宁波地区初中数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题

浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--选择题
中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，
1.已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ）
⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>1
1.nx mx D 2．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ， N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ） A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，
3．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，…，以此类推，则标20132的格点的坐标为（ ）
A.(1006,1005)
B.(1007,1006)
C.(2013,2012)
D.(2012,2013)
4.如图，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O 顺时针做匀速运动，旋转一 周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A 处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面 CD 的高度是（ ）（观览处最低处距地面的高度忽略不计）. A.252
B.25
C.752
D.1)
2
5．如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8 次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm
． A ．8
B ．8
C ．3π
D ．4π
6．如图，把正△ABC
的外接圆对折，使点A 与劣弧BC
⌒ 的中点M 重合，
折痕分别交AB 、AC 于
D 、
E ，若BC=5，则线段DE 的长为 （ ）
A.
52
B.
103
C.
3
D.
3
第2题
第3题 第4题
第5题
第11题
则下列结论正确的是
和连接和的图象于点
和分别交函数轴作过点正半轴上任一点是若点如图,,)0()
0(,,,.721OQ OP Q P x x
k y x x
k y y PQ M x M >=
>=
A ．∠POQ 不可能等于90° 2
1.k k QM
PM B =
C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称
D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|） 8.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ） A
． B ．
34
9 C ．32 D ．
9.如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A ．5
B ． 27
C ．8
D ．6
10．如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，P 是⊙M 上异于A ．B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ） A ． 等于4
B ．等于6
C ．等于4
D ．随P 点变化
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点， ∠ABC =60°.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A
的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ） A.
4
7 B. 1
第7题 第9题
第8题
2y
( )
C.
4
7或1 D.
4
7或1或
4
9
12.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为
(－2，0)、(0，1)，⊙C 的
圆心坐标为(0，
－1)，半
径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则 △ABE 面积的最大值是( )A ．3 B ．113 C ．10
3
D ．4
13．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论：
①
∠A=45°；
②
AC=AB ；
③ ； ④CE ·AB=2BD 2
其中正确结论的个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14. 已知点A,B 分别在反比例函数y=
x
2 (x>0),y=
x
8- (x>0)
的图像上且OA ⊥OB,则tanB 为( ) A.
2
1 B.
2
1 C.
3
1 D.3
1
15．如图，已知EF 是⊙的直径，把∠A 为60°的直角三角板
ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ， 点B 与点O 重合；将△ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合 为止。

设∠POF=x 。

则x 的取值范围是（ ）。

A ．︒≤≤︒12060x
B ．︒≤≤︒6030x
C ．︒≤≤︒9030x
D.︒≤≤︒12030x
16．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形 ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕 DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠ AGE=2；③E F O G
D O G
S S 四
边形
=∆；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，
则其中正确的结论个数为（ ）。

A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整
数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ） A ．2 B ．﹣3 C ．0 D ．1
︵ ︵ AE = BE
第18题
18．如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积（ ） A ．
12
B ．
14
C ．16
D ．1
8
19.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2
．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；
②5
3
cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其
中正确的结论是（ ）． A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④
20.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是（ ）
……
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
21．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段O A n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥A B ∥y 轴．记△11O A B 、△12
2AAB 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ． 当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+n S 最近的常数是( ) A.1 B.2 C.4 D.8
_ 4 _ 3 _ 2 _ 1 _ ？ _ ？
_ ？
_ ？
第19题
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--填空题
中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，
1 观察下列各式的规律，再填空：
1)1)(1(2
-=+-x x x ；
1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(4
23-=+++-x x x x x
则)1)(19
10++⋅⋅⋅++-x x x x （= .
2.如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 个单位.
3.如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形 可分割成n 个 边长为1的小三角形，若
25
47=n m ，则△ABC 的周长是 .
15. 如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆
时针旋转，当点A 的对应点'
A 落在A
B 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径 长为 ．
5.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点 C.经过B,C 两点的抛物线
2
y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，对称轴是直线2x =，顶点为P ，连结AC ．已知点Q 是x 轴上一个动点，当以点P,B,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时， 点Q 的坐标为 ．
6．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。

