因数和积的变化规律
积的变化规律
4×15= 60
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？
6
12
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 6÷3×12=24（元）
小明和妈妈一起到水果店 去买水果，看见店里一招牌上 写着：“苹果3千克6元钱”， 他们买了12千克苹果，该付多 少钱？ 12÷3×6=24（元）
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×个因 数乘5，积（ 也乘5 ）。 2.两数相乘，一个因数不变，另一个因 数除以7，积（ 也除以7 ）。
3.两数相乘，一个因数不变，要想使积 扩大24倍，另一个因数（ 也扩大24倍 ）。
根据8×15=120，直接写出下面各题的积。
16×15= 240 32×15= 480 15×48= 720
因数和积的变化规律
5
5扩大3倍就是53
15缩小3倍就是15 3
15
6扩大4倍是多少？
64=24
12扩大3倍是多少？
12扩大200倍是多少？ 12缩小3倍是多少？
123=36
12200=2400 12 3=4
16缩小2倍是多少？
160缩小10倍是多少？
16 2=8
160 10=16
③积有什么变化？
分析与思考
因数 因数 积 16 2 32 16 10 160 16 20 320 16 16 200 1000 3200 16000
①第4、3、2、1组的第二个因数同第5组比较分别缩小了 5、50、100、500倍，同时积也分别缩小了5、50、100、 500倍。 ②第2、3、4、5组的第二个因数同第1组比较分别扩大了 5、10、100、500倍，同时积也分别扩大了5、10、100、 500倍。 同学们你们发现了什么规律？发现 什么说什么？看谁最勇敢？
因数和积变化的规律
比一比，看谁回答的好
2420= 280
1520= 300 16200= 3200
9610= 960
1730= 510 5040= 20倍就是把这个数乘上几。
例如：5扩大3倍就是53=15。
把一个数缩小几倍就是把这个数除以几。
练 习 与 巩 固
例9
因数
16
16
16
16
16
因数 积
2 32
10
160
20
320
200
1000
3200 16000
例9
因数
因数 积
第 一 组
第 二 组
第 三 组
因数与积、商与被除数除数的变化规律
例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。
因数与积的变化规律
一个因数不变，另一个因数扩大了多少倍， 积也扩大多少倍。 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 一个因数不变，另一个因数缩小了多少倍， 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。 积也缩小多少倍。
若干意思：几。既可以是1倍、2倍、3倍…65倍等等 可以是所有的数。
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
问题：
①第2、3、4、5组的第二个因数同第1组的比较有什么变化？ 也就是从2到10、20、200、1000有什么变化？扩大了
②他们分别扩大了多少倍？ 扩大了5倍、10倍、100倍、500倍
③他们的积分别有什么变化？
也分别扩大了5倍、10倍、100倍、500倍
因数 因数 积 因数 因数
16 2 32 16 2
因数
因数 积
16
2 32
16
10 160
16
20 320
16
200 3200
16
1000 16000
问题：
①第4、3、2、1组的第二个因数同第5组的比较有什么变化？ 也就是从1000到200、20、10、2有什么变化？ 缩小了
缩小了5倍、50倍、100倍、500倍 ②他们分别缩小了多少倍？
③他们的积分别有什么变化？
12 × 3 = 36
扩大 100 10倍 倍 不变 也扩大 100 10倍 倍
36×100=3600 10=360
360 120 × 1200 ×3 3= = 3600
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
因数×因数=积
1、理解“扩大”“缩小”的含义
小学三年级数学因数和积的变化规律教案
教案标题：小学三年级数学因数和积的变化规律教学目标：1.理解因数和积的概念；2.掌握数学因数和积的变化规律；3.能够灵活应用因数和积的规律解决实际问题。
