匀变速直线运动的规律导学案

匀变速直线运动的规律
导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导学目标1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式.2.掌
握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动
的比例关系式．
一、匀变速直线运动的基本规律
[基础导引]
一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便
踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s2.
(1)开始制动后2 s 时，汽车的速度为多大
(2)前2 s 内汽车行驶了多少距离
(3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离
[知识梳理]
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且____________不变的运动．
(2)分类：⎩⎨⎧ 匀加速直线运动：a 与v 匀减速直线运动：a 与v
2．匀变速直线运动的规律
(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v ＝v0＋at.
(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x ＝v0t ＋12at2.
(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v20＝2ax. 思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标量还是矢量应用公式
时如何规定物理量的正负号
二、匀变速直线运动的推论
[基础导引]
1．初速度为v0的物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v.则这段时间内的
平均速度v ＝__________.
2．物体做匀加速直线运动，连续相等的两段时间均为T，两段时间内的位移差值为Δx，则加速度为：a＝____________.
3．物体在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a：
(1)前1 s、前2 s、前3 s、…内的位移之比为______________
(2)第1 s、第2 s、第3 s、…内的位移之比为______________
(3)前1 m、前2 m、前3 m、…所用的时间之比为__________
(4)第1 m、第2 m、第3 m、…所用的时间之比为__________
[知识梳理]
1．平均速度公式：v＝v t
2
＝
v0＋v
2
＝
x
t
.
2．位移差公式：Δx＝aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式：
(1)物体在1T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
(2)物体在第Ⅰ个T内、第Ⅱ个T内、第Ⅲ个T内、…第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(3)物体在1T内、2T内、3T内，…的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶….
(4)物体通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)
思考：什么情况下适合运用匀变速直线运动的推论解题
考点一匀变速直线运动基本规律的应用
考点解读
匀变速直线运动涉及的基本物理量有初速度v0，加速度a，运动时间t，位移x 和末速度v.三个基本公式中分别含有四个物理量：速度公式中没有位移x，位移公式中没有末速度v，而位移—速度公式中不含时间t，根据题目的已知和未知，选择适当的公式是运用这些基本规律的技巧．
典例剖析
例1 发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，又经过10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，经过90 s后，卫星速度为8 600 m/s.求在第一级火箭脱离后的10 s内，卫星做什么运动，加速度是多少(设此过程为匀变速直线运动)
思维突破求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：
(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质．
(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯．
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
(4)运用基本公式或推论等知识进行求解．
跟踪训练1 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移x；
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移x′.
考点二匀变速直线运动推论的应用
考点解读
推论分析说明
平均速度法定义式v＝
x
t
对任何性质的运动都适用，而v＝
1
2
(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
图1 图2 中间
时刻
速度法 利用“任一时间段t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t
内的平均速度”即v t 2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出
的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速
直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关
系，用比例法求解
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为
一恒量，即xn ＋1－xn ＝aT2，对一般的匀变速直线运动问
题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2
求解
典例剖析
例2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面
最高点C 时速度恰为零，如图1所示．已知物体第一次运动
到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．
例3 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第二
个4 s 内经过的位移是60 m ．求这个物体运动的加速度和初速度各是多少
思维突破 运动学问题选择公式口诀
运动过程要搞清，已知未知心里明．
基本公式很重要，推论公式不小瞧．
平均速度a 不见，纸带问题等时间．
比例公式可倒用，推论各有己特点．
跟踪训练2 从斜面上某一位置，每隔 s 释放一个小球，在连续
释放几
个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图2所示，测得xAB ＝
15 cm ，xBC ＝20 cm ，求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)拍摄时xCD的大小；
(4)A球上方滚动的小球还有几个．
跟踪训练3 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢
(2)第9节车厢通过他所用时间为多少
1.思维转化法
(1)将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”
例4 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．
(2)将“非同一地点出发”转化为“同一地点出发”
例5 两辆完全相同的汽车A、B，沿平直的公路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车．已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
( )
A．s B．2s C．3s D．4s
方法提炼在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了．在直线运动问题中常见的思维转化方法除以上两例外，还有：将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转
