幂函数的图像与性质之令狐文艳创作

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沪教版高一数学上册知识点：幂函数的性质与图像

沪教版高一数学上册知识点：幂函数的性质与图像幂函数的图象最多只好同时出此刻两个象限内 ;假如幂函数图象与坐标轴订交，则交点必定是原点。

下文是沪教版高一数学上册幂函数的性质与图像知识点，欢迎阅读!定义 :形如 y=x^a(a 为常数 )的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域 :当 a 为不一样的数值时，幂函数的定义域的不一样状况以下：假如 a 为随意实数，则函数的定义域为大于0 的全部实数 ;假如 a 为负数，则 x 必定不可以为 0，可是这时函数的定义域还一定根 [ 据 q 的奇偶性来确立，即假如同时q 为偶数，则 x 不可以小于 0，这时函数的定义域为大于0 的全部实数 ;假如同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的全部实数。

当 x 为不一样的数值时，幂函数的值域的不一样状况以下：在 x 大于 0时，函数的值域老是大于0 的实数。

在 x 小于 0时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域性质 :关于 a 的取值为非零有理数，有必需分红几种状况来议论各第1页/共4页自的特征：第一我们知道假如 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x^(p/q)=q次根号 (x 的 p 次方 )，假如 q 是奇数，函数的定义域是 R，假如q 是偶数，函数的定义域是 [ 0,+ ∞)。

当指数 n 是负整数时，设a=-k ，则 x=1/(x^k) ，明显 x≠0，函数的定义域是 (-∞，0)∪ (0,+∞ ).所以能够看到 x 所遇到的限制根源于两点，一是有可能作为分母而不可以是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不可以为负数，那么我们就能够知道：清除了为 0 与负数两种可能，即关于x>0，则 a 能够是随意实数 ;清除了为 0 这类可能，即关于 x0的全部实数， q 不可以是偶数 ;清除了为负数这类可能，即关于x 为大于且等于 0 的全部实数， a 就不可以是负数。

幂函数图像与性质

a=1
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
0<a<1
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8
a=0
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
（1）1与比较时，可将1化为
，
即要么与数同底，要么与数同指
若能化为同指数，则用幂函数的单调性；若能化为同底数，则用指数函数的单调性；
例3
若m
4
1 2
3
2m
1 2
,
则求m的取值范围.
解
:Q
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,
)
且在定义域上是减函数,
0 3 2m m 4
1 m 3 ,即为m的取值范围. 32
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
2、在第一象限内， α >0,在(0,+∞)上为增函数;
-4
-2
2
4
6 α <0,在(0,+∞)上为减函数.
-1
(-1,-1)
3、α为奇数时,幂函数为奇函数,
-2
α为偶数时,幂函数为偶函数.
-3
-4
幂函数在第一象限内的图像与性质
0< <1
>1
<0
图
象y
y
y
特1 点 o1
（1）y 3x;
(2) y
1 x2
;
(3) y 2x2;