如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心M （1，0），半径为2，则经过点D 的“蛋圆”的切线的解析式为_______________。

7.让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12+1得a 1；
第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；
第3题
第2题
x 第4题
第6题 第9题
第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3， 计算n 32+1得a 3；…………依此类推，则
_________.
8．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：
记ij a 为第i 行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。

9. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____________.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（6，14），过点D 的直线y=kx+16
交x 轴、y 轴于点M 、N ，四边形ABCD 、A 1B 1C 1C 、A 2B 2C 2C 1，…均为正方形．（1）正方形ABCD 的边长为 ,（2）若如此连续组成正方形，则正方形A 3B 3C 3C 2的边长为
11．如图，直线y=－
2
1x +2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CD
为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=x
k (k <0)经过点B 与
直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S 四边形BEMC = ． 12．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值 为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长
2009cm ，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，
这根钢管最多可以截成 根整数长的小钢管。

13．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点， 且PQ=3
，当CQ=
时，四边形APQE 的周长最小．
16．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线折叠，则
图中阴影部分的周长_____________
第17题图
第18题图
…
………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1
第11题
第13题 第10题
15.如图，直线1y=x 22
-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C
的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数k y=x
的图象上 ，CD 平行于y 轴，O C D 5S 2
∆=
则k
的值为 。

16..如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数2
2
1x y =
的图象，C 2是函数2
2
1x y -
=的图象，C3是
函数x y 3=
的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）.
17. 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形． 18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ， 中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和 是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四 个长方形周长的总和为______cm ．
19．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…，如此继续，若记BD E S △为S 1，记11
B D E S △为S 2，记22B
D
E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn=_____ cm 2
20．
如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则
D
H 第21题
第19题
第17题
第20题
经过第2013次跳动之后，棋子落点的坐标为 ．
21．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天
22.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。

已知12
BC CE =
，点F 、
G 分别是BC 、CE 的中点，FM//AC ，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S 、2S 、3S ，若1310S S +=，则2S =_______。

23.如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线2
114
y x =-上的任意一点，PA ⊥x
轴于点A ．则O P
P A
-=__________．
24．如图，分别过点P i （i ，0）（
i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交2
12
y x
=的图象于点A i ，
交直线12y x
=-
于点B i ．则
11
22
111n n
A B A B A B +
++
=
________
25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4
A =，经过点C 且与边A
B 相切的动圆
与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是_____（ED =CO +OP ≥CH 垂线段）
第24题
第23题
O
第25题
第22题
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--解答题
中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向， 1.半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ∶CA = 4∶3，点P 在 AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ． （1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长； （2）当点P 运动到 AB 的中点时，求CQ 的长．
(3)当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求此时CQ 的长．
2.已知：如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．点E 是AC 边上的一 个动点（点E 与点A 、C 不重合），点F 是AB 边上的一个动点（点F 与点A 、B 不重合），连接EF ．（1）当a 、b 满足a 2+b 2-16a-12b+100=0，且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33
2264
12
x x x x 的最大整数
解时，试说明△ABC 的形状；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若EF 平分△ABC 的周长，设AE=x ，y 表示△AEF 的面积，试写出y 关于x 的函数关系式；
3.已知：函数y =ax 2+x +1的图象与x 轴只有一个公共点．
（备用图）
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设（1）中的函数图象的顶点为B ，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ，求P 点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ，试探索点M 是否在抛物线y =ax 2+x +1上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由．
4.在四边形ABDC 中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E 是AC 上一点,且CE=BF. 思考验证：（1）求证：DE=DF ；（2）在图1中，若G 在AB 上且∠EDG=60°，试猜想CE 、EG 、BG 之间的数量关系并证明；归纳结论：
（3）若题中条件“∠CAB=60°,∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°—α，G 在AB 上，∠EDG 满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（只写结果不要证明） 探究应用： （4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下体；如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E 在AB 上，DE ⊥AB ，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE 的长.
5.如图（1），一正方形纸板ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，一块等腰直 角三角形的三角板的一个顶点处于点O 处，两边分别与线段AB 、AD 交于点E 、F ，设BE=x ．（1）若三角板的直角顶点处于点O 处，如图（2）．判断三角形EOF
的形状，并说
明理由。

