航天中重力加速度计算方法
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比 ｌ ￣ ０ ： ｇ ＇ － 或靴 ＝ ｇ＝ ．
２ ． 距天体表面 高 ｈ 处 重力加 速度计算 可利用 高空万
有 引 力 与 重 力 相 等 计 算， 得 出
式， 两式连立 得 ： ｇ
＿＝ ｌ ｍ ｇ 公 式 中 为
中心 天体质 量 ， Ｒ为中心天体体半径 ， Ｇ为万 有引力 常量 ， ｈ为距 中心天体表 面 的位置． 再 由： 天体 表 面的黄金 代换
天 体 中 心 的 距 离 ． 连 立 两 式 得 ： ｇ ｌ ＝ ≥ ．
三、 关 于天体 中不 同位 置重 力加速 度规律 总结
１ ． 天体表面重 力加 速度 可 以利 用黄 金代 换 式 ， 即万 有引力与天体表面物 体所受 重力相 等来计 算． ｇ＝Ｇ Ｍ／ Ｒ 与 中心天体质量成正 比， 与 中心天体的体半径成反 比． ２ ． 距天体表面 ｈ处 的重力加速度可以利用万有引力与 高空处物体所受重力相等来计算 ， 并且重力加速度的大小与 中心天体质量 成正比， 与物体距中心天体距离的平方成反
要 的规 律 公 式 和 方 法 ．
Ｊ ７ ｒ ＝ （ １ ） 得ｇ ＝ ｃ ． ｐ ＠Ｔ ｒ Ｒ （ ２ ） ． 由 于“ 质 量 分布 均 匀的
球壳 对壳 内物体 的引力 为零 ” ， 可知： 地 面与深 度位 置之 问的环形部 分对 放在 深度 位置 的物 体 的引力 为零． 所 以 深度 ｄ处的重力加速度可等效为半径为 （ Ｒ— ｄ ） 的小球表
的重要物理量 ， 其值在不 同的位置有 不同的变化 规律 ， 而且重 力加 速度是 连接天 体运动 和 实体运 动桥 梁即地 球上的抛体运动 、 自由落体运动 、 竖直上抛运动等 同样适 用于其 它天体 ， 只是重力加速度不 同而 已． 关键词 ： 重力加速度 ； 黄金代换 ； 万有 引力； 重力 中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ２ 文献标识码 ： Ｂ 文章编 号 ： １ ０ ０ ８— ０ ３ ３ ３ （ ２ ０ １ ７ ） １ ９— ０ ０ ８ ８— ０ １
一
、
关于重 力加速度计算分类
联立 （ ２） 式 和（ ４ ） 式 冥 中 ｄ为 、 『 采度 ｒ为 该 位 置 全 ｌ Ｊ 中 心
高 中物理新课标教材 中关于重力 加速度 的计算基 本 分为 四类分别为 ：
得距离． ｇ ＝
＝
１ ． 天体表面处重力加速度计算．
２ ． 距天体表面高 ｈ处重力加速度计算． ３ ． 天体 内部深度 ｄ 处重力加速度计算． ４ ． 其它天体重力加速度计算及 比值计算．
４ ． 其它天体重 力加 速度 计算 及 比值 ， 由万有 引力 和 重力相 等分 别列 出 ： ； Ｔ Ｇ Ｍ２ ｍ ：， ： ； 其 中 Ｍ１ 和
，１ ｇ ２
分别 为各 自中心天体质 量 ， ｒ 和ｒ ２ 分 别为 各 自距 中心
二、 关于不 同类型重力加速度公式推导
， 其中ｇ 为 高 ｈ处重 力加速
３ ． 天体 内部某一点重 力加速度 与该点距离球 心的距
离成正比 ． 即： ｇ ＝
＝ 或者ｇ ＝ ÷７ ｒ （ Ｒ — ｄ ） ．
２
ｒ
４ ． 不同中心天体某位置重力加速度 比值与 中心天体质
度 ｇ为中心天体表面处的重力加 速度 ， Ｒ为中心天体体半 径， ｒ 为轨道半径 即该位 置到中心 天体 中心的距 离． ３ ． 天体 内部 深度 ｄ处 重 力加 速度 计算 ， 由天体 表 面 黄金 代换 式 和 质量 密 度 体 积关 系 公 式得 ： Ｇ Ｍ ＝ｃ ， ｐ・ ｑ －