沪科版初中数学目录之令狐文艳创作

沪科版初中数学目录令狐文艳备注：七年级上册：1-5七年级下册：6-11八年级上册：12-17八年级下册：18-22九年级上册：23-25九年级下册：26-28第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数第2章整式加减2.1 用字母表示数2.2 代数式2.3 整式加减第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 二元一次方程组3.3 消元解决方程组3.4 用一次方程（组）解决问题第4章直线与角4.1 多彩的几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较4.6 作线段与角第5章数据处理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息第6章实数6.1 平方根立方根6.2 实数第7章一一次不等与不等式组7.1 不等及其基本质7.2 一元次不等式7.3 一元次不等式组第8章整乘除与因分解8.1 幂的算8.2 整式法8.3平方差式与完全方公式8.4 整式法第12章平面直角坐标系12.1 平面上点的坐标12.2 图形在坐标系中的平移第13章一次函数13.1 函数13.2 一次函数-13.3 一次函数与一次方程、一次不等式13.4 二元一次方程组的图象解法第14章三角形中的边角关系14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明第15章全等三角形15.1 全等三角形15.2 三角形全等的判定第16章轴对称图形与等腰三角形16.1 轴对称图形16.2 线段的垂直平分线16.3 等腰三角形16.4 角的平分线第17章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第18章二次根式18.1 二次根式18.2 二次根式的运算――――（）第19章一元二次方程19.1 一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判别式19.4一元二次方程的根与系数的关系19.5 一元二次方程的应用第20章四边形20.1 多边形内角和20.2平行四边形20.3 矩形菱形正方形20.4 梯形第21章据的集中势21.1 平均21.2 中位与众数21.3从部看总体第22章数据的离程度22.1极差22.2 方差标准差第23章二次函数反比例函数23.1 二次数23.2 二次数y=ax^2图象和性质23.3二次第25章解直角三角形25.1 锐角三角函数25.2 锐角三角函数值25.3 解直角三角形及其应用第26章圆26.1 旋转26.2 圆的对称性26.3 圆的确定26.4 圆周角26.5 直线与圆的位置关系26.6 三角形的内切圆26.7 圆与圆的位置关系26.8 正多边形与圆26.9 弧长与扇形面积第27章投影与视图27.1 投影27.2 三视图第28章概率初步28.1 随机事件28.2 等可能情形下的概率计算28.3 用频数估计概率。

系统工程[完整版]汪应洛主编课后题答案之令狐文艳创作

第四章令狐文艳7 解：(c):S=( S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, S 7)R b= (S 2 ,S 3),( S 2 ,S 4), ( S 3 ,S 1), ( S 3 ,S 4), ( S 3 ,S 5) , ( S 3 ,S 6), (S 3,S 7) ,(S 4,S 1) , ( S 5 ,S 3) , ( S 7,S 4), (S 7,S 6)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0101000000000000001000000001111100100011000000000A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101001010000011111010001001111110111111110000001M =(A+I)2P 1P9解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100000000110000000111100111110100000110111001110001000110000101110001010110000001M9、（2）解：规范方法：1、区域划分因为B(S)={3,6}所以设B 中元素Bu=3、Bv=6R(3)={ 1，2，3，4}、R(6)={ 2，4，5，6，7，8}R(3)∩R(6)={ 1，2、3，4} ∩ {2，4，5，6，7，8} ≠φ，故区域不可分解 2级位划分将满足C ＝R 的元素2，8挑出作为第1级将满足C ＝R 的元素4挑出作为第2级将满足C ＝R 的元素1，5挑出作为第3级将满足C ＝R 的元素3，7挑出作为第4级将满足C ＝R 的元素6挑出作为第5级将M 按分级排列：提取骨架矩阵如下：建立其递阶结构模型如下：911的23·K ）A SD·K=SE-SP·KC SE=2A SP·K=SR·K/P·KA SR·K=SX+S·KC SX=60L P·K=P·J+ST*NP·JKN P=100R NP·KL=I*P·KC I=0.02其中：LENGTH为仿真终止时间、TIME为当前仿真时刻，均为仿真控制变量；S为个体服务网点数（个），NS为年新增个体服务网点数（个/年），SD为实际千人均服务网点与期望差（个/千人），SE为期望的千人均网点数，SP为千人均网点数（个/千人），SX为非个体服务网点数（个），SR为该城市实际拥有的服务网点数（个），P为城市人口数（千人），NP为年新增人口数（千人/年），I为人口的年自然增长率。

