北邮-离散数学-第二阶段作业 答案
离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）
离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。
离散数学（第二版）最全课后习题答案详解
离散数学（第⼆版）最全课后习题答案详解习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1.（4）2x+ <3 5答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π .答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p:是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5是有理数.答：否定式：5是⽆理数. p：5是有理数.q：5是⽆理数.其否定式q的真值为 1.（2）25不是⽆理数.答：否定式：25是有理数. p：25不是⽆理数. q：25是有理数.其否定式q的真值为1.（3）2.5是⾃然数.答：否定式：2.5不是⾃然数. p：2.5是⾃然数. q：2.5不是⾃然数.其否定式q的真值为1.（4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数.其否定式q的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为p q∧，其真值为1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为 1.（3）虽然2是最⼩的素数，但2不是最⼩的⾃然数.答：p：2是最⼩的素数，q：2是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧?，其真值为1.（4）3是偶素数.答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3（3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是答: p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数, t:5是偶数偶数.(1)符号化: p q∨，其真值为 1.(2)符号化：p r∨，其真值为1. (3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为 1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p ：刘晓⽉选学英语，q ：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q )(p q ) . 7.设 p ：王冬⽣于 1971年，q ：王冬⽣于1972年，说明命题“王冬⽣于1971年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表： p q 0 0 1 10 1 0 10 1 1 00 1 1 1根据真值表,可以判断出,只有当 p 与 q 同时为真时两种符号化的表⽰才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p 与 q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值.,就有（1）只要（2）如果（3）只有（4）除⾮（5）除⾮（6）,则:;设 q:,则:答:设 p: .符号化真值（1）（2）（3）（4）（5）1 1 0 0 0（6） 19.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲⼈⼝最多,将下⾯命题⽤⾃然语⾔表述,并指出其真值：（1）（2）；；；（3）（4）；；（5）（6）（7）；；.答:根据题意,p为假命题,q为真命题.⾃然语⾔真值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）只要俄罗斯位于南半球,亚洲⼈⼝就最多只要亚洲⼈⼝最多,俄罗斯就位于南半球11111 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲⼈⼝就最多只要俄罗斯位于南半球，亚洲⼈⼝就不是最多只要亚洲⼈⼝不是最多，俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球，亚洲⼈⼝就不是最多只要亚洲⼈⼝不是最多，俄罗斯就不位于南半球10．设p：9是3的倍数,q：英国与⼟⽿其相邻,将下⾯命题⽤⾃然语⾔表述,并指出真值：.答:根据题意,p为真命题,q为假命题.⾃然语⾔真值（1）（2）（3）9是3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其相邻9是3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其不相邻9不是3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其相邻11（4）9不是 3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其不相邻 011．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若 2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若 2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数. 答:命题 1命题 2符号化真值（1）（2）（3）（4）p:2+2=4 q:地球是静⽌不动的 q:地球是静⽌不动的 q:⼈类能⽣存0 p:2+2=4 1 1 1p:地球上有树⽊ p:地球上有树⽊q:⼈类能⽣存12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是 3+36；（3）2+2 4与 3+3=6互为充要条件；（4）若 2+2 4,则 3+3 6,反之亦然. 答:设p:2+2=4,q:3+3=6. 符号化真值 (1) (2) (3) (4)（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.符号化真值讨论(1)(2)(3)(4)不会出现前句为真,后句为假的情况不会出现前句为真,后句为假的情况必然为1若p为真,则真值为0;若p为假,则真值为114.将下列命题符号化：（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2与4都是素数,这是不对的；（13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答: 命题1 命题2命题3符号化(1)(2)p:刘晓⽉跑得快q:刘晓⽉跳得⾼-p:⽼王是⼭东⼈p:天⽓冷q:⽼王是河北⼈----q:我穿⽻绒服p:王欢与李乐组成p:王欢与李乐组成⼀个--⼀个⼩组⼩组p:李⾟与李末是兄p:李⾟与李末是兄弟弟(6)(7) p:王强学过法语p:他吃饭q:刘威学过法语q:他听⾳乐q:他乘车上班q:他乘车上班q:他乘车上班q:路滑--(8) p:天下⼤⾬p:天下⼤⾬p:天下⼤⾬p:下雪-(9) -(10)(11)r:他迟到了p:2是素数p:2是素数q:4是素数--q:4是素数15.