（2）在（1）的条件下，若三角形EOF 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式。

（3）若三角板的锐角顶点处于点O 处，如图（3）．
①若DF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②探究直线EF 与正方形ABCD
的内切圆的位置关系，并证明你的结论．
6.阅读理解：对于任意正实数a,b
，
2
0- ≥，∴0a b -+≥，∴a+b ≥
，当且仅当a=b 时，等号成立．结论：在a+b ≥（a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +≥，当且仅当a=b ，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x ﹥0，只有当x= 时，4x x
+
有最小值 ．
（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P 为双曲线6
(0)y x x
=
>上的任意一点，
过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边
形ABCD 的形状．
7.在△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，点M ，点N 同时从点A 出发，点M 沿边AB 以4cm/s 的速度向点B 运动，点N 从点A 出发，沿边AC 以3cm/s 的速度向点C 运动，（点M 不与A ，B 重合，点N 不与A ，C 重合），设运动时间为xs 。

（1）求证：△AMN ∽△ABC ；
（2）当x 为何值时，以MN 为直径的⊙O 与直线BC 相切？
A B
C
D
O E F
图（3）
A
B
C D
O
图（1）
（3）把△AMN 沿直线MN 折叠得到△MNP ，若△MNP 与梯形BCNM 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
8.
如图，经过原点的抛物线22y x mx =-
与x 轴的另一个交点为A ．过点1
(1,)2P m +作直线
P H y ⊥轴于点H ，直线AP 交y 轴于点C ．（点C 不与点H 重合）
（1）当2m =时，求点A 的坐标及C O 的长． （2）当1m >时，问m 为何值时32
C O =
？
（3）是否存在m ，使 2.5C O H C =？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出
相对应的点C 坐标；若不存在，请说明理由．
9．已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过A （3，0），B （4，1）两点，且与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线23(0)y ax bx a =++≠的函数关系式及点C 的坐标；
（2）如图（1），连接AB ，在题（1）中的抛物线上是否存在点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
B A
M
N
B
A C
B
A
C
H
O
P
A
x
y
（3）如图（2），连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合）经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标．
10．已知∠AOB=60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C ．（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ，求劣弧 的长；
（2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF=4
cm ，求OC 的长．
11.如图，在平面直角坐标系中，直线kx y =和双曲线x k y '
=
在第一象限相交于点A(1，2)，
点B 在y 轴上，且AB⊥y 轴. 有一动点P 从原点出发沿y 轴以每秒1个单位的速度向y 轴的正方向运动，运动时间为t 秒(t>0)，过点P 作PD⊥y 轴，交直线OA 于点C ，交双曲线于点
D.（1）求直线kx y =和双曲线的函数关系式；
（2）设四边形CDAB 的面积为S ，当P 在线段OB 上运动时(P 不与B 点重合)，求S 与t 之间
的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q ，使以A 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t 的值和Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
12．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立.
（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<< ）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G . ① 求证：BD ⊥CF ；
② 当AB ＝4，AD
BG 的长.
图1 图2 图3
13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且M A N C 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结D E ，并延长D E 交圆O 于F ，求E F 的长．
图13.3图13.2图13.1
45°
θ
G
A
C
D
E F
F
E D C
F E D
C B
A
（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．
