北师大版八年级下册第六章：平行四边形专题一【平行四边形的性质】知识点+经典例题+变式训练(无答案)

第六章平行四边形

一．大脑扫描

1.平行四边形的有关概念

（1）平行四边形：_______________________________________________________________

（2）对角线：___________________________________________________________________

2.平行四边形的性质

（1）边：<1>____________________________________________________________________

<2>____________________________________________________________________

（2）角：_______________________________________________________________________

（3）对角线：___________________________________________________________________

（4）对称性：___________________________________________________________________

3.平行四边形的判定

（1）边：<1>__________________________________________________________________

<2>__________________________________________________________________

<3>__________________________________________________________________

角：____________________________________________________________________

对角线：________________________________________________________________ 补充：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

4.平行线之间的距离

概念：__________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5.平行四边形的面积

(1)如图①，．

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．

如图②，有公共边BC，则．

6.三角形中位线

（1）定义：_____________________________________________________________________

（2）性质: <1>三角形的中位线等于第三边的一半；

<2>三角形的中位线平行于第三边；

<3>三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等。

（3）判定：<1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

<2>平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线。

7.梯形的中位线

（1）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

（2）性质：<1>梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积

<2>梯形中位线到上下底的距离相等

<3>中位线长度=（上底+下底）÷2

（3）判定：经过梯形一腰的中点做一条直线，使它平行于两底，这条直线是梯形的中位线

8.多边形的内角和与外角和

一、多边形

（1）多边形概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（2）n边形有n条边、n个顶点、n个内角，所以在n边形中，边数=顶点=内角数=n。

（3）n 边形中，从一个顶点出发可以作（n -3）条对角线，（n -2）个三角形；n 边形共有

2

)

3(-n n 条对角线。 （4）n 边形的内角和等于

ο

1802⋅-）（n （5）多边形外角概念：多边形内角的一边长与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的内角。

（6）任意多边形的外角和为ο

360。

温馨提示：1.n 边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和增加ο

180

2.n 边形的的外角和与边数无关，无论边数为多少，外角和都是ο

360。

二、正多边形

（1）概念：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形的多边形叫做正多边形。

（2）正多边形的每个内角都相等，为n n ο

1802⋅-）（。

（3）正n 边形的每个外角都相等，为n

ο

360

9.平面图形的镶嵌 （1）镶嵌的定义：

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

能够镶嵌的同一种图形有：三角形、四边形、正六边形。 （2）镶嵌的成立条件：

围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于360°

二．知识刷新

专题一：平行四边形的认识

例1：如图所示，平行四边形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH相交于O点。图中有多少个平行四边形（平行四边形ABCD除外）。

挑战自我，勇攀高分

1.下面的四边形中，（）不是平行四边形。

2.如图, D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上、且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有___________个平行四边形，分别是___________________________________________

专题二：平行四边形的性质

F E

D C B

A