第4章-斜截面抗剪计算

忽略骨料咬合力和纵筋的销栓作用。
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
Vcs Vc Vsv －仅配置箍筋梁的斜截面受剪承载力
26
抗
4.5.2 仅配有箍筋梁的斜截面受剪承载力计算公式 剪
计
建立计算公式的原则
算
1、斜拉破坏和斜压破坏通过构造措施来避免；规定箍筋的最少数 量，可以防止斜拉破坏的发生；不使梁的截面过小，可以防止斜 压破坏的发生。
抗
4.3.2 无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
剪
计
算
破坏形态取决于剪跨比的大小，有斜拉、剪压和斜压三种破坏形态。
1、斜拉破坏
λ＞3(均布荷载作用下当跨高比 l / h >9)发生。斜裂缝一出现，即很
快形成临界斜裂缝，并迅速延伸到集中荷载作用点处，破坏截面整齐 而无压碎痕迹。整个破坏过程急速而突然，破坏荷载与刚出现斜裂缝 时的荷载相当接近，破坏时梁的变形很小，并且往往只有一条斜裂缝， 破坏过程具有明显的脆性。
Vc 1.75 ftbh0 1.0
（2，1.3）
1.0
水平线
（3，0.7） 水平线
1.5 2 3 4
6
取偏下限（偏安全取值）值：
VC ftbh0
1.75 0.70( 1.0 0.44(
1.5) 3.0)
20
抗
4.4.2 砼强度等级
剪
计
斜拉破坏主要取决于砼抗拉强度，剪压破坏和斜压破坏主要取决于 算
11
抗
4.3.2 无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
剪 计
算
2、剪压破坏
1≤λ≤3 (均布荷载作用下当跨高比3< l / h <9) 发生。剪弯区下边缘
首先出现初始垂直裂缝，随荷载增加，这些初始垂直裂缝将大体上沿着
主压应力轨迹向集中荷载作用点处延伸。弯剪斜裂缝可能不止一条，当
荷载增大到某一数值时，在几条弯剪裂缝中将形成一条主要斜裂缝，称
5
抗
４.2.1 斜裂缝形成后应力状态
剪 计
1斜裂缝出现后脱离体上的作用：
算
出现斜裂缝后，不能视为匀质弹体梁， 不能采用材力公式计算。
脱离体上作用分析： 荷载产生的 剪力V,裂缝上端砼截面的剪力Vc及 压力Cc,纵向钢筋的拉力Ts, 斜截 面骨料咬合力Vi.
6
抗
４.2.1 斜裂缝形成后应力状态
剪 计
抗 剪
计
一、有腹筋梁斜裂缝出现前后的受力特点
算
1、有腹筋梁斜裂缝出现之前，腹筋的应力很小，受力性能和无腹筋梁相近；
2、斜裂缝出现以后，形成“桁架—拱”的受力模型，斜裂缝间的混 凝土相当于压杆，梁底纵筋相当于拉杆，箍筋则相当于垂直受拉腹杆；
3、腹筋的作用：
1）箍筋(或弯起钢筋)可以直接承担部分剪力 (与斜裂缝相交的腹筋应力显著增大)；
点1： 位于形心轴处，正应力 为零，剪应力 最大，
点1
tp cp 与梁轴线成45。夹角；
450
cp
tp
点2： 位于受压区内，由于压应力 c 的存在，主拉应力 tp
减小，而主压应力 cp 增大， tp 的方向与梁轴线的夹角大于45。；
点3： 位于受拉区内，由于拉应力 t 的存在，主拉应力 tp
抗 剪
４.2.1 斜裂缝形成前应力状态
计 算
1、裂缝出现前，采用换
算截面，可以按材料力学
公式计算：
My0 I0
,
VS0 bI0
,
tp tp
2
2 2 , 1 arctan 2
2
2
3
点2
tp
cp
抗 剪
计
450
算
cp
tp
tp
cp
cp
450 tp
点3
tp
cp
计 算 剪跨比 砼强度等级 配箍率 纵筋配筋率
16
抗
4.4.1 剪跨比λ
剪
计
算
1、对集中荷载作用下的无腹筋梁，剪跨比是影响破坏形态和受剪承载力最
主要的因素之一；随着剪跨比的增大，破坏形态发生显著变化，梁的受剪承
载力明显降低；小剪跨比时，发生斜压破坏，受剪承载力很高；中等剪跨比
时，发生剪压破坏，受剪承载力次之；大剪跨比时，发生斜拉破坏，受剪承
跨高比的增大，受剪承载力下降；但当跨高比 l / h >10以后，跨
高比对受剪承载力的影响则不显著。
19
抗
4.4.1 剪跨比λ
剪
计
算
当λ＞3后，梁受剪承载力超于稳定， λ的影响已不明显，λ与Vu之间基 本上为一水平线。
VC
5.0
ftbh0
（0.6，5.0）
4.0
试验曲线
3.0 2.0
（1，2.7）
22
4.4.4 纵向钢筋配筋率
抗 剪
计
算
纵筋配箍率影响
增加纵筋配筋率将提高梁的受剪承截力，二者大致成线性关系。
