宁波地区初中数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题
2013宁波海曙区数学中考模拟试题
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网初中毕业生学业考试模拟卷（数学）参照答案一、选择题（每题 3 分，共 36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDABDBCDCCDC二、填空题（每题 3 分，共18 分）题号131415 16 17 18 答案6.8x1073( x 2)( x 2)51785三、解答题（共 66 分）19、解：原式 = aa 1(a 1)(a 1)—————2 分a1= 1-a—————4 分当 a=2011 时，原式 =1-2011=-2010 —————6 分20、解：由①得 x ≤3———————— 2 分由②得 x>-1———————————— 4 分 ∴不等式组的解是 -1< x ≤3 ————————————5 分数轴略——————— 6 分21、解：（ 1） m=0.22x=11 y=2——————————— 3 分（ 2） 可得 n=0.04———————— 4 分∴ 360×（ 0.04+0.08 ） =43.2———————— 6 分 （ 3） 700× 0.36=252700× 0.46=322———————— 8 分 252+322=574答：达到 A 等和 B 等共 574 人 ———————9 分22.(1) 连接 OD∵∠ AOD= 2∠ AED=9 0° ------------2 ’即 OD ⊥ AB ∵A B ∥CD∴OD ⊥ CD----------------3 ’∴CD 是⊙ O 的切线 --------------------4 ’(2) ∵BF 切⊙O 于 B ∴BF ⊥ AB----------------5’由(1) 知∠ BOD= ∠ODC=9 0°∴四边形 BODC 为矩形 --------------------6 ’∴CD=OB=5cm----------------------------- 7’∴S 梯形 ABFD =1(FD+AB ) × OD= 1275(5+10) × 5= cm 2 --------------------------8 ’22新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网23(1) ∵OABC 为菱形 ∴BC ∥ OA,OC=OA=BC ∴OD ⊥ BC ∵ C (-3,4) ∴ C D=3,OD=4∴OC= OD 2 CD 2 =5∴A(5,0)--------------------1’设抛物线分析式为 y=ax(x-5)-------------------- 2 ’把 C(-3,4) 代入得 24a=41 a= ----------------------3’6∴y=1x(x-5)= 1 x 2- 5 x --------------------------4 ’666(2) 设 P(x,4) 旋转 90°到 P ’则 x ’----------------------------5 ’P =4把 x=4 代入 y=125 ’2 6x -x 得 y =-∴P ’(4,-263)---------------------------6 ’ 2 3--------------------------7 ’ ∴x=3即P(2,4)-------------------------- 8 ’32 24(1) 设本来猪肉 x 元 /斤 ,则下调后价钱为 x 元 /斤 ---------------------- 1 ’360 602 ’-=2----------------------- 2 x x3解得 x=15经查验 x=15 是原方程的解 ----------------------------------- 3 ’∴ 2 x = 2×15=10---------------------4 ’3 3答: 下调后 10 元 /斤 (2) 设周均匀增加率为 x10(1+x) 2=14.4---------------------------6 ’解得 x 1=0.2,x 2=-2.2( 不合题意 ,舍去 ) -------------------------------7 ’ 答: 周均匀增加率为 20%.-------------------------------- 8 ’新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网25(1) 由题意 :OC=AB=6,OA=CB=9 当点 P 在OA 上时四边形 OPDC 为正方形 ---------------------1 ’ ∴CD=OC=6∴BD=3----------------------------2 ’DB3 1 ∴tan ∠DAB== =-------------------------------3AB 62(2) 当点 P 在 AC 上时OD ⊥ AC∴∠ COD= ∠ ACBC∴⊿ OCD ～⊿ CBA--------------------------- 4 ’∴ CDOC 即CD 6 OABBC69∴CD=4------------------------------- 5 ’∴D(4,6)------------------------------- 6 ’(3)过点 P 作 MN ⊥OA 于 N,交 BC 于 M. 