《整式的乘法》第二课时参考教案新部编本
14.1.4 整式的乘法(第2课时)教案2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（第2课时）教案一、教学目标1.了解整式的乘法的概念和性质；2.掌握整式相乘的方法；3.能够正确地进行整式相乘的计算。
二、教学重点和难点1.整式的乘法的性质和计算方法；2.整式相乘的应用。
三、教学过程1. 课前准备1.1 教师出示课前预习题教师出示一道整式乘法的练习题，要求学生在课前完成并准备上交。
1.2 复习上节课的内容教师进行简单回顾，引导学生回忆上节课学习的内容，强化概念理解。
2. 新课讲解2.1 整式的乘法概念和性质•整式是由变量和系数以及加法和乘法运算构成的代数式；•整式的乘法满足交换律、结合律和分配律。
2.2 整式相乘的方法•单项式相乘：将系数相乘，将变量的指数相加；•多项式相乘：利用分配律，将每一项逐一相乘，再将结果相加。
2.3 示例讲解教师通过示例讲解整式的乘法计算方法，让学生理解和掌握相乘的过程。
3. 练习与讨论学生在教师的指导下，完成一些整式乘法的练习题，在课堂上进行讨论和解答。
4. 拓展应用4.1 解决实际问题教师引导学生通过整式乘法解决一些与实际生活相关的问题，如面积计算、速度计算等。
4.2 探究整式相乘的规律教师提出问题，让学生通过观察和分析找出整式相乘的一些规律，并进行总结。
5. 总结与归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，让学生再次强化所学知识。
6. 课后练习教师布置课后练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
四、板书设计# 14.1.4 整式的乘法（第2课时）## 教学目标- 了解整式的乘法的概念和性质- 掌握整式相乘的方法- 能够正确地进行整式相乘的计算## 教学重点和难点- 整式的乘法的性质和计算方法- 整式相乘的应用五、教学反思本节课以整式的乘法为主题，通过讲解概念和性质，以及示例讲解和练习，让学生掌握整式相乘的基本方法。
在课堂上，学生表现积极参与，能够独立解决一些简单的整式乘法计算问题。
在课后布置的练习题中，学生能够较好地运用所学知识。
《整式的乘法》第二课时参考教案
1.6 整式的乘法（2）教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算方法，较熟练地进行整式的乘法运算，并学会解决有关问题. 教学关键：（1）体验从数的计算运用分配律类比而得出单项式与多项式相乘的运算方法.（2）理解单项式与多项式相乘−−→−转化单项式与单项式相乘.（3）会用图形的面积来解释分配律. 教学过程： 一.类比引入问题:（1）计算⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯21413112时,如何运算较合理? [运用分配律]（2）你能猜出下列计算的结果吗? ()65-x ()d c b a ++（3）如图,由三个小长方形组成的较大 长方形,其面积是多少?说明了什么结论? [()ad ac ab d c b a ++=++]二.思考讨论1.P.24 “议一议”:小宁作了一幅画,其画面的面积如何计算?方法1: ⎪⎭⎫⎝⎛--x x mx x 8181方法2: x x x x mx x 8181⋅-⋅-⋅说明了什么结论?[⎪⎭⎫⎝⎛--x x mx x 8181=x x x x mx x 8181⋅-⋅-⋅]2.讨论: 如何进行单项式与多项式相乘的运算?单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.如 )562332)(21(22y xy y x xy +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-y xy xy xy y x xy 56212321322122[运用分配律][利用为单项式与单项式相乘]dcba18x1xmxx= 2331y x -+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛3243y x + ⎪⎭⎫⎝⎛-253xy三.例题学习1.计算：（1）()b a ab ab 22352+ （2）ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()4232+--y x xy解：（1）原式=()()2332226103252b a b a b a ab ab ab +=⋅+⋅（2）原式=()22322312122132b a b a ab ab ab ab -=⋅-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）原式=()()()()()xy xy y x xy y xy x xy 123643323232-+-=⋅-+--+- 2.巩固练习：①P ．26 习题1.9 1 （1）～（4） ②交流、判断：(1) 3a 3×5a 3=15a 3 （ ）(2)ab ab ab 4276=⋅ ( ) (3)12832466)22(3a a a a a -=-( )(4)－x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( ) 注:能区分整式的加减运算与整式的乘法运算的不同. 四.应用拓展1.先化简,再求值:（x 3）2―x 3[x 3―x （2x 2―1）] 其中,x =－1 解:原式=[]4646663336222x x x x x x x x x x x -=-+-=+--当x=－1时,原式=2×（-1）6-（-1）4=2-1=1 2.（1）有一个长方形，它的长为3acm ， 宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少? （2）有一个梯形，它的上底为3acm ，下底为（7a+2b ）cm ，高为4a ㎝，则它的 面积为多少?3.练习: P.26习题1.9 2 五.小结作业 1.小结:（1）单项式与多项式相乘,如何运算?（2）你还有什么体会?2.作业: 另见配套练习.7a+2b3a4a7a+2b3a。
《整式的乘法(2)》参考教案