教学准备：1.教学工具：白板、黑板、彩色粉笔、讲解卡片；2.教学材料：练习题、实际问题、实物模型等。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入主题：今天我们要学习因数和积的变化规律，相信大家都知道乘法吧？（学生应进行回答）2.提问：你们还记得乘法的运算法则吗？（学生应回答乘法的基本法则：乘法交换律、乘法结合律）3.复习：请大家回忆一下，怎样计算两个数的积？步骤二：概念讲解（10分钟）1.出示讲解卡片：因数和积的概念定义；2.老师讲解：因数是指能够整除一个数的数，而积是指两个数相乘的结果；例如：6是12的因数，因为6能够整除12；而12和6的积是72，因为12乘以6等于72步骤三：变化规律的探究（20分钟）1.提问：如果一个数的因数和积有什么样的变化规律呢？2.引导学生合作完成以下操作：(1)拿出数字卡片1和2，观察和计算1和2的因数之和和积；(2)再拿出数字卡片3，观察和计算1、2和3的因数之和和积；(3)请学生依此类推，使用数字卡片继续进行计算；(4)让其中一组学生上来，把卡片上的数字放入一个小箱子中；(5)让另一组学生上来，把小箱子中的数字拿出来，组成因数之和和积的等式，并解释他们的发现。
3.教师引导学生总结规律：(1)因数之和=因数1+因数2=积；(2)当一个数的因数之和和积相等时，这个数有几个因数呢？(3)变化规律是否适用于更大的数呢？(4)提出新的问题，让学生思考并继续实践验证。
步骤四：实际问题应用（15分钟）1.出示一个实际问题：小明要买苹果，每箱装12个，他一共买了多少个苹果？2.让学生们尝试使用因数和积的规律解决这个问题，并根据结果回答问题。
步骤五：拓展练习（10分钟）1.从小到大列举10以内的整数，让学生们找出它们的因数之和和积的特点；2.请学生用白板写出规律，并解释；3.完成练习题并批改。
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律导读：本文是关于因数和积的变化规律，希望能帮助到您！课题：因数和积的变化规律教学目标1．知道“扩大”、“缩小”的含义．2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．3．能运用积的变化规律进行简便计算．教学重点理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律．教学难点理解因数和积的变化规律并运用规律计算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：420×2 9×40 23×30 0×700600×3 80×90 35×20 800×10200×30 70×60 1×190 18×402．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×40 2800×30二、探究新知．1．教“扩大”或“缩小”几倍的含义．（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是5×3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：（2）练习：① 6扩大4倍是多少？② 3扩大10倍是多少？③ 200缩小20倍是多少？④ 8缩小8倍是多少？2．教例6．（1）出示表格：因数1616161616因数241020100积32（2）学生口算填表：（3）想：发现了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．（4）练习：12×3＝ 48×5＝24×5＝120×3＝ 48×50＝ 24×25＝1200×3＝ 48×500＝24×75＝小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．（5）填空练习：①在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．②在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？因数204040200200因数5050100100200积2．填空：（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）．五、布置作业．（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9）（798＋486）÷6板书设计因数和积的变化规律因数1616161616因数241020100积32641603201600一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．。
因数和积的变化规律课件1
1000 25×10=（ 250 ）
8 ×4=（ 32 ）
