初三数学测试卷2
初三数学二单元测试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1.2B. 0.003C. √4D. √-1答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。
选项D中的√-1是虚数，不属于有理数。
2. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. -5B. 5C. 0D. 1答案：A解析：a-b=2-(-3)=2+3=5。
3. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的是（）A. y=2xB. y=x^2C. y=√xD. y=1/x答案：A解析：选项A中，自变量x可以取任意实数；选项B中，自变量x的取值范围是非负实数；选项C中，自变量x的取值范围是非负实数；选项D中，自变量x不能为0。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A解析：点A关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点是(-2,3)。
5. 若x=2，则代数式x^2-3x+2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：将x=2代入代数式，得2^2-32+2=4-6+2=0，所以答案是1。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=3，b=4，那么a^2+b^2的值是______。
答案：25解析：a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25。
7. 若x=5，那么x^2-2x+1的值是______。
答案：16解析：将x=5代入代数式，得5^2-25+1=25-10+1=16。
8. 若a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是______。
答案：17解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-26=25-12=17。
9. 若x^2-5x+6=0，则x的值是______。
答案：2或3解析：将方程分解因式，得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
2022年北京市丰台区初三数学综合练习2 (二模)试题及答案解析
2022年北京市丰台区初三数学综合练习2（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是A. B.C. D.2. 2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为( )A. 199×106B. 1.99×108C. 1.99×109D. 0.199×1093. 如图，AB//CD，∠ACD=80°，∠ACB=30°，∠B的度数为( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 25°4. 下列多边形中，内角和最大的是 ( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b<c<a，则c的值可以是( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 147. 若n为整数，且n<√77<n+1，则n的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10. 方程 1 x =3x+2的解为________ ．11. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若∠APB=60∘，则∠ACB= _____°．13. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF.只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x与双曲线y=mx的交点为A，B，且点A，B的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是_______ ．15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量(单位：g)如表所示：甲1001029910198乙1009710497102那么包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定(填“甲”或“乙”)．16. 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0．18. 解不等式组：{ 2x−3>x−2 , 3x−22<x+1 .四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
2024北京燕山区初三二模数学试题及答案
2024北京燕山初三二模数 学2024年5月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为400000m ，将数字400000用科学记数法表示应为A ．0.4×510B ．0.4×610C ．4×510D ．4×610 2．下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，1l ∥2l ，△ABC 的顶点B ，C 分别在1l ，2l 上，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠A 的大小为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．25．若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．1≥m B ．1m > C ．1≥m− D ．1m>− 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是l 2l 121AB CA ．19 B ．29 C ．13 D ．238．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），CD ⊥AB 于点D ，连接OC ．设AD ＝a ，BD ＝b ，CD ＝h ，给出下面三个结论： ① h ≤2a b +；② ||2a b−≤h ；③ 2a b +上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3228a ab −＝ ．11的整数 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (1，y 1)，Q (4，y 2)在反比例函数y ＝k x(0k >)的图象上，则y 1y 2 (填“＞”，“＜”或“＝”) ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，AB ＝10，则S △ABD＝ ．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC ＝∠AQP ＝90°，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝1.2m ，BD ＝0.5m ，AQ ＝9m ，则树高PQ ＝ m ．15．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40％；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65％；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90％．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：（第13题）（第14题）(小时”或“8到12小时”)．16．2019年11月26日，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“π节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日． 某校今年“π节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定：(1) 每轮比赛第一名的得分a 的值为 ； (2) 丙同学在第二轮比赛中，获得了第 名．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：0(π2024)4sin 605−+︒+−．18．解不等式组：2123≤，.x x x x+−⎧⎪⎨>⎪⎩19．已知340m n +−=，求代数式2226+69m nm mn n ++的值．20．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m ，求每块小长方形墙砖的长和宽．21．如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，D 为A B 的中点，连接C D ，过点A 作A E ∥D C ，过点C 作CE ∥DA ，AE 与CE 相交于点E ．(1) 求证：四边形ADCE 是菱形；(2) 连接BE ，若AEBC ＝4，求BE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点A (3，5)，B (0，2)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当3x <时，对于x 的每一个值，函数3y mx =+ (0m ≠ )的值大于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值，直接写出m 的取值范围．23．某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x ＜155，155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ≤170）：b ．测试成绩在160≤x ＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164c ．测试成绩的平均数、中位数、众数：(1) 写出表中m 的值；(2) 队员小锐的成绩是163cm ，他认为“163cm 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是 ；(3) 有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm ，171cm ．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n ，方差为218s ，原数据的方差为216s ，则m n ，218s 216s (填“＞”，“＜”或“＝”)．AECBD24．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，BD 平分∠ABC ，OC ⊥BD 于点E ． (1) 求证：AD ＝BC ；(2) 延长CO 交⊙O 于点F ，连接AF ，若AD ＝5，sin ∠CBD ＝35，求AF 的长．25．下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y (单位：℃)随着时间t (单位：时)的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y 与t 近似满足一次函数关系，5时至12时，y 与t 近似满足函数关系y ＝－0.5t 2＋bt ＋c ． 根据以上信息，补充完成以下内容：(1) 在平面直角坐标系xOy 中，补全次日0时至12时气温y 与时间t 的函数图象；(2) 求出次日5时至12时y 与t 满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； (3) 某种植物在气温0℃以下持续时间超过 3.5小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =．(1) 若3a ＋2b ＝0，求t 的值；(2) 已知点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，M 为AB 的中点，D 为线段AB 上的动点，连接CD，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ，CM ．(1) 如图1，点D 在线段AM 上，求证：AE ＝MD ；(2) 如图2，点D 在线段BM 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接AF 并延长交CD 的延长线于点G ，－－－－若∠G ＝∠ACE ，用等式表示线段AE ，AF ，FG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 都是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”． (1) 如图，点A (－1，0)，B 1(12)，B 2(－12)．① 在点C 1(－1，1)，C 2 (－1，C 3 (0中，弦AB 1的“关联点”是 ； ② 若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出AC ，OC 的长．(2) 已知直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，对于线段MN 上一点T ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点T 是弦PQ 的“关联点”，记四边形OPTQ 的面积为S ，当点T 在线段MN 上运动时，直接写出S 的最小值和最大值，以及相应的PQ 长．MABCDEF GEDC BA M图1图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2024届上海闵行区初三二模数学试卷及答案
2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是（A ）3π-；（B ）1-；（C；（D．2．下列运算正确的是（A ）2a a a +=；（B ）2a a a = ；（C ）()3328a a =；（D ）()326a a -=．3．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（A ）1y x=；（B ）2y x =-+；（C ）2y x =-；（D ）1y x=-．4．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（A ）150，150；（B ）155，155；（C ）150，160；（D ）150，155．5．在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AB ＝5，AC ＝12，以点A ，点B ，点C 为圆心的⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（A ）点B 在⊙A 上；（B ）⊙A 与⊙B 内切；（C ）⊙A 与⊙C 有两个公共点；（D ）直线BC 与⊙A 相切．6．在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，AB=a ，BE=CF=b ，DE=c ，∠BEF =∠DFC ，以下两个结论：①()()222a b a b c ++-=；②a b +>．其中判断正确的是（A ）①②都正确；（B ）①②都错误；（C ）①正确，②错误；（D ）①错误，②正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：124=▲．A BCDE F（第6题图）8．单项式22xy 的次数是▲．9．不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是▲．10．计算：3(2)5(23)a b a b -++=r r r r▲．11．分式方程2111x x x =--的解是▲．12．已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是▲．13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为▲．14．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为▲．为▲．16．已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是▲．17．如图，在△ABC 中，BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点F ，如果∠BAE =∠C ，那么AFAC的值为▲．18．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB ＝6，sin C ＝35，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF ⊥DE 交边BC 于点F ，联结DF ，当△DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为▲．EBCAFD（第17题图）CBA（第18题图）项目人数16A 016B C D846128DCBA（第15题图）40％ABCD三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）112024|2|2- ++⎛⎫-⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）先化简，再求值：22111121a a a a a a a -+++÷--+，其中a =21．（本题满分10分，每小题5分）如图，在△ABC 中,点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GD //AC ，∠DGF=∠DEF ，∠B=∠GFE ．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．BA CDE F G（第21题图）22.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时y 1自西向东交通量（辆/分钟）1016222834y 2自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示y 1与x 、y 2与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v 总≥，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．可变车道可变车道（第22题图1）（第22题图2）23．（满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1,展示了一种用尺规作⊙O的内接正六边形的方法．①在⊙O上任取一点A，以A为圆心、AO为半径作弧，在⊙O上截得一点B；②以B为圆心，AO为半径作弧，在⊙O上截得一点C；再如此从点C逐次截得点D、E、F；③顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明▲，▲．（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF是正六边形．活动二：如图2,展示了一种用尺规作⊙O的内接正五边形的方法．