高一数学对数及对数运算PPT教学课件 (2)
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对数运算法则教学(33张PPT)高一数学人教B版必修第二册
时间：2024年9月1日
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
湘教版高中数学必修第一册-4.3.2.2对数的运算法则(2)【课件】
关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．
(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转
化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．
跟踪训练3 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是
著名的香农公式：C＝Wlog 2 (1 + ) ，它表示：在受噪声干扰的信道
中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、
5
3
2
5
2
5
2
＝ log23× log32＝ log23×log32＝ .
3
题型2 利用换底公式条件求值
2 1
x
y
例2 设3 ＝4 ＝36，求 ＋ 的值．
解析：∵3x＝4y＝36，
∴x＝log336，y＝log436，
利用换底公式可得，
1
1
1
＝
＝ log36 36 ＝log363，
log3 36
＝
＝ ，故选D.
log3 9
log3 32 2
2．log63·log9 6＝(
1
A．
B．3
3
C．2
)
1
D．
2
答案：D
1
1
1
解析：log63·log96＝log63·
＝log63·
＝ ，故选D.
log6 9
2 log6 3 2
3．若lg 5＝a，lg 7＝b，则用a，b表示log75等于(
A．a＋b B．a－b
C．
D．
答案：D
lg 5
解析：log75＝ ＝ ，故选D.
(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转
化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．
跟踪训练3 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是
著名的香农公式：C＝Wlog 2 (1 + ) ，它表示：在受噪声干扰的信道
中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、
5
3
2
5
2
5
2
＝ log23× log32＝ log23×log32＝ .
3
题型2 利用换底公式条件求值
2 1
x
y
例2 设3 ＝4 ＝36，求 ＋ 的值．
解析：∵3x＝4y＝36，
∴x＝log336，y＝log436，
利用换底公式可得，
1
1
1
＝
＝ log36 36 ＝log363，
log3 36
＝
＝ ，故选D.
log3 9
log3 32 2
2．log63·log9 6＝(
1
A．
B．3
3
C．2
)
1
D．
2
答案：D
1
1
1
解析：log63·log96＝log63·
＝log63·
＝ ，故选D.
log6 9
2 log6 3 2
3．若lg 5＝a，lg 7＝b，则用a，b表示log75等于(
A．a＋b B．a－b
C．
D．
答案：D
lg 5
解析：log75＝ ＝ ，故选D.
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
解: 原式 ( lg 3 lg 3)(lg 2 lg 2) lg 4 lg8 lg 3 lg 9
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) lg 22 lg 23 lg 3 lg 32
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2 lg 2 3lg 2 lg 3 2 lg 3
1.对数的概念
一般地，如果 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.对数的运算性质
二、探究新知
1.(1)利用计算工具求 ln2 , ln3 的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用 ln2 , ln3 的
值求
的值吗？
(3)根据对数的定义,你能用
, 表示 吗？
解:
五、课堂小结:
1.对数换底公式:
2. 推论:
作业： (1)课本P126 , 习题4.3 7, 10题
(2)做完《一线课堂》对应习题
实际上就是计算
的值，
由换底公式得,
x lg 2 0.3010 6.64 7. lg1.11 0.0453
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍,4倍…所需要的年数.
…
三、巩固新知
1.例题.利用对数的换底公式化简下列各式
解：
lg c lg a 1;
lg a lg c
=1
2.变式：计算
(参考数据:lg0.2≈-0.7,lg0.3≈-0.5,lg0.7≈-0.15,lg0.8≈-0.1)
解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，
则100×(70%)x＜20，所以0.7x＜0.2，
则
所以他至少要经过5小时才能驾驶汽车.