＝
数理化 解 题 研 究
２ ０ １ ７ 年 ７ 月 第 １ ９ 期
航天中重力加速度计算方法
马小 乐
（ 吉林 省吉 林市 第 十二 中学 ， 吉林
摘
１ ３ ２ ０ ０ ０ ）
要： 高中物理新课 标教 材 中关于重力加速 度的计 算是本章 的重难 点 ， 重 力加 速度 也是描绘 天体运 动
面重力加速度计算： ＝ ・ ÷仃 （ Ｒ — ｄ ） ： ｇ （ Ｒ — ｄ ）
（ ３ ） 得出： ｇ ＝ｃ ， ｐ÷仃（ Ｒ— ｄ ） （ ４ ） ．
收 稿 日期 ： 源自文库 ０ １ ７— ０ ６— ０ １
作者简介 ： 马小 乐（ １ ９ ８ ３ ． ０ ４一） ， 女， 吉林省 长春 市九 台区， 本科 ， 中学一级从事物理教 学
量成正 比， 与距中心天体距离的二次方成反比． ＝ — Ｉ ２
ｇ２ ｗ２ ｒ ・
关 于万有 引力 与航天 中重 力加 速 度计算 ， 由于重 力 加速度在不 同 的位 置具 有不 同 的变化 规律 和公 式 ， 高中 生解题 的时候需要按照不 同 的规律 公式解 题并且 掌握重
参考文献 ：
［ １ ］ 胡俊 良． 浅谈 万有 引力与航 天之 向心加速 度与重 力加速度［ Ｊ ］ ． 科技 致富向导 ， ２ ０ １ １ （ １ １ ） ： ０ ５ ． ［ ２ ］ 魏 东． 天体 问题 中重 力加速 度与 向心加速 度一定 相等吗？［ Ｊ ］ ． 中学生数理化 （ 高中版 ） ， ２ ０ ０ ３ （ １ ０ ） ： ０ １ ． ［ 责任编辑 ： 闫久毅 ］
１ ． 天体表面处重力加 速度计 算公式利 用物体 在天体 表面忽略 中心天体 自传 时万有引力 和重力 相等 即黄金代 换式计算 ， Ｇ Ｍ： ｇ Ｒ 得 出天体 表 面重力 加速 度公 式 ， ｇ： Ｇ 公式 中 Ｍ 为中心 天体 质量 ， Ｒ为 中心 天体体 半径 ， Ｇ
为万 有 引力 常 量．
２ ． 距天体表面 高 ｈ 处 重力加 速度计算 可利用 高空万
有 引 力 与 重 力 相 等 计 算， 得 出
式， 两式连立 得 ： ｇ
＿＝ ｌ ｍ ｇ 公 式 中 为
中心 天体质 量 ， Ｒ为中心天体体半径 ， Ｇ为万 有引力 常量 ， ｈ为距 中心天体表 面 的位置． 再 由： 天体 表 面的黄金 代换
天 体 中 心 的 距 离 ． 连 立 两 式 得 ： ｇ ｌ ＝ ≥ ．
三、 关 于天体 中不 同位 置重 力加速 度规律 总结
１ ． 天体表面重 力加 速度 可 以利 用黄 金代 换 式 ， 即万 有引力与天体表面物 体所受 重力相 等来计 算． ｇ＝Ｇ Ｍ／ Ｒ 与 中心天体质量成正 比， 与 中心天体的体半径成反 比． ２ ． 距天体表面 ｈ处 的重力加速度可以利用万有引力与 高空处物体所受重力相等来计算 ， 并且重力加速度的大小与 中心天体质量 成正比， 与物体距中心天体距离的平方成反
要 的规 律 公 式 和 方 法 ．
Ｊ ７ ｒ ＝ （ １ ） 得ｇ ＝ ｃ ． ｐ ＠Ｔ ｒ Ｒ （ ２ ） ． 由 于“ 质 量 分布 均 匀的
球壳 对壳 内物体 的引力 为零 ” ， 可知： 地 面与深 度位 置之 问的环形部 分对 放在 深度 位置 的物 体 的引力 为零． 所 以 深度 ｄ处的重力加速度可等效为半径为 （ Ｒ— ｄ ） 的小球表
的重要物理量 ， 其值在不 同的位置有 不同的变化 规律 ， 而且重 力加 速度是 连接天 体运动 和 实体运 动桥 梁即地 球上的抛体运动 、 自由落体运动 、 竖直上抛运动等 同样适 用于其 它天体 ， 只是重力加速度不 同而 已． 关键词 ： 重力加速度 ； 黄金代换 ； 万有 引力； 重力 中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ２ 文献标识码 ： Ｂ 文章编 号 ： １ ０ ０ ８— ０ ３ ３ ３ （ ２ ０ １ ７ ） １ ９— ０ ０ ８ ８— ０ １