①作⊙O的两条互相垂直的直径PQ和AF；②取半径OP的中点M；再以M为圆心、MA为半径作弧，和半径OQ相交于点N；③以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与⊙O相截，得交点B．如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次联结AB、BC、CD、DE、EA，那么五边形ABCDE是正五边形．（2）已知⊙O的半径为2，求边AB的长，并证明五边形ABCDE是正五边形．(参考数据：sin22.5︒=cos22.5︒=sin36︒=cos36︒=sin72︒=．)ABCDEP M O N QF（第23题图1）（第23题图2）AB CDEF.O24．（满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于A （1-，0）、B 两点，且与y 轴交于点C （0，2-）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，∠ADC=2∠ACO ，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．yxO（第24题图）25．（满分14分，其中第（1）小题9分，第（2）小题5分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交⊙O 于点E 和点F ．（1）如图1，当AB =BC 时．①求∠ABO 的度数；②联结OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，联结OE ，当AB BC ≤时，tan ∠OEF =x ，ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．A B CMOEFA BCMOEF（第25题图1）（第25题图2）（备用图）2023学年第二学期初中数学学科质量调研参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．C ；3．C ；4．D ；5．D ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．三；9．23x <<；10．1612a b +；11．1x =-；12．1m >；13．52192516.x y x y +=⎧⎨+=⎩，；14．90；15．2；16．23；17；18．257．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．解：原式122=-++-3=+20．解：（1）原式()211111(1)a a a a a a ++=+÷---()21111(1)1a a a a a a +-=+--+111aa a =+--11a a +=-．把a =11a a +-得，原式=3=+．21．证明：（1）∵GD ∥AC ，∴∠DGF+∠GFE =180°．∵∠DGF =∠DEF ，∴∠DEF+∠GFE =180°，∴GF ∥DE ，∴四边形EFGD 是平行四边形（2）∵GF ∥DE ，∴∠GFE =∠DEC ．∵∠B =∠GFE ，∴∠B =∠DEC ．∵∠C =∠C ，∴△DCE ∽△ACB ，∴DE CDAB AC=．∵四边形EFGD 是平行四边形，∴GF=DE ．∴GF CDAB AC=．22．解：（1）设()11110y k x b k =+≠，把8x =，110y =；11x =，116y =分别代入得：11118101116k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得1126k b =⎧⎨=-⎩，．∴1y 与x 的函数关系式为126y x =-．设()22220y k x b k =+≠，把8x =，225y =；11x =，222y =分别代入得：22228251122k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得22133k b =-⎧⎨=⎩，．∴2y 与x 的函数关系式为233y x =-+．（2）1227v y y x =+=+总，情况1：当123y v 总≥时，即()226273x x -+≥，解得18x ≥．情况2：当223y v 总≥时，即()233273x x -++≥，解得9x ≤．故8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，可变车道行车方向在9时到18时之间由自东向西变为自西向东均可以．23.（1）∠A =∠B =∠C =∠D =∠E =∠F ，AB =BC =CD =DE =EF =FA ．（2）证明：联结OB ，作OH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意知：OP =2，12OM OP =，AF PQ ⊥，MN MA =，AN =AB =BC =CD =DE ．∴90MOA ∠=︒，Rt △AMO中，AM =．∵112122OM OP ==⨯=，OA =OP =2，∴AM =．∴MN MA =，1ON MN MO =--．∵AF PQ ⊥，∴90NOA ∠=︒，Rt △ANO中，AN ===∴AN AB ==∵OA=OB ，OH ⊥AB，∴12AH AB ==，2AOB AOH ∠=∠．∴Rt △AHO 中，∠AHO =90°，2sin 2AH AOH AO ∠===．∵sin 36︒=∴∠AOH =36°，∠AOB =2∠AOH =72°．∵AB =BC =CD =DE ，∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =72°．∵∠AOB +∠BOC +∠COD +∠DOE +∠EOA =360°，∴∠AOE =72°．∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOA =72°，∴AB =BC =CD =DE =EA ．∵∠AOB =72°，OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ．∵∠AOB +∠OAB +∠OBA =180°．∴∠OAB =∠OBA =54°．同理可得：∠OBC =∠OCB =54°，∴∠ABC =108°，同理可得：∠BCD =108°，∠CDE =108°，∠DEA =108°，∠EAB =108°，∴∠ABC =∠BCD =∠CDE =∠DEA =∠EAB ．∵AB =BC =CD =DE =EA ，∴五边形ABCDE 是正五边形．24.解：（1）∵抛物线212y x bx c =++经过点A (1-，0)，C (0，2-)，∴1022b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，．，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．∴抛物线的表达式为213222y x x =--．（2）D (32，0)，Q (52-，2-)．（3）∵抛物线的表达式为213222y x x =--，∴对称轴为32x =，B (4，0)．分两种情况讨论：设抛物线的对称轴32x =与直线BC 交点为F ，与直线AC 交点为G ．（i ）当点E 在直线32x =上且位于点D 与点F 之间（点E 不与点D 、F 重合）时，四边形ACBE 为凹四边形．∵B (4，0)，C (0，2-)，∴直线BC 的表达式为：122y x =-，∴点F 的坐标为(32，54-)．∴54-<t <0．（ii ）当点E 在直线32x =上且位于点G 下方时，四边形ACBE 为凹四边形．∵A (1-，0)，C (0，2-)，∴直线AC 的表达式为：22y x =--，∴点G 的坐标为(32，5-)．∴t <5-．综上所述，54-<t <0或t <5-．25.解：（1）①联结OA ，OC ．∵AB=BC ，∴∠AOB =∠BOC ．∵OA =OB =OC ，∴∠BAO =∠ABO ，∠OBC =∠OCB ．∵180AOB OAB OBA ∠+∠+∠=︒，180COB OCB OBC ∠+∠+∠=︒．∴∠ABO =∠CBO ．∵AB BC ⊥，∴∠ABC ＝90°．∴∠ABO ＝45°．②设OC 与EF 交于点P ．∵∠OBC ＝∠ABO ＝45°，∴∠BOC ＝90°．∵EF ∥OB ，∴∠OPE ＝90°．∵点M 是弦BC 的中点，EF ∥OB ，∴12OP OC =．∴12OP OE =．∵Rt △OPE 中，∠OPE =90°，∴∠OEF ＝30°．（2）过点M 作MG OB ⊥于点G ，过点O 作OH EF ⊥于点H ．在Rt △OEH 中，∠OHE =90°，tan OH OEF x HE∠==．设HE =a ，则OH =ax，OE ===．∵点M 是弦BC 的中点，OM 经过圆心，∴OM BC ⊥．在Rt △OMB 中，∠OMB =90°，MG OB ⊥于点G ．∴∠BOM +∠OBM =∠OBM ＋∠GMB =90°，∴∠BOM =∠GMB ，∠OGM =∠BGM ，情况（i ）图情况（ii）图∴△OGM ∽△MGB ，∴OG GM GM GB=，2GM OG GB =g ．∵EF ∥OB ，MG OB ⊥，OH EF ⊥，∴设GM OH ax ==，设OG =t ，则GB OB OG t =-=-．∴()()2ax t t =，2220t a x -+=．解得，t =．∴AB OM OG y BC BM GM ====AB ≤BC ，∴舍去较大值）∴0y x ⎛=< ⎝⎭．。
西城区2024届初三二模数学试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
初三数学计算题练习2附答案
方程不等式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是6的平方根． 【答案】21x +，7【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤-++=⋅+-⎢⎥+-⎣⎦ 21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+- 21x =+．∵x 是6的平方根，∴26x =，∴原式617=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 2．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）5+5a b <+，求a b +的值．（3）已知3x y +，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x +4y 的倒数．【答案】（1）44；（2）13；（3【分析】（1（2（3x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1）<∴45<，4，故答案为：44；（2），∴12<<，∴67<，∵5<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（3）∵12，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4y【点睛】此题主要考查了不等式的性质，以及估算无理数的大小，a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．3．计算：20-211(3).93⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 【答案】8.9【分析】先计算0次幂和负指数幂及绝对值和有理数的乘方运算，然后运用有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：()20211393-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 1111999=-+- 8=9． 【点睛】题目主要考查负指数幂、0指数幂、有理数的乘方，去绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 【答案】12x +，x =1，原式=13 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x x x x +--+-÷42x x - ＝4(2)(2)x x x +-×24x x - ＝12x +， 当x ＝1时，原式＝112+＝13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x 的值要使原分式有意义．5．已知10x -+．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．【答案】（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．6．（1）化简：()()11y y +--（2（3）解分式方程：13211x x -=--【答案】（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】 （1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2==（3）13211x x-=--两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7．计算：（11（2）【答案】（1）4；（2）-【分析】（1）先计算二次根式的加法与除法，再计算有理数的减法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、分母有理化，再计算二次根式的减法即可得．【详解】解：（1）原式1=151=-4=；（2）原式6==【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．计算：23122x x x x -----． 【答案】1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】 解：23122x x x x -----， 2312x x x --+=-， 22x x -=-， 1=．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是正确掌握运算法则．9．（101π+．（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x = （4）解方程：3111x x x -=-+．【答案】（1）2；（2）22；（3）1x （4）2． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可； （2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（101π+=211-++（2）(2-- =2453-+=22；（3）22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =()()2133113x x x x x x ---⨯++- =()1111x x x +++ =()11x x x ++ =1x当x 1x == （4）3111x x x -=-+ x （x +1）-（x +1）（x -1）=3（x -1）x 2+x -x 2+1=3x -3-2x =-4x =2．经检验x =2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．10．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】（1）5；（2）超过4千克；（3）1310.4元．【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；（3）将总质量乘以价格解答即可．【详解】解：（1）2-（-3）=2+3=5（千克），故答案为：5；（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2×8 =-3-8-3+0+2+16=4（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过4千克；（3）这20筐白菜的总质量为25×20+4=504（千克），则504×2.6=1310.4（元），答：出售这20筐白菜可卖1310.4元．【点睛】本题考查有理数乘法和加法运算的应用，正负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．计算：()()012020sin 60tan 30--+︒-︒【答案】3【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解．【详解】解：()()012020sin 60tan 30--+︒-︒112-=++⎝⎭12= 3= ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值等知识，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．12．计算：（1）3622x x x +++； （2）224b ab a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）34a【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式362x x +=+， ()3+2+2x x =，3=．（2）原式2224b ab a =÷， 2224a ab b =⋅， 34a =．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算．13．如图，直线AB 上顺次有A 、B 、M 三点，线段AB ＝8，AM ＝50．直角三角形CDE 的一条直角边CD 在线段BM 上，点C 恰好为线段BD 的中点，且CD ＝6．若三角形CDE 以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D 到达点M 时三角形停止运动；同时线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点B 到达点M 时线段停止运动．设三角形CDE 的运动时间为t 秒．（1）当点B 与点D 第一次重合时，求t 的值；（2）当点D 为线段CB 中点时，直接写出t 的值；（3）连接AE 和BE ，当ADE 的面积是BDE 面积的3倍时，直接写出t 的值．【答案】（1）6；（2）9或24：（3）4或7【分析】以A 为原点，在数轴上各点表示各点并表示距离，根据题意列方程求解．（1）点B 与点D 第一次重合时，列方程为8320t t +=+；解方程即可．（2）D 为BC 中点时，6BD CD ==时，有两种情况；①点B 停止运动前，列方程为83(20)6t t +-+=，解得1t ；②点B 停止运动，列方程为50(20)6t -+=，解得2t ． （3）设点E 到AM 的距离为h ，则12ADE S AD h =⋅，12BDE S BD h =⋅，3ADE BDE S S =有3AD BD =，列方程20332083t t t t +-=+--解得t 即可．【详解】（1）解：t 的值为6．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知83B t =+，20D t =+当点B 与点D 第一次重合时，有8320+t t += 解得6t =∴ 当点B 与点D 第一次重合时，t 的值为6． （2）解：t 的值为9或24．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知83B t =+，20D t =+①点B 停止运动前，有83(20)6t t +-+= 解得19t =②点B 停止运动，有50(20)6t -+=解得224t =∴当D 点为BC 中点时， t 的值为9或24． （3）解：t 的值为4或7．