Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟实验报告

Lotka-Volterra捕食者-猎物模型

姓名：吴艳

学号：200911201040

班级：生命科学学院09级一班同组人：张甜田，雷如飞，何毅

日期：2011-5-20

·摘要

Lotka-Volterra捕食者-猎物模型是对逻辑斯蒂模型的延伸。它假设：除不是

这存在外，猎物生活于理想环境中（其出生率与死亡率与种群密度无关）；捕食者的环境同样是理想的，其种群增长只收到可获得的猎物的数量限制。本实验利用模拟软件模拟Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，并以此研究该模型的规律特点。

·实验原理

捕食者—猎物模型简单化假设：①相互关系中仅有一种捕食者和一种猎物。

②如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。③猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。

因此有猎物方程：dN/dt=r1N-C1 PN和捕食者方程：dP/dt=-r2P+C2PN。其中N 和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2 为捕食者的死亡率，t为时间，C1为捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数，C2为捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。

·实验目的

在掌握Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的生态学意义和各参数意义的基础上，通过改变相应参数值的大小，在计算机上模拟捕食者种群与猎物种群的数量变化规律，从而加深对该模型的认识。

·实验内容

观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群的增长情况。

·实验结果与分析

2组对照组：

时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：

由上图可知，在一定程度内，猎物的数量增加会引起捕食者的数量增加，然而两者数目的增长和减小在时间上并不是同期的。猎物数量最大时并不是捕食者数目最多的时候，究其原因在于捕食者数目达到最大时对猎物数目的抑制也最大。猎物-捕食者密度曲线：

由上图可知，不管N和P的种群密度组合（P，N）落在什么位置，其图形走向的趋势总是趋近于平衡点。该平衡点指的是两者种群密度增长率都为0时对应的P和N的种群密度。

1组：

时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：

由上图可知，在没有捕食者的限制时，猎物的数量在理想的环境中会呈现指数增长的形式。由于不存在捕食者，所以其猎物-捕食者密度曲线没有分析意义，在

此不再细分。

3组：

时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：

同对照组相比，该组数据捕食者的捕食效率要高的多，因此在初期，猎物被捕食者大量捕杀而数量锐减甚至灭绝，随着猎物的数量减少捕食者的数量也开始减少，并由于猎物种群的灭绝也最终灭绝。一段时间后由于捕食者的消失，存活下来的少量个体开始进入数量激增期，同时带动捕食者种群数量的增加，但由于捕食效率过高而继续重复先前的循环。与图像相符。这说明，捕食者的捕食效率直接影响捕食者和猎物种群密度的变化。

猎物-捕食者密度曲线：

虽然图形不是很标准，但仍可看出（猎物，捕食者）在坐标范围内是趋向平衡点的。

4组：

时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：

4组与3组相比，将猎物的繁殖率调高，因此相比3组，4组的猎物的繁殖率跟的上捕食者的捕食效率，两者在种群密度上的增长情况保持周期性的增长减少，且两者的增长和减小有一定联系但并不同步，与对照组相似。该事实与图形相符。这说明，捕食者捕食效率增高所带来的影响可通过猎物的繁殖率的增大而削弱。猎物-捕食者密度曲线：

该曲线与对照组曲线已经十分相似，（猎物，捕食者）不管位于坐标轴的哪个区域，走向都是趋向于平衡点。

5组：

时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：

5组与对照组相比，调高了捕食者利用猎物而产生的捕食者数目。由于捕食者对猎物的利用率高，因此在有猎物的时候，捕食者种群数量激增，随之导致猎物被大量捕杀，其繁殖跟不上捕食者的捕杀，从而导致猎物数量骤减甚至种群灭绝。由于猎物数量的锐减，大量捕食者由于没有足够的食物而数量减少，并可能随着猎物的灭绝而灭绝。在捕食者数目减小到一定程度时，存活下来的猎物得以繁殖，种群密度增大，从而引起捕食者数量的增加，而由于其利用少量猎物即可产生大量新的捕食者，再次导致猎物供不应求，从而重复上述周期。与图形相符。这说明，捕食者对猎物的利用率（即捕食者利用猎物产生更多捕食者的效率）同捕食

者的捕杀效率一样，直接影响捕食者和猎物种群数量的变化。

猎物-捕食者密度曲线：

图形与3组类似，再次证明捕食者的捕食效率和捕食者对猎物的利用率对两者种群密度的变化产生的影响是类似的。

6组：

时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：

6组与5组相比，调高了捕食者的死亡率。因此同5组相比，6组虽然捕食者利用猎物产生的新的捕食者多，但由于大量死亡，猎物的数目能够保证捕食者的捕食，并且保证自身的繁衍，两者在种群密度上的增长情况保持周期性的增长减少，且两者的增长和减小有一定联系但并不同步，与对照组相似。该事实与图形相符。这说明，捕食者的死亡率能够削弱由于捕食者对猎物利用率的提高而带来的影响，

猎物-捕食者密度曲线：

该图形相对于第五组已经再向对照组的形式转变，（猎物，捕食者）不管位于坐标轴的哪个区域，走向都是趋向于平衡点。

综上：

在捕食者和猎物初始数目固定不变的情况下，r1，即猎物的繁殖率，能够促进猎物数目的增加从而导致捕食者数目的增加，能够缓解捕食者数目较大带来的影响，使捕食者-猎物的周期循环得以保持；r2，即捕食者的死亡率同r1类似，能够促进捕食者数目的减少从而导致猎物数量的增大，同样能够缓解捕食者数目较大带来的影响，使捕食者-猎物的周期循环得以保持；C1，即捕食者的捕杀效率，能

够提高捕食者捕杀的猎物数目从而导致猎物数目的减少，并进而导致捕食者数目减少，可能破坏捕食者-猎物的周期循环而导致两个种群走向灭绝；C2，即捕食

者利用猎物产生新的捕食者的效率，同C1类似，能够促进捕食者数目增加而导致猎物数目锐减从而使捕食者数目也减少，可能破坏捕食者-猎物的周期循环而

导致两个种群走向灭绝。

·实验讨论

1.实验中1组同对照组相比，捕食者的数目为0，那么试猜测如果猎物的数目

为0将会怎么变化。

答：猎物数目为0，由于该模型建立的条件是捕食者和猎物是一对一的捕食-被捕食关系，因为捕食者会因为没有食物而灭绝。

2.推测猎物和捕食者的初始数目在其它初始数据都不变的情况下，对两种群的

种群密度变化有什么影响

答：猎物的初始数目较大时，会带动捕食者的数目增加，而导致被捕食的猎物增多时种群密度减小，因此图形的开始应该是猎物的数目增加缓慢，捕食者的数目增加较快，在某一时刻猎物的数目开始减少，捕食者的数目依旧增加，到猎物数目减少到一定程度，捕食者的数目不再增加并开始减少；捕食者的初始数目较大时，会导致猎物的种群密度减小，从而导致捕食者的数目