设p：2+3=5.q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起.求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q真值为1，r真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“是⽆理数.并且,如果3是⽆理数,则外,只有6能被2整除,6才能被4整除.”也是⽆理数.另解：p:是⽆理数q: 3是⽆理数r:是⽆理数s: 6能被2整除18.在什么情况下,下⾯⼀段论述是真的:“说⼩王不会唱歌或⼩李不会跳舞是正确的,⽽说如果⼩王会唱歌,⼩李就会跳舞是不正确的.”解：p:⼩王会唱歌。
离散数学课后习题答案(第二章)
b) 他是田径或球类运动员。 解：设 S（x） ：x 是田径运动员。B（x） ：x 是球类运动员。h：他 则有 S（h）∨B（h） c) 小莉是非常聪明和美丽的。 解：设 C（x） ：x 是聪明的。B（x） ：x 是美丽的。l：小莉。 则有 C（l）∧ B（l） d）若 m 是奇数，则 2m 不是奇数。 解：设 O（x） ：x 是奇数。 则有 O（m）→¬ O（2m） 。 e)每一个有理数是实数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 （∀x） （Q（x）→R（x） ） f) 某些实数是有理数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 （∃x） （R（x）∧Q（x） ） g) 并非每个实数都是有理数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 ¬（∀x） （R（x）→Q（x） ） h)直线 A 平行于直线 B，当且仅当直线 A 不相交于直线 B。 解：设 P（x，y） ：直线 x 平行于直线 y，G（x，y） ：直线 x 相交于直线 y。 则有 P（A，B）�¬G（A，B） （2） 找出以下十二个句子所对应的谓词表达式。 a) 所有的教练员是运动员。 （J(x)，L(x)） 解：设 J(x)：x 是教练员。L(x)：x 是运动员。 则有 （∀x） （J（x）→L（x） ） b) 某些运动员是大学生。 （S(x)） 解：设 S(x)：x 是大学生。L(x)：x 是运动员。 则有 （∃x） （L（x）∧S（x） ） c) 某些教练是年老的，但是健壮的。 （O(x)，V（x） ） 解：设 J(x)：x 是教练员。O(x)：x 是年老的。V（x） ：x 是健壮的。 则有 （∃x） （J（x）∧O（x）∧V（x） ） d) 金教练既不老但也不健壮的。 （j） 解：设 O(x)：x 是年老的。V（x） ：x 是健壮的。j：金教练 则有 ¬ O（j）∧¬V（j） e) 不是所有的运动员都是教练。 解：设 L(x)：x 是运动员。J(x)：x 是教练员。 则 ¬（∀x） （L（x）→J（x） ） f) 某些大学生运动员是国家选手。 （C（x） ）
2020离散数学 形考二
离散数学形考二标记题目信息文本单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 6点，7边C. 5点，7边D. 6点，8边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( ) ．选择一项：A. deg(v)=| E |B.C. deg(v)=2| E |D.反馈你的回答正确正确答案是：题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项：A. a是割点B. {b, d}是点割集C. {b,c}是点割集D. {c}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是( ) ．选择一项：A. {(a, e)}是边割集B. {(a, e) ,(b, c)}是边割集C. {(d, e)}是边割集D. {(a, e)}是割边反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目5不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G连通且所有结点的度数全为偶数B. G连通且至多有两个奇数度结点C. G中所有结点的度数全为偶数D. G中至多有两个奇数度结点反馈你的回答不正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 汉密尔顿图C. 欧拉图D. 非平面图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 1B. 6C. 7D. 14反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （d）是强连通的C. （c）是强连通的D. （a）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. e－v＋2B. e＋v＋2C. e－v－2D. v＋e－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。
北邮离散数学第二次阶段作业
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）
1.设 是有理数集，在 定义运算 为 ，则 的单位元为
A.
B.
C.1
D.0
知识点:
代数系统的基本概念
学生答案:
[D;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
2.在整数集 上，下列哪种运算是可结合的
A.
B.
C.
D.
知识点:
代数系统的基本概念
学生答案:
[B;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
3.循环群 的所有子群为
A.
B.
C. 和
D.
知识点:
群、环和域
学生答案:
[C;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
4.循环群 的生成元为1和2，它们的周期为
A.5
B.6
C.3
D.9
知识点:
群、环和域
学生答案:
[C;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
5.在下面偏序集的哈斯图中，哪一个是格
A.
B.
C.
D.
知识点:
格和布尔代数
学生答案:
[A;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
10.0
提示:
3.(错误)
⊙11〉是群.