纵筋屈服与粘结破坏前能抑制斜裂缝的开展和延伸，使剪压区砼的
面积增大，提高了剪压区承受的剪力。同时，纵筋数量增加，其销
栓作用也增大。
23
抗
4.5 斜截面受剪承载力计算
剪
计
4.5.1 剪力传递机理
寸，并配置必要的箍筋。
抗剪钢筋：腹筋（ Web reinforcement ）
箍筋 弯起钢筋(斜筋)——纵筋弯起形成
实际工程钢筋砼梁内一般均需配置腹筋，但为了解梁内斜裂缝的形成，
需先研究无腹筋梁的受剪性能（beams without web reinforcement ） 2
4.２ 无腹筋简支梁斜裂缝的形成
抗 剪
计
腹筋能限制斜裂缝的开展和延伸，腹筋的数量对梁斜截面的破坏 算
形态和受剪承载力有很大影响（剪跨比的影响相对减小）
1、斜拉破坏 出现斜裂缝→箍筋承受砼卸载拉力→箍筋马上屈服（箍筋过少，λ>3）→
沿裂缝上下突然拉裂。脆性破坏。抗剪能力最低。最小配箍率控制。
2、剪压破坏 出现斜裂缝→箍筋承受砼卸载拉力→箍筋限制斜裂缝开展（箍筋适量，
24
抗
2 有腹筋梁－拱形桁架模型
剪
计
算
II III
砼Ⅰ－上弦压杆 砼Ⅱ、Ⅲ－受压腹杆 纵筋－受拉下弦 箍筋－受拉腹杆 弯筋－受拉斜腹杆
I
有腹筋
拱形桁架
斜裂缝形成前，主要由砼传递剪力；临界斜裂缝形成后，腹筋依靠
“悬吊”作用把内拱（II、III）的内力直接传给基本拱体I，再传
给支座。腹筋限制了斜裂缝的开展，加大了斜裂缝顶部的砼剩余斜
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抗 剪 计 算 结构设计的目的，不是要求正确估计梁的实际受剪承 载力，而是要求保证梁不发生斜载面破坏；可以根据试验 结果给出满足一定保证率的下包线公式，在设计时，只要 梁承受的剪力不超过按下包线公式计算的值，就可以保证 不发生斜载面破坏。
将显著增大，成为薄弱区域；
2、斜裂缝出现后与纵筋相交处E 点纵筋的拉应力将突然增大。
s
Ts As
V a As rh0
Mc As rh0
E 点纵筋应力 s 由 C 点的弯矩 Mc 决定 MC ME 斜裂缝出现后 E 点纵筋的拉应力将突然增大。
斜截面破坏为脆性，设计中通过截面尺寸和配置腹筋避免 8
抗
截面，提高了砼骨料的咬合力，腹筋还阻止了纵筋的竖向位移，因
而消除了砼沿纵筋的撕裂破坏，也增强了纵筋的销栓作用。
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抗
抗剪承载力组成
剪
计
算
Vc
Vu Vc Vsv Vsb Vs Vay
Vi
s
V Vs
Vsb
受剪承载力计算简图
Vc －剪压区砼承担的剪力； Vay Vsv－箍筋承担的剪力；
Vsb－弯筋承担的剪力的竖向部分； Vs －纵筋的销栓力总和； Vay－斜截面骨料咬合力的竖向部分；
载力很低；当剪跨比 >3以后，剪跨比对受剪承载力无显著的影响。
17
抗
4.4.1 剪跨比λ
剪
计
算
2、对有腹筋梁，在低配箍时剪跨比的影响较大，在中等配箍时剪跨比的
影响次之，在高配箍时剪跨比的影响较小。
有腹筋梁
18
抗
4.4.1 剪跨比λ
剪
计
算
3、均布荷载作用下跨高比 l / h 对梁的受剪承载力有较大影响，随着
λ>3）→荷载增加，箍筋屈服→剪压区砼压碎。脆性破坏。抗剪能力较
低。计算配置腹筋控制。
3、剪压破坏 出现斜裂缝→箍筋承受砼卸载拉力→箍筋限制斜裂缝开展（箍筋过量或梁
腹较薄）→荷载增加，箍筋不屈服→斜向短柱破坏。脆性破坏。抗剪能
力最高。控制最小截面尺寸（相当于最大配箍率）。
15
抗
4.4 影响斜截面受剪承载力主要因素 剪
抗
4.4.3 配箍率和箍筋强度ƒyv
剪 计
sv
Asv bs
, Asv
nAsv1
算
n－为同一截面箍筋的肢数； Asv1－为单肢箍筋的截面面积； s—沿构件长度方向上箍筋间距； b—矩形截面宽度，T形或I形截面腹板宽度。
配箍率及箍筋强度影响
在配箍量适当的范围内，箍筋配置愈 多，箍筋强度愈高，受剪承载力愈大。配 箍率和箍筋强度ƒyv的乘积与抗剪承载力成 线性关系。
增大，而主压应力 cp 减小， tp 的方向与梁轴线的夹角小于45。； 4
４.2.1 斜裂缝形成前应力状态
2、斜裂缝形态：
剪弯段 纯弯段
EB
剪弯段
C
弯剪型
抗 剪 计 算
腹剪型
E' B'
无腹筋简支梁
斜裂缝类型
当主拉应力和主压应力的组合超过混凝土在拉压应力状态下的强度时， 将出现斜裂缝。剪弯段受拉边先出现较小竖向裂缝,向上斜向发展,形成 弯剪斜裂缝,如果腹板较薄,将在中和轴附近出现腹剪斜裂缝,向梁底和梁 顶斜向发展。