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知3A t =， 83B t =+，20D t =+ 203AD t t ∴=+-, 2083BD t t =+-- 设点E 到AM 的距离为h 则12ADE SAD h =⋅，12BDE S BD h =⋅ 3ADE BDE S S =3AD BD ∴=20332083t t t t ∴+-=+--解得14t =，27t =∴当△ADE 的面积是△BDE 面积的3倍时，t 的值为4或7．【点睛】本题考查了数轴上数与距离的表示，一次方程，去绝对值等知识点．解题的关键与难点在于建数轴，通过数轴表示距离．去绝对值是易错点．14．设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-． （1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．【答案】（1）a 2﹣5a +6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．（1）解： M ＝2(3)2a a -+×(2)(2)3a a a +-- ＝（a ﹣3）（a ﹣2）＝a 2﹣5a +6；（2）解：由题意得，a ≠±2，a ≠±3，当a ＝﹣3时，M ＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．15．（1）请你把32，（－2）3，0，12-，110-这五个数在数轴上表示出来． （2）将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．【答案】（1）见解析；（2）()-<-<<-<3211203102【分析】（1）先计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出这些数即可；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】（1）239=，()328-=-，1122-=， 数轴表示如下所示：（2）由数轴可知：()3211203102-<-<<-<． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．16．如图所示，数轴上两点A ，B ，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）写出线段AB 的长_______；（2）当1t =时，线段PA 的长是______；此时线段PA 与线段PB 的数量关系是_____；（3）当2PA PB =时，求t 的值．【答案】（1）8；（2）4，P A =PB ；（3）t 的值为53或7． 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先求出当t =1时，P 点对应的有理数为2×1=2，再根据两点间的距离公式即可求出P A 、PB 的长，继而得解；（3）先求出P 点对应的数为2t ，再根据P A =2PB 列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵A 点对应的数为-2，B 点对应的数为6，∴线段AB 的长为6-(-2)=8，故答案为：8；（2）当t =1时，P 点对应的有理数为2×1=2， ∴线段P A 的长是2-(-2)=4；线段PB 的长是6-2=4；∴P A =PB ；故答案为：4，P A =PB ；（3）∵点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒，∴P 点对应的数为2t ，则P A =2t -(-2)=2t +2，PB =|6-2t|；∵P A =2PB ， ∴22262t t +=-，即2t +2=2(6-2t )或2t +2=-2(6-2t ) ，解得：t =53或t =7． ∴t 的值为53或7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．17．根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：11a b +，22a b +，请解决下列问题： ①22a b - ；②22a b ③22a b这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）； （2）已知2()()--=++x a x b x mx n①若1m =，2n =-，求对称式22a b +的值；②若3m =-，1n =，当22a k b k a b--+＞0时，求k 的取值范围． 【答案】（1）②；（2）①5；②k 1<．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m =a +b ，n =ab ，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a 2-b 2≠b 2-a 2；②a 2b 2=b 2a 2；③当a ≠0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴m =-（a +b ），n =ab ，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =m 2-2n ，①当m =1，n =-2时，a 2+b 2=12-2⨯(-2)=5； ②∵2222()()0a k b k a b kb ab ka ab a b k a b a b ab ab---+-+-++==>， 当m =-3，n =1时，a +b =3，ab =1， ∴31301k ⨯->， 解得：k 1<．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．18．计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 【答案】7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+ 7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．先化简，再求值：（x +21x x +）÷（x +1），其中x ．【答案】1x x +【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x +）÷（x +1） ＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+＝1x x +， 当x ＝2时，原式＝212+＝222+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．先化简：，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．【答案】26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++-- ()24532222m m m m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭ ()222923m m m m--=⋅-- ()()()332223m m m m m+--=⋅-- ()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴， ∴，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．。
江苏省泗阳桃州中学2024届九年级上学期第二次阶段测试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试初三数学试卷(时间120分钟，总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. B.C. D.2. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则m为（）A. B. 0 C. 1 D. 1或4．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A．B．C．D．5．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x…0123…y…232…点点在该函数图象上，当与的大小关系是（）A．B．C．D．6. 抛物线顶点坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）7. 圆锥底面半径是3，母线是4，则圆锥侧面积是（ ）A B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（）A向左平移2个单位 B. 向左平移4个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移4个单位10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 方程的解是__________．12. 数据，0，1，2，3，7的方差为______．13.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_____．（第13题）（第15题）（第16题）14. 一元二次方程的两根为、，则的值是________．15．如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为.16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.17. 如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像．根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．（第17题）（第18题）18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.解方程：（每题5分，共10分）（1）（2）20（10分）.小文用“描点法”画二次函数的图像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x ＝；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当y≥5时，x 的取值范围是．21（10分）. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．22.（10分）如图，内接于，且，是的直径，与交于点，在的延长线上，且．试判断与的位置关系，并说明理由；若，，求阴影的面积．23（10分）．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．24（10分）.王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10选手平均数中位数众数方差甲7a6乙b7c d（1）以上成绩统计分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．25（12分）.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26.（12分）完成下列各题：（1）如图①，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，则点D到直线的距离为______．（2）【类比迁移】如图②，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为E，探索线段、之间的数量关系，并说明理由．（3）【问题解决】如图③，四边形为内接四边形，平分，，求线段的长．27（12分）.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度第一学期第二次阶段测试初三数学试卷参考答案1-5 CAACA 6-10 DCCCC11.x 1=1,x 2=012.20313.4914.-215.52π-6 16.27 17.0<k<4 18.2-1 18.(1)x 1=12,x 2=1 (2)y 1=23,y 2=119.(1) x=2 (2) 略 （3）x ≤-4或x≥220.(1)略（2）4321.（1）相切 （2）92π-274322.（1）25（2）1323.（1） 6,7,7 （2）< （3）乙同学24.（1）y=-2x+18 (2)55元时最大为1750元 （3）4025.（1）125（2）AB+BC=2BE （3）202―2026.(1) y =(x ―1)2―4 ;M(1,-4) （2）S △BCM ：S △ABC=1:2 （3）（2，-3）；（1+7，3）； （1-7，3）。
北师大版初三上学期数学第二单元测试卷
北师大版初三上学期数学第二单元测试卷初中时期关于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大伙儿预备了初三上学期数学第二单元测试题，供大伙儿参考。
1 两个数的差等于4，积等于45，求这两个数2.解下列方程X(X-14)=0 X平方=X+56X(5X+4)=5X+4 4X平方-45=31X-3X平方+22X-24=O (X+1)平方-3(X+1)= -12(3X+2)(X+3)=X+143.解下列方程2(X+3)平方-X(X+1)+2=0 X平方-2根号5X+2=0(X+1)平方-3(X+1)+2=04.(1) 当X为何值时，代数式X平方-13X+12的值等于0?(2) 当X为何值时，代数式X平方-13X+12的值等于42?(3)当X为何值时，代数式X平方-13X+12的值与代数式-4X平方+18的值相等?5 某公司前年缴税40万元，今年缴税18.4万元，该公式缴税的年平均增长率为多少?6.(差不多有答案了)7.一块正方形草地的长和宽分别为20M个15M，在它四周外围绕着宽度相等的小路。
已知小路面积为246平方。
求小路的宽度8.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16.求每行的座位数答案1)设小数是a，则大数是(a+4)a(a+4)=45a2+4a-45=0a2+4a+4=49(a+2)2=72a+2=7或a+2=-7解得a=5，a=-9因此这两个数是5,9或-5,-92)①x2-14x=0x2=14xx1=14÷1=14x2=0x2-x-56=0(x-8)(x+7)=0x=8,x=-7x(5x+4)=5x+4x(5x+4)-(5x+4)=0(5x+4)(x-1)=0x1=-4/5 x2=14x平方—45=31x4x2-31x-45=0(4x+5)(x-9)=0因此x=-5/4或93x的平方-22x+24=0(3x-4)(x-6)=0x1=4/3,x2=6x的平方+2x+1-3X-3+12=0x的平方-x+(1/2)的平方-(1/2)的平方+10=0 (x-1/2)的平方=-10+1/4平方无负数，X无解3x+2)(x+3)=x+143x^2+11x+6-x-14=03x^2+10x-8=0(3x-2)(x+4)=0因此x=2/3 或x=-43就略过了吧。
2023北京东城区初三二模数学试卷及答案
东城区2022-2023学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2023.5学校 班级 姓名 教育 ID 号 l ．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育 I D 号。
3．试题答案 一 律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考 生 须 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
2B 5．考 交回。
试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并 16 2 一 、选择题（本题共 分，每小题 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项 只． 有． 一个．l ．据报道：中国铁路营业里程从2012年的9. 8万公里增长到2022年的15.5万公里， 其中高铁从0.9万公里增长到4. 2万公里，稳居世界第一． 将数字155 000用科学记 数法表示应为A. 0.155X 106 C.1.55X l06B.1.55X l05D.155X 1032． 如 图是某几何体的展开图，该几何体是A ．三棱柱 B.四棱柱D. 圆锥C. 圆柱 3． 在平面直角坐标系中，已知点A(3,2),B(5,2)，将线段A B 平移得到线段C D ，若点A的对应点C 的坐标是( — 1,2)，则点 B 的对应点 的坐标是 D A. 0,2) B.(2, -1) C. (9,2) D. (2,1) 4．下列正多边形中，一 个内角为 120°的是□ u 。
(/ A B C D数学试卷 笫 1 页（共 8 页）v.如因，1ꢀꢀꢀ L,'1 ꢀ ꢀꢀr ꢀ U ꢀꢀ,E ꢀA H 平点ꢅꢅB D 和C ꢀ交于ꢅO ，则下列 D D 几丁点 A结论不正确的是． ． ． A ．乙1 =乙2°B.乙l ＋乙5 = 90C.乙3＝乙4 cB D ．乙5＝乙3＋乙46. 下列运贷结果i l ·：确的足—a) 2 =a 2A. B.u ,6十矿＝矿( a 2) 2 =a - ꢀ C. ( - 2 D. 3a ꢀa = 17. 小红参加 “ 处团百仆，我为 旗添光彩 主题油讲比赛，形象 表达 内容三项得分分别 1�·1 ” 、 、 是8分、8分、9分．若将 项得ꢀ依次按2 : 4 : 4的比例确定最终成绩，则小红的最 终比赛成绩为A. 8. 3分B. 8. �C. 8. 5D. 8. 6分ꢀ ꢀ 8.两个变量满足的函数关系如图所示．y900。
初三数学单元测试题2(参考答案)
