16.1 二次根式(1)听课记录

人教版八年级数学下册16.1二次根式教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是指形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决平方根问题的基本工具，广泛应用于数学和实际生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个正方形的对角线长度，如果边长是2，那么对角线长度就是√(2^2 + 2^2) = √8。这个案例展示了二次根式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-核心内容三：最简二次根式的概念及其化简方法。强调最简二次根式的重要性，并教授化简技巧。
-举例：将√50化简为最简二次根式5√2，并解释为什么这是最简形式。
-核心内容四：二次根式的实际应用。通过解决实际问题，强调二次根式在生活中的应用。
-举例：计算一个边长为√5的正方形面积。
2.教学难点
-难点一：二次根式的有理化。学生难以理解为什么要进行有理化，以及如何进行有理化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”比如，我们想要计算一个边长为√5的正方形面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：二次根式的定义与表示。重点讲解二次根式的概念，如何表示，以及不同形式的二次根式之间的转换。
-举例：理解√9和3^2/2的等价性，以及如何将√18转换为最简二次根式。
-核心内容二：二次根式的性质与运算法则。重点掌握二次根式的乘法、除法、加法和减法运算规则。
-举例：演示√a * √b = √(ab)和√a / √b = √(a/b)的运算过程。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式章前引言及二次根式》教案_27

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1）面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）．圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

2018-2019-二次根式(1)评课记录-优秀word范文 (15页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==二次根式(1)评课记录篇一：16.1 二次根式(1)听课记录中学数学听课记录篇二：二次根式评课稿观评课活动记录篇二：《二次根式》说课稿《二次根式》说课稿各位老师：大家好!今天我说课的内容是是人教版八年级下册第十六章《二次根式》(第一课时).本次说课包括四个部分：教材分析,教法与学法分析，教学过程和板书设计.一、教材分析1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。

它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。

本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。

2、教学目标：（1）、知识目标：1.理解二次根式的概念。

2. 确定二次根式中字母的取值范围。

（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等能力，体会从特殊到一般的学习方法。

（3）、情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生应用数学的意识。

3、教学重点、难点教学重点: 二次根式的概念。

教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。

二、教法与学法分析（1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。

通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。

（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。

三、教学过程分析(一)、温故知新，情境导入。

1．复习平方根和算术平方根的有关知识。

2．创设情境，提出问题：由实际问题得到的式子有什么共同特点？设计意图：通过创设情境，把数学问题与学生的现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，由特殊到一般引入二次根式的概念。

16.1 二次根式(1)听课记录

中学数学听课记录课题16.1 二次根式(1) 授课教师听课人听课班级初二1班听课时间2014年 6月 3日教学内容（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的______； x是a的________，记为______,a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________;正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是 .（二）提出问题1、式子a表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥aa的意义是什么？4、)0()(2≥=aaa的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义?（三)自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试:判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是?为什么?3，16-，34，5-,)0(3≥aa，12+x2、计算：(1) 2)4(（2）（3）2)5.0((4）2)31(根据计算结果，你能得出结论: ，其中0≥a,)0()(2≥=aaa的意义是。

3、当a为正数时指a的 ,而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根.所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义.(三)合作探究2)3(4________)(2=a。

初中数学教学课例《16.1二次根式(1)》教学设计及总结反思

本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为
二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足
被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材 P8 复习巩固 1、综合应用 5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根
课例研究综式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教
二次根式进行加减．
学生学习能
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的
力分析好坏，直接影响到将来是否能升学。部分学生非常活跃，
少数学生不上进，思维不紧跟老师；还有部分同学基础较差，问题较严重。
1、使用 ppt 教学课件教学策略选
2、传统讲读法（教师）、讨论法（学生）、小组择与设计
合作学习等方法
1．二次根式
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），
=a（a≥0）．
教学目标
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足
中的≥0 和中的 x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当 x≥-且 x≠-1 时，+在实数范围内有意义．
例 4(1)已知 y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求 a2004+b2004 的值．(答案:)