整式的乘法二●教学目标一教学知识点1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用二能力训练要求1发展有条理思考和语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则●教学方法引导探索法●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作§第二张：例题，记作§第三张：练习，记作§教学过程Ⅰ提出问题，引入新课［师］整式包括什么［生］单项式和多项式［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘Ⅱ利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片§——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：1宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81米的空白，这幅画的画面面积是多少一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 2如何进行单项式与多项式相乘的运算［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积［生］根据题意可知画面的长为m －81－81即m －41米，宽为米，所以画面的面积为m －41米2［生］纸的面积为·m=m 2米2，空白处的面积为2·81=412米2，所以画面的面积为m 2－412米2［师］m －41与m 2－412都表示画面的面积，它们是什么关系呢［生］它们应相等，即m －41=m 2－412［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式与多项式m －41相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗［生］乘法分配律abc=abm －41就需用去乘括号里的两项即m 和－41,再把它们的积相加，即m －41=·m ·－41=m 2－412［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗3y 2y －2yy 2,并说明每一步的理由［生］3y 2y －2yy 2=3y ·2y3y ·－2y3y ·y 2——乘法分配律 =33y 2－62y 23y 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用Ⅲ练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片§例1］计算： 12ab5ab 23a 2b;232ab 2－2ab ·21ab; 3－6－3y; 4－2a 221abb 2解：12ab5ab 23a 2b=2ab ·5ab 22ab ·3a 2b ——乘法分配律 =10a 2b 36a 3b 2——单项式与单项式相乘232ab 2－2ab ·21ab =32ab 2·21ab －2ab ·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 3－6－3y=－6·－6·－3y ——乘法分配律 =－6218y ——单项式与单项式相乘 4－2a 221abb 2=－2a 2·21ab －2a 2·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 2运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式［例2］计算：6mn 22－31mn 4－21mn 32分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn 2×26mn 2·－31mn 441m 2n 6=12mn 2－2m 2n 641m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－aba 2b 5－ab 3－b 的值分析：求－aba 2b 5－ab 3－b 的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法解：－aba 2b 5－ab 3－b=－ab ·a 2b 5－ab －ab 3－ab －b =－a 3b 6a 2b 4ab 2=－ab23ab22ab2当ab2=－6时原式=－ab23ab22ab2=［－－6］3－62－6=21636－6=246Ⅳ课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会你能告诉大家吗［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手Ⅴ课后作业1课本习题第1、2题2回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用Ⅵ活动与探究已知A=1×9,B=2×8试比较A、B的大小［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便［结果］设a=1,a1=2;b=8,b1=9,则A=ab1=aba;B=a1b=abb而根据假设可知a>b,所以A>B●板书设计§整式的乘法二——单项式与多项式的乘法一、议一议1用不同的方法表示画面的面积 一方面，画面面积为m －41米2；一方面，画面面积为m 2－412米2所以m －41=m 2－4122用乘法分配律等说明上式成立 m －41=·m ·－41——乘法分配律=m 2－412——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加二、练一练例1由师生共同分析完成 例2由师生共同分析完成 例3由师生共同分析完成。
教学设计：整式的乘法（第2课时）
整式的乘法（2）教学目标知识与技能：1会进行单项式与多项式的乘法运算2灵活运用单项式乘以的运算法则过程与方法：1经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
课时安排1课时教学设计一、情景引入1教师引导学生复习单项式×单项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式引入课题（培养学生前后知识的连续性、一致性）2探究讨论：提问：如何计算大矩形的面积（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索）法1：这个长方形的长为（ab），宽为m，其面积为m（ab）法2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b的两个长方形面积的和，即mamb结论：m （ab ）=mamb二、探索法则与应用1做一做：计算mn （ab-c ），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果。