初三数学单元测试题（2）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．3，4，6 16 D．7，24，262．计算4√3−√3的结果是（）B．4 C．√3D．3 3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．882题图7题图9题图4．估计√2(√8+√12)的运算结果应在（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间5．在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③c2=b2−a2；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算结果正确的是（）A．5√5B．√25=±5C．√15÷√5=3D．5−2=1257．如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC边上中线BE交AD于点O，则△BCE的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列式子是二次根式的是（A．√−7B C．√a9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（A．5 B．5.5 C．610．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．√1.511A，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S四边形OECD =32S△AOD；④OE垂直平分AC；⑤∠COD=60°，其中成立的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12题图14题图18题图19题图二、填空题13．一个直角三角形，斜边长为4√5cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为x cm．14．如图，O点为数轴原点，A O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则点C15．CD是ΔABC的高且∠A:∠B:∠C=1:2:316．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=10017．若(x+3)2+√2−y=0，则(x＋y)2 01818．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米．则原路线AC＝千米．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD20．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )20题图21题图22题图21．如图，在△ABC中，AC=√10,∠B=45°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交边AB于点E，若BE=√2，则AB的长是．22．在直角坐标系中，已知A(6,0),F(3,0),C(0,2√3)，在△AOC的边上取两点P、Q(点Q是不同于点F的点)，若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为．三、解答题23．计算：(1)√2×√18√3−√273×√12；(2)(√27−3√13)÷√3．24．观察下列等式，回答有关问题．第1个等式：√2+√4=√2−√4(√2+√4)(√2−√4)=−12(√2−√4)=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)；…(1)第4个等式为；(2)第n个等式为；(3)√2+√4√4+√6+√6+√8+⋯+√48+√50．25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．【知识运用】(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为米．(2)在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式√x2+25+√(9−x)2+49（其中0<x<9）最小值为．26．已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，求这块钢板的面积．26题图27题图28题图27．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF．连接EF，分别与BC,AD交于点G,H．求证：AH=CG．28．如图，平行四边形ABCD中，连接AC,AC=AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F.(1)若AE=2,CE=1，求△ABC的面积；(2)若∠BAC=45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF,EG，求证：AC=√2EG.参考答案：1．A【分析】三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可.【详解】解：∵92+122=81+144=225=152,故A符合题意；∵32+42=9+16=25≠62,故B不符合题意；∵82+152=64+225=289≠162,故C不符合题意；∵72+242=49+576=625≠262,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键.2．A【分析】根据同类二次根式的计算方法b√a−c√a=(b−c)√a直接求解即可.【详解】解：4√3−√3=(4−1)√3=3√3．故选A.【点睛】本题考查了同类二次根式的计算，熟练掌握同类二次根式的计算方法是解题的关键.3．C【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可证得四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．故选:C．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造正方形是解题的关键.4．C【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，先将原式中的二次根式化简，再进行估算．【详解】解：√2(√8+√12)=√2×√8+√2×√12=4+2√6，∵4<2√6<5，∴8<4+2√6<9，故选：C．5．C【分析】对于①②④都是关于角度的问题，设未知数根据内角和定理列方程，求解即可判断，对于③直接用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】①一个内角等于另两个内角的差，设△ABC中，设∠A=x，∠B=y（x>y），则∠C=x−y，根据∠A+∠B+∠C=180°,∴x+y+x−y=180°解得x=90°即∠A=90°∴△ABC是Rt△；故①符合题意；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x,∠C=3x∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°解得x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是Rt△；故②符合题意；③c2=b2−a2；∴a2+c2=b2根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC是Rt△；∴③符合题意；④∠A=∠B=2∠C设∠C=x，则∠A=∠B=2x∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴∠A=∠B=72°，∠C=36°∴△ABC不是Rt△；故④不符合题意；综上，可知①②③符合题意，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，理解直角三角形的定义是解题的关键．6．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、二次根式的除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、2√3与3√2不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、√25=5，故错误，不符合题意；C、√15÷√5=√3，故错误，不符合题意；D、5−2=125，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、二次根式的除法运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】根据等腰直角三角形的性质求得BD=3，根据勾股定理求得AD=4，进而根据三角形面积公式求得S△ABC，根据三角形中线的性质可得△BCE的面积为12S△ABC，即可求解．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×4=12，∵BE是AC边上的中线，∴△BCE的面积=12S△ABC=12×12=6．故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，求得S△ABC是解题的关键．8．D【分析】根据二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数−7<0，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、√83为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；C、√a缺少条件a≥0，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；D、∵x2>0，∴x2+1>0，∴√x2+1一定是二次根式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．9．A【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．【详解】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝√32+42＝5，∴BD＝5．故选：A．【点睛】本题是对三角形知识的考查，熟练掌握图像旋转和勾股定理是解决本题的关键.10．D【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；据此逐一判断即可得答案．【详解】A.√1中被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式，2B.√8中被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不是最简二次根式，C.√1.5中被开方数是小数，故该选项不是最简二次根式，D.√6符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式须满足下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；掌握最简二次根式的概念是解题关键．11．D【详解】(√10+3)2010(√10-3)2009=[(√10+3)( √10-3)]2(√10+3)=1×√10+3=√10+3.故选D.【点睛】运用了二次根式的乘除法，其中正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键，同时也注意利用平方差公式简化计算．12．B【分析】对于①，根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明△ABE是等边三角形，进一步可推得CE=AE，从而可求得∠EAC=30°，即可求得∠CAD=30°；对于②，根据勾股定理可证明AC=√3AB，即OA=√32AB，进一步可求出OB=√72AB，即可判断②错误；对于③，设S△BOE=a，根据①②中的结论BE=CE，及平行四边形的对角线互相平分，可分别求得S四边形OECD=3a，S△AOD=2a，由此即得结论③；对于④，由①可知，CE=AE，根据等腰三角形三线合一性质可得OE⊥AC，即知结论④正确；对于⑤，运用反证法证明∠COD≠60°，假设∠COD=60°，逐步推理得到OB=2√33AB，这与②中的结论OB=√72AB矛盾，从而得到证明．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∠ABC=∠ADC=60°，AD=BC，∴∠BAD=180°−∠ADC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD=60°，∴∠ABE=∠BAE=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∵AD=2AB，AD=BC，∴BC=2AB=2BE，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠CAD=120°−60°−30°=30°，所以①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，OA=12AC，OB=OD，在Rt△BAC中，AC=√BC2−AB2=√(2AB)2−AB2=√3AB，∴OA=√32AB，∴OB=√AB2+OA2=√AB2+(√32AB)2=√72AB，∴OD=√72AB，所以②错误；设S△BOE=a，∵BE=CE，∴S△BOE=S△COE=a，S△BOC=2a，∵OB=OD，∴S△BOC=S△DOC=2a，∴S四边形OECD=4a−a=3a，∵OA=OC，∴S△AOD=S△DOC=2a，∴S四边形OECD =32S△AOD，所以③正确；∵CE=AE，OA=OC，∴OE⊥AC，即OE垂直平分AC，所以④正确；假设∠COD=60°，则∠AOB=60°，∵∠BAO=90°，∴∠ABO=30°，∴BO=2AO，∴AB=√OB2−OA2=√OB2−(12OB)2=√32OB，∴OB=2√33AB，这与OB=√72AB矛盾，∴假设不成立，故∠COD≠60°，所以⑤错误；综上所述，成立的结论是①③④，所以成立的个数是3个．故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理及反证法，灵活运用相关知识是解题的关键．13．x2+(x−4)2=(4√5)2【分析】依题意，直角三角形的三条边都已知，按照直角三角形的性质，满足勾股定理，即可求解；【详解】解：设较长直角边为x cm，则较短直角边为(x−4)cm，根据题意得：x2+(x−4)2=(4√5)2故答案为：x2+(x−4)2=(4√5)2【点睛】本题主要考查直角三角的性质，关键在熟练应用勾股定理；14．√7【分析】本题考查勾股定理的应用．根据题意，先用勾股定理求出OB的长度，可得OC的长度即可．【详解】解：由题意得OA=3,AB=4∵OB⊥OA∴OB=√AB2−OA2=√7∴OC=OB=√7故点C对应的实数为√7．故答案为：√7．15．√34m【分析】由∠A：∠B：∠C=1:2:3，可得∠C=90°，∠A=30°，由AB=m可得CB=12m，由勾股定理可得AC=√32m，通过面积计算可得CD长度．【详解】∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴∠C=90°，∠A=30°，∵AB=m，∴CB=12m，则AC=√m2−(12m)2=√32m，由等积法可得：AC·BC=AB·CD，即：√32m·12m=m·CD，解得：CD=√34m．故答案为：√34m．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，有一个角是30°的直角三角形的边长关系，勾股定理，以及等积法求三角形的高的问题，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16．50°【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．17．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵(x +3)2+√2−y =0∴x+3=0,2-y=0,解得x=-3,y=2则x+y=-3+2=-1∴(x＋y)2 018＝1故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x 、y 的方程组是解题的关键．18．256/416【分析】先根据勾股定理的逆定理说明△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°，设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，最后在Rt △ACH 运用勾股定理即可解答．【详解】解：∵在△CHB 中，CH 2+BH 2=42+32=25，BC 2=25，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x −3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=(x −3)2+42，解得x =256．故答案为256．【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的关键．19．30【分析】延长CM 、DA 交于点E ．根据AAS 可以证明△AME ≌△BMC ，则ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ；根据BC +CD +DA ＝17，得DE +DC ＝17①，根据勾股定理，得DE 2+DC 2＝CE 2＝169②，联立求得DE •CD 的值，即可求得梯形的面积．【详解】解：延长CM 、DA 交于点E ．∵AD ∥BC ，∴∠MAE ＝∠B ，∠E ＝∠BCM ．又AM ＝BM ，在△AME 和△BMC 中，{∠MAE ＝∠B∠E ＝∠BCM AM =BM，∴△AME ≌△BMC （AAS ）．∴ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ．又BC +CD +DA ＝17，∠D ＝90°，∴DE +DC ＝17①，DE 2+DC 2＝CE 2＝169②．∴DE •CD ＝12 [（DE +DC ）2﹣DE 2﹣DC 2]＝60．∴梯形ABCD 的面积为12DE •CD ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE 是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD -∠EDC -∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=12 （180°-∠ADE）， ∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE -∠BCE）=12×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC -∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．21．3√2【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角；连接CE ，根据垂直平分线的性质得出EB =EC =√2，进而根据等边对等角可得∠BCE =∠B =45°，在Rt △AEC 中勾股定理求得AE ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CE ，根据作图可得MN 是BC 的垂直平分线，∴EB=EC=√2又∠B=45°∴∠BCE=∠B=45°∴∠AEC=90°在Rt△AEC中，AC=√10,EC=√2∴AE=√AC2−EC2=√10−2=2√2∴AB=BE+AE=√2+2√2=3√2，2．【分析】根据全等三角形的性质，分四种情况讨论，①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，△OFP≌PQO；②如图2，由①可知，点P、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P(0,√3)，③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ=OF=3，连接PF、PQ，△OFP≌OQP；④如图4，在AC上截取AP=6=OA，取AP的中点Q，则PQ=OF=3，由OB=OA−AB=6−3√3得出P的坐标．【详解】解：①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A(6,0),F(3,0)，∴PF、PQ是△OAC的中位线，∴PQ=12OA=3,PF=12OC=√3，∴P(3,√3)，②如图2，由①可知，点P 、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P (0,√3)，③如图3，作∠AOC 的平分线交AC 于点P ，在OC 上截取OQ =OF =3，连接PF 、PQ ，此时△OFP ≌OQP ， 过点P 作PM ⊥OA ，垂足为M ，PN ⊥OC ，垂足为N ，则PM =PN ，1⋅PM +12OC ⋅PN =12AO ⋅OC ，即，6PM +2√3PM =6×2√3，∴PM =PN ∴点P(3√3−3,3√3−3)，④如图4，在AC 上截取AP =6=OA ，取AP 的中点Q ，则PQ =OF =3，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ，在Rt △ABP 中，PB =12AP =3，AB =√32×AP =3√3，∴OB =OA −AB =6−3√3，∴点P(6−3√3,3)，故答案为：(3,√3)或(0,√3)或(3√3−3,3√3−3)或(6−3√3,3)．