初中数学教学课例《16.1二次根式(1)》教学设计及总结反思

述
师以学生为本，勤奋工作，乐于奉献，锐意进取，努力
做到教书育人，不仅赢得学生的欢迎，也得到了同行的
认可。为人师表，以身作则，以严谨求实的工作作风和
认真负责的工作态度教育学生树立正确的世界观、人生
观和价值观。用自身的榜样作用和人格魅力，让学生佩服.师生关系很融洽，学生能够愿意去学习，有了困难、困惑也能想到我！
打下基础.本节课的重点是二次根式被开方数中字母的
取值范围；难点二次根式被开方数中字母的取值范围的
产生过程.
1、理解二次根式的概念；
教学目标
2、掌握求二次根式被开方数中字母的取值范围； 3、经历新旧知识的联结，培养学生根据条件处理
问题的能力.
学生已经学习了平方根、算术平方根等相关知识，
已具备了学习二次根式的知识基础和心理基础.本节课
指导点拨。要求五名学生板演，其余学生独立完成，完
成后，小组合作交流.最后师生共同批改板演作业，规
范解题过程.
“学高为师，德高为范”，教师是一个的神圣岗位，
要为人师表，时时处处对自身高标准、严要求，做学生
的良师益友，对学生在政治思想上起引导作用，在师德
课例研究综上起示范作用，在智能上起培育作用。实际工作中，教
教学策略选我在教学中选择师生互动与教师讲解相结合，与学生建
择与设计立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围.
本节课教学中融合观察、比较、讨论和归纳的方法为一
体.
巩固练习，能力提升.
通过列题的讲解，师生共同归纳出二次根式被开方
数中字母的取值范围的方法。利用这个知识进行巩固练
教学过程习.教师先出示问题后，教师巡视学生完成情况，适时
初中数学教学课例《16.1 二次根式（1）》教学设计及总结反思

近年学年八年级数学下册16.1二次根式(第1课时)教案新人教版(2021学年)

２０17学年八年级数学下册1６.1 二次根式(第1课时)教案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(20１7学年八年级数学下册16.1 二次根式（第1课时）教案（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为201７学年八年级数学下册 16.1 二次根式（第1课时）教案（新版)新人教版的全部内容。

１6.1 二次根式（第1课时)教学目标１. 了解二次根式概念,利用a (a ≥0)的意义解答题目．２. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量的关系.3．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程,发展学生的归纳概括能力。

教学重点难点形如a （ａ≥0)的式子叫做二次根式的概念。

利用“a (a ≥0)”解决具体问题.一、问题导入1. 面积为３的正方形的边长是多少?面积为Ｓ的正方形的边长是多少？2。

一个长方形的围栏，长是宽的２倍,面积为13０m 2，则它的宽是多少m?３。

一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m)满足关系ｈ＝5t ２．如果用含有ｈ的式子表示ｔ，那么t 为．二、新课教学教师引导学生思考上面的问题,用算术平方根表示结果,可以进行适当的评价,帮助学生实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根．教师:上面的问题的结果分别是3、S 、65、5h (当h 的值分别是１0、15、2５时，得到的结果分别是2、3、5）,很明显,这些都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a (ａ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.三、实例探究例1 下列式子,哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x1、x （x >０)、0、42、2-、yx +1、y x +（x ≥0，y ≥0）．分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”；第二,被开方数是正数或０. 解：二次根式有2、x (x >０)、2-、y x +（x ≥0，ｙ≥0)；不是二次根式的有33、x 1、42、yx +1．例2 当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于０,所以ｘ-2≥0，2-x 才有意义．解：由ｘ—２≥０，得x ≥２．当x ≥2时,2-x 在实数范围内有意义.四、巩固练习：教材第３页练习1、２．五、应用拓展当x 是多少时,1132+++x x 在实数范围内有意义? 分析:使1132+++x x 在实数范围有意义,必须同时满足32+x 中的2x +3≥0和11+x 中的x +1≠0.解:依题意,得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩。

人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》

人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。

教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。

但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。

3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

-《二次根式》观课报告（推荐五篇）

-《二次根式》观课报告（推荐五篇）第一篇：-《二次根式》观课报告《二次根式》观课报告今年暑期研修中，按照省远程研修的要求，我认真、细致、耐心的观看了四位教师的课，这些教师都认真对待本次讲课，积极准备，从备教材、备数学课程标准，备学生、备重点、备难点方面，在教学设计中设计详细，各项目书写全面，给我提供了很好的讲课蓝本，就其中一节初中数学《二次根式》谈一下自己的体会。