幂函数的图象及性质

课件6 幂函数图象及性质课件编号：AB Ⅰ-2-3-1.课件名称：幂函数图象及性质.课件运行环境：几何画板4.0以上版本.课件主要功能：配合教科书“2.3 幂函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象的功能，绘制出幂函数的图象，再利用幂函数的图象研究函数的性质．课件制作过程：（1）新建画板窗口．单击【Graph 】（图表）菜单中的【Define CoordinateSystem 】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl ＋K ，给原点加注标签A ，并用【文本】工具把标签改为O ．（2）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New Function ”函数式编辑器，编辑函数f （x ）＝x ，单击【OK 】后画出函数f （x ）=x 的图象．同法编辑函数g （x ）＝x 2，h （x ）＝x 3，21)(x x q =和函数xx r 1)(=的图象．选中函数图象，单击【Display 】（显示）菜单中的【Line Width 】（线型）中的【Thick 】（粗线）．把上述图象设置成粗线，单击【Display 】（显示）菜单中的【Color 】（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1．图1（3）再选中直线f （x ）＝x ，单击【Edit 】（编辑）菜单，选择【Action Buttons 】（操作类按钮），单击【Hide/Show 】（隐藏/显示），此时屏幕上出现【Hide FunctionPlot 】（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【Hide Function Plot 】按钮，出现对话框，将其中的【Label 】（标签）改为“f （x ）＝x ”，再单击【确定】．此时，单击“f （x ）＝x ”按钮就会隐藏或显示直线f （x ）＝x ．用同样的方法制作【Hide Function Plot 】按钮g （x ）＝x 2，3)(x x h =，21)(x x q =和xx r 1)(=，如图2．图2（4）单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话框，将【Page Name 】（页面名称）改为“画图象”，单击【OK 】．（5）单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话框，单击【Add Page 】（增加页），单击【Blank Page 】（空白页），将页面名称改为“g（x ）＝x 2”．（6）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New Function ”函数式编辑器，在对话框内依次单击x ，^，2，单击【OK 】后画出函数g （x ）＝x 2的图象．选中函数g （x ）＝x 2的图象，单击【Construct 】（构造）菜单的【Point On Function Plot 】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A ，再用【选择工具】选中点A ，单击【Measure 】（度量）菜单的【Coordinates 】（坐标），屏幕上出现点A 的坐标．（7）双击y轴，即将y轴标记为镜面，选中点A，单击【Transform】（变换）菜单的【Reflect】（反射），屏幕上出现点A关于y轴的对称点，发现该点也落在曲线g（x）＝x2上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A'”，再用【选择工具】选中点A'，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A'的坐标．（8）为了进一步验证g（x）＝x2的图象关于y轴对称，先同时选中点A、A'，然后按“Ctrl＋L”，画出线段AA'，单击【Construct】（构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），用【文本工具】将中点的标签记为点M，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点M的坐标．（9）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（图3）中，单击【确定】．屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A在函数g（x）＝x2的图象上运动或停止运动，发现点M始终在y轴上运动，如图4．图3 图4（10）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，单击【Add Page】（增加页），单击【Blank Page】（空白页），将页面名称改为“3xh=”．(x)（11）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，^，3，单击【OK】后画出函数3(xxh=的图象，单击【Construct】（构造）)h=的图象．选中函数3(xx)菜单的【Point On Function Plot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标．