14.如图，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE =CB .
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD =15，BE =10，sinA =
13
5，求⊙O 的半径.
15．如图所示，过点F （0，1）的直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14
x 2
交于M （x 1，y 1）和N （x 2，
y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．
（1）求b 的值． （2）求x 1•x 2的值
（3）分别过M 、N 作直线l ：y ＝－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状， 并证明你的结论． （4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--选择题答案 1.分析与解答：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧><<>n x m x A n m 11
.0,0假设⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<<n x m x B 11. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>n x m x C 11. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<>n x m
x D 11. 显然从模式上我们直接排除了B 和C ，D 是无解模式，故选择A
2.分析与解答： 连接PM ，过P 作MN PH ⊥ A
N HN r r r r MH r PM PH 故选择)4,2(5.1,2
5,)1(41,,22
2
-∴=∴=∴-+=∴-===
3．分析与解答：
我们先来描述出一列点：
1（1，0） 2（1，-1） 3（0,-1) 4 (-1,-1) 5 (-1,0) 6 (-1,1) 7 (0,1) 8 (1,1) 9 (2,1) 10 (2,0) 11 (2,-1) 12 (2,-2) 13. (1,-2) 14 (0,-2) 15 (-1,-2) 16 (-2,-2)....... 25 (3,2)
从图中我们发现22013在第一限，同时我们发现)0,1(12 )1,2(32 )2,3(52...... 于是:)2
1,21(
2-+n n n (n 为奇数） 故B 故选择),1006,1007(20132
4.分析与解答：
每分钟转过030，4分钟转过0120，因为半径为25，所以高度为：2
75252
25=
+
故选C
5.分析与解答：
25
正方形每次翻动所运动过的路线都是以1为半径，以090的圆心角的一段弧
D
O 故选择所走过的路线长为
次翻动,4180
1908:8ππ=⨯⨯
∴
6.分析与解答：
如图：OPB Rt ∆中，
B
DE DE r r OP r OB BP 故选择,3
10,3
2
53
35
5
,
33
5,21,,2
5=∴=∴=
∴===
8.分析与解答：
3
2
3:的高为菱形ABCD , 32:的高为菱形CEFG ,
3
4
93212
132
33213272
132432
33=
⨯⨯-
⨯
⨯-
⨯⨯-
⨯+⨯
=∴阴影S
故选择B
17．分析与解答：
,
727273
173
17
273
1,6
67
2,73
1,6
7
2)0,2(,,2
12
2
112
1=+-
=+∴+-
=∴-=
=∴=∴⊥⊥m m CH
BH m CH
m CH
m BH m BH m P x CH x BH 设轴轴分别作
故选择B
10.分析与解答：
O P
6
,3,8)1)(1(,8
,,8
,1
8,=∴=∴=+-∴==⨯=⨯∴∆∆=⨯∴=
∴
∆∆EF m m m m OE BD PB BF EB DOB PEB DF PE BD PB PB BD
DOB APB 设相似于可证和连接相似于
故选择B
7.分析与解答：
D
E F B F O E EBF H AB FH F 故选择位置满足条件
有三个即时后又回到到达时到达时到达点为直角三角形时
要使于作过点,,,,,
,∆⊥
8.分析与解答：
当AD 是圆C 的切线时ABE ∆的面积最大 连接此时的CD ，
3
11231121,3
5,05235
24,4
)1(212
2
2
2
=
⨯⨯=
∴=
∴=--∴++=∴++=
∴∆最大ABE S CE CE CE CE CE CE
CE CE
故选择B
9.分析与解答：连接AD ，
()()()()正确
显然由相似角形可得
不正确显然正确不正确
显然是等腰三角形又直径4,22,,3,100,80;
21,40,70,,,2
00
DB DB DB AB CE DB CD CB
CD AB CE AC AB E A E B BAC C ABC DB CD BC AD AB m m
=⨯=⨯∴=⨯=⨯====∠∴=∠∆∴=⊥∴
故选择B
10.分析与解答：
本题可以用特殊值法来求解，OA 和OB 分别是第一和第四象限的角平分线也满足条件，
2
142tan ,4,2==
∴==∴B OB OA 此时 故选择B
11.分析与解答：
当点B 在点O 时，0060,,30=∠=∠POF E B POF 时到达点当点
2y x y
+
故选择B
16.分析与解答：
很容易证明四边形
AEFG 是菱形，
()正确显然1,AG AE =∴
()不正确
显然2,5.670
=∠AGE
()正确
显然则设正方形边长为3,2
1,,2
2
,=∴
==
∆∆DEF
DGO S S a DF a OD a
(4)正确
(
)
GO
BE BE a AE a OF OG 2,22,12,222=∴-
=∴-=
-=
=
显然（5）正确。