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．23．(1)−4√3(2)6【分析】（1）先化简二次根式和立方根，再计算即可；（2）先化简并将除法转化成乘法，再计算括号内的减法，据此计算即可．【详解】（1）解：√2×√18√3√12=√2×3√2√3−3×2√3 =6√3−6√3=2√3−6√3=−4√3；（2）解：(√27−3√13)÷√3=(3√3−3×√33)×√3 =(3√3−√3)×√3=2√3×√3=6【点睛】此题考查了二次根式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．24．(1)√8+√10=√2−√10) (2)√2n+√2n+2=−12(√2n −√2n +2) (3)2√2【分析】（1）由前3个等式的特征归纳可得第4个等式，从而可得答案；（2）由总结归纳的规律，利用含n 的代数式表示即可；（3）利用规律先把原式化为：−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)，再利用分配律计算即可．【详解】（1）解：第1个等式：√2+√4=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)； ∴第4个等式为：√8+√10=−12(2√2−√10)；（2）归纳可得：第n 个等式为：√2n+√2n+2（3）原式=−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)√6+√6−√8+⋯+√48−√50)=−2(√2−5√2)=2√2．【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究，分母有理化，掌握“分母有理化的方法”是解本题的关键．25．(1)41；(2)见解析，AP 的距离为16千米；(3)15．【分析】（1）连接CD ，作CE ⊥AD 于点E ，根据AD ⊥AB ，BC ⊥AB 得到AD ∥BC ，AB ∥CE ，由平行线间的距离处处相等可得BC =AE =16千米，CE =AB =40千米，求出DE ，然后利用勾股定理求得CD 两地之间的距离；（2）连接CD ，作CD 的垂直平分线交AB 于P ，根据线段垂直平分线的性质可得PC =PD ，点P 即为所求；设AP =x 千米，则BP =(40−x )千米，分别在Rt △ADP 和Rt △BPC 中，利用勾股定理表示出PD 2和PC 2，然后根据PC =PD 建立方程，解方程即可；（3）如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=7，AB=9，BC=5，设BP=x，则PC+PD=√x2+25+√(9−x)2+49，然后根据轴对称求最短路线的方法求解即可．【详解】（1）解：如图1，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，AB∥CE，∴BC=AE=16千米，CE=AB=40千米，∴DE=AD−AE=25−16=9千米，∴CD=√DE2+CE2=√92+402=41（千米），即两个村庄的距离为41千米，故答案为：41；（2）解：如图2，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，设AP=x千米，则BP=(40−x)千米，在Rt△ADP中，PD2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40−x)2+162，∵PC=PD，∴x2+242=(40−x)2+162，解得x=16，即AP的距离为16千米；（3）解：如图3，AD⊥BP=x，则PC+PD作点C关于AB的对称点+PD的最小值，即代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)的最小值，∵AE=BF=5，EF=AB=9，DE=DA+AE=7+5=12，∴代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)最小值为：DF=√DE2+EF2=√122+92=15，故答案为：15．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短路线问题等知识，（3）中构造出Rt△DEF是解本题的难点．26．24平方厘米【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与ΔACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得AC=√AD2+CD2=√42+32=5cm，∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD=12AB·AC−12AD·CD=12×12×5−12×4×3=30−6=24cm227．见解析【分析】结合平行四边形的性质证明△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质证明AH=CG即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∴△AEH≌△CFG(ASA)，∴AH=CG．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的性质是解题关键．28．（1）3√52；（2）见解析.【分析】(1)根据AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,根据勾股定理求出高BE,根据三角形的面积公式进行求解即可.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H,证明△BAE,△CEF是等腰直角三角形，证明△BEC≅△AEF，进而证明△AGF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到GA=GF，证明△HGA≅△EGF，得到AH=EF,HG=EG，则△HGE是等腰直角三角形，有HE=√2GE，因为HE=HA+AE,EC=EF，得到HE=AC，即可证明.【详解】(1)AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,∴BE=√AB2−AE2=√32−22=√5,S△ABC=12AC⋅BE=12×3×√5=3√52.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H∵AB=AC,∠BAC=45∘，∴∠ABC=∠ACB=67,5∘，又BF⊥AC,∴∠EBC=22.5∘∵AB//DC,∴∠BAC=∠ACD=45∘∴△BAE,△CEF是等腰直角三角形∴EA=EB,EF=EC，∴△BEC≅△AEF，∴∠CBE=∠EAF=22.5∘，又AD//BC∴∠ACB=∠DAC=67.5∘，∴∠DAF=45∘，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形∴GA=GF，又平行四边形ABCD∴∠D=∠ABC=67.5∘∴∠GFD=22.5∘，∠EFG=112.5∘，又∠HAG=180∘−67.5∘=112.5∘∴∠HAG+∠AGE=90∘∠EGF+∠AGE=90∘∴∠HGA=∠EGF，△HGA≅△EGF(ASA)，∴AH=EF,HG=EG，∴△HGE是等腰直角三角形∴HE=√2GE，又HE=HA+AE,EC=EF∴HE=AC，∴AC=√2EG.【点睛】考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
2023年嘉兴市初三年级二调数学试卷
2023年嘉兴市初三年级二调数学试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）2．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．0．5B ．0．75C ．1D ．1．253．下列说法中正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是梯形B ．矩形是特殊的等腰梯形C ．有两个角相等的梯形是等腰梯形D ．等腰梯形是轴对称图形 4．以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（ ）A ．x=1，y=1B ．x=2，y=0C ．x=-l ，y=2D ．x=2，y=-l 5． 22(11)|11|11---，正确的结果是（ ）A ．-11B ．11C ． 22D ．-226．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°<A<180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）A ． （-1，3B ． （-13C 3-1）D ．（3-1）7．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环8．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定9．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ）A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′ C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90° 10．若 x ，y 是正整数，且5222x y ⋅=，则x ，y 的值有（ ）A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对 二、填空题11．若矩形一个角的平分线分一边为4 cm 和3 cm 两部分，则矩形的周长为 ． 12． 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22a b a b *=-，根据这个规则，方程(2)50x +*=的解为 ．13．如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB=2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ．14．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的 ，左视图是 ，俯视图 ．15． 等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．16．列车中途受阻，停车 10 min ，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ， 正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程 ．17．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.18．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()--+=-+- ( ）a ab ab a a ab b19．如图所示，已知AC=AD，BC=BD，说明△ABC≌△ABD的理由．解：在△ABC和△ABD中， ( )，BC=BD( )，( )，∴△ABC≌△△ABD( )．20．对有理数x、y定义运算 *，使x*y=1++，若-1 * 2=869 , 2* 3=883 , 则2*9= .axy b21．不大于5的所有正整数之和为 .三、解答题22．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米．求路灯杆AB 路的高度（精确到0.1米）．23．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .25．已知等腰△ABC的周长为50 cm,底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)．求：(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．26．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?27．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?28．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．29．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.30．计算： (1)11(4)(3)24-+-； (2)1(3)(0.3)3+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．D2．3．D4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．A第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．三、解答题22．23．24．25．26．27．28．29．30．【参考答案及解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．D解析：D2．C3．D解析：D4．D解析：D5．B解析：B6．D解析：D7．D解析：D8．C解析：C9．C解析：C10．A解析：A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．22或20 cm12．13x =,27x =-13．-214．C,C,B15．90°，35°16．2020101.560x x -=17． 2s t t-18． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B 19．AC=AD ，已知，已知，AB=AB ，公共边，SSS 20．92521．3三、解答题22．设AB=x ，BD=y,△ABE 中，CD ∥AB ，∴y x +=337.1 △ABH 中，FG ∥AB ，∴y x +=1057.1，∴x=5.95,即路灯竿AB 的高度约6．0米．23．（1）略 (2）DE=10m ．24．(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形25．(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)2026．DE=DF ，理由略27．05728．略29．把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=-30． (1)374- (2)1330【题目及参考答案、解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）答案：D解析：D2．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为（）A．0．5 B．0．75 C．1 D．1．25解析：C3．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．矩形是特殊的等腰梯形C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形是轴对称图形答案：D解析：D4．以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l答案：D解析：D5．22---，正确的结果是（）(11)|11|11A ．-11B ．11C ． 22D ．-22答案：B解析：B6．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°<A<180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）A ． （-1，B ． （-1C -1）D ．（-1） 答案：D解析：D7．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环答案：D解析：D8．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 答案：C解析：C9．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ）A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′ C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90° 答案：C解析：C10．若 x ，y 是正整数，且5222x y ⋅=，则x ，y 的值有（ ）A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对答案：A解析：A二、填空题11．若矩形一个角的平分线分一边为4 cm 和3 cm 两部分，则矩形的周长为 ． 解析：22或20 cm12． 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22a b a b *=-，根据这个规则，方程(2)50x+*=的解为．解析：13x=,27x=-13．如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是．解析：-214．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的，左视图是，俯视图．解析：C,C,B15．等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．解析：90°，35°16．列车中途受阻，停车 10 min，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．解析：2020101.560x x-=17．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走km.解析：2st t-18．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a+-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m--=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y-=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B19．如图所示，已知AC=AD ，BC=BD ，说明△ABC ≌△ABD 的理由．解：在△ABC 和△ABD 中， ( )，BC=BD( )，( )，∴△ABC ≌△△ABD( )．解析：AC=AD ，已知，已知，AB=AB ，公共边，SSS20．对有理数x 、y 定义运算 *，使x *y =1axy b ++，若-1 * 2=869 , 2* 3=883 , 则2*9= .解析：92521．5的所有正整数之和为 .解析：3三、解答题22．如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米．求路灯杆AB 路的高度（精确到0.1米）．解析：设AB=x ，BD=y,△ABE 中，CD ∥AB ，∴y x +=337.1 △ABH 中，FG ∥AB ，∴yx +=1057.1，∴x=5.95,即路灯竿AB 的高度约6．0米． 23．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.(1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．解析：（1）略 (2）DE=10m ．24．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH ；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 ；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .解析：(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形25．已知等腰△ABC 的周长为50 cm,底边BC 长为y(cm)，腰AB 长为x(cm)．求：(1)y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．解析：(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)2026．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是△BAC 的平分线，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，问DE 、DF 的长度有什么关系?解析：DE=DF ，理由略27．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?解析：05728．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．解析：略29．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.解析：把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=-30．计算： (1)11(4)(3)24-+-； (2)1(3)(0.3)3+-解析：(1)374- (2)1330。