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外）时，积 也要除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 乘几或除以几（0除外）时，积也要乘几或除以几。
一个长方形的面积是 256 平方厘米，如 果长缩小到它的1／4，宽扩大到原来的4倍， 这个长方形 就变成了正方形，这个正方形面 积是多少? 它的边长是多少？
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18× 24=432 （18×2）×（24÷2）= （18÷2）×（24×2）=
432 432
两数相乘，一个因数乘或除以几（0除外）， 另一个因数除以或乘几（ 0 除外），它们的乘 积不变。
根据105×45=4725，直接写出下面各题的积。
（105×3）×（45÷3）= 4725 （105÷5）×（45×5）= 4725
计算下面的两组题，你有什么发现吗？ 把你的发现写下来。
6× 2=（ 12 ） 6 ×20=（ 120 ） 6 ×200=（1200 ） 8 ×125=（ 1000 ） 24×125=（ 3000 ） 72×125=（ 9000）
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外）时，积也 要乘几。
计算下面的两组题，你有什么发现吗？ 把你的发现写下来。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计 算器验算。 16×17＝ 272 16×34＝（ 544 ） 16×51＝（ 816 ）
同学们安静地各写两组算式 ， 一组 3 个，展现积分别随一个 因数扩大、缩小的变化情况。
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律是指当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会如何变化。
当一个因数增加或减少时，和与积也会相应地发生变化。
假设我们有一个正整数N，并且找到了N的所有因数。
这些因数可以用来表示N可以整除的所有数。
例如，如果N是12，那么它的因数是1, 2, 3, 4, 6和12。
当我们将这些因数相加时，就得到了因数的和。
在我们的例子中，因数和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28。
当我们将这些因数相乘时，就得到了因数的积。
在我们的例子中，因数积为1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 12 = 1728。
如果我们增加或减少一个因数，那么和与积也会相应地发生变化。
例如，如果我们增加一个因数，那么和与积将会增加。
相反，如果我们减少一个因数，那么和与积将会减少。
总的来说，当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会随之变化。
这种变化可以通过增加或减少因数来实现。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
因数和积的变化规律小学三年级数学教案阅读及解析
为了引导小学三年级的学生了解因数和积的变化规律，本文特别设计了一份数学教案，让学生在教师的指导下进行阅读和解析，从而更加深入地掌握这一知识点。
一、课前准备
1.准备教案和教学课件。
2.确认每个学生都有一份纸和笔。
3.根据学生的学习情况，适当准备一些小组活动等课堂互动环节。
二、教学过程
1.导入：让学生回忆因数和积的概念，并强调因数和积的重要性。
2.阅读及解析：将教案分发给学生，并在屏幕上显示教学课件。
让学生通过阅读教案，完
成以下内容：
A.分组活动：将学生分成小组进行活动，每组5人。
每组的学生需要选择三个数，并找出
每个数的所有因数，列举出来并相乘。
B.组间讨论：每组的学生将自己计算出来的结果与其他组进行比较，介绍计算过程，让其
他组了解他们计算的方法。
C.教师指导：在学生学习完之后，教师可对正确的答案进行说明，并导出因数和积的规
律。
3. 总结：通过阅读教案和进行小组讨论，学生可以了解到因数和积随着数值的不同而发生变化。
通过这种方式，学生可以更加深入地了解因数和积的变化规律。
三、课后作业
1.按照教师的要求，在黑板上列出1-10之间所有数的因数及其积。
2.小组内完成作业，将结果汇总。
3.每组选出一位同学向全班汇报选出的数字及其因数和积。
四、教学效果分析
通过这样的教学方法，学生可以更好地理解因数和积的变化规律。
小组讨论的内容可以增强学生的沟通交流能力，同时也可以让学生在比较中发现错误，从而更好地掌握知识点。