故选择C
17.
3
:2012,2......670320121,3,2,3
2-∴=÷∴=-==∴-+=++=++这个数为由表可推知b a c c b c b a b a
故选择B
18.分析与解答：
4
:1:,,,
=∴圆阴影的面积扇形于
图中阴影部分的面积等
把两条弓形移到左边
相等的面积与四边形
中间凹四边形
S S AOB AOBM ANBO
故选择B
第18题
19.分析与解答：
从图②中我们可清楚地发现：①5==BE AD 是正确的。

故②不正确
2
2
5
2),10,5(:,50t
y at y t =
=≤<过设抛物线的解析式为
时当 故③正确
QBP
ABE BQP BAE CQ
AE BC
AB CP AE BC
AB AE AB BC CP t ∆∆∴=∠=∠=
∴==
=====相似于时当,90,5
4
,543,4,5,4
15,4290
故④正确，故选择C
本题如果是考试时，我们会充分利用答案：A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④ 首先考察②，发现②错误，那就确定C 正确。

20.分析与解答：
起始位置③→① ② ④ ③四次变换回到原位， 故选择C
21.分析与解答：
B
S OAB 故选择阴影部分的面积最接近地看作梯形面积的一半
每个三解形的面积近似,2,4∴=
∆
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--填空题答案
21.分析与解答： 111-x
本题点评：只要注意指数变化就能发现规律。

13．分析与解答：
本题主要分析出有几次相切，我们只仔细分析就会发现有四次相切过程，即两次外切，两次内切。

9753:或或或答案为∴
本题点评：本题学生很容易只考虑两种外切的情况，特别注意相切有内切或外切。

3.分析与解答：
解：设正△ABC 的边长为
x
，则高为
x 2
3， 2
4
3x S ABC =
∴∆
∵所分成的都是正三角形，
∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为3
33
-x ，
较短的对角线为12123323
-=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-x x ， ∴黑色菱形的面积=()2
28312
1323
21-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
x x x 12
),(11
12:0
14414411:,25
47)2(8
3)
2(8
34
3212
2
2
2
==
=+-=
---∴x x x x x x x 不合题意舍去
解得整理得
所以三角形的周长为：36
本题点评：本题关键是理解好所分的三角形的个数比即为面积比，从而针对性地求菱形的面积，这样问题就得到解决。

4.分析与解答：
π
π2180
660,
,300
=⨯=
∴'∆∴=∠'B B l A CA B 是正三角形由题意可知
本题点评：本题的关键是理解题意，问题就显得简单了。

5.分析与解答：
)
0,0(,3,2
22
345
,2),1,2(3
4:10
,23,2,10
2
P QB QB ABC PBA PB P x x y AC BC AB ABC ∴=∴=
∴=∠=∠=∴-∴+-====∆抛物线解析式为中
)0,3
7(,3
2,2
2
322P QB QB ∴=
∴=
综上所述：满足条件的点：)0,3
7(
),0,0(21P P
本题点评：三角形ABC 中和三角形QBP 中都能确定一个角为450，从而围绕这个角展开就能把问题解决。

6.分析与解答：
x
3
2:23233
:,
32:)
3,0(),0,3(),0,1(:2
2
--=∴-=∴⎩⎨⎧--=-=∴-=--=--x y D k x x y kx y kx y D x x y D B A 的切线的解析式为
过蛋圆点的切线的解析式为设过部分抛物线的解析式为
由题意可得
本题点评：切线性质是共同的，即只有一个交点，有了这一概念问题就好解决了。