（12）双击原点O，即将原点O标记为对称中心，选中点A，单击【Transform】（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0”改为“180.0”，再单击【Rotate】，此时，屏幕上出现点A关于原点O的对称点，发现该点也落在曲线3h=上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A'”，x)(x再用【选择工具】选中点A'，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A'的坐标．（13）为了进一步验证3h=的图象关于原点O中心对称，先同时选中x(x)点A、A'，然后按Ctrl＋L，画出线段AA'，单击【Construct】（构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现线段AA'中点的坐标O（0，0）．（14）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击【确定】．屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A】．单击【运动点A】按钮，点A在函数3xh=的图象上运动或停止运动，发现线段AA'中点始终与原点O重)(x合，如图6．图5 图6（15）单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话框，单击【Add Page 】（增加页），单击【Blank Page 】（空白页），将页面名称改为“xx r 1)(=”．（16）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New Function ”函数式编辑器，在对话框内依次单击x ，^，－1，单击【OK 】后画出函数x x r 1)(=的图象．选中函数xx r 1)(=的图象，单击【Construct 】（构造）菜单的【Point On Function Plot 】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A ，再用【选择工具】选中点A ，单击【Measure 】（度量）菜单的【Coordinates 】（坐标），屏幕上出现点A 的坐标．（17）双击原点O ，即将原点O 标记为对称中心，选中点A ，单击【Transform 】（变换）菜单的【Rotate 】（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0”改为“180.0”，再单击【Rotate 】，此时，屏幕上出现点A 关于原点O 的对称点，发现该点也落在曲线xx r 1)(=上．选择【文本工具】，将此点的标签记为“A '”，再用【选择工具】选中点A '，单击【Measure 】（度量）菜单的【Coordinates 】（坐标），屏幕上出现点A ' 的坐标．（18）为了进一步验证xx r 1)(=的图象关于原点O 中心对称，先同时选中点A 、A '，然后按“Ctrl ＋L ”，画出线段AA '，单击【Construct 】（构造）菜单中的【Midpoint 】（线段的中点），屏幕上出现线段AA ' 中点的为原点O ．（19）用【选择工具】选中点A ，单击【Edit 】（编辑）菜单的【Action Buttons 】（操作类按钮）中的【Animation 】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击【确定】．屏幕上出现操作类按钮【Animation Point 】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point 】改为【运动点A 】．单击【运动点A 】按钮，点A 在函数xx r 1)(=的图象上运动或停止运动，发现线段AA ' 中点始终与原点O 重合，如图7．（20）单击【File 】（文件）菜单的【Document Options 】（文档选项）对话框，单击【Add Page 】（增加页），单击【Blank Page 】（空白页），将页面名称改为“qpx x s =)(”．（21）单击【Graph 】菜单的【New Parameter 】（新建参数），出现对话框（图8），将图8中的【Name 】（名称） “t[1]”改为“p ”，【Value 】（值） “1.0”改为“7.0”，再单击【OK 】．屏幕上出现“p ＝1.00”，同法再新建参数“q ＝1.00”．图7 图8（22）单击【Graph 】菜单的【Plot New Function 】（绘制函数图象），弹出“New Function ”函数式编辑器，在对话框内依次单击x ，^，（，p ，/，q ，），除p 、q 在屏幕上单击外，其余的都在函数编辑器上，单击【OK 】后屏幕上出现函数qp x x s )(的图象，如图9．图9课件使用说明：1．在页面“画图象”中单击“f （x ）=x ”，“g （x ）＝x 2”，“3)(x x h =”，“21)(x x q =”，和“xx r 1)(=” 按纽就会隐藏或显示相应函数的图象． 2．在页面“g （x ）＝x 2”，“3)(x x h =”和“x x r 1)(=”中，单击按纽【运动点A 】，点A 就会在相应的函数图象上运动或停止运动，同时点A 与点A / 的坐标也跟着发生变化，可以让学生观察点A 与点A '的坐标的关系，也可以让学生观察线段AA '中点的位置特征，通过观察上述函数的图象特征来探究函数的性质（定义域、值域、奇偶性、单调性等）．3．在页面“q p x x s =)(”中，选中函数qp x x s =)(的图象，单击【Display 】（显示）菜单中的【Trace Function Plot 】（追踪函数图象）．任意选中“p ＝1.00”或“q =1.00”，按“＋”或“－”号改变p 、q 的值，同时屏幕上会出现各种幂函数的图象，使学生对幂函数的图象与性质有比较全面的认识．。

