 轴交点横坐标的取值范围是 .x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax²+ bx+c一0.06一0.020.030.0913.如图,正比例函数 y₁=k₁x 的图象与反比例函数 y 2=k 2x(x⟩0)的图象相交于点 A(3,23),点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB 的面积是 ·14.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 103m,，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图)，在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为 m.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数 y =−2x²+4x +6.(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与x 轴，y 轴的交点坐标，并在如图所示的网格图中画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大；当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?②当x在什么范围内时，y>0?16.如图，已知一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D,且OA=OD.(1)求点 A的坐标和m 的值;(2)点 P 是反比例函数y=mx在第一象限的图象上的动点，若SOP=2,求点 P 的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=kx(x⟩0)的图象上，点 B 在OA 的延长线上，.BC⊥x轴，垂足为点C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若SACD =32,设点 C的坐标为(a,0),求线段 BD 的长.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪爱好者从山坡滑下，测得滑行距离y(cm)与滑行时间x(s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离 y/cm041224(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800m，他需要多长时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.20.如图是某隧道截面示意图，它由抛物线和长方形构成，已知O A=12m,O B=4m,，抛物线顶点D到地面OA 的垂直距离为10m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上安装两排灯，使它们到地面的高度相同.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?(3)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4 m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5 m.交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道?六、(本题满分12分)21.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=−12x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点 D，A点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b>−12x的解集.七、(本题满分12分)22.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0).(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB的周长最小?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.八、(本题满分14分)23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策，提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?第 21章测试卷1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. B9. C10. D 11.8 12.3.24<x<3.25 13.2 3 14.2015.解(1) :y =−2x²+4x +6 =−2(x−1)²+8,2函数.图象的顶点坐标是(1，8)，对称轴是直线x =1.当y=0 时, −2x²+4x +6=0,解得 x₁=3,x₂=−1.当x=0时,y=6,∴函数图象与x 轴的交点坐标为(-1,0),(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，6)，大致图象如图所示.(2)①由图象，可知当x<1时，y 随x 的增大而增大，当x>1时,y 随x 的增大而减小.当-1<x<3时,y>0.16.解(1)对于一次函数y=x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=-2,故点A,B 的坐标分别为(-2,0),(0,2).因为OA=OD,所以点D(2,0),所以点C 的横坐标为2,当x=2时,y=x+2=4,所以点C(2,4).将点C 的坐标代入反比例函数表达式，得 4=m2,解得m=8.故点A 的坐标为(-2,0),m=8. (2)S ΩP =12×CD ×|x P −x C |=12×(4−2)×|x P −2=2,解得xp=3或1.故点 P 的坐标为(1,8)或 (3,83).17.解(1)把((1,0),(0, 32)代入抛物线解析式，得 {−12+b +c =0,c =32,解得 {b =−1,c =32,则抛物线解析式为 y =−12x 2−x+32.(2)抛物线解析式为 y =−12x 2−x+32=−12(x +1)2+2.将抛物线向右平移一个单位，向下平移两个单位，解析式变为 y =−12x 2.18.解(1)∵点A(3,2)在反比例函数 y =k x(x⟩0)的图象上，∴k=3×2=6,∴反比例函数 y =6x .(2)过点 A 作AE⊥OC,垂足为点E.设直线OA 的关系式为y=kx ，将A(3,2)代入,得 k =23,∴直线OA 的关系式为 y =23x.∵点C(a,0),把x=a 代入 y =23x,得 y =23a,把x=a 代入 y =6x,得 y =6a,∴B (a ,23a ),即 BC =23a,D (a,6a),即 CD =6a.∵S ACD =32,∴12CD ⋅EC =32,即 12×6a×(a−3)= 32,解得a=6, ∴BD =BC−CD =23a−6a =4−1=3.19.解(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y= ax²+bx,将点(1,4),(2,12)代入,得{a +b =4,4a +2b =12,解得 {a =2,b =2.所以，抛物线的解析式为 y =2x²+2x.800m=80000cm,当y=80000时, 2x²+2x =80000,解得x≈199.75(负值舍去),即他需要199.75 s 才能到达终点.(2)∵y =2x 2+2x =2(x +12)2−12,.向左平移2个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式为 y= 2(x +2+12)2−12+5=2(x +52)2+92.20.解(1)根据题意,顶点D 的坐标为(6,10),点B 的坐标为(0,4).设抛物线的解析式为 y =a (x−6)²+10,把点B(0,4)代入,得36a+10=4,解得 a =−16,即所求抛物线的解析式为 y =−16(x−6)2+10.