2）腹筋能限制斜裂缝的延伸和开展，增大剪压区的面积， 提高剪压区的抗剪能力；
3）腹筋还将提高斜裂缝交界面上的骨料咬合作用和摩 阻作用，延缓沿纵筋劈裂裂缝的发展，防止保护层的 突然撕裂，提高纵筋的销栓作用。（砼保护层薄，已 被撕裂）
配置腹筋可使梁的受剪承载力有较大提高。
14
4.3.3 有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载。最后，剩余
截面缩小，剪压区砼达到砼复合受力时强度而破坏。破坏处可看到很多
平行的短裂缝和砼碎渣。与斜拉破坏相比，剪压破坏时的梁的承载力较
高。
12
抗
4.3.2 无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
剪 计
算
3、斜压破坏
λ<1(均布荷载作用下当跨高比 l / h <3)时发生，常发生斜压破坏。斜裂
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
抗 剪
计
算
• 4.1 概述
• 4.2 无腹筋简支梁斜裂缝的形成
• 4.3 无腹筋梁的斜截面破坏形态
• 4.4 影响斜截面受剪承载力的主要因素
• 4.5 斜截面受剪承载力计算
• 4.6 构造要求
1
4.1 概 述
抗 剪
计
算
为了防止受弯构件发生斜截面破坏，应使构件有一个合理的截面尺
2 Vh0
Vh0
λ称为广义剪跨比，简称剪跨比。
9
抗
4.3 无腹筋梁的斜截面破坏形态
剪
计
对于集中荷载作用的简支梁，有
算
M1 VA a a
V1h0 VA h0 h0
a为集中荷载到相邻支座的距离，称为剪跨，a/h0称为计算剪跨比（注 意多个集中荷载作用时剪跨比计算不能应用上式）。
A
C
A
C
10
算
解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种，这里介绍两种。
1 无腹筋梁－拉杆拱模型
II III
砼Ⅰ－基本拱体 砼Ⅱ、Ⅲ－内拱 砼剪压区－拱顶 纵筋－拉杆
I
无腹筋
拉杆拱
常见的破坏情形是：临界斜裂缝的发展导致砼剪压区高度不断减
小，最后砼剪压区在切应力和压应力共同作用下被压碎发生破坏。
破坏时纵筋拉应力往往低于屈服强度。
算
纵筋在销栓力 Vd 的作用下可能产生劈裂裂缝，使销栓作用大大降低。
骨料的咬合力随斜裂缝的开展而逐渐减小；极限状态下 Vd 和 Vi
可以不予考虑。
Cc Ts Vc V Tsrh0 Va
7
抗
４.2.1 斜裂缝形成后应力状态
剪 计
1.在斜裂缝出现前剪力由梁全截面承受，斜裂缝出现以后，剪力
算
V 由斜裂缝上端的剪压区承受，剪压区的剪应力 和压应力
4.3 无腹筋梁的斜截面破坏形态
剪
计
4.3.1 剪跨比λ
算
剪跨比是截面所承受的弯矩与剪力的相对比值，反映了截面上弯曲正应
力和剪应力的相对比值。λ是一个能反映梁斜截面受剪承载力变化规律
和区分发生各种剪切破坏形态的重要参数。对于矩形截面
My0 I0
1
M bh02
VS0 bI0
2
V bh0
1 M , M
砼抗压强度。在λ和其他条件相同时，斜截面受剪承载力随砼强度
等级ƒt的提高而增大。二者大致是线性关系。
梁斜截面破坏的形态不同，混凝土强 度影响的程度也不同。
=1.0时为斜压破坏，直线的斜率较大；
=3.0时为斜拉破坏，直线的斜率较小；
1.0< <3.0时为剪压破坏，
其直线斜率介于上述二者之间。
21
2、对于剪压破坏，受剪承载力变化幅度较大，基本公式根据剪压 破坏形态的受力特征而建立。
斜截面所承受的剪力由三部分组成： Vu Vc Vsv Vsb
3、由于影响斜截面受剪承载力的因素较多，钢筋混凝土梁受剪机 理和计算的理论尚未完全建立起来；目前各国《规范》采用的受 剪承载力公式仍为半经验、半理论的公式。
缝首先在梁腹部出现，有若干根，并且大致相互平行。随荷载的增加斜 裂缝一端朝支座，另一端朝荷载作用点发展，梁腹部被这些斜裂缝分割 成若干个倾斜的受压柱体，梁最后是因为斜压柱体被压碎而破坏，故称 为斜压破坏。 除上述主要破坏形态外，还可能发生纵筋的锚固破坏或局部挤压破坏等 破坏形态。
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4.3.3 有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态