混沌电路系统的模型仿真与电路实现_林若波

2009 年 6月 JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS June ， 2009 文章编号：1007-0249 (2009) 03-0121-05

混沌电路系统的模型仿真与电路实现*

林若波1,2

（1. 揭阳职业技术学院，广东 揭阳 522051；2. 湖南大学 电气信息工程学院，湖南 长沙 410082）

摘要：通过对混沌电路系统的分析方法的介绍，指出模型仿真和电路实现的重要性；以二个典型混沌系统为例，阐述了基于Matlab/Simulink 环境下的仿真方法，同时介绍基于Multisim 8平台的电路仿真和实现过程；最后指出混沌电路的发展前景和研究方向。

关键词：混沌；仿真；Lorenz；Simulink；Multisim 8

中图分类号：N945.1 文献标识码：A

1 引言

非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，而混沌理论是非线性

科学最重要的成就之一。“混沌”的发现冲破了传统的决定性观念，著名物理学

家福特（J. Ford ）认为混沌的发现是继相对论、量子力学之后，20世纪物理学

的第三次革命。目前混沌系统理论有三个主要的发展方向：应用、综合、和引

入比较复杂的数学工具，以求机理研究、分类与构造理论等的进一步发展；寻

求数学与物理模型的新范例，研究混沌的应用及其工程系统实现。

2 混沌电路系统的分析方法[1]

混沌系统模型的研究一般包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、

仿真实验、结果分析、电路实现，其流程如图1所示。

（1）建立数学模型

数学模型是指描述系统的输入、输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。混沌系统中最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。

（2）建立仿真模型

仿真模型是借助计算机对数学模型进行数值分析计算的模型。仿真模型的建立是最重要的，它是混沌系统分析的关键点。有些混沌模型不能直接用于数值计算的，

如微分方程，必须进行相应的转换。

（3）仿真与实验

变量之间的联系必须通过编制程序来实现，常用的数值仿真编程语言有MATLAB 、C 、FORTRAN 等。MATLAB 由于编写方便、界面友好、功能相当强大而受到广泛的应用，已成为系统仿真最重要的分析工具。

（4）电路的实现

只有数学模型的仿真是不够的，理论的验证只是数值的仿真，与实际系统可能存在偏差。因此，一个混沌电路系统的研究与应用，实际电路的验证是非常必要的。只有通过实际电路的仿真和调试，才能确保系统分析的正确性。 3 改进Lorenz 混沌电路系统的模型仿真与电路实现[2,3]

Lorenz 混沌系统是1963年Lorenz 在研究大气时发现的，俗称“蝴蝶效应”。现在考虑受控Lorenz * 收稿日期：2008-11-28 修订日期：2009-03-07 图1 流程图

系统（1），选取控制器y u =，可得到改进Lorenz 系统，其数学模型可演变（2）：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=+−−=−=•••bz xy z u xz y rx y x y σx )( （1） ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧−=−=−=•••bz hxy z kxz cx y x y a x )( （2）

通过综合分析，可知系统存在3个平衡点：)0,0,0(；),,(c bc bc ；),,(c bc bc −−。

3.1 基于MATLAB/Simulink 建立混沌仿真模型

3.1.1 MATLAB/Simulink 介绍

Simulink 是Matlab 软件的一个附加组件，为用户提供了一个建模和仿真的工作平台，它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型，其重要的特点是快速、准确。对于比较复杂的非线性系统，效果更为明显。它与Matlab 语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows 的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的建立，而非语言上的编程。而所谓模型化图形输入是指Simulink 提供了一些按能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl 文件

进行存取），进而进行仿真与分析。

3.1.2 基于Matlab/Simulink 的改进Lorenz

系统混沌电路系统的仿真

取a =10，b =1.4，c =35，显然在系统中

仅存在两个非线性项xy 和xz ，并且只有第二

个状态方程仅与Lorenz 混沌系统不同，系统

的状态变量分别为x ，y ，z 。在

MATLAB/Simulink 建立仿真模型。如图2所

示。

其中，三角框表示数乘放大环节，含有

“×”号的矩形框表示乘法环节，含有“1/s ”

的矩形框表示积分环

节，含有“+-”号的矩

形框表示加减法环节，

x -t 、y -t 、z -t 、xy 、xz 、

yz 均接示波器显示。打

开仿真窗口，选用

ode45算法解算方程，

采用自适应设置变步长

解算器，仿真时间

]50,0[∈t ，选取样本初值0)0(=x 、1)0(=y 、

1)0(=z ，可开始仿真运

算，通过示波器观察输

出信号的时域波形以及

相轨迹图，如图3所示。

图2 洛伦兹混沌系统的Simulink 模型

(a) x -y 相图 (b) y -z 相图 (c) x -z 相图

(d) x -t 波形 (e) y -t 波形 (f) z-t 波形

图3 输出信号的时域波形以及相轨迹