设 P(x,2x-6)222CRt ⊿ OPN 中 ,ON +PN =OP 即 x 2+(2x-6) 2=3624 O解得 x 1=0,x 2= ∴ON=245-------------------------------7 ’518 PN=2x-6=512 ∴PM=6-PN=5易证⊿ DPM ～⊿ PON∴DMPMPNON12即DM5’DBPAD MBPANAD18 24 5513 F2∴DM= 9-------------------------- 8 ’5∴CD=CM-DM=ON-DM=24 - 9 5=35∴D(3,6)------------------------------- 9’B EC26(1) ∵∠ AEF=∠B=∠ C=45° ∴∠ 1+∠ 2=∠ 2+∠ 3=135°∴∠ 1=∠ 3------------------------------2’∴⊿ ABE ～⊿ ECF-------------------------------- 3 ’BE AB(2) 由 (1)得CECF即x3 y4 2 x∴y=1x(4 2 x )=- 1 x 2+ 4 2 x(0<x< 4 2)-------------------------------4 ’333当 x= 2 2即E 为BC 中点时 ---------------------------5 ’86 ’y max =-----------------------------3(3)(i) ∠EAF=9 0°时 EF= 2 AE∴EC=2 AB 即 4 2 x = 2 × 3∴x= 2 ------------------------------8’(ii) ∠EFA=9 0°时AE= 2 EF∴AB= 2EC 即3= 2(4 2x )∴x=52 --------------------------------- 9 ’2(4) ∵∠ ADF=135 ° ∴∠ AOF=9 0°∴AF=2 r-------------------------------------------10’当 AF 最小时 ,r 也最小；又当 CF 最大时 ,AF 最小8 1此时 DF=3-=3 3AD H F作 FH ⊥ AD 于 H, 则 FH=DH=2 BC6∴AF min =AH 2 HF 2 = 10 = 5-----------------------------11 ’56 32 -------------------------------12’∴r min =6。
宁波市2013年初中毕业生学业考试模拟数学试题卷（甬真卷备用）
1宁波市2013年初中毕业生学业考试数学甬真卷（备用）答卷时间：120分钟分钟满分130分 试题卷I一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．下列四个数中，最小．．的数是（的数是（ ▲ ） A ．2－B ．1－C ．0D ．2 2.第六次全国人口普查公布，宁波市常住人口为760.57万人万人..将760.57万用科学记数法表示为（万用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．760.57×104B ．7.6057×104C ．7.6057×106D ．7.6057×107 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A B CD 4.下列说法中，不正确．．．的是的是 （ ▲ ） A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差总体的方差5.已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于等于（ ▲ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°6.已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为的值为 （ ▲ ） A ．4B ．3C ．12或3 D ．127.已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（的位置关系是（▲ ） A ．相切．相切 B ．相离．相离 C ．相切或相离．相切或相离 D ．相切或相交．相切或相交8. 如图所示的44´正方形网格中，1234567Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（ ▲ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320° 9.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（▲ ）l 11第5题图题图l 2 2第8题图题图7654 3 2 1ACD B第9题图题图(第15题图)AOxy12 --2 -3 -1234-4BCA 1C 1B 15 A ．33cm 2 B ．6 cm 2 C ．36cm 2 D ．12 cm 210.若实数c b a ,,两两不等，平面直角坐标系内有三点A(a+b ，c),B(b+c ,a)，C(c+a,b)，则这三点的位置关系是系是（ ▲ ） A ．锐角三角形的三个顶点．锐角三角形的三个顶点 B ．直角三角形的三个顶点．直角三角形的三个顶点C ．钝角三角形的三个顶点．钝角三角形的三个顶点D ．三点共线．三点共线11． 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8, 点A 在y 轴上，B ，C 在反比例在反比例 函数)0(>=x xk y 的图象上，且AB ∥x 轴，则k 的值为 （ ▲ ）（A ）25 （B ）26 （C ）27 （D ）2812．已知：在平面直角坐标系中，已知：在平面直角坐标系中，O O 为坐标原点，直线y kx b =+与x y 、轴分别相交于点A 、B ，与双曲线m y x=相交于C ，D 两点，且点D 的坐标为（的坐标为（11，6）.若1tan 6OAB Ð=，则CD AB的值为（ ▲ ）（A ）3735 （B ）3537 （C ）3735或3537 （D ）75试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数16的算术平方根是的算术平方根是▲ ． 14.把45b 2－20分解因式的结果是分解因式的结果是_________▲▲______．．15.化简：1112---a a a = ▲ ．16.