7.分析与解答：
122
,67132013......26,122,65,2620134321==÷====a a a a a 故
本题点评：本题只要进行按规操作就能获得规律类问题。

8.分析与解答：
我们发现：行数字个数为：1，3，5，7，9......
要求87a 即为第8行，第7列，于是前7行用去的数字为：
,49131197531=++++++
第8行从第一列开始的数字为：50，-51，52，-53，54，-55，56
56
87=∴a
本题点评：本题很容易发现的一个找规律类问题。

9.分析与解答：
因为B
()x
y E EH OH OH H OC EH E OB 12,3,4,3,4,3
2553
20,,325,5,320-
=∴-∴==∴=
∴
⊥=∴⎪⎭
⎫
⎝⎛-于作过
本题点评：利用图形折叠的性质及相似三角形的性质求出点E 的坐标。

10.分析与解答：
H
H
,
16313
1,16614,)14,6(+-
=∴-=∴+=∴x y k k MN D 上在直线
7
40,7
30,8
106
10,8,2,11111=∴=
∴-=
∴=∴===∴⊥B A B A B
A B A AB OB AH MH H OM DH D 于作过
49
3233=
B A
本题点评：利用相似来解决这一类问题。

11．分析与解答：
()()()()()2755211221,1,6,
6:,2,35
,0,1,420,5
2,0,4,2,0,22
1:=
⨯
⨯
+
⨯⨯=
∴-∴-=∴-∴==∴-∴⨯=∴∆∆=∴∴+-
=BCME S E x y B BC AD A CA CDA COD CD C D x y 反比例函数的解析式为相似于直线的解析式为
本题点评：本题是考察学生对反比例函数，一次函数，相似三角形概念的理解和应用能力。

12．分析与解答：
成三角形
那么这三个数就不能构
数前两数的和等于后一个
我们可以发现
,:
根满足要求
应分成于是14)404610(377233144895534211385321:∴++++++++++++++
本题点评：依据三角形两边之和大于第三边，仔细观察1，2，3，5即能获得解决问题的方法。

13．分析与解答：
,,,的和最小即可
只要是定值和QE AP PQ AE
第11题
3
5:,,,3,=
=CQ Q BC EM BC M H BC AH H AD 由相似三角形可得
于交连对称关于和为轴作以上取点在
本题点评：本题由于P ，Q 两点相距3，即不在同一点上，利用常规的两线段和最小的方法无法得到解决，于是就让P ，Q 的距离不存在就能解决了，只要平移3个单位即就能解决问题，
14．分析与解答：
8
,2,22:为刚好等于正方形的周长
阴影部分的周长从图中我们很容易发现边长为正方形的对角线长为∴∴
本题点评：这类问题关键是仔细观察。

15．分析与解答：
()()
()3
,23,2,23
,252)1(2
1,2,1,2,22
11,=∴⎪⎭
⎫
⎝⎛∴=
∴=
⨯+=
∴∴-∴-=
-∆k D y y S y D y CD C x y x C ODC 轴上在 本题点评：本题是函数，面积类的基本试题
16．分析与解答：
17．分析与解答：
......21;13;7;3;1第五层第四层第三层第二层第一层
所以：1 1+2⨯1 1+32⨯ 341⨯+ 451⨯+...... 所以我们得到第n 层:1)1(+-n n
本题点评：观察数据的变化规律是解决问题的关键。

18．分析与解答：
因为：甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2 又∵四边形ABCD 的面积是20cm 2
D
H
∴48
,36,420
2
12
12
12
1
四长方形的周长和为
阴影阴影丁丙乙甲∴=∴=∴=++
+
+
EFGH S S S S S S S
本题点评：充分利用三面积之间的关联来达到问题的解决。

19．分析与解答：
S S BC D ABC 4
1,,1=
∴∆的中点是是正三角形
S S 9
12=
S S 16
13=
(2)
)
1(+=
∴n S S n
本题点评：首先用列举法计算出几个小三角形的面积，再利用数字规律归纳出我们所要寻找的结论。