同时，老师的指导也能让学生更好地掌握因数和积的变化规律，从而提高学生的数学水平。
乘法、除法的变化规律
因数与积的变化规律：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b倍，那么积扩大（或缩小）ab倍。
3、一个因数扩大一定的倍数，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
被除数、除数与商的变化规律：
1、除数不变,被除数扩大（或缩小）几倍,商就扩大（或缩小）相同的倍数。
（商与被除数的变化方向相同）
2、被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就缩小（或扩大）相同的倍数。
（商与除数的变化方向相反）
3、被除数扩大（或缩小）几倍,除数扩大（或缩小）相同的倍数, ,商就不变。
（商不变的性质）。
积的变化规律和因数末尾有零的乘法
积的变化规律和因数末尾有零的乘法在数学中，积是几个数相乘的结果。
例如，2和3的积是6。
积在数学中是一个非常重要的概念，因为它出现在许多不同的数学问题中。
在这篇文章中，我们将探讨积的变化规律和因数末尾有零的乘法的概念。
积的变化规律积的变化规律是一种描述积随着因数变化而发生变化的方法。
在这里，我们将讨论两种基本的积变化规律：比例关系和反比例关系。
比例关系是指当一个因数的值增加时，积也会相应地增加。
例如，如果我们乘以2和3的积为6，那么当我们将2乘以3时，积将变为12。
同样地，如果我们将3乘以2的积也为6，那么当我们将3乘以4时，积将变为24。
反比例关系是指当一个因数的值增加时，积会相应地减少。
例如，如果我们将2乘以3的积为6，那么当我们将2乘以4时，积将减少到3。
同样地，如果我们将3乘以2的积也为6，那么当我们将3乘以1.5时，积将减少到4.5。
因数末尾有零的乘法当我们计算一个数的积时，有时会出现因数末尾有零的情况。
这种情况可能会影响结果，因此在进行乘法运算时需要特别注意。
现在，我们探讨一下因数末尾有零的乘法。
当我们将一个数乘以10的幂时，例如10、100或1000，我们将会得到一个末尾有零的结果。
例如，当我们将2乘以100时，结果为200，末尾有两个零。
这是因为2乘以100等于2乘以10乘以10，也就是说，我们将2乘以10的幂两次，每次都得到一个末尾有零的结果。
如果我们将两个或多个带有末尾零的数相乘，那么最终的结果将有更多的末尾零。
例如，当我们将20和30相乘时，结果为600，末尾有两个零。
这是因为20和30都有一个末尾零，所以它们的乘积也有一个末尾零，这是两个末尾零的和。
然而，在实际的乘法中，因数末尾有零并不总是会影响最终结果。
例如，当我们将13乘以10时，结果为130，末尾有一个零。
在这种情况下，因数末尾的零并没有对结果产生影响。
因数的变化引起积的变化规律
因数的变化引起积的变化规律# 因数的变化引起积的变化规律大家好，我是你们的好朋友，小数点。
今天我要和大家聊聊一个很有趣的话题——因数的变化引起积的变化规律。
这个话题听起来有点枯燥，但其实是数学中一个非常有趣的现象。
我们要明确一点，什么是因数？简单来说，因数就是能够整除另一个数的数。
比如，3是5的因数，因为3乘以4等于12，而12正好是5的倍数。
所以，3能整除5，这就是3作为因数的一个实例。
那么，为什么因数的变化会引起积的变化呢？这个问题其实涉及到了数学中的一个基本原理——乘法的性质。
乘法有一个非常重要的性质，那就是当两个数相乘时，它们的因数之积等于这两个因数各自乘以对方的结果。
这个性质可以用一个简单的公式来表示：a * b = (a * a) * (b * b)。
举个例子，假设我们有两个因数，分别是2和3。
根据乘法的性质，2 * 3就等于2 * 2 * 3。
这意味着，当我们将2和3相乘时，2的平方（即4）乘以3的平方（即9），结果就是18。
这就是说，2和3相乘的结果是一个更大的数，也就是18。
如果我们将因数的顺序颠倒过来，即2 * 3变成了3 * 2，那么结果就会变成6。
这是因为3乘以2等于6，而不是18。
这就说明了，因数的顺序变化会导致乘法结果发生变化。
除了顺序之外，因数的大小变化也会影响乘法的结果。
例如，如果我们将2和3都乘以10，那么2*3*10就变成了20*30，结果是600。
这是因为20乘以30等于600，而不是18或6。
通过这些例子，我们可以看到，因数的变化确实会引起积的变化。
这个规律在日常生活中也有很多应用，比如购物打折、玩游戏等。
有时候，我们需要根据不同的条件调整策略，以达到最佳效果。
因数的变化引起积的变化规律是一个非常有趣且实用的数学原理。
它不仅帮助我们更好地理解乘法的性质，还让我们在日常生活和工作中更加灵活地应对各种情况。
希望大家通过这篇文章对因数的变化引起积的变化规律有了更深入的了解，并能在生活中灵活运用这些知识。