（学生分组讨论、分组交流）2在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律3例题讲解：例3 1 aba 2b 2 2 -2－3解：（1）aba 2b 2 2 -2－3=ab·a 2ab·b 2 =-2--3=a 3bab 3 =-223归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：例4 先化简，再求值：a 2a1-aa 2-1 其中a=5解：a 2a1-aa 2-1=a 3a 2-a 3a=a 2a当a=5时，原式=525=30归纳：求代数式的值，能化简的要化简第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。
强调法则的应用4练习： P825拓展例题：例12(2)n n x x x ---的计算结果是多少 例2 先化简，再求值：2322)a a (a )1a 2a (a --+-其中，1a 2= 解：)a a (a )1a 2a (a 2322--+- 34234a a a a 2a +-+-=24a a += 当21a =时， 原式421152216⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭）三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
整式的乘法第二课时教案
第二课时一、教学目标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．二、教学重难点重点：多项式与多项式相乘．难点：多项式与多项式相乘．教学过程一、情境引入上一节课，我们一起研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学们回忆这些乘法的法则．(学生回答)【问题3】为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同色彩表示出原有部分及其新增部分)．你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？学生独立思考后交换各自的解法：方法一：这块花园现在长(a＋b)m，宽(p＋q)m，因而面积为[(a＋b)·(p＋q)]m2.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它的面积分别是apm2、aqm2、bpm2、bqm2，故这块绿地的面积为(ap＋aq＋bp＋bq)m2.因为(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一块绿地面积，所以有(a＋b)(p＋q)＝ap ＋aq＋bp＋bq.二、互动新授引导学生观察：等式的左边(a＋b)(p＋q)是两个多项式(a＋b)与(p＋q)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式相乘的方法．进一步引导学生：如果我们把(p＋q)看成一个整体，那么两个多项式(a＋b)与(p＋q)相乘的问题转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．解：(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.请同学们试着总结多项式与多项式相乘的法则．学生发言后，教师加以规范并板书：总体上看，(a＋b)(p＋q)的结果可以看作由a＋b的每一项乘p＋q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即Ｋ一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加.【例6】计算：(1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【解】 (1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x ＋2；(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课在教学中要求学生在运用多项式的乘法法则时，要注意以下几点，这几点也是学生常犯的错误：(1)在运用该法则时，一般分两步：先熟练掌握把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再逐步过渡到直接运用法则计算，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，积中的每一项都包括它前面的符号，在计算时应正确确定积的符号；(3)多项式乘多项式的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得结果的项数应为两个多项式的项数之积，多项式与多项式相乘的最后结果不含同类项．导学方案一、学法点津学生在学习多项式与多项式相乘时，要学会应用转化思想，把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，就是用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.（二）规律方法总结运用多项式的乘法法则时，要注意以下几点：(1)在运用该法则时，一般分两步：先熟练掌握把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再逐步过渡到直接运用法则计算，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，积中的每一项都包括它前面的符号，在计算时应正确确定积的符号；(3)多项式乘多项式的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得结果的项数应为两个多项式的项数之积，多项式与多项式相乘的最后结果不含同类项．第二课时作业设计一、选择题1．下列运算中正确的是( )．A．(－3x2)2＝6x4B．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2C．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3 D．－x(3x－x2＋1)＝－3x2＋x3－12．计算(m＋2n)(m－3n)的结果是( )．A．m2＋mn－6n2 B．m2－mn－6n2C．2m－mn－12n D．2m＋mn＋6n2二、填空题3．(a＋2)(a＋1)＝__________．4．(x＋2)2＝__________．三、解答题5．计算：(1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(x－y)(x2＋xy＋y2)．【参考答案】1.B2.B3.a2＋3a＋24.x2＋4x＋45.(1)3x2＋8x＋4 (2)x3－y3。