A.正确
B.错误
知识点:
群、环和域
学生答案:
[B;]
得分:
北邮离散数学-阶段作业一二三
阶段作业一一、判断题（共5道小题，共分）1.命题公式的真值分别为0，1，则的真值为0A.正确B.错误知识点:命题逻辑学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:2.设P，Q都是命题公式，则A.正确B.错误知识点:命题逻辑学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:3.空集是任何集合的真子集．A.正确B.错误知识点:集合学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:4．设为集合上的等价关系, 则A.正确B.错误学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:5．设为集合上的等价关系, 则也是集合上的等价关系C.正确D.错误知识点:关系学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:二、单项选择题（共5道小题，共分）1.下面哪个联结词不可交换A.B.C.D.知识点:命题逻辑学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:2.下列各式中不正确的是A.B.C.D.学生答案:[C;]得分:[10]试题分值:提示:3.设为集合，若，则一定有A.B.C.D.知识点:集合学生答案:[C;]得分:[10]试题分值:提示:4.设为集合上的等价关系，对任意，其等价类为A.空集B.非空集C.是否为空集不能确定D.知识点:关系学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:5.设A，B是集合，则下列说法中（）是正确的.A.A到B的关系都是A到B的映射B.A到B的映射都是可逆的C.A到B的双射都是可逆的D.时必不存在A到B的双射阶段作业二判断题（共5道小题，共分）1.设图G是连通的，则任意指定G的各边方向后所得的有向图是弱连通的A.正确B.错误2.在有向图中，结点到结点的有向短程即为到的有向短程A.正确B.错误3.图G的两个不同结点连接时一定邻接A.正确B.错误4.设A是某个无向图的邻接矩阵，则(是的转置矩阵)A.正确B.错误知识点:图的矩阵表示学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:5.如果有向图D仅有一个结点的入度为0，其余结点的入度都为1，则D是有向树A.正确B.错误知识点:树学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:单项选择题（共5道小题，共分）1.在任何图中必有偶数个A.度数为偶数的结点B.度数为奇数的结点C.入度为奇数的结点D.出度为奇数的结点知识点:无向图和有向图学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:2.仅由一个孤立点组成的图称为A.零图B.平凡图C.多重图D.子图知识点:无向图和有向图学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:3.是无向图的关联矩阵，是中的孤立点，则A.对应的一行元素全为0B.对应的一行元素全为1C.对应的一列元素全为0D.对应的一列元素全为1知识点:图的矩阵表示学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:4.对于无向图G，以下结论中不正确的是A.如果G的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路B.如果G的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程C.如果G是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路D.如果G是欧拉图，则G有欧拉回路知识点:几种典型的图学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:5.对于无向图，下列说法中正确的是A.不含平行边及环的图称为完全图B.任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图C.具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图D.具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图知识点:几种典型的图学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示阶段作业三判断题（共5道小题，共分）1.设是代数系统的元素，如果是该代数系统的单位元），则A.正确B.错误知识点:代数系统的基本概念学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:2.设是群的元素，记，则是的子群．A.正确B.错误知识点:群、环和域学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:3.设是群．如果对于任意，有，则是阿贝尔群．A.正确B.错误知识点:群、环和域学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:4.设是格的任意两个元素，则．A.正确B.错误知识点:格和布尔代数学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:5.<{0，1，2，3，4}，max，min>是格．A.正确B.错误知识点:格和布尔代数学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:单项选择题（共5道小题，共分）1.设是有理数集，在定义运算为，则的单位元为A.B.C. 1D.0知识点:代数系统的基本概念学生答案:[D;]得分:[10]试题分值:提示:2.设集合，下面定义的哪种运算关于集合不是封闭的A.B.C.，即的最大公约数D.，即的最小公倍数知识点:代数系统的基本概念学生答案:[D;]得分:[10]试题分值:提示:3.在整数集上，下列哪种运算是可结合的A.B.C.D.知识点:代数系统的基本概念学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:提示:4.设代数系统A，・，则下面结论成立的是.A.如果A，・是群，则A，・是阿贝尔群B.如果A，・是阿贝尔群，则A，・是循环群C.如果A，・是循环群，则A，・是阿贝尔群D.如果A，・是阿贝尔群，则A，・必不是循环群知识点:群、环和域学生答案:[C;]得分:[10]试题分值:提示:5.在下面偏序集的哈斯图中，哪一个是格A.B.C.D.知识点:格和布尔代数学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:提示:。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
选择一项：
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目17
设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( )
选择一项：
对
错
题目18
设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
选择一项：
对
错
题目20
若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
题目8
图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