(2)由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入 y =−16(x−6)2+10,得 −16(x−6)2+10=8,解得 x 1=6+23,x 2=6−23,所求最小距离为 x₁−x₂=4 3(m).答：两排灯的水平距离最小是 43m.(3)根据题意，当 x =6+12×0.5+4=10.25时,y= −16(10.25−6)2+10=67196>6.5,∴能安全通过隧道.答：这辆特殊货车能安全通过隧道.21.解(1)∵一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y =−12x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是3,∴3=−12x ,解得 x =−4,y =−123=−4,故B(-4,3),A(3,-4).把A,B 点代入y=kx+b,得 {−4k +b =3,3k +b =−4,解得 {k =−1,b =−1.故直线解析式为y=-x-1.(2)y=-x-1,当y=0时,x=-1,故C 点坐标为:(-1,0),则 △AOB 的面积为 12×1×3+12×1×4=72.(3)不等式 kx +b >−12x的解集为x<-4或 0<x <3.22.解(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(5,0),∴可以设抛物线解析式为 y =a (x−1)(x−5),,把A(0,4)代入得 4=5a, ∴a =45,∴抛物线解析式为 y =45(x−1)(x−5)=45x 2 −245x +4.抛物线对称轴为 x =1+52=3.(2)连接AC 与对称轴的交点即为点P,此时. △PAB 周长最小.设直线AC 的解析式为. y =kx +b ∵A(0,4),C(5,0),∴{b =4,5k +b =0,解得 {k =−45,b =4.∴直线AC 解析式为 y =−45x +4.把x=3代入,得 y =85,∴交点 P 为 (3,85).23.解(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2),得 {4k +b =4,6k +b =2,解得 {k =−1,b =8.直线AB 的解析式为y=-x+8.同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线 BC 的解析式为 y = −12x +5.∵工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元),∴当4≤x≤6时, w₁=(x−4)(−x +8)−3=−x²+12x−35.当6≤x≤8时, w 2=(x−4)(−12x +5)−3=−12x 2+7x--23.(2)当4≤x≤6时, w₁=−x²+12x−35=−(x−6)²+1,∴当x=6时,w ₁取最大值是1.当6≤x≤8时,w2=−12x2+7x−23=−12(x−7)2+32,当x=7时，w₂取最大值是1.5.sin101.5=623,即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.。

数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习 (解析版)

2020-2020数学沪科版九级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x= -1C. 直线x=-2D. 直线x=23.下列各点中，抛物线经过的点是（）A. (0，4)B. (1，)C. ( ，)D. (2，8)4.若二次函数的图像经过点(－1，)，( ，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定5.抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A. (-6,-6)B. (-6,6)C. (6,6)D. (6,-6)6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A. 5B. ﹣1C. 4D. 187.下列关于二次函数的说法错误的是（）A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）8.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）A. y最大=﹣4B. y最小=﹣4C. y最大=﹣3D. y最小=﹣39.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A. x＜3B. 0≤x＜3C. －2＜x＜3D. －1＜x＜3二、填空题11.若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。

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沪科版九年级数学上册单元测试卷第21章二次函数的图象和性质姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题（每题3分，共36分） 1．已知反比例函数2k y x =的图象经过点12-（，），则k 的值为，， A ．1 B ．-4 C ．-1 D ．42．二次函数y，(x，2)2，3的最小值是( )A ．3B ．2C ．，2D ．，33．反比例函数y ，1k x-与一次函数y ，k ，x ，1）只可能是（） A ．B ．C ． D ．4．二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A ．x=，1B ．x=1C ．x=2D ．x=35．二次函数22y x =--的图象大致是（，A ．B ．C ．D ．6．若()13,A y -，()20,B y ，()32,C y 为二次函数2(1)1y x =++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（，A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y << 7．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB 为x 米，面积为S 平方米，要使矩形ABCD 面积最大，则x 的长为（）A ．410米B ．310米C ．210米D ．110米8．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x ，两次降价后该商品的售价价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）A ．()501y x =-B ．250(1)y x =-C ．250y x =-D ．502y x =- 9．，，，，，y=1m x -，，，，，，，，，，，，m，，，，，，，， A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m，1 D ．m，110．关于抛物线y ＝x 2＋2x －1，下列说法错误的是( )A ．顶点坐标为(－1，－2)B ．对称轴是直线x ＝－1C ．开口向上D ．当x>－1时，y 随x 的增大而减小 11．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 12．如图，二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴是1x 3=，下面四条信息：①abc 0<，②a 2b 4c 0++<，③2a 3b 0+=，④2c 5b >．你认为其中正确的有，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．二次函数21(2)12y x =+-向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_______． 14．若二次函数y ＝a （x ＋h ）2＋k 的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h 的值为________． 15．已知二次函数y ＝x 2﹣5x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），（第11题）16．