2011年初三数学中考模拟卷2(含答案、答卷)
D 2010—2011学年第二学期期中测试初三数学试卷命题人：徐惠忠复核人：缪月红 （满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）1、－3的倒数是…………………………………………………………………………（ ）A . 3B . 31-C .－3D .31 2、下列运算中，结果正确的是…………………………………………………………（ ） A ．()532x x = B ．()222y x y x +=+ C ．532x x x =+ D ．633x x x =⋅3、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是………………………………………………（ ） A ． 2 B ．5 C ．8 D ．05、下列调查适合作普查的是………………………………………………………………（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6、如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是…………………（ ）O 1O 2可能取的值 ）8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………（ ） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π9、下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是……………………………（ ）A B CDABC10、如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（ ）A ．25B ．49 C ．12D ．35二、填空（每空2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答） 11、－8的相反数是 ；25的算术平方根是 12、函数y =x 的取值范围是13、2010年上海世界博览会中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为_________ 万元14、因式分解： x x 43-＝___________15、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范围是_____________，12x x +=16、如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， 若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝ 度17、如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .18、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .第9题（第10题）第16题第17题第18题第22题三、解答题（本大题共10小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算：（1101()(5)4sin 603π----︒ （2）化简并求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =.20、（本题满分8分） （1）解方程：213xx x +=+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21、（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （江苏）、F （上海）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 22、（本题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
初三数学综合试卷 2
初三数学综合试卷 2姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 （ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是正方形 C.当AC ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.三角形的内心是三角形的 ( ) A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点3．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相切或相离 D ．相切或相交4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是155．已知抛物线y =x 2+x -1经过点P (m ，5)，则代数式m 2+m +2006的值为A ．2012B ．2013C ．2014D ．20156．只用．．下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A ．正十边形 B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形7．如图， 以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a ，如果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．24-≤≤-aB ．25-≤≤-aC ．23-≤≤-aD ．4-≤a8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶．．水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．S 1≤S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1> S 2 D ．S 1≥S 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．函数y ＝2-x 的自变量x 的取值范围是_______________.10．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是______．11．若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．13．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．14．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 15．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ ． 16．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i =1:1.5，则两个斜坡．．的总长度为______________米（结果保留根号）. 17．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________. 三、解答题19．计算与化简：(每题5分，共10分)（1）tan60°＋)43(2)2(12+---- （2）(12+)(12-)—223)(-． (第8题图)图1 图2(第17题图)(第16题图)20. （8分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB．(1)求∠ABD 的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．21. （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少22．（8分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD =CD ，cos B =135，BC =26． 求：(1)cos ∠DAC 的值； (2)线段AD 的长．23．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案 ：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？C BD A 非常赞成 26% 不赞成无所谓基本赞成 50%图②ABCDE24．（8分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交B C于点E．(1) ①求证：△ABE∽△ADB；②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；(2) 延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. 26．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－120 x2＋bx＋c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝14 x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝15 x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？27．（12分）如图所示，在直角坐标平面内，函数y =mx (x >0，m 是常数) 的图象经过A (1，4)，B (a ，b )，其中a >1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD 、DC 、CB ． （1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC ∥AB ；（3）四边形ABCD 能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB 的函数解析式；如果不能，请说明理由．28．(12分)已知：如图，M 是线段BC 的中点，BC =4，分别以MB 、MC 为边在线段BC 的同侧作等边△BAM 、等边△MCD ，连接AD ．(1)求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)将△MDC 绕点M 逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD ´C ´，MD ´交AB 于点E ，MC ´ 交AD 于点F ，连接EF ． ①求证：EF ∥D ´C ´；②△AEF 的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的 最小值.M CDFC ′AD ′E2012年大丰市第一次调研测试数学参考答案一、C B B B A C A B二、9．2≥x , 10．相交, 11．)3)(3(3-+a a ，12．73，13．m=1，14．不确定，如：AC =BD ， 15．28，16．135，17．6，18．15 三、（分步得分） 19、（1）原式=21-（3+2分） （2） -1 （3+2分） 20．(1)∠ABD=60º------ 4分 (2)32 ------ 4分 21．：（1）家长总数：200÷50%=400人家长表示“无所谓”的人数：400-200-16-400×26%=80人．并补全图形---- 1+2+1分 （2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：72º；------ 2分 （3）恰好是“不赞成”态度的家长的概率是0.04：，------ 2分 22（1）由cosB=513 和BC=26，可求得，AB=10------2分可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC ，由勾股定理可求得AC=24， ∴cos ∠DAC=cos ∠ACB=1213. ------ 3分（2）取AC 中点E ，连接DE ，AE=12，cos ∠DAC=1213.由等腰△ADC 三线合一得DE ⊥AC ，∴Rt △AED 中AD=AE/cos ∠DAC=13.. ------ 3分23．解：（1）列表：红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5） ∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l 的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s-t|≥l 的概率为：23------ 4分（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A 方案：P （甲胜）=59 ；B 方案：P （甲胜）=49 ；∴甲选择A 方案胜率更高．------ 4分 24．（1）①略---2分；②12π(平方单位)-----2分 (2)相切-----1分，说明理由--------3分25．（1） 二次函数的关系式为y=-x 2+4x ，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）----5分 （2） 由题可知，E 、F 点坐标分别为（4-m ，n ），（m-4，n ）。
初三数学期末试卷定稿2
九年级数学试卷 第1页 共4页九年级数学阶段练习2011.2.24考试时间：120分钟 本卷满分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2 sin30°的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 （ ） A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切4. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ．9πcm 2 B ．18πcm 2 C ．27πcm 2 D ．36πcm 25．在调查一年内某地区降雨量的情况时，下列选取的样本较合适的是 （ ） A ．春、夏、秋、冬各抽查15天 B ．春、夏、秋、冬各抽查1天 C ．春天和秋天各抽查30天 D ．夏天和冬天各抽查30天6．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 （ ） A ．12 B ．31C ．14D ． 327．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的 窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为 ( ) A ．1.8tan80°m B ． 1.8cos80°mC ． ︒80sin 8.1 mD ． ︒80tan 8.1 m8．如图，直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(10)，，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是 （ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 ． 10．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于 ．11．一个口袋中装有5个白球，1个红球，4个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是 ．12．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y -=的图象向下平移3 个单位，所得图象的函数关系式是 ．13．如图所示，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度． 14．在平面直角坐标系中，x 轴—动点P 到定点A （1，1）的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为 ．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ：PB ＝1：4，CD ＝8，则AB ＝ ． 17．周一升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼.当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°．若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为____________米（结果保留根号）． 18．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积 是 cm 2（结果保留三个有效数字） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分） （1）计算：()︒--+60221120tan（2）解一元二次方程： 2230x x --= 20．（本题满分8分）如图，有三张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C ．将这三（第13题图）（第16题图）O xBA P（第8题图）y （第7题图）（第5题图）九年级数学试卷 第2页 共4页 张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 表示） （2）求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．21．（本题满分8分） 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；（2）请将上面条形统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所占的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请你估计该校最喜欢“球类”活动的学生人数．22．（本题满分8分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．23．（本题满分10分）如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求： （1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？ （2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号） 24．（本题满分10分）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ． （1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是2 43cm π，OA=2cm ，求OC 的长．25．（本题满分10分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ． （1）求证：DB 为⊙O 的切线．（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．26．（本题满分10分）已知：直线y=kx(k ≠0)经过点（3，-4）.(1)求k 的值；(2)将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点）,试求m 的取值范围.27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板A B C 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使A C P △仍然是以A C 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（本题满分12分）如图，直线3+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为）（30<<a a ()，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系．10090 80 70 60 50 40 30 20 10球类 跳绳 踢毽其它类别304080人数图②图①球类 40% 跳绳其它踢毽15% （第25题图）（第21题图） 1222=-A3233=+B 2318=C（第20题图）（第27题图）ｏBA Cx yB x y MCDO A 图（1）Bx y OA图（2）BxyOA 图（3）（第28题图）。