尹老师的这节课，教学设计合理，教材与学情分析准确、全面；教学目标明确。

重点、难点处理符合学生认知规律；情境与活动设计指向问题解决。

教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰；课堂容量适当。

学生学习兴趣浓厚，积极主动，参与度高，在学习活动中获得良好体验，课堂气氛活跃有序。

总体来看本节课凸显学生的主体地位，以如何提高学生的证明思路分析能力为着力点，通过定理的证明、例题的引领、练习题的巩固，及时地总结提升，培养学生分析问题、解决问题的能力。

从创造性地使用例题到设计变式训练、迁移训练；从设计条件开放、结论开放题，到设计条件不变、图形变化的各种训练；从展示正确证明过程到展示错误证明过程让学生评价，使学生的思维在广度和深度上得以发展，从而实现数学思维的全方位训练。

这节课有以下几点很值得学习:1、从教师教学来看，教师对课堂教学进行了精心设计，课堂结构合理，活动安排科学，能够落实分层教学，考虑全体学生。

练习设计合理，有层次，有梯度，基础知识掌握在课堂上，关键性的训练完成在课堂上，问题解决在课堂上。

面向全体，不同层次学生均得到发展；过程体验充分，学习能力得到提升；教学目标检测及时有效，达成度高。

2、目标明确，设置恰当，符合课程标准的要求。

教学中，始终围绕目标进行，教学内容安排合理，讲授正确，课堂结构合理；3、课堂气氛营造：针对初二学生的年龄特点，教师又适当的加入激励性的语言，激起学生的参与意识，例如：“在这一节的学习中，我们又会面临哪些挑战呢？大家想不想挑战自我？”这节课中类似这样的语言很多。

人教版-数学-八年级下册16.1.1 二次根式教学实录

16.1 课堂实录师：请同学们完成下面几道题1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为___cm ；(2)面积为S 的正方形的边长为_____；(3)要修建一个面积为6.28m 2 的圆形喷水池，它的半径为_____m （π取3.14）；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2。

如果用含有h 的式子表示t ，则t=____.师：好，请同学来说一说答案。

生：（1）65 （2）s （3）2 （4）5h 师：同学们回答得很正确，请同学们观察一下，刚才的答案中都有什么共同的特征？生：都有根号。

师：对！那你们还记得什么叫平方根，算术平方根吗?生：一个正数有两个平方根；a （a ≥0）的平方根是a ± ；0的平方根是0；负数没有平方根。

师：回答得很棒！今天我们进一步学习根式，研究它的定义、取值范围、性质，以及有关的计算和应用。

师：二次根式的定义（板书）1、一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

2、二次根式被开方数a ≥0；根指数为2.师：注意，二次根式的被开方数一定是非负数才有意义！请大家判断下面的式子是不是二次根式。

巩固练习指出下列哪些是二次根式？师：请同学们来讲讲答案（让学生举手回答）生：二次根式的有：（1）、（2）、（4）、（5）、（8）师：回答得真棒！注意（6）为什么不是二次根式呢?生：因为a<b ，a-b<0，根式没有意义。

师：对！我们要注意被开方数是非负数。

下面我们来探究二次根式中被开方数里字母的取值范围。

（电脑投影例1）探究1 例1、当x 为怎样的实数时，2+x 在实数范围内有意义？解：要使2+x 在实数范围内有意义，()51()32-()3213()()04≥b b ()()225≥-a a ()()b a b a 〈-6()3257m ()182+x必须想x+2≥0∴ x ≥-2∴ 当x ≥-2时，2+x 在实数范围内有意义。

