上课两数和的平方

思考： 思考： (x+2y)2是哪两个数的和的平方？ 是哪两个数的和的平方？ (x+2y)2=( x )2+2( x )(2y)+(2y 2 ) (2x+5y)2是哪两个数的和的平方？ 是哪两个数的和的平方？ (2x+5y)2=(2x)2+2(2x)(5y 5y 2 )+( )
两数和的平方，等于这两数的平 两数和的平方，等于这两数的平 方和，加上这两数的积的2 这两数的积的 方和，加上这两数的积的2倍。
(a+b)²=a +2ab+b (a+b) =a²+2ab+b =a +2ab+b²
注意: 注意: 2ab不能漏掉 公式中的a、 可以表 不能漏掉, 2ab不能漏掉,公式中的 、b可以表 示一个数，也可以表示一个单项式， 示一个数，也可以表示一个单项式，也 可以表示一个多项式； 可以表示一个多项式；只要符合公式的 结构特征，便可直接用公式进行计算。 结构特征，便可直接用公式进行计算。
如图， 如图，有一个边长 为a米的正方形广 米的正方形广 场，若在这个广场 的相邻两边铺一条 宽为b米的道路 米的道路， 宽为 米的道路， 则这个广场的面积 是多少？ 是多少？
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b) 2 = a2 + 2ab + b
2
a2
ab
a2
ab
ab
a a+b
作业：
课本P32 第1、4题 课本 题
解:∵ a+b=5 ∵ ∴ (a+b)2=52 ∴ a²+2ab+b²=25 a²+b² = 25-2ab = 25-2×(-6) × = 37
思考： 思考：
(a+b+c 方公式进行计算吗？ 方公式进行计算吗？
2可以用两数和的平 )
两数和的平方，等于这两数的平方 两数和的平方，等于这两数的平方 和，加上这两数的积的2倍。 加上这两数的积的 倍 这两数的积的
2 (3a+2b)
=9a2+12ab+4b2
如图，有一个边长为 米的正方形广场 米的正方形广场， 如图，有一个边长为5米的正方形广场，若在这个 广场的相邻两边铺一条宽为3米的道路 米的道路， 广场的相邻两边铺一条宽为 米的道路，则这个广 场的面积是多少？ 场的面积是多少？
5 5
3
3
=
5²
+
5× 3
例题: 例题:
(1) ( 4a − b )
解：
2
( 2)
1 y− 2
2
2
4a (1) ( 4a − b ) 2 = ( 4a ) − 2 ⋅ 4a ⋅ b + b 2
2
( 2)
1 y− 2
= 16a 2 − 8ab + b 2
1 1 = y2 + 2 ⋅ y ⋅ + 2 2 1 2 = y − y+ 4
b
Байду номын сангаас
2
ab
b
2
b
归纳结论： 归纳结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 两数和平方 等于它们的平方和 两数和平方,等于它们的平方和 和平方 等于它们的 加上它们乘积的两倍 利用这个 加上它们乘积的两倍. 乘积的两倍 结果,可以直接得出两数和的平方 结果 可以直接得出两数和的平方
理解公式特征： 理解公式特征： ①算式：两数和的平方 算式： ②运算结果：两个数的平方和加上 运算结果： 这两个数积的2倍 这两个数积的 倍 语言叙述： 语言叙述：(a+b)2=a2+2ab+b2用语 言如何叙述公式中字母的含义。 言如何叙述公式中字母的含义。
(a + b)2 = a2+ 2
a b + b2
结构特征：(首 + 尾)² = 首² + 2×首×尾 +尾² 首 × 尾
口决： 平方， 平方，首尾二倍放中央 口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央 二倍
思考: 思考 (1)(3＋2)2与32＋22相等吗 相等吗? ＋ (a＋b)2与a2＋b2相等吗 相等吗? ＋ (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(3＋2)2与(3＋2)(3-2)相等吗 ＋ 相等吗? ＋ 相等吗 (a＋b)2与(a＋b)(a-b)相等吗 相等吗? ＋ ＋ 相等吗 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a＋b)(a-b)=a2-b2 ＋
授课人： 授课人：大乘中学 胡小燕
一、回顾旧知 1、多项式乘以多项式的法 则是什么？
先用多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项， 另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加
2、计算下列各题 计算下列各题。 计算下列各题 2 =a2+2ab+b2 (a+b) (x+y)2 =x2+2xy+y2
2
同桌两位同学应用今天所学的知识 互相出题考对方.看一看谁的题目最 互相出题考对方 看一看谁的题目最 有创意,谁的解法最多样 谁的解法最多样. 有创意 谁的解法最多样
课堂练习: 课堂练习 下列各式的计算,错在哪里 错在哪里?应 下列各式的计算 错在哪里 应 该怎样改正? 该怎样改正
1.(a+b)²=a²+b² a²+2ab+b² 2.(a+2b)²=a²+2ab+b² a²+4ab+4b² 3.(a+1)²=a²+1 a²+2a+1 4.(-a+1)²=-a²+2a-1 a²-2a+1
小比赛,看谁做的又对又快 小比赛 看谁做的又对又快 (1) (-x-3)² (3) (4x+ 3y) ² (5) 1022 (2) (2x+y) ²
(4) (-2m+n) ²
解(1) (-x-3)² = (-x)²+2×(-x)(-3)+ (-3)² × = x²+6x+ 9 (2) (2x+y) ² = (2x)²+2×2x·y+y² × = 4x²+4xy+y² (3) (4x+ 3y) ² = (4x)²+2×4x·3y+(3y² × = 16x²+24xy+9y²
(4) (-2m+n) ² = (-2m)²+2×(-2m)·n+n² × = 4m²- 4mn+n² (5) 1022 = (100+2)2 = 1002 + 2×100×2 + 22 2×100× = 10000 + 400 + 4 = 10404
课外拓展: 课外拓展 1.已知 已知,a+b=5,ab=-6,求下列 已知 求下列 各式的值 （1）a²+b² （2）a²-ab+b² ） ）
53 + 3²
(5+3)²
=
5²
+
2 × 5× 3
+
3²
（1）从整体看，这个广场的边长是 ５＋３ 面积是 64 ）从整体看， ５２ + ５×３ （2）从局部看，这个广场的总面积是 ）从局部看， ５×３ + ３２ ５２ +２（５×３） + ３２ ＝ 64 = +
）、（2） （3）由（1）、（ ）知: ） ）、（ （５＋３）２ = ５２ + ２（５×３） + ３２