如图，如图， 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于关于 E 点成中心对称，点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是点的坐标是 ______▲▲______．．17. 已知等腰Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，AC=BC=4AC=BC=4AC=BC=4，，P 为斜边AB 上一点，上一点， Q 为直线BC 上一点，且PC=PQ PC=PQ，若，若BQ=2BQ=2，则，则AP 的长度为的长度为 ___ ___▲______．．18. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是的取值范围是▲ . 三、解答题（第19题6分，第20、21题每题7分，第22、23题每题9分，第24、25题每题12分，第26题14分共76分） 19计算：°+--45sin 22221OA BC xy（第11题图）题图）CDABE（第18题）题）20.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为坐标为 （2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，°后， 点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，（保留作图痕迹， 不必写作法）；（2）求△AOB 旋转过程中点A 所经过的路程.21.有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1x+1，，x ，3.3.将这三张卡片背面向上洗匀，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请你用树状图或列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果；）请你用树状图或列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．的概率．的概率．22.一项工程，甲，乙两公司合做，一项工程，甲，乙两公司合做，1212天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人；人；（2）请将条形统计图补充完整；）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．项目的学生总人数．24.如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，上一动点，O O 为BD 的中点，的中点， PO PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OQ OP =；（2）若8AD =厘米，6AB =厘米，厘米，P P 从点A 出发，出发，以1厘米厘米//秒的速度向D 运动（不与D 重合）重合）. .设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；的长； 并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．是菱形．（3）当△）当△PBQ PBQ 为等腰三角形时，求出t 的值．的值．（第23题）题） Q PODCBA25.25.已知关于x 的方程03)13(2=+++x k kx ． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值；值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M ，直线y=－2x ＋9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D ．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上，若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．的顶点横坐标的值或取值范围．26．如图1，直线l 1：y ＝kx ＋b （k ≠0，b ≠0）经过反比例函数xy 2=的图像上一点A （1，2），且与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ．设点M 的坐标为（m ，0）． （1）当m=3时，求一次函数解析式；时，求一次函数解析式；（2）如图2，直线l 1绕点M 逆时针旋转900得到直线l 2，经过A 、O 、M 三点的圆交直线l 2于点F ，连结OF 、AF ． ① 在（1）的条件下，求点F 的坐标；的坐标； ② 当∠AFO=30°时，求点M 的坐标；的坐标；（3）当点M 在x 轴上运动时，是否存在点M ，使OA 2＝AM ·AN ，若存在，请直接．．写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．若不存在，请说明理由．图112 3 24备用图备用图-12132412324-1-2图2。
浙江省宁波市2013届九年级第三次中考模拟考试数学试题
答卷时间：120 分钟 满分：130 分
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 5 的绝对值是( ) (A) 5 (B)
5
(C)
1 5
)
(D)
1 5
2. 使式子 2 x 4 有意义的 x 取值范围为 (
10 或 2 5
1 2 . 当 a 2 1 时，原式= . a 1 2 20．解： 1 x 2 . 数轴表示略.
19．解：原式=
[来源:Z&xx&]
C
21．解： (1)AB=BC 且 AB⊥BC. 如图(1)易证△ABD≌△BCE，∴AB=BC. 又∠CBE =∠DAB， ∴∠CBE+∠ABD=∠DAB+∠ ABD=90º . ∴∠ABC=90º ,即 AB⊥BC. (2)如图(2),由(1)知：△ABC 是等腰直角三角形.