一
、
关于重 力加速度计算分类
联立 （ ２） 式 和（ ４ ） 式 冥 中 ｄ为 、 『 采度 ｒ为 该 位 置 全 ｌ Ｊ 中 心
高 中物理新课标教材 中关于重力 加速度 的计算基 本 分为 四类分别为 ：
得距离． ｇ ＝
＝
１ ． 天体表面处重力加速度计算．
２ ． 距天体表面高 ｈ处重力加速度计算． ３ ． 天体 内部深度 ｄ 处重力加速度计算． ４ ． 其它天体重力加速度计算及 比值计算．
４ ． 其它天体重 力加 速度 计算 及 比值 ， 由万有 引力 和 重力相 等分 别列 出 ： ； Ｔ Ｇ Ｍ２ ｍ ：， ： ； 其 中 Ｍ１ 和
，１ ｇ ２
分别 为各 自中心天体质 量 ， ｒ 和ｒ ２ 分 别为 各 自距 中心
二、 关于不 同类型重力加速度公式推导
， 其中ｇ 为 高 ｈ处重 力加速
３ ． 天体 内部某一点重 力加速度 与该点距离球 心的距
离成正比 ． 即： ｇ ＝
＝ 或者ｇ ＝ ÷７ ｒ （ Ｒ — ｄ ） ．
２
ｒ
４ ． 不同中心天体某位置重力加速度 比值与 中心天体质
度 ｇ为中心天体表面处的重力加 速度 ， Ｒ为中心天体体半 径， ｒ 为轨道半径 即该位 置到中心 天体 中心的距 离． ３ ． 天体 内部 深度 ｄ处 重 力加 速度 计算 ， 由天体 表 面 黄金 代换 式 和 质量 密 度 体 积关 系 公 式得 ： Ｇ Ｍ ＝ｃ ， ｐ・ ｑ －
＝
数理化 解 题 研 究
２ ０ １ ７ 年 ７ 月 第 １ ９ 期
航天中重力加速度计算方法
马小 乐
（ 吉林 省吉 林市 第 十二 中学 ， 吉林
摘
１ ３ ２ ０ ０ ０ ）
要： 高中物理新课 标教 材 中关于重力加速 度的计 算是本章 的重难 点 ， 重 力加 速度 也是描绘 天体运 动
面重力加速度计算： ＝ ・ ÷仃 （ Ｒ — ｄ ） ： ｇ （ Ｒ — ｄ ）
（ ３ ） 得出： ｇ ＝ｃ ， ｐ÷仃（ Ｒ— ｄ ） （ ４ ） ．
收 稿 日期 ： 源自文库 ０ １ ７— ０ ６— ０ １
作者简介 ： 马小 乐（ １ ９ ８ ３ ． ０ ４一） ， 女， 吉林省 长春 市九 台区， 本科 ， 中学一级从事物理教 学
量成正 比， 与距中心天体距离的二次方成反比． ＝ — Ｉ ２
ｇ２ ｗ２ ｒ ・
关 于万有 引力 与航天 中重 力加 速 度计算 ， 由于重 力 加速度在不 同 的位 置具 有不 同 的变化 规律 和公 式 ， 高中 生解题 的时候需要按照不 同 的规律 公式解 题并且 掌握重
参考文献 ：
［ １ ］ 胡俊 良． 浅谈 万有 引力与航 天之 向心加速 度与重 力加速度［ Ｊ ］ ． 科技 致富向导 ， ２ ０ １ １ （ １ １ ） ： ０ ５ ． ［ ２ ］ 魏 东． 天体 问题 中重 力加速 度与 向心加速 度一定 相等吗？［ Ｊ ］ ． 中学生数理化 （ 高中版 ） ， ２ ０ ０ ３ （ １ ０ ） ： ０ １ ． ［ 责任编辑 ： 闫久毅 ］
１ ． 天体表面处重力加 速度计 算公式利 用物体 在天体 表面忽略 中心天体 自传 时万有引力 和重力 相等 即黄金代 换式计算 ， Ｇ Ｍ： ｇ Ｒ 得 出天体 表 面重力 加速 度公 式 ， ｇ： Ｇ 公式 中 Ｍ 为中心 天体 质量 ， Ｒ为 中心 天体体 半径 ， Ｇ
为万 有 引力 常 量．