八年级数学1.整式的乘法第二课时教学设计
整式的乘法(第二课时)教学设计课型：新授课总课时：3课时设计课时：第二课时一、课前局部〔一〕教材分析：《整式的乘法》是《整式的运算》重要内容。
是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的根底，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的根底。
由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的根底，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
〔二〕学情分析：【学生的知识技能根底】在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步稳固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。
本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识根底。
【学生活动经验根底】在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验。
〔三〕教学目标：【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。
【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，开展学生有条理的思考和语言表达能力。
【情感态度与价值观】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
〔四〕教学重点：单项式与多项式相乘的法则。
〔五〕教学难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算。
八年级数学上册 15.1《整式的乘法》(第2课时)教案 新人教版
三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)53+53=56；（）(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5. （）3.直接写出结果：(1)33×35= (2)105×106=(3)x2·x4= (4)y2·y=(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：15.1.2幂的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）32×32×32又等于什么？生：36.（师板书：＝36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？生：a12.（师板书：＝a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(a m)n=）根据法则(a m)n等于什么？生：a mn.（师板书：a mn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(a m)2； (4)-(x4)3.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1) (102)3= (2)(y6)2=(3)-(x3)5 = (4)(a n)6=5.填空：(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：(1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；（逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算：(1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4= == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计15.1.2幂的乘方(32)3＝……＝36例1 例2(a3)4＝……＝a12。
【教案二】14.1.4整式的乘法(第二课时)
14.1.4单项式与多项式相乘 总第 课时 教学目标1使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会进行单项式与多项式相乘的计算； 2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法则难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1? 2?指出下列多项式的项：(1)2x 2-x-1； (2)-3x 2+2x+3二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如6×⎪⎭⎫ ⎝⎛-+613221＝6×21+6×32-6×61＝3+4-1＝6 乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数， 即m(a+b+c)＝ma+mb+mc看图回答：(1)长方形的长是___________(3)由(1)、(2)得出等式___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是_____________根据乘法分配律，请同学们计算(-2a)·(2a 2-3a+1)解：(-2a)·(2a 2-3a+1)＝(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分配律)＝-4a 3+6a 2-2a (单项式与多项式相乘)单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例 变式练习例1 计算：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab 解：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)＝(-4x)·(2x 2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x 3-12x 2+4x ； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab ＝32ab 2·21ab+(-2ab)·21ab ＝31a 2b 3-a 2b 2例2 计算-2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) 解法1： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-(a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2)＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号四、课堂练习1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy ； (2)2x(x 2-21+1)； (3)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (4)(-2ab 2)2(3a 2b-2ab-4b 3) 五、小结1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项 3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则六、作业1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy ； (2)(4ab-b 2)·(-2bc)；(3)2x ·(x 2-21x+1)； (4)5ab ·(2a-b+2)； (5)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)；(6)(2a 2-32a-94)·(-9a)； (7)(-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-4b 3)； (8)(43 x 2y-21xy 2-65y 3)·(-4xy 2) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)； (2)5x ·(x 2-2x+4)+x 2(x-1)；(3)3ab ·(a 2b-ab 2+ab)-ab 2(2a 2-3ab+2a)；(4)2a ·(a 2+3a-2)-3·(a 3+2a 2-a+1)； (5)21 (m+1)-31 (2m-1)+61(m-5)； (6)t 3-2t ［t 2-2(t-3)］七、教学反思。
部编版八年级数学上册《整式的乘法》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《整式的乘法》教案及教学反思一、教案1. 教学内容本教学内容为整式的乘法，是八年级数学上册中的一个重要知识点。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式的乘法的基本步骤、方法和技巧。
同时也能够运用这些知识解决实际问题。
2. 教学目标•能够正确掌握整式的乘法的基本步骤、方法和技巧；•能够熟练地进行整式的乘法运算；•能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 教学重点整式的乘法的基本步骤、方法和技巧。
4. 教学难点能够灵活运用所学知识解决实际问题。
5. 教学步骤第一步：引入教师通过引入课文、实际问题或者课前预习等形式，让学生了解本节课的重点、难点和学习目标。
第二步：再认识整式•整式的定义：整式是由数字或字母或两者的和与积有关系的式子。
通常用字母表示。
•整式的例子：3x+2y,2x2+3x,a2−2ab+b2,13x2−16y2第三步：认识整式的乘法•指数相加减规律：$$ a^m \\cdot a^n= a^{m+n} $$•乘法分配律：$$ a(b+c)=a \\cdot b + a \\cdot c $$第四步：整式的乘法•模板：$$ (a+b) \\cdot (c+d)=ac + ad + bc + bd $$•例题1：(2x+3)(4x−5)$$ =2x \\cdot 4x + 2x \\cdot (-5) + 3 \\cdot 4x + 3 \\cdot (-5) $$=8x2−10x+12x−15=8x2+2x−15•例题2：(3x2+y)(2x−y+1)$$ =3x^2 \\cdot 2x -3x^2 \\cdot y +3x^2 \\cdot 1 + y \\cdot 2x -y \\cdot y + y \\cdot 1 $$=6x3−3x2y+3x2+2xy−y2+y第五步：练习教师布置课后习题，鼓励学生独立完成，巩固所学知识。
6. 活动设计对于本节课的活动设计，可以考虑以下两种方式：方式一：口算比赛将课堂分为两个小组，进行口算比赛，分别计时，哪个小组用时更短、答对题目更多，即为胜利。
《2.1整式 (第二课时)》教学设计新部编版
六、检测：
1、写出下列单项式的系数与次数。
6a22.5x-mn 2πr
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）m的15倍是（），系数是（），次数是（）
（2）买单价c元的球拍n个要花（）元，系数是( ),次数是（）.
学生做检测题
通过检测进一步了解学生对本节知识的理解和运用情况，以便查缺补漏。
七、作业
必做题：59页习题2.1第3题前三个
选做题：自己写出两个单项式，写出它们的系数和次数；并赋予它两个以上的实际意义。
记作业题
布置作业，关注学生的个体差异，设置了必做题和选做题，使每个学生都得到相应的提高和发展。
板书设计：
第二章整式的加减
2.1整式
——单项式
例举出的单项式
系数
次数
字母与字母相乘
数字与字母相乘数或字母的积的式子
三、讲解课本上的例题：
师生合作完成
通过例题了解学生对单项式等有关概念是否理解，存在什么问题，巩固单项式的系数和单项式次数的概念。
四、按照循序渐进、层层深入的原则设计了三组练习：
其中第三组练习需要学生之间的相互配合完成
（1）请你给出一个单项式，然后邀请你的同学指出它的系数和次数。
（2）请你给出单项式的系数和次数，然后邀请你的同学答出符合条件的单项式。
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《2.1整式（第二课时）》教学设计
阿荣旗音河中学：孙有玺
14.1《整式的乘法》第二课时教案
14.1 整式的乘法
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与多项式相乘的法则.
过程与方法目标：
●理解单项式乘以多项式运算的算理.
●体会乘法的分配律的作用.