5
3 1 (v c ) ， 20 2 100 3 1 5 5(10 3c) [ (v c) ] (3v 3c 10) 15(v c) . 故y v 20 2 v v 10 10 （2）当 c 时， y 15 ，即当 v 时，总淋雨量 y 不变为 15． 3 3
3
25. 如图，水平放置的长方体在雨中沿箭头方向作匀速移动，速度为 v (v 0) ，雨沿箭头方向的速度为
c(0 c v) .长方体移动时单位时间 内的淋雨量为： ．．．． 1 1 3 (v c) S （S 为左侧面的面积） ，记 y 为移动过程中的总淋雨量，当移动距离 d=100，面积 S= 10 2 2
2
20. 解不等式组
浙江省宁波市2013届九年级第一次中考模拟考试数学试题
宁波市2013年中考终极模拟一数学卷考生须知：本试卷满分130分，考试时间为120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求） 1．2错误!的值为 (A ）－4 (B ）0 (C ）4 （D ）22．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 (A ）32 （B)21 (C ）31 (D ）13．2012年度,北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表示为（A)3。
1×106 （B)3。
1×107 （C ）31×106 （D ）0。
31×1084．把不等式组 ⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上,正确的是（ ）（A) （B ） (C ） （D)5．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红，却没有亮光”．这段文字中,给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系 （A) 相切 （B ）相离 （C ）外切 （D ）相交 6．下列计算正确的是 （A ）23a a a += (B)523)(a a = (C ）525±= (D)283-=-7．已知实数x ,y 满足22440x y y -+-+=，则x -y 等于(A ）3 （B ）0 （C ）1 (D ）—18．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15,sinA=13,则BC 等于 （A)45 (B ）145（C ）15 (D ）59．长方体的主视图与左视图如图所示(单位:cm)，则其俯视图的面积是(A)12cm 2(B ）8cm 2（C ）6cm （D ）4cm 2（第9题图）234210．如图,AB 是半圆O 的直径,点P 从点O 出发,沿OA-弧A B —-BO 的路径运动一周．设OP 为S,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是(A ）(B ） (C ） （D ）11．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心,以大于 错误!AB 长为半径作弧,两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ) A ．m+2n=1B ． m ﹣2n=1C ． 2n ﹣m=1D ． n ﹣2m=112．如图，若弧AB 半径PA 为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O ，从弧AB 的一个端点A(切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B （切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O 自转的周数是(A ）5周 （B)6周 （C ）7周 （D ）8周二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4-小的无理数: ▲ 。
宁波市2013年中考数学模拟试题及答案
2013年宁波中考模拟测试数学试题选择题（每题2分，共20分）1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A．9 B. 27 C. 3 D. 102、在图2的几何体中，它的左视图是（）3、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含4、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )A．12B．2 C．55D．525、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）66、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x y，）落在直线5y x=-+上的概率为（）Ａ118Ｂ112C19Ｄ417、如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，α=∠ABO，β=∠ACO，θ=∠BOC，则下列关系中，正确的是（）A.βαθ+= B. βαθ22+=C．︒=++180θβα D. ︒=++360θβαDCBOAA．B．C．D．图28、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ． 533m D ．4m 9、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20 10、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+一、填空题（每题3分，共24分）11、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是 米(精确到0.1米) .12、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k + （其中0,1,2,.......,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________. 13、一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163的概率是 ． 14、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切.B AE DC30°CBAGABDCO15、如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 .16、直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，BC AD >，2AD =，4AB =，点E 在AB上，将CBE △沿CE 翻折，使B 点与D 点重合，则BCE ∠的正切值是_________. 17、如图，ABC ∆内接于圆O ，90,B AB BC ∠==，D 是圆O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR 的值为_______________．18、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．二、解答题（共计56分）19、 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张 卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。
【VIP专享】2013年宁波市八校联考中考数学模拟试卷及答案(解析版)
2012 次跳后应循环在哪个数上即
第 3 次跳后落在 3 上； 第 4 次跳后落在 5 上；
… 4 次跳后一个循环，依次在 ∴2012÷4=503 ，
2，1， 3， 5 这 4 个数上循环，
∴应落在 5 上， 故选 D ．
点评： 考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
面积．
解答： 解：设留下的矩形的宽为 x，
∵留下的矩形与矩形相似，
∴，
x=2 ，
∴留下的矩形的面积为：（ 8﹣2） ×4=24（ cm2）
故答案为： 24． 点评： 本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键． 16．（ 3 分）（ 2013 ?宁波模拟）抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线 解析式是 y= （ x﹣1）2+3 ．
∵∠α=75 °，
∴∠ABO=180 °﹣45°﹣75°=60°，
∴OB=OA ÷tan∠ABO=
．
∴点 B 的坐标为（ 0， ），
∴ =0+b， b= ． 故选 B ．
点评： 本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线
y=x+b （ b＞ 0）与 x 轴的夹