RJ中学数学八年级下第十六章16.1二次根式(第1课时) 教学详案

第十六章二次根式16.1 二次根式（第1课时）教学反思教学目标1.了解二次根式的概念，理解被开方数必须是非负数.2.利用二次根式√a（a≥0）有意义的条件，会求被开方数中字母的取值范围.3.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.教学重难点重点：二次根式的概念.难点：利用“√a（a≥0）”求有关字母的取值范围.教学过程导入新课问题：（1）已知x2＝ a，那么a是x的；x是a的，记为，a一定是数.（2） 4的算术平方根为2，用式子表示为√4＝；正数a的算术平方根为，0的算术平方根为；式子√a≥0（a≥0）的意义是.师生活动：学生代表独立回答，教师提示总结.教师总结：根据在七年级下册数学中，我们学习的平方根和算术平方根的知识，上述问题的答案是：（1）平方，平方根，x＝±√a，非负；（2）2，√a，0，√a表示a的算术平方根，它有双重非负性.今天我们在此基础上继续探究二次根式的知识.探究新知教师：请思考下列问题，并观察写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系式h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为.师生活动：学生思考，并完成上面问题.师生共同归纳：，它们表示一些正数的算术平上面问题的结果分别是√3，√S，√65，√ℎ5方根.回顾：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.总结：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号.师生活动：学生联系所学知识，独立思考解决问题；教师总结二次根式的概念，并强调二次根式有意义的条件.教师：√a +1是不是二次根式？√a+1呢？教师对学生的回答给予一定的引导.教师提出让学生小组合作讨论：二次根式√a+1表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需要满足什么条件？为什么？师生活动：学生先独立思考，讨论后，由小组代表回答，并让其他的学生点评.教师总结强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零.新知应用例1 下列各式是不是二次根式？（1）√m2+1；（2）√a2；（3）√−n2；（4）√a−2；（5）√x−y.师生活动：（1）小题教师与学生一起分析解决.（2）小题学生尝试解决.（3）小题请学生认真思考后解答.（4）（5）两小题需要分情况讨论，教师引导，学生分组讨论，然后请学生代表回答.解：（1）∵ m2≥0，∴ m2+1>0，∴√m2+1是二次根式.（2）∵ a2≥0，∴√a2是二次根式.（3）∵ n2≥0，∴ -n2≤0，∴当n＝0时，√−n2才是二次根式.（4）当a-2≥0，即a≥2时，√a−2是二次根式.当a-2<0，即a<2时，√a−2不是二次根式.（5）当x-y≥0，即x≥y时，√x−y是二次根式.当x-y<0，即x<y时，√x−y不是二次根式.师生总结：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“√ ”；第二，被开方数（式）是正数或0.例2 当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？师生活动：学生联系二次根式的定义，尝试解决问题.教师板演：解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，√x−2在实数范围内有意义.思考：当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？师生活动：学生独立思考，解决问题；教师统一答案.因为x为任意实数时，x2都是非负数，即x2≥0，所以在实数范围内√x2有意义的条件是x 为任意实数；而√x 3，因为负数的奇次幂仍是负数，非负数的奇次幂仍是非负数，所以√x 3在实数范围内有意义的条件是x 为非负数，即x ≥0.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案当堂达标1.B2.B3.x>84.B5.C6.m ≥97. 128.B 解析：由二次根式有意义的条件可知-（x-5）2 ≥0.因为（x-5）2为非负数，所以（x-5）2＝0，即x-5＝0，x ＝5，故使式子√−(x −5)2有意义的未知数x 有1个.9. √5 m 10.x ≥-53且x ≠211.解：要使二次根式有意义，则{2x −5≥0,5−2x ≥0,解得x ＝52，故y ＝-3，∴ 2xy＝2×52×（-3）＝-15.课后提升1.解：由题意，得a+4≥0，9-2a ≥0，-a 2≥0，所以a ＝0，所以原式＝√4-√9+√0＝2-3＝-1.2.解：由题意，得√a −2+（b-3）2＝0，所以a-2＝0，且b-3＝0，所以a ＝2且b ＝3.又因为在△ABC 中，|a-b|<c<a+b ，所以1<c<5.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？说说看. 1.什么是二次根式？2.二次根式有意义的条件是什么？布置作业教材第3页练习第1，2题和第5页习题16.1第1，7题.板书设计。

二次根式第一课时课堂实录

2.7二次根式第一课时一. 教学目标1.认识二次根式和最简二次根式的概念，并能用二次根式的性质进行化简。

2.用类比的方法，引入二次根式的性质、公式。

3.通过二次根式的化简，培养学生抓住问题的关键来解决问题的基本思路。

二．教学重难点正确运用公式b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），b ab a=（a ≥0， b ＞0）并能进行熟练地运算，理解法则中b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），b aba=（a ≥0， b ＞0）a 、b各满足什么条件。

三．新旧只是连接运用二次根式是在平方根，立方根，实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。

与已学内容实数，整式和勾股定理联系紧密，同时也是以后将要学习的锐角三角函数，一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。