选择一项：
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
选择一项：
A. （a）是强连通的
B. （d）是强连通的
C. （c）是强连通的
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对
离散数学课后答案详解第二版
离散数学课后答案详解第二版离散数学课后答案详解第二版是一本重要的参考书，在学习离散数学的过程中能够提供很大的帮助。
下面就是本书中的一些重要知识点和解答，希望对各位读者有所帮助。
一、命题逻辑1.什么是命题？命题是用来陈述某个陈述语句真假的陈述句。
2.什么是合取和析取？合取是将两个命题连接起来，且要求两者同时成立，符号用“∧”表示；析取是也将两个命题连接起来，但是只要求其中一个成立即可，符号用“∨”表示。
3.什么是条件和双条件？条件是指前者为真则后者为真，否则后者为假，符号用“→”表示；双条件是指前者为真则后者为真，否则后者为假；同时后者为真则前者也为真，反之后者为假则前者也为假，符号用“↔”表示。
4.什么是命题公式？命题公式是用变量、命题连接词和括号构成的表达式，构成命题公式的常常为命题或者是一些常用的命题连接词。
二、谓词逻辑1.什么是一阶逻辑？一阶逻辑是对命题进行量化的扩展。
除了命题外，一阶逻辑还包括了“个体”和它们之间的关系，以及用于描述这些关系的“量词”。
2.什么是量词？量词包括“存在量词∃”和“全称量词∀”，前者表示存在至少一个使谓词成立的个体，后者表示所有个体都满足该谓词。
3.什么是命题函数？命题函数是将数学函数和逻辑命题符号相结合的一种新型命题符号。
4.什么是名词？名词是指代对象的标签，它是一般化的名词。
例如，女人是一般化的名词，梅丽莎是特定的名词。
三、集合论和图论1.什么是集合？集合是指具有某种共同特征而组成的元素的整体。
2.什么是集合的理论？集合的理论是关于集合的性质、关系和操作的一种抽象理论。
3.什么是图？图是用来描述一些个体之间的关系的工具，由节点和边构成。
其中节点表示个体，边表示个体之间的某种关系。
4.什么是路径？路径是指通过边连接一些节点的一系列节点。
四、树和排序1.什么是树？树是一种数据结构，它由一组节点和边构成。
节点可以包含数据，边用于连接节点并表示关系。
2.什么是排序？排序是一种对数据进行重新排列的操作，目的是使数据具有某种有序结构。
离散数学(第二版)课后习题答案详解(完整版)
习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p: 是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008 年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是无理数. p：5 是有理数.q：5 是无理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是无理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是无理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是自然数.答：否定式：2.5 不是自然数. p：2.5 是自然数. q：2.5 不是自然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧ ，其真值为 1.（2）不但π是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数.答：p：π 是无理数，q：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q∧ ，其真值为1.（3）虽然2 是最小的素数，但2 不是最小的自然数.答：p：2 是最小的素数，q：2 是最小的自然数，符号化为p q∧¬ ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧ ，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为¬ ∧¬p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨ ，其真值为1.(2)符号化：p r∨ ，其真值为1.(3)符号化：r t∨ ，其真值为0.(4)符号化：¬ ∨¬q s，其真值为1.(5)符号化：¬ ∨¬r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为: (¬ ∧ ∨ ∧¬p q)(p q) .7.设p：王冬生于1971 年，q：王冬生于1972 年，说明命题“王冬生于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：p q0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 0 1根据真值表,可以判断出,只有当p 与q 同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；（2）如果, 才有；（3）只有, 才有；（4）除非, 否则；（5）除非（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .符号化真值（1） 1（2） 1（3）0（4）0（5）0（6） 1 ：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.自然语言真值（1）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多 1 （2）只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0 （3）只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多 1 （4）只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多 1 （5）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球 1 （6）只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多0 （7）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球 1（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.自然语言真值（1）9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻0 （2）9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 1 （3）9 不是3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 1（4） 9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻11. 将下列命题符号化,并给出各命题的真值： （1） 若 2+2=4,则地球是静止不动的； （2） 若 2+2=4,则地球是运动不止的； （3） 若地球上没有树木,则人类不能生存；（4） 若地球上没有水,则 是无理数.12. （1）2+2=4 当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是 3+3 6；（3）2+2 4 与 3+3=6 互为充要条件；（4）若 2+2 4,则 3+3 6,反之亦然.答:设 p:2+2=4,q:3+3=6.符号化真值 (1)1(2)(3)(4)113. 