角为 45°．
11．（ 3 分）（ 2013 ?宁波模拟）如图， OABC 是边长为 1 的正方形， OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax 2（ a＜ 0）的图象上，则 a 的值为（ ）
次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从
浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷(解析版)
浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2013•鄞州区模拟）一个数的相反数是2，则这个数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（2的相反数）+（2）=0，则2的相反数是﹣2．故选C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•鄞州区模拟）据中国宁波网讯，在刚刚过去的蛇年春节黄金周里，我市旅游业交出圆满“成绩单”：七天长假共接待海内外游客221.5万人次，旅游总收入16.15亿元．旅游总收入16.15亿元用科学记数法表示为（）A．16.15×108元B．1.615×109元C．0.1615×1010元D．1.615×108元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16.15亿元用科学记数法表示为1.615×109元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•鄞州区模拟）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（﹣3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2013•鄞州区模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．6．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9D．8考点：解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：由一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4=10；故选A．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．7．（3分）（2013•鄞州区模拟）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（1）班六名同学捐款的数额为：8，10，10，4，8，10（单位：元）．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是10元B．极差是6元C．平均数是10元D．中位数是9元考点：众数；加权平均数；中位数；极差、分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差；平均数是数据总数除以总个数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：A、众数是10元，∵在这一组数据中10是出现次数最多的，∴故众数是10元，故本选项正确，不符合题意；B、极差是6元，∵极差10﹣4=6，故本选项正确，不符合题意；C．平均数是元，∵（8+10+10+4+8+10）÷6=，故本选项错误，符合题意；D、中位数是9元，∵将这组数据从小到大的顺序排列4，8，8，10，10，10，∴处于中间位置的数是8和10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+10）÷2=9；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评：此题主要考查了极差、众数与中位数以及加权平均数的意义．特别注意中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2013•鄞州区模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．解答：解：20min=h，步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．9．（3分）（2012•泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π考点：切线的性质；弧长的计算分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．10．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），∴2=﹣a+3解得a=∴kx＜﹣x+3的解集为x＜故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．11．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=70°，点E是DC上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于（）A．180°B．150°C．135°D．120°考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题．分析：首先根据折叠的性质可得：∠3=∠4，∠5=∠6，再根据AD∥BC求出∠BAD的度数，再求出∠3+∠5的度数，然后根据∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，即可求出答案．解答：解：△AD′E是由△ADE沿AE折叠而成的，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠B=70°，∴∠BAD=∠D=110°，∴∠3+∠5=180°﹣110°=70°，∵∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，∴∠1+2∠3+∠2+2∠5=180°+110°=290°，∴∠1+∠2=290°﹣2（∠3+∠5）=290°﹣140°=150°．故选：B．点评：此题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，找准角之间的关系，进行等量代换即可．12．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（）A．1B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据反比例函数的对称性可得点A、E关于坐标原点对称，然后求出点A的纵坐标为﹣1，再根据反比例函数的解析式求出点A的横坐标，从而得到点A、E的坐标，然后求出点F的横坐标，再代入反比例函数解析式求出点F的纵坐标，再求出DE、EC、CF、FB的长，然后利用△AEF所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：∵线段AE过原点，∴点A、E关于坐标原点对称，∵正方形ABCD的边长为2，∴点A的纵坐标为﹣1，代入反比例函数解析式得，=﹣1，解得x=﹣，∴点A（﹣，﹣1），E（，1），∴点F的横坐标为2﹣=，代入反比例函数解析式得y==，∴点F（，），∴DE=+=1，EC=2﹣1=1，CF=1﹣=，FB=1+=，△AEF的面积=22﹣×2×1﹣×1×﹣×2×=4﹣1﹣﹣=．故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据对称性确定出点A、E关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•鄞州区模拟）分解因式：9﹣x2= （3+x）（3﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：9﹣x2=32﹣x2=（3+x）（3﹣x）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键．14．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ABD=110°，则∠FCD的度数为55 度．考点：平行线的性质分析：由已知平行线的性质推知∠ABD=∠ECD=110°；然后根据角平分线线的定义来求∠FCD的度数．解答：解：如图，∵CE∥AB，∠ABD=110°，∴∠ECD=∠ABD=110°．又∵CF平分∠DCE，∴∠FCD=∠ECD=55°．故填：55．点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．15．（3分）（2012•衡阳）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50 人．