高一数学对数的概念及运算2(PPT)3-3
在水中，减少毒素的残留。 [] ③利用茄碱弱碱性的特点，可以在烧马铃薯时放一些米醋，能
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1)
loga
M N
loga M
Hale Waihona Puke loga N(2)
loga Mn nloga M(n R) (3)
为了证明以上公式，请同学们 回顾一下指数运算法则 ：
a m a n a mn (m, n R)
(a m )n a mn (m, n R)
(ab)n a n bn (n R)
• 完成下表，观察结果：
M
N log10 (MN )
log10
M N
log10 M log10 N log10 M log10 N
2001 1449
2008 3.2
2.36 10.89 0.07 6.8
或者吃发绿的马铃薯。致死的事件也不是突发的，当事人在食用后往往是起初虚弱无力，而后陷入昏迷。不用担心偶尔吃到的绿色马铃薯片，但一定要把长 了绿芽或表皮变绿了的马铃薯扔掉，不要再去烧煮食用，特别要小心别给儿童吃。 [] 马铃薯含有一些有毒的生物碱，主要是茄碱和毛壳霉碱，但一般经过℃ 的高温烹调，有毒物质；炒股入门 炒股入门 ； 就会分解。野生的马铃薯毒性较高，茄碱中毒会导致头痛、腹泻、抽搐，昏迷，甚至会导致死亡。 但一般栽培的马铃薯毒性很低，很少有马铃薯中毒事件发生。栽培马铃薯一般含生物碱低于.毫克/克，一般超过毫克才会导致中毒现象，相当于一次吃掉.公 斤生马铃薯。马铃薯储存时如果暴露在光线下，会变绿，同时有毒物质会增加；发芽马铃薯芽眼部分变紫也会使有毒物质积累，容易发生中毒事件，食用时 要特别注意。 [] 马铃薯（土豆）发芽后可产生较高的有毒生物碱——龙葵素（Solanine），食后可引起中毒。马铃薯中龙葵素的一般含量为～mg/g，如发芽、 皮变绿后可达～mg/g，能引起中毒。龙葵素在幼芽及芽其部的含量最多。当食入.～.g龙葵素时，就能发生严重中毒。 [] 孕妇经常食用生物碱含量较高的薯 类，蓄积在体内就可能导致胎儿畸形。当然，人的个体差异相当大，并非每个人食用了薯类都会发生异常，但是孕妇还是以不吃或少吃薯类为好，特别是不 吃长期贮存、发芽的薯类，这一点对处于妊娠早期的妇女来说尤其重要。 [] 中毒原因 引起发芽马铃薯中毒的主要原因是由于马铃薯贮藏不当，使其发芽或 部分变黑绿色，烹调时又未能除去或破坏龙葵素，食后便发生中毒。 [] 中毒症状 症状因服用量的多少表现轻重不一。主要表现如下，食后几小时内发病。 口腔内有烧灼和痒感、畏光、头痛、头晕、发热、呕吐、腹痛、腹泻、耳鸣等，进一步加重可能出现血压下降、烦躁不安、抽搐、呼吸困难、昏迷、瞳孔散 大等。 [] 急救措施 ①用筷子等刺激咽部催吐。多饮白水或糖水。 [] ②可服浓茶或喝些醋以分解龙葵素。 [] ③口服诸如：硫酸钠、硫酸镁等泻导泻。 [] ④ 病情严重者，急送医院。 [] 预防措施 ①不吃未成熟的青皮马铃薯。对于马铃薯上已经出现发芽、发青的部位或腐烂的部分要彻底清除。如果马铃薯的发青 面积较大，发芽部位也很多，就不能够再食用了。 [] ②去皮后的马铃薯要切成块、片或丝，放在冷水中浸泡，要泡半小时以上，能够使残存的茄碱充分溶解
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1)
loga
M N
loga M
Hale Waihona Puke loga N(2)
loga Mn nloga M(n R) (3)
为了证明以上公式，请同学们 回顾一下指数运算法则 ：
a m a n a mn (m, n R)
(a m )n a mn (m, n R)
(ab)n a n bn (n R)
• 完成下表，观察结果：
M
N log10 (MN )
log10
M N
log10 M log10 N log10 M log10 N
2001 1449
2008 3.2
2.36 10.89 0.07 6.8