2024河南省焦作市初三二模数学试题及答案
2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数 学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是A.3B.-3.14C.−52 D.-π2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为 A.2.96299×10¹² B.2.96299×10¹³ C.29.6299×10¹² D.2.96299×10¹⁴3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是4.下列运算正确的是A.(−2x )²=−4x⁴B.6x⁶÷2x²=3x⁴C.x²+2x²=3x⁴D.(x +2y )²=x²+4xy +2y²5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为A.128°B.138°C. 100°D.108°6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知a 、b 为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x 的一元二次方程 ax²−x +b =0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若二次函数 y =mx²+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象可能是该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表及方差(单位：分²)如表所示：9.如图1,正方形ABCD 的边长为2,点 E 为CD 边的中点，动点 P 从点 A 出发沿AB→BC 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为A.(2,3)B.(2,2)C.(2,5) D.(2,2.5)10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R 为光敏电阻，R 的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是A.该图象不是反比例函数图象B. R 随E 的增大而减小C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果分式 1x +1有意义，那么实数x 的取值范围是 .12.不等式组 2+x >02x−4≤0的最大整数解是 .13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是 .14.如图,把△ABC 沿着直线BC 向右平移至△A'B'C'处, BB ′:B ′C =1:2,连接A'C,若 S △A'BC=4,AB=4,则点 B'到AB 的距离是 .15.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是CD 的中点，连接AE ，点 F 是射线CB 上的一个动点(不与点C 重合)，连接 DF 交AE 于点M,若△DME 是以DM 为腰的等腰三角形,则BF= .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算: 3×(−15)+|−4|;(2)化简:( (x +2y )(x−2y )−(x−3y )².17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x<6020.0560≤x<704m 70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)写出表中m,n 的值,m= , n= ;(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?18.(9分)如图,直线l 和⊙O 相交,交点分别为A 、B.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 A 作直线l 的垂线(保留作图痕迹，不写作法).(2)点 P 是⊙O 外一点,分别连接PA 、PB,PA 交⊙O 于点 C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O 交于点D,若AB=AD,且△PAB ∽△PBC,求∠ABP 的度数.19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b 的图象与反比例函数 y =k 2x 的图象交于A(1,3),B(3,m)两点,k₁,k₂,b 为常数.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式 kx +b>k 2x 的解集为 ；(3)点P 为γ轴上一点，若△PAB 的面积为1，请直接写出点P 的坐标.20.(9分)实际应用材料中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时 12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°应用(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月 18日和6月 26日两天，则当天正午太阳高度 H= (填角度)；冬至太阳直射南回归线 23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度 H=(填角度)(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52,c931.5°=0.85,tan31.5°=0.61,sin78.5°=0.98,cos78.5°≈0.20,tan78.5°=4.9221.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.22.(10分)已知抛物线y=ax²−2ax+a+2的顶点为 D.(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点 D 的坐标；(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数. y=ax²−2ax+a+2的图象记为M₁,将图象M₁绕原点旋转180°，得到新图象 M₂，设图象 M₁与图象 M₂组合成的图象为M.①图象M₂的解析式 (写出自变量的取值范围)；②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 B落在AD边上的点. B′处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为 .(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在. EB′上的点C′处,折痕为DF.则. ∠B′DC′=,∠CDF= .(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点 F(不与点 C，E重合)，沿 DF折叠△CDF,，点 C的对应点为( C′,延长FC′交直线AD于点 G.①判断 GD 与 GF的数量关系，并证明；②当射线 FG 经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出 CF的长.2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. B8. B9. C 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. x≠-1 12.2 13. 16 14.1 15.2或 23三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解:(1)原式: =−35−3+4=−35+1…5分(2)原式 =x²−4y²−x²−6xy +9y²=−13y²+6xy …………10分17.解:(1)0.185………………………………………4分(2)他是七年级的学生，………………………………5分理由如下：∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分18.解:(1)如右图如图所示即为所求………………4分(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB ∽△PBC ∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)将点A(1,3)代入 y =k 2x 得k₂=3，∴反比例函数的解析式为 y =3x 将B(3，m)代入反比例函数 y =3x 得 m=1 ∴点 B 的坐标为(3,1),将点A(1,3),B(3,1)代入 y =k₁x +b 得 k 1+b =33k 1+b =1 解得 k 1=−1b =4,∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90° 44°……2分(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT △ACD 中, tan ∠ADC =tan78.5∘=ACCD =AB +BCCD,∴2.3+BC =CD ×tan78.5∘circle1在RT △BCD 中, tan ∠CDB =tan31.5∘=BC CD ,∴BC =CDx tan31.5∘circle2将②代入到①得：CD=CD=ABtan78.5−tan31.5≈ 2.34.31≈0.5m∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x−y=1解得x=8y=247(这里也可列一元一次方程)∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为 W元根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大,……7分∴当m=3时, W频水=240+2560=2800,∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元……………9分22.解:(1)∵抛物线y=ax²−2ax+a+2经过原点∴将(0,0)代入得a+2=0,∴a=-2…2分∴抛物线的解析式为y=−2x²+4x=−2(x−1)²+2.∴顶点D的坐标为(1,2)…5分(2)①y=2x²+4x(x≤0)…………8分②m的取值范围−98<m<9810分23.解:(1)正方形…………1分(2)60°,15°…………3分(3)①GD=GF,…………4分理由如下:由折叠可得:△DCF≌△DC'F,∴∠DFC=∠DFC'…………6分由已知条件可得AD∥BC,∴∠GDF=∠DFC∴∠GDF=∠DFC',∴GD=GF…………8分②1cm或9−352cm…………10分。
初三数学第二学期月考测试卷
初三数学第二学期月考测试卷（第Ⅰ卷）一、选择题1、 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ） A 、5.475×1011（元） B 、5.475×1010（元） C 、0.5475×1011（元）D 、5.475×108（元）2、 如果a ＜2，那么化简2)2(2+-a 的结果为（ ） A 、4－aB 、aC 、－aD 、4+a 3、 已知：x m =1，x n =2（x ≠0）则x 3m-2n 的值等于（ ） A 、－1B 、－3C 、4D 、41 4、 一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人按均价的54收费”。
若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）A 、甲比乙更优惠B 、乙比甲更优惠C 、甲与乙相同D 、与原票价有关5、 如图：天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，则图中显示出某药A 的重量范围是（ ）A 、大于2gB 、小于3gC 、大于2g 且小于3gD 、大于2g 或小于3g6、 圆心都在y 轴上的两圆相交于A ，B 两点，如果A 点坐标为（2，2），那么B点的坐标是（ ） A 、（2，2-）B 、（—2，2-）C 、（—2，2）D 、（2，2）7、 在函数y=22X X +中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、X ≠0B 、X ≥—2C 、X ≥—2且x ≠0D 、X ＞—28、 一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图像，若不考虑转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为 （ ）5次9、 xx 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜ y 210、 一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每升高1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R 欧表示为温度t ℃的函数关系式为（ ）A 、R=0.008tB 、R=2+0.008tC 、R=2.008tD 、R=2 t+0.008 11、 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 12、 下列命题的真命题有（ ）（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （2）平分弦的直径垂直弦（3）到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆 （4）用正五边形可以进行平面镶嵌 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、 轮船航行到C 处时，观测小岛B 的方向是北偏西35°，那么同时从B 观测到轮船的方向是（ ）A 、南偏西35°B 、北偏西35°C 、南偏东35°D 、南偏东55°14、 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处15、 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A 、B 为圆心，1为半径作弧，则图中两块阴影部分的面积差（S 1-S 2）的值为（ ）S2A 、12+πB 、14-πC 、12-πD 、21π-（第Ⅱ卷）二、填空题16、 分解图式：4x 2-y 2-4x +1= 。
福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)
2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024届上海市嘉定区初三二模数学试题及答案