如图，点M是反比例函数kyx=（0k>）的图像上一点，MP x⊥轴，垂足为点P，如果MOP△的面积为7，那么k的值是___________．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为_________m（精确到0.1m）．18．如图,点()()()111222,,,,,,n n nP x y P x y P x y在函数()1y xx=>的图象上,11212,,POA P A A 3231,,n n nP A A P A A-都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n nOA A A A A A A-都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),点n P的坐标是______．三、解答题19．已知抛物线23y ax bx=-+经过点A(1，2)，B(2，3)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．（第16）（第17题）（第18题）20．如图，已知双曲线1k y x=与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -，（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式kax b x +<的解集21．抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c 的值；（2）当x 为何值时，y 有最大值？22．已知二次函数21y x bx =+-的图象经过点()32，．（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；23．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.24．二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；（2）请求出经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值小于0？（3）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，请比较y 1、y 2的大小关系．（直接写结果）25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.，1）求y与x之间的函数关系式；，2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？，3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．如图，已知二次函数2113 4=-++y x x c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为2y kx b=+．（1）求二次函数1y 的解析式及点B 的坐标；（2）由图象写出满足12y y 的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B ，2．A ，3．D ，4．A ，5．D ，6．B ，7．C ，8．B ，9．C ，10．D ，11．C ，12．C二、填空题13．21(4)32y x =+-，14．－1，15．（4，0）．，16．14，17．9.1，18．三、解答题19．解：（1）抛物线23y ax bx =-+经过点A(1，2)，B(2，3)， 324233a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=⎩ 所以，抛物线的解析式为223y x x =-+；（2）∵当1x =-时，12365y =++=≠，∴点C(﹣1，5)，在此抛物线上．20．解：（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式k ax b x+<的解集是：01x <<或4x <-． 21．解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）， ∴5421c b c =-⎧⎨-++=⎩ ,解得 55b c =⎧⎨=-⎩, ∴b, c 的值分别为5, -5.（2）a= -1 ，b=5,∴当x=522b a -=时y 有最大值. 22．解：（1）函数21y x bx =+-的图象经过点(3,2)，，9+3b -1=2，解得2b =-，，，，，，，，，221y x x =--；（2）2221(1)2y x x x =--=--如图，顶点坐标是(1,2)-；（3）当2y =-时, 221=-2x x --解得：121,3x x =-=根据图象知，当3x ≥或1x ≤-时，2y ≥,，使2y ≥的x 的取值范围是3x ≥或1x ≤-．23．解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x=-. 将(,1)B m -代入6y x=-，得6m =， ∴(6,1)B -.将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C . 在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =，则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴2x <-或06x <<.24．解：（1）平移后的函数解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣4；（2）平移后的函数图象如图所示，当y ＝0时，0＝（x ﹣1）2﹣4，得x 1＝﹣1，x 2＝3，即经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x ＜3时，函数值小于0；（3）由图象可得，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2．25．解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x -30）•y=（x -30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x -21000=-10（x -50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w -150=-10x 2+1000x -21000-150=3600，-10（x -50）2=-250，x -50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．26．解：（1）将A 点坐标代入1y ，得：﹣16+13+c=0．解得c=3，，二次函数1y 的解析式为211334y x x =-++，，当x=0时，1y =3，，B 点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x ＜0或x ＞4，，x ＜0或x ＞4时，12y y <；（3）存在，解答如下：根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P 在线段的垂直平分线上，作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为C ，，A （4，0），B （0，3），设直线AB 解解析式为y kx b =+，则有：40{3k b b +==，解得：3{43k b =-=，，直线AB 的解析式为334y x =-+，设AB 的垂直平分线l 的解析式为：43y x m =+，，直线l 过AB 的中点为（2，32），，34223m =⨯+，解得：76m =-，，AB 的垂直平分线l 的解析式为4736y x =-，，当x=0时，y=76-，P 1（0，76-），，当y=0时，x=78，P 2（78，0），综上所述：P 1（0，76-），P 2（78，0），使得，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形．。

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