20．分析与解答： 第一次：M （0，-2） 第二次：N （2，6） 第三次：R （2，-4） 第四次：Q （-4，2） 第五次：（6，2） 第六次（-2，0） ………………
2......40252013=÷
∴经过第2013次跳动之后，棋子落点的坐标为(2,6)
21．分析与解答：
所以标号为200的微生物会出现在第6天
本题点评：本题要注意数量与编号之间存在的差异，才能正确地找到答案。

22．分析与解答：
2
38
3CE S =
2
12
132
3,2
1,8
3CE
S CE BC BC S =
∴=
=
33
64,10332
5,102
2
31=
∴=∴
=+CE
CE
S S
4
364
4
364
5364
922
2
2
2=∴=
-
=
S CE
CE
CE
S
本题点评：通过已知条件，把三块平行四边形的面积都用CE 的代数式表示即可解决问题。

23.分析与解答：
2141141,141,141,2222=+-+=-∴+=∴⎪⎭
⎫
⎝⎛-m m PA OP m OP m m P 设
本题点评：本题属于常类的知识题
24.分析与解答：
1
1,1),0,1(1
1111=∴
=B A B A P 3
11,3),0,2(2
2221=
∴
=B A B A P
6
11),0,3(3
33=
∴
B A P 10
11),0,4(4
44=
∴
B A P
15
11),0,5(5
55=
∴
B A P
............
1
22
1211 (15)
110
16
13
11
11 (112)
2
21
1+=+
+
+
+
+
+
=
+
++
∴
n n n
n B A B A B A n
n
本题点评：注意利用列举法找到一列数，再找到规律。

25.分析与解答：
8
.4,,,=∴最小小与斜边上的高重合时最
这一线段刚好只要切点到最小要使为直径CE C DE DE
本题点评：充分利用CE 是直径，那样就很容易找到答案。

浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--解答题答案
13．解：（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，
如图所示，此时CP ⊥AB 于D ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∵AB =5, BC ∶CA =4∶3， ∴BC = 4, AC =3． 又∵AC ·BC =AB ·CD ， ∴CD =
5
12, PC =
5
24．
在Rt △PCQ 中，∠PCQ = 90°, ∠CPQ =∠CAB ， ∴CQ =PC
CPQ PC
34tan =
∠.
∴CQ =5
243
4⨯
＝
5
32．
(2) 当点P 运动到 的中点时,如图所示， 过点B 作BE ⊥PC 于点E ，
∵P 是弧AB 的中点, ∠PCB =45°, ∴CE =BE =22．又∠CPB =∠CAB ， ∴tan ∠CPB = tan ∠CAB =3
4，
即CPB
BE PE ∠=
tan =4
3BE =
2
23,从而PC =2
27．
由（1）得，CQ =3
2
143
4
=
PC ．
(3)因为点P 在 上运动过程中，在Rt △PCQ 中，有CQ =PC
P PC 3
4tan =
∠．
所以PC 最大时，CQ 取到最大值．∴当PC 过圆心O ，即PC 取最大值 5时，C Q 最大，最大为3
20．
本题点评：本题是利用求得PC ，再利用三角形PCQ 相似于三角形ACB 来实现， 于是就获得了PC 越大，CQ 也越大，那样③就显得很容易了。

.
,10,6,8.10,,114332264
12
,6,80)6()8(,01001216)1.(22
222为直角三角形
是最大整数
的解是又解ABC c b a c c x x x x x b a b a b a b a ∆∴====∴<≤-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+==∴=-+-∴=+--+
x
x y x FH x FH H AC EH E x
AF x AE ABC EF 5
245
25
448,10
128
,12,,)2(2
+
-
=∴-=
∴-=
∴
⊥-==∴∆于作过的周长平分
本题点评：本题的关键在充分利用好：a 2+b 2-16a-12b+100=0来获得a 和b,从而使问题得到解决。

︵
AB
︵
AB。