考点：条形统计图；扇形统计图分析：先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可．解答：解：∵从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40%∴总人数为80÷40%=200人∴喜欢跳绳的有200﹣80﹣30﹣40=50人，故答案为50．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（3分）（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为 3 ．考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．17．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D 在AB上，若EC+AC=3，则△EAD的周长为 6 ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．解答：解：∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3，∴DE+AB=×=6，∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，故答案为：6．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB 的值和推出△EAD的周长=AB+DE．18．（3分）（2013•鄞州区模拟）己知二次函数y=﹣x2+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为．考点：二次函数综合题专题：综合题．分析：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．解答：解：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，令x=0，则y=2，则点A的坐标为：（0，2），令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x=2或x=﹣1，故B（2，0），C（﹣1，0），设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），则，解得：，故点M坐标为（，），故外接圆的半径AM==．故答案为：．点评：本题考查抛物线与坐标轴的交点、三角形的外接圆，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键，要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相等．三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（6分）（2013•鄞州区模拟）先化简，再求值：已知x=2，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣3）的值．考点：整式的混合运算—化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：∵原式=x2﹣1﹣2x2+3x=﹣x2+3x﹣1．∴当x=2时，原式=﹣22+3×2﹣1=1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（7分）（2010•贵阳）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．（1）图中四边形ABCD的面积为12 ；（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．考点：作图—复杂作图专题：网格型．分析：（1）易得图中四边形是平行四边形，那么面积=底×高；（2）由于面积等于12，所以应保证三角形的底与高的积等于24．解答：解：（1）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴面积为：4×3=12；（2）如图．点评：若平行四边形的面积和三角形的面积相等，那么三角形的底与高的积应等于平行四边形底与高的积的2倍．21．（7分）（2011•保山）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A 1≤t＜2 3 0.06B 2≤t＜4 20 0.40C 4≤t＜6 A 0.30D 6≤t＜8 8 BE t≥8 4 0.08根据上述信息回答下列问题：（1）a= 15 ，b= 0.16 ；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为144°；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型；数形结合．分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．22．（9分）（2013•鄞州区模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD 为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠EAB=∠DAB，根据SAS证△EAB≌△DAB，推出∠AEB=∠ADB=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据等边三角形的判定得出等边三角形△AGD、△A FD，推出AG=GD=AD=DF=AF，根据菱形判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠ABC=∠C=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠EAB=60°=∠BAD，∵在△AEB和△ADB中∴△AEB≌△ADB（SAS），∴∠AEB=∠ADB=90°，即AE⊥BE，∵AE为半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：四边形AGDF的形状是菱形．理由如下：∵∠BAD=∠CAD=60°，AG=AD=AF，∴△AGD、△AFD是等边三角形，∴AG=GD=AD=DF=AF，即AG=GD=DF=AF，∴四边形AGDF是菱形．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，菱形判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（9分）（2013•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx﹣ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，﹣8）．（1）求a，b的值；（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）．考点：一次函数综合题分析：（1）根据新定义运算列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求得它们的值；（2）根据勾股定理知OP2=x2+y2=4，由新定义变换得到O′、P′的坐标，然后由两点间的距离公式即可求得O′P′的长度．解答：解：（1）根据题意，得，解得，．即a、b的值分别是2、﹣3．（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），∴根据勾股定理知，x2+y2=4．∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，∴O′（0，0），P′（2x﹣3y，﹣3x﹣2y），∴O′P′====2，即经变换后线段O′P′的长度是2．点评：本题综合考查了一元一次方程组的解法，两点间的距离公式．解答该题的难点是弄清楚新定义运算的法则，列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求得点P′的坐标．24．（12分）（2013•鄞州区模拟）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）6000 2000月租金（元/个）200 100（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可；（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90﹣3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．解答：解：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，由题意，得，解得：15≤x＜18，∵x为整数，∴x=15，16，17．