化为初速度为零的匀加速直线运动；将平均速度转化为中间时刻的速度；将位置变化转化为相对运动等．
跟踪训练4 一个光滑斜坡的倾角为30°，坡长1.6 m，从坡顶端由静止每隔s释放一个小球，问坡上最多有多少个小球(g＝10 m/s2)
跟踪训练5 物体B在物体A前方s0处以速度v0向前做匀速直线运动，A物体此时起由静止开始以加速度a做匀加速直线运动，问A物体追上B物体需多长时间
A组匀变速直线运动规律的应用
1．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 ( )
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s
2．静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为
( )
A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7
B组匀变速直线运动推论的应用
图3
图4
3．一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此木块在最初5 s 和最后5 s 内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间
4．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m 的细线上，细线的首尾各固定
一个佛珠，
中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离
为5
cm 、15 cm 、25 cm 、35 cm 、45 cm 、55 cm ，如图3所示．某人向
上提起
线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计 时，若不计空气阻力，g 取10 m/s2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( )
A ．落到桌面上的时间间隔越来越大
B ．落到桌面上的时间间隔相等
C ．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 m/s
D ．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶6
C 组 匀变速直线运动中的实际问题
5. 为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了
“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因
为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了～ s ，
易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全
距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格.
车速
v(km/h)
反应距离 s(m) 刹车距离 x(m) 停车距离 L(m) 40 10 10 20
请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：
(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．
(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据．
(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．
(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了 s，会发生交通事故吗
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了x1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了x3＝8 m．由此可求得 ( )
A．第一次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移
D．质点运动的初速度
2．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定 ( )
A．位移为8 m，符合规定
B．位移为8 m，不符合规定
C．位移为4 m，符合规定
D．位移为4 m，不符合规定
3．做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则
( )
A．前10 s内位移一定是100 m
B．前10 s内位移不一定是100 m
C．加速度一定是2 m/s2
D．加速度不一定是2 m/s2
4．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是
( )
A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32
C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶3
5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是
( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m
6．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 ( )
A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m
7．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s
( )
A．5 s B．4 s
C．7 s D．8 s
8．(2011·安徽理综·16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为 ( )
A.
()
()
12 1212 2x t t t t t t ∆-
+
二、非选择题
9.为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格.
速度(km/h)思考距离(m)制动距离(m)停车距离(m)
4591423
751538
9073
105217596
10.如图1所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s2)求：
图1
t(s)……
v(m/s)……
(1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
(2)物体在斜面上下滑的时间；
(3)t＝ s时的瞬时速度v.
11．(2011·新课标·24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小
增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
基础再现
一、
基础导引(1)10 m/s (2)30 m (3)40 m
知识梳理 1.(1)加速度(2)同向反向
思考：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，除时间外，涉及的其他四个物理量v0、v、a及x均为矢量．应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．
二、
基础导引 3.(1)1∶4∶9∶…(2)1∶3∶5∶…(3)1∶2∶3∶…(4)1∶(2－1)∶(3－2)∶…
思考：平均速度公式中不含a，且能避免繁琐的运算，往往会使求解更简捷．位移差公式适合已知连续相等时间内，位移已知的情形．初速度为零的匀加速直线运动的比例式适合求解初速度为零或从某一速度值减速到零的两种情形．
课堂探究
例1 卫星做匀减速运动，加速度大小是10 m/s2
跟踪训练1 (1)300 m (2)30 m/s
(3)48 m
例2 t
例3 2.25 m/s2 1.5 m/s
跟踪训练2 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s
(3)0.25 m (4)2
跟踪训练3 (1)16节(2) s
例4 3.2 m
跟踪训练4 6个
跟踪训练5 v0
a
＋(
v0
a
)2＋
2s0
a
分组训练
1．ABD
3．8 s
4．B
5．(1) s (2)20 (3) (4)会
课时规范训练
1．C
2．C
3．AD
4．B
5．C
6．C
7．AC
8．A
9．18 55 53(以列为序)
10．(1)5 m/s2 2 m/s2 (2) s (3)2.3 m/s 11．5∶7。