将下列命题符号化,并讨论各命题的真值： （1） 若今天是星期一,则明天是星期二； （2） 只有今天是星期一,明天才是星期二；命题 1命题 2 符号化 真值 （1） p:2+2=4 q:地球是静止不动的（2） p:2+2=4 q:地球是静止不动的1 （3） p:地球上有树木 q:人类能生存1（4）p:地球上有树木q:人类能生存1（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.将下列命题符号化：（1）刘晓月跑得快,跳得高；（2）老王是山东人或者河北人；（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4）王欢与李乐组成一个小组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:(6) p:王强学过法语q:刘威学过法语-(7) p:他吃饭q:他听音乐-(8) p:天下大雨q:他乘车上班-(9) p:天下大雨q:他乘车上班-(10) p:天下大雨q:他乘车上班-(11) p:下雪q:路滑r:他迟到了(12) p:2 是素数q:4 是素数-(13) p:2 是素数q:4 是素数-15.设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数.并且,如果3 是无理数,则也是无理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是无理数q: 3 是无理数r:是无理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重言式，所以论述为真。
离散数学2及答案
离散数学2一、填空题（每小题2分，共30分）1 设():M x x 偶数， ():F x x 素数。
将命题“存在偶素数”符号化为： ))()((x F x M x ∧∃ 。
2 集合A={2,2,2,3}的幂集合P(A)={}3,2{},3{},2{,φ }。
3 设A={1,2,3}，B={a,b}，则=⨯B A 6 。
4 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主合取范式为 1M 。
5 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。
则命题公式)()(r p r p ⌝∧↔∨⌝的真值为 0 。
6 无向图G 具有欧拉通路，当且仅当G 是 连通 图且无奇度顶点或有两个奇度顶点。
7 6阶无向树的总度数为 10 。
8设A={1,2,3}，B={a, b}，A 1={2}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1，2 }。
9 设B A f →:，若ran B f )(=，则称B A f →:是满射的。
10 设群>⊕=<}),.({b a P G ，其中⊕为对称差。
群方程φ=⊕}{b Y 的解=Y {b} 。
11 设p：我去自习，q：我去看电影，r：我有课。
则命题“如果我去自习或看电影，我就没有课”的符号化形式为r qp⌝→∨)(。
12 画出3阶有向完全图的2条边的2个非同构的生成子图。
13 下面运算表中的=-1a c 。
14 写出模4乘法<Z4,⊗ >的运算表⊗0 1 2 31230 0 0 00 1 2 30 2 0 20 3 2 115 设A（x）是任意的含自由出现个体变项x的公式，则⇔⌝∀)(xxA )(xAx⌝∃。
二、试解下列各题（每小题5分，共25分）1. 设A = {a , b , c , d }, R = {<a ,b >,<b ,a >,<b ,c >,<c ,d >}, 求3R 的的矩阵表示和关系图表示。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。
离散数学课后习题答案二
离散数学课后习题答案二习题3.71. 列出关系}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
解}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3, 1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛09:10 Nadir 32234底特律09:44解略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><="">解略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？解略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。
解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班登机口起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司＝后得到的二维表航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。
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第二阶段作业
一、判断题（共5道小题，共50.0分）
1. (错误)
设是代数系统的元素，如果是该代数系统的单位元），则
A. 正确
B. 错误
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [B;]
得分: [0] 试题分值: 10.0
提示: A
2. 代数系统的零元是可逆元.
A. 正确
B. 错误
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3.
4. 设
A. 正确
B. 错误
知识点: 群、环和域
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
5.
6. 设是布尔代数，则对任意，都有，使得
．
A. 正确
B. 错误
知识点: 格和布尔代数
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
7. 设是格的任意两个元素，则．
A. 正确
B. 错误
知识点: 格和布尔代数
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
8.
二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）
1. 下列哪个集关于减法运算是封闭的
A. （自然数集）
B.
C.
D.
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
2.
3. 循环群的所有生成元为
A. 1，0
B. -1，2
C. 1，2
D. 1，-1
知识点: 群、环和域
学生答案: [D;]
得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
4.
5. 循环群的所有子群为
A.
B.
C. 和
D.
知识点: 群、环和域
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
6.
7. 设代数系统A，・，则下面结论成立的是.
A. 如果A，・是群，则A，・是阿贝尔群
B. 如果A，・是阿贝尔群，则A，・是循环群
C. 如果A，・是循环群，则A，・是阿贝尔群
D. 如果A，・是阿贝尔群，则A，・必不是循环群
知识点: 群、环和域
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
8.
9. (错误)
在下面偏序集的哈斯图中，哪一个是格
A.
B.
C.
D.
知识点: 格和布尔代数
学生答案: [D;]
得分: [0] 试题分值: 10.0。