或者吃发绿的马铃薯。致死的事件也不是突发的，当事人在食用后往往是起初虚弱无力，而后陷入昏迷。不用担心偶尔吃到的绿色马铃薯片，但一定要把长 了绿芽或表皮变绿了的马铃薯扔掉，不要再去烧煮食用，特别要小心别给儿童吃。 [] 马铃薯含有一些有毒的生物碱，主要是茄碱和毛壳霉碱，但一般经过℃ 的高温烹调，有毒物质；炒股入门 炒股入门 ； 就会分解。野生的马铃薯毒性较高，茄碱中毒会导致头痛、腹泻、抽搐，昏迷，甚至会导致死亡。 但一般栽培的马铃薯毒性很低，很少有马铃薯中毒事件发生。栽培马铃薯一般含生物碱低于.毫克/克，一般超过毫克才会导致中毒现象，相当于一次吃掉.公 斤生马铃薯。马铃薯储存时如果暴露在光线下，会变绿，同时有毒物质会增加；发芽马铃薯芽眼部分变紫也会使有毒物质积累，容易发生中毒事件，食用时 要特别注意。 [] 马铃薯（土豆）发芽后可产生较高的有毒生物碱——龙葵素（Solanine），食后可引起中毒。马铃薯中龙葵素的一般含量为～mg/g，如发芽、 皮变绿后可达～mg/g，能引起中毒。龙葵素在幼芽及芽其部的含量最多。当食入.～.g龙葵素时，就能发生严重中毒。 [] 孕妇经常食用生物碱含量较高的薯 类，蓄积在体内就可能导致胎儿畸形。当然，人的个体差异相当大，并非每个人食用了薯类都会发生异常，但是孕妇还是以不吃或少吃薯类为好，特别是不 吃长期贮存、发芽的薯类，这一点对处于妊娠早期的妇女来说尤其重要。 [] 中毒原因 引起发芽马铃薯中毒的主要原因是由于马铃薯贮藏不当，使其发芽或 部分变黑绿色，烹调时又未能除去或破坏龙葵素，食后便发生中毒。 [] 中毒症状 症状因服用量的多少表现轻重不一。主要表现如下，食后几小时内发病。 口腔内有烧灼和痒感、畏光、头痛、头晕、发热、呕吐、腹痛、腹泻、耳鸣等，进一步加重可能出现血压下降、烦躁不安、抽搐、呼吸困难、昏迷、瞳孔散 大等。 [] 急救措施 ①用筷子等刺激咽部催吐。多饮白水或糖水。 [] ②可服浓茶或喝些醋以分解龙葵素。 [] ③口服诸如：硫酸钠、硫酸镁等泻导泻。 [] ④ 病情严重者，急送医院。 [] 预防措施 ①不吃未成熟的青皮马铃薯。对于马铃薯上已经出现发芽、发青的部位或腐烂的部分要彻底清除。如果马铃薯的发青 面积较大，发芽部位也很多，就不能够再食用了。 [] ②去皮后的马铃薯要切成块、片或丝，放在冷水中浸泡，要泡半小时以上，能够使残存的茄碱充分溶解
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
2024-2025学年高一数学必修第二册(人教B版)对数运算法则-课件
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
例3 计算下式的值.
log2 (47 25 ).
解: log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19.
log6 3
换底公式
再来看看 log3 5 怎么办？ 问题四： 能否借助 lg 3,lg 5的值算出 log3 5 的值呢？
人教B版必修二 P23 A1 A2 A3 B1
谢谢
其中 a 0,a 1, M 0， R.
正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.
log6 3
商的对数
loga
M N
loga (MN 1) loga M
loga
N 1 loga M
loga
N.
商的对数
对数运算法则：
loga
M N
loga
MHale Waihona Puke logaN，
其中 a 0,a 1,M 0, N 0.
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
例3 计算下式的值.
log2 (47 25 ).
解: log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19.
log6 3
换底公式
再来看看 log3 5 怎么办？ 问题四： 能否借助 lg 3,lg 5的值算出 log3 5 的值呢？
人教B版必修二 P23 A1 A2 A3 B1
谢谢
其中 a 0,a 1, M 0， R.
正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.
log6 3
商的对数
loga
M N
loga (MN 1) loga M
loga
N 1 loga M
loga
N.
商的对数
对数运算法则：
loga
M N
loga
MHale Waihona Puke logaN，
其中 a 0,a 1,M 0, N 0.
