全国高中数学联赛山东赛区预赛试题

全国高中数学联赛山东赛区预赛试题

一、选择题（每小题6分，共60分） 1．数集{x x x -2

,}中x 的取值范围是 （ ）

A ．),(+∞-∞

B ．),0()0,(+∞⋃-∞

C ．),2()2,(+∞⋃-∞

D ．),2()2,0()0,(+∞⋃⋃-∞ 2．若012=++z z ，则2005z 的值是 （ ）

A ．1

B ．1-

C ．

i 2321±D ．i 2

321±- 3．函数x x y 2

4sin cos +=的最小正周期为 （ ）

A ．

4πB ．2

π

C ．π

D ．π2 4．随机抛掷一颗6个面分别刻有1，2，3，4，5，6个点的骰子，其出现（即向上一面）的 点数的数学期望值为 （ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5

5．函数cx bx ax x f ++=2

3

)(的图像如图，则下面关于c b a ,,符号判断正确的是 （ ）

A ．0,0,0<<>c b a

B ．0,0,0>>>c b a

C ．0,0,0><

D ．0,0,0<>

61011921110

1

1111

-++++C C C 被8除所得余数是

（ ）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．5 7．不等式3

1

|1log 1|

3

1>+x 的解集为

（ ）

A ．)81,91(

B ．)27,31(

C ．)27,3()3,3

1(⋃ D ．)81,3()3,9

1(⋃

8．当2

2

π

π

≤

≤-

x 时，函数)(x f 满足x x f x f 2sin )(sin 3)sin (2=+-，则)(x f 是

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

9．点P 在双曲线2

22a y x =-的右支上，21,A A

21122A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）

A ．

30B ．

5.27 C ． 25D ． 5.22

10．正四面体ABCD 中，CD CF AB AE 4

1

,41==，则直线DE 和BF 所成角是 （ ） A ．134arccos B ．133arccos C ．134arccos -πD ．13

3

arccos -π

二、填空题（每小题6分，共24分） 11．已知函数⎩⎨

⎧≤<+-<≤---=1

0,101,1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为.

12．数列{n a }的前n 项和n S 满足n n a n S 2

=，若10031=a ，则2005a 等于.

13．设平面内的两个向量,12==，又k 与t 是两个不同时为零的实数，

若向量t )3(-+=与t k 2+-=互相垂直，则k 的极大值为.

14．在某次商品的有奖销售活动中，有n 人获三等奖（4≥n ），三等奖的奖品共有四种，每

个三等奖获得者随意从四种奖品中挑选了一种，结果有一种奖品无人挑选的概率是. 三、解答题（共5小题，计66分）

15．（12分）某人购房向银行贷款s 元，年利率为p ，每两年向银行返还一次本息，十年

还清，要求每次向银行的付款数相同，那么十年付款的总额是多少？

16．（12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C C AA 11的面积为

2

3

的菱形，1ACC ∠ 为锐角，侧面11A ABB ⊥侧面C C AA 11，且11===AC AB B A .

B

C

1

B 1

C

（1）求证11BC AA ⊥； （2）求11B A 到平面ABC 的距离.

17．（12分）设c bx x x f ++=2

)(（c b ,为常数），方程x x f =)(的两个实数根为

21,x x ，且满足01>x ，112>-x x .

（1）求证：)2(22

c b b +>；（2）若10x t <<，比较1x 与)(t f 的大小.

18．（15分）如图，过原点O 作抛物线px y 22

=（0>p ）的两条互相垂直的弦

OB OA ,，

再作AOB ∠的平分线交AB 于点C .求点C 的轨迹方程.

19．（15分）圆周上有800个点，依顺时针方向标号依次为800,,2,1 .它们将圆周分成

800个间隙.任意选定一点染成红色，然后按如下规则逐次染红其余的一些点：若第k 号点已被染红，则可按顺时针方向经过k 个间隙，将所到达的那个点染红.如此继续下去，试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.

高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系

1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．当0＜k ＜1

2时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )

A.85

B.32 C ．4D ．8

4．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)

5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )

A ．－2

B ．－1

2

C.1

2

D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )

A ．3x ＋y ＋4＝0

B ．3x －y ＋4＝0

C ．x ＋3y －8＝0

D ．x －3y －4＝0

7．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．

8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．

9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．