本课时研究的内容是下一课时二次根式的运算的基础和依据。

做一做：填空：（1）94⨯94⨯2516⨯2516⨯＝，94＝；9425162516＝，＝；＝，＝；＝，＝．66202023234545有何发现：49⨯＝1625⨯＝49＝1625＝49⨯，1625⨯，49，1625．＝，6.48067⨯76⨯＝；76（2）用计算器计算：＝，＝．6.4800.92550.9255有何发现：6776⨯7649⨯＝，49⨯1625⨯＝，1625⨯49＝，491625＝．1625观察上面的结果你可得出什么规律？＝67⨯，＝67．知识巩固•例1 化简•（1）；•（2）；•（3）。

教师首先讲解第一个例题。

师：【根号下是81乘以64，我们应用第一个公式，就等于728964816481=⨯=⨯=⨯】教师要注意格式。

师：【就是这样简单的应用我们的公式，下面两个题同学们在课堂本上写，我找两个同学来做。

】学生能很快地写出正确答案。

学生得出答案.35.....65.....72. 师：【我们为什么要学习二次根式的性质呢？是想去化简二化简下面的二次根式.化简：4527319816125。

二次根式教研活动记录(3篇)

第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教学逐渐重视对学生数学思维的培养。

二次根式作为高中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和数学运算能力具有重要意义。

为了提高教师对二次根式的教学水平，促进教师专业成长，我校于2021年10月15日开展了二次根式教研活动。

本次活动以“二次根式的教学策略与方法”为主题，旨在通过集体备课、课堂教学展示、评课研讨等形式，提升教师对二次根式教学的理解和教学能力。

二、活动内容1. 集体备课活动伊始，各备课组针对二次根式的教学目标、重难点进行了深入研讨。

首先，各备课组长带领组内教师共同分析了二次根式的概念、性质以及运算方法，明确了教学目标。

接着，针对二次根式的教学重难点，各备课组提出了相应的教学策略，如：（1）通过实际问题引入，激发学生学习兴趣；（2）运用图形直观，帮助学生理解二次根式的概念；（3）强化基础知识，提高学生运算能力；（4）注重类比，培养学生逻辑思维能力。

2. 课堂教学展示本次活动邀请了两位教师进行二次根式的课堂教学展示。

第一位教师以“二次根式的概念与性质”为主题，通过实际问题引入，引导学生自主探究二次根式的概念，并运用图形直观，帮助学生理解二次根式的性质。

第二位教师以“二次根式的运算”为主题，结合实例，引导学生掌握二次根式的运算方法，并强调运算过程中的注意事项。

3. 评课研讨课堂教学展示结束后，全体教师进行了评课研讨。

首先，各备课组长对本组教师的教学进行了简要评价，肯定了优点，指出了不足。

接着，其他教师针对两位展示教师的教学进行了深入点评，从教学设计、教学方法、课堂组织、学生互动等方面进行了交流。

（1）教学设计方面：两位教师的教学设计合理，教学目标明确，重难点突出，能够有效引导学生掌握二次根式的相关知识。

（2）教学方法方面：两位教师运用了多种教学方法，如问题引导、小组合作、探究学习等，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效果。

（3）课堂组织方面：两位教师能够灵活运用课堂时间，关注学生个体差异，确保了课堂教学的顺利进行。

【观评记录】16.1二次根式夏步桥

三、夏老师进行研讨。
杜静老师、王丽华、刘丙华、任东峰等老师进行评课。
五、鹿校长，朱主任进行总结。
活动反思
或结果
本节课教师用心准备，透彻把握学生，清晰地体现了数学学习的过程；学生亲自思考、探究、小组活动的过程，体现出教学中的“动”的过程。整个教学过程，胸有成竹，设计鲜明，给学生留有足够的思考时间，有条不紊，恰到好处，整节课动静相宜，恰到好处，受到听课老师及学生的一致好评。省来自山东区域/学校
鱼台县
学科
数学
活动名称
《16.1二次根式》
时间
2015.04.11
主题/问题
评夏步桥老师执教的《16.1二次根式》
形式
公开课
主持人
屈卫国
参与人员
全体数学教师
活动设计
一、各位老师听课。
二、听夏老师的汇报教学设计课。
三、数学老师进行研讨。
活动过程
四、各位老师听课。
五、听夏老师的汇报教学设计课。
审核意见
(区域学科管理员):：屈卫国姓名：夏步桥
日期:2015.04.11