41幂函数的性质与图像PPT课件

1234642422424111111在第一象限内一三一三一二图像定义域值域单调性奇偶性对称性过定点象限分布增函数先减后增增函数增函数图像定义域值域单调性奇偶性对称性过定点象限分11111111一三一三一二幂函数的性质
幂函数的性质与图象
问题引入
yx
1
y x2
y x2
y
1
x
y
3
x
y
K
x
以上问题中的函数具有什么共同特征？
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式
中k的不同而各异.
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并
在(0,+∞)上为增函数;
k>1
0<k<1
３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在
(0,+∞)上为减函数;
K<0
练习: 如果函数 f(x)(m 2m 1)xm 22m 3 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数 m的集合。
m2
舍去m1
例5. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 （(23）) 0.20.3-2与 0.30.3-2
2.5 5 与 2.7 5
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y
2
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6

2021年高中各种函数图像画法与函数性质之令狐文艳创作

一次函数二次函数反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

2、性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

指数函数y=a x(a＞0，a≠1)注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。

⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。

在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。

即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

周期性对称性+幂函数图像与性质

【典型例题分析】
【例1】有下列函数：，其中哪些为幂函数？
变式练习：幂函数的图像经过点，幂函数，则下列四个函数，中，是幂函数的是_____________________
【例2】求函数的定义域。
【例3】若的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，求的表达式。
变式练习1：函数是幂函数，求实数m的值。
11.已知幂函数的图像与轴，轴无交点，且关于轴对称，试确定函数的解析式。
变式练习4：已知，求的取值范围。
【例5】作出函数的图像。
变式练习1：作出函数的图像。
【例6】利用函数的图像解不等式：
【例7】已知函数，已知
【例8】已知函数与关于对称
（1）求的解析式，并求出的单调区间；
（2）若，求证：
【课堂小练】
一、选择题
1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）
A、x＜1且x≠0B、0＜x＜1
C、x＞1D、x＜1
2、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）
A、d＞c＞b＞a
B、a＞b＞c＞d
C、d＞c＞a＞b
D、a＞b＞d＞c
3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（）
1.已知函数定义域为，且对于任意实数满足，当时，，则 .
2.已知函数（），给出下列四个命题：
①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；
③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．
那么所有真命题的序号是．
幂函数的图像与性质
【知识梳理】
1幂函数的定义：形如的函数称为幂函数( 为常数, )．

沪教版高一数学上册知识点：幂函数的性质与图像

沪教版高一数学上册知识点：幂函数的性质与图像幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

下文是沪教版高一数学上册幂函数的性质与图像知识点，欢迎阅读!定义:形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域性质:对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

高一数学幂函数

指数函数的性质
奇偶性：指数函数y=a^x为非奇非偶函数
单调性：指数函数y=a^x在定义域内单调递增
极限：当x→∞时，y→∞；当x→-∞时，y→0
导数：指数函数的导数 y'=a^x*ln(a)
指数函数的单调性
指数函数y=a^x在定义域内是单调递增的当a>1时，指数函数y=a^x在定义域内是单调递增的当0<a<1时，指数函数y=a^x在定义域内是单调递减的当a=1时，指数函数y=a^x在定义域内是常数函数，没有单调性
Part Two
指数函数的图像与性质
指数函数的定义
指数函数是一种特殊的函数，其形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数指数函数的图像是一条直线，其斜率为a 指数函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等指数函数在数学、物理、化学等领域有着广泛的应用
指数函数的图像
指数函数的图像是一条向右上方倾斜的曲线指数函数的图像在x轴上方，且在y轴右侧指数函数的图像在x轴右侧无限延伸，且在y轴上方无限延伸指数函数的图像在x轴右侧无限延伸，且在y轴上方无限延伸
对数函数的性质
定义域：x>0
值域：y>0
单调性：y=loga(x)在(0,+∞) 上单调递增
奇偶性：y=loga(x)是奇函数
极限：lim(x→0+)loga(x)=∞，lim(x→+∞)loga(x)=+∞
导数：y=loga(x)的导数为 1/x
对数函数的单调性
对数函数的单调性取决于底数的大小当底数大于1时，对数函数为增函数当底数小于1时，对数函数为减函数当底数等于1时，对数函数为常数函数
幂函数的单调性
幂函数的单调性取决于底数和指数的符号