∴共有三种建造方案：方案一：室内车位15个，露天车位45个；方案二：室内车位16个，露天车位42个；方案三：室内车位17个，露天车位39个；（2）设月租金为w元．由题意，得w=200x+100（90﹣3x），=﹣100x+9000，∵k=﹣100＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=15时，月租金最多为w=﹣100×15+9000=7500元，∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）即至少需要2年时间．点评：本题是到方案设计题，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，根据一次函数的性质求函数的最值的运用．解答时求出月租金的最大值是关键．25．（12分）（2013•鄞州区模拟）对于二次函数C：y=x2﹣4x+6和一次函数l：y=﹣x+6，把y=t（x2﹣4x+6）+（1﹣t）（﹣x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）．（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；（2）二次函数y=﹣x2+5x+5是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．考点：二次函数综合题专题：几何综合题．分析：（1）联立二次函数C与一次函数l的解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，解方程再求出相应的y的值，即可得到A、B的坐标，然后把点A、B的坐标代入抛物线E的解析式进行验证即可；（2）根据抛物线E必过定点A、B，代入二次函数y=﹣x2+5x+5进行验证即可；（3）设抛物线E截x轴的线段长为a，先利用三角形的面积求出a的长，再根据点B的坐标求出与x轴的另一交点的坐标，然后代入抛物线求解即可得到t的值，从而得解．解答：解：（1）联立，消掉y得，x2﹣4x+6=﹣x+6，整理得，x2﹣6x=0，解得x1=0，x2=6，∴y1=6，y2=﹣6+6=0，∴点A（0，6），B（6，0），当x=0时，y=t（×02﹣4×0+6）+（1﹣t）（﹣0+6）=6t+6﹣6t=6，当x=6时，y=t（×62﹣4×6+6）+（1﹣t）（﹣6+6）=0，∴点A、B在抛物线E上；（2）∵抛物线E一定经过点A、B，而对于二次函数y=﹣x2+5x+5，当x=0时，y=5≠6，∴二次函数y=﹣x2+5x+5不是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”；（3）由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为B，与y轴的交点为A，设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=a×6=6，解得a=2，所以，与x轴的另一个交点为（4，0）或（8，0），点（4，0）代入抛物线E得，y=t（×42﹣4×4+6）+（1﹣t）（﹣4+6）=0，解得t=，此时y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6，点（8，0）代入抛物线E得，y=t（×82﹣4×8+6）+（1﹣t）（﹣8+6）=0，解得t=，此时，y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，验证点是否在二次函数图象上，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题目信息，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．26．（14分）（2013•鄞州区模拟）如图1，己知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动．连接EF交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）当DK=KF时，求t的值；（3）如图2，连接AC与EF相交于O，画EH⊥AC于H．①试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由．②当点O是线段EK的三等分点时，直接写出tan∠FOC的值．考点：相似形综合题分析：（1）求出==，∠DAE=∠DCF=90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出∠ADE=∠CDF，求出EK=KF，证△FKC∽△FEB，得出=，求出即可；（3）①点E、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC于M，设∠BAC=α，则tanα=，得出AE=t，CF=2t，求出EM=t，证△MEO∽△CFO，得出==，求出MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，求出MH=AM，推出OH=AC，求出AC即可求出OH；②tan∠FOC的值是或，理由是：根据△FKC∽△FEB求出KC=，根据△CKO∽△AEO得出=，当==时得出=2，求出t，即可得出AE长，根据△AEH∽△ACB，求出EH，当==时得出=，求出t，根据△AEH∽△ACB，求出EH的值，解直角三角形求出即可．解答：解：（1）由题意，得AE=t，CF=2t．∵矩形ABCD中，BC=AD=2，AB=CD=4，∴==，∵∠DAE=∠DCF=90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，即∠EDF=90°，∵DK=KF，∴∠KDF=∠KFD，∵∠DEK+∠KFD=90°，∠EDK+∠KDF=90°，∴∠DEK=∠EDK，∴DK=EK，∴EK=KF，∵AB∥CD，∴△FKC∽△FEB，∴=，t=1；（3）①点E、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC于M，设∠BAC=α，则tanα=，∵AB⊥BC，∴ME⊥AB，∵AB⊥AC，∴∠HEM=α，∵AE=t，CF=2t，∴EM=t，∵∠EOM=∠FOC，∠MEO=∠CFO，∴△MEO∽△CFO，∴==，∴MO=OC，∴MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，∴MH=AM，∴OH=OM+MH=CM+AM=AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2，∴OH=，即点E、F在运动过程中，OH的长度不变，是；②tan∠FOC的值是或，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴△FKC∽△FEB，∴=，∴=，∴KC=，∵AB∥CD，∴△CKO∽△AEO，∴=，当==时，=2，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===；当==时，=，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形性质和判定，直接直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是难度偏大．。
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浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--选择题中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，1.已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 2．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ， N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ） A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，3．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，…，以此类推，则标20132的格点的坐标为（ ）A.(1006,1005)B.(1007,1006)C.(2013,2012)D.(2012,2013)4.如图，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O 顺时针做匀速运动，旋转一 周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A 处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面 CD 的高度是（ ）（观览处最低处距地面的高度忽略不计）. A.252B.25C.752D.1)25．