abaqus第九讲：显式动力学问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（ m a x）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
u |(tt)
u |(t)
t
|(t t )
u&|
(t
t
)
2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
显式时间积分方法的优越性
1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等；
2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚并 且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用来 调整外力和内力在接触中的平衡；
3. 显式方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所 必须的。因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；
北京怡格明思工程技术有限公司
10
Innovating through simulation
显式方法的条件稳定性
基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变 化。状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。如果时间增量 比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。超过稳定极限的可能后果就是数 值不稳定，会导致解答不收敛。一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。稳 定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。为了计算的有效性，
显式动力学过程概述
u1
P
Fel1 M1
u1 u1old
u1dt
u2
Fel1 M2
u2
u2dt
el1
u2 l
u1
d el1
el1dt
el1 1 d el1 el1 E el1
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
北京怡格明思工程技术有限公司
6
Innovating through simulation
北京怡格明思工程技术有限公司
3
Innovating through simulation
显式动力学过程概述
• 应力波的传播
应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。
考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。在时间增加的过程 中，研究杆的状态。
• 质量被集中到节点。
杆的初始构型，自由端有一个集中力P
北京怡格明思工程技术有限公司
4
Innovating through simulation
显式动力学过程概述
u1
P M1
u1
u1dt
el1
u1 l
d el1
el1dt
el1 0 del1 el1 Eel1
第一个增量步结束时的构型
北京怡格明思工程技术有限公司
5
Innovating through simulation
显式时间积分
ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：
Mu&&= P - I
u(t t) u(t) t(t t)u&(t t ) 2
a. 根据应变速率&，计算单元应变增量d
b. 根据本构关系计算应力
(tt) f ( (t) , d ) c. 集成节点内力 I(tt)
3. 设置时间 t 为 t t ，返回到步骤1。
北京怡格明思工程技术有限公司
9
Innovating through simulation
第九讲 显式非线性动态分析
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
北京怡格明思工程技术有限公司
1
Innovating through simulation
显式动力学方法
北京怡格明思工程技术有限公司
2
Innovating through simulation
显式动力学过程概述
• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。 从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。 • 只与模型的最高自然频率相关。 • 与载荷类型和载荷持续时间无关。 • 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
北京怡格明思工程技术有限公司
8
Innovating through simulation
显式动力学求解过程总结：
1. 节点计算 a. 动力学平衡方程
u&&(t) (M)1 (P(t) I(t) )
b. 对时间显式积分
u&
(t
t
)
2
u&
(t
t
)
2
(t(tt) 2
t(t) ) u&&t
2. 单元计算
在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：
u&&|(t) (M)1 (P I) |(t)
由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
北京怡格明思工程技术有限公司
7
Innovating through simulation
对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u&|
(t
t
)
u&|
(t
t
)
2
2
(t
|(tt) t 2
|(t) ) u&&|(t)
Leabharlann Baidu
速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（ m a x）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
u |(tt)
u |(t)
t
|(t t )
u&|
(t
t
)
2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
显式时间积分方法的优越性
1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等；
2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚并 且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用来 调整外力和内力在接触中的平衡；
3. 显式方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所 必须的。因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；
北京怡格明思工程技术有限公司
10
Innovating through simulation
显式方法的条件稳定性
基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变 化。状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。如果时间增量 比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。超过稳定极限的可能后果就是数 值不稳定，会导致解答不收敛。一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。稳 定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。为了计算的有效性，
显式动力学过程概述
u1
P
Fel1 M1
u1 u1old
u1dt
u2
Fel1 M2
u2
u2dt
el1
u2 l
u1
d el1
el1dt
el1 1 d el1 el1 E el1
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
北京怡格明思工程技术有限公司
6
Innovating through simulation
北京怡格明思工程技术有限公司
3
Innovating through simulation
显式动力学过程概述
• 应力波的传播
应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。
考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。在时间增加的过程 中，研究杆的状态。
• 质量被集中到节点。
杆的初始构型，自由端有一个集中力P
北京怡格明思工程技术有限公司
4
Innovating through simulation
显式动力学过程概述
u1
P M1
u1
u1dt
el1
u1 l
d el1
el1dt
el1 0 del1 el1 Eel1
第一个增量步结束时的构型
北京怡格明思工程技术有限公司
5
Innovating through simulation
显式时间积分
ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：
Mu&&= P - I
u(t t) u(t) t(t t)u&(t t ) 2
a. 根据应变速率&，计算单元应变增量d
b. 根据本构关系计算应力
(tt) f ( (t) , d ) c. 集成节点内力 I(tt)
3. 设置时间 t 为 t t ，返回到步骤1。
北京怡格明思工程技术有限公司
9
Innovating through simulation
第九讲 显式非线性动态分析
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
北京怡格明思工程技术有限公司
1
Innovating through simulation
显式动力学方法
北京怡格明思工程技术有限公司
2
Innovating through simulation
显式动力学过程概述
• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。 从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。 • 只与模型的最高自然频率相关。 • 与载荷类型和载荷持续时间无关。 • 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
北京怡格明思工程技术有限公司
8
Innovating through simulation
显式动力学求解过程总结：
1. 节点计算 a. 动力学平衡方程
u&&(t) (M)1 (P(t) I(t) )
b. 对时间显式积分
u&
(t
t
)
2
u&
(t
t
)
2
(t(tt) 2
t(t) ) u&&t
2. 单元计算
在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：
u&&|(t) (M)1 (P I) |(t)
由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
北京怡格明思工程技术有限公司
7
Innovating through simulation
对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u&|
(t
t
)
u&|
(t
t
)
2
2
(t
|(tt) t 2
|(t) ) u&&|(t)
Leabharlann Baidu
速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：