《幂函数》函数的概念与性质课件-高中数学A版必修一PPT课件

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第三章函数的概念与性质
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问题导学预习教材 P89－P91，并思考以下问题： 1．幂函数的定义是什么？ 2．幂函数的解析式有什么特点？ 3．幂函数的图象有什么特点？ 4．幂函数的性质有哪些？
栏目导引
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y＝x3
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一般地，函数 y＝__x_α__叫做幂函数，其中__x___是自变量，__α___

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2.3幂函数
令狐文艳
学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 学习重点
幂函数的图像与性质学习难点
幂函数性质的应用学习过程
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为a 的正方形面积2
S a =，S 是a 的函数；
（2）面积为S 的正方形边长12
a S =，a 是S 的函数；
（3）边长为a 的立方体体积3
V a =，V 是a 的函数；
（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数；
（5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.
1.幂函数的概念：一般地，形如
y x α
=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.
判断下列函数哪些是幂函数. ①
1
y x =
；②22y x =；③3
y x x =-；④1y =.
2.幂函数的图象与性质
作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12
y x
=；（3）
2y x =；
（4）1
y x -=；（5）3
y x =．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
x y =
2x y =
3x y =
2
1x y = 1-=x y
定义域值域奇偶性单调性
定点
1.幂函数的性质：
2.幂函数图象变化规律：．
练习：下列关于幂函数的命题中不正确的是( )
A 幂函数的图象都经过点(1,1)
B 幂函数的图象不可能在第四象限内
C 当n x y =的图象经过原点时,一定有n>0
D 若n x y =是奇函数,则n x y =在其定义域内一定是减函数
例1讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性.
解析：证明函数的单调性一般用定义法。

证明：任取),0[,21+∞∈x x ，且21x x <，则
2
1212
121212121)
)(()()(x x x x x x x x x x x x x f x f +-=
++-=
-=-，
因为21x x <，021>+x x ，所以
02
121<+-x x x x ，
所以)()(21x f x f <，即()f x x =在[0,)+∞为增函数。

点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写。

例2利用单调性比较大小：（1）215与3
15 ；（2）223
(2)
a -+与23
2-
；（3）1.19.0与8
.02.1.
关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较；
②异底同指，用幂函数单调性
比较；
③异底异指，构造中间量（同
底或同指）进行比较。

例3：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。

（1）2
3-=x y （2）3
2-=x y
[达标训练] 1. 若幂函数
()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（）.
A ．α>0
B ．α<0
C ．α=0
D ．不能确定
2. 函数4
3
y x =的图象是（）.
A. B. C. D.
3. 若112
2
1.1,0.9a b -
==，那么下列不等式成立的是（）. A ．a <l<b B ．1<a <b C ．b <l<a D ．1<b <a
4.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则它的解析式为. [巩固提高]
1.在下列函数中，定义域为R 的是（） A 2
3x y = B 2
1-
=x y C x y 2= D 1-=x y
2.下面给出了5
个函数○112+=x y ○22
1
-=x
y ○322x y =○43
2
-=x
y ○5
131
+=x y ，其中是幂函数的是（）
A ○1○5
B ○1○2○3
C ○2④
D ○2○3○5 3. 下列函数中,既是奇函数，又在),0(+∞上是减函数的是（） A
x
y = B x y -=2 C 3
x y = D 3x y -= 4.函数3
x y =与函数3
1
x y =的图象（）
A 关于原点对称
B 关于y 轴对称
C 关于x 轴对称
D 关于直线y=x 对称 5.函数3
2x y =图象的大致形状是（）
A B C D
7.如图,函数m x
y=在第一象限的图象分别是实线和虚线
y=和n x
的图象,那么一定有
n<m<0 B
m>n>0 D
n>m>0
8 .已知幂函数的图象过点( 2 , 41) ,则该函数的图象( )
A 关于原点对称
B 关于y轴对称
C 关于x轴对称
D 关于直线y=x对称
9.函数43-
y在区间上是减函数
=x
10.已知31
2x
x>，求x的取值范围。

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