如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8 次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm． A ．8B ．8C ．3πD ．4π6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A 与劣弧BC⌒ 的中点M 重合，折痕分别交AB 、AC 于D 、E ，若BC=5，则线段DE 的长为 （ ）A.52B.103C.3D.3第2题第3题 第4题第5题第11题则下列结论正确的是和连接和的图象于点和分别交函数轴作过点正半轴上任一点是若点如图,,)0()0(,,,.721OQ OP Q P x xk y x xk y y PQ M x M >=>=A ．∠POQ 不可能等于90° 21.k k QMPM B =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|） 8.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ） A． B ．349 C ．32 D ．9.如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5B ． 27C ．8D ．610．如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，P 是⊙M 上异于A ．B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ） A ． 等于4B ．等于6C ．等于4D ．随P 点变化11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点， ∠ABC =60°.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ） A.47 B. 1第7题 第9题第8题2y( )C.47或1 D.47或1或4912.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则 △ABE 面积的最大值是( )A ．3 B ．113 C ．103D ．413．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB ；③ ； ④CE ·AB=2BD 2其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14. 已知点A,B 分别在反比例函数y=x2 (x>0),y=x8- (x>0)的图像上且OA ⊥OB,则tanB 为( ) A.21 B.21 C.31 D.3115．如图，已知EF 是⊙的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ， 点B 与点O 重合；将△ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合 为止。
设∠POF=x 。
则x 的取值范围是（ ）。
A ．︒≤≤︒12060xB ．︒≤≤︒6030xC ．︒≤≤︒9030xD.︒≤≤︒12030x16．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形 ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕 DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠ AGE=2；③E F O GD O GS S 四边形=∆；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．517．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ） A ．2 B ．﹣3 C ．0 D ．1︵ ︵ AE = BE第18题18．如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1819.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）． A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④20.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是（ ）……A ．1B ．2C ．3D ．421．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段O A n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥A B ∥y 轴．记△11O A B 、△122AAB 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ． 当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+n S 最近的常数是( ) A.1 B.2 C.4 D.8_ 4 _ 3 _ 2 _ 1 _ ？ _ ？_ ？_ ？第19题浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--填空题中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，1 观察下列各式的规律，再填空：1)1)(1(2-=+-x x x ；1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x则)1)(1910++⋅⋅⋅++-x x x x （= .2.如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 个单位.3.如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形 可分割成n 个 边长为1的小三角形，若2547=n m ，则△ABC 的周长是 .15. 如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径 长为 ．5.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点 C.经过B,C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，对称轴是直线2x =，顶点为P ，连结AC ．已知点Q 是x 轴上一个动点，当以点P,B,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时， 点Q 的坐标为 ．6．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。
如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心M （1，0），半径为2，则经过点D 的“蛋圆”的切线的解析式为_______________。
7.让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第3题第2题x 第4题第6题 第9题第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3， 计算n 32+1得a 3；…………依此类推，则_________.8．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
9. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____________.10. 如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（6，14），过点D 的直线y=kx+16交x 轴、y 轴于点M 、N ，四边形ABCD 、A 1B 1C 1C 、A 2B 2C 2C 1，…均为正方形．（1）正方形ABCD 的边长为 ,（2）若如此连续组成正方形，则正方形A 3B 3C 3C 2的边长为11．如图，直线y=－21x +2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CD为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=xk (k <0)经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S 四边形BEMC = ． 12．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值 为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm ，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成 根整数长的小钢管。