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
4.3.2 对数的运算 课件(共21张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
4.3.2 对数的运算
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算(二)换底公式课件
4.3.2 对数的运算（二）
换底公式
高中数学必修第一册
问题探究
探究：
1.上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log 4 8，
l o g 27 9 等 式 子 的 求 值 化 简 还 不 能 做 到 ， 你 能 解 决 这 个 问 题 吗 ？
高中数学必修第一册
问题探究
探究：
2.根据对数的定义，你能利用 ln 2 和 ln 3 的值求 log 2 3 的值吗？
（2）
log
=
log .
高中数学必修第一册
典例精析
例1已知lg 2 = ，lg 3 = ，求下列各式的值：
（1）lg 6；
（3）log 2 12；
（2）log 3 4；
（4）lg
高中数学必修第一册
3
.
2
典例精析
变 式 1 已 知 l o g 18 9 = ， 1 8 = 5 ， 用 ， 表 示 l o g 36 4 5 的 值 .
变式2 计算：
log5
2×log7 9
1
3
log5 3×log7
4
.
高中数学必修第一册
典例精析
例3 求满足下列条件的各式的值：
（ 1 ） 若 l o g 3 4 = 1 ， 求 4 + 4 − 的 值 ；
0
（2）若 = 3 ，求(log 3 2)的值.
2
高中数学必修第一册
典例精析
1
始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，要使产品达到市场
3
要求，则至少应过滤的次数为(已知： lg 2 ≈ 0.3010 ， lg 3 ≈ 0.4771 )
换底公式
高中数学必修第一册
问题探究
探究：
1.上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log 4 8，
l o g 27 9 等 式 子 的 求 值 化 简 还 不 能 做 到 ， 你 能 解 决 这 个 问 题 吗 ？
高中数学必修第一册
问题探究
探究：
2.根据对数的定义，你能利用 ln 2 和 ln 3 的值求 log 2 3 的值吗？
（2）
log
=
log .
高中数学必修第一册
典例精析
例1已知lg 2 = ，lg 3 = ，求下列各式的值：
（1）lg 6；
（3）log 2 12；
（2）log 3 4；
（4）lg
高中数学必修第一册
3
.
2
典例精析
变 式 1 已 知 l o g 18 9 = ， 1 8 = 5 ， 用 ， 表 示 l o g 36 4 5 的 值 .
变式2 计算：
log5
2×log7 9
1
3
log5 3×log7
4
.
高中数学必修第一册
典例精析
例3 求满足下列条件的各式的值：
（ 1 ） 若 l o g 3 4 = 1 ， 求 4 + 4 − 的 值 ；
0
（2）若 = 3 ，求(log 3 2)的值.
2
高中数学必修第一册
典例精析
1
始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，要使产品达到市场
3
要求，则至少应过滤的次数为(已知： lg 2 ≈ 0.3010 ， lg 3 ≈ 0.4771 )
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2.2.1 对数及对数运算（1）
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系 式:y=13•1.01x ,
问题1:在这个例题中,对于给定的一个年份, 你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果
a a0 ,a 1 的b次幂等于N,
即 ab N (叫指数式)，
那么数 b叫做 a为底N的对数 记作 loagNb (叫对数式)，
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） loag10
（3） logaa1
a （4）对数恒等式： loagNN
4．常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
(1) lo 2 x 2 1 g 3 x 2 2 x 1 1
(2) lo 2 lo 3 g lo 4 g x g 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 2 6 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log1164
2
(5) lg0.01 2（6）ln102.303
例2 求下列各式中x的值
2 (1) log64 x 3
(2) logx 86
(3) lg100x
(4) lne2 x
例3、求 x 的值：
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系 式:y=13•1.01x ,
问题1:在这个例题中,对于给定的一个年份, 你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果
a a0 ,a 1 的b次幂等于N,
即 ab N (叫指数式)，
那么数 b叫做 a为底N的对数 记作 loagNb (叫对数式)，
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） loag10
（3） logaa1
a （4）对数恒等式： loagNN
4．常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
(1) lo 2 x 2 1 g 3 x 2 2 x 1 1
(2) lo 2 lo 3 g lo 4 g x g 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 2 6 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log1164
2
(5) lg0.01 2（6）ln102.303
例2 求下列各式中x的值
2 (1) log64 x 3
(2) logx 86
(3) lg100x
(4) lne2 x
例3、求 x 的值：