二次根式的加减法听课记录表

无关。
3、思考：计算。
~
分析：先化简，后合并.
解：原式=
=
4、例:1：计算（1）（2）
讲解
5、例2：计算（1）[源自听课体会。（空间不足可附页）
听课人：王奕波
教育实习听课记录表
科目
初三数学
课题
二次根式的加减法
授课人
陈敏
班级
初三（5）班
听课
：
时间
2013年9月12日第5节
教学内容
1、试一试：（1）；（2） .
概括：与整式中同类项的意义相类似，我们把像与，、
与这样的几个二次根式，称为同类二次根式。
2、如何判断两个二次根式是否为同类二次根式
判断方法：应先将各个二次根式化为最简二次根式，再观察每个最简二次根式的被开方数.若被开方数相同，则称它们为同类二次根式。而与根号外的因式（或因数）

二次根式的概念听课手册

第1课时二次根式的概念
1 (3) 由题意，得 ≥0 且 a－2≠0，所以 a＞2， a－ 2 即当 a＞2 时，式子 (4) 1 在实数范围内有意义． a－ 2
a＋3≥0，由题意，得解得－3≤a≤3， 3－a≥0，
即当－3≤a≤3 时，式子 a＋3＋ 3－a在实数范围内有意义．
第1课时二次根式的概念
目标突破
目标一能识别二次根式
例 1 教材补充例题在式子 4， 1.2，－5， x2＋1， a＋1，
y
2
(y>0)，－2x(x<0)， x 和 a －1 中，是二次根式的有( C ) A．3 个 B．4 个 C ．5 个 D．6 个
3
2
2
第1课时二次根式的概念
[解析]
(3) 被开方数 ( 式 ) 中的零指数幂、负整数指数幂的底数
不等于0 ． __________
第1课时二次根式的概念
3a－1 当 a 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ a－3 1 解：由题意，得 3a－1≥0，解得 a≥ . 3 1 3a－1 即当 a≥ 时，在实数范围内有意义． 3 a－3 以上解答错在哪里？并给出正确的解答过程．
第1课时二次根式的概念
【归纳总结】求含二次根式的式子有意义的条件时的“三注意”： (1) 要使二次根式有意义，必须满足被开方数是一个非负数．对于单个二次根式或多个二次根式，可以列不等式 (组)，求得相应的范围； (2)对于复杂的式子(含分式、零指数、负整数指数等)，应该使它们都有意义； (3)实际问题中除了要使二次根式有意义外，还必须使实际问题有意义．
－5的被开方数是负数，所以它不是二次根式； a＋1的被开 3

人教版八年级数学教案：16.1二次根式(3)

（1）已知，那么是的______; 是的______,记为_____, 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是。
二、讲授新知：
(1) 的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；
3.培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
教学重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
教材重点、难点
教学重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
教学难点：综合运用性质和。
教学方法设计
探索、讲授法；
教学
过程
相关知识衔接
教学
过程
（含板书设
计）
教学环节设计
二次备课记录
一、复习引入
3、根据算术平方根意义计算：(1) (2) （3）
根据计算结果，你能得出ຫໍສະໝຸດ 论：，其中 ,4、由公式，我们可以得到公式 = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35
7.已知y= + +5，求的值．(答案:2)
8.若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
9.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
五、归纳小结：1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

16.1 二次根式(1)听课记录

人教版八年级数学下册16.1二次根式教案

新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27

2018-2019-二次根式(1)评课记录-优秀word范文 (15页)

16.1 二次根式(1)听课记录

初中数学教学课例《16.1二次根式(1)》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《16.1二次根式(1)》教学设计及总结反思

最新沪科版八年级数学下册16.1二次根式公开课优质教案(1)

近年学年八年级数学下册16.1二次根式(第1课时)教案新人教版(2021学年)

人教版数学八年级下册教案 16.1《 二次根式 》

-《二次根式》观课报告（推荐五篇）

人教版-数学-八年级下册16.1.1 二次根式 教学实录

RJ中学数学八年级下第十六章16.1二次根式(第1课时) 教学详案

二次根式第一课时课堂实录

二次根式教研活动记录(3篇)

【观评记录】16.1二次根式 夏步桥

二次根式的加减法听课记录表

二次根式的概念听课手册

人教版八年级数学教案：16.1二次根式(3)

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式章前引言及二次根式》教案_27

人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》

人教版-数学-八年级下册16.1.1 二次根式教学实录

【观评记录】16.1二次根式夏步桥