●发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
（二）教学程序
教学过程
板书设计：
14.1整式的乘法(2)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第二课时参考学案(2)
整式的乘法（ 2）学习目标1.理解单项式与多项式相乘的算理，领会乘法分派律及转变思想的作用。
2.发展有条理思虑和语言表达能力；培育学生转变的数学思想。
3.在研究单项式与多项式相乘的乘法法例的过程中，成立学习数学的信心和勇气。
教课要点：单项式与多项式相乘的乘法法例及其应用。
教课难点：灵巧运用单项式与多项式相乘的乘法法例。
教课过程：一．学前准备1．复习稳固单项式与单项式的乘法运算法例 ___________ _______________________________________________. 2．练一练：(1) ( 0.25 x2) ( 4x)(2) (2.8 103)(5102 )(3) ( 3x)2( 2xy 2 )解： ( 0.25 x2 ) ( 4x)解： (2.8103 )(5 102 )解： (3x) 2 (2xy 2 )＝＝＝＝＝＝二．研究活动１．独立思虑，解决问题三家连锁店以同样的价钱m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a,b, c ，你能用不一样的方法计算它们在这个月内销售这类商品的总收入吗？（阅读课本 145 页后，用两种方法解决问题。
）第一种方法： ____________________________________________.第二种方法： ___________________________________.问题（１）察看以上两种方法的两个式子有什么特点?上边两种方法的结果怎么样呢？假如同样，请用学过的知识说明原因．____________________________________________________________________.本质上上边的式子供给了单项式乘以多项式的方法．问题（ 2）．怎样进行单项式与多项式相乘的运算？即法例．（阅读课本 146 页）____________________________________________________________________问题（ 3）法例应当注意些什么呢？____________________________________________________________________.2、例题解说：（ 1）．计算．（－2）（3x ＋ 1） 2．( 2 ab 2ab1ab14x32 )2解： （－ 4x 2）（3x ＋ 1）解： 2 ab 2 ab1ab2 )2 3 ＝ ＝＝ ＝ ＝＝3． ( 2a)(2a 2 3a 1)4． ( 12xy 2 10x 2 y 21y 3 )( 6xy 3 )解：( 2 )(2a 23 1)解：( 12 xy 210x 23)(6xy 3)aay 21 y ＝ ＝＝ ＝ ＝＝（ 2）．判断题：（ 1） 3a 3· 3＝15a 3（ ）5a（ 2） 6ab 7ab 42ab（）（ 3） 3a 4 (2a 22a 3 ) 6a 8 6a 12（）（ 4）－ x 2 (2y 2－xy)＝－ 2xy 2 －x 3y （）三．学习领会本节课你有那些收获 __________________________________________四．达标测试（1）3 a(5a2b)（2）（x-3y ）·(-6x)（ 3） 1 22 )a( 6 aa解： 3 a(5a2b)解：（x-3y ） ·(-6x)解：122 )a(aa6＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝＝＝（4）；2( 1y y 2 )（ ）； 2ab 1 2)（ ）－ － －xyz)y 2 52a( 3 ab 6 3x( y解：21 y y2 ) 解： 2a( 2ab 1 2)解：－ 3x( － －xyz)y(3 aby2＝＝＝＝＝＝＝＝＝（7）； 3x 2 (－ － 2＋ x 2 ) ；21 4 2c)y xy （8）； 2ab(a b － 3 a b 解： 3x 22＋x 21( － －解： 2 － 4 2c)y xy )2ab(a b a b3 ＝ ＝＝ ＝ ＝＝（9）； (a ＋b 2＋c 3·（－ ）(10)2 ) (ab2)2b2)) 2a ( 2a b 5a(a ab 2＋c 3 （·－ ）解： 2) (ab2)2b2)解：(a ＋ b) 2a( 2a b 5a( a ab ＝ ＝ ＝＝ ＝＝。
14.1.4整式的乘法2教案
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
3.提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
4.总结结论：
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
三、巩固练习：
1.计算：
（1）2a2·(3a2-5b)（2） )
2．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______
3．计算：(a3b)2(a2b)3
学生列式表示。
学生板演，师生评价。
作业安排
教科书105页4题
课堂小结
本节课学习了什么？（学生思考后回答）
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
教学内容
14.1.4整式的乘法（第二课时）
课标对本节课的教学要求
利用乘法分配率的知识学习单项式乘多项式。
教学目标
探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
教学重点
难点
重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。
难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。
教学准备Βιβλιοθήκη 投影仪教学时间一课时。
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(第二课时)优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置一些整式乘法的练习题，让学生在课后进行巩固练习。例如，布置一些类似于“计算以下整式的乘积：（x+2）（x+3）”、“计算以下整式的乘积：（a-b）（a+b）”等题目，让学生在课后进行解答。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过具体的生活情境，如购物场景，引导学生观察商品的价格标签，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。这种情境教学法能够使学生更好地理解数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
2.启发式教学：在教学过程中，教师注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳、总结，自行发现并掌握整式乘法法则。这种教学方法能够培养学生的独立思考能力，提高他们的学习效果。
本节课将利用多媒体教学手段，结合具体的生活情境引入课题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳、总结，自行发现并掌握整式乘法法则，提高他们独立解决问题的能力。同时，通过设计有梯度的练习，使学生在实践中不断巩固知识，提升解题技巧。
2.引导学生通过观察、分析、归纳、总结，自行发现并掌握整式乘法法则。例如，在解决上述问题时，引导学生观察价格标签，分析价格的计算过程，归纳出整式乘法的法则。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，共同探讨问题的解决办法，提高他们的合作能力和沟通能力。例如，在解决生活情境中的问题时，让学生分组讨论，共同得出整式乘法的计算方法。
4.通过本节课的学习，学生能够提高自己的数学思维能力，提高自己的数学素养。
（二）过程与方法
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教师学科教案
[20 -20学年度第—学期]
任教学科：________________
任教年级：________________
任教老师：________________
xx市实验学校
整式的乘法(2)
凤台四中邓丽春(一)教学目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.