上海市嘉定区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，属于有理数的是（）.A ；.B 2 ；.C 227；.D sin 60 ．2.关于x 的方程260x x k （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）.A 9k 且0k ；.B 9k ；.C 9k 且0k ；.D 9k ．3.2）.A 4..A .C 5..A .C 6.在 的是（.A 点A C 内；.C 点A 二、7.48.计算：9.记数法表示为．10.不等式31x 的最小整数解是是．11.用换元法解方程121x x x x 时，如果设1xy x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．12.如果反比例函数ky x（0k ）的图像经过点 2,3A ，那么k 的值是．13.某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表1），表1那么这20名男运动员鞋号的中位数是．图314.在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆这六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是．15.如图1，在ABC中，线段AD 是边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，设向量AB a ，BC b，那么向量AE ．（结果用a 、b表示）16.AED 等于17.45 ，点M的中点，联结OM ，并延长OM 18.定义：如果三角形有两个内角的差为ACB 中，90 ，4AC ，12AB ，如图，那么CD．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1228 ．图5图620.（本题满分10分）解方程组：2228120x y x xy y．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某东西方向的海岸线上有A 、B 两个码头，这两个码头相距60千米（60AB ），有一艘船C 在这两个码头附近航行．（1）当船C 航行了某一刻时，由码头A 测得船C 在北偏东55 ，由码头B 测得船C 在北偏西35 ，如图5，求码头A 与C 船的距离（AC 的长），其结果保留3位有效数字；（参考数据:sin 350.5736 ，cos350.8192 ，tan 350.7002 ，cot 35 1.428 ）（2）当船C 继续航行了一段时间时，由码头A 测得船C 在北偏东30 ，由码头B 测得船C 在北偏西15 ，船C 到海岸线AB 的距离是CH （即CH AB ），如图6，求CH 的长，其结果保留根号．图722.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某企业在2022年1至3月的利润情况见表2．表2（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y 是月份数x 的一次函数，求2月份的利润；（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC ，点P 在四边形ABCD 内部，PB PC ，联结PA 、PD ．（1）求证：APD 是等腰三角形；（2）已知点Q 在AB 上，联结PQ ，如果//AP CD ，AQ AP ，求证：四边形AQPD 是平行四边形．图8在平面直角坐标系xOy （如图8）中，已知抛物线23y ax bx 经过点 1,0A 、 2,3B 两点，与y轴的交点为C 点，对称轴为直线l ．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点C 为圆心，半径为CB 的圆记作圆C ，以点A 为圆心的圆记作圆A ，如果圆A 与圆C 外切，试判断对称轴直线l 与圆A 的位置关系，请说明理由；（3）已知点D 在y 轴的正半轴上，且在点C 的上方，如果BDC BAC ，请求出点D 的坐标．图9图10备用图在菱形ABCD 中，60DAB ，点E 在射线AB 上，联结CE 、BD ．（1）如图9，当点E 是边AB 的中点，求ECD 的正切值；（2）如图10，当点E 在线段AB 的延长线上，联结DE 与边BC 交于点F ，如果6AD ，EFC的面积等于EF 的长；（3）当点E 在边AB 上，CE 与BD 交于点H ，联结DE 并延长DE 与CB 的延长线交于点G ，如果6AD ，BCH 与以点E 、G 、B 所组成的三角形相似，求AE 的长．上海市嘉定区2024届初三二模数学试卷-简答嘉定区2023学年第二次质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C.二、7.2 ；8.22a a ；9.9102.5 ；10.5；11.0122y y ；12.6；13.5.24；14.32；15.b a 4121 ；16. 25；17.225 ；18.2或22.三、19．解：21832122122232)12(232 223222232 ………………………………8分3………………………………2分20．）（．）（，201218222y xy x y x 解：由（2）得：0)3)(4( y x y x ……………………2分则：04 y x 或03 y x ……………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;04,82y x y x;03,82y x y x ……………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是，3431611y x；，82422y x ……………………4分21.解：（1）根据题意得：60 AB 由 55PAC ，得 35CAB 由 35QBC ，得 55CBA 又 180C CBA CAB ……1分∴ 90ACB ……1分在Rt △ACB 中，ABACCABcos ，……1分又8192.035cos ∴0.819260cos3560cos CAB AB AC 152.49 ……1分∴2.49 AC 千米……1分答：码头A 与C 船的距离为2.49千米.（2）根据题意得：60 AB 由 30PAC ，得60CAB 由 15QBC ，得 75CBA 又180C CBA CAB ∴45ACB ……1分过点B 作AC BG ，垂足为G 在Rt △AGB 中，AB GB GABsin ，ABAG GAB cos ∴33060sin 60 GB ,3060cos 60 AG (1)在Rt △CGB 中，GBGCGABcot ∴330cot GCB GB GC ……1分∴33030 AC ……1分在Rt △AHC 中，ACCH CAHsin ∴45315sin CAH AC CH （千米）……1分答：船C 到海岸线AB 的距离CH 为）（45315 千米.22.解（1）根据题意设利润数y 与月份数x 一次函数关系式为b kx y 得：100396b k b k 解此方程组得： 942b k ……2分∴利润数y 与月份数x 一次函数关系式为942 x y ……1分当2 x 时，98 y （万元）……1分答：2月份的利润为98万元（2）设这个企业利润数的月平均增长率为x ．……1分根据题意，得方程121)1(1002x ……3分解得1.01 x ，1.22 x （不合题意，舍去）……1分所以%10 x .答：这个企业利润数的月平均增长率为%10.……1分ABC 图55535P Q23.证明（1）∵BC AD //，DCAB ∴梯形ABCD 是等腰梯形……1分∴DCB ABC ……1分∵PCPB ∴PCB PBC ……1分∴DCP ABP ……1分∴△ABP ≌△DCP ……1分∴PDAP 即△APD 是等腰三角形……1分（2）由（1）得PD PA ∴PDA PAD ……1分∵CDAP //∴ 180CAD PAD ……1分∵四边形ABCD 是等腰梯形∴CDABAD ∴ 180BAD PDA ……1分∴AQ PD //……1分∵AP AQ 又PD AP ∴AQ PD ……1分∴四边形AQPD 是平行四边形.……1分24.解：（1）∵抛物线32bx ax y 经过点)0,1(A 、)3,2-(B 两点∴332403b a b a ，………1分解得21b a ……2分∴此抛物线的表达式是322x x y ………1分（2）答：对称轴直线l 与圆A 的位置是相离……1分根据（1）得，抛物线322 x x y 的对称轴l 是直线1 x ，……1分抛物线322 x x y 与y 轴的交点C 点坐标为)3,0(，所以2 CB ,所以圆C 的半径是2设圆A 的半径为r ，又圆A 与圆C 外切，所以ACr 2又10 AC ,所以2-10 r ……1分对称轴l 与x 轴垂直，设垂足为M ,那么AM 的长就是圆A 到对称轴l 的距离又对称轴l 是直线1 x ，所以点M 的坐标为）（0,1-，所以2 AM 因为2102 ，即r AM ，……1分所以对称轴直线l 与圆A 的位置是相离.（3）过点C 作AB CH ,垂足为H ，过点B 作x BG 轴，垂足为G易得3 AG BG 23 AB ， 45GAB GBA ，又C 点坐标为)3,0(，B 点坐标为)3,2-(，所以y BC 轴，……1分所以 45BCH CBH ，2 CB ，由勾股定理得2CH BH 所以22 AH ,在Rt △AHC 中，21tan AH CH BAC ……1分在Rt △BCD 中，CDBCBDC tan ，因为BAC BDC 所以21tanCD CB BDC ，2 CB ,所以4 CD ……1分所以点D 的坐标为)7,0(………1分DA QPB C图7425.（1）解：联结DE∵四边形ABCD 是菱形∴AB DC //，ABDA ∵ 60DAB ∴△ABD 是等边三角形……1分∵点E 是边AB 的中点∴AB EB AE 21，AB DE ∴ 90AED ……1分又AB DC //∴ 90CDE AED ……1分设x AE ，易知x CD AD 2 ，x DE 3 在Rt △CDE 中，2323tanx x CD DE ECD ……1分∴ECD 的正切值是23（2）解：过点D 作AB DM ，垂足为M由（1）可知：AB DM ，AB MB AM 21 ∵6 AD ∴6 AB CD ∴3BM AM 由勾股定理得：33 DM ……1分∴3921 DM CD S DEC ∵△EFC 的面积等于33∴3: EFC DEC S S ……1分∵△DEC 与△EFC 是同高的，设这个高为h ∴3:)21:)21(: EF DE h EF h DE S S EFC DEC ∴EF DF 2 ……1分∵AE ∥CD ∴21 DF EF CD BE ∴3 BE ∴6 ME ……1分在Rt △DME 中，222ME DM DE ∴73 DM ∴7 EF ……1分（3）E 过作CG DN 点，垂足为N由（1）得：△ABD 是等边三角形∴ 60ABD ADB ∵CB AD //∴ 60A ABG ， 60ADB DBC ∴ 60HBC EBG ……1分∵ 60ABD BDE GEB ,HCB ∴HCB GEB ∵△BCH 与以点E 、G 、B 组成的三角形相似∴点C 只能与点G 对应……1分∴ECG G ∴EC EG ∴CNGN 设x AE ，则x BE 6在Rt △BEN 中，BE BN EBN cos ∴26x BN ∵6 AD BC ∴x BG 12……1分∵CB AD //∴BE AE BG AD ∴xx x 6126……1分解得：5391 x ，5391 x （舍去）539 AE ……1分D 图9D 图10D。
初三数学适应性考试卷卷2
2011年中考模拟测试（二）数学试卷说明：1、试题总分150分，考试时间120分钟。
2、请将所有答案以及应给出的解题过程写在答题纸的指定位置，否则解题无效。
一． 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相．．．．应位置．．．上） 1、下列计算正确的是（ ）A. 3252a a a +=B. 326(2)4a a -=C. a 2·a 3＝a 6D. 623a a a ÷=2、5－2在哪两个整数之间（ ）A 、1与2B 、0与1C 、3与4D 、2与33、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A 、第一、三象限B 、第二、三象限C ．第二、四象限D 、第三、四象限6、如图，斜坡AB的坡度i =，那么sinB 的值为（ ）ABCD 、12图2A ．B ．C ．D ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第16题图）B'C （第17题7、如图，直线3y x =x 轴、y 轴分别相交于A B ， 两点，圆心P 的坐标为(10)，，圆P 与y 轴相切于点O沿x 轴向左移动，当圆P P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 8、小明从家门口骑车去学校上学，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B 后走下坡路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家门口需要的时间是（ ）A 、12分钟B 、15分钟C 、2116分钟 D 、24分钟二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9、分解因式： 4x 2-100=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10、保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿3米，用科学计数法表示这个数是＿＿＿＿＿3米 11、若263-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是＿＿＿＿＿12、已知代数式132+n b a 与223b am --是同类项，则mn=＿＿＿＿＿．13、方程2x =12x 的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14、如图，已知一次函数b kx y +=的图象过点（1，－２）， 则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是_____________．15、两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．16、某校的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA ＝＿＿＿＿＿米．（第14题图）17、将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔA B’C ’,则图中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿cm 218、已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、 (6分)计算：︒+-+---45cos 2|22|)2011()21(02π20、（8分）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．2221112444x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+--+⎝⎭21、（8分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有32，－2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）小军抽取的卡片是32的概率是 ；两人抽取的卡片都是3的概率是 ．（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．22、（10分）.已知：在△ABC 中，AD 为中线， 将△ADC 沿直线AD 翻折后点C 落在点E 处.（1）如图1，连接BE 和CE.求证：BE ⊥CE ； （2）若AC=DC （如图2），连接BE ，判断四边形ADBE 是什么四边形？请证明你的结论.A CD 图2E C A BED图123、（10分）．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm ） （参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）24、（本题满分10分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A 、B 、C 、D 、E 高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？ （3）若该校共有1000名学生，试估计D 部分学生的人数及D 部分学生的捐款总额。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学试卷
一、选择题（3*10=30 ）
1 .下列说法错误的是（）
A.4的平方根
是
左2 B. . 2是无理数3
C. 3是分数
D.
2
364是有理数
2.下列关于x的方程•定有实数解的是（)
A. x22012x 1 0彳x B . 1
-
1
x 1x 1
c. x 32 x 1 0 D . x21
3.抛物线y=- -2(x 一
3）2+6的顶点坐标
为。
()
A . (3 , 6)
B . (-3 , 6) C.(3 , -6) D.(-3 , -6) 4•如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开
A. 2+、10 B . 2 + 2 J0 C . 12 D . 18
1
5. 已知反比例函数y ,下列结论不正确的是（）
X
A .若x>1,则y > —2
B . y随x的增大而增大
C .图象在第二、四象限内
D .图象必经过点（一I , 2）
6. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E,/ CPD=Z A=Z B,
BC交PD于F, AD交PC于G,则图中相似三角形有（）
A. 1对B . 2对 C. 3对 D. 4对
7. 下列事件中，不是必然事件的是（）
A .对顶角相等
B 内错角相等
C .三角形内角和等于180o
D .等腰梯形是轴对称图形
&一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形
的半径是（）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 3
13 5
7
9.已知函数 y x 5，令 x - > 1、 3、2、5、3、 7、4,
2 2 2 2 可得函数图象上的八个点.在这八个点中随机取两个点 P(x 1,y 1) > Q(x 2,y 2)，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的
3 2
2
数y (x>o)的图象上，连接 0A 贝U OC-OA 的值为() x
A . 7
8 . 6 C . 4 D . 3
二、填空题(4*6=24 )
11.分解因式
16a 3 64a =
示数据1100亿斤为 斤.
13. 函数y= -_3，自变量x 的取值范围是
x 2
14. 已知一组数据 2,
2 , x , 1 2 , -1的平均数为1,则这组数据的中位
数是.
mx 3m 2
( m 0),对于任意两个m 的值m 1、m 2，分别对应两
0 ,当x = a 时，取相应％ , y 中的较小值p ，则
p 的最大值
是. 三、解答题
17.(本小题满分8分)
(1) 如图，已知/ AOB=40 , P 为OB 上的一点，在/ AOB 内，求 作一
个以OP 为底边，底角为20°的等腰三角形0CP (尺规作图， 要求保留作图痕迹，不必写出作法)
(2) 若OP=8求OC 的长(用三角函数表示).
12. 201 1年，黑龙江省粮食总产量约为
1100亿斤，首次跃居全国第一，用科学计数法表
15.已知圆锥的侧面积为
15，其底面圆的直径为 6,则此圆锥的母线长是
(第9题图〉
概率是( )
“ 2 r
3 5 1 A . 2
B .
C.
D.-
5
28
28
7
10.如图， 等腰 Rt V ABC 的斜边 BC 在x 轴上， 顶点A 在反比例函
16.设一次函数y 个一次函数y 2，若m 1m 2
P
B
20. （本小题满分10分） 我市组织10辆汽车装运完
18 •先化简再求值 x 2
x=-8s in30
°+tan60 °.（本小题满分 8分）
19. 如图，在O 0中，D
接 CD CE 求让：CD=CE E 分别为半径OA OB 上的点，且 AD=BE 点C 为弧AB 中点，连
（本小题满分8分）
（第对蛊图】
辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据下表提供的信息，解答以下问题:
(1)设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y,求y与x的函数关系式;
(2 )如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
21. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A B两点(点A在点B 的左侧)，顶点为C( 0，1).直线DB交y轴于点D,交抛物线于点P
(2 3, 3).
(1 )求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点E是抛物线上的动点，若以A B、P、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标；
(3)连结AP,点F在直线AP上,设点F到直线DB的距离为m 点
F到点D的距离为n求n+n的最小值.。