教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解
(二)教学过程
，再把所得的积相加.
特别的：我们把m ( a+b+c ) =ma+mb+mc 和
(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m( a+b+c) 和am+bm+cm
=(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.
让学生体会他们之间
的关系.
通过例题让学生学会运用所学知识解决问题，特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
解：••• m2n+mn+.mn2
=mnXm+mi¥ 1+mn Xh =mn( m+1+ n)
2 2
二m n+mn+mn =mn(m+1+ n)=2(1+1)=4
四、达标训练
计算：
⑴,一2x (x 2 +2x—2)
⑵，一2a2 (a2—3ab+b2)
1 2 1 3 1 2
⑶,(-x2—-x+-) (—-x2)
3 2
4 2
(4) ,(4a3—2a+1) (—2a2)
(5) ,b(a+b)—a(b- a)
(6) ,x(x—y)—y(x —y)
⑺,a(a2 +a+1)+(—1)( a2+a+1)
(8),x(x2—x—1)+2(x2+1) —1 x(-x2 +6x)
3
参考答案：
(1) ,-2x (x2 +2x-2)
=-2x3-4x2+4x
(2) ,-2a2 (a2-3ab+b2) =-2a4 +6純-2 a2 b2
/c\ /1 2 1 3、#1 2、
(3) ,(：x -；x+;)(-二x r)
3 2
4 2
1 4丄1 3 3 2
=--x +—X - — X
6 4 8
(4) ,(4a3-2a+1) (-2a2) =-8a5+4a3-2a2
(5) ,b(a+b)-a(b-a)
=ab+b2-ab+a2
(6) ,x(x-y)-y(x-y)
2 2
=x -xy-xy+y
=x2-2xy+y2帮助学生及时巩固、运用所
学知识.并且体验到成功的快乐•
注意合并同类项以及符号
的变化•
15.1.4整式的乘法（2）
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
精品教学教案设计| Excellent teaching plan
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成
灰
例题讲解：
例题1:计算a ( 1+b-b* 2)
参考答案：(注意符号的处理)
解：原式=axi+axb+a x (-b2)
=a+ a b- a b
例题2:计算(1) (-2a) (2a2-3a+ 1).
(2) (- 4x) (2x2•+ 3x-
1)
参考答案：
解：(1) (-2a) (2a2 - 3a+1)
=(-2a) 2a2 +(- 2a) (- 3a)+(- 2a)
1(乘法分配律)
=-4a3 +6a2 - 2a.(单项式与多项式相乘)
⑵(-4x) (2x2•+ 3x- 1)
=(-4x) (2x2)+ (- 4x) 3x+(- 4x) (-1) =-8x3 - 12x2 + 4x
例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式
参考答案：
解：v m n+mn+mn
=mnXm+mi¥ 1+mn X
n
=mn( m+1+ n)
二m2n+mn+mn2其积的
形式为mn(m+1+ n)
拓展：若mn=2